Modélisation d'une cellule de flottation à lit fluidisé:
Application à la concentration d'un minerai de lithium
Mémoire
David Georges-Filteau
Maîtrise en génie chimique - avec mémoire
Maître ès sciences (M. Sc.)
Résumé
Le concept de flottation à lit fluidisé (FLF) (p. ex. HydroFloatTM) a récemment été introduit afin d’améliorer la récupération des particules grossières (425 à 1180 µm) dans les circuits de traitement du minerai. Il s’agit d’une technologie hybride qui combine les principes de flotta-tion en colonne et de séparaflotta-tion hydraulique. Malgré les résultats encourageants des premières applications industrielles, la FLF demeure une technologie émergente dans l’industrie minière globale et peu de travaux de caractérisation et d’automatisation ont été réalisés pour ce type d’équipement.
S’appuyant sur cette constatation, un modèle phénoménologique dynamique d’une cellule de FLF est proposé. Le modèle est basé sur la théorie des flux multiphasiques afin de prédire les transferts de matière de trois populations (c.-à-d. les bulles, les particules libres et les parti-cules accrochées) entre les zones parfaitement mélangées qui divisent l’équipement modélisé.
Le modèle est calibré empiriquement en utilisant une probabilité d’adhésion bulle-particule et il est ensuite comparé à des données expérimentales provenant de la littérature. Les résultats en simulation démontrent que le modèle réussit à reproduire adéquatement l’influence des pa-ramètres d’opération (c.-à-d. le débit d’air, le débit d’eau de fluidisation et la hauteur du lit fluidisé) sur la récupération en régime permanent, tant et aussi longtemps que l’équipement opère en régime de faible turbulence. Les séparateurs de FLF étant spécialement conçus pour opérer à faible turbulence, il ne s’agit pas d’une limitation importante pour le modèle d’un point de vue pratique. Toutefois, alors qu’un modèle dynamique de FLF est proposé, celui-ci est uniquement validé en utilisant un nombre limité des données de récupération en régime permanent dont les incertitudes expérimentales sont inconnues.
À partir d’une analyse de l’influence des variables d’opération sur la récupération et la te-neur du concentré, des stratégies de contrôle de procédés de type MPC et PID sont proposées pour la FLF du spodumène en utilisant le modèle phénoménologique créé. Les résultats en simulation semblent montrer que les stratégies MPC permettent d’obtenir de meilleures per-formances pour l’élimination des perturbations, parce qu’elles utilisent davantage le potentiel des variables manipulées.
Abstract
The concept of fluidized-bed flotation (FBF) (e.g. HydroFloatTM) was recently introduced to improve the recovery of coarse particles (425 to 1180 µm) in mineral processing circuits. It can be depicted as a hybrid technology between column flotation and hydraulic classification. In spite of encouraging results from the first industrial applications dating back more than a decade, FBF still remains an emerging technology in the global mining industry and little effort has been undertaken regarding characterization and control for this type of equipment.
Bearing this idea in mind, a dynamic model of a FBF cell based on first principles describing volume conservation balances and macro hydrodynamic conditions is proposed. The model relies on the drift-flux theory to predict the flow of three populations (i.e. bubbles, free parti-cles and attached partiparti-cles) throughout the proposed vertical mixer-in-series framework. This simulator was specifically developed to address process design, monitoring, and control prob-lems particularly for the FBF of spodumene.
The model is empirically calibrated using a probability of bubble-particle attachment and is then compared to literature data (sphalerite flotation). Simulation results demonstrate the model’s ability to reproduce the effect of operating variables (i.e. airflow rate, fluidization water flow rate and bed height) on steady-state recovery as long as the equipment operates at low turbulence. Since FBF separators are specifically designed to operate in low turbulence, this may not be an important limitation for the model in a practical sense. However, while a dynamic FBF model is proposed, it was only validated using limited steady-state recovery data for which the experimental uncertainties are unknown.
Following an investigation of the operating parameters’ influence on recovery and concentrate grade, MPC and PID process control strategies are designed for the FBF of spodumene using the proposed phenomenological model. The simulation results show enhanced disturbance rejection performances with MPC strategies as they make a better use of the manipulated variables’ potential.
Table des matières
Résumé ii
Abstract iii
Table des matières iv
Liste des tableaux vi
Liste des figures vii
Liste des symboles et abréviations ix
Introduction 1
Objectifs du projet de recherche. . . 2
Intérêt du projet et retombées escomptées . . . 3
Outil d’optimisation pour la FLF . . . 3
Réduction des émissions de GES . . . 3
Structure du mémoire . . . 5
1 Flottation à lit fluidisé 7 1.1 Équipement de flottation à lit fluidisé . . . 8
1.2 Avantages de la flottation à lit fluidisé . . . 9
1.3 Applications de la flottation à lit fluidisé . . . 10
1.4 Conclusion . . . 12
2 Structure du modèle 13 2.1 Revue de littérature . . . 14
2.1.1 Colonne de flottation. . . 14
2.1.2 Séparateur hydraulique . . . 15
2.2 Structure globale et hypothèses . . . 16
2.3 Équations pour le transfert de matière . . . 20
2.3.1 Théorie des flux multiphasiques . . . 21
2.3.2 Phase gazeuse. . . 22 2.3.3 Modélisation de la flottation. . . 24 2.3.4 Particules libres. . . 25 2.3.5 Particules accrochées . . . 27 2.4 Méthodologie de simulation . . . 28 2.4.1 Intrants et sorties. . . 28
2.4.2 Procédure de simulation . . . 30
2.5 Résultats de simulation . . . 31
2.6 Conclusion . . . 36
3 Calibrage du modèle et effets des paramètres d’opération 38 3.1 Stratégie de calibrage. . . 39
3.2 Calibrage pour un minerai de spodumène (Nemaska Lithium) . . . 41
3.2.1 Corrélation entre la taille des particules et la récupération . . . 41
3.2.2 Corrélation entre les réactifs et la récupération . . . 43
3.2.3 Résultats du calibrage . . . 44
3.3 Calibrage pour un minerai de sphalérite . . . 46
3.3.1 Effet du débit d’air . . . 47
3.3.2 Effet du débit d’eau de fluidisation . . . 48
3.3.3 Effet de la hauteur du lit fluidisé . . . 49
3.4 Effets des conditions d’opération pour un minerai de spodumène . . . 51
3.5 Conclusion . . . 57
4 Stratégies de contrôle appliquées à la flottation à lit fluidisé 58 4.1 Commande prédictive . . . 58
4.1.1 Principe général de la commande prédictive . . . 59
4.1.2 Avantages et inconvénients de la commande prédictive . . . 61
4.1.3 Principe de la commande prédictive dans Matlab . . . 62
4.2 Application de la commande prédictive au modèle de flottation à lit fluidisé 65 4.2.1 Variables contrôlées . . . 65
4.2.2 Variables manipulées . . . 66
4.2.3 Modèle linéaire . . . 67
4.2.4 Réglages de la boucle de contrôle . . . 71
4.2.5 Résultats de simulation pour la commande prédictive. . . 73
4.3 Stratégie de contrôle proportionnel-intégral-dérivé . . . 76
4.4 Conclusion . . . 82
Conclusion 84
Liste des tableaux
0.1 Comparaison entre les émissions de GES d’une voiture électrique et à essence
utilisées au Québec . . . 5
3.1 Conditions d’opération de trois essais avec granulochimie. . . 42
3.2 Coefficients empiriques de calibrage pour les minéraux contenus dans le mi-nerai de Nemaska Lithium et leurs probabilités d’adhésion pour chaque classe
granulométrique (Pam,d) . . . 45 4.1 Indicateurs de performance des stratégies de contrôle analysées . . . 82
Liste des figures
1.1 Récupération en flottation conventionnelle en fonction de la taille des particules
(Source : Mankosa et collab. (2016a)) . . . 8
1.2 Schéma d’un séparateur HydroFloat (Source : Kohmuench et collab. (2018)) . . 9
2.1 Structure du modèle : agencement des zones parfaitement mélangées . . . 17
2.2 Principaux flux en régime permanent . . . 19
2.3 Flux entre les zones parfaitement mélangées pour les trois populations . . . 20
2.4 Intrants, sorties et procédure de simulation du modèle . . . 29
2.5 Exemple de résultats de simulation . . . 34
2.6 Profil de concentration volumique d’air au travers des zones et dans le temps . 35 2.7 Profil de concentration volumique de particules libres au travers des zones et dans le temps . . . 35
2.8 Profil de concentration volumique de particules attachées au travers des zones et dans le temps . . . 36
3.1 Processus de calibrage itératif . . . 40
3.2 Récupération de spodumène en fonction de la taille des particules . . . 42
3.3 Récupération de silice en fonction de la taille des particules . . . 42
3.4 Récupération d’alumine en fonction de la taille des particules . . . 43
