Approche Spectrale en Ingénierie du Vent

(1)

Applied Sciences

Multiple Timescale Spectral Analysis of Floating Bridges

Margaux Geuzaine

Promoteur : Vincent Denoël

Co-promoteur : Vincent de Ville

(2)

(3)

(4)

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Somme des dés

2 Simulations

(5)

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Somme des dés

2 Simulations

n

……….…

_N

(6)

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Somme des dés

2 Simulations

n

……….…

_N

Distribution statistique

Fréquences relatives

2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12

Somme des dés

1/36

1/18

1/12

1/9

5/36

1/6

_n

N

(7)

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Somme des dés

2 Simulations

Approche statistique

n

……….…

_N

Distribution statistique

Fréquences relatives

2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12

Somme des dés

1/36

1/18

1/12

1/9

5/36

1/6

_n

N

(8)

2

3

4

5

6

7

8

9

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11

12

7

6

8 +

Combinaisons

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Somme des dés

2 Simulations

Approche statistique

n

……….…

_N

Distribution statistique

Fréquences relatives

2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12

Somme des dés

1/36

1/18

1/12

1/9

5/36

1/6

_n

N

(9)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

7

6

8 +

Combinaisons

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Somme des dés

2 Simulations

Approche statistique

n

……….…

_N

Distribution statistique

Fréquences relatives

2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12

Somme des dés

1/36

1/18

1/12

1/9

5/36

1/6

_n

N

n

N

(10)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

7

6

8 +

Combinaisons

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Somme des dés

2 Simulations

Approche statistique

n

……….…

_N

Distribution statistique

Fréquences relatives

2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12

Somme des dés

1/36

1/18

1/12

1/9

5/36

1/6

_n

N

n

N

2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12

Somme des dés

1/36

1/18

1/12

1/9

5/36

1/6

P

ro

b

a

b

ilité

d

'o

cc

uren

ce

Distribution de probabilités

n

N

(11)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

7

6

8 +

Combinaisons

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Somme des dés

2 Simulations

Approche probabiliste

Approche statistique

n

……….…

_N

Distribution statistique

Fréquences relatives

2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12

Somme des dés

1/36

1/18

1/12

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5/36

1/6

_n

N

n

N

2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12

Somme des dés

1/36

1/18

1/12

1/9

5/36

1/6

P

ro

b

a

b

ilité

d

'o

cc

uren

ce

Distribution de probabilités

n

N

(12)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

7

6

8 +

Combinaisons

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Somme des dés

2 Simulations

Approche probabiliste

Approche statistique

+ PRÉCIS

+ RAPIDE

+ CLAIR

n

……….…

_N

Distribution statistique

Fréquences relatives

2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12

Somme des dés

1/36

1/18

1/12

1/9

5/36

1/6

_n

N

n

N

2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12

Somme des dés

1/36

1/18

1/12

1/9

5/36

1/6

P

ro

b

a

b

ilité

d

'o

cc

uren

ce

Distribution de probabilités

n

N

(13)

(14)

(15)

éq. du mouvement

(16)

éq. du mouvement

Domaine temporel

Domaine fréquentiel

<latexit sha1_base64="wvTFryik02W5qPcDfSOMRnaDfnA=">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</latexit>

(17)

<latexit sha1_base64="cBWAQGo6lL1d+TEVEYPa8SErWB0=">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</latexit>

+ théorie des

valeurs extrêmes

éq. du mouvement

Domaine temporel

Domaine fréquentiel

(18)

+ théorie des

valeurs extrêmes

éq. du mouvement

Domaine temporel

Domaine fréquentiel

(19)

