E.N.S de Cachan
18 et 19 décembre 2006
Inter - académiques
de Mathématiques
Compte-rendu de l’atelier du mardi 19/12
– Marcel COMBES
Evaluations diagnostiques
et
P.P.R.E.
1. Objectif de l’atelier
L’objectif de l’atelier était double :
- montrer, à travers des exemples concrets, qu’il est possible d’adapter les pratiques disciplinaires d’aide aux élèves en grande difficulté ( telles que les Programmes Personnalisés d’Aide et de Progrès) à la mise en place des Programmes Personnalisés de Réussite Educative, en particulier dans le cas où les objectifs à atteindre déclinés dans ces programmes s’appuient sur des compétences transversales comme « le savoir copier ou recopier » ou liées fortement à la maîtrise de la langue comme « comprendre à quoi sert la ponctuation ».
- questionner quant à la place et au devenir des protocoles nationaux d’évaluation diagnostique dans les prochaines années si ce n’est à la rentrée de septembre 2007 …..
2.
En quoi consiste l’évaluation diagnostique
?
La finalité de l’évaluation diagnostique est de permettre à l’enseignant un repérage des points forts et des points faibles des élèves de sa classe pour mettre en place des actions pédagogiques adaptées aux besoins de chacun et du groupe pour la poursuite des apprentissages. L’évaluation diagnostique est donc une aide à la décision pédagogique.
Pratiquer l’évaluation diagnostique, c’est se mettre en situation de se constituer un jugement afin de prévoir, de décider. C’est donc se mettre en situation de choix puis de décision.
Les protocoles nationaux proposés à tous les élèves de 6ème ont cette finalité. Leur contenu, permet d’avoir quelques informations, parfois en nombre insuffisant, sur le degré de maîtrise d’un certain nombre de compétences explicites du programmes de cycle 3. Elles permettent, par exemple, d’envisager les remédiations nécessaires auprès des élèves éprouvant des
difficultés sur les compétences attendues à l’entrée en 6ème ou bien d’avoir un 1er regard sur les savoirs et savoir faire de l’ensemble des élèves de sa classe avant d’aborder un thème de travail.
3. Qu’apportent les évaluations nationales
sur les élèves en grande
difficulté
?
Une analyse menée au cours de l’année scolaire 2005-2006 sur le département de l’Aisne a permis de confronter les résultats item par item de près de 350 élèves de SEGPA à ceux des élèves ayant obtenu un score de réussite inférieur à 30% en mathématiques1, soit près de 4 %
de la population totale (près de 250 élèves).
On a pu ainsi observer que les écarts des taux de réussite de ces deux populations d’élèves n’étaient pas significatifs2 sur près de 80% des items.
Globalement, on peut donc estimer que les élèves de SEGPA et les élèves repérés en grande difficulté en mathématiques ont développé au cours de leur scolarité en primaire des compétences en mathématiques similaires. En effet, sur les 99 items du protocole, seuls 18 items font apparaître une valeur du test significative, 10 d’entre eux au profit des élèves de SEGPA et les 8 autres au profit des élèves repérés en grande difficulté au collège .
Le fait que les résultats soient similaires sur près de 80% des items montre que les élèves en difficultés sont donc assez semblables aux élèves de SEGPA au niveau de leur « réussite ». Il parait donc nécessaire d'encourager des passerelles entre les SEGPA et les autres classes : les actions de remédiation qui visent la grande difficulté ne sont pas à réserver à l'une ou l'autre des catégories.
Dans les collèges incluant une SEGPA, les possibilités existent, ils restent aux équipes d’en inventer les conditions de mise en œuvre.
