Simulation d'images de dislocations en topographie aux rayons X en translation

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Simulation d’images de dislocations en topographie aux

rayons X en translation

Alain Soyer

To cite this version:

Alain Soyer. Simulation d’images de dislocations en topographie aux rayons X en translation. Science des matériaux [cond-mat.mtrl-sci]. Université Pierre et Marie Curie (Paris 6), 1983. Français. �tel-01217796�

-

CHAPITRE

3

-

LE P R O G R A M M E D E SIMULATION DE TRANSLATIONS:

1.-Introduction

2.-Le processeur v e c t o r i e l

FPSIOO

3.-Principes d'organisation

1.-Le programme INIT

2.-Calculs p r é p a r a t o i r e s 3.-Calcul d ' u n e l i g n e d'image a ) I n t r o d u c t i o n b ) ~ n t e n s i t é r é f l é c h i e p o u r u n e p o s i t i o n du p o i n t s o u r c e c ) E c l a t e m e n t , s o m m a t i o n e t a p o d i s a t i o n d ) Réduction du t e m p s d e c a l c u l 4.-Système d e s a u v e g a r d e s C m / - V i s u a l i s a t i o n d e s i m a g e s . 1.-Importance d e l a v i s u a l i s a t i o n 2.-Gifférentes méthodes e m p l o y é e s 3.-Visualisation s u r P 6 r i c o l o r 2000

D a n s c e c h a p i t r e nous présentons les p r o g r a m m e s u t i l i s é s p o u r l a s i m u l a t i o n des i m a g e s d e d i s l o c a t i o n en translation, et p l u s p a r t i c u l i è r e m e n t l e p r o g r a m R e d e c a l c u l ADELE. près des g é n é r a l i t é s concernant l ' o r g a n i s a t i o n d ' e n s e m b l e d u l o g i c i e l , ainsi q u e l a m a c h i n e sur l a q u e l l e s o n t e f f e c t u é s les c a l c u l s , nous d é c r i v o n s d e m a n i è r e plus d é t a i l l é e ces programmes. U n e p a r t i e d e c e t t e

d e s c r i p t i o n a e t 6 r e j e t é e d a n s d e s a n n e x e s a f i n d e n e pas a l o u r d i r l e t e x t e .

La f i g u r e 3 1 p r é s e n t e l'ensemble d e s o u t i l s informatiques mis en o e u v r e p o u r la s i m u l a t i o n d e s images d e dislocation en t r a n s l a t i o n . Du p o i n t d e v u e logiciel c e t e n s e m b l e e s t composé d e trois programmes:

-Le

p r o g r a m m e

INIT

p e r m e t d'entrer d e m a n i è r e conversationelle

les données nécessaires à la s i m u l a t i o n , et effectue l e s

initialisations i n d i s p e n s a b l e s pour l'exécution d u programme d e

c a l c u l ADELE. S e s différentes utilisations p o s s i b l e s seront

i n d i q u é e s a u p a r a g r a p h e 8 - 1 .

-Le programme

ADELE

comporte une première p a r t i e d e c a l c u l s p r é p a r a t o i r e s e x é c u t i e s u r mini o r d i n a t e u r ( H i n i 6 d e B u l l ) . Cette e x é c u t i o n n e demande qu'un tetnps d e c a l c u l d e l'ordre d e l a minute. Par contre, la s i m u l a t i o n d e l'image serait b e a u c o u p t r o p l o n g u e si elle é t a i t e f f e c t u é e sur l e Mini6. C'est p o u r q u o i , pour a c c é l é r e r l ' i n t é g r a t i o n d e s é q u a t i o n s d e T a k a g i , o n u t i l i s e un processeur v e c t o r i e l q u i sera d é c r i t a u paragraphe 2 .

-Le d e r n i e r programme VISUAL sert à e n v o y e r l ' i ~ a g e s i m u l é e sur une c o n s o l e d e t r a i t e m e n t d'image a f i n d e l a comparer à l a t o p o g r a p h i e e x p é r i m e n t a l e . La visualisation d e s images c a l c u l é e s

fera l'objet du paragraphe C.

2.-LE PROCESSEUR VECTORIEL FPS100:

Un processeur v e c t o r i e l est un v é r i t a b l e o r d i n a t e u r q u i t r a v a i l l e s o u s la d i r e c t i o n d ' u n ordinateur " h ô t e w

en

p a r a l l è l e a v e c celui-ci. C ' e s t une m a c h i n e q u i a é t é conçue spécialement p o u r l e c a l c u l s c i e n t i f i q u e . Si

o n

l'utilise s i m p l e m e n t à p a r t i r d'un p r o g r a m m e F o r t r a n e l l e a t t e i n t son efficacité maximum l o r s q u e c e s calculs p o r t e n t s u r des v e c t e u r s , où plus généralement d e s t a b l e a u x .

O n peut cependant profiter d e la puissance d u processeur vectoriel

pour e f f e c t u e r n'importe q u e l t y p e d e c a l c u l

A

condition d e l e programmer e n l a n g u a g e assembleur: c ' e s t ce que n o u s a v o n s f a i t p o u r l ' i n t é g r a t i o n d e s é q u a t i o n s d e T a k a g i .

Le FPS100 a é t é c o n s t r u i t a v e c d e s c i r c u i t s i n t é g r é s r a p i d e s , c e q u i l u i donne u n temps d e c y c l e machine d e 250 n s . Les nombres

f l o t t a n t s qu'il u t i l i s e sont r e p r é s e n t é s par d e s m o t s d e 38 b i t s a v e c 10 bits p o u r l'exposant et 28 pour l a mantisse. Ceci p e r m e t l'emploi d e n o m b r e s a l l a n t e n v i r o n d e 2 IO-"' j u s g u f a

+

1 0 + ' ~ '

.

Les c a l c u l s e f f e c t u é s s o n t ainsi p r é c i s

(9

c h i f f r e s s i g n i f i c a t i f s ) et les e r r e u r s d'arrondi f a i b l e s lors d e c a l c u l s i t t é r a t i f s .

L'architecture i n t e r n e d u FPSlOO e s t représentée sur l a f i g u r e 32. Elle s e compose d e t r o i s u n i t é s logiques p o u v a n t f o n c t i o n n e r indépendemment les u n e s d e s autres:

- l P a d d i t i o n e u r f l o t t a n t ( F A ) est un additioneur d e s t r u c t u r e " p i p e - l i n e w à deux é t a g e s . Le temps nécessaire à une a d d i t i o n seule est donc d e 2 c y c l e s s o i t 500 n s , mais du f a i t d e l a s t r u c t u r e p i p e - l i n e i l f a u t n + l cycles seulement pour f a i r e n a d d i t i o n s

s u c c e s s i v e s .

-le m u l t i p l i e u r flottant

( F K )

e s t l u i aussi d e t y p e p i p e - l i n e m a i s à

trois é t a g e s . L'exécution d'une multiplication seule d e m a n d e

3

cycles = 750 ns, m a i s p o u r

n

m u l t i p l i c a t i o n s successives i l ne faudra que n+2 cycles.

