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Devoir Surveillé de Sciences Physiques n°4 R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI
Structure de la matière, quantique et électrocinétique
Extrait de l’entête des sujets de la banque PT :
« La présentation, la lisibilité, l’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une
part importante dans l’appréciation des copies. En particulier, les résultats non justifiés ne seront pas pris en compte. Les candidats
sont invités à encadrer les résultats de leurs calculs. »
Exercice 1: Bobine et condensateur en DC
On considère le montage de la figure suivante
qui possède un générateur parfait de courant.
Quelle que soit la tension à ces bornes, il délivre
un courant de 4 A.
Déterminer
v
C,
i
Let l’énergie emmagasinée
dans le condensateur et dans l’inductance en
régime continu (DC).
Exercice 2: Régime transitoire
Un dipôle comporte entre ses bornes un résistor de résistance R et un condensateur de capacité C placés en série. On le relie aux bornes d’un générateur de force électromotrice E et de résistance interne Rg en série avec un interrupteur K.
Initialement, le circuit est ouvert et le condensateur déchargé. Soit uc la tension aux bornes du condensateur. A l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K.
1) Déterminer uc
( )
0+ et i 0( )
+ en les justifiant.2) Établir l’équation différentielle à laquelle obéit uc
( )
t .3) Déterminer la constante de temps τ du circuit, et donner son interprétation physique.
4) Établir l’expression de uc
( )
t .5) Déterminer l’expression de
t1 pour que uc
( )
t1 = 0,9E.Dans l’étude expérimentale du circuit RC, on observe l’oscillogramme de la page suivante, en utilisant un générateur délivrant des signaux en créneaux. Les sensibilités sont : 1 V/carreau pour la verticale et 0,1 ms/carreau pour l’horizontale.
6) Identifier les courbes (1) et (2) aux voies A et B en justifiant votre choix.
7) Préciser l’expression de la tension au point P. Sachant que R = 100 Ω, déterminer Rg. 8) En déduire les valeurs de C et de E .
9) Estimer une majoration de la fréquence du signal utilisé. 10) Comment pourrait-on observer l’intensité ?
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Exercice 3: Electron dans une boîte unidimensionnelle
On considère un électron dans une boîte unidimensionnelle de dimension a= 0,2 nm , ordre de grandeur d’un
atome.
1) Déterminer les trois premiers niveaux d’énergie, en eV, de l’électron dans la boîte.
La fonction d’onde de l’électron dans la boîte s’écrit Ψ x
( )
= C sin nπx a ⎛ ⎝⎜⎞
⎠⎟ où n est un entier qui indique l’état
quantique de l’électron. Dans la suite, on s’intéresse à l’état fondamental de l’électron, on prendra n = 1.
2) Quelle interprétation physique donne–t-on à Ψ
( )
x 2? Tracer son allure en fonction de x pour 0 ≤ x ≤ a.3) Déterminer la valeur de C. Donnée : sin2b=1− cos2b
2 .
4) Où l’électron a-t-il le plus de chance de se trouver ?
5) Quelle est la probabilité de trouver l’électron entre x = 0,50a et x = 0,51a ? Aide : l’intervalle étant faible, on peut grandement simplifier le calcul de l’intégrale.
6) Si l’on détermine expérimentalement un très grand nombre de fois la position de l’électron dans la boîte,
en moyenne quelle va être sa position ?
Aide Utiliser la relation trigonométrique de la question 3) et faire une intégration par partie :
u x
( )
v'( )
x dx=⎡⎣u x( )
v x( )
⎤⎦ c d∫
c d − u'( )
x v x( )
dx c d∫
Données: 1 eV= 1,6 ×10−19 J; h = 6,6 ×10−34 J.s; m e = 9,1 ×10 −31 kg 0 % 10 % 90 % 100 %3
Exercice 4: Réactivité du sodium et plus…
1) De quelle colonne du tableau périodique des éléments le sodium Na Z
(
= 11)
fait-il partie ? Comment nomme t-on les éléments de cette colonne ? Donner sa structure électronique en justifiant brièvement.2) Quels sont les ions qui constituent le solide cristallin nommé hydroxyde de sodium ? Quelle est la nature de
la liaison chimique mise en jeu entre ces ions ?
3) On met en contact du sodium pur solide avec de l’eau liquide. Ecrire l’équation de réaction correspondant à
la transformation chimique qui se produit. Nommer les produits qui se forment.
3) Donner, en justifiant, le schéma de Lewis de la molécule d’eau et celui de la molécule de dioxyde de