Dans les collèges sans SEGPA, les élèves en grande difficulté y sont aussi présents. Ils doivent pouvoir y trouver les moyens de progresser à leur rythme, pour ne pas être confrontés à un sentiment d’échec et éviter qu’ils soient mis en situation de refus scolaire. Les P.P.R.E. peuvent, dans leur contribution pédagogique, être un moyen d’accompagner ces élèves sur les quatre ans de collège à condition qu’ils soient en cohérence avec un socle commun de compétences et de connaissances non démesuré. La mise à disposition d’un enseignant spécialisé premier degré dans chaque collège pourrait être aussi un élément facilitant l’accompagnement de ces élèves dans leur parcours scolaire. Les exemples d’activités explicités dans la suite ont été conçus par les enseignants d’un collège ZEP travaillant dans le
1 Pour le français, 2ème discipline évaluée par un protocole national, l’étude a confronté ces 350 élèves de SEGPA
à ceux scolarisés en collège et ayant obtenu un score de réussite dans cette discipline inférieur à 20%. 2 Le test utilisé a été celui d’égalité des proportions valables pour deux populations a priori indépendantes. Pour cela, on pose :
n1 = effectif de l’échantillon 1 n2 = effectif de l’échantillon 2
f1 = proportion ( de réussite par exemple) de l’échantillon 1 f2 = proportion ( de réussite par exemple) de l’échantillon 2 On calcule : pˆ= 2 1 2 * 2 1 * 1 n n f n f n + + puis s= ) 2 * 1 2 1 )( ˆ 1 ( ˆ 2 1 n n n n p p f f + − −
cadre des PPAP avec des enseignants spécialisés de SEGPA intervenant ponctuellement avec certains des élèves les plus en difficulté dans le cadre des P.P.A.P.
L’analyse de la répartition des élèves de ce collège suivant leur taux de réussite montre que la priorité des équipes pédagogiques sera autour de la discipline du français.
L’information 133 items de ce graphique provient du fait que dans ce collège un protocole complémentaire permettant d’évaluer dix compétences jugées indispensables à l’entrée en 6ème est proposé à tous les élèves et traité par le logiciel J’ade.
Cette liste de compétences a été établie lors d’une liaison école – collège en 2004/2005 et sert de « socle » à l’élaboration des P.P.A.P. et au suivi des élèves en grande difficulté.
Afin d’assurer la cohérence demandée des différentes actions à engager auprès d’un élève accompagné par un P.P.R.E., les enseignants de mathématiques se trouvent donc confronter au souci d’orienter, lorsque cela s’avère possible et pertinent, le contenu de leurs activités au service des objectifs déclinés.
4. P.P.R.E. et activités autour de la numération
Le plus souvent, les élèves en grande difficulté n’ont pas stabilisé les compétences liées à la lecture et l’écriture des grands nombres entiers. Par exemple, dans le département de l’Aisne, sur 266 élèves scolarisés en 6ème l’an dernier et redoublant cette classe cette année, on a relevé l’évolution de leur « réussite » aux quatre items3 relevant d’une de ces compétences.
05 - 06 item 51 item 52 item 53 item 54
Echec - Echec 4 4 74 87
Echec - Réussite 28 24 50 514
Réussite - Echec 14 18 23 31
Réussite -Réussite 220 220 119 97
De plus, les élèves n’ayant pas stabilisé de telles compétences se trouvent être le plus souvent en difficulté au regard des compétences de la maîtrise de la langue. Cela peut s’observer pour la quasi-totalité des 15 élèves de deux classes de ce collège (alignées sur une heure
3 Il s’agissait de passer du nombre dicté par l’enseignant (donc entendu par l’élève) à son écriture en chiffre pour
les quatre nombres quatre cent soixante-quinze , trois mille trois, six cent vingt-sept mille et un million six cent mille.
possible de remédiation) ayant au moins deux échecs sur sept des items de l’évaluation nationale et l’évaluation complémentaire. Seul l’élève H… a un score global convenable en français. Manifestement (et c’est la cas), cet élève a mal interprété la consigne de l’évaluation nationale et a écrit en lettres les nombres entendus. Une sollicitation en classe suffit pour repérer que cet élève n’a pas les mêmes besoins sur ce type de tâche que l’élève J… dont les productions sont similaires mais pour lequel une sollicitation plus poussée est nécessaire.
