Synchronisation et optimisation de la chaîne d'approvisionnement dans le domaine de la production de volailles

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Synchronisation et optimisation de la chaîne

d'approvisionnement dans le domaine de la production

de volailles

Mémoire

Monica Martins

Maîtrise en sciences de l'administration – opérations et systèmes de décision –

avec mémoire

Maître ès sciences (M. Sc.)

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Synchronisation et optimisation de la chaîne

d’approvisionnement dans le domaine de la

production de volailles

Mémoire

Monica Martins

Sous la direction de:

Leandro C. Coelho, directeur de recherche Jacques Renaud, codirecteur de recherche

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Résumé

L’industrie de la volaille est en pleine croissance au cours des dernières décennies. Au Québec, les producteurs de volailles sont organisés en association dans une complexe chaîne d’approvi-sionnement. Cette chaîne suit les principes de l’agriculture contractuelle sur un marché basé sur la gestion de l’offre. La gestion de l’offre, parmi d’autres règles, établit le prix de vente de la volaille aux épiceries. Cependant, il existe un marché spécialisé pour la volaille où le prix de vente n’est pas contrôlé par la gestion de l’offre. Ce marché spécialisé comprend le besoin de volaille fraîche de la restauration et des rôtisseries. Il est beaucoup plus profitable pour les producteurs d’approvisionner ce marché spécialisé.

La coopérative partenaire de cette recherche est formée par des producteurs de volailles pour abattre et vendre leur production. La coopérative veut ajouter de la valeur à ses propriétaires en augmentant sa participation au marché spécialisé de la volaille. Cependant, ses produits ne sont pas toujours dans le standard de poids requis par ce marché.

Ce mémoire présente l’étude du cas de cette coopérative, afin d’améliorer leurs processus opérationnels et d’obtenir des produits dans le poids standard établi par le marché spécialisé. On propose donc une solution à ce problème avec l’emploi de la programmation mathématique. L’algorithme de séparation et d’évaluation progressive (branch-and-bound) est appliqué pour l’obtention des résultats.

On a trouvé une solution à la formulation mathématique proposée au problème opérationnel de la coopérative. Bien que la solution ait été obtenue avec un écart d’optimalité de 20%, la coopérative a vu qu’il était possible de gagner du temps dans son processus opérationnel si la solution était adoptée. La coopérative a donc décidé de transformer ce prototype en un vrai logiciel pour la planification de l’élevage.

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Abstract

The poultry industry faces a strong growth in the last decades. In Québec, poultry producers are organized in associations within a complex supply chain. This chain follows the principles of the contract farming in a market based on supply management. The supply management, among other rules, establishes the sales price of poultry to grocery stores. However, there is a specialized market for the poultry where the sale price is not controlled by the supply management. This specialized market gathers the need of fresh poultry for the restaurants and rotisseries. It is much more profitable for the producers to supply this specialized market. The cooperative partner of this research is composed of poultry producers to slaughter and sell their production. This cooperative wants to add value to their owners by increasing participation in the specialized poultry market. However, their products are not always within the required weight.

This master thesis presents the case study of the cooperative so that they can enhance their operational processes and have the products within the standard weight established by the spe-cialized market. We propose a solution to this problem by using mathematical programming. The branch-and-bound algorithm is used for obtaining the results.

We found a solution for the mathematical formulation proposed for the operational problem. Even though the solution was obtained with an optimization gap of 20%, the cooperative noticed an opportunity to save time on the daily work in its operational process if the solution is adopted. So, the cooperative decided to transform this prototype in a real software for their production planning.

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Table des matières

Résumé iii

Abstract iv

Table des matières v

Liste des tableaux vii

Liste des figures ix

Remerciements x

1 Introduction 1

1.1 L’industrie agroalimentaire canadienne . . . 1

1.2 L’industrie de la volaille au Québec . . . 2

1.3 L’industrie agroalimentaire au Québec . . . 3

1.4 Les émissions de gaz à effet de serre liées à l’agro-industrie . . . 3

1.5 Le marché de la volaille . . . 4 1.6 Le problème étudié . . . 5 1.7 Méthodologie . . . 7 1.8 L’organisation du mémoire. . . 7 2 Mise en contexte 8 2.1 La coopérative . . . 8

2.2 La chaîne d’approvisionnement de la coopérative . . . 9

2.3 Décisions importantes d’approvisionnement . . . 12

2.4 Flux de matière . . . 15

2.5 Approche utilisée pour ce cas . . . 16

3 Énoncé du problème 17 3.1 Notation mathématique . . . 17

3.2 Description du problème . . . 20

3.3 Formulation du problème . . . 21

4 Les données 26 4.1 Les instances de validation du modèle . . . 26

4.2 Les autres instances . . . 31

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5.1 Validation du modèle. . . 33

5.2 Évaluation numérique . . . 44

5.3 Analyse de sensibilité. . . 46

5.4 Résultat de l’instance réelle . . . 48

Conclusion 56

A Solution de l’instance réelle 58

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Liste des tableaux

3.1 Exemple du calcul des paramètres E et H . . . 20

4.1 Les paramètres de l’instance petite 1 . . . 27

4.2 Les paramètres de l’instance petite 2 . . . 28

4.3 Les paramètres de l’instance moyenne 1 . . . 30

4.4 Certains paramètres de l’instance moyenne 2 . . . 30

4.5 Exemple des certains paramètres des instances réelles . . . 32

5.1 Tolérance des sexes par couvoir - Instance petite 1 . . . 35

5.2 L’approvisionnement des usines - Instance petite 1 . . . 35

5.3 Fonction objectif - Instance petite 1 . . . 36

5.4 Tolérance des sexes par couvoir - Instance petite 2 . . . 37

5.5 L’approvisionnement des usines - Instance petite 2 . . . 37

5.6 Fonction objectif - Instance petite 2 . . . 38

5.7 Planification d’approvisionnement du couvoir 1 - Instance moyenne 1 . . . 38

5.8 Tolérance des sexes au couvoir 3 - Instance moyenne 1 . . . 40

5.10 L’approvisionnement des usines - Instance moyenne 1 . . . 41

5.11 Tolérance de poids - Instance moyenne 1 . . . 41

5.12 Fonction objectif - Instance moyenne 1 . . . 41

5.13 Planification d’approvisionnement du couvoir 1 - Instance moyenne 2 . . . 42

5.16 L’approvisionnement des usines - Instance moyenne 2 . . . 44

5.17 Tolérance de poids - Instance moyenne 2 . . . 44

5.18 Fonction objectif - Instance moyenne 2 . . . 44

5.19 Évaluation numérique . . . 45

5.20 Évaluation numérique - Tolérance des sexes . . . 46

5.21 Évaluation numérique - Tolérance de poids . . . 47

5.22 Planification d’approvisionnement du couvoir 6 - Instance réelle . . . 49

5.23 Tolérance des sexes au couvoir 3 - Instance réelle . . . 50

5.24 Tolérance des sexes au couvoir 4 - Instance réelle . . . 51

5.25 Tolérance de poids - Instance réelle . . . 53

5.26 L’approvisionnement des usines - Instance réelle . . . 54

5.27 Distance de livraison entre les fermes et les usines à la journée 29 - Instance réelle 55 5.28 Analyse de la localisation des fermes . . . 55

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A.1 Approvisionnement des usines aux journées 29 et 30 - Instance réelle . . . 59

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Liste des figures

1.1 Localisation des usines de la coopérative . . . 6

2.1 Chaîne d’approvisionnement intégrée de la coopérative . . . 9

2.2 Processus de production . . . 9

2.3 Processus de signature des ententes . . . 10

2.4 Processus de planification de l’élevage . . . 12

2.5 Processus de l’élevage des volailles . . . 13

2.6 Durée du cycle d’élevage et ses phases . . . 15

5.1 Résultat de l’instance petite 1 . . . 34

5.2 Résultat de l’instance petite 2 . . . 37

5.3 Résultat de l’instance moyenne 1 . . . 39

5.4 Résultat de l’instance moyenne 2 . . . 42

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Remerciements

Tout d’abord, je remercie ma famille qui a appuyé mon projet de retourner aux études à temps plein. Merci spécialement à mon conjoint Alexei, qui m’a soutenu financièrement, émotion-nellement et de façons pratiques. Merci à mes enfants, Lara et Davi, qui ont fait preuve de compréhension dans mon manque d’attention à leur égard.

