Mme LE DUFF Seconde générale et technologique
Mathématiques - 1 -
I – Vocabulaire.
Définitions : Une égalité est une relation entre deux expressions, liées par un
signe « = ». On appelle membre de gauche (de droite) l’expression qui se trouve à gauche (à droite) du « = ». Chaque membre peut être composé de plusieurs termes. Une égalité peut-être vraie ou fausse. Une équation est une égalité dont la véracité dépend d’une inconnue (qui peut être représentée par n’importe quelle lettre : x, t, z…). Résoudre une équation c’est déterminer toutes les valeurs de l’inconnue pour que l’égalité soit vraie, ces valeurs sont les solutions de l’équation.
II – Principe de résolution algébrique.
Propriétés : On ne modifie pas les solutions d’une équation : En additionnant, ou en soustrayant le même nombre aux deux
membres.
En multipliant, ou en divisant les deux membres par le même nombre non nul.
III – Equation produit.
Propriété : Un produit de facteurs est nul ssi au moins l’un des facteurs est nul.
IV – Equation avec un carré.
Propriété : Soit a un réel positif : X2 aX aouX a. Si a est négatif il n’y a pas de solution.
V – Equation avec une racine carré.
Propriété : Soit k un réel positif X kX k². Si k est négatif il n’y a pas de solution.
VI – Equation avec une écriture fractionnaire.
Propriété : L’équation quotient 0 ) ( ) ( x B x A
est équivalente àA(x)0etB(x)0. La valeur pour laquelle le dénominateur est nul est appelée valeur interdite.
Mme LE DUFF Seconde générale et technologique
Mathématiques - 2 -
Cas particulier : L’équation k x 1
avec k réel non nul a pour unique solution k 1
, si k est nul alors il n’y a pas de solution.
VII – Résolution de problèmes. Méthode :
Choix de l’inconnue.
Mise en équation du problème.
Résolution mathématique de l'équation. Rédaction de la solution.