3.5 Récupération des autres minéraux en fonction de la taille des particules . . . . 43
3.6 Récupération de spodumène en fonction de la concentration de collecteur . . . 44
3.7 Résultats du calibrage pour le minerai de Nemaska Lithium . . . 46
3.8 Influence de la vitesse d’air sur la récupération (JW =1,2 cm/s & HL= 11 cm) : comparaison entre les prédictions du modèle et les résultats expérimentaux. . . 48
3.9 Influence de la vitesse d’eau de fluidisation sur la récupération (JG= 0,38 cm/s & HL = 11 cm) : comparaison entre les prédictions du modèle et les résultats expérimentaux. . . 49
3.10 Influence de la hauteur du lit fluidisé sur la récupération (JG =0,38 cm/s & JW = 1,2 cm/s) : comparaison entre les prédictions du modèle et les résultats expérimentaux. . . 50
3.11 Influence de la vitesse de gaz sur la récupération en spodumène . . . 52
3.12 Influence de la vitesse d’eau de fluidisation sur la récupération en spodumène . 53 3.13 Influence de la pression hydrostatique sur la récupération en spodumène . . . . 53
3.14 Influence relative de la vitesse de gaz sur la récupération minérale . . . 54
3.15 Influence relative de la vitesse d’eau de fluidisation sur la récupération minérale 54 3.16 Influence relative de la pression hydrostatique sur la récupération minérale . . 55
3.17 Analyse de sensibilité des conditions d’opération pour la récupération en
spo-dumène . . . 55
3.18 Analyse de sensibilité des conditions d’opération pour la teneur en Li2O au concentré . . . 56
3.19 Courbe teneur-récupération pour les trois paramètres d’opération . . . 56
4.1 Exemple de commande prédictive monovariable et sans contrainte. . . 60
4.2 Structure de la MPC dans Matlab . . . 63
4.3 Prédiction du modèle linéaire par rapport au modèle phénoménologique pour la teneur au concentré . . . 69
4.4 Prédiction du modèle linéaire par rapport au modèle phénoménologique pour la teneur aux rejets . . . 70
4.5 Réponses à l’échelon de la teneur au concentré (haut) et de la teneur aux rejets (bas) en fonction des trois variables manipulées . . . 71
4.6 Boucle de contrôle MPC avec modèle phénoménologique de FLF . . . 73
4.7 Résultats de simulation de la boucle de contrôle MPC avec consigne sur la teneur des rejets . . . 74
4.8 Résultats de simulation de la boucle de contrôle MPC avec contrainte sur la teneur des rejets . . . 75
4.9 Diagramme fonctionnel simplifié pour la stratégie de contrôle PID . . . 78
4.10 Identification du modèle entre rJG et y o . . . . 79
4.11 Identification du modèle entre rJW et y u . . . . 79
4.12 Identification du modèle entre rHH et rJG . . . 80
Liste des symboles et abréviations
1) Paramètres physiques généraux
µ Viscosité ρ Masse volumique ε Concentration volumique g Accélération gravitationnelle k Temps discret t Temps continu A Aire C Concentration D Diamètre N Nombre ou quantité Q Débits Re Nombre de Reynolds V Volume 2) Indices ou exposants
⇒ i Exposant désignant le débit net entrant dans la zone i i ⇒ Exposant désignant le débit net sortant dans la zone i a Indice référant aux particules accrochées
b Indice référant aux classes de bulles
c Indice référant au collecteur (réactif de flottation) d Indice référant aux classes de tailles de particules e Indice référant aux classes de libération
f Indice référant au moussant (réactif de flottation) g Indice référant au gaz
i Indice référant aux zones de l’équipement l Indice référant au liquide
m Indice référant aux classes d’espèces minérales o Indice référant à la surverse
p Indice référant aux particules libres
r Indice référant au déprimant (réactif de flottation) s Indice référant à la pulpe
w Indice référant à l’eau de fluidisation
y Indice référant à toutes les particules (libres et attachées) A Indice référant au modèle augmenté de l’observateur S Indice référant à une perturbation
3) Flottation
α Coefficient de calibrage empirique
βb Recouvrement surfacique des bulles de taille b βmax Recouvrement surfacique maximal des bulles δt Pas de simulation
γ Coefficient de calibrage empirique τ Temps de séjour des particules
ϕF Fraction massique de solide dans l’alimentation ζ Coefficient de calibrage empirique
fb Fonction de distribution volumique des tailles des bulles dans le flux QG k Constante cinétique de flottation de 1er ordre
yo Teneur minérale dans le produit de la surverse yu Teneur minérale dans le produit de la sousverse
Ck Facteur de contamination associé au type et à la concentration de moussant E1 Barrière énergétique de l’adhésion bulle-particule
Ee Énergie électrostatiques Eh Énergie d’hydrophobicité Ei Énergie d’interactions
Ek Énergie cinétique d’une particule Ep Énergie potentielle
G Constante utilisée dans l’équation pour le calcul de Ubs H Hauteur de la colonne
HH Pression hydrostatique dans l’équipement HL Hauteur du lit fluidisé
J Vitesse superficielle ou flux volumique
JG Vitesse superficielle d’air alimenté à l’équipement
JW Vitesse superficielle d’eau de fluidisation alimenté à l’équipement Jgs Flux volumique gaz/pulpe, (gas/slurry)
L Libération
P Probabilité de flottation Pa Probabilité d’adhésion Pc Probabilité de collision Pd Probabilité de décrochage
Qoy Débits massiques de particules solides allant à la surverse Quy Débits massiques de particules solides allant à la sousverse QF Débit de pulpe alimenté à l’équipement
QG Débit d’air alimenté
QN Débit de pulpe dans la partie inférieure de l’équipement (en régime permanent) QO Débit de pulpe à la surverse(en régime permanent)
QU Débit de pulpe à la sousverse(en régime permanent) Q Débit d’eau de fluidisation
R Récupération minérale à la surverse RE Récupération minérale par entrainement RF Récupération minérale par flottation Rexp Récupération minérale expérimentale Rmod Récupération minérale rendu par le modèle T Temps total d’une simulation
U Vitesse moyenne
Ubs Vitesse terminale d’une bulle isolée dans un liquide stagnant Ugs Vitesse relative entre le gaz et la pulpe, (gas/slurry)
Ups Vitesse relative de sédimentation entravée 4) Contrôle de procédés
ξ Bruit blanc de moyenne nulle et de variance unitaire
∆u Incrément de commande
λ Pondération de l’effort de commande
d Perturbations
nu Nombre de variables manipulées ny Nombre de variables contrôlées
pi Nombre de pôles oscillatoires ou instables du système
r Consigne
ˆ
r Consigne prédite
u Signal de commande
ˆ
u Signal de commande prédit
v Bruit ou perturbation sur les sorties w Bruit ou perturbation sur les états
x État du système
ˆ
x État estimé
y Sortie du système
ˆ
y Prédiction de la sortie du système z Consigne de position
Gc Fonction de transfert d’un contrôleur Hc Horizon de contrôle
Hp Horizon de prédiction J Critère de minimisation Tp Temps de réponse du système
∆ ˆU Matrice des incréments de commande prédits Λ Matrice de pondérations diagonales pour les sorties
Ω Matrice de pondérations diagonales pour les incréments de commandes A Matrice d’état dans une représentation d’état
B Matrice de commande dans une représentation d’état C Matrice d’observation dans une représentation d’état D Matrice d’action directe dans une représentation d’état K Matrice de gain d’estimation du filtre de Kalman Q Matrice de covariance du bruit de procédé R Matrice de covariance du bruit de mesures
ˆ
ˆ
Y Matrice des sorties prédites du procédé 5) Abréviations
CEEC Coalition for Energy Efficient Comminution
DCS Système numérique de commande, Distributed control system DMS Séparation par liquide lourd, Dense media separation
DTS Distribution de temps de séjour FLF Flottation à lit fluidisé
GES Gaz à effet de serre
LTI Linéaire et invariant dans le temps, Linear time-invariant
MDDELCC Ministère de l’Environnement et de la Lutte contre les changements climatiques MEB Microscopie électronique à balayage
MIBC Methylisobutylcarbinol
MPC Commande prédictive, Model Predictive Control MTQ Ministère des Transports du Québec
NMPC Commande prédictive non linéaire, Nonlinear Model Predictive Control PID Algorithme de contrôle avec action proportionelle-intégrale-dérivée PLC Automate programmable industriel, Programmable logic controller PLS Projection sur structures latentes, Projection to latent structures QP Optimisation quadratique, Quadratic programming
Introduction
L’électrification des transports constitue l’un des piliers du plan de développement durable du Québec, à court et à long terme. En effet, selon le Ministère des Transports du Québec
(2015) (MTQ) la province «vise à se positionner parmi les chefs de file mondiaux en matière d’électrification des transports». Les principaux avantages de ce virage vers l’électricité sont la réduction des émissions de gaz à effet de serre (GES) et la réduction de notre dépendance aux hydrocarbures. Au Québec, le secteur des transports représente la plus importante contribu-tion aux émissions de GES. En 2014, celui-ci a émis 33,7 Mt éq. CO2, ce qui représente 41% des émissions québécoises (MDDELCC, 2016).