Je remercie mes professeurs, Leandro C. Coelho et Jacques Renaud, qui m’ont soutenu pen-dant mon parcours au programme de maîtrise et au développement de cette recherche. Merci pour l’opportunité de faire partie du Centre interuniversitaire de recherche sur les réseaux d’entreprises, la logistique et le transport (CIRRELT) et du Centre d’innovation en logis-tique et chaîne d’approvisionnement durable (CILCAD). Merci de me faire confiance dans le déroulement de cette recherche. Je tiens à vous remercier, notamment de l’approche et de l’at-tention auprès des étudiants. Je souligne spécialement votre patience, votre passion et votre professionnalisme à faire progresser les étudiants. Vos efforts consacrés à l’enseignement sont touchants et inspirants. Ce mémoire n’aurait pas été possible sans votre aide.

Je remercie la coopérative pour la coopération et l’engagement pendant le développement de ce travail. Merci de m’avoir donné l’opportunité de contribuer à votre amélioration. Je vais toujours me souvenir de vous pour l’opportunité dont vous m’avez offert d’enrichir mes connaissances théoriques et pratiques dans le domaine de l’élevage de volaille.

Finalement, je remercie mon amie Luciana Gondin, qui m’a convaincu qu’il était possible de retourner aux études après un long temps d’arrêt. Merci de m’avoir mise en contact avec Leandro C. Coelho et du support lors des premiers cours. Merci encore à mes camarades de cours, qui m’ont donné l’occasion d’échanger, d’apprendre et de progresser.

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Chapitre 1

Introduction

Il est stratégique pour un pays d’avoir une industrie agroalimentaire capable de soutenir les fonctions de base de la société comme l’alimentation et l’économie. L’industrie agroalimentaire canadienne assure ces deux fonctions de base, comme on verra un peu plus loin dans ce chapitre. Plus spécifiquement, l’industrie de la volaille est en croissance depuis les dernières décennies. Cependant, cette industrie a fait face à plusieurs modifications pour s’adapter aux changements imposés par ce marché exigeant. Dans ce chapitre, on fait une introduction de l’industrie agroalimentaire et plus spécifiquement de l’industrie de la volaille. Par la suite, on fait une description des caractéristiques du marché de la volaille. En dernier, nous présentons brièvement la description du problème étudié ainsi que la méthodologie qui sera suivie pour le résoudre.

1.1 L’industrie agroalimentaire canadienne

L’industrie agroalimentaire a une importance primordiale dans la société canadienne parce qu’elle est une source d’alimentation et qu’elle fait tourner l’économie canadienne. Cette in-dustrie a généré des revenus de 108,1 milliards de dollars en 2014. Cela représentait une contribution de 6,6 % au produit intérieur brut (PIB) du Canada [6].

Cette industrie comprend une chaîne d’approvisionnement complexe et intégrée composée des fournisseurs des intrants et des services, des producteurs primaires, des transformateurs alimentaires, des grossistes et des détaillants. Toutes les activités exécutées par chacune des composantes de cette longue chaîne d’approvisionnement apportent des avantages économiques à l’industrie agroalimentaire à une échelle nationale et provinciale [6].

Le Canada occupe la cinquième position dans le rang des pays qui ont la plus grande ex-ploitation agricole dans le monde. Les exportations agricoles canadiennes ont représenté 57,6 milliards de dollars en 2015, soit environ 3,6 % du total des exportations agricoles et agroali-mentaires mondiales [5].

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L’industrie canadienne de la transformation de produits agricoles était la deuxième plus impor-tante du secteur manufacturier en 2014. Elle représentait 12 % du PIB du secteur. Ces activités ont généré 105,5 milliards de dollars, sans compter qu’elles ont généré 246 000 emplois directs [4].

1.2 L’industrie de la volaille au Québec

L’élevage de volaille est une activité de longue date. Au début, elle a été développée pour combler un besoin domestique. Ensuite, elle a évolué en une activité industrielle vers le milieu du XXe _{siècle. Cette activité industrielle a connu sa première crise importante au Québec}

durant les années 60. Une abondante offre et une variation désordonnée des prix ont provoqué une grande instabilitée sur le marché. Cela a causé l’abandon de l’activité pour plusieurs producteurs.

Cette crise a amené les producteurs de volailles à chercher des solutions pour le problème d’équilibre entre la production et la mise en marché de la volaille. Ils ont formé des associations et ont échangé avec le gouvernement. Ce mouvement a culminé avec l’adoption de la première loi canadienne sur les offices des produits agricoles [10].

Depuis les années 70, l’industrie de la volaille est régie par la loi fédérale des offices des produits agricoles. Cette loi établit les offices nationaux de commercialisation et met en place le système national de gestion de l’offre.

La fédération des éleveurs de volailles du Québec (FEVQ) est l’association professionnelle formée par des éleveurs de volailles. L’objectif de la fédération est de défendre les intérêts économiques et sociaux des membres. La FEVQ, avec le gouvernement, a établi des normes pour l’élevage de la volaille au Québec. Ces normes touchent à plusieurs aspects du processus d’élevage, aux aspects environnementaux et au bien-être des animaux.

La gestion de l’offre gère les aspects économiques de l’industrie de volaille sur un plan conjoint. De façon simplifiée, le plan conjoint est un accord selon lequel les producteurs délèguent à une association la responsabilité d’établir le niveau de production à respecter et de faire la commercialisation de la production auprès des transformateurs en établissant les conditions commerciales comme le prix [11].

La gestion de l’offre est une façon de gérer la stabilité du marché de la volaille. Cette politique est adoptée pour l’ensemble des producteurs de volailles du Canada. Son objectif principal est de garantir que les consommateurs canadiens ont toujours des volailles dans leurs assiettes, et garantir la disponibilité des volailles aux épiceries. D’ailleurs, la gestion de l’offre de volailles se base sur trois piliers. Le premier est de garantir l’engagement des producteurs, c’est-à-dire que les producteurs s’engagent à approvisionner le marché dans les quantités établies, selon leur quota, avec un produit de qualité. Le deuxième est la protection du marché intérieur. En

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effet, le gouvernement contrôle les importations de volailles afin de garantir que le marché est approvisionné par des produits canadiens. Le troisième est de garantir le prix de production au producteur.

Le prix de la volaille au producteur est établi en fonction du prix référence, soit le prix minimum ontarien à la ferme calculé par les Chicken Farmers of Ontario (CFO), en ajoutant un facteur de correction de 0,002 pour la province de Québec, et pour la catégorie de référence des oiseaux, où le poids varie entre 2,15 kg et 2,45 kg. Finalement, le producteur est payé par poids de volaille vivante [11].

Le volume de production de la volaille est établi par période de huit semaines par un consensus entre les représentants des producteurs aux niveaux nationaux et provinciaux et les représen-tants de l’industrie en assurant que l’offre répond à la demande du marché.

1.3 L’industrie agroalimentaire au Québec

Le PIB de l’ensemble de l’économie du Québec a représenté un montant équivalent à 314,060 milliards de dollars durant l’année 2015 [8]. Le secteur agricole et agroalimentaire suit la même importance dans l’économie de la province que dans celle du pays. Le secteur a contribué au PIB de la province avec un montant de 22,531 milliards de dollars [8]. Plus précisément, la production de volailles (poules, poulets et dindes) a représenté un montant de 727 millions de dollars et 187,6 millions d’oiseaux en 2015 [2]. La production de viande de volaille a augmenté de 2 % lors des quatre dernières années.

L’industrie de la transformation alimentaire a généré 43 636 emplois et un montant de 22 427 millions de dollars en 2016. En même temps, 2 900 fermes ont élevé 37,639 millions d’animaux au Québec. L’élevage de poules et de poulets a représenté 85 % de cette production [8].

1.4 Les émissions de gaz à effet de serre liées à l’agro-industrie

Aujourd’hui, il y a une grande préoccupation par rapport aux émissions de gaz à effet de serre par tout dans le monde en raison de sa contribution aux changements climatiques. Cette inquiétude est aussi présente au Canada et au Québec. À cet effet, le gouvernement du Canada diffuse sur son site en ligne l’évolution des émissions de gaz à effet de serre au Canada [7]. Le système agricole est aussi touché par cette inquiétude. Certaines activités du système agricole comme l’élevage, la culture, l’utilisation de la terre et la consommation d’énergie par les exploitations émettent des gaz à effet de serre. Cependant, les activités agricoles peuvent également être un puits de gaz à effet serre, car la respiration des plantes transforme le dioxyde de carbone, principale composante des gaz à effet serre, en oxygène. Entre les années 1990 et 2013, ces émissions sont restées relativement stables en tenant compte de l’ensemble des sources

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et des puits. Les émissions de gaz à effet serre provenant des activités agricoles représentaient près de 10 % des émissions canadiennes en 2013 [6].

