5.1.1 Résultat de l’instance petite 1 - 15 fermes
La figure5.1présente la solution de l’instance petite 1 par rapport au calendrier de production, soit les jours de début et de fin d’élevage par lot, par type de poulet, et par ferme.
En observant la figure 5.1, on constate que les premières livraisons ont lieu à la journée 8. L’usine de Saint-Anselme reçoit de la ferme B7 15 252 oiseaux pesant 2 350 grammes en moyenne. Cette quantité comble le besoin de cette usine, qui est de 15 000 oiseaux. L’usine
Figure 5.1 – Résultat de l’instance petite 1
de Saint-Damase reçoit de la ferme B8 8 353 oiseaux pesant 1 998 g en moyenne, et de la ferme B9 5 993 oiseaux pesant 2 198 g, soit un total de 14 346 oiseaux, ce qui comble le besoin de l’usine de Saint-Damase qui est de 14 000 oiseaux. On constate également que la ferme B4, qui produit son premier lot du 5 au 10, est fermée à la journée 11 pour une période de nettoyage. Elle démarre un deuxième lot d’élevage à la période 12, qui se termine à la période 17. Finalement, on aperçoit que toutes les fermes ont eu deux lots d’élevage dans l’horizon de planification.
Le poids moyen des oiseaux livrés aux deux usines à chaque journée est toujours dans la limite de 10 % du poids visé. Par exemple, à la journée 10, l’usine de Saint-Anselme reçoit des oiseaux au poids moyen de 2 348 g, ce qui est dans l’intervalle de 10 %, soit entre 2 115 g et 2 585 g, du poids visé (2 350 g). L’usine de Saint-Damase reçoit deux types d’oiseau. Les oiseaux du type « Poulette » (P) au poids moyen de 2 008 g, ce qui est dans la limite de 10% de la tolérance, soit entre 1 800 g et 2 200 g, du poids visé (2 000 g), et les oiseaux du type « Grosse Poulette » (Q) au poids moyen de 2 198 g, ce qui est aussi dans la tolérance de 10 % du poids visé (2 200 g), soit entre 1 980 g et 2 420 g.
Le tableau5.1montre le détail de la solution de l’instance petite 1 concernant la tolérance des sexes par couvoir et par journée d’approvisionnement des fermes en nombre de têtes d’oiseaux. Toutes les fermes sont approvisionnées par le couvoir 3, qui a une capacité maximale de 60 000 têtes par jour. On peut observer le respect de la capacité d’approvisionnement journalière du couvoir pour toutes les journées. Par exemple, le couvoir 3 doit livrer 56 644 oiseaux aux fermes
à la journée 4. De plus, on observe le respect de la contrainte de la proportion mâles/femelles des oiseaux. Le couvoir 3 fournit 28 352 oiseaux mâles et 28 292 femelles à la journée 4, soit une différence de 60 oiseaux. La différence est donc plus petite que les 10 % spécifiés pour cette instance.
Tableau 5.1 – Tolérance des sexes par couvoir - Instance petite 1 Couvoir 3 (en nombre de têtes)
Journée Total qté. qté. Différence Différence k mâles femelles maximale (10 %) observée
4 56 644 28 352 28 292 56 644 60 5 29 598 15 252 14 346 2 960 906 8 59 196 30 504 28 692 5 919 1 812 11 56 644 28 352 28 292 5 664 60 12 29 598 15 252 14 346 2 960 906 15 59 196 30 504 28 692 5 919 1 812
Le Tableau 5.2présente les détails de la solution de l’instance petite 1 par rapport à l’appro- visionnement des usines. On observe dans ce tableau que l’usine Saint-Anselme doit recevoir 15 252 oiseaux à la journée 8. Similairement, l’usine de Saint-Damase doit recevoir 14 946 oiseaux à la même journée. On observe aussi qu’aux journées 9 et 16, l’approvisionnement aux usines est déficitaire, car il n’y a pas de fermes capables de satisfaire leurs besoins. Le tableau 5.2 montre aussi que les usines sont approvisionnées par les fermes les plus proches, car la distance moyenne par journée de livraison est de 31 kilomètres. On peut valider cette donnée en regardant le tableau 4.1, qui concerne les paramètres de l’instance petite 1. Donc, la solution satisfait le besoin des usines en respectant les conditions du bien-être animal.