-l'unité a r i t h m é t i q u e e t l o g i q u e ( A L U ) q u i o p è r e s u r des nombres e n t i e r s de 16 b i t s . Ces nombres sont c o n t e n u s soit dans les 16 r é g i s t r e s d e travail (S-Pad) u t i l i s e s

en

particulier comme c o m p t e u r s d e boucle, soit dans les 3 r é g l s t r e s d'adresses ( A ~ . R ) d e la m é m o i r e t a b l e , d e la m é m o i r e p r i n c i p a l e d e données e t d e s r é g i a t r e s f l o t t a n t s .

L e F P S l O O e s t composé d e m é m o i r e s distinctes p o u v a n t e t r e lues s i m u l t a n é m e n t :

-la m é m o i r e t a b l e ( T M ) où l e c o n s t r u c t e u r a stocké d e s c o n s t a n t e s u t i l e s a i n s i q u e d e s t a b l e s d e v a l e u r s (sinus o u c o s i n u s par e x e m p l e ) . C'est la s e u l e mémoire q u i n e peut ê t r e que l u e ( R O M ) . - l a mémoire p r i n c i p a l e d e données ( M D ) d e 3 2 kmots d e 3 8 b i t s .

La

l e c t u r e d'un m o t s e f a i t e n t r o i s c y c l e s m a c h i n e .

-la m é ~ o i r e programme ( P s ) q u i permet d e s t o c k e r l e prograrme q u i d o i t ê t r e e x é c u t é par l e FPS100. C e t t e m é m o i r e a une c a p a c i t é d e 4 knots, c h a q u e mot d ' i n s t r u c t i o n faisant 6 4 bits.

- 6 4 registres f l o t t a n t s

( D P X

e t

D P Y )

q u i p e u v e n t être Tus et é c r i t s en u n seul c y c l e . C e s régistres sont t r è s u t i l s pour s t o c k e r d e s r k s u l t a t s de c a l c u l s i n t e r m é d i a i r e s .

De nombreux bus p a r a l l è l e s ( l i g n e s p o u r faire t r a n s i t e r les i n f o r m a t i o n s ) r e l i e n t les d i f f é r e n t e s p a r t i e s d e l a machine.

L'annexe

4 p r é s e n t e q u e l q u e s n o t i o n s d e b a s e s sur l'utilisation du processeur v e c t o r i e l F P S I O O .

3.-PRINCIPES D'ORGANISATION:

Une i m a g e e s t constituée d e l i g n e s c o r r e s p o n d a n t c h a c u n e à un plan d'incidence. Le c a l c u l d'une l i g n e est i n d é p e n d a n t d e c e l u i des autres. Le programme

ADELE

opère donc d e façon r é p é t i t i v e : i l c a l c u l e les l i g n e s d e l'image l e s u n e s a p r k s l e s a u t r e s d e l a

m e m e

rianière. L e p r i n c i p a l paramètre q u i change d'une l i g n e à l a s u i v a n t e est l a position d u c o e u r d e l a dislocation d a n s le plan d'incidence considéré.

La simulation c o m p l é t e d'une image

en

t r a n s l a t i o n demande un t e m p s d e calcul l o n g : d e q u e l q u e s heures à q u e l q u e s d i z a i n e s

d ' h e u r e s . Un tel t e m p s

n'est

g é n é r a l e m e n t p a s d i s p o n i b l e en une s e u l e f o i s .

Il

est donc n é c e s s a i r e d e pouvoir a r r ê t e r la s i m u l a t i o n d ' u n e i m a g e au b o u t d ' u n t e m p s déterminé, e t d e l a r e p r e n d r e p l u s t a r d au s t a d e où e l l e en était.

De p l u s p e n d a n t d e s d u r é e s a u s s i l o n g u e s , r i e n n e g a r a n t i t que l e système d t e x p l o f t a t i o n ne v a pas s'arrêter pour une raison quelconque.

C'est pourquoi n o u s a v o n s inclus d a n s n o t r e programme u n systkme d e s a u v e g a r d e s , a v e c possibilit& d e r e d é m a r r a g e automatique.

L e

p r i n c i p e en est le suivant:

l e programme é c r i t a l t e r n a t i v e m e n t dans d e u x fichiers, à l a f i n d u c a l c u l d e chaque l i g n e d'image, les v a l e u r s d e t o u t e s les v a r i a b l e s n é c e s s a i r e s a u c a l c u l d e la l i g n e s u i v a n t e .

En

c a s d'arrêt v o l o n t a i r e o u non, le programme choisira au r e d é m a r r a g e l e f i c h i e r d e s a u v e g a r d e l e p l u s a n c i e n ( c a r on n ' e s t pas assuré que l'arrêt n ' a pas eu l i e u p e n d a n t l'écriture d u p l u s r é c e n t ) p o u r y l i r e les v a l e u r s des v a r i a b l e s s a u v e g a r d é e s . P u i s l a simulation se p o u r s u i v r a a v e c ces v a l e u r s . La p e r t e d e temps m a x i m u m q u i

en

r é s u l t e e s t d o n c é g a l e au temps d e calcul d e d e u x l i g n e s d ' i m a g e .

1.-LE P R O G R A M M E INIT:

Les données pour le programme AGELE s o n t e n t r é e s d e manière c o n v e r s a t i o n e l l e grace au programme

INIT.

C e l u i - c i peut ê t r e utilisé d e trois m a n i g r e s d i f f é r e n t e s .

-La p r e m i è r e p e r m e t d e c r é e r u n f i c h i e r d e données e n t i è r e m e n t n o u v e a u . L'utilisateur entre successivement au c l a v i e r la v a l e u r d e s d o n n é e s demandees par le p r o g r a m m e , p u i s contrôle c e s v a l e u r s q u i s f a f f i c h e n t sur 1

'

é c r a n p o u r u n e c o r r e c t i o n é v e n t u e l l e ( f i g u r e

35).

INIT g e n è r e alors l e f i c h i e r d e données DATA2, ainsi q u e d e u x f i c h i e r s d'aiguillage SCVl et SOV2 q u i c o n t i e n n e n t e n p a r t i c u l i e r l a v a l e u r d u n o m b r e m a x i m u m d e plans c a l c u l é s ( M A X P L ) que le programme ADELE n e d e v r a pas dépasser. C'est e n choisissant c e paramètre M A X F L que l'utilisateur f i x e l e t e m p s d e c a l c u l au b o u t d u q u e l l a s i m u l a t i o n s'arrêtera.

-La d e u x i è m e o p t i o n p e r m e t d e c r e e r un n o u v e a u f i c h i e r d e

données CATA2 p a r t i r d ' u n f i c h i e r d é j à existant D A T A I , e n a f f e c t a n t d e n o u v e l l e s v a l e u r s aux données que l'on d é s i r e m o d i f i e r .

-La

t r o i s i è m e u t i l i s a t i o n d e

INIT

a pour b u t d e r e p r e n d r e la s i m u l a t i o n d'une i m a g e non t e r m i n é e . L ' u t i l i s a t e u r s e c o n t e n t e d e

m o d i f i e r l a v a l e u r d e NAXPL dans les f i c h i e r s SOVl e t SOV2, p u i s d e r e l a n c e r le c a l c u l .