Plus précisément dans l’industrie de l’élevage et de la transformation du poulet, les points environnementaux importants ont rapport au bien-être animal et au transport. Les éleveurs de volailles suivent depuis plusieurs années le code canadien de pratiques pour le soin et la manipulation des poulets et des dindons du couvoir à l’abattoir. Ce code a été conçu et diffusé par le Conseil de recherches agroalimentaires du Canada. Ce code établit des consignes sur plusieurs étapes du processus d’élevage des volailles telles que la connaissance et les compé-tences du personnel lors d’élevage, l’alimentation et la gestion de la santé du troupeau. Selon ce code, le transport des volailles vivantes entre les fermes et les abattoirs doit être réalisé par des entreprises spécialisées qui garantissent le bien-être animal en minimisant l’impact des conditions climatiques lors du transport. Ce dernier doit être d’une durée maximale de 120 minutes [11].

1.5 Le marché de la volaille

La globalisation a apporté des modifications aux structures organisationnelles des entreprises. On a observé la formation des chaînes d’approvisionnement de type corporation transaction-nelle. Manning et al. [9] définissent une corporation transactionnelle comme une chaîne d’ap-provisionnement formée par l’intégration verticale et l’expansion horizontale sur les marchés étrangers, qui établit des liens, dont la formation de coentreprises avec d’autres organisations. Depuis 1970, on observe une concentration du commerce alimentaire dans un nombre réduit de corporations transactionnelles comme les chaînes de commerce de détail américaines Walmart, Kroger, Albertson’s et les chaînes européennes Carrefour, Ahold et Metro. Cette concentration arrive aussi dans le secteur de la transformation et du service alimentaire. Ce petit nombre d’entreprises domine la majorité du marché international et exerce une forte influence dans le marché local de plusieurs pays. Cette domination leur donne un grand pouvoir d’achat [9]. Les producteurs de volailles au Canada ont été forcés à se réorganiser autrement pour pou-voir faire face à ces corporations transnationales. La chaîne d’approvisionnement de l’agro-industrie, plus précisément du marché de la viande de volaille fraîche, a été complexifiée pour répondre à la globalisation de cette industrie. Ils se sont organisés en association dans une chaîne d’approvisionnement qui semble avoir les principes de l’agriculture sous contrat. Ces principes sont bien adaptés aux marchés ouverts et aux marchés fermés, donc ils sont bien adaptés au modèle canadien basé sur la gestion de l’offre. L’agriculture sous contrat a été définie comme un processus intégré où le transformateur fournit une partie ou la totalité des intrants et s’engage à acheter toute la production. La production doit suivre une spécification déterminée et une procédure de gestion des prix convenue entre les parties prenantes [9].

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L’agriculture sous contrat apporte plusieurs bénéfices à ses participants, par exemple le par-tage de technologie et du savoir-faire, des services d’inspection sanitaire et le développement de standards de qualité internationale. Dans un marché ouvert, ce type de chaîne d’appro-visionnement peut affecter l’équilibre du pouvoir économique entre les consommateurs et les producteurs. Toutefois, ce désavantage n’arrive pas dans un marché contrôlé comme celui de la volaille au Canada, où le gouvernement établit les prix.

Le gouvernement contrôle les prix du marché de la volaille, soit le prix payé au producteur et celui de vente aux épiceries. On appelle ce système le marché de commodité. Cependant, le marché spécialisé de viande fraîche comme celui de la restauration n’a pas le prix de vente contrôlé par le gouvernement. Les prix de ce marché spécialisé sont régulés par la loi de l’offre et de la demande en faisant augmenter sensiblement les prix des volailles en comparaison au marché de commodité. Alors, la vente de volailles aux rôtisseries est plus profitable que la vente aux épiceries.

La production de volailles est destinée principalement à l’approvisionnement des réseaux d’épi-ceries et de restauration, soit respectivement 51,3 % et 37 % pour le marché du Québec [10]. Les poulets à griller ont généré un revenu de 643 millions de dollars en 2015 [2]. Ces deux segments de clients des producteurs de volaille sont composés d’importants joueurs interna-tionaux comme Walmart et Metro pour les réseaux de supermarchés, et PFK pour le secteur de la restauration. Ces joueurs ont un grand pouvoir sur le marché, surtout par rapport au prix et aux standards des produits.

Le standard des produits est établi par segment. Par exemple, la restauration a un besoin dif-férent des épiceries par rapport au standard de poids des produits. Les épiceries ont l’avantage de vendre des poulets à n’importe quel poids, tandis que la restauration a besoin de poulets avec une faible variation de poids.

Les rôtisseries de poulets comme St-Hubert et PFK ont besoin de volailles où la variation de poids est minimale pour que leurs clients sachent que la poitrine de poulet dans leur assiette est toujours pareille. Donc, les fournisseurs des rôtisseries ont le grand défi de livrer des volailles de poids standard. Cependant, ce but n’est pas facile à atteindre parce que l’élevage des volailles est un processus naturel où certains facteurs sont difficiles à contrôler.

1.6 Le problème étudié

Le partenaire de cette recherche est une coopérative de transformation de volailles fondée par des producteurs de volailles du Québec. Elle est responsable de la planification de l’élevage, de l’abattage et de la mise en marché des volailles produites par ses membres.

La coopérative compte 260 fermes productrices de volailles qui sont répandues sur le territoire du Québec. L’abattage est réalisé dans les deux plus grandes usines de la coopérative, qui sont

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localisées dans les municipalités de Saint-Damase et de Saint-Anselme, comme on peut le voir à la figure 1.1.

Figure 1.1 – Localisation des usines de la coopérative

Dans son rapport annuel 2015-2016, la coopérative a déclaré comme objectif la priorisation de la production de viande fraîche à valeur ajoutée afin d’augmenter les ventes au marché spé-cialisé de volaille fraîche, celui de la restauration. Cet objectif est directement lié à l’obtention de volailles dans le standard de poids établi par ce marché.

L’objectif de ce travail est de proposer une solution qui soit capable de synchroniser les prin-cipales tâches du complexe réseau d’approvisionnement afin d’obtenir des volailles dans le standard de poids établi par le marché de la restauration. En effet, on veut garantir que toutes les fermes produisent leur quota, que les usines de transformation fonctionnent selon leur quota, que le bien-être animal soit assuré, que le marché soit comblé dans son besoin et que tous les participants aient les meilleurs résultats financiers possibles.

L’étude est basée sur un cas réel de l’industrie de l’élevage de poulets au Québec, le cas du plus grand transformateur de volaille au Québec. La coopérative est l’un des plus grands fournisseurs de poulets aux rôtisseries du Québec. Outre l’abattage, la coopérative est chargée de la planification de production de l’ensemble des fermes, de la transformation et de la livraison des volailles.

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1.7 Méthodologie

La méthode utilisée pour traiter le problème de planification d’élevage de la coopérative des producteurs de volailles a suivi cinq étapes, soit la description du processus courant, l’analyse des données historiques, la validation du problème, la modélisation et la résolution.

À la première étape, on a cartographié les processus courants liés à la planification d’élevage. Ce travail est basé sur des informations obtenues par des entretiens directs avec les employés qui faisaient la planification. À la deuxième étape, on a analysé les données historiques des poids des volailles lors de l’abattage pour mieux comprendre et identifier le problème. À la troisième étape, on a analysé l’ensemble des processus de planification et des données historiques de poids des volailles. On a aperçu très clairement que le processus de planification avait besoin d’être automatisé par un outil capable de prendre certaines décisions de façon rapide et optimale. Cet aperçu du problème a été validé et confirmé auprès de la coopérative. À la quatrième étape, on a créé et résolu un modèle mathématique du problème par la méthode de programmation entière mixte. À la cinquième étape, on a validé la solution en réalisant des tests avec des données historiques. À la fin, le client a reçu un outil développé en Excel.

1.8 L’organisation du mémoire

Ce document est organisé en cinq chapitres. Le chapitre 2 présente une mise en contexte. Le modèle est proposé au chapitre 3. Le chapitre 4 définit les paramètres et les instances du problème. Les résultats sont présentés au chapitre 5. Au chapitre 6, on finalise le document avec la conclusion.

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Chapitre 2

Mise en contexte

Dans ce chapitre, on fait un survol de la coopérative des fermes productrices de volailles au Québec. On présente aussi les processus opérationnels en place qui ont un lien avec la planification d’élevage des volailles. Ensuite, on présente des modèles de gestion de la chaîne d’approvisionnement qui pourraient être utilisés dans l’industrie de la volaille. Finalement, on présente l’approche qu’on a jugé plus adaptée pour répondre aux besoins stratégiques et aux caractéristiques de la structure organisationnelle de la coopérative étudiée.

