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Une approche constructive de la décision multicritère

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Academic year: 2021

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(1)Une approche constructive de la décision multicritère Michel Grabisch. To cite this version: Michel Grabisch. Une approche constructive de la décision multicritère. Traitement du Signal, Lavoisier, 2005, 22 (4), pp.321-337. �halshs-00268356�. HAL Id: halshs-00268356 https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00268356 Submitted on 31 Mar 2008. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

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(16) 6ã?éÅã?â{[æ 7 » º¦›½Ÿ¿—q™²º¦¡Ä—q ›žºšŸqº¦¡ » ”¥º¦®š™²¡$ª„›ž—§®¶›¥®¶”¥ª„˜¦—qº#ª²¡a˜#›ž±VÙ¦¡$®¶˜ K ã 7”2®š®šºš™²±¿—q¡aº¤—q ˜¦´a›žº¦¡·e´¯{”¥ÏV—q¡Y›ž±6Ù¦¡?®)È = àJÞái`å :

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(20) ˜š— »q» ›¥˜š¢a¡eº¦¢)F{¡'Ú½™œ¾ž¡2ÈÐS—¿®š™²ª²™œ˜š¡$º¶”;˜š›ž™Î®S—qq¡q›¥®”i®¶™²›¥ » º¦¢$¿ڽ¡  (a, b) £j˜š›ž™Î®S™²½Â¿Ú½¡ a  b » ›ž—qº ˜š™œËžq™ÎÂ{¡aº¤ÏV—q¡ a ¡$˜¦® » º¦¢$•F¢aº¦¢Y”¥—˜¦¡aq˜rªÑ”2ºšËž¡Ä· b ÈP“”;¿›¥®”2®š™²›ž » ºš¢$½ڿ¡Y¡a˜µ®r—¿®¶™œª²™²˜¦¢a¡ » ›ž—qº#˜¦™²Ëžq™ÎÂ{¡aº ÏV—q¡  ¡$˜¦®#´$›žq˜š™œŸq¢aº¦¢Ä´a›ž³³¡"—qq¡S•F›¥q´$®š™²›ž¼˜¦—qº X È 6™TªÑ”¹º¦¡aª²”2®¶™œ›žÅ¡$˜¦®#±q™œ{”¥™²º¦¡¥£½”¥ª²›¥ºš˜  » ºš¡$qŸ ª²¡$˜Y¾2”¥ªœ¡a—qº¦˜BÔB›ž— ¿£¡?®˜¦™ª²”º¦¡aªÑ”i®¶™²›¥–¡$˜¦® #áiê{㼛ž;— 9 :¥ëìêPÝã9ÓÛUÔ 2Õ0£¡aª²ªœ¡ » ºš¡$qŸ ˜š¡$˜¾2”¥ª²¡$—qºš˜YŸ{”¥¿˜ ÈTÐĝc¿›¥®¶¡$º¶” ∼ ª²” » ”2º¦®¶™œ¡¹˜¦À6³¢$®šºš™²ÏV—q¡Ÿq¡eªÑ”ºš¡aª²”2®¶™œ›ž  £„´2«Ã¡$˜¦®¦Ìè·iÌ蟿™²ºš¡ a ∼ b ˜š˜š™ a  b ¡?® [0, 1] È ba ÐS°q›¥®¶¡ N := {1, . . . , n} ª0«Ã¡$q˜š¡$³¹±qªœ¡9Ÿ„«­™²qŸ¿™²´a¡$˜¼Ÿq¡$˜§´aºš™Î®¶Á$ºš¡a˜§Ðĝ.” »q» ¡$ª²ªœ¡ )áiâTÞ?æQ߬áiâ Ü6ã àJÞái`å :

(21) 6ã;›ž— )áiâTÞ?æ0߬áiâ Ü  ê6æQßhëìßhæ ݘ¦—qº×ªœ¡e´aº¦™œ®¶Á$ºš¡ j —q¿¡•F›ž¿´$®¶™œ›ž g : X 7→ R £ » ›ž—qº j ∈ N È“” ÏV—{”¥l®¶™Î®¶¢ g (a) ¡a˜¦®rªœ¡Ä˜š´a›¥ºš¡]Ÿq¡ a ˜¦¡aª²›¥ªœ¡Ä´aº¦™œ®¶Á$ºš¡ j £qq›¥®š¢ a È “(«Ê” »¿» ºš›6´¯q¡ :

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(23) 6ã?åxäjê6ß²à¹Þáié"Jä :¥å¶ã?å¹´$›žq˜š™œ˜¦®š¡×·e´a”¥ª²´$—qª²¡$º BµUÔ D  (a, b) = φ(ψ(a , . . . , a ), ψ(b , . . . , b )) ®”2qŸq™²˜¤ÏV—q¡Yª¬«Ã” »q» ºš›6´¯q¡ÅÞáié"Jä :¥å¶ã?åxäjê½ß²\à :