Tableau 5.2 – L’approvisionnement des usines - Instance petite 1
Saint-Anselme Saint-Damase
Jour de livraison Q1 Approv. Di1moyen Q2 Approv. Di2 moyen
8 15 000 15 252 31 14 000 14 346 31 9 15 000 13 100 31 14 000 13 946 31 10 15 000 15 252 31 14 000 14 346 31 11 15 000 15 252 31 14 000 14 346 31 12 15 000 15 252 31 14 000 14 346 31 15 15 000 15 252 31 14 000 14 346 31 16 15 000 13 100 31 14 000 13 946 31 17 15 000 15 252 31 14 000 14 346 31 18 15 000 15 252 31 14 000 14 346 31 19 15 000 15 252 31 14 000 14 346 31
Finalement, le tableau 5.3présente la valeur de la fonction objectif et les valeurs des éléments qui la composent. La valeur de la fonction objetif correspond à la somme de chaque terme
multiplié par son coefficient. La valeur de la fonction objetif au tableau 5.3 (415 059 200) est le résultat de la somme du terme de distance par son coefficient (930 × 1), du terme de déviation (11 145 500 × 1), du terme de surplus (4 784 × 1), du terme de déficit (3 908 × 1 000). Les coefficients ont la fonction de prioriser les éléments de la fonction objectif. En outre, les coefficients peuvent mettre les éléments qui composent la fonction objectif à la même grandeur. Selon le tableau, la valeur de la déviation de poids est de 11 145 500 unités et la valeur du surplus est de 3 908 000 unités. Ces éléments sont alors de même grandeur. Par conséquent, ils sont prioritaires par rapport aux autres éléments, soit la distance et le déficit.
Tableau 5.3 – Fonction objectif - Instance petite 1
Fonction objectif Distance Déviation Poids Surplus Déficit Temps
Valeur des coefficients (1) (1) (1) (1000) (s)
415 059 200 930 11 145 500 4 784 3 908 0,72
5.1.2 Résultat de l’instance petite 2 - 15 fermes
La figure 5.2 présente la planification d’élevage pour l’instance petite 2. On peut observer dans cette figure que les lots des fermes B1, B2 et B3 sont prêts à être livrés aux usines à la journée 1. Lors de cette journée, l’usine de Saint-Anselme doit recevoir un lot de 13 100 oiseaux de la ferme B1. Ces oiseaux doivent peser 2 348 g en moyenne. L’usine de Saint-Damase doit recevoir 14 346 oiseaux des fermes B2 et B3. Ces oiseaux doivent peser respectivement 2 008 g et 2 198 g en moyenne. Les lots des fermes B4, B5 et B6 doivent être livrés aux usines à la journée 2 de la planification d’élevage. Les lots des fermes B10, B11, B12 doivent être livrés aux usines à la journée 3. Toutes les fermes dont des livraisons sont planifiées aux journées 1, 2 et 3 étaient déjà en élevage au début de la planification.
Dans la planification, les fermes B13, B14, B15 doivent commencer un nouveau lot à la journée 1. Leurs lots doivent être livrés aux usines à la journée 4. Ces fermes sont prêtes à recevoir des oiseaux au début de la planification. Par contre, les fermes B7, B8 et B9 sont dans la période de vide sanitaire à la journée 1. Elles pourraient recevoir un nouveau lot d’élevage à la journée 2 de la planification. Cependant, ce n’est pas planifié, car leurs taux de croissance ne sont pas assez rapides pour que les oiseaux atteigent un poids moyen dans la tolérance établie dans l’horizon de planification. On constate à la figure 5.2 que les poids moyens des oiseaux sont dans la tolérance pour toutes les journées de livraison à toutes les usines.
Le Tableau5.4présente la proportion mâles/femelles des oiseaux à la journée 1 pour les fermes B13, B14 et B15. On observe que la différence entre la quantité d’oiseaux mâles (15 252) et femelles (14 346) pour ces fermes à la journée 1 est plus petite que la tolérance spécifiée de 10 %.