2.1 La coopérative

Cette étude est basée sur un cas réel de l’industrie de la volaille au Québec, une coopérative qui produit, transforme et gère une chaîne d’approvisionnement complexe. Son organisation est semblable au modèle de l’agriculture sous contrat.

La coopérative, fondée en 1945, est composée et contrôlée par 260 membres producteurs. L’entreprise se concentre sur les volailles et transforme presque 1,5 million de poulets et de dindons chaque semaine dans ses usines au Québec et en Ontario. Le siège social de l’entreprise est à Lévis [3].

En 2016, l’entreprise a transformé 199 millions de kilogrammes de volailles, qui ont représenté 689 millions de dollars en revenu annuel. Elle est la marque la plus vendue au Québec. La coopérative a augmenté son chiffre d’affaires de plus de 200 % au cours des 10 dernières années. Son portefeuille de clients est composé principalement de supermarchés comme Walmart, Provigo, IGA, Metro et Costco, de restaurants et de rôtisseries, comme PFK, Saint-Hubert, Normandin, Scores et La Cage [3].

L’approvisionnement aux restaurants et aux hôtels est le marché le plus profitable dans cette industrie. Ce marché a un besoin spécialisé, où le prix des produits vivants ne respecte pas nécessairement la valeur établie par le gouvernement. Donc, ce marché représente des oppor-tunités d’obtenir des avantages financiers.

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Pour atteindre l’objectif d’augmenter les ventes dans ce marché, la coopérative doit être ca-pable d’offrir des produits adaptés au besoin de chaque client et de répondre à leurs demandes dans un délai de temps raisonnable. Cet objectif est directement lié à l’obtention des volailles dans le standard de poids établi par ce marché.

Au début de ce travail, la coopérative n’était pas satisfaite de son taux de production de volailles au poids standard établi par le segment de marché de la restauration. Selon ses données, seulement 60 % de sa production atteint le poids standard établi par les rôtisseries. Par contre, la coopérative doit aussi approvisionner les usines en quantité suffisante de poulets chaque jour pour garantir leur fonctionnement.

2.2 La chaîne d’approvisionnement de la coopérative

La chaîne d’approvisionnement de l’industrie de volaille étudiée dans le mémoire est structurée comme à la figure 2.1. Plus précisément, l’étude est effectuée entre le couvoir et le transfor-mateur.

Figure 2.1 – Chaîne d’approvisionnement intégrée de la coopérative

De façon simplifiée, le processus de production chez la coopérative est composé des étapes de la signature des ententes (fermes - coopérative), suivie de la planification d’élevage, de l’élevage, et se termine par la planification de l’abattage comme le montre la figure 2.2. Les quatre étapes sont enchaînées. Chacune doit être terminée avant que la prochaine étape puisse commencer. Les acteurs du processus sont la coopérative, les fermes et les couvoirs.

Figure 2.2 – Processus de production

2.2.1 La signature des ententes

L’étape de signature des ententes représente l’engagement juridique entre les fermes et la co-opérative, où les fermes s’engagent à fournir leur production de la période à la coopérative. Ce dernier s’engage à transformer et à vendre la matière reçue. Au début de l’étape, la FEVQ diffuse le volume de volaille à produire dans la période. Ce volume sera distribué sur l’ensemble des fermes productrices de volailles au Québec selon leurs quotas. Par la suite, la coopérative

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fait le calcul du volume de production par ferme en négociation. Ce calcul est basé sur l’in-formation reçue de la FEVQ et sur les données historiques du type de poulet par ferme. En dernier, l’accord est signé entre les fermes et la coopérative en ayant le nombre de têtes, le poids en kilogramme, le type de poulet que chaque ferme ou bâtiment doit produire durant la période et le prix par tête dû aux fermes. Cette étape peut être visualisée à la figure 2.3.

Figure 2.3 – Processus de signature des ententes

2.2.2 La planification de l’élevage

La planification de l’élevage est l’étape qui détermine quand commence l’élevage dans les fermes pour combler le besoin de transformation des usines. Le plan d’élevage est bâti à partir des informations fixées lors de l’entente, notamment, la liste des fermes, le volume de production, le type de poulet, et aussi d’autres paramètres comme la capacité d’approvisionnement en matière première par les couvoirs, c’est-à-dire les poussins. La construction du plan de production est basée sur un ensemble de règles comme la liste ci-dessous :

— Tenir compte de la demande de volaille journalière des usines (Damase et Saint-Anselme) ;

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— Tenir compte des jours ouvrables de chacune des usines, notamment les fins de semaine et les journées fériées ;

— Tenir compte du poids standard par type de volaille lors de l’abattage. En effet, il faut s’assurer d’une variation minimale selon des indices établis avec les clients ;

— Tenir compte de la capacité d’approvisionnement des couvoirs ;

— Tenir compte de la proportion mâles/femelles des oiseaux, soit, 48 % mâles et 52 % femelles ;

— Tenir compte des jours ouvrables des couvoirs. Il n’y a pas de livraison les mercredis et les fins de semaine ;

— Tenir compte du fait que chaque ferme produit des volailles au moins une fois par période de huit semaines selon son quota ;

— Tenir compte du fait que chaque lot d’élevage par ferme n’a qu’une seule date de début et de livraison ;

— Tenir compte du fait que chaque ferme a son taux de croissance spécifique et produit un seul type d’oiseau par lot ;

— Tenir compte des conditions du bien-être animal qui ont établi que le temps de déplace-ment entre les fermes et les usines ne doit pas excéder deux heures.

Une fois le plan de production construit, il est diffusé aux fermes ainsi qu’aux couvoirs pour qu’ils puissent préparer leur approvisionnement. Le plan de production contient pour chaque ferme les informations suivantes : la date de début d’élevage, la date de fin d’élevage, le nombre de jours d’élevage, le type de poulet, le volume du lot en têtes et en poids, la destination du lot et le fournisseur de poussins, c’est-à-dire le couvoir. Cette étape peut être visualisée à la figure 2.4.

2.2.3 L’élevage

L’élevage est une activité strictement réalisée par les fermes. La durée d’élevage dépend du taux de croissance de la ferme, qui peut varier de trois à cinq semaines selon le type de poulet. Pendant cette période, les fermes prennent le poids des volailles au moins deux fois à différents moments pour évaluer le taux de croissance et informent la coopérative. L’élevage se termine avec le transfert des poulets à l’usine de la coopérative. La coopérative établit la plage horaire de transfert des volailles aux usines selon le poids des volailles et le besoin des usines ou des clients. Cette étape peut être visualisée à la figure 2.5.

2.2.4 La planification d’abattage

La planification d’abattage est la dernière étape, donc elle reçoit les bénéfices et les consé-quences d’un bon plan d’élevage. Elle comporte deux acteurs : les fermes et la coopérative.

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Figure 2.4 – Processus de planification de l’élevage

Le poids des volailles et le besoin des usines sont les deux facteurs les plus importants pour établir la date de transfert des volailles aux usines.

2.3 Décisions importantes d’approvisionnement

Il peut arriver que les fermes soient capables de combler les besoins des usines en fournissant des oiseaux qui ont le poids standard ou que les fermes ne soient pas capables de satisfaire les besoins des usines dans la limite de poids requis. Quand la condition idéale ne se présente pas, le gestionnaire de planification d’abattage a le choix d’acheter des lots d’oiseaux ailleurs, d’envoyer l’excédent de la production ailleurs, de fermer les usines ou d’abattre des oiseaux ayant une grande déviation de poids. Selon les données de la coopérative, on a observé que les

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Figure 2.5 – Processus de l’élevage des volailles

actions décisionnelles les plus fréquentes sont les deux premières. Toutefois, il peut arriver de prendre la décision de fermer les usines au moins deux fois par année.

En observant les étapes du processus de production de la coopérative, on constate que les deux étapes qui sont sous son contrôle sont la planification d’élevage et la planification d’abat-tage. De plus, une amélioration à la planification d’élevage cause aussi une amélioration de la planification d’abattage, car cette dernière dépend de la première. Ce travail propose une amélioration de la planification de l’élevage chez la coopérative. On cherche la synchronisation des dates de début d’élevage et d’abattage pour assurer les besoins des usines, où les oiseaux auront toujours le poids standard. Cela veut dire ajouter de la valeur aux produits de la coopérative en permettant à la coopérative d’atteindre ses objectifs stratégiques et financiers. Comme il a été mentionné à l’étape de la signature des ententes, la planification de la pro-duction peut commencer dès que les ententes ont été signées. À ce moment, les planificateurs ont accès aux principales informations comme la liste des fermes, le quota et le type d’oiseau des fermes, et le quota des usines. Ils reçoivent aussi d’autres informations supplémentaires comme la mise à jour des capacités des couvoirs et le lien commercial établi entre les couvoirs et les fermes.