B

+

R

<latexit sha1_base64="CuM8tcP0KyMtWyvBmGXig8DOUm0=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="jbxNFiqHEGiK+7+3el/0jNBXPeg=">AAAC8XicjVHLSsNAFD2Nr1pfVZdugkVwUUpSYttlwY3LivYBbSlJHGswTcJkIpTSn3DnTtz6A271J8Q/0L/wzpiALkQnJDlz7jln5s44ke/FwjDectrC4tLySn61sLa+sblV3N7pxGHCXdZ2Qz/kPceOme8FrC084bNexJk9cXzWda6PZb17w3jshcG5mEZsOLHHgXfpubYgalQszwYqpM/HznBmVKpVw6rVygTqVt0yCRzVTbPWmJ+NkvmoWMoUeqbQM4VuVgw1SkhHKyy+YoALhHCRYAKGAIKwDxsxPX2YMBARN8SMOE7IU3WGOQrkTUjFSGETe03fMc36KRvQXGbGyu3SKj69nJw6DsgTko4Tlqvpqp6oZMn+lj1TmXJvU/o7adaEWIErYv/yZcr/+mQvApdoqB486ilSjOzOTVMSdSpy5/q3rgQlRMRJfEF1TthVzuycdeWJVe/ybG1Vf1dKycq5m2oTfMhd0gVnt6j/DjrVimlUzFOr1DTSq85jD/s4pPuso4kTtNCm7Fs84RkvWqzdaffaw5dUy6WeXfwY2uMnB3eduw==</latexit>

éq. du mouvement

Domaine temporel

Domaine fréquentiel

+ théorie des

valeurs extrêmes

(20)

B

+

R

+ RAPIDE

+ CLAIR

- PRÉCIS

éq. du mouvement

Domaine temporel

Domaine fréquentiel

+ théorie des

valeurs extrêmes

(21)

<latexit sha1_base64="EU90pAaQtbOj0qONCGLK44pzdSw=">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</latexit>

Méthode par perturbation pour les intégrales

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

RESONANTE

(22)

Méthode par perturbation pour les intégrales

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

RESONANTE

(23)

Méthode par perturbation pour les intégrales

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

RESONANTE

(24)

Méthode par perturbation pour les intégrales

<latexit sha1_base64="jbxNFiqHEGiK+7+3el/0jNBXPeg=">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</latexit> <latexit sha1_base64="EU90pAaQtbOj0qONCGLK44pzdSw=">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</latexit>

=

2 p

k

2

<latexit sha1_base64="WZXd/SqXcNCQR+LRFiWCF2Sa7Ys=">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</latexit><latexit sha1_base64="WZXd/SqXcNCQR+LRFiWCF2Sa7Ys=">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</latexit><latexit sha1_base64="WZXd/SqXcNCQR+LRFiWCF2Sa7Ys=">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</latexit><latexit sha1_base64="WZXd/SqXcNCQR+LRFiWCF2Sa7Ys=">AAAC33icjVHLSgMxFD2O7/qqutPNYBFclRkRdKEguHGpYK1ga8mkaQ2dF5mMIEVw507c+gNu9W/EP9C/8CZOwQeiGSY5Ofeek9zcIA1lpj3vZcgZHhkdG5+YLE1Nz8zOlecXjrMkV1zUeBIm6iRgmQhlLGpa6lCcpEqwKAhFPejtmXj9QqhMJvGRvkxFM2LdWHYkZ5qoVnlpx210FOP9Ria7EWulZ+tX/R5NpVKrXPGqnh3uT+AXoIJiHCTlZzTQRgKOHBEEYmjCIRgy+k7hw0NKXBN94hQhaeMCVyiRNqcsQRmM2B7NXdqdFmxMe+OZWTWnU0L6FSldrJImoTxF2Jzm2nhunQ37m3ffepq7XdIaFF4RsRrnxP6lG2T+V2dq0ehgy9YgqabUMqY6Xrjk9lXMzd1PVWlySIkzuE1xRZhb5eCdXavJbO3mbZmNv9pMw5o9L3JzvJlbUoP97+38CY7Xq75X9Q83KrvbRasnsIwVrFE/N7GLfRygRt7XeMAjnhzm3Di3zt1HqjNUaBbxZTj377ZomUo=</latexit>

B

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

RESONANTE

(25)

Méthode par perturbation pour les intégrales

=

2 p

k

2 B

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

RESONANTE

(26)

Méthode par perturbation pour les intégrales

=

2 p

k

2 B

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

RESONANTE

(27)

Méthode par perturbation pour les intégrales

=

2 p

k

2 B

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

RESONANTE

(28)

Méthode par perturbation pour les intégrales

=

2 p

k

2 B

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

RESONANTE

(29)

Méthode par perturbation pour les intégrales

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

RESONANTE

BACKGROUND

=

2 p

k

2 B

=

⇡!