Figure 5.2 – Résultat de l’instance petite 2
Tableau 5.4 – Tolérance des sexes par couvoir - Instance petite 2 Journée Couvoir 3 (en nombre de têtes)
k Total qté. qté. Différence Différence
mâles femelles maximale (10 %) observée
1 29 598 15 252 14 346 2 959 906
les usines est minimale, car la moyenne par journée est de 31 kilomètres. De plus, le besoin des usines n’est comblé en surplus qu’à la journée 1 à cause des lots déjà en élevage dans les fermes.
Tableau 5.5 – L’approvisionnement des usines - Instance petite 2
Saint-Anselme Saint-Damase
Jour de livraison Q1 Approv. Di1moyen Q2 Approv. Di2 moyen
1 15 000 13 100 31 14 000 13 946 31
2 15 000 15 252 31 14 000 14 346 31
3 15 000 15 252 31 14 000 14 346 31
4 15 000 15 252 31 14 000 14 346 31
Similairement au résultat de l’instance petite 1, le tableau 5.6 présente la valeur de la fonc- tion objectif et les valeurs des éléments qui la composent. Elle a été calculée selon la même explication que pour le tableau 5.3. Donc, la valeur de la fonction objectif au tableau5.6 (2 240 872) est le résultat de la somme du terme de distance par son coefficient (372 × 1), du terme de déviation (284 706 × 1), du terme de surplus (1 794 × 1), du terme de déficit (1 954 × 1 000).
Tableau 5.6 – Fonction objectif - Instance petite 2
Fonction objectif Distance Déviation Poids Surplus Déficit Temps
Valeur des coefficients (1) (1) (1) (1000) (s)
2 240 872 372 284 706 1 794 1 954 0,16
5.1.3 Résultat de l’instance moyenne 1 - 60 fermes
Les instances moyennes 1 et 2 vont aussi servir pour la validation du modèle, comme les instances petites 1 et 2. À cette sous-section et à la prochaine, on utilise la même logique que pour les deux sous-sections précédentes.
Comme expliqué antérieurement, l’instance moyenne 1 est composée de fermes qui sont toutes prêtes à avoir un nouveau lot d’élevage dès la première journée de l’horizon de planification. La figure 5.3 présente le calendrier d’élevage effectué par le modèle mathématique pour les 60 fermes qui composent l’instance moyenne 1.
Plus précisément, on observe à la figure 5.3 que les fermes B48, B12, B40 et B45 doivent commencer l’élevage à la journée 1 et effectuer la livraison à l’usine de Saint-Anselme à la journée 8. Les fermes B52 et B3 doivent commencer l’élevage à la journée 1 et effectuer la livraison à la journée 8 à l’usine de Saint-Damase. La ferme B26 doit commencer l’élevage à la journée 1 et effectuer la livraison à la journée 9 à l’usine de Saint-Anselme. Les fermes B51 et B58 doivent commencer l’élevage à la journée 1 et effectuer la livraison à la journée 9 à l’usine de Saint-Damase. Le processus continue jusqu’à la planification de toutes les fermes. On remarque que la dernière journée de commencement d’élevage est la journée 12. Après, il n’y a que des livraisons. De plus, il n’y a pas de commencement à la journée 5. Finalement, on aperçoit que toutes les fermes ont eu au moins un lot d’élevage dans l’horizon de planification. Dans cette instance, les couvoirs 1, 2, 5 et 6 ne requièrent pas un équilibrage des sexes, mais il faut respecter leurs capacités journalières. On observe aussi qu’aucune ferme n’est approvi- sionnée par les couvoirs 2, 5 et 6. Le tableau 5.7présente le détail de l’approvisionnement du couvoir 1. On peut remarquer qu’il doit approvisionner les fermes aux journées 1, 4 et 8, et que toutes les journées sont planifiées en dessous de la capacité du couvoir.