2.-CALCULS PREPARATOIRES:

G r a c e a u c o n t e n u des f i c h i e r s d ' a i g u i l l a g e SOV1 et SOV2, le

programme ADELE s a i t s'il doit d é b u t e r une nouvelle simulation ou

p o u r s u i v r e un c a l c u l d é j à commence. D a n s ce d e r n i e r c a s ( f i g u r e 3 5 ) on é v i t e t o u t e une s é r i e d e calculs préliminaires: le programme s e c o n t e n t e d e l i r e dans les f i c h i e r s de sauvegarde les variables n é c e s s a i r e s à l a r e p r i s e d e la simulation.

P a r contre d a n s le premier cas le p r o g r a m m e d o i t e f f e c t u e r d e s

c a l c u l s p r é p a r a t o i r e s . Ces c a l c u l s f o n t a p p e l à d e nombreux sous p r o g r a m m e s t r è s semblables à ceux d u p r o g r a m m e

DEFV

d e s i m u l a t i o n d e s e c t i o n s d r E p e l b o i n . Nous n e donnerons i c i q u e l e but d e c e s calculs et on se r e p o r t e r a à la notice d'utilisation d e

DEFV

( 1 9 8 0 ) pour une description d é t a i l l é e .

t e s c a l c u l s préparatoires p e u v e n t s e r é s u m e r à s i x é t a p e s ( f i g u r e 36

1:

-La p r e m i è r e c o n s i s t e l i r e l e s données c o n t e n u e s dans le f i c h i e r C A T A 2 . Certaines d e c e s données, le v e c t e u r d e B u r g e r s par e x e m p l e , sont exprimées d a n s l e repère c r i s t a l l o g r a p h i q u e , a l o r s q u e d ' a u t r e s c o m m e la l i g n e d e la d i s l o c a t i o n s o n t f o u r n i e s d a n s le repère u t i l i s a t e u r de la f i e u r e 4 5 .

Le

t e n s e u r des c o n s t a n t e s

é l a s t i q u e s C i j est l u i donne d a n s l e r e p è r e orthonormé u t i l i s é en

élasticité.

-Le r ô l e d e la d e u x i è m e étape r é a l i s é e par l e sous p r o g r a m m e DEFAUT e s t d ' é t a b l i r l e s m a t r i c e s d e changement d e bases entre l e s d i f f é r e n t s r e p è r e s u t i l i s é s . Ces repères s o n t schématisés s u r l a f i g u r e 3 7 . Ceci p e r m e t d'exprimer l e s données dans l e repère où elles s e r o n t u t i l i s é e s : généralement c e l u i lié à l a dislocation.

-Dans l a t r o i s i è m e étape le sous programm ANCALC détermine l e s c o n s t a n t e s n é c e s s a i r e s au c a l c u l des déformations d a n s l e repkre lie à la d i s l c c a t i o n . E p e l b o i n ( 1 9 7 4 ) a calculé d a n s l'annexe 1 d e sa t h è s e l e terme b [ A - - l / l ~ n i n t e r v e n a n t dans l'expression ( 3 1 ) d e

F; • Il a m o n t r i q u e c e t e r m e p o u v a i t s'exprimer uniquement en f o n c t i o n des c o o r d o n n é e s ( x 1 , x Z ) d u point

W

c o n s i d é r é (figure 1 3 ) e t d e douze c o n s t a n t e s . C e s c o n s t a n t e s sont c a l c u l é e s lors d e la troisième é t a p e .

- P u i s le sous-programme DIRECT v a e s t i m e r , à l'aide du c r i t k r e

(37)

d o n n é au p a r a g r a p h e C-2 d u c h a p i t r e 1 , l a l a r g e u r de l a zone s i t u é e a u t o u r d e l a l i g n e d e la d i s l o c a t i o n q u i donne naissance à l'image d i r e c t e . C o m m e c e c r i t è r e n'est qu'approximatif, on a i n t r o d u i t un p a r a r n E t r e s u p p l é m e n t a i r e pour p e r m e t t r e à l ' u t i l i s a t e u r

d'ajuster l a taille d e l a zone c e l l e d e l'image directe

e x p é r i m e n t a l e quand e l l e est connue, c o m m e d a n s l e cas d e l'étude d e M i l t a t e t Bowen ( 1 9 7 5 ) . C e t t e l a r g e u r sera u t i l i s é e plus tard pour

c a l c u l e r le & s e a u d'intègration a v e c r a f f i n e m e n t .

- C a m l a c i n q u i è m e G t a p e , l e sous-programme RESEAU k t a b l i t l e réseau d ' i n t é g r a t i o n d e s é q u a t i o n s d e Takagi: i l s'agit du réseau normal d e l a f i g u r e 19-a. Les pas d e c a l c u l sur l a f a c e d e s o r t i e v a r i e n t e n t r e une v a l e u r minimale ( P I N I T ) et une v a l e u r maximale (PHAX). N o t o n s q u e l'utilisateur p e u t g r a c e à une d o n n é e d u p r o g r a m m e i n f l u e r sur l a taille d e s p a s d e c a l c u l comme c e l a est i n d i q u e dans u n t a b l e a u d e l'annexe

6.

-La d e r n i è r e é t a p e des calculs p r é p a r a t o i r e s c o n c e r n e l e processeur v e c t o r i e l et d é b u t e p a r l a d é t e r m i n a t i o n d e s a d r e s s e s d e s variables q u i v o n t l u i ê t r e transmises. Elle se poursuit par le c a l c u l d e constantes utiles p o u r l'intégration des équations d a n s le FPS100. N o u s a v o n s en e f f e t r e j e t é en t ê t e d u programme u n e p a r t i e d e s c a l c u l s q u i p o u v a i e n t ê t r e e f f e c t u é s à l'avance.

Lors

d e l a s i m u l a t i o n d ' u n e i m a g e c o m p l è t e l e c a l c u l c o m p r i s d a n s la b o u c l e l a plus i n t e r n e d u p r o g r a m m e p e u t s'effectuer j u s q u ' à 1 0 ' f o i s . C'où la n é c e s s i t e d'optimiser c e c a l c u l au maximum. Par e x e m p l e l a d u r é e d'une d i v i s i o n d a n s l e processeur v e c t o r i e l e s t d e

5 5 0 0 ns a l o r s q u e c e l l e d ' u n e m u l t i p l i c a t i o n n'est q u e d e 750 ns; en c o n s é q u e n c e s i d e s v a r i a b l e s d o i v e n t ê t r e divisées par une constante d a n s l a b o u c l e l a p l u s i n t e r n e d u p r o g r a m m e , i l est p l u s a s t u c i e u x d e c a l c u l e r à l'avance u n e fois pour t o u t e l'inverse d e l a constante d a n s l e m i n i o r d i n a t e u r , puis d e t r a n s f è r e r c e t i n v e r s e d a n s l e F P S l O O a f i n d'avoir à e f f e c t u e r s e u l e m e n t d e s m u l t i p l i c a t i o n s .

