Le filtre sélectif construit autour d’un MF 10 alimenté entre + 5 V et – 5 V (Annexe 1), est constitué par la mise en cascade de deux cellules identiques du deuxième ordre accordées sur la même fréquence Fo.
La fréquence centrale Fo du filtre est liée à la fréquence horloge Fh (appliquée sur les broches 10 et 11 du MF 10) par la relation Fo = Fh/100.
L’horloge est issue d’un oscillateur contrôlé en tension (VCO) du type AD 537 (Annexe 2). La tension de commande Uf de ce circuit est obtenue par diviseur potentiométrique. La sélectivité très prononcée aux basses fréquences impose l’utilisation d’un multitour.
La fréquence de sortie Fh du VCO est donnée par : Fh = 0,1 Uf/R.C
d’où : Fo = Uf/1000.R.C
La fréquence centrale du filtre sélectif est donc directement proportionnelle à la tension de commande Uf. Celle-ci, représentative de Fo , pourra être appliquée en abscisses d’une table traçante.
Un étage de sortie (TL 081) permet de redresser la tension issue du filtre. Celle-ci, proportionnelle à l’amplitude du signal filtré sera appliquée en ordonnées de la table traçante permettant ainsi, par variations lentes de Uf, la représentation du spectre d’amplitude du signal à analyser.
2. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX
Les signaux étudiés sont des signaux périodiques de basse fré- quence (environ 50 Hz) de façon à obtenir un grand nombre d’harmo- niques (une vingtaine).
Une étude en régime sinusoïdal s’impose avant tout pour étalonner le montage. On peut ainsi vérifier la bonne linéarité entre la tension de commande Uf et la fréquence centrale Fo.
On peut aussi mesurer le facteur de qualité Q du filtre pour différentes fréquences. Il est pratiquement constant sur toute la gamme des fréquences, ce qui a pour effet d’élargir la bande passante aux fréquences élevées.
La sélectivité importante s’accompagne inévitablement d’un temps de réponse relativement long. De ce fait, le tracé sur table devra s’effectuer par variations très lentes de la tension de commande et notamment au voisinage des premières raies spectrales.
Le niveau du signal d’entrée ne doit pas être trop important pour éviter une saturation de la première cellule du MF 10 (qui risquerait de passer inaperçue en sortie de la deuxième).
Pour comparer les différents spectres de signaux, on peut par exemple travailler à niveau de fondemental égal.
Les courbes 1, 3, 4 et 5 ont été relevées à fondamental de 1 Veff. On remarquera sur certaines courbes que le fondamental sort du graphe, ceci dans le but de privilégier les harmoniques.
2.1. Signal carré
Le spectre obtenu est représenté sur la courbe 1.
Les valeur théoriques sont matérialisées par des flèches. On ne peut que constater la cohérence des résultats théoriques et expérimentaux dans le domaine de fréquence étudié.
On peut aussi vérifier expérimentalement le théorème de Parseval où bien encore étudier à l’oscilloscope les phases des différentes harmoniques par rapport au signal d’entrée par une visualisation du signal en sortie du MF 10 (avant la Cellule de redressement).
B.U.P. n° 752
Ici, il est intéressant de constater expérimentalement que des signaux de formes temporelles différentes peuvent avoir le même spectre d’amplitude comme le montre la superposition parfaite des courbes 3 et 4 (on travaille à fondamental égal). La différence se situe au niveau des phases des composantes harmoniques ce qui est bien vérifié par le passage étoile triangle. En effet dans un système triphasé équilibré, les tensions simples et composées sont dans le rapport √3 et déphasées de π/6.
2.4. Modulation de largeur d’impulsion (MLI)
La courbe 5 représente le spectre d’une MLI programmée pour annuler les harmoniques 3, 5, 7 et 9.
Les résultats obtenus sont très voisins de ceux qui étaient attendus (flèches). Les petites divergences peuvent s’expliquer en partie par les erreurs d’arrondis faites dans la programmation des durées des impul- sions.
La courbe 6 représente les spectres de trois signaux MLI obtenus par comparaison d’un signal triangulaire (porteuse 1 kHz) et d’un signal sinusoïdal BF (modulation à 40 Hz, 70 Hz et 100 Hz). Pour ces trois fréquences, le rapport de la tension du fondamental à sa fréquence a été maintenu constant.
On constate immédiatement l’absence totale de composantes spec- trales sur un large domaine de fréquence. Une raie d’importance décroissante avec la fréquence apparaît au niveau de la porteuse.
Celle-ci est accompagnée de deux raies latérales d’importance crois- sante avec la fréquence.
3. CONCLUSIONS
Le montage d’un prix abordable permet d’obtenir des résultats expérimentaux de bonne qualité.
Expérimenté depuis plusieurs années dans les classes de TF2 sous forme de «boîte noire», il permet aux élèves d’appréhender expérimen- talement le concept de décomposition harmonique.
Si l’on dispose de plusieurs montages de ce type, on peut aussi réaliser la synthèse d’un signal à l’aide d’un sommateur (les signaux continus, moins riches en harmoniques donnent des résultats satisfai- sants).
On peut aussi envisager d’autres utilisations de ce montage. Par exemple pour la détermination expérimentale de la fonction de transfert d’un système non linéaire dans l’approximation du premier harmonique (dans la plage de fréquence du filtre bien entendu).