L’obtention du quota hebdomadaire des usines est la première tâche des planificateurs. Cette valeur est obtenue par une division simple du quota de la période de production diffusé par la FEVQ. La deuxième tâche est la définition d’une liste de fermes qui peuvent combler le

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quota hebdomadaire des usines. Cette liste est établie selon les dates historiques d’élevage des fermes. La coopérative sauvegarde une base de données où sont archivées certaines informations d’élevage des fermes comme la date de livraison de la ferme dans la période de production. Cela veut dire à quelle semaine de la période de production de huit semaines la ferme livre normalement son lot d’élevage aux usines.

L’objectif de la troisième tâche est de vérifier si le total des quotas des fermes de la liste de la semaine en planification est suffisant pour combler le quota des usines dans la même période. Dans le cas où il y aurait un surplus de production, la coopérative enverra ce surplus à d’autres usines. Dans le cas où il y aurait un manque de production, la coopérative achètera des oiseaux à d’autres fermes.

La prochaine tâche est la définition des journées auxquelles chaque ferme commencera son lot d’élevage en tenant compte du taux de croissance des oiseaux aux fermes, de la proportion mâles/femelles des oiseaux par couvoir et par journée, et finalement de la période de vide sanitaire. Cette dernière est une période minimale de dix jours durant lesquels les fermes ne peuvent pas avoir de lots de production. Les fermes doivent donc être vides d’oiseaux pendant cette période.

Cette quatrième tâche est plus compliquée et difficile. Cette complexité est due aux quantités de paramètres à prendre en compte et aux interrelations entre ces paramètres. C’est aussi l’activité qui va impacter tous les processus qui suivent. En réalité, l’exécution de cette tâche par un être humain sans l’aide des outils appropriés en n’utilisant que des chiffriers peut amener des résultats, mais ils seront certainement loin d’être les meilleurs. La coopérative utilise une heuristique simple très ancienne qui est amplement utilisée encore aujourd’hui, pour résoudre le complexe problème de planification de son calendrier d’élevage. Elle utilise une heuristique d’essai-erreur. Cette heuristique est une méthode empirique de recherche. Elle consiste à prendre un ensemble de valeurs et à valider si l’ensemble est capable de donner une solution valable au problème. Des essais sont réalisés de façon progressive jusqu’à arriver à une solution réalisable. C’est certain que cette méthode finira par trouver une solution au problème, mais il faut considérer le temps dépensé pour la trouver, en plus de tenir compte du fait que l’utilisation d’une heuristique ne garantit pas une solution optimale au problème. Dans la pratique, les planificateurs de la coopérative déterminent une liste journalière de fermes à partir de la liste initiale de la semaine en planification pour combler le besoin journalier des usines. Après cela, ils travaillent par jour, ils reculent les dates selon le taux de croissance de chaque ferme pour trouver le jour de début d’élevage des fermes. Ensuite, ils vérifient si les fermes ne sont pas dans la période de vide sanitaire à la date de début d’élevage. S’il y a des fermes dans la période de vide sanitaire, il faut les remplacer. Parallèlement, il faut aussi effectuer l’équilibrage du sexe des oiseaux par journée de début d’élevage et par couvoir. S’il y a un très grand déséquilibre entre les sexes des oiseaux par couvoir à la journée de début

(25)

d’élevage, il faut remplacer quelques fermes pour mieux équilibrer la proportion. L’objectif de cet équilibre est d’avoir une proportion entre 48 % et 52 % pour les mâles et les femelles. Dans le cas où il y a eu un remplacement de fermes, il faut refaire la validation des besoins des usines pour la journée de livraison. Au final de cette tâche, le calendrier d’élevage sera transmis aux fermes en spécifiant les dates de début et de fin d’élevage. Ainsi, les commandes aux couvoirs sont envoyées et contiennent la liste des fermes avec leurs types et quantités d’oiseaux, classées par date de début d’élevage des fermes, qui constitue aussi la date de livraison des couvoirs aux fermes. Normalement, la commande aux couvoirs doit être envoyée minimalement trois semaines avant la date de livraison aux fermes. Toutefois, plus tôt la commande sera envoyée, mieux ce sera pour la planification des couvoirs. Le temps total qui s’écoule entre la planification d’élevage et la livraison du lot d’oiseaux aux usines est d’environ dix semaines. La planification doit être réalisée trois semaines avant l’incubation. L’incubation dure trois semaines. Finalement, les fermes prennent de quatre à six semaines pour l’élevage. Le cycle d’élevage est présenté à la figure 2.6.

Figure 2.6 – Durée du cycle d’élevage et ses phases

2.4 Flux de matière

En considérant le flux de matière entre le couvoir et les usines, on voit les caractéristiques d’une chaîne d’approvisionnement à multiéchelon, car les stocks se déplacent parmi les couvoirs, les fermes productrices et le transformateur. Selon Beamon et al. [1], une chaîne

(26)

d’approvision-nement multiéchelon peut être étudiée par quatre approches mathématiques selon la nature des données d’entrées et de sorties : comme un modèle analytique déterministe, un modèle analytique stochastique, un modèle économique et un modèle de simulation.

Le modèle analytique déterministe est utilisé pour les problèmes dans lesquels toutes les va-leurs des données sont connues et spécifiées. Le modèle stochastique est approprié pour des problèmes où il existe une grande incertitude des valeurs des données, lesquelles seront modé-lisées par une distribution de probabilité. Le modèle économique est utilisé pour étudier les effets des interactions entre approvisionneur et acheteur dans un réseau d’approvisionnement intégré. Finalement, le modèle de simulation utilise des techniques de simulation de systèmes pour évaluer les effets des changements de certaines valeurs dans la chaîne d’approvisionnement [1].

2.5 Approche utilisée pour ce cas

Selon la caractéristique aléatoire de la demande de la volaille, la demande devrait être traitée avec l’approche stochastique. Cependant, comme cette étude est développée seulement en aval de la chaîne d’approvisionnement, on considère que la demande est connue et égale à la valeur du quota de production des fermes, qui est établie par la FEVQ. Alors, on a choisi de modéliser ce cas comme un modèle analytique déterministe. Cela veut dire qu’on suppose connaître tous les paramètres du problème.

Dans le processus de planification en place chez la coopérative, on identifie deux décisions à prendre. La première est caractérisée par un problème d’affectation : la préparation du ca-lendrier de production, où il faut affecter les lots aux fermes et déterminer quand les fermes doivent commencer leur lot de production pour combler le besoin des usines. La deuxième décision est caractérisée par un problème de transport, soit déterminer quelle ferme doit ap-provisionner quelle usine. Ceci dit, la modélisation du cas est composée de deux problèmes de base de la programmation mathématique : le problème d’affectation et le problème de trans-port. De plus, l’objectif du problème est composé d’une minimisation du coût de production, représenté par la minimisation de la déviation du poids des oiseaux, d’une minimisation du coût de transport, représenté par la distance entre les fermes et les usines, d’une minimisation du surplus de production que les usines peuvent recevoir et d’une minimisation du déficit de production qui peut arriver aux usines.

Ce cas correspond à un problème de programmation mathématique multiobjectif, complexe et à multiéchelon, traité à l’aide d’une approche déterministe et en combinant un problème d’affectation à un problème de transport.

(27)

Chapitre 3

Énoncé du problème

Tel que mentionné au chapitre précédent, le cas en étude sera solutionné par une approche analytique déterministe. Ce chapitre présente la notation mathématique, la description du problème et un modèle pour solutionner le cas étudié.

3.1 Notation mathématique

Le modèle développé dans cette section doit prendre quatre décisions. La première est de minimiser la sommation des distances totales de livraison parcourues entre la ferme i de l’ensemble B et l’usine j de l’ensemble F . La deuxième est de minimiser la sommation de la déviation de poids des poulets livrés aux usines, soit le choix des fermes i de l’ensemble B qui offrent la plus petite déviation de poids dans la journée de livraison t de l’ensemble V pour combler le besoin des usines j de l’ensemble F . La troisième décision est de minimiser la sommation du surplus de production aux usines. La quatrième décision est de minimiser la sommation du déficit de production aux usines.

3.1.1 Les ensembles

B : Ensemble des fermes. F : Ensemble des usines.

P : Ensemble des types d’oiseaux.

T : Ensemble des périodes de planification en jours. S : Ensemble des couvoirs.