3.-CALCUL D'UNE

L I G N E D'IKAGE:

a ) I n t r o d u c t i o n :

Le c a l c u l d ' u n e l i g n e d'image se f a i t p a r l a deuxikme m g t h o d e p r 4 s e n t é e au c h a p i t r e 2 , à l t a i d e de l'intégrale ( 4 7 ) .

Pour o b t e n i r l a ligne d'image c o m p r i s e e n t r e les points P l et P2 d e l a p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e ( f i g u r e 3 8 ) l e p r o g r a m m e d é p l a c e s u c c e s s i v e m e n t l e p o i n t s o u r c e sur l a f a c e d'entrée d e p u i s la position A l jusqu'à An. Pour chaque position A i , i l c a l c u l e la ripartition d e l t i n t e n s i t 6 dans le f a i s c e a u r é f l é c h i q u i impressionne la p l a q u e , e t a j o u t e c e s intensités à c e l l e s c a l c u l é e s

prkcédemrnent pour les positions a n t é r i e u r e s .

b ) Intensité r é f l é c h i e pour u n e position d u point s o u r c e :

L'algorithme d e c a l c u l d e s a m p l i t u d e s sur l a f a c e d e s o r t i e du c r i s t a l p o u r u n e p o s i t i o n d o n n é e A i d u point s o u r c e est l e suivant :

s o i t

N M

l e n o m b r e d e p a s d e c a l c u l l e long d e s b o r d s d u r é s e a u d'intégration ( f i g u r e 3 9 ) . Les l i g n e s du r é s e a u p a r a l l è l e s à la direction s, sont r e p é r e e s par un i n d i c e J e t l e prograrnre t r a v a i l l e s u c c e s s i v e m e n t s u r c e s l i g n e s d e p u i s J = 2 j u s q u q à J = N M ( s u r l a l i g n e

J = 1 l e s a m p l i t u d e s des o n d e s o n t é t é i n i t i a l i s é e s à z é r o p o u r

s i m u l e r l e s c o n d i t i o n s aux limites).

S u r une l i g n e

J

d o n n é e , les n o e u d s d u réseau sont reperks par un i n d i c e 1. ACELE c a l c u l e

a',

e t à chaque n o e u d par i n t é g r a t i o n d e s é q u a t i o n s d e Takagi, d e p u i s I = 2 jusqu'à f = N M - J + 2 , c'est-à-dire jusqu'au noeud d e la l i g n e J s i t u é sur la f a c e d e sortie.

On remarque q u e g r a c e à c e t a l g o r i t h m e on p e u t se contenter d e s t o c k e r e n m é ~ o i r e uniquement les valeurs des a m p l i t u d e s sur u n e l i g n e pour c a l c u l e r la l i g n e s u i v a n t e .

S i g n a l o n s q u e p o u r utiliser l e processeur v e c t o r i e l i l é t a i t n é c e s s a i r e d e séparer dans les é q u a t i o n s d e T a k a g i ( 3 6 ) les p a r t i e s r é e l l e s des p a r t i e s imaginaires. Ceci c o n d u i t à un système d ' é q u a t i o n s f a i s a n t i n t e r v e n i r u n e matrice ( 4 x 8 1 , m a i s d o n t seuls d o u z e t e r m e s s o n t I n d 6 p e n d a n t s .

c ) E c l a t e m e n t , sommation e t a p o d i s a t i o n :

D a n s l e réseau d ' i n t é g r a t i o n à pas v a r i a b l e s , l e s d i s t a n c e s e n t r e l e s points d e l a f a c e d e s o r t i e où l'on calcule l'intensité s o n t toutes un m u l t i p l e d u pas m i n i m u m d e c a l c u l . Pour p o u v o i r

sommer

l e s i n t e n s i t é s d u e s à chaque p o s i t i o n A i d u f a i s c e a u i n c i d e n t , i l e s t i n d i s p e n s a b l e d e s e ramener d ' a b o r d à un é c h a n t i l l o n a g e d e points é q u i d i s t a n t s . Dans ce b u t on e f f e c t u e un n é c l a t e m e n t n des points c a l c u l é s (figure 4 0 ) . C e t éclatement c o n s i s t e s i m p l e m e n t à r a j o u t e r d e nouveaux points aux e ~ p l a c e m e n t s nécessaires e n l e u r a f f e c t a n t une i n t e n s i t é c a l c u l é e p a r i n t e r p o l a t i o n l i n é a i r e .

Après é c l a t e m e n t , l e programme a j o u t e l e s i n t e n s i t é s c a l c u l & e s pour une position A i d u point source, d a n s un t a b l e a u f i n a l q u i correspond a la z o n e d e l a face d e s o r t i e d u c r i s t a l s i t u é e e n t r e n l e t I l 2 ( f i g u r e

38

et 4 0 ) . C e t t e a d d i t i o n se fait a v e c un d é c a l a g e d e s p o i n t s correspondant à l a distance A l A i , c e q u i e x p l i q u e p o u r q u o i c e t t e distance d o i t ê t r e a u s s i un m u l t i p l e d u p a s m i n i m u m d e calcul. Lorsque I t o n e s t a r r i v é l a p o s i t i o n An d u p o i n t source ( f i g u r e 3 8 ) e t q u e l'on a s o m m é t o u t e s l e s intensités, le t a b l e a u f i n a l c o n t i e n t un nombre c o n s i d é r a b l e d e p o i n t s . Laisser c e t a b l e a u sous c e t t e forme r e v i e n d r a i t à s o r t i r des images a y a n t par e x e m p l e

2 0 0 0 x 2 0 0 0 p o i n t s c e q u i r e p r é s e n t e u n e information g i g a n t e s q u e , d i f f i c i l e m e n t m a n i a b l e e t ne pouvant p a s ê t r e a f f i c h é e en une seule f o i s s u r u n é c r a n . De p l u s , l a d i s t a n c e e n t r e c e s points est d e 0.2

m i c r o n pour l'option standard d u p r o g r a m m e , alors que l a r é s o l u t i o n t h i o r i q u e d l u n e p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e expérimentale e s t au mieux d e

1 m i c r o n .

C 1 e s t p o u r q u o i on r é d u i t c e t t e i n f o r m a t i o n en effectuant une " a p o d i s a t i o n n . Cette apodisation est é q u i v a l l e n t e à une s o m m a t i o n en t r i a n g l e d e s i n t e n s i t é s ( f i g u r e 401, e n vue d e se ramener à u n p a s m o y e n d e représentation d e 0 . 8 micron m i n i m u m ou à un m u l t i p l e d e

0.8

.

D a n s le processus d q a p o d i s a t i o n d e u x points finaux adjacents ne sont p a s i n d é p e n d a n t s mais partagent u n e p a r t i e d e l'information d'origine; c e c i r e p r o d u i t l e c o m p o r t e m e n t d e s g r a i n s d ' u n e p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e .