Tableau 5.7 – Planification d’approvisionnement du couvoir 1 - Instance moyenne 1 Journée d’appr. Type d’oiseau Capacité Appr. planifié
1 C 75 000 27 000
4 Q 75 000 54 700
8 C 75 000 27 700
Figure 5.3 – Résultat de l’instance moyenne 1
respectivement les détails de l’équilibrage des sexes des couvoirs 3 et 4. En regardant les deux tableaux, on voit que la capacité journalière d’approvisionnement des couvoirs est respectée, ainsi que la tolérance des sexes établie pour toutes les journées d’approvisionnement. Par exemple, il est planifié l’approvisionnement de 231 750 oiseaux par le couvoir 3 à la journée 1, dont 111 900 oiseaux mâles et 119 850 oiseaux femelles, ce qui représente une différence de 7 950 oiseaux. Cette différence est plus petite que les 10 % permis, soit 23 175 oiseaux. Similairement, il est planifié l’approvisionnement de 191 381 oiseaux par le couvoir 4 à la journée 2, dont 96 373 oiseaux mâles et 95 008 oiseaux femelles, ce qui représente une différence de 1 365 oiseaux. Cette différence est plus petite que les 10 % permis, soit 19 138 oiseaux.
On observe l’approvisionnement des usines dans le tableau 5.10. Premièrement, le besoin de l’usine de Saint-Anselme n’est pas comblé à la journée 10, soit 95 420 oiseaux, alors que le besoin est de 99 500 oiseaux. Le besoin de l’usine de Saint-Damase n’est pas comblé aux journées 9 et 16, soit 48 400 oiseaux à la journée 9 et 48 635 à la journée 16, alors que le besoin est de 49 550 aux deux journées. Deuxièmement, on peut constater que la distance moyenne entre les fermes et l’usine est minimale pour plusieurs journées. Cela veut dire que les usines ont souvent été approvisionnées par les fermes les plus proches.
Au tableau 5.11, on observe la tolérance de poids par type d’oiseau à la journée de livraison. On trouve certaines cellules vides dans le tableau, ce qui signifie qu’il n’y a pas de livraison pour ce type d’oiseau dans la journée. On voit qu’à la journée 8, le poids moyen des oiseaux
Tableau 5.8 – Tolérance des sexes au couvoir 3 - Instance moyenne 1
Journée de Couvoir 3 (en nombre de têtes)
l’approvisionnement Capacité journalière = 400 000 oiseaux
k Total qté. qté. Différence Différence
mâles femelles maximale (10 %) observée
1 231 750 111 900 119 850 23 175 7 950 2 31 400 15 400 16 000 3 140 600 4 159 800 72 200 87 600 15 980 15 400 8 189 450 85 850 103 600 18 945 17 750 9 174 400 80 700 93 700 17 440 13 000 11 163 800 73 900 89 900 16 380 16 000 12 129 400 60 400 69 000 12 940 8 600
Tableau 5.9 – Tolérance des sexes au couvoir 4 - Instance moyenne 1 Journée de Couvoir 4 (en nombre de têtes) l’approvisionnement Capacité journalière = 275 000 oiseaux
k Total qté. qté. Différence Différence
mâles femelles maximale (10 %) observée
2 191 381 96 373 95 008 19 138 1 365
4 83 900 40 100 43 800 8 390 3 700
8 85 335 43 835 41 500 8 534 2 335
de type « Coqs » (C) est de 491,39 g, ce qui est dans la tolérance établie. Le poids cible de ce type d’oiseau est de 500 g, et la tolérance est de 10 %. Alors, il est acceptable que le poids de ce type d’oiseau se situe entre 450 g et 550 g. De plus, le poids moyen des oiseaux de type « Poulette » (P) est de 402 g, et celui de type « Grosse Poulette » (Q) est de 451,53 g. Donc, tous les types d’oiseau ont un poids moyen dans la tolérance de poids établie, et ce pour toutes les journées de livraison.
Finalement, le tableau5.12présente la valeur de la fonction objectif et les valeurs des éléments qui la composent. La valeur de la fonction objectif est de 779 857 990. Cette valeur peut être difficile à interpréter toute seule, car la fonction objectif est multiobjectif et se compose de quatre éléments.