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(25) 6ã?å´a”¥ª²´$—qª²¡ 2. j. j. j. 1. n. 1. n.  (a, b) = ψ(φ1 (a1 , b1 ), . . . , φn (an , bn )). B ED. a¡ ˜µ®—qq¡%•F›ž¿´$®¶™œ›žÄŸq¡(´$›ž³ » ”¥º¶”¥™œ˜š›žT£a´aº¦›ž™²˜¦˜¶”¥l®š¡(¡a x ¡?®Ÿq¢a´$ºš›ž™œ˜š˜š”¥l®¶¡¡a y £a¡?® φ(x, x) = 1 È g”2ºr¡'Ú½¡a³ » ª²¡2£ » ›¥—qº#—qq¡]ºš¡$ªÑ”2®š™²›ž§±q™œ{”¥™œºš¡84   1 ˜š™ y − x ≤ p Bd D φ(x, y) = ¦ ˜ ² ™ q  ž ›   0 . ½™ p > 0 £ ∼ „«Ã¡$˜¦® » ”¥˜®¶ºš”¥q˜š™Î®¶™Î¾ž¡¤¡$®Ÿq›ž¿q¡#ª²™²¡$—·Y—qW Oaê :ià?ß šáiå¦Ü¥å¶ãYÓ  2Õ0ÈVÉ"¢$®¶”¥™²ªœª²›ž¿˜%³Å”2™²l®¶¡${”¥l® ´a¡$˜+Ÿ¿¡a—½Ú” »q» ºš›6´¯q¡$˜aÈ. φ(x, y).

(26) .  "!"$#%!"&'()+*,-/.01&32. “” » šº ™œq´a™ » ”¥ªœ¡+º¦¡ » º¦¢a˜š¡$l®”¥l®¶¡ÄŸ¿¡S´a¡?®š®¶¡S” »q» º¦›½´¯q¡"¡a˜¦®ªÑ”Y®š¯q¢a›¥ºš™²¡+Ÿq¡"ª0«œê6æQßhëìßhæ ÝSéeê½ëìæQß :¥æ0æQå'ßPbaê½æhà B5476"3VD]Ó 98 Õ¬ÈP“”eºš¡ » ºš¢$˜š¡$V®¶”2®¶™œ›žŸq¡a˜ » ºš¢?•F¢aº¦¡aq´$¡a˜"˜$«Ã¢$´aº¦™œ®#˜š›¥—q˜+ª²”•F›žºš³¡ 4 a  b ⇔ ψ(u1 (a1 ), . . . , un (an )) ≥ ψ(u1 (b1 ), . . . , un (bn )).. BP D. Ö ¡$®¦®¶¡c¢$Ï6—q”2®¶™œ›ž°¡a˜µ®§—q.´)”¥˜ » ”¥º¦®š™²´$—qª²™œ¡aºŸq¡ BµÔUD?£x›¥¨ φ ¡a˜µ® ªÑ”–•F›¥q´$®š™²›ž Ÿ¿¢$Â{q™œ¡¡a BP DB”)¾ž¡$´ È 4;6"3V •Q”¥™œ®ª¬«­¯lÀ » ›¥®š¯qÁa˜¦¡9ÏV—q¡  ¡$˜¦®¼—¿q¡9º¦¡aªÑ”i®¶™²›¥u±q™œ{”¥™œºš¡ ´a›ž³ » ªœÁ$®¶¡ ¡?®Å®¶ºš”¥q˜¦™œ®¶™Î¾ž¡2£ : p = 0 ¯lÀ » ›¥®š¯qÁa˜¦¡ ˜¶”¥q˜ªÑ”¥ÏV—q¡$ª²ª²¡ª¬«­¢aÏV—{”i®¶™²›¥ ´a™ÛÌèŸq¡$˜š˜š—¿˜eq¡ » ›ž—qºšºš”¥™œ®×Ø$®šºš¡¼¢$´aº¦™œ®¶¡2È%“”9´$›žq˜š¢$ÏV—q¡aq´$¡Ÿ¿¡ .

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(30) ÅÓE Õ i=1. i. =. i. ”)¾ž¡$´. OWAw (a1 , . . . , an ) =. i. n X. wi aσ(i). Wn. i=1. wi = 1. ÈgÐS. ®¶¡aªœ˜¹ÏV—q¡ P w = 1 £4¡$® σ ¡$˜¦®;—q¿¡ » ¡$ºš³¹—¿®¶”2®¶™œ›ž ˜¦—qº N ®¶¡$ª²ªœ¡ÅÏV—q¡ w ∈ [0, 1] ÈPÉ"¡×ª²”e˜š›žºµ®¶¡¥£{›¥º¦¡$®¶º¦›ž—¿¾¥¡×´$›ž³B³¡Ä´)”2˜ » ”¥º¦®š™²´a—¿ª²™²¡$ºš˜ªœ¡]³B™œq™²³¹—¿³£Vª²¡ a ≤ ··· ≤ a ³B”iÚ½™²³¹—¿³£6ªÑ”¹³¢aŸq™²”¥q¡2£qª²¡$˜r˜µ®”2®š™²˜µ®¶™²ÏV—q¡$˜¤Ÿ„«­›žºšŸqº¦¡¥£{¡?®¶´¥È σ(1). i=1. n i=1. i. i. σ(n). .

(31) 4›¥—qº. » ª²—q˜¤Ÿ¿¡YŸ¿¢$®”2™²ª²˜$£qq›ž—¿˜rº¦¡al¾ž›JÀ¥›žq˜"ªœ¡Äª²¡$´$®¶¡$—qºr· Ó ¿£YiÕ0È.

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Références

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