Co t ôle
Des Co aissa ces
BTS – Syst e Nu
i ue – 2 e a
e
0 : pas de réponse 1 : non conforme
2 : partiellement conforme 3 : conforme aux attentes
Exercice 1
Soient � et � � les termes généraux respectifs de deux signaux discrets causaux représentant, espe tive e t, l’e t e et la so tie du filt e u i ue i-dessus.
Ce filt e est gi pa l’ uatio u e te : � � = . × � − . × � − avec � � = { �� � ≥
�� � <
1) Donner la bonne représentation de �.
a. Donner la bonne représentation de �.
Représentation 1 Représentation 2
Représentation 3 Représentation 4
b. Montrer que =
2) On se place dans le cas où � ≥ et on admet que le signal a une transformation en notée � . U for ulaire est dispo i le à la fi de l’exer i e
a. Justifier le résultat trouvé sur Maxima b. Démontrer que � = .5� �− + − .5� 5�− puis que � = .5� �− + ��
�− . où � est un nombre à déterminer c. En déduire le signal de sortie �
3) Etude du signal de sortie �
a. Conjecturer les variations de � b. Donner la limite de � en+∞.
c. Déterminer l’e tie N à pa ti du uel le sig al d passe % de sa valeu li ite. (Toute trace de recherche sera prise en compte : résolution a uelle, progra e, …)
Fo ulai e su les t a sfo es e z ave u e p iode d’ ha tillo age de T
Echantillonnée � �� ��� ��
Transformée − − ��
Fonction retardée
� − � � = ���
Equation différence ( �� + �� ) = ( � ) + �
CADRE RESERVE AU CORRECTEUR ---
C3 : Modéliser Q1 0 1 2 3 C1 : S’i fo e Q1-Q2a 0 1 2 3 C2 : Chercher Q2-Q3c 0 1 2 3 C5 : Calculer Q2-Q3 0 1 2 3 C4 : Raisonner Q2-Q3 0 1 2 3 C6 : Communiquer Q3 0 1 2 3
Exercice 2
Une entreprise fabrique des appareils de 3 types A,B et C.
Pour un appareil de type A, on a besoin de kg d’a ie , 2kg de peinture et 5h de ai d’œuv e. Pou u appa eil de t pe B, o a esoi de kg d’a ie , kg de pei tu e et 3h de ai d’œuv e. E fi pou l’appa eil de t pe C, o a esoi de kg d’a ie , kg de pei tu e et 5h de ai d’œuv e.
Partie A : Commande
On appelle respectivement , et les ua tit s d’appa eils de t pe A, B et C. Soit � = ( ) et � =
1) Interpréter le produit ��
2) A l’aide d’u logi iel, do e u e e p essio de �−
3) Toujou s à l’aide d’u logi iel, combien peut-on produire d’appa eils de t pe A,B et C ave 42 kg d’a ie , kg de pei tu e et 2500h ?
La mai d’œuv e est à €/h, l’a ie à . €/kg et la pei tu e à €/kg. 4) Sur le logiciel, calculer le prix de chaque appareil.
Partie B : Contrôle qualité
Il a été détecté que dans la production des pièces B, 0.5% présentent des défauts. Pour contrôler la qualité de la production, on prélève au hasard 400 pièces dans la production.
La p odu tio est assez i po ta te pou u’o puisse assi ile e p l ve e t à un tirage avec remise de 400 pièces. On désigne par � la variable aléatoire qui associe, à tout prélèvement de 300 articles ainsi défini, le o e d’a ti les d fe tueu de e p l ve e t.
1) Quelle loi suit la variable X ? Donner ses paramètres.
2) O ad et u’o peut app o he la loi p de te pa u e loi de poisso . Quel est so paramètre ?
3) On désigne par Y une variable aléatoire suivant la loi de poisson définie précédemment. a. Déterminer, à − près, la probabilité que l’ ha tillo o tie e exactement deux
articles défectueux
b. Le o t at stipule ue s’il y a plus de 2 % ou 2% du lot qui possède un problème alors ce lot est remboursé. Quelle est la probabilité que cela arrive pour un lot de 400 pièces défini comme ci-dessus ?
CADRE RESERVE AU CORRECTEUR ---
C3 : Modéliser AQ1-BQ1-BQ2 0 1 2 3 C1 : S’i fo e A-B 0 1 2 3 C2 : Chercher AQ3-Q4 0 1 2 3 C5 : Calculer AQ2/3/4-BQ3 0 1 2 3 C4 : Raisonner AQ1-BQ3b 0 1 2 3 C6 : Communiquer A1-BQ3 0 1 2 3
GRILLE NATIONALE D’ÉVALUATION
EN MATHÉMATIQUES
BTS Système numérique
– 2
erannée
NOM :
PRENOM :
Situatio d’évaluatio : En salle- 55min
Date de l’évaluatio : 11/05/15
1. Liste des contenus et capacités du programme évalués
Contenus
• Transformée en z • Matrice • Probabilité 2Capacités
S’i fo e ; Chercher ; Traduire un problème en langage mathématique ; Raisonner ; Communiquer ; Calculer ; …..2. Évaluation
0 : pas de réponse 1 : non conforme
2 : partiellement conforme 3 : conforme aux attentes
Compétences Capacités Questions de
l’é o cé
Appréciation du iveau d’ac uisitio S’i fo e Rechercher, extraire et organiser l’i fo atio . Ex1 : Q1-Q2a
Ex2 :A-B
0 - 1 - 2 - 3
/ points
Chercher
Proposer une méthode de résolution.
Expérimenter, tester, conjecturer.
Ex1 :Q2-Q3c Ex2 :AQ3-AQ4
0 - 1 - 2 - 3
/ points
Modéliser
Représenter une situation ou des objets du monde réel.
Traduire un problème en langage mathématique. Ex1 : Q1 Ex2 :AQ1-BQ1-BQ2 0 - 1 - 2 - 3 / points Raisonner, argumenter
Déduire, induire, justifier ou démontrer un résultat. Critiquer une démarche, un résultat. Ex1 : Q2-Q3 Ex2 :AQ1-BQ3 0 - 1 - 2 - 3 / points Calculer, illustrer, ett e e œuv e u e stratégie
Cal ule , illust e à la ai ou à l’aide d’outils u i ues, p og a e . Ex1 : Q2-Q3 Ex2 : AQ2/3/4-BQ3 0 - 1 - 2 - 3 / points Communiquer
Re d e o pte d’u e d a he, d’u sultat, à l’o al ou à l’ it.
Présenter un tableau, une figure, une représentation graphique.
Ex1 :Q3
Ex2 : AQ1-BQ3 0 - 1 - 2 - 3 / points