Les

t a i l l e s d ' i m a g e s s o n t limitées au s t a n d a r d d e 1024 points m a x i m u m p a r l i g n e , m a i s dans l a p r a t i q u e l e s images c o u r a n t e s f o n t p l u t ô t 2 0 0 i 4 0 0 p o i n t s .

d ) R é d u c t i o n d u t e m ~ s de c a l c u l :

La r é d u c t i o n d u t e m p s d e s i m u l a t i o n d ' u n e i m a g e est r é a l i s é e g r a c e à d i f f é r e n t s moyens. L e premier d o n t nous avons d é j à parlé c o n s i s t e à utiliser un processeur v e c t o r i e l p r o g r a m m é e n a s s e m b l e u r pour i n t é g r e r l e s é q u a t i o n s d e Takagi. Le second e s t d e n e c a l c u l e r qu'un p l a n d'incidence s u r deux ou t r o i s .

Les

p l a n s m a n q u a n t s s o n t o b t e n u s par interpolation lingaire.

Le d e r n i e r m o y e n d é c r i t ci-dessous c o n s i s t e à n e c a l c u l e r la propagation des ondes que dans u n e p a r t i e d e s t r i a n g l e s d e B o r r m a n n .

P o u r

c a l c u l e r l'intensité r e ç u e s u r l a p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e e n t r e les p o i n t s P l e t P2 ( f i g u r e 3 8 ) i l s u f f i t d e connaitre l e s v a l e u r s d e 63 + A sur la face d e s o r t i e d u c r i s t a l e n t r e I I 1 e t R 2

.

Nous c o n s t a t o n s d o n c que p o u r un p o i n t s i t u é près d e A l ( o u d e An) i l e s t i n u t i l d e c a l c u l e r l a propagation d e s o n d e s d a n s t o u t l e t r i a n g l e d e Borrmann. T r o i s c a s p e u v e n t s e p r 4 s e n t e r ( f i g u r e 4 1 ) :

-dans T e p r e m i e r c a s où l e p o i n t source se situe d u c ô t é d e Al on i n t e r d i t à l i n d i c e 1, q u i repère l e s n o e u d s du réseau s u r une

l i g n e ( f i g u r e 3 9 1 , d e d é p a s s e r u n e c e r t a i n e v a l e u r f M A X d é p e n d a n t d e l a d i s t a n c e d e A l a u p o i n t

source

A i considéré. La zone d u t r i a n g l e de Borrmann où l'on c a l c u l e les a m p l i t u d e s se l i m i t e

A

l a p a r t i e h a c h u r é e sur l a f i g u r e 4 1 .

- d a n s le c a s 2 l e c a l c u l d e s a m p l i t u d e s d e s o n d e s doit ê t r e réalisé e n t i è r e m e n t s u r t o u t l e réseau d ' i n t é g r a t i o n .

-si l e point s o u r c e e s t s i t u é du c ô t é d e An, c a s numéro 3 d e

l a f i g u r e 1 on i n t e r d i t à l'indice 3, repérant l e s l i g n e s d u réseau ( f i g u r e

391,

d e dépasser

u n e

c e r t a i n e v a l e u r JMAX d é p e n d a n t d e l a d i s t a n c e AiAn.

Les

v a l e u r s d e IMAX e t JHAX sont c a l c u l é e s par le sous p r o g r a m m e C I J M A X .

R e m a r q u o n s que si

R ~ R z

e s t p e t i t o u si l'angle d e Bragg e s t g r a n d , on p e u t a v o i r s i m u l t a n é m e n t l e c a s 1 et

3 ,

le c a s 2 é t a n t inexistant.

L e g a i n d e temps a i n s i o b t e n u d é p e n d d e l t 6 p a i s s e u r du c r i s t a l , d e l ' a n g l e d e Eragg e t d e l a largeur d e l'image simulée. P a r e x e m p l e pour u n cristal d e 800

microns

d t é p a i s s e u r avec 0 = 1 0 . 6 6 d e g r é s etll2-111

=

180 m i c r o n s ,

o n

gagne un tiers d u t e m p s d e calcul.

On trouvera dans l'annexe 5 u n e d e s c r i p t i o n d u sous-programme P L q u i c a l c u l e une l i g n e d'image dans l e FPS100. L e t a b l e a u de l a f i g u r e 4 4 permet d e c o m p a r e r son t e m p s d'exécution, d a n s l e c a s d'un cristal d e 800 m i c r o n s d l é p a i s s e u r e t d ' u n e l i g n e d'image d e 180

m i c r o n s d e l a r g e , avec c e u x o b t e n u s s u r d ' a u t r e s ordinateurs. On c o n s t a t e que g r a c e à l a programmation d u processeur vectoriel en assembleur, l e t e m p s d e c a l c u l en local e s t m e i l l e u r que ceux d e s o r d i n a t e u r s d u C f R C E .

4.-SYSTEME DE SAUVEGARDES:

L a nécessité d'un système d e s a u v e g a r d e s , a i n s i q u e son p r i n c i p e , o n t é t 6 e x p l i q u é s au p a r a g r a p h e A - 3 .

C e système e m p l o i d e u x f i c h i e r s d e s a u v e g a r d e q u e nous d é s i g n e r o n s sous les noms d e SAUV1 e t SAUV2, leurs noms r é e l s é t a n t choisits par l'utilisateur. L e programrce ADELE é c r i t a l t e r n a t i v e m e n t d a n s c e s fichiers, à la f i n d u c a l c u l de c h a q u e l i g n e d'image, les v a l e u r s d e t o u t e s les variables n é c e s s a i r e s au c a l c u l d e la l i g n e s u i v a n t e .

Ceux a u t r e s p e t i t s fichiers S O V l et SOV2, q u i n'ont que deux

e n r é g i s t r e m e n t s , s e r v e n t d'aiguillage. SOV1 contient e n t r e a u t r e l e

n u m g r o

N U M P L 1

d e la l i g n e d'image d o n t l e c a l c u l était terminé q u a n d a k t 6 e f f e c t u é e l a s a u v e g a r d e des v a r i a b l e s dans l e fichier

S A U V I .

De m ê ~ e SOV2 c o n t i e n t le numéro NUHPL2 d e l a l i g n e d'image d o n t l e

c a l c u l é t a i t t e r m i n é l o r s d e l ' é c r i t u r e du f i c h i e r SAUV2.

L'ensemble d u système de sauvegarde est s y m b o l i s é sur la f i g u r e 35.

Cas o & l'on d é b u t e une simulation:

Dans le cas particulier où l'on d é b u t e une s i m u l a t i o n , l e s f i c h i e r s SAUV1 e t SAUV2 n'existent p a s encore puisqu'aucun c a l c u l

n ' a é t é fait. Par c o n t r e l e p r o g r a m m e

INIT

a généré l e s f i c h i e r s d'aiguillage SOVl e t SGV2

e n

initialisant l e s v a r i a b l e s NUMPLI e t NUMPL2 à z é r o .

L e

p r o g r a m m e

ADELE

q u i d é b u t e p a r la l e c t u r e d e c e s

v a r i a b l e s sait d o n c a u s s i t ô t que le c a l c u l c o m m e n c e e t s e branche à l a p a r t i e d e s c a l c u l s p r é p a r a t o i r e s .