Cette ambition d’électrification des transports est un phénomène mondial qui s’accompagne ainsi d’une importante croissance de la demande dans le marché des batteries au lithium. Le Québec possède certains des gisements de spodumène (minéral de lithium) les plus riches et les plus grands au monde (Dunne et collab.,2019). La demande croissante pour le lithium a récemment permis de rendre rentable l’exploitation de ces gisements. Ces nouveaux projets miniers sont évidemment synonymes de défis techniques, technologiques et environnementaux. Pour demeurer cohérent, il est donc impératif que l’exploitation des gisements de lithium suive également les principes du développement durable.
Les usines de traitement du minerai sont reconnues pour leur utilisation de procédés énergi-vores. Selon la CEEC (2013), les étapes de comminution représentent à elles seules environ 53% de l’énergie totale consommée par un site minier. Non seulement cela, mais il s’agit égale-ment d’étapes hauteégale-ment inefficaces. À titre d’exemple, 91% de l’énergie fournie aux broyeurs à boulets est perdue sous forme de chaleur, signifiant que seulement 9% de l’énergie sert ef-fectivement à fragmenter le minerai (Bouchard et collab., 2017). En d’autres mots, environ 48% de l’énergie utilisée dans l’industrie minière est simplement perdue sous forme de cha-leur et il est donc évident que d’importantes améliorations sont possibles. Dans ce contexte, l’innovation incrémentale devient primordiale et elle se traduit, entre autres, par la sélection d’équipements efficaces d’un point de vue énergétique et par une optimisation opérationnelle de ceux-ci.
La flottation à lit fluidisé (FLF) présente un potentiel intéressant pour la concentration du spodumène. En effet, ce minéral possède typiquement une maille de libération relativement grossière et il a été démontré que les séparateurs de FLF peuvent surpasser les performances des cellules de flottation conventionnelle pour la récupération de particules grossières ( Awa-tey et collab. (2013) ; Kohmuench et collab. (2007)). La FLF a donc le potentiel d’élargir la plage de taille de particules pouvant être récupérées par flottation, évitant ainsi de broyer inutilement des particules qui seraient déjà libérées. Cette flottation grossière se traduit, en fin de compte, par une réduction de la consommation d’énergie aux étapes de broyage qui sont reconnues pour leur inefficacité et leur grande demande en énergie. Toutefois, la FLF est une technologie qui a récemment fait son entrée dans le domaine minier et peu de travaux ont été réalisés sur la caractérisation, l’optimisation et l’automatisation de ce type d’équipement.
Objectifs du projet de recherche
Les principaux objectifs du projet de recherche consistent à modéliser le comportement d’une cellule de flottation à lit fluidisé et à étudier en simulation des stratégies de commande pour cet équipement. Plus spécifiquement, le projet est axé sur l’application de la FLF pour la concentration des minerais de lithium.
Dans une première étape, l’idée est de définir un modèle phénoménologique de la dynamique de séparation de l’appareil. Afin que ce modèle soit facilement applicable au contrôle de pro-cédés, il est implanté dans la plateforme Simulink (Matlab) sous la forme d’une S-function, tirant ainsi avantage des blocs de contrôle de procédés existants. Une stratégie de calibrage seempirique est ensuite élaborée et mise en place afin de représenter la séparation de mi-nerais spécifiques.
Une des ambitions est d’utiliser le simulateur afin d’optimiser la séparation de l’appareil et de concevoir des stratégies d’opération dans le contexte de la concentration du spodumène. En ce sens, Nemaska Lithium, partenaire du projet, a fourni des résultats d’essais de laboratoire réalisés sur leur minerai qui ont permis de calibrer les paramètres du modèle et ainsi d’étudier en simulation la séparation minéralurgique de l’appareil.
La deuxième étape du projet consiste à étudier l’automatisation et l’implantation de stratégies de commande de procédés pour ce type d’équipement. Dans ce contexte, différentes proposi-tions sont testées et comparées grâce au modèle phénoménologique élaboré précédemment.
Intérêt du projet et retombées escomptées
D’un point de vue opérationnel, il est attendu que le modèle obtenu au terme du programme serve d’outil opérationnel pour optimiser la séparation des équipements de FLF. Du côté environnemental, il est possible, dans une certaine mesure, que les résultats du projet aient le potentiel de réduire les émissions de GES au Québec.
Outil d’optimisation pour la FLF
Le projet permet d’améliorer la compréhension de la flottation à lit fluidisé. De cette façon, il permet également de définir de nouveaux standards pour l’opération de cet équipement qui a fait son entrée dans l’industrie minière depuis seulement quelques années. La modélisation réalisée devrait servir d’outil d’ingénierie afin de faire un usage optimal de cet équipement et afin d’arrimer les concepts métallurgiques, économiques et environnementaux lors de la conception de circuits industriels.
Le modèle a également la possibilité de servir d’outil de formation. En effet, mis à la disposition des opérateurs, il peut servir à simuler des scénarios extrêmes dans un environnement sans risques afin qu’ils puissent s’entrainer à réagir adéquatement dans de telles situations. Le simulateur peut aussi permettre de tester des changements de consigne avant de les implanter directement dans l’usine ou permettre la détection de bris avant que ceux-ci ne prennent trop d’ampleur (Moore, 2018). Le modèle pourrait donc éventuellement servir à concevoir un jumeau numérique (digital twin) afin d’estimer en temps réel les teneurs de lithium au concentré et aux rejets de flottation.
Réduction des émissions de GES
Dans un contexte plus global, le projet s’inscrit également dans un des grands enjeux envi-ronnementaux du XXIe siècle, soit la réduction des émissions des GES. Plus précisément, sa contribution peut se présenter sur deux axes :
1. potentiel de réduction de l’énergie consommée aux étapes de comminution dans les usines de traitement non desservies par le réseau hydroélectrique québécois ou situées ailleurs dans le monde ;
2. mise en valeur d’un gisement de lithium (Nemaska Lithium), soit la première étape d’une chaîne de transformation produisant la matière nécessaire pour fabriquer des batteries pour les véhicules électriques.
Premièrement, au Québec, de nombreuses minières ont la chance d’être desservies par le ré-seau hydroélectrique, utilisant ainsi une source énergétique peu dispendieuse et peu polluante, puisque la production d’électricité au Québec engendre seulement 0,6 g CO2eq./kWh ( Hydro-Québec, 2017). Par contre, le Québec accueille également des installations minières hors ré-seau. Les Mine Raglan et Nunavik Nickel en sont de bons exemples et leur usine produisent en moyenne 34 000 t eq. CO2/année, soit environ 500 fois plus qu’une usine branchée sur le réseau.
Les circuits de broyage étant responsables de 80 à 90 % de ces émissions, il devient primordial d’essayer de réduire la quantité de matériel traité dans ces usines ou de récupérer le matériel de valeur à une taille plus grossière. La FLF, ayant fait ses preuves dans ces applications (voir chapitre 1), a donc le potentiel de réduire les émissions spécifiques de GES pour ces sites miniers.