du nombre dicté (entendu) à
son écriture en chiffres de l'écriture en chiffres à l'écriture en lettres Nom score global maths score global français MAT 051 MAT 052 MAT 053 MAT 054 ec F17 ecF18 ecF19 A… 55,6% 22,8% 1 1 9 9 1 1 1 B… 63,9% 26,3% 9 1 9 9 1 0 0 C… 45,9% 28,1% 1 1 1 1 9 0 9 D… 42,1% 17,5% 1 1 9 9 1 9 9 E… 42,1% 29,8% 1 1 9 9 1 1 9 F… 32,3% 47,4% 1 1 1 9 1 9 9 G… 60,9% 24,6% 1 1 1 9 1 1 0 H… 63,2% 68,4% 9 9 9 9 1 1 1 I… 53,4% 21,1% 1 1 9 9 1 1 9 J… 36,8% 24,6% 9 9 9 9 1 1 1 K… 42,1% 24,6% 1 1 9 9 0 0 0 L… 65,4% 22,8% 1 1 9 9 1 1 1 M… 60,9% 28,1% 1 1 9 9 1 9 9 N… 42,9% 29,8% 1 9 9 9 9 9 9 O… 56,4% 12,3% 1 1 1 9 1 9 9
Question : Quels supports d’activités sollicitant des compétences mathématiques à développer peut-on proposer à ces élèves dans le cadre d’une action contractualisée centrée sur des objectifs à atteindre transversaux ou liés à la maîtrise de la langue ?
L’activité suivante, à faire vivre auprès d’un groupe réduit d’élèves en grande difficulté, permet en partie de répondre à cette question .
Reconstituer ce puzzle puis calculer la population totale de ce pays.
Un pays est La plus peuplée possède deux la moins peuplée
possède quatre possède un million cent et la dernière
cent vingt huit mille habitants millions vingt mille habitants,
composé de trois provinces. vingt trois mille habitants.
Pour résoudre le premier problème proposé (reconstitution du texte), l’élève devra, par exemple, travailler sur la ponctuation forte (points, majuscules) pour déterminer le nombre de phrases du texte. Le sens de la première phrase qu’il pourra déterminer facilement (Un pays
est composé de trois provinces.) lui permettra d’affirmer la présence de trois nombres dans la
moins peuplée » et « la dernière ». Il pourra associer à certains de ces groupes de mots certains des morceaux de phrase comprenant des adjectifs numéraux. Ainsi, après le morceau La plus peuplée possède deux, il choisira un morceau commençant par le mot « million » ; le choix parmi les deux possibles se fera par la marque du pluriel millions vingt mille habitants, La présence de la virgule marquant une éventuelle énumération l’incitera à poursuivre le texte par la moins peuplée tout en préparant la fin de celle-ci marquée par « et » et la dernière ; l’ordre des nombres et les associations impossibles des adjectifs numéraux présents dans les derniers morceaux lui permettra de terminer correctement la reconstitution du puzzle.
Un pays est composé de trois provinces.
La plus peuplée possède deux millions vingt mille habitants, la moins peuplée possède
quatre cent vingt huit mille habitants et la dernière possède un million cent vingt trois mille habitants.
Dans les faits, l’élève en grande difficulté aura bien sûr à être guidé oralement par l’enseignant disponible ou mieux l’enseignant le sollicitera pour qu’il explicite la manière dont il prend en compte les divers éléments qui lui ont permis d’avancer dans la résolution du problème qu’il s’est approprié.
Une fois le problème résolu, l’enseignant pourra alors demander à l’élève de récrire le texte de manière lisible et sans erreur ou proposer un autre problème : « Quel est le nombre total d’habitants de ce pays ? »
L’élève devra alors mettre en œuvre les compétences visées . La longueur des écritures en chiffres produites pourra peut-être permettre d’invalider certaines productions (par exemple si le plus grand nombre est écrit 2 20 000 à la place de 2 020 000). L’enseignant pourra rappeler éventuellement le principe des tranches de trois chiffres à partir de la gauche que l’élève a déjà rencontré lors de l’apprentissage au cycle 3. Une fois les écritures obtenues, l’élève pourra poser l’addition à la main pour obtenir la réponse (qu’il devra décodée en la lisant) à la question posée. Lors de cette étape, s’il prend l’initiative d’utiliser sa calculette pour obtenir le résultat cherché, il pourra se trouver en situation de confronter la signification du signe
.
situé sur une touche de sa calculette au même signe analogue qu’il a pu marqué ou imaginé entre chaque tranche de trois chiffres pour mieux en assurer sa lecture5 .D’autres supports d’activités motivants, et facilitant ainsi la mise en œuvre spontanées des compétences mathématique à développer, peuvent être proposer comme ces énoncés ou ces opérations à trous pour lesquels l’élève devra solliciter simultanément les techniques opératoires et le sens des opérations mises en jeu.