2⇠

S

_p

(!)

k

2

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(30)

Méthode par perturbation pour les intégrales

=

2 p

k

2 B

=

⇡!

2⇠

S

_p

(!)

k

2 R

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

RESONANTE

(31)

Méthode par perturbation pour les intégrales

Néglige la contribution suivante, ou continue encore...

0

10 -1

5

10

2

15

20

10 -2

25

30

10

1

10 -3

₁₀

0 %

=

2 p

k

2 B

=

⇡!

2⇠

S

_p

(!)

k

2 R

10

0

10

1

10

2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4 1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

RESONANTE

(32)

processus gaussien

processus non-gaussien

Généralisation aux ordres supérieurs, une nécessité ?

B

+

R

(33)

processus gaussien

processus non-gaussien

Généralisation aux ordres supérieurs, une nécessité ?

B

+

R

(34)

Le noyau est complexe, mais quid du bispectre du chargement ?

Dans d'autres cas, l'expérience nous montre que oui !

Or, on recourt à la translation cubique dans ce contexte ?!

-100

-50

0

50

100 -100

-50

0

50

100 Real B213

₄₀

30 ₁

71 -1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

10 -4

-100

-50

0

50

100 -100

-50

0

50

100 Imag B213

₄₀

30 ₁

71 -3

-2

-1

0

1

2

3

10 -4

Si le chargement est un processus temps-réversible, alors non !

(35)

Multiple Timescales Spectral Analysis

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

BI-RESONANT x 6

BACKGROUND

X

=

(36)

Multiple Timescales Spectral Analysis

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

BI-RESONANT x 6

BACKGROUND

X

=

(37)

Multiple Timescales Spectral Analysis

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

BI-RESONANT x 6

BACKGROUND

X

=

(38)

Multiple Timescales Spectral Analysis

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

BI-RESONANT x 6

BACKGROUND

X

=

(39)

Multiple Timescales Spectral Analysis

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

BI-RESONANT x 6

BACKGROUND

X

=

(40)

Multiple Timescales Spectral Analysis

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

BI-RESONANT x 6

BACKGROUND

X

=

(41)

Multiple Timescales Spectral Analysis

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

BI-RESONANT x 6

BACKGROUND

X

=

(42)

Multiple Timescales Spectral Analysis

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

BI-RESONANT x 6

BACKGROUND

X

=

cst ?

non

oui

cst ?

non

oui

(43)

Multiple Timescales Spectral Analysis

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

BI-RESONANT x 6

BACKGROUND

X

=

cst ?

non

oui

(44)

Multiple Timescales Spectral Analysis

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

BI-RESONANT x 6

(45)

Multiple Timescales Spectral Analysis

1. Repère la contribution principale

2. Introduit une coordonnée étirée appropriée

3. Trouve une approximation locale et intégrable

4. Soustrait-la pour former un nouveau résidu

Néglige la contribution suivante, ou continue encore...

BI-RESONANT x 6

BACKGROUND

10

0

10

1

10

2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

(46)

Multiple Timescales Spectral Analysis

Provides :

- Meaningful analytical approximations

- Large reduction of computational time

- Small loss of accuracy,

Needs to be developed for :

- Inertial components in SDOF systems

- Frequency dependency of m, k and c

(47)

Applied Sciences

Multiple Timescale Spectral Analysis of Floating Bridges

Margaux Geuzaine

Promoteur : Vincent Denoël

Co-promoteur : Vincent de Ville