Le Québec compte présentement trois usines hors réseau, mais d’autres sont appelées à se dé-velopper dans le futur. De plus, à titre de perspective globale, la moyenne mondiale d’émissions de GES pour la production d’électricité était de 506 g CO2 eq./kWh en 2015, soit presque 850 fois plus qu’au Québec (International Energy Agency, 2017). Au niveau planétaire, la réduction de la consommation d’énergie associée à la comminution du minerai devient donc d’autant plus critique.
Deuxièmement, l’outil d’optimisation de FLF élaboré au terme du projet permettra de fa-voriser la profitabilité des opérations de Nemaska Lithium. Dans des marchés compétitifs et risqués comme celui de l’extraction du lithium, les innovations et les améliorations incrémen-tales sont souvent indispensables à la réussite des projets. De plus, le MTQ vise atteindre la cible de 100 000 véhicules électriques dans le parc automobile québécois à l’horizon 2020 (MTQ, 2015). Il va sans dire que la production de Nemaska Lithium contribuera directement à l’atteinte de cet objectif.
Le remplacement de 100 000 véhicules à essence pour des véhicules électriques représente une réduction d’environ 188 000 t eq. CO2/an. Le tableau0.1 détaille le calcul comparatif réalisé et il permet aussi de mettre en lumière l’importante part de pollution associée à la fabrica-tion des voitures électriques (surtout en raison des batteries). La réducfabrica-tion de cette empreinte passe, entre autres, par l’optimisation de toutes les étapes de la grande chaîne de fabrication, en commençant par l’extraction des ressources premières.
En résumé, les résultats du projet permettront d’optimiser les exploitations de lithium pour que celles-ci demeurent cohérentes avec les objectifs des plans de développement durable dont
elles font directement partie. En effet, plus l’empreinte écologique des batteries au lithium sera faible, plus le gain environnemental obtenu avec l’électrification des transports sera important.
Tableau 0.1 – Comparaison entre les émissions de GES d’une voiture électrique et à essence utilisées au Québec
Émissions GES Électrique Essence Différence
(t CO2 eq./an/voiture) (Hawkins et collab.2013) , (Hawkins et collab.2013) ,
Fabrication véhicule 0,627 0,301 0,326 Utilisation véhicule 0,002 2,206 -2,204 Total 0,629 2,507 -1,878 Objectifs 100 000 véhicules électriques (t CO2 eq./an) 62 900 250 700 -187 800
Hypothèses utilisées pour le Québec :
• Durée de vie moyenne d’un véhicule : 300 000 km (Recyc-Québec,2008). • Distance annuelle moyenne parcourue : 14 300 km/an (OEERNC, 2010).
• Génération de GES pour la production d’électricité : 0,6 g CO2 eq./kWh (Hydro-Québec,2017).
Structure du mémoire
Cette introduction avait pour objectif de présenter le contexte d’application de la FLF, d’exposer la problématique de recherche et de définir les objectifs du projet. La suite du mémoire s’articule selon quatre chapitres.
Le chapitre1présente une vue d’ensemble de la technologie de FLF, ses avantages particuliers ainsi que ses champs d’applications. Il fait également office de revue de littérature pour la FLF. Le chapitre 2 est consacré à l’élaboration du modèle phénoménologique. Il fournit donc la structure générale du modèle et les équations phénoménologiques utilisées pour prédire un bilan de trois populations et suivre les différents transferts de matière au sein de l’équipement. La procédure de simulation et des exemples de résultats y sont également présentés.
Le chapitre 3 détaille la stratégie de calibrage proposée pour le modèle ainsi qu’une analyse sur l’effet des variables d’opération. En ce sens, deux exemples de calibrage empirique (un minerai de spodumène et un de sphalérite) sont exposés afin de valider le comportement du modèle par rapport à l’influence des variables d’opération.
Finalement, le chapitre 4porte sur l’application de stratégies de contrôle de procédés pour la FLF. Le chapitre débute en présentant les bases générales de la commande prédictive et les
étapes nécessaires afin de l’implanter au modèle phénoménologique. Les stratégies de MPC suggérées sont ensuite explicitées et le chapitre se termine en proposant également une stratégie de contrôle PID pour fin de comparaison avec la stratégie MPC.
Chapitre 1
Flottation à lit fluidisé
La flottation conventionnelle est sans aucun doute l’une des méthodes de séparation minérale les plus utilisée de nos jours. Il est toutefois intéressant, comme le fait remarquer Mankosa et collab.(2016a), que malgré sa popularité elle possède une plage d’efficacité très restreinte :
Froth flotation is often cited as one of the most important technological develop-ments of the early 19th century. Without flotation technology, most of the raw materials required to sustain the world’s energy, construction and manufacturing industries would be too costly to recover from the global resources of low-grade mineral deposits. Unfortunately, the effectiveness of this otherwise robust process is limited to a relatively narrow range of particle sizes. For the case of sulfide minerals, this critical range is limited to a narrow band of particle diameters between about 10 and 100 microns.
La figure 1.1montre la récupération par flottation conventionnelle en fonction de la taille des particules pour différentes mines de sulfure. On y observe assez clairement les importantes pertes d’efficacité en dehors de la plage de 10 à 100 µm. Ainsi, l’amélioration des performances pour la flottation des particules grossières est une ambition de longue date dans l’industrie minière (Kohmuench et collab.,2018).
La flottation à lit fluidisé est une technologie présentant un potentiel intéressant pour la flottation grossière (+425 µm). Il s’agit d’une méthode de séparation minérale qui combine les principes de la flottation en colonne et de la séparation hydraulique. Ce chapitre a donc pour objectif d’introduire le concept de flottation à lit fluidisé en soulignant ses avantages par rapport à la flottation conventionnelle ainsi qu’en présentant les principales applications industrielles et le potentiel de cette nouvelle technologie dans le domaine minier.
Taille des particules (µm)
Récupération (%)
Figure 1.1 – Récupération en flottation conventionnelle en fonction de la taille des particules (Source : Mankosa et collab. (2016a))
1.1
Équipement de flottation à lit fluidisé
L’HydroFloatTM est un bon exemple d’équipement de FLF. Il s’agit d’une marque de commerce développée par Eriez Flotation Divison au début des années 2000 (Mankosa et Luttrell,2002). La figure 1.2présente un schéma d’un séparateur HydroFloat.
Les particules solides sont introduites dans la partie supérieure de l’équipement et elles sédimentent ensuite à contre-courant d’un flux d’eau ascendant. Ce flux permet de maintenir en suspension certaines particules pour former un lit fluidisé. Des bulles d’air sont ensuite introduites à la base de l’équipement (avec l’eau) et viennent s’attacher aux particules hydrophobes (hydrophobicité naturelle ou induite). Grâce à la combinaison des phénomènes d’entrainement (flux d’eau ascendant) et de flottation (poussée d’Archimède), les agrégats bulles-particules se reporte à la surverse, où ils sont récupérés par débordement dans une goulotte circulaire. Les particules hydrophiles quant à elles finissent par sédimenter au travers du lit fluidisé pour être ultimement rejetées à la sousverse. Une valve à la décharge permet de contrôler le niveau du lit fluidisé par l’entremise d’un contrôleur PID qui régule la pression hydrostatique dans l’équipement.
Trois variables d’opération sont utilisées pour ajuster la séparation, c’est-à-dire le débit d’eau de fluidisation, le débit d’air et le niveau du lit fluidisé. Intuitivement, l’augmentation
respective de celles-ci a pour effet d’augmenter la fraction de matière se reportant à la surverse. Leur influence est toutefois mieux détaillée au chapitre3.
ALIMENTATION AERATED TEETER ZONE DEWATER ING CONE FEED REJECT (TAILS) OVERFLOW LAUNDER FLOAT {CONC.) TEETER WATER/ AERATION GOULOTTE CONCENTRÉ EAU DE FLUIDISATION +AIR REJETS LIT FLUIDISÉ CÔNE D'ÉGOUTTAGE
Figure 1.2 – Schéma d’un séparateur HydroFloat (Source : Kohmuench et collab.(2018))
1.2
Avantages de la flottation à lit fluidisé
L’intérêt principal de la FLF réside dans son efficacité à récupérer les particules grossières. En effet, il est démontré que l’HydroFloat a le potentiel de surpasser les performances de la flottation conventionnelle pour la récupération de particules de 425 à 1180 µm (Awatey et collab. (2013) ;Kohmuench et collab.(2007)).
Les raisons qui expliquent cette efficacité sont présentées en détail par Kohmuench et collab.