5.1.4 Résultat de l’instance moyenne 2 - 60 fermes
Comme pour la sous-section 5.1.2, on présente le résultat de l’instance moyenne 2, qui est une variation de l’instance moyenne 1 dans laquelle certaines fermes sont déjà en élevage comme les fermes B24, B26, B51, B58 et B59. Certaines sont en période de vide sanitaire comme B21, B28, B45, B53 et B56, et d’autres sont prêtes à avoir un nouveau lot d’élevage au début de l’horizon de planification.
Tableau 5.10 – L’approvisionnement des usines - Instance moyenne 1
Saint-Anselme Saint-Damase
Jour de livraison Q1 Approv. Di1moyen Q2 Approv. Di2 moyen
8 99 500 101 050 178 49 500 51 900 31 9 99 500 102 408 219 49 500 48 400 216,5 10 99 500 95 420 219 49 500 50 953 61 11 99 500 104 200 160 49 500 61 000 86 12 99 500 100 600 310,5 49 500 64 000 65,66 15 99 500 100 200 98 49 500 52 150 255 16 99 500 101 500 166,25 49 500 48 635 46 17 99 500 102 300 126,6 49 500 52 700 118 18 99 500 105 000 96 49 500 50 700 192 19 99 500 100 000 142,25 49 500 56 900 63,66
Tableau 5.11 – Tolérance de poids - Instance moyenne 1 Journée de Type C (500 g) Type P(400 g) Type Q (450 g)
l’abattage (de 450 à 550) (de 360 à 440) (de 405 à 495)
8 491,39 402,00 451,53 9 505,16 454,36 10 515,65 476,00 11 521,53 416,00 12 519,68 436,05 461,44 15 511,43 423,00 458,00 16 519,84 438,00 479,20 17 506,28 458,00 18 513,58 466,49 19 512,90 423,00 473,12
Tableau 5.12 – Fonction objectif - Instance moyenne 1
Fonction objectif Distance Déviation Poids Surplus Déficit Temps
Valeur des coefficients (1) (1) (1) (1000) (s)
779 857 990 8 529 28 738 400 66 061 751 045 14,99
À la figure 5.4on présente la planification de l’élevage de l’instance moyenne 2. D’abord, on observe que les fermes qui avaient déjà un lot en élevage au début de l’horizon de planification doivent livrer leurs lots aux journées 4 et 5, car le poids moyen des oiseaux du lot est dans la limite établie. Les fermes qui étaient dans la période sanitaire n’entrent dans la planification qu’après la journée 10, soit les fermes B21, B43 et B56 à la journée 11 et la ferme B28 à la journée 12. La planification suit le processus pour les autres fermes, mais on remarque que certaines fermes ont été mises de côté, comme les fermes B11, B14, B28, B39 et B45.
Figure 5.4 – Résultat de l’instance moyenne 2
Par rapport à l’approvisionnement des fermes par les couvoirs, on sait que l’instance moyenne 2 ne s’approvisionne que par les couvoirs 1, 3 et 4. Le couvoir 1 ne requiert pas d’équilibrage des sexes, mais il faut respecter sa capacité d’approvisionnement journalière. Selon le tableau
5.13, on constate que cette dernière condition est bien respectée, car les valeurs observées à la colonne Appr. planifié sont inférieures à celles de la colonne Capacité. L’équilibrage des sexes du couvoir 3 est présenté dans le tableau5.14. On peut voir dans ce tableau que la proportion mâles/femelles est dans la tolérance établie de 10 % pour toutes les journées d’approvision- nement, et que l’approvisionnement est en dessous de la capacité journalière du couvoir 3. La proportion mâles/femelles du couvoir 4 est présentée dans le tableau 5.15. En observant ce tableau, on constate aussi que la proportion mâles/femelles est dans la tolérance établie de 10 % pour toutes les journées d’approvisionnement et que l’approvisionnement est en dessous de la capacité journalière du couvoir 4.