Cas g é n é r a l :

Si les v a r i a b l e s N U M P L I e t N U H P L 2 sont d i f f é r e n t e s c ' e s t q u e l'on r e p r e n d une s i m u l a t i o n q u i a é t 6 i n t e r r o m p u e (volontairement ou non).

Le

f i c h i e r d e s a u v e g a r d e q u i doit ê t r e l u est c e l u i correspondant a u n u m i r o d e l i g n e le plus f a i b l e , car l'interuption a pu a v c f r l i e u p e n d a n t l'écriture d u f i c h i e r le plus récent.

Après l e c t u r e du f i c h i e r de s a u v e g a r d e l e programme se poursuit n o r m a l e m e n t par le c a l c u l d'une ligne d'image d o n t le

résultat est aussitôt e c r i t dans le f i c h i e r image.

ACELE

écrit

ensuite l e s v a r i a b l e s à sauvegarder dans l e f i c h i e r d e s a u v e g a r d e

a d é q u a t a i n s i que le numéro d e la l i g n e d'image d a n s le f i c h i e r d ' a i g u i l l a g e correspondant.

Puis l e p r o g r a m m e passe au c a l c u l d e l a l i g n e s u i v a n t e .

La liste d e s d o n n e e s q u i d o i v e n t ê t r e f o u r n i e s a u programme d e s i m u l a t i o n , a i n s i q u e leur signification, se t r o u v e dans l'annexe

6.

C./-VISUALISATION L E S IMAGES

1.-IMPORTANCE

DE LA VISUALISATION:

L e s

programmes d e simulation f o u r n i s s e n t l e s i n t e n s i t é s r e ç u e s en c h a q u e point d e la plaque photographique. L ' e x p é r i e n c e d o n n e une image d e s d é f a u t s sur u n e plaque p h o t o g r a p h i q u e r é e l l e ( p l a q u e n u c l é a i r e Ilford

L4).

On n e peut d o n c pas c o m p a r e r d i r e c t e m e n t le r é s u l t a t d u c a l c u l avec l ' e x p é r i e n c e , p u i s q u e l e noircissement d ' u n e p l a q u e n ' e s t pas proportionnel à l'intensité r e ç u e .

D i f f é r e n t s f a c t e u r s e n t r e n t en jeu lors d e l'obtention d e s i m a g e s expérimentales. E p e l b o i n e t Lifchitz

(1974)

ont m o n t r é , e n e f f e c t u a n t d e s t o p o g r a p h i e s sur un même c r i s t a l a v e c des t e m p s d e pose différents, q u e l'image d'une dislocation v a r i a i t é n o r m é m e n t suivant c e s t e m p s d e poses. Ce f a i t doit ê t r e p r i s

en

c o m p t e dès que

I f o n n e se contente p l u s d'une é t u d e q u a l i t a t i v e , mais q u e l'on d é s i r e t i r e r d e l a p h o t o g r a p h i e expérimentale d e s i n f o r m a t i o n s q u a n t i t a t i v e s . ( P a r e x e m p l e m e s u r e r l a l a r g e u r d e l'image d y n a m i q u e d v u n e dislocation, p u i s comparer avec l a s i m u l a t i o n ) .

Les c o n d i t i o n s d e développement d e l a p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e p e u v e n t aussi m o d i f i e r l e s i m a g e s obtenues. C e r t a i n e s conditions, c o m m e les températures d e s b a i n s , s o n t c o n t r ô l a b l e s e t r e p r o d u c t i b l e s , alors q u e d'autres, c o m m e l'usure d e c e s mêmes b a i n s , p e u v e n t v a r i e r d'une f o i s à l'autre.

O n c o m p r e n d d o n c q u e lors d e l a transformation d e s i n t e n s i t é s c a l c u l é e s e n d e n s i t é d e g r i s p o u r c o m p a r a i s o n avec l'expérience, i l f a u d r a i t p o u v o i r t e n i r compte d e t o u s c e s f a c t e u r s q u i ne s o n t pas toujours b i e n connus.

2.-DIFFERENTES METHODES EMPLOYEES:

La première image d e dislocation s i m u l é e par B a l i b a r et

A u t h i e r ( 1 9 6 7 ) fut r e p r é s e n t é e e n r e a p l l s s a n t l a main l ' e s p a c e e n t r e des c o u r b e s d e n i v e a u x à l ' a i d e d e g r i s d e densités variables.

Ce p r o c é d é , q u i a v a i t l ' i n c o n v é n i e n t d ' ê t r e e x t r è m e m e n t long, s u b j e c t i f e t p e u r e p r o d u c t i b l e , ne d o n n a i t que d e s images g r o s s i è r e s

( f i g u r e 4 6 ) .

E p e l b o i n e t L i f c h i t z ( 1 9 7 4 ) u t i l i s é r e n t u n e i m p r i m a n t e pour r e p r é s e n t e r d e s simulations d e s e c t i o n s . Ils mirent

a u

p o i n t , pour l e c a s d e s t o p o g r a p h i e s aux r a y o n s X , une e c h e l l e d e gris dont chaque n i v e a u é t a i t o b t e n u p a r , s u p e r p o s i t i o n d e c a r a c t è r e s . L'avantage d e c e t t e m é t h o d e d e r e p r e s e n t a t i o n est qu'elle peut e t r e u t i l i s é e d a n s tous les c e n t r e s d e c a l c u l et q u ' e l l e d o n n e d e s r é s u l t a t s rapides e t assez r e p r o d u c t i b l e s . Par c o n t r e les i m a g e s obtenues sont d e qualité m é d i o c r e à cause d e l'espacement entre l e s c a r a c t è r e s e t d u nombre l i m i t é d e niveaux d e g r i s ( u n e v i n g t a i n e ) . La f i g u r e 47 e n donne un e x e m p l e .

t e l s q u e p a r e x e m p l e T e k t r o n i x , a p e r m i s à E p e l b o i n ( 1 9 7 8 ) d e m e t t r e au p o i n t un nouveau programme d e visualisation d'images. Avec c e

programme ( P H O T 5 ) c h a q u e n i v e a u d e g r i s e s t o b t e n u e n contrôlant l a d u r é e d'irradiation d e l'écran par l e spot é l e c t r o n i q u e , c e q u i

d o n n e d e s p o i n t s p l u s ou m o i n s gros.

Nous

avons u t i l i s é P H O T 5 p e n d a n t l a p r e m i è r e a n n é e d e n o t r e travail. Comme le m o n t r e la f i g u r e 4 8 , l e s i m a g e s o b t e n u e s s o n t d e b o n n e q u a l i t é . Lors d e l e u r é t u d e d e s é m u l a i o n s n u c l é a i r e s u t i l i s é e s e n t o p o g r a p h i e aux r a y o n s X , E p e l b o i n , J e a n n e - M i c h a u d e t Zarka ( 1 9 7 9 ) o n t d é t e r m i n é l a courbe d e r é p o n s e d e s p l a q u e s I l f o r d L 4 q u i donne la d e n s i t é d e g r i s D e n f o n c t i o n de l'illumination E . L v i l l u m i n a t i o n E est l e p r o d u i t d e l'intensitg

I

par l e t e m p s d'exposition t. C e t t e

courbe d e réponse e s t représentée sur l a f i g u r e h g . Pour s i m p l i f i e r

PHOTS utilise en fait la courbe en p o i n t i l l é q u i e s t c a r a c t é r i s é e

par s a position e t s a pente

.