(2018,2010) et peuvent être résumées comme suit : 1. Faible turbulence :
• Aucun agitateur mécanique n’est présent dans l’équipement. L’eau de fluidisation permet de maintenir les particules dispersées et en suspension, tout en limitant le degré d’agitation et en fournissant ainsi les conditions favorables pour la flottation des particules grossières (Barbery, 1984). En effet, la faible turbulence permet de limiter la rupture des liens bulles-particules.
2. Flottabilité augmentée et assistée :
• L’eau de fluidisation ascendante aide à transporter les agrégats bulles-particules (surtout ceux dont la densité apparente est supérieure à celle de la pulpe) vers la surverse.
• Aucune zone d’écume ne se forme dans le haut de l’équipement en raison de l’eau de fluidisation. En flottation conventionnelle, la faible densité de cette écume (ρ ≈ 0, 2) limite grandement la taille des particules pouvant la traverser pour se rendre à la surverse.
• La haute densité du lit fluidisé crée une barrière à la sédimentation des agrégats dont la densité est trop élevée pour qu’ils soient flottés rapidement. Ceci permet donc d’augmenter le temps de séjour des particules critiques (p. ex. faible exposi-tion minérale).
3. Meilleure probabilité de flottation :
• Le lit fluidisé induit des conditions de sédimentation et de flottation entravées, réduisant ainsi la vitesse différentielle entre les bulles et les particules. Le temps de contact est donc plus élevé ce qui favorise la récupération des particules grossières.
• Le débit d’eau ascensionnel réduit également la vitesse de sédimentation, permet-tant ainsi d’augmenter le temps de séjour des particules.
• La forte concentration en solide dans le lit fluidisé augmente la probabilité de collision entre les bulles et les particules.
• L’hydrodynamique de l’appareil est similaire à celle d’un écoulement piston. La distribution des temps de séjour est donc plus uniforme et s’apparente à celle d’un nombre élevé de cellules de flottation conventionnelle placées en série.
1.3
Applications de la flottation à lit fluidisé
Grâce à ces avantages, la FLF a fait ses preuves et constitue aujourd’hui une technologie standard dans de nombreux circuits de traitement de potasse et de phosphate (Mankosa et collab.,2016a). Malgré cette importante niche d’applications pour les minéraux fertilisants, des applications sont aussi répertoriées pour la vermiculite aux États-Unis, le diamant
au Canada et le spodumène en Australie (Kohmuench et collab., 2018). Des auteurs ont également démontré qu’il s’agit d’une technologie avec un potentiel intéressant pour les métaux de base et l’or (Mankosa et collab.,2016a).
La FLF possède essentiellement deux types d’application, soit la flottation fractionnée (split-feed flotation) et la revalorisation des rejets. Dans le premier cas, l’idée est d’utiliser un classificateur (p. ex. hydrocyclone ou séparateur hydraulique) afin de scinder le produit de broyage en deux flux qui seront traités différemment. Par exemple, le flux de particules fines peut être traité par flottation conventionnelle, alors que le flux de grossières est traité par des cellules de type HydroFloat.
Dépendamment du minéral de valeur, l’objectif de la flottation fractionnée est différent. Pour les minéraux ayant une maille de libération relativement grossière (p. ex. potasse, phosphate et spodumène), l’objectif est d’utiliser la FLF pour éviter de surbroyer le matériel. Dans ces opérations, les circuits de flottation des particules fines et grossières opèrent donc en parallèle afin de récupérer efficacement le minéral de valeur sur une plage de tailles de particules étendue. La mine de phosphate South Fort Meade, appartenant à The Mosaic Company, est un bon exemple du potentiel de la flottation fractionnée. Dans le cadre d’un projet d’amélioration des circuits de flottation du matériel grossier (425 à 710 µm) et très grossier (710 à 1200 µm), les cellules de flottation conventionnelle ont été remplacées par des cellules HydroFloat. Cette amélioration a permis d’augmenter la production, de réduire la consommation des réactifs et d’améliorer la récupération. En effet, la production au circuit de flottation des particules grossières a augmenté de 56%, tout en réduisant de 10% la consommation de collecteur. Pour la fraction très grossière, la production a augmenté de 86 %, tout en améliorant la récupération de 6,5% et en réduisant de 37% la consommation de collecteur (Kohmuench et collab.,2007).
Lorsque la maille de libération est plus fine (p. ex. cuivre et or), la flottation fractionnée peut servir à retirer une fraction significative du stérile grossier et déjà bien libéré suite au broyage primaire. Dans cette optique, Mankosa et collab.(2016a) ont présenté une étude de cas dans laquelle des HydroFloats sont ajoutés à un circuit traitant un porphyre cuprifère. Il a été démontré que l’HydroFloat est capable de flotter des particules de 850 µm présentant une exposition surfacique en sulfure aussi faible que 1% (Miller et collab., 2016). Ainsi, lorsqu’utilisées en tant qu’épuiseuses, les cellules HydroFloat permettent de produire des rejets pratiquement exempts de matériel de valeur. Dans leurs simulations Mankosa et collab.
(2016a) ont démontré qu’avec cet ajout, il était possible d’augmenter le P80 (taille des ouvertures d’un tamis laissant passer 80% du produit) au broyage primaire de 200 à 300 µm, et ce, sans influencer significativement la récupération globale (rejets passant de 0,07% à
0,08% Cu). Au final, le broyage plus grossier et le rejet de masse ont permis d’augmenter la production au broyage primaire d’environ 25%.
Pour ce qui est de la revalorisation des rejets, l’idée est d’utiliser la FLF pour récupérer les minéraux de valeur résiduels qui ne peuvent être recouvrés économiquement par des méthodes conventionnelles. En ce sens, Mankosa et collab.(2016b) ont réalisé des essais avec un HydroFloat (laboratoire et pilote) sur les rejets d’une mine de cuivre en Amérique du Sud. Les résultats ont démontré qu’il était possible de récupérer jusqu’à 65% du Cu perdu dans la fraction grossière des rejets (150 à 425 µm) avec un recouvrement massique de seulement 15%. Il est estimé que le traitement des rejets (HydroFloat pour la fraction grossière et colonnes de flottation pour la fraction fine) permettrait à cette minière de générer des revenus additionnels d’environ 200 000 $ US/jour, soit plus de 70 millions $ US/année.
Franco et collab. (2015) ont quant à eux étudié le potentiel de la FLF pour récupérer l’or perdu dans les rejets des concentrateurs gravimétriques d’une petite mine d’or alluvial en Colombie. Les résultats de leurs essais (de laboratoire et en usine pilote) ont démontré que l’HydroFloat permettait de récupérer plus de 95% de l’Au présent dans les rejets, et ce, avec un recouvrement massique de moins de 3%. Le concentré ainsi produit approchait les 90 000 g/t, correspondant à un ratio de concentration de plus de 600. La technologie HydroFloat a donc le potentiel de séparer de façon efficace l’or laminaire de 300 à 1000 µm. Ces résultats ouvrent également la porte à la possibilité d’utiliser la FLF au sein des circuits de broyage conventionnels pour retirer l’or grossier emprisonné dans la charge circulante.
1.4
Conclusion
La flottation à lit fluidisé présente un avantage notable dans la récupération des particules grossières. Alors que la flottation conventionnelle est limitée à des particules d’environ 100 µm, la FLF permet de traiter des particules de plus de 1000 µm, soit un ordre de grandeur supérieur. La faible turbulence, la flottabilité assistée ainsi que les meilleures probabilités de flottation sont les principaux facteurs expliquant cette efficacité pour la flottation des particules grossières.
La technologie HydroFloat fait désormais partie courante des circuits de traitement des mi-néraux fertilisants et perce tranquillement dans le traitement des mimi-néraux tels que le spodu-mène, les sulfures de métaux de base et même d’or. Néanmoins, la FLF demeure un concept émergeant dans une industrie conservatrice et très peu de travaux ont été entrepris sur la conception, la caractérisation, la modélisation dynamique ainsi que le contrôle de procédés pour ce genre d’équipement.