5 Lors de la résolution de ce problème proposé à quatre élèves de 6ème en très grande difficulté lors d’une
séquence d’aide individualisée prise en charge par un enseignant spécialisé de SEGPA, nous avons pu observer un élève soucieux de calculer la somme avec sa calculatrice être confronté à cet obstacle. Lisant à voix haute le nombre à saisir, il tapait sur la touche du point décimal à la lecture du mot « million » et « mille » et dès l’utilisation de la touche d’addition l’affichage faisait apparaître un nombre non attendu (2.02 à la place de 2 020 000 ) qui l’amenait à recommencer sa frappe. C’est au bout de plusieurs essais infructueux que l’élève a consenti à échanger avec l’enseignant pour résoudre son problème.
Enoncés à trous
Compléter en utilisant tous les mots de chaque liste, les trois énoncés.
Enoncés Liste des mots à
utiliser
Dans un collège, il y a ______________ classes de __________________________ élèves. Il y a donc _____________________________élèves dans ce collège. Deux, trois, douze, seize, vingt, soixante, cent.
J’ai acheté _______________ livres à ___________ euros et _____________ centimes.
J’ai donc payé _____________________ euros.
Trois, huit, quinze, vingt , quarante
Dans un village, il y a _______________________ hommes ou garçons et ______________ femmes ou filles ; Il y a donc
_____________________________ habitants dans ce village.
deux, quatre, neuf , onze, vingt, cent, cents.
Des opérations à trous
Compléter en utilisant tous les mots de chaque liste, les trois séries d’opérations à trous. Opérations à trous Liste des mots à
utiliser
Si je multiplie ___________________ par ________________________________ ,
j’obtiens ______________________________________ .
Deux, trois, sept, neuf, cent, cents, mille, mille, millions Si je multiplie ________ par ____________, j’obtiens ___________________. Si j’ajoute _________ à __________________, j’obtiens ___________________. Si je soustrais ________ à ________________________, j’obtiens ________________.
Trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf , treize, vingt, vingt, trente, quarante. Le double de _____________________________ est ______________________________. La moitié de _____________________________ est _____________________________ . Le triple de _______________________________ est _____________________________.
quatre, cinq, sept, huit, neuf, neuf, dix, vingt , vingt, vingt, cinquante .
5. D’autres activités mathématiques sollicitant explicitement des
compétences liées à la maîtrise de la langue
les textes-puzzles :
Pour solliciter simultanément des compétences spécifiques liées à la maîtrise de la langue (ponctuation, sens des pronoms, lisibilité et récriture …) et des compétences propres aux mathématiques, d’autres textes – puzzles pourront être proposer à certains élèves ou en travail personnel.
Par exemple, la confrontation en classe des productions (écrites hors de la classe) concernant le puzzle A a permis à près des 2/3 des élèves d’une classe de 6ème à s’apercevoir de l’incorrection de leur texte « Dans une classe, il y a treize garçons. Parmi eux, douze sont
des filles. Il y a donc vingt-cinq élèves. ». La négociation en classe a essentiellement porté sur
le sens du groupe pronominal « parmi eux ».
PUZZLE A
treize garçons. Parmi eux, douze vingt-cinq élèves. Il y a donc sont des filles. il y a Dans une classe,
PUZZLE B
Son périmètre de longueur et 3,15 mètres est donc de Ma chambre mesure 13,3 mètres . 3,5 mètres de largeur.
PUZZLE C
à la librairie. 2,50 euros pièce a rendu 0,50 euros. 2 euros.