Si l’on dispose d’un échantillonneur bloqueur, on peut étudier le spectre d’un signal échantillonné et vérifier le théorème de Shannon.
B.U.P. n° 752
Figure 1
Le MF 10 (National Semiconductor) est un circuit intégré à capacités commutées permettant la réalisation de différents types de filtres tels que passe bas, passe bande, passe tout, coupe bande, passe haut, etc. (voir références ci-dessous).
Il est constitué de deux cellules identiques du deuxième ordre. La configuration d’une cellule, schématisée en figure 1, comprend : – un amplificateur d’entrée,
– un sommateur ayant deux entrées inverseuses,
– deux intégrateurs à capacités commutées identiques et dont la constante de temps est proportionnelle à la période d’un signal d’horloge appliqué sur les bornes 10 et 11 du circuit.
– une logique de contrôle
Le niveau de tension appliqué sur la borne 6 pilote un interrupteur analogique et permet de relier une entrée inverseuse de sommateur soit la sortie du deuxième intégrateur (V6 = + 5 V) soit à la masse borne 15 (V6 = – 5 V).
Le fréquence Fh de l’horloge règle la fréquence propre Fo de chaque cellule à la valeur Fh/100 (ou Fh/50 selon le niveau de tension appliqué sur la borne 12 du circuit).
– le circuit est alimenté entre la borne 8 (+ 5 V) et la borne 7 (– 5 V).
Le facteur de qualité d’une cellule est ajusté par des résistances extérieures.
Malgré un domaine de fréquence relativement restreint, ce circuit permet d’obtenir l’indépendance des réglages entre fréquence propre et facteur d’amortissement. D’autre part, sa simplicité de mise en œuvre, ses configurations multiples et son prix abordable en font un composant de laboratoire intéressant.
Références
– B.U.P. n° 717 p. 1237
– Physique appliquée TF2 p. 53 Collection Mérat/Moreau.
B.U.P. n° 752
Figure 2
Le circuit AD 537 (Analog Devices) est un oscillateur commandé en tension. Sa structure indiquée en figure 2.
Il comprend :
– un amplificateur d’entrée,
– un oscillateur astable de précision,
– un étage de sortie à collecteur ouvert (broche 14) et référence flottante (broche 1) permettant différentes adaptations en fonction de la technologie désirée.
– une double sortie de référence en tension. L’une fixe (broche 7), compensée en température, délivre une tension de 1 V, l’autre (bro- che 6) produit une tension proportionnelle à la température absolue et permet l’utilisation du CI en convertisseur température fréquence (298 mV à 25 ºC et les variations sont de 1 mV/ºK).
L’amplificateur d’entrée associé à une résistance extérieure joue le rôle d’un convertisseur tension courant. Il fixe le courant de collecteur dans trois transistors identiques. Deux de ces transistors chargent et déchargent à courant constant un condensateur externe C. La tension en forme de rampes ainsi produite a une période proportionnelle au courant de charge et donc à la tension d’entrée. Un potentiomètre placé entre les bornes 9 et 10 du circuit permet d’ajuster le calibrage en fréquence.
Le convertisseur possède une dynamique d’entrée permettant d’aller de 100 nA à 2 mA. La compensation interne en température que possède le circuit lui confère une grande précision.
La gamme des fréquences balayées peut aller jusqu’à 100 kHz avec une erreur de non linéarité de 0.07 % et un dérive en température de 50 ppm/ºC.
B.U.P. n° 752
Figure 1 CI1 :
Borne 8 : Alimentation – VCC = –15 V Borne 13 : Alimentation + VCC = 15 V Borne 5 : Tension de commande Uf Borne 14 : Sortie horloge
CI2 :
Borne 5 : Entrée de la première cellule de filtrage
Borne 2 : Sortie de la première cellule de filtrage
Borne 16 : Entrée de la deuxième cellule de filtrage
Borne 2 : Sortie de la deuxième cellule de filtrage
CI3 :
Borne 4 : Alimentation – VCC = –15 V
Borne 7 : Alimentation + VCC = 15 V
Borne 6 : Sortie redressée et filtrée.
Annexe 4
Figure 2 : Nomenclature
Circuits intégrés :
CI1 AD 537 Convertiss eur tension fréquence CI2 MF 10 Filtre à ca- pacités commutées CI3 TL 081 Amplifica- teur opérationnel
Résistances : R1 100 kΩ R2 4,7 kΩ R3 1 kΩ R4 18 kΩ R5 680 kΩ R6 10 kΩ R7 680 kΩ R8 100 kΩ R9 4,7 kΩ R10 15 kΩ R11 470 kΩ R12 1 kΩ Potentiomètres : P1 10 kΩ
P2 20 kΩ (Facultatif) P3 10 kΩ (Multitours) P4 470 kΩ (Log) Condensateurs : C1 1 µF C2 1 µF C3 1 nF
B.U.P. n° 752
Courbe 1 : Analyse harmonique
spectre d’une onde rectangulaire symétrique
Courbe 2 : Analyse harmonique
spectre d’une impulsion de rapport cyclique 0,2
B.U.P. n° 752
Courbe 3 : Analyse harmonique spectre d’une onde en commande décalée
Courbe 4 : Analyse harmonique
spectre d’une onde en commandé décalée tension simple
B.U.P. n° 752
Courbe 5 : Analyse harmonique
spectre d’une onde en modulation de largeur d’impulsion
Courbe 6 : Analyse harmonique
B.U.P. n° 752