Chapitre 2
Structure du modèle
La représentation d’un système physique peut se faire de multiples façons dépendamment de l’utilisation subséquente et de la précision recherchée. Dans le spectre des démarches possibles, les deux extrêmes sont la modélisation phénoménologique (boîte blanche) et l’identification (boîte noire). La première approche est basée sur les principes fondamentaux qui régissent un système. Il s’agit donc de décrire son comportement en utilisant les principes physiques et les lois de conservation. Les modèles phénoménologiques obtenus de cette façon offrent donc, en théorie, une représentation fidèle du système (tant que les hypothèses sont respectées). Par contre, pour des procédés complexes qui font intervenir divers phénomènes à la fois microscopiques (p. ex. interactions chimiques) et macroscopiques (p. ex. hydrodynamique), il peut rapidement devenir ardu d’exposer de façon exhaustive les phénomènes en jeu et le temps de calcul numérique augmente rapidement avec la complexité du système.
C’est pour ces raisons que dans la majorité des cas industriels, l’approche d’identification est favorisée. Dans ce cas, l’idée est d’obtenir un modèle empirique en procédant à l’ajustement de paramètres (dépourvus de sens physique) afin de représenter ou d’expliquer le plus possible la variabilité observée dans des données expérimentales recueillies à la suite d’essais sur le système. Le modèle résultant est ainsi limité par l’information contenue dans les données recueillies et la plage de validité est souvent restreinte autour du point d’opération. Par contre, il s’agit d’une approche simple qui permet, dans la majorité des cas pratiques, de représenter adéquatement des procédés même si ceux-ci sont régis à l’arrière-plan par des phénomènes complexes.
Tel que mentionné par Bouchard (2007), l’utilisation d’une approche hybride (boîte grise) permet de mettre à profit les avantages de chacune des méthodes, tout en limitant leurs désavantages respectifs. Dans ce cas, la démarche consiste à utiliser des principes physiques fondamentaux afin de représenter un certain nombre de phénomènes et d’utiliser par la suite des fonctions empiriques afin d’expliquer les parties plus complexes du système.
La séparation minérale dans une cellule de flottation à lit fluidisé est régie par deux principaux aspects : l’hydrodynamique de la colonne (mouvements des fluides) et le processus de flotta-tion (Brito et Skinner, 2011). À l’échelle microscopique, la flottation combine de nombreux phénomènes physico-chimiques. Bien que certains auteurs s’y soient intéressée (Yoon et Mao,
1996), la représentation fondamentale des interactions de surfaces (forces électrostatiques, hydrophobiques et de dispersion) entre les bulles et les particules semble être une tâche déme-surée par rapport aux bénéfices qui en découleraient dans le contexte de ce mémoire. De plus, il est pratique courante de représenter le procédé de flottation à l’aide de réactions cinétiques du 1erordre. À l’échelle macroscopique, l’hydrodynamique d’une colonne en régime de faible tur-bulence peut être représentée assez aisément par une série de réacteurs parfaitement mélangés. Ce chapitre présente l’approche par boîte grise employée pour modéliser une cellule de FLF. En ce sens, le modèle utilise des principes fondamentaux (bilans volumiques) pour représenter le déplacement des particules au sein de l’équipement, de pair avec une approche plus empirique pour encapsuler le processus de flottation.
2.1
Revue de littérature
Une recherche bibliographique entourant les cellules de flottation à lit fluidisé permet de constater assez rapidement que très peu de travaux ont été réalisés sur la caractérisation et la modélisation de cet équipement. Öteyaka et Soto(1995) proposent un modèle relativement simple de flottation à lit fluidisé qui permet de prédire la récupération statique de l’équipement en utilisant une probabilité de flottation.
Aucuns travaux n’ont été réalisés sur la caractérisation du comportement dynamique de l’ap-pareil. Ceci constitue évidemment une limitation pour le contrôle de procédés. Étant donné que la FLF combine les principes d’une colonne de flottation et d’un séparateur hydraulique, il peut être intéressant d’étendre la recherche à ces équipements. Dans les deux cas, il s’agit d’équipements qui sont couramment utilisés en traitement des minerais et qui ont été large-ment étudiés.
2.1.1 Colonne de flottation
Les premières mentions de la colonne de flottation remontent aux années 1960 (Boutin et Wheeler,1967). Par contre, ce n’est qu’une vingtaine d’années plus tard qu’elle connait son premier véritable succès industriel aux Mines Gaspé (Cienski et Coffin, 1981). Depuis, la colonne de flottation est devenue un équipement de prédilection pour la flottation sélective des particules fines et de nombreux travaux ont donc été réalisés sur la caractérisation de cet équipement.
Luttrell et collab. (1987), Sastry et Lofftus (1988) et Pate et Herbst (1989) constituent, en quelque sorte, les pionniers pour la modélisation de la flottation en colonne. En l’espace de quelques années, ils sont passés d’un modèle statique et semi-empirique (Luttrell et collab.,
1987) à un modèle dynamique faisant appel à un bilan volumique complet (particules, air et liquide) pour prédire les différents flux de matières (Pate et Herbst, 1989). Toutefois, dans l’ensemble, cette première génération de modèles utilise des paramètres empiriques nécessitant un calibrage afin de représenter les phénomènes associés à la zone d’écume et au processus de flottation.
Une dizaine d’années plus tard,Cruz(1997) propose une avancée notable dans la modélisation dynamique et phénoménologique de la flottation en colonne. Dans ce simulateur, l’équipement est divisé en une série de zones parfaitement mélangées sur lesquelles est ensuite appliqué un bilan de populations afin de suivre les mouvements des bulles, des particules libres et des particules accrochées d’une zone à l’autre. Les bilans de populations prennent la forme d’équations différentielles découlant d’un modèle de flux multiphasiques. Ces équations sont ensuite résolues par différences finies (méthode d’Euler) à chaque pas de simulation. Malgré l’important effort de caractérisation phénoménologique, la plus grande limitation de ce modèle apparaît dans son application pour le contrôle de procédés. En effet, malgré que le modèle soit dynamique, les paramètres d’opération, eux, demeurent fixes au cours d’une simulation. Une autre décennie plus tard, Bouchard (2007) (voir aussi Bouchard et collab. (2014)) propose un simulateur en utilisant une structure et un fonctionnement global similaires à ceux de Cruz (1997). La plus grande contribution de ce modèle est qu’il s’agit du premier à être directement applicable au contrôle de procédés. En effet, grâce à un stratagème de cellules fantômes, ce simulateur permet de tenir compte des fluctuations du niveau de pulpe dans l’équipement.
Pour le lecteur intéressé, Bouchard et collab. (2009) présentent une revue de littérature plus exhaustive sur la modélisation, la simulation et le contrôle de procédés appliqués aux colonnes de flottation.
2.1.2 Séparateur hydraulique
Il est intéressant de noter que les origines du principe à la base des classificateurs hydrau-liques remontent, en fait, jusqu’au fameux ouvrage d’Agricola (1556). De plus, l’utilisation d’équipements industriels exploitant un courant d’eau ascendant pour séparer les minéraux selon leur différence de densité et de taille remonte à bien avant le XXe siècle (Lynch et Rowland,2005).
d’équipe-ments de séparation hydraulique. Dans les premiers modèles créés, on retrouve celui proposé parKlima(1987). En résumé, il s’agit d’un modèle de sédimentation libre pour un équipement fonctionnant en discontinu (batch). Quelques années plus tard,Lee(1989) propose un modèle discontinu qui considère la sédimentation entravée grâce à l’équation proposée par Concha et Almendra (1979).
Un peu moins de 15 ans plus tard,Kim(2002) revisite le modèle deLee(1989) pour présenter un modèle phénoménologique dynamique et en continu d’un séparateur hydraulique dans lequel l’équipement est divisé en une série de zones parfaitement mélangées. Un bilan volu-mique basé sur les équations de convection-diffusion est ensuite résolu par différences finies pour évaluer les flux de liquide et de particules. Ce modèle dynamique tient également compte d’une valve d’ouverture binaire à la décharge de l’équipement. Celle-ci sert à contrôler le niveau de lit fluidisé par l’entremise d’un calcul de la pression hydrostatique dans l’équipement. Pour le lecteur intéressé, Kim(2002) présentent une revue de littérature plus détaillée sur la modélisation des séparateurs hydrauliques.