U : Sous-ensemble de T qui représente les jours où il y aura des entrées dans les fermes. V1 : Sous-ensemble de T qui représente les jours où il y aura des sorties vers l’usine 1

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V2 : Sous-ensemble de T qui représente les jours où il y aura des sorties vers l’usine 2 (Saint-Damase).

V : Sous-ensemble de T qui représente l’union des ensembles V1 et V2.

3.1.2 Les paramètres

Wp : Poids visé par type d’oiseau p ∈ P .

Gip : Gain de poids par unité de temps, par type d’oiseau p ∈ P et par ferme i ∈ B. Ci : Quantité maximale d’oiseaux qui peuvent être élevés à la ferme i ∈ B.

Dij : Distance (en kilomètres) entre la ferme i ∈ B et l’usine j ∈ F .

Aip : Poids initial des oiseaux du type p ∈ P qui sont déjà en élevage à la ferme i ∈ B lors de la planification.

Iip : Nombre d’oiseaux (inventaire) du type p ∈ P qui sont déjà en élevage à la ferme i ∈ B lors de la planification.

L : La longueur de la période de vide sanitaire.

N : La première journée de livraison des oiseaux aux usines. Le point de séparation de l’en-semble T en deux sous-enl’en-semble : U et V .

Ri : Quantité de jours restants pour finir la période de vide sanitaire à la ferme i ∈ B. Q1 : Demande par jour de l’usine 1 à la période V1 pour les types d’oiseau.

Q2 : Demande par jour de l’usine 2 à la période V2 pour les types d’oiseau.

LCia : Matrice binaire qui représente le lien d’approvisionnement entre les couvoirs a et les fermes i ∈ B. LCiaest égal à 1 si le couvoir a approvisionne la ferme i, autrement, LCia est égal à 0.

QCa : Capacité journalière des couvoirs a ∈ S.

T W Sa : Tolérance entre les sexes des oiseaux (en %) par couvoir a ∈ S. T W N : Tolérance de l’erreur de poids (en %) à la limite inférieure. T W P : Tolérance de l’erreur de poids (en %) à la limite supérieure. M : Nombre d’usines de l’ensemble F .

X : Coefficient d’ajustement de l’importance de la distance dans la fonction objectif, sa valeur est égale à 1 unité.

J : Coefficient d’ajustement de l’importance de la déviation de poids dans la fonction objectif, sa valeur est égale à 1 unité.

K : Coefficient d’ajustement de l’importance du surplus d’oiseaux aux usines, sa valeur est égale à 1 unité.

O : Coefficient d’ajustement de l’importance du déficit d’oiseaux aux usines, sa valeur est égale à 1 000 unités.

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Ekt

pi : Déviation de poids entre le poids visé et le poids réel des oiseaux qui sont en élevage à la ferme i ∈ B du type p ∈ P , où l’élevage a débuté à la période k ∈ U et a terminé à la période t ∈ V .

H_pikt : Matrice binaire où les valeurs 1 représentent les combinaisons p, i, k, t où le poids est dans la limite de tolérance établie entre T W P et T W N .

Les paramètres E_pikt et H_pikt sont obtenus comme suit :

E_pikt= ( | Wp− (Aip+ Gip(t − k))| , pour k = 1 et t ≥ k | W_p− (38 + G_ip(t − k))| , pour t ≥ k H_pikt=      1, si k ≤ t et (Aip+ Gip(t − k)) ≤ Wp(T W P + 1) et (Aip+ Gip(t − k)) ≥ Wp(1 − T M N ) 0, autrement

La valeur constante 38 dans la formule du paramètre E_piktreprésente le poids initial des poussins en arrivant aux fermes.

Pour illustrer le calcul des paramètres E_pikt et H_pikt, on considère la ferme « FV01-1019-1927 », qui est prête à élever les volailles de type « Coqs ». On doit considérer le poids cible des oiseaux de type « Coqs » égal à 2 350 grammes. Le taux de croissance des oiseaux de type « Coqs » à la ferme « FV01-1019-1927 », Gip, est égal à 60 grammes. Les deux tolérances de déviation de poids, soit T W N et T W P , sont égales à 10 %. Si l’élevage a commencé à la journée 1, soit k de l’ensemble U est égal à 1, et que l’on considère la livraison à la journée 37, soit t de l’ensemble V est égal à 37, le poids estimé à la livraison serait donc 2 160 grammes. Cela représente une différence de 190 grammes ou 8 % du poids cible de 2 350 grammes. Si le lot de la ferme « FV01-1019-1927 » était livré à la journée 37, le poids serait dans la limite de tolérance établie. Alors, le paramètre H_pikt serait égal à 1 pour la combinaison jour d’entrée 1 et jour de sortie 31. Les valeurs des paramètres E_pikt et H_pikt pour cet exemple sont affichées au tableau 3.1.

3.1.3 Les variables de décision

xk_pi : Quantité d’oiseaux de type p ∈ P qui sont entrés à la ferme i ∈ B à la période k ∈ U . z_pijt : Quantité d’oiseaux de type p ∈ P envoyés de la ferme i ∈ B vers l’usine j ∈ F à la

période t ∈ V .

y_pikt : Variable binaire égale à 1 quand les oiseaux de type p ∈ P sont entrés à la ferme i ∈ B à la période k ∈ U et sont sortis à la période t ∈ V .

rt_pij : Variable binaire égale à 1 quand les oiseaux de type p ∈ P de la ferme i ∈ B sont livrés à l’usine j ∈ F à la période t ∈ V .

(30)

Tableau 3.1 – Exemple du calcul des paramètres E et H

Journée de Journée de début d’élevage

livraison “ t” k = 1

t Poids estimé Déviation Poids (E) % du poids cible H

34 1 980 370 15,74 0 35 2 040 310 13,19 0 36 2 100 250 10,63 0 37 2 160 190 8,08 1 38 2 220 130 5,53 1 41 2 400 50 2,12 1 42 2 460 110 4,68 1 43 2 520 170 7,23 1 44 2 580 230 9,78 1 45 2 640 290 12,34 0

jt : Surplus de production aux usines j ∈ F à la période t ∈ V . βjt : Déficit de production aux usines j ∈ F à la période t ∈ V .

3.2 Description du problème

Le problème étudié dans ce mémoire consiste à déterminer quand la ferme i de l’ensemble B doit commencer un lot d’élevage d’un certain type de poulet p de l’ensemble P , d’une certaine quantité Ci, pour combler le besoin de l’usine j de l’ensemble F dans l’horizon de temps de la période de planification t de l’ensemble T . L’ensemble T est composé de deux sous-ensembles : U , le sous-ensemble des jours de début d’élevage, et V , le sous-ensemble des jours de livraison des lots aux usines. Le sous-ensemble V1 contient les jours de livraison des lots à l’usine 1, soit l’usine de Saint-Anselme, et le sous-ensemble V2 contient les jours de livraison des lots à l’usine 2, soit l’usine de Saint-Damase.

Les fermes s’approvisionnent de poussins auprès du couvoir a de l’ensemble S, qui est limité par la capacité par période de chaque couvoir QCa et par le lien commercial LCia. Certains couvoirs exigent que l’approvisionnement ait un équilibre entre le nombre de volailles mâles et femelles. Le paramètre T W S_a représente ce besoin d’équilibre entre les volailles mâles et femelles par couvoir a. Les couvoirs livreront le lot de poussins aux fermes à la journée k de l’ensemble U , qui représente le premier jour d’élevage. Les fermes élèveront les oiseaux jusqu’à ce qu’ils atteignent le poids le plus près du poids cible W_p. Ce temps d’élevage peut varier selon le taux de croissance moyen Gip (en gramme par jour pour chaque ferme), soit entre deux et cinq semaines.

Pendant la période de planification, une ferme peut avoir au moins trois états. Elle peut être vide sans aucun lot de poulets en croissance, donc en attente et prête à recevoir un nouveau

(31)

lot d’élevage. Elle peut être vide, mais dans la période sanitaire, donc en phase de nettoyage. Dans ce cas, il faut attendre R_i jours pour qu’elle soit en mesure de recevoir un nouveau lot d’élevage. Entre deux lots d’élevage, toutes les fermes doivent obligatoirement avoir une période de nettoyage de longueur L. Finalement, elle peut avoir un lot de I_ip oiseaux en croissance. Ces oiseaux ont donc déjà un poids A_ip.

Les volailles seront envoyées aux usines lorsque l’écart de poids E_piktsera dans les limites établies selon les tolérances T W N et T W P . Cet écart représente la différence absolue de poids à la journée t de l’ensemble V entre le poids réel moyen du lot en élevage (pour le type de poulet p à la ferme i et dont l’élevage a commencé à la journée k) et le poids cible spécifié par le paramètre Wp.