Tableau 5.13 – Planification d’approvisionnement du couvoir 1 - Instance moyenne 2 Journée d’appr. Type d’oiseau Capacité Appr. planifié
1 Q 75 000 54 700
9 C 75 000 27 700
Tableau 5.14 – Tolérance des sexes au couvoir 3 - Instance moyenne 2
Journée de Couvoir 3 (en nombre de têtes)
l’approvisionnement Capacité journalière = 400 000 oiseaux
k Total qté. qté. Différence Différence
mâles femelles maximale (10 %) observée
1 174 750 79 150 95 600 17 475 16 450 2 51 200 26 700 24 500 5 120 2 200 4 197 300 89 100 108 200 19 730 19 100 8 260 200 117 900 142 300 26 020 24 400 9 98 100 45 000 53 100 9 810 8 100 11 125 100 57 100 68 000 12 510 10 900 12 51 650 24 000 27 650 5 165 3 650
Tableau 5.15 – Tolérance des sexes au couvoir 4 - Instance moyenne 2 Journée de Couvoir 4 (en nombre de têtes) l’approvisionnement Capacité journalière = 275 000 oiseaux
k Total qté. qté. Différence Différence
mâles femelles maximale (10 %) observée
1 94 753 50 953 43 800 9 475 7 153
2 122 135 63 335 58 800 12 213 4 535
11 81 320 39 820 41 500 8 132 1 680
Le tableau 5.16 présente l’approvisionnement des usines. On peut remarquer que l’approvi- sionnement des usines est en dessous de leurs besoins pour plusieurs journées. Le fait d’avoir des fermes déjà en élevage au début de l’horizon de planification, en plus d’avoir des fermes en période de nettoyage pendant 7 jours dans l’horizon de planification de 20 jours a causé le déficit de l’approvisionnement aux deux usines.
Dans le tableau 5.17, on observe le poids moyen par type d’oiseau à la journée de livraison. Comme pour toutes les instances déjà présentées, les poids moyens de tous les types d’oiseau sont dans la tolérance établie pour toutes les journées de livraison.
Finalement, le tableau5.18présente la valeur de la fonction objectif et les valeurs des éléments qui la composent. La valeur de la fonction objectif est de 785 701 649. Comme expliqué antérieurement, cette valeur peut être difficile à interpréter toute seule. On peut constater que le modèle est valide même en ayant un état initial différent, car les usines sont approvisionnées d’oiseaux au poids moyen dans la tolérance établie. En outre, on remarque la minimisation de la distance entre les fermes et les usines. De plus, le calendrier d’élevage prend en considération la proportion mâles/femelles des oiseaux par couvoir et par journée, et l’occupation des fermes, car toutes les fermes sont occupées au moins une fois dans la période de planification.
Tableau 5.16 – L’approvisionnement des usines - Instance moyenne 2
Saint-Anselme Saint-Damase
Jour de livraison Q1 Approv. Di1moyen Q2 Approv. Di2 moyen
5 99 500 97 608 166,00 49 500 53 200 119,50 8 99 500 102 650 84,75 49 500 60 100 80,00 9 99 500 94 500 213,33 49 500 50 953 61,00 10 99 500 93 400 151,00 49 500 64 535 106,33 11 99 500 89 100 106,67 49 500 31 400 98,50 12 99 500 85 900 230,00 49 500 22 300 68,00 15 99 500 73 600 45,00 49 500 42 800 98,50 16 99 500 92 400 80,75 49 500 46 600 63,67 17 99 500 85 100 153,67 49 500 45 500 80,00 18 99 500 80 500 84,75 49 500 60 600 31,00 19 99 500 97 750 171,50 49 500 46 220 119,50
Tableau 5.17 – Tolérance de poids - Instance moyenne 2 Journée de Type C (500 g) Type P(400 g) Type Q (450 g)
l’abattage (de 450 à 550) (de 360 à 440) (de 405 à 495)
5 505,16 454,36 8 508,63 416,00 445,05 9 525,80 461,44 10 516,91 468,01 11 515,77 434,10 12 438,00 492,64 15 514,21 459,56 16 513,55 476,61 17 528,44 438,00 487,28 18 506,91 423,00 19 496,09 463,84
Tableau 5.18 – Fonction objectif - Instance moyenne 2
Fonction objectif Distance Déviation Poids Surplus Déficit Temps
Valeur des coefficients (1) (1) (1) (1000) (s)
785 701 646 6 608 26 031 700 41 338 759 622 26,91