2.2
Structure globale et hypothèses
À l’instar des modèles de Cruz(1997),Bouchard(2007) etKim(2002), l’équipement modélisé est divisé en une série de réacteurs parfaitement mélangés. Dans le cas de la flottation à lit fluidisé, l’équipement peut être divisé en 5 parties, soit la zone de fluidisation, les zones inférieures, la zone d’alimentation, les zones supérieures et la zone de surverse. L’agencement est schématisé à la figure 2.1. Il est à noter que, malgré ce découpage discret, les phénomènes et les équations en jeu demeurent les mêmes sur toute la longueur de l’équipement. Effecti-vement, la présence du lit fluidisé ne change pas les dynamiques de séparation dominantes, il s’agit simplement d’une zone avec une plus grande concentration de particules. De plus, contrairement aux colonnes de flottation, aucune zone d’écume ne se forme dans le haut de l’équipement.
Le nombre de zones dans les parties inférieures et supérieures constitue un paramètre ajustable du modèle. Il s’agit donc d’un élément qui devrait être calibré grâce à des essais permettant de déterminer la distribution de temps de séjour (DTS) de l’équipement devant être modélisé. La faible turbulence des cellules de flottation à lit fluidisé permet d’émettre l’hypothèse que le nombre de zones devrait être élevé afin que la DTS se rapproche d’un écoulement piston. Par contre, la résolution numérique des équations différentielles requiert que les zones soient d’une certaine épaisseur. En effet, les équations étant résolues par différences finies, le fait d’utiliser des zones trop petites (pour un certain pas d’intégration) peut introduire des aberrations fatales (p. ex. l’insertion d’un volume de pulpe supérieur au
volume de la zone dans laquelle il entre) pour la simulation. Zone d’alimentation Zones inférieures Zones supérieures Zone de fluidisation Zone de surverse Concentré Rejets Alimentation Air + Eau
Figure 2.1 – Structure du modèle : agencement des zones parfaitement mélangées Par la suite, des bilans sont réalisés sur trois populations : les bulles d’air, les particules libres et les particules accrochées aux bulles. Ces bilans prennent la forme d’équations différentielles volumiques qui sont résolues par différences finies à chaque pas de simulation afin d’évaluer les différents transferts de matière entre les zones.
Les fractions volumiques des différentes populations doivent donc respecter l’égalité suivante
1 = εg+ εl+ εp+ εa (2.1)
où εg, εl, εp et εasont respectivement les fractions volumiques de gaz, de liquide, de particules libres et de particules accrochées. Il est également pertinent de définir la fraction volumique de pulpe εs, tel que
Le modèle permet de prendre en considération différents types de particules. Elles sont classées selon l’espèce minérale (m), la taille des particules (d) et la libération (e). Les bulles, quant à elles, sont uniquement classées par taille (b). Ainsi, les particules accrochées sont aussi classées en fonction de la taille des bulles qui accompagne ces particules. Enfin, on trouve donc que
1 =X b εgb+ εl+ X m,d,e εpm,d,e+ X m,d,e,b εam,d,e,b (2.3)
Les paramètres d’opération considérés dans le modèle sont le débit d’air alimenté à l’équipe-ment (QG), le débit d’eau de fluidisation alimenté à l’équipement (QW) et le niveau du lit fluidisé (HL). Ce dernier est défini comme la distance entre le haut du lit fluidisé et le bas de la zone de fluidisation. D’un point de vue opérationnel, le niveau du lit fluidisé peut être substitué par la pression hydrostatique (HH) mesurée à la base du lit fluidisé. Les vitesses superficielles (JG et JW) sont obtenues en divisant les débits d’air et d’eau par l’aire de la section transversale de la cellule (A).
La figure2.2 présente les principaux flux de l’équipement en régime stationnaire. Ainsi, pour la pulpe, les flux nets (en cm3/s) dans l’équipement sont donnés par
QN = QW − QU (2.4)
et
QO = QF + QN (2.5)
où QN est le biais positif (vers le haut) de pulpe dans la partie inférieure de l’équipement, QU est le débit de pulpe à la sousverse (rejets), QO est le débit de pulpe à la surverse (concentré) et QF est le débit de pulpe alimenté. Il peut être pertinent de noter que les indices en lettres majuscules sont utilisés pour des variables associées à l’équipement dans son ensemble.
De plus, à l’instar de Kim (2002), le modèle considère également une valve à la décharge de l’équipement. Celle-ci permet de contrôler la hauteur du lit fluidisé par l’entremise d’un régulateur PID. En fait, il s’agit de la même stratégie que celle utilisée en industrie pour contrôler cette variable. Le principe repose sur le fait que la hauteur du lit fluidisé est une fonction de la pression hydrostatique dans l’équipement. Le régulateur utilise donc la pression hydrostatique mesurée (ou calculée) à un certain point à la base de l’équipement pour ajuster l’ouverture de la valve. Il est pertinent de noter que le fait de restreindre la décharge engendre naturellement la formation du lit fluidisé.
Finalement, différentes hypothèses peuvent être émises dans le but de simplifier la modélisa-tion de l’équipement sans trop nuire à la validité de la représentamodélisa-tion. Les hypothèses utilisées sont fortement inspirées du modèle deCruz (1997) :
• aucune coalescence des bulles ;
• la distribution de tailles des bulles demeure uniforme sur toute la longueur de l’équipe-ment (l’effet de la variation de pression hydrostatique sur les bulles n’est pas considéré) ; • le débit d’air injecté est entièrement reporté à la surverse ;
• aucun décrochage des particules (étant donné le caractère peu turbulent, il ne s’agit probablement pas d’une simplification importante).
La dernière hypothèse fait également ressortir qu’un seul changement de population est possible dans le modèle, soit le passage des particules de leur état libre à leur état accroché. Ce changement représente, en fait, le procédé de flottation.
Q
OQ
UQ
G+ Q
WQ
FH
D
(A =
D
2/4)
Q
OQ
NQ
GQ
U2.3
Équations pour le transfert de matière
Il est supposé que quatre phénomènes permettent d’expliquer le transfert d’une zone parfai-tement mélangée à l’autre : la sédimentation, l’entrainement, la flottation et le drainage. La figure 2.3présente de façon schématique ces flux pour chacune des populations. Alors que les concepts de sédimentation et de flottation sont probablement triviaux pour le lecteur initié au traitement des minerais, le drainage et l’entrainement méritent d’être explicités.
Le drainage correspond à la fraction de pulpe qui, par gravité, vient remplacer le volume d’air qui a quitté la zone en question. Il s’agit d’un simple bilan de conservation volumique : si un volume net V d’air quitte la zone i, alors un volume V de pulpe provenant de la zone i + 1 (celle d’au-dessus) vient remplir l’espace (Kim,2002).
L’entrainement de son côté correspond aux particules libres qui sont entrainées (sans être accrochées) par les flux ascendants d’air et d’eau. Ce phénomène est donc associé aux débits interstitiels et il peut être résolu sous la forme d’un bilan de conservation de la quantité de mouvement. Par exemple, de manière simpliste (en négligeant la sédimentation et la turbu-lence) le débit de particules solides Qp entrainé dans une pulpe parfaitement mélangée (de débit Qs) est donné par
Qp = Qsεp (2.6)
Drainage
Zone parfaitement mélangée
Sédimentation
Entrainement
Flottation
Bulles et particules
attachées Particules libres
Entrainement
Zone parfaitement mélangée
2.3.1 Théorie des flux multiphasiques
La théorie des flux multiphasique (drift-flux theory) a été largement utilisée pour dé-crire le comportement hydrodynamique dans des équipements tels que les colonnes de flottation et les séparateurs hydrauliques (Zhou et Egiebor, 1993). Les équations étant valides pour différente combinaison de phase, il peut être intéressant de commencer en présentant la théorie de façon générale. La démonstration faite par Zhou et Egiebor (1993) définit de façon claire les bases de la théorie, celle-ci est donc reprise presque intégralement ici. Le flux volumique J12 (drift-flux)(en cm/s) représente la vitesse superficielle J1 d’une phase par rapport à une vitesse moyenne dans un système de deux phases, tel que
J12= J1− ε1J (2.7)
où ε1 corresponds à la fraction volumique de la phase 1 et J, le flux local total, tel que défini par
J = J1± J2 (2.8)
Le signe positif correspond à des flux à contre-courant et le signe négatif, à des flux co-courants. En substituant l’équation (2.8) dans (2.7), on trouve
J12= ε2J1± ε1J2 (2.9)
J1 et J2 peuvent aussi être définis comme
J1 = ε1U1 (2.10)
J2 = ε2U2 (2.11)
où U1et U2correspondent aux vitesses moyennes des phases 1 et 2. En remplaçant les équations (2.10) et (2.11) dans l’équation (2.9) on trouve
J12= ε1ε2(U1± U2) (2.12)
Finalement, puisque
U12= (U1± U2) (2.13)
on trouve
J12= ε1ε2U12 (2.14)
2.3.2 Phase gazeuse
Le modèle de Cruz (1997) utilise la combinaison des relations de Masliyah (1979) et de
Richardson et Zaki (1954) pour déterminer la valeur de Ugs (vitesse relative entre le gaz et la pulpe en cm/s, (gas/slurry)). Le fait de procéder ainsi suppose, selon les hypothèses à la base de ces relations, que les bulles se comportent comme des sphères solides.