A f i n d'obtenir

u n e

i m a g e

c o r r e s p o n d a n t à l a t o p o g r a p h i e il e s t nécessaire d'essayer u n g r a n d

n o m b r e d e positions d e la courbe. Or le t e m p s d ' a f f i c h a g e d'une grosse i m a g e peut

être

d e l'ordre d e 10 minutes. E n c o n s é q u e n c e

c e t t e m é t h o d e d e visualisation n e possède p a s l'interactivité s o u h a i t a b l e pour r é g l e r l e s d i f f é r e n t s paramètres i n t e r v e n a n t d a n s la t r a n s f o r m a t i o n d e s intensités c a l c u l é e s .

3.-VISUALISATION SUR PERICOLOR 2000:

L'arrivée au c e n t r e d e calcul d ' u n Péricolor 2000 a f a i t

progresser considérablement l a méthode d e r e p r é s e n t a t i o n d e s images simul6es. Le PC2000 e s t un système d e visualisation e t d e t r a i t e m e n t d ' i m a g e s 5 1 2 x 5 1 2 , aussi b i e n en n o i r e t b l a n c q u ' e n couleur. La c o n n e x i o n avec l e m i n i ordinateur p e r m e t d'envoyer sur l e PC2000 u n e image s t o c k é e sur d i s q u e e n q u e l q u e s s e c o n d e s . Après a f f i c h a g e d e

l'image l'utilisateur a 6 sa disposition u n g r a n d nombre de courbes

d e réponses e t d e f o n c t i o n s q u i l u i p e r m e t t e n t d e traiter c e t t e i m a g e en t e m p s réel.

Nous avons é c r i t u n programme ( V I S U A L ) q u i transforme l e s i n t e n s i t é s calculées p a r ADELE e n n i v e a u x d e g r i s e t envoie l'image a i n s i formée au PC2000. E p e l b o i n ( 1 9 7 6 ) a f a i t r e m a r q u e r que f a i r e v a r i e r l e t e m p s d'exposition r e v e n a i t t r a n s l a t e r h o r i z o n t a l e m e n t l a c o u r b e e n p o i n t i l l é de la f i g u r e 4 9 d'une l o n g u e u r é g a l e a Loe(t). O r l e PC2000 permet j u s t e m e n t d f u t i l l s e r u n e c o u r b e d e reponse a n a l o g u e dont on p e u t f a i r e v a r i e r la p e n t e e t q u e l'on p e u t t r a n s l a t e r .

Nous n o u s c o n t e n t o n s d o n c d a n s l e programme

VISUAL

d e n o r m a l i s e r l e logarithme des i n t e n s i t é s c a l c u l é e s sur 256 n i v e a u x d e g r i s

IZ

comme i n d i q u g s u r l a f i g u r e 5 0 . C e c i se f a i t à l'aide d e l a f o r m u l e :

1 5 s a v e c : D T =

I m a x

et I m i n étant l e s v a l e u r s m a x i m a l e s e t minimales des i n t e n s i t é s c a l c u l é e s . A v e c c e t t e méthode

on

n e p e r d

aucune

information l o r s d e l a transformation i n t e n s i t é niveau d e g r i s , et on rejette volontairement tous les traitements à e f f e c t u e r sur l'image dans le PC2000.

Une fois l'image normalisée e t e n v o y é e s u r l e PC2000, l'utilisateur peut à l'aide d'une boule roulante m o d i f i e r en t e m p s r é e l l a c o u r b e d e réponse d e l'affichage a f i n d'obtenir

u n e

image l a plus p r o c h e possible d e la topographie: il s i m u l e a i n s i l e s c o n d i t i o n s expérimentales d e p r i s e d e v u e . Il peut d e plus f a i r e ressortir certains d é t a i l s de l'image é t u d i é e e n utilisant u n e r e p r g s e n t a t i o n e n f a u s s e s couleurs.

La f i g u r e 21 montre l a très b o n n e qualité d e s images v i s u a l i s é e s sur le P É r i c o l o r 2000.

-

CHAPITRE

4

-

EXEMPLES

D'APPLICATIONS:

A./-Dislocations dans le S i l i c i u m . 1.-Dislocation très i n c l i n é e 2.-Dislocation f a i b l e m e n t i n c l i n é e B./-Autres exemples d e s i m u l a t i o n s . 4 4

1.-Dislocations dans KDP a v e c h.b=O

2.-Dislocations dans Ga-As en r a y o n n e m e n t b l a n c

Ca/-Paquets d e d i s l o c a t i o n s et c a n a u x .

1.-Paquet d e dislocations d a n s l e Forrniate d e L F t h i u m 2.-Canaux dans l e B é r y l

3.-Conclusion

D./-Simulations d e sections.

1 .-Programme DEFVAP

Les premiéres simulations d e translations o n t p e r m i s d e tester l e p r o g r a m m e A D E L E , a f i n d e v é r i f i e r q u e les images c a l c u l é e s pour d e s dislocations d o n t o n c o n n a i s s a i t b i e n l e s c a r a c t é r i s t i q u e s é t a i e n t e n bon accord a v e c l e s i m a g e s e x p é r i m e n t a l e s , et p o u r essayer l e s d i f f é r e n t e s o p t i o n s d i s p o n i b l e s . P o u r c e s v é r i f i c a t i o n s o n a c h o i s i deux d i s l o c a t i o n s dans des c r i s t a u x d e Silicium: la premikre e s t u n e d i s l o c a t i o n t r è s i n c l i n é e d o n t l'image en t o p o g r a p h i e p r é s e n t e d e n o m b r e u x détails; l e contraste d e l a d e u x i è m e d i s l o c a t i o n e s t au c o n t r a i r e pauvre c a r e l l e e s t peu i n c l i n é e d a n s l e c r i s t a l . D'autres e x e m p l e s d e s i m u l a t i o n s d e t r a n s l a t i o n s s o n t présentés d a n s l e paragraphe 0 : d a n s K D P u n c a s p o u r l e q u e l le p r o d u i t d u v e c t e u r réflexion p a r l e v e c t e u r d e B u r g e r s est n u l , c e q u i d o n n e d e s images d e f a i b l e c o n t r a s t e ; d a n s Ga-As où l'on a t e n t é

d e comparer d e s t r a n s l a t i o n s a v e c d e s t o p o g r a p h i e s e f f e c t u é e s e n

r a y o n n e r e n t synchrotron b l a n c .