Il a payé Hier, Pierre est allé avec son billet de 10 le libraire lui euros ; stylos à crayons pour et cinq Il a acheté trois
PUZZLE D
Jean a 35 billes que Jean. possède
donc Pierre 7 billes. moins de billes Pierre a 5 fois
PUZZLE E30 ans. est le dixième de sa mère . Rémy l’âge de a 3 ans donc
L’âge de sa mère a Rémy
Dans le texte ci-dessus, quatre virgules, deux traits d’union et trois points ont été supprimés ainsi que les espaces entre chaque mot. Le texte est composé de trois phrases
"AlalibrairiePierreachèteunlivredejeuxà325eurosuncarnetvalant125euroetuns
tyloplumeCeluicicoûtedeuxfoispluscherquelelivreIldonnesonbilletde20eurosau
librairequiluirendalors9euros"
La récriture de ce texte avec saponctuation mettra en évidence la différence de sens qu’il y a entre la virgule signe de ponctuation en français et la virgule indicatrice du chiffre des unités pour un nombre décimal écrit en chiffres. La cohérence des données numériques au regard du quotidien de l’élève doit lui permettre de surmonter cet obstacle. Une fois le texte récrit lisiblement par l’élève en respectant l’orthographe, un travail sur son sens peut être proposé en demandant par exemple d’associer pronom et nom .
Le libraire Celui-ci Pierre Il Le livre qui La librairie lui Le carnet Le stylo-plume
Cela permettra à l’élève de mieux répondre à la sollicitation de justification de la cohérence des données numériques : « Pourquoi le libraire rend-il 9 euros à Pierre ? » lui permettant alors de se situer dans une activité mathématique reconnue.
Un tel travail proposé en travail personnel en dehors de la classe peut permettre à l’enseignant de mathématiques lors de la correction individualisée de la production de chaque élève de relever et de transmettre à son collègue de français des informations concernant la maîtrise de compétences transversales ou liées à la maîtrise de la langue et ainsi contribuer à l’évaluation d’un P.P.R.E. centrée sur l’une des compétences explicitées.
Nom ponctuation respect de l’orthogra phe lisibi lité pronom vérification des donn ées mathématiques A B non évaluable ou … C maîtrise insuffisante D maîtrise satisfaisante
6. Pour conclure
:
En s’appuyant sur cette utilisation des protocoles nationaux d’évaluation diagnostique, on peut estimer que globalement les protocoles nationaux permettent de repérer les élèves les plus en difficultés et de relever les premières informations sur la maîtrise de quelques compétences essentielles sur lesquelles on pourra accompagner leurs apprentissages. Il est possible, et certainement pertinent pour certains élèves, que ces accompagnements ne soient pas figés sur du « pur disciplinaire » et que les activités proposées, bien que s’appuyant sur des besoins mathématiques identifiés, puissent permettre à ces élèves de développer simultanément des compétences transversales et/ou liées à la maîtrise de la langue6.
Toutefois, les informations relevées en septembre lors de la mise en œuvre de ces protocoles nationaux peuvent parfois s’avérer insuffisantes pour des prises de décision pertinentes et se doivent d’être complétées. Le logiciel J’ade ouvert aux protocoles personnels facilite cette prise d’information complémentaire.
La banque d’outils d’évaluation diagnostique mise à disposition des enseignants (http://www.banqoutils.education.gouv.fr/
) peut permettre d’inclure dans ces protocoles locaux des outils testés au niveau national. Enfin, des outils académiques proposent des protocoles thématiques avec leur fichier d’extension .jad importable dans le logiciel J’ade. ( http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/
). Des fiches techniques permettant de modifier, si besoin, ces protocoles ou même de créer son propre protocole y sont aussi disponibles.
Ainsi, tout semble prêt pour que, dans la perspective de la poursuite de la mise en place et du développement des P.P.R.E. pour la validation du socle commun par un maximum d’élèves, chaque établissement, chaque circonscription, chaque département ou chaque académie ne soit plus tributaire d’un protocole d’évaluation diagnostique national et puisse orienter leur prise d’informations aux périodes clés de la scolarité des élèves (début de cycle 3, entrée au collège ou même début de cycle central) aux priorités et aux besoins locaux repérés.
6 Des exemples de situations n’ayant pas ces caractéristiques mais permettant toutefois de déstabiliser des
connaissances erronées telles que « un nombre décimal est composé de deux entiers séparée par une virgule », source d’erreurs récurrentes pour certains élèves ont aussi été présentées au cours de cet atelier (diapo 18 et 19 du diaporama power-point ) . L’obstacle rencontré par l’élève au cours de la réalisation de ces activités facilite alors son adhésion à la remédiation.