Zhou et Egiebor (1993) ont toutefois démontré qu’un biais important apparaît lorsque Ugsest calculée de cette façon. Selon eux, le comportement des bulles d’air, contrairement aux parti-cules solides, est fortement influencé par la présence d’agent moussant, un réactif typiquement ajouté en flottation. La relation
Ubs = G 1 + 3, 36Ck(Db/2)2 0,5 − 1 2 [2Ck(Db/2)]2 (2.15)
permet de tenir compte de la concentration et du type de moussant utilisé afin de déterminer la vitesse terminale d’une bulle isolée dans un liquide stagnant Ubs (en cm/s). Dans cette équation, Db correspond au diamètre moyen des bulles (en cm) et G est une constante qui dépend de l’accélération gravitationnelle (g en cm/s2), de la masse volumique du liquide et du gaz (ρl, ρg en g/cm3) et de la viscosité du liquide (µ en P). La constante G est définie telle que
G = g(ρl− ρg)
9µ (2.16)
Pour ce qui est de Ck, il s’agit d’un facteur de contamination associé au type et à la concen-tration de moussant Cf. Par exemple, pour le MIBC (Cf ≤ 6 cm3/100L) le paramètre prend la forme de
Ck = 110 + 260(1 − exp(−0, 11Cf)) (2.17)
Il est ensuite possible de déterminer le flux volumique gaz/pulpe avec la relation semi-empirique (pour une concentration en gaz εg ≤ 30% )
Jgs= Ubsεg(1 − 1, 06εg) (2.18)
Par la suite, la démarche utilisée pour écrire les équations différentielles décrivant les transferts de matières est inspirée des travaux deCruz (1997). En ce sens, la théorie des flux multipha-siques sert également à écrire ces équations. Dans le cas des cellules de flottation à lit fluidisé, le débit d’air ascendant est en co-courant avec le débit net de pulpe (voir la figure 2.2). Selon l’équation (2.13), la vitesse moyenne de la phase gazeuse Ug peut donc s’écrire comme étant
Ug = Us+ Ugs (2.19) où Us correspond à la vitesse moyenne de la pulpe et Ugs est la vitesse relative entre les deux phases pouvant être définie telle que
Ugs = Jgs
εgεs (2.20)
En utilisant le fait que
Ug = Qg
εgA (2.21)
et si l’on s’intéresse à une classe de taille de bulles b en particulier, on trouve finalement une expression de la forme
Qgb = Qsεgb
εs
+ AUgsbεgb (2.22)
Il est intéressant de noter que le premier terme à droite de l’égalité correspond au phénomène d’entrainement (par le débit de pulpe ascendant), tandis que le deuxième terme lui est associé purement à la poussée d’Archimède (buoyancy) des bulles prises individuellement par rapport à la matrice liquide (c.-à-d. la flottation) (Cruz,1997).
Le bilan volumique général pour la phase gazeuse peut s’écrire sous la forme d’une variation de la fraction de gaz pour chaque zone i de volume Vi
dεigb dt =
(Qi−1gb − Qi gb)
Vi (2.23)
Pour toutes les zones, à l’exception de la zone de fluidisation (située à la base) on utilise l’équation (2.22) pour réécrire que
Qi−1gb = Q i−1 s εi−1gb εi−1s + AUgsbi−1εi−1gb (2.24) et Qigb = Q i sεigb εi s + AUgsbi εigb (2.25)
Le débit de gaz entrant dans la zone de fluidisation (i = 1) est une exception à l’équation (2.24) puisqu’il dépend uniquement du débit alimenté à l’appareil
où fb représente la fonction de distribution volumique des tailles des bulles dans le flux QG. De plus, le débit de pulpe dans la zone de fluidisation est calculé par bilan de matière
Qi=1s = QW − QU (2.27)
2.3.3 Modélisation de la flottation
Le processus de flottation a depuis longtemps, et dans de nombreux cas, été décrit comme une série de conditions ou d’évènements probabilistes devant se produire pour qu’une particule soit flottée : la collision entre une bulle et une particule, l’adhésion entre les deux et la stabilité de l’agrégat formé. La probabilité de flottation P peut donc s’écrire sous la forme de (Sutherland,
1948;Dobby et Finch,1986;Yoon et Luttrell,1989)
P = PcPa(1 − Pd) (2.28)
avec Pc la probabilité de collision, Pa la probabilité d’adhésion et Pd la probabilité de décrochage. Dans le cas présent, on pose l’hypothèse qu’aucun décrochage des particules n’est possible (Pd= 0) étant donné la faible turbulence dans les équipements de FLF.
La probabilité de collision peut quant à elle être calculée en utilisant la formule proposée par
Yoon et Luttrell (1989) Pc= (1, 5 + 0, 267Re0,72b ) Dp Db 2 (2.29) où Dp est le diamètre de la particule, Db le diamètre de la bulle et Reb le nombre de Reynolds de la bulle
Reb =
DbUbsρl
µ (2.30)
La probabilité d’adhésion constitue donc le seul paramètre qui permet de tenir compte de l’hydrophobicité des particules. Dans le modèle proposé, ce paramètre est calibré en fonction de la minéralogie et des réactifs grâce à des essais expérimentaux. Le chapitre 3 explique de façon détaillée la stratégie utilisée pour le calibrage du modèle.
La probabilité de flottation permet ensuite de calculer une constante cinétique de flottation de 1er ordre k selon la formule proposée parLuttrell et Yoon (1991)
k = 1, 5P Jg
Db (2.31)
En plus de la probabilité de flottation, il est souvent approprié d’ajouter une contrainte associée au recouvrement maximal des bulles (maximum bubble coverage) β . Au-delà de cette valeur,
une bulle est considérée comme recouverte et les particules ne pourraient, en théorie, plus s’y attacher. Luttrell et Yoon (1991) ont utilisé une valeur βmax= 0, 8 pour leur simulation et le recouvrement surfacique des bulles de classe b est défini comme (Cruz,1997)
βb =
εabDb
4Dabεgb (2.32)
où Dab correspond au diamètre des particules accrochées aux bulles de classe b.
La série d’équations (2.28) à (2.32) doit être résolue pour chaque combinaison de minéraux, de taille de particules, de libération et de tailles de bulles (m, d, e et b).
2.3.4 Particules libres
Pour les particules libres, l’équation différentielle volumique prend une forme similaire à l’équation (2.23). Un terme s’ajoute toutefois pour tenir compte du processus de flottation, soit le passage des particules de leur état libre à leur état accroché
dεip dt = Q⇒ip − Qi⇒ p Vi − X b kεip 1 − βb βmax (2.33)
où Qp correspond au débit de particules libres.
À cette étape, deux précisions méritent d’être faites. Premièrement, étant donné que les mouvements des particules libres ne sont pas unidirectionnels (contrairement aux bulles) (voir figure 2.3), la notation ⇒ i est utilisée pour définir le débit net de particules entrant dans la zone et i ⇒ pour le débit net sortant. Deuxièmement, à des fins de simplification, les indices associés aux classes de particules (m, d, e) ont été omis dans l’équation (2.33) et dans les équations subséquentes. De façon rigoureuse, on devrait donc lire εpm,d,e plutôt que εp, Qpm,d,e plutôt que Qp et km,d,e,b plutôt que k.
L’équation (2.19) représente une hydrodynamique biphasique (pulpe et air). Pour suivre le déplacement des particules solides, il faut donc également considérer le phénomène de sédi-mentation, ou en d’autres mots le déplacement relatif des particules par rapport à la matrice liquide. Dans ce cas, les particules sédimentent à contre-courant par rapport au liquide. Les particules qui sédimentent auront donc une vitesse Up égale à leur vitesse relative de sédimen-tation entravée Ups moins la vitesse interstitielle de la pulpe Us