La déviation de poids des oiseaux doit être plus grande que la limite inférieure T W N et être plus petite que la limite supérieure T W P . Cela veut dire que le poids moyen du lot d’élevage doit être plus grand ou égal à la limite inférieure, soit le paramètre de tolérance du poids ciblé (1 - T W N )Wp, et plus petit ou égal à la limite supérieure, soit le paramètre de tolérance du poids visé (1 + T W P )W_p. Le paramètre binaire H_pikt a été ajouté pour identifier toutes les combinaisons des entrées et des sorties du lot d’oiseaux pour chaque ferme i qui élève des oiseaux de type p et pour lesquels la déviation de poids moyen est dans la tolérance acceptable. La valeur du paramètre H_pikt est égale à 1 seulement si la déviation de poids est acceptable. Autrement, sa valeur est fixée à 0.

Finalement, le lot d’oiseaux d’une ferme i sera livré à une des usines selon le paramètre Dij à la journée t de l’ensemble V .

3.3 Formulation du problème

minX p∈P X i∈B X t∈V1 " X Di1rpi1t + X k∈U J Ci× Epiktypikt # + 2 X i=1 X t∈V1 Kit+ 2 X i=1 X t∈V1 Oβit +X p∈P X i∈B X t∈V2 " X Di2rtpi2 + X k∈U J Ci× Epiktyktpi # + 2 X i=1 X t∈V2 Kit+ 2 X i=1 X t∈V2 Oβit (3.1) Sujet à :

Contraintes des besoins des usines : X i∈B X p∈P z_pi1t = Q1+ 1t− β1t ∀t ∈ V1 (3.2) X i∈B X p∈P z_pi2t = Q2+ 2t− β2t ∀t ∈ V2 (3.3)

(32)

Contraintes pour vider les bâtiments : X j∈F z_pijt = Ci X k∈U Hkt pi=1 y_pikt ∀i ∈ B ∀p ∈ P ∀t ∈ V (3.4)

Contraintes de simplification en raison du fait que chaque ferme éleve un seul type de poulet par lot d’élevage :

X k∈U xk_pi= 0 ∀p ∈ P ∀i ∈ B ∀G_pi= 0 (3.5) X k∈U X t∈V1U V2 ykt_pi = 0 ∀p ∈ P ∀i ∈ B ∀G_pi= 0 (3.6)

Contraintes des lots de production (élevage) :

X t∈V1U V2 Hkt pi=1 ykt_pi ≤ 1 ∀p ∈ P ∀i ∈ B ∀k ∈ U (3.7) X t∈V1U V2 X j∈F zt_pij≤ X k∈U xk_pi ∀i ∈ B ∀p ∈ P (3.8) xk_pi≤ C_i X t∈V1U V2 Hkt pi=1 y_pikt ∀p ∈ P ∀i ∈ B ∀k ∈ U (3.9)

z_pijt ≤ C_ir_pijt ∀p ∈ P ∀i ∈ B ∀j ∈ F ∀t ∈ V (3.10)

X j∈F rt_pij≤ 1 ∀p ∈ P ∀i ∈ B ∀t ∈ V (3.11) Conditions initiales : X k∈U Hkt pi=1 X t∈V Hkt pi=1 y_pikt= 0 ∀p ∈ P ∀i ∈ B ∀k ≤ Ri|Ri > 0 (3.12) x1_pi= Iip ∀i ∈ B ∀p ∈ P ∀Ipi> 0 (3.13)

(33)

X t∈V Hkt

pi=1

y_pi1t= 1 ∀p ∈ P ∀i ∈ B ∀I_ip> 0 (3.14)

Contraintes de lien entre les variables de décision :

X k∈U Hkt pi=1 ykt_pi ≤X j∈F rt_pij ∀p ∈ P ∀i ∈ B ∀t ∈ V (3.15) X j∈F rt_pij≤ X k∈U H_pikt=1 y_pikt ∀p ∈ P ∀i ∈ B ∀t ∈ V (3.16)

Contraintes pour empêcher que les fermes aient plus qu’un lot d’oiseaux à la fois :

1 − y_pint ≥ ykl_pi ∀p ∈ P ∀i ∈ B ∀t, l ∈ V ∀n, k ∈ U ∀k > n ∀k ≤ t + L ∀H_pikl= 1 ∀H_pint= 1 (3.17) Contraintes des couvoirs :

X p∈P X i∈B Ipi=0 LCiaxkpi≤ QCa ∀a ∈ S ∀k ∈ U (3.18) X p∈P \1 X i∈B LCia=1 Ipi=0 xk_pi− X i∈B LCia=1 Ipi=0 xk_1i≤X p∈P X i∈B LCia=1 Ipi=0 T W Saxkpi ∀k ∈ U ∀a ∈ S (3.19) X i∈B LCia=1 Ipi=0 xk_1i− X p∈P \1 X i∈B LCia=1 Ipi=0 xk_pi≤X p∈P X i∈B LCia=1 Ipi=0 T W Saxkpi ∀k ∈ U ∀a ∈ S (3.20) r_pijt , y_pikt∈ {0, 1} (3.21) xk_pi, zt_pij, jt, βjt ∈ Z∗ (3.22) La fonction objectif (3.1) minimise la distance entre les fermes et les usines, la déviation de poids des poulets livrés aux usines, l’excédent du quota des usines ainsi que le déficit du quota des usines. Comme la fonction objectif est multiobjectif, on a ajouté des coefficients à chaque composante pour flexibiliser leur importance dans le résultat final.

(34)

Les contraintes (3.2) et (3.3) assurent la satisfaction des besoins des usines par la production des fermes. Les contraintes (3.2) représentent la quantité qui doit être envoyée des fermes i ∈ B vers l’usine 1 à chaque période t ∈ V1. Cette quantité doit combler en totalité le quota journalier de l’usine 1, soit Q₁. Si le besoin de l’usine 1 a été dépassé, le surplus d’oiseaux est ajouté à la variable _1t. Par contre, si le besoin de l’usine 1 n’a pas été comblé, le déficit est ajouté à la variable β1t. Ces deux variables ont été ajoutées dans la fonction objectif pour être minimisées. Les contraintes (3.3) représentent la quantité d’oiseaux de tous les types p ∈ P . Ces oiseaux doivent être envoyés des fermes i ∈ B vers l’usine 2 à chaque période t ∈ V2, et ils doivent combler en totalité le quota journalier de l’usine 2 pour l’ensemble des types d’oiseau. Si le besoin de l’usine 2 n’est pas comblé, le surplus ou le déficit du quota de l’usine sont ajoutés respectivement aux variables 2t et β2t. Ces deux variables sont minimisées par la fonction objectif.

Les contraintes (3.4) assurent aux fermes i ∈ B d’être entièrement vides lorsqu’elles envoient leur lot de production aux usines j.

Les contraintes (3.5) et (3.6) simplifient le modèle. Les contraintes (3.5) éliminent toutes les valeurs de la variable xk_pi lorsque le paramètre de gain de poids Gip par type p correspondant est égal à zéro. Similairement, les contraintes (3.6) éliminent toutes les valeurs de la variable y_pikt lorsque le paramètre de gain de poids G_ip par type p correspondant est égal à zéro. Le paramètre Gipreprésente le taux de croissance par type de poulet de chaque ferme. Cependant, les fermes n’élèvent qu’un seul type de poulet à la fois. Alors, le paramètre Gip n’aura qu’une valeur différente de zéro par ferme par période de planification, paramètre qui correspond au taux de croissance. Ce paramètre répond à une demande du partenaire pour la flexibilité du modèle.

Les contraintes (3.7) garantissent qu’il n’y aura qu’une seule entrée et une seule sortie par lot d’élevage par ferme. Donc, s’il y a eu un début d’élevage, ces contraintes assurent qu’il y aura une sortie par lot et par ferme. Les contraintes (3.8) assurent que la sommation de la quantité d’oiseaux livrés aux usines dans toutes les périodes t ∈ V ne dépasse pas la sommation de la quantité d’oiseaux dont l’élevage a débuté dans les périodes k ∈ U .

Les contraintes (3.9) assurent aux fermes d’être affectées à un lot d’élevage ayant la taille maximale indiquée par le paramètre de capacité Ci. Les contraintes (3.10) assurent l’égalité entre la quantité d’oiseaux envoyés aux usines j ∈ F et la quantité d’oiseaux élevés par les fermes i ∈ B. Les contraintes (3.11) assurent la livraison intégrale du lot d’élevage d’une ferme i ∈ B à une seule usine j ∈ F .