L e p r o g r a m m e d e t r a n s l a t i o n s a aussi été u t i l i s é p o u r s i m u l e r d e s i m a g e s d e p a q u e t s d e d i s l o c a t i o n s a i n s i que d e c a n a u x . Pour c e

t y p e d e d é f a u t s l e s s i m u l a t i o n s d e sections n e p e u v e n t ê t r e e m p l o y é e s : l a zone déformée 6 t a n t trcs g r a n d e , on n'observerait qu'une i m a g e noire. Les t o p o g r a p h i e s e n t r a n s l a t i o n sont donc d a n s

c e c a s t r è s utiles. Une é t u d e d e l a forme d e s i m a g e s d i r e c t e s observées et c a l c u l é e s a é t é réalisée, e t on a comparé c e s images

a v e c c e l l e s p r é v u e s à l'aide des c r i t è r ~ s d Q A u t h i e r et d e B a l i b a r . Les s i m u l a t i o n s d e translations ont eu des conséquences sur le c a l c u l des t o p o g r a p h i e s

e n

pose f i x e : d e u x nouveaux p r o g r a m m e s u t i l i s a n t l e processeur v e c t o r i e l o n t É t k é c r i t s et permettent d e s s i m u l a t i o n s d'images plus r a p i d e s .

A./-DISLOCATIONS

DANS LE S I L I C I U H

1.-DISLOCATION TRES INCLIWEE:

L e p r e m i e r t e s t d u p r o g r a m m e a é t é e f f e c t u é sur l a d i s l o c a t i o n q u i n o u s a servi d ' e x e m p l e a u paragraphe C d u c h a p i t r e 1 , e t d o n t l a t o p o g r a p h i e e n t r a n s l a t i o n due à A u t h i e r e s t représentée

sur

la

f i g u r e 12. II s'agit d'un cristal d e Silicium d e 800 microns

d'épaisseur d o n t l e s f a c e s s o n t des plans ( 1

77).

La r é f l e x i o n c h o i s i e e s t

??c

a v e c l e r a y o n n e m e n t M o K M . C n e s t d o n c d a n s l e c a s d ' u n e r é f l e x i o n s y m é t r i q u e a v e c un a n g l e d e Bragg d e 1 0 . 6 6 7 d e g r é s . L a d i s l o c a t i o n d e v e c t e u r d e Burgers 1 / 2 [ 1 0 ï ] t r a v e r s e l e c r i s t a l d e

p a r t en p a r t

en

f a i s a n t un a n g l e d'environ 6 5 d e g r é s p a r r a p p o r t aux

f a c e s ( f i g u r e 5 1 ) . O n c o n s t a t e sur l a t o p o g r a p h i e expérimentale ( f i g u r e 1 2 ) que c e t t e dislocation e s t quasiment r e c t i l i g n e , et s e s

11 a fallu s i m u l e r u n e image d e g r a n d e s d i m e n s i o n s : 400

microns d e h a u t s u r u n peu m o i n s d e 330 microns d e l a r g e .

La

premiere image, q u i a é t é f a i t e avec une r é s o l u t l o n de 0.8 micron

et

en n e c a l c u l a n t q u ' u n e l i g n e s u r t r o i s , e s t r e p r é s e n t é e sur l a f i g u r e 52. C'est l a p l u s grossE s i m u l a t i o n q u e nous a y o n s faite et elle a demande e n v i r o n 6 1 h e u r e s d e c a l c u l . L'accord avec l a

topographie d e la figure 12 e s t très satisfaisant: on retrouve toute la série des f r a n g e s d e l'image intermédiaire, très grandes en bas de la photographie l à où la d i s l o c a t i o n e s t proche d e la face d'entrée, et q u i v o n t en diminuant v e r s le haut, à mesure que la ligne de

la

dislocation se rapproche de la face d e s o r t i e d u cristal. A droite d e c e s f r a n g e s , l ' i m a g e d i r e c t e s e p r é s e n t e comme u n e l i g n e n o i r e très v i s i b l e d u c ô t e d e

la

face

de sortie, comme

sur

l'image expérimentale. C e t t e image directe se dédouble et s'atténue

au milieu d e la simulation, sans que la r é s o l u t i o n d e l a plaque e x p é r i m e n t a l e ni l e s profils effectués au densitomètre nous permettent d e confirmer ou d ' i n f i r m e r c e f a i t .

On observe aussi

des franges

très

b l a n c h e s et rapprochées en haut d e la p h o t o g r a p h i e

simulée qui correspondent bien une zone très claire d e la topographie.

La p r i n c i p a l e d i f f G r e n c e e n t r e l e s f i g u r e s 1 2 et 52 réside d a n s l a p r é s e n c e d'une série de

franges,

formant l a partie gauche de l f i m a $ e i n t e r m é d i a i r e sur l a s i m u l a t i o n , n o n visibles sur 1' experience.

Nous pensons q u e c e t t e d i f f é r e n c e v i e n t d e deux f a i t s :

-La resolution de l a topographie n e e s t p a s aussi bonne que

celle

de

l'image simulée: les plaques nucléaires employées ont une résolution

t h g o r i q u e d e 1 micron, mais dans la pratique elle est plutôt de

l'ordre de 3 m i c r o n s .

- L e " b r u i t d e f o n d n d u aux grains d e la p l a q u e n o i e l e s franges dont

le contraste

est

a s s e z faible.

O n remarquera que c e s franges semblent en opposition d e p h a s e

par rapport à celles situees à droite près de l'image d i r e c t e . Ce f a i t a p a r f o i s é t é o b s e r v é sur d e s topographies expérimentales.

U d p o i n t trGs important dans l'interprétation des

images d e

dislocations est la détermination d u vecteur d e Burgers. Dans le c a s

où l'interprétation des sections est impossible (cristal micce) l e s t r a n s l a t i o n s s o n t l e seul moyen d i s p o n i b l e p o u r i d e n t i f i e r b.

C ' e s t pourquoi nous avons refait l a m e m e simulation m a i s

en

i n v e r s a n t

le sens

du vecteur d e Eurgers (figure 5 3 ) . L f allure générale d e l'image est la même, mais o n c o n s t a t e

maintenant

l a présence d e

franges noires

dans l ' i m a g e intermédiaire à l a place d e

f r a n g e s b l a n c h e s sur l a figure

52,

ce

qui ne correspond pas à

l'image expérimentale. On remarquera aussi juste d e

part

et d'autre

d u p o i n t d'émergence d e l a dislocation que les deux taches b l a n c h e

et noire cnt subit elles

aussi une

inversion de contraste.

Cette d e u x i k m e simulation confirme les r g s u l t a l s obtenus antérieurement, selon lesquels le c o n t r a s t e d e c e r t a i n e s franges de l ' i m a g e i n t e r m e d i a i r e s ' i n v e r s e a v e c l e v e c t e u r de Burgers. Elle prouve aussi q u e , dans l e c a s d'une d i s l o c a t i o n s u f f i s a m m e n t

inclinée dans l e cristal, c e t t e image permet de déterminer le signe

du vecteur d e Eurgers e n c o m p a r a n t l a t o p o g r a p h i e e n t r a n s l a t i o n avec d i v e r s e s images c a l c u l 6 e s .