Sujet bac pro 2000 page 1
EPREUVE E4 (France Métropolitaine 2000)
EPREUVE DE MATHEMATIQUES ET DE TRAITEMENT DES DONNEES
(Durée : 2 Heures - Coefficient : 1)
L'utilisation des calculatrices et du formulaire est autorisée
Rappel : Au cours de l'épreuve, la calculatrice est autorisée pour réaliser des opérations de calculs, ou bien élaborer une programmation, à partir des données fournies par le sujet. Tout autre usage est interdit.
Exercice n°1 (7 points)
On considère deux lots de taurillons âgés de 15 mois dont les poids en kilogrammes sont repartis selon les tableaux ci-après. Groupe A : 462 432 477 460 460 458 485 445 463 462 462 462 448 459 471 493 481 459 455 461 463 467 446 Groupe B : 471 480 499 435 461 473 475 475 478 488 486 499 496 452 473 477 477 484 484 497 492 465 497
On donne ci-dessous le diagramme "tiges et feuilles" pour le groupe B ainsi que la moyenne 478,9 kg et l'écart-type 15,4 kg. 43 5 44 45 2 46 1 5 47 1 3 3 5 5 7 7 8 48 0 4 4 6 8 49 2 6 7 7 9 9
1. En prenant l'exemple du groupe B, représenter le diagramme "tiges et feuilles" pour le groupe A. 2. Calculer la moyenne et l'écart-type du groupe A. Les résultats seront donnés à 10-1 près.
3. Comparer les moyennes des deux groupes et interpréter le résultat.
Exercice n°2 (13 points) :
Partie A :
Soit la fonction f définie sur l'intervalle I = [ 2 1 ;14] par f : x a f (x) = - 2 1 x + 2ln x.
1. Compléter le tableau de valeurs fourni en annexe (on donnera les valeurs à 10-2 près). 2.
a) Déterminer la dérivée f ’ de f.
b) Montrer que f ’(x) est du signe de (- x + 4).
Sujet bac pro 2000 page 2 3. L'une des trois courbes (C1), (C2) ou (C3) ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f.
Préciser laquelle convient en justifiant votre réponse. Courbe (C1)
Courbe (C2)
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Partie B :
La société DUGIGA fabrique et vend des micro-ordinateurs.
Son bénéfice B (en dizaines de milliers d'euros) peut s'exprimer en fonction du nombre x (en milliers) d'ordinateurs vendus selon la relation B (x) = -
2 1
x + 2ln x.
1.
a) Déduire de la partie A qu'il existe un nombre d'ordinateurs vendus pour lequel le bénéfice est maximal.
b) Calculer ce bénéfice maximal (à l'euro près).
2. Par lecture graphique, préciser le nombre minimal d'ordinateurs que la société doit vendre pour commencer à gagner de l'argent.
Nom : Prénom :
Annexe
x 0,5 1 2 3 4 6 8 10 12 14