Les contraintes (3.12) à (3.14) assurent l’application des conditions initiales du modèle au début de la période de planification, soit à la première journée. Les contraintes (3.12) assurent aux fermes i ∈ B qu’elles ne seront pas affectées à un lot d’élevage si elles sont dans la période sanitaire. Si les fermes ont un lot en élevage, les contraintes (3.13) assurent aux variables xk_pi

(35)

d’avoir les mêmes valeurs de l’ensemble de l’inventaire initial I_ip. De même, les contraintes (3.14) assurent aux variables y_pikt d’être affectées à la valeur 1. Le modèle saura donc qu’il y a eu un commencement d’élevage.

Les contraintes (3.15) et (3.16) assurent les conditions de liaison entre les variables de décision binaires, soit y_pikt et rjt_pi. Donc, il y aura des livraisons aux usines j ∈ F seulement s’il y a eu préalablement un début d’élevage dans une ferme i ∈ B .

Les contraintes (3.17) empêchent les fermes i ∈ B de recevoir un nouveau lot d’élevage si celles-ci sont dans la période sanitaire ou si elles ont déjà un lot d’élevage en cours. De plus, les contraintes assurent que les fermes ont une période sanitaire entre deux lots d’élevage. Les contraintes (3.18) à (3.20) sont nécessaires pour assurer les conditions d’affectation des couvoirs vers les fermes. La contrainte (3.18) assure que les couvoirs approvisionnent les fermes en respectant leurs limites de capacité QCaainsi que la liaison entre les couvoirs et les fermes représentée par le paramètre LC_ia. Ce paramètre indique par quel couvoir la ferme est ap-provisionnée, et il peut changer selon les périodes de planification. Les contraintes (3.19) et (3.20) assurent l’équilibre des sexes spécifié par le paramètre T W Saparmi les types de poulet au moment de l’approvisionnement des poussins aux fermes par les couvoirs.

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Chapitre 4

Les données

Ce chapitre présente la description des données utilisées dans cette étude de cas. On a deux groupes d’instances qui servent à valider les contraintes du modèle et les caractéristiques du problème. Nous avons les instances petites 1 et 2 et moyennes 1 et 2. Ensuite, on a produit 10 instances en pigeant aléatoirement dans une base de données fournie par la coopérative. Ces dix instances servent à évaluer les aspects du traitement numérique et ainsi à faire une analyse de sensibilité du modèle. Finalement, on a produit une instance réelle à partir des données d’une période de planification d’élevage fournies par la coopérative.

4.1 Les instances de validation du modèle

4.1.1 L’instance petite 1 - 15 fermes

Cette instance a été créée pour la validation du modèle. On a déterminé des paramètres qui assurent une solution au problème. L’instance est composée des ensembles suivants :

B = B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9, B10, B11, B12, B13, B14, B15 F = Saint-Anselme(1), Saint-Damase(2) P = C, P, Q S = 3 T = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 18, 19 U = 1, 2, 4, 5, 8, 9, 11, 12, 15, 16, 18, 19 V1 = V2 = 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 18 ,19

L’ensemble U représente les journées où il peut y avoir une livraison des couvoirs vers les fermes. Les ensembles V 1 et V 2 représentent les journées où il peut y avoir une livraison des fermes vers les usines. Dans cette instance, ces deux ensembles ont les mêmes valeurs.

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Les fermes sont toutes prêtes à avoir un nouveau lot d’élevage d’oiseaux dès la première journée de planification. Cela veut dire que toutes les fermes sont vides, soit que R_i, A_ip et I_ip sont nulles. Le paramètre du besoin journalier de l’usine de Saint-Anselme Q1 est 15 000 oiseaux, et celui de l’usine de Saint-Damase Q₂ est 14 000 oiseaux. Les paramètres du poids cible W_p sont 2 350 g, 2 000 g et 2 200 g par produit de l’ensemble P . Les paramètres de tolérance de déviation du poids cible T W N et T W P sont 10 % chacun. Le paramètre de tolérance entre les sexes des oiseaux T W S_a est 10 % par couvoir et par jour d’approvisionnement. Le paramètre de longueur de la période de vide sanitaire L est égal à 1. Le paramètre de la capacité QCa est 60 000 têtes par jour au couvoir 3 de l’ensemble S. D’autres paramètres de l’instance sont détaillés au tableau 4.1.

Tableau 4.1 – Les paramètres de l’instance petite 1 B P Gip Di1 Di2 Ci B1 C 462 31 100 13 100 B2 P 394 100 31 8 353 B3 Q 432 100 31 5 593 B4 C 462 31 100 15 252 B5 P 394 100 31 8 353 B6 Q 432 100 31 5 993 B7 C 578 31 100 15 252 B8 P 490 100 31 8 353 B9 Q 540 100 31 5 993 B10 C 578 31 100 15 252 B11 P 490 100 31 8 353 B12 Q 540 100 31 5 993 B13 C 770 31 100 15 252 B14 P 654 100 31 8 353 B15 Q 720 100 31 5 993

Le tableau4.1présente les paramètres P , G_ip, D_i1, D_i2, C_ides fermes qui composent l’instance petite 1. On observe la distance entre les fermes B2 et B3 aux colonnes Di1, Di2, on remarque qu’elles ont la même distance à l’usine 1 et à l’usine 2. Cependant, cela ne signifie pas que ces fermes ont la même localisation.

4.1.2 L’instance petite 2 - 15 fermes

Cette instance est une variation de l’instance petite 1 créée pour la validation du modèle. Dans cette instance, il y a des fermes qui sont dans la période de vide sanitaire, qui ont déjà un lot d’oiseaux en élevage et qui sont prêtes à recevoir un nouveau lot d’élevage. Les fermes qui sont dans les deux premiers états décrits ne peuvent pas recevoir un nouveau lot d’oiseaux au début de la période de planification. Il va falloir attendre qu’elles livrent leurs lots aux usines et qu’elles passent une période sanitaire. L’instance est composée des ensembles suivants :

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B = B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9, B10, B11, B12, B13, B14, B15 F = STA(1), STD(2) P = C, P, Q S = 3 T = 1, 2, 3, 4 U = 1, 3, 4 V1 = V2 = 1, 2, 3, 4

Comme les états des fermes sont variés, certains paramètres de cette instance sont différents de l’instance présentée précédemment. Alors, les paramètres Ri, Aipet Iipne peuvent être non nuls. Le paramètre du besoin journalier de l’usine de Saint-Anselme Q1 est 15 000 oiseaux, et celui de l’usine de Saint-Damase Q₂ est 14 000 oiseaux. Les paramètres du poids cible W_p sont 2 350 g, 2 000 g et 2 200 g par produit de l’ensemble P . Les paramètres de tolérance de déviation du poids cible T W N et T W P sont 10 % chacun. Le paramètre de tolérance entre les sexes des oiseaux T W S_a est 10 % par couvoir et par jour. Le paramètre des jours de vide sanitaire L est égal à 1. Le paramètre de la capacité QCa est égal à 60 000 têtes par jour au couvoir 3 de l’ensemble S. D’autres paramètres de l’instance sont détaillés au tableau 4.2.

Tableau 4.2 – Les paramètres de l’instance petite 2 B P Gip Di1 Di2 Ci Ri Aip Iip B1 C 462 31 100 13 100 0 2 348 13 100 B2 P 394 100 31 8 353 0 2 008 8 353 B3 Q 432 100 31 5 593 0 2 198 5 593 B4 C 462 31 100 15 252 0 1 886 15 252 B5 P 394 100 31 8 353 0 1 614 8 353 B6 Q 432 100 31 5 993 0 1 766 5 993 B7 C 578 31 100 15 252 1 0 0 B8 P 490 100 31 8 353 1 0 0 B9 Q 540 100 31 5 993 1 0 0 B10 C 578 31 100 15 252 0 1 194 15 252 B11 P 490 100 31 8 353 0 1 018 8 353 B12 Q 540 100 31 5 993 0 1 118 5 993 B13 C 770 31 100 15 252 0 0 0 B14 P 654 100 31 8 353 0 0 0 B15 Q 720 100 31 5 993 0 0 0

Le tableau 4.2 présente les paramètres P , G_ip, D_i1, D_i2, C_i, R_i, A_ip, I_ip des fermes qui composent l’instance petite 1. On observe la distance entre les fermes B5 et B6 aux colonnes Di1, Di2, on remarque qu’elles ont la même distance à l’usine 1 et à l’usine 2. Cependant, cela ne signifie pas que ces fermes ont la même localisation.