Aide à la conception d'un robot hexapode hydraulique à haute vélocité

(1)

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haute vélocité

Mahuampy Salazar Garcia

To cite this version:

Mahuampy Salazar Garcia. Aide à la conception d’un robot hexapode hydraulique à haute vélocité.

Sciences de l’ingénieur [physics]. Arts et Métiers ParisTech, 2009. Français. �NNT : 2009ENAM0010�.

�pastel-00005495�

(2)

E oledo torale

n

432

:S ien esdesMétiersdel'Ingénieur

T H È S E

pourobtenirlegradede

Do teur

de

l'É ole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers

Spé ialité Mé anique

présentéeet soutenuepubliquement

par

Mahuampy SALAZAR GARCIA

le

18

Juin

2009

AIDE À LA CONCEPTION D'UN ROBOT HEXAPODE

HYDRAULIQUE À HAUTE VÉLOCITÉ

Dire teurdethèse: Mi helNOUILLANT

Co-dire teurdethèse:PhilippeVIOT

Jury:

M.BernardDURAND,Professeur,UniversitédeHaute-Alsa e... Rapporteur M.XavierMOREAU,Professeur,UniversitédeBordeaux1... Rapporteur M.FrançoisGILLAIZEAU,Maitrede onf.,UniversitédeBordeaux1... Examinateur M.Patri kLANUSSE,Maitrede onf.,IPB-ENSEIRB... Examinateur M.IvanIORDANOFF,Professeur,ENSAMCERdeBordeaux... Examinateur M.PhilippeVIOT,Maitrede onf.,HDR,ENSAMCERdeBordeaux... Examinateur M.Mi helNOUILLANT,Professeur,UniversitédeBordeaux1... Examinateur

LAboratoireMatériauxEndommagementFiabilitéetIngénieriedesPro édés

ARTSetMETIERSParisThe h,CERdeBordeaux

ArtsetMétiersParisTe h(E oleNationaleSupérieured'ArtsetMétiers)estunGrandEtablissement dépendantduMinistèredel'EnseignementSupérieuretdelaRe her he, omposédehuit entres: AIX-EN-PROVENCEANGERSBORDEAUXCHÂLONS-EN-CHAMPAGNECLUNYLILLEMETZPARIS

(3)

(4)

(5)

(6)

Ce travail a été réalisé au LAboratoire Matériaux Endommagement Fiabilité et Ingénierie des

Pro é-dés (LAMEFIP) de l'E ole National Supérieuredes Arts etMétiers ParisTe h (ENSAM CER de Bordeaux) et

l'UniversitéBordeaux1.

A mon dire teur de thèse, monsieur Mi hel NOUILLANT, professeur à l'université de Bordeaux 1, j'adresse

monsin èreremer iement,pourm'avoira eptéeendo torat,ainsiquepourm'avoirfaitproterdesonexpérien e, et de son enthousiasme. Ses onnaissan es et ses pré ieux onseils ainsi que son soutienami al m'ont permis de meneràbien ettethèse.

Je remer ie haleureusement monsieur Philipe VIOT, maître de onféren e à l'ENSAM de Bordeaux, et

o-dire teurde ettethèse, pour es onseils pertinentsdansla partiete hniquede ettethèse.

Amonsieur BernardDURAND,professeurdel'universitédeHaute-Alsa e,etàmonsieur XavierMOREAU,

professeur de l'universitéde Bordeaux1qui ont a epté d'êtrerapporteurs, je lesremer ievivement.

J'exprime toute ma re onnaissan e à monsieur Ivan IORDANOFF, professeur à l'ENSAM de Bordeaux et

dire teur du LAMEFIP qui m'a fait l'honneur de présider le Jury de thèse. Je le remer ie ainsi que monsieur

Jean-Lu LATAILLADE, professeur à l'ENSAM de Bordeaux, de m'avoir a ueillie ausein du laboratoire et

de m'avoirpermisd'ee tuer etravail dansde bonnes onditions.

J'asso ie à es remer iements monsieur François GILLEZEAU et monsieur Patri k LANUSSE, maîtres

de onféren e à l'université de Bordeaux 1, qui ont a epté de parti iper à mon jury. Leurs remarques et leurs suggestionsont ontribuéàaméliorer laqualitéde emémoire, etjeleurensuistrèsre onnaissante. Leurs onseils etleurs apportss ientiquesm'ontététrèspré ieux.

Je remer ie l'état Vénézuélien et la "Funda ion Gran Maris al de Aya u ho, Fundaya u ho",pour leur soutiennan ier pendant esannées,etpourm'avoiren ouragéeàsuivredesétudespourledéveloppementde mon

pays,le VENEZUELA.

Je remer ie monsieur T. TERRADE,gérant de la so iété HYDRAUSTAR pour sapré ieuse ollaboration età

monsieur Stéphane YGORRA, maître de onféren e à l'université de Bordeaux 1 pour ses apports au niveau

informatique.

Je remer ie Dominique, Anisa, Damien, Yann et Arnaud, nos dis ussions s ientiques m'ont permis de

progresser dans les diérents domaines de e travail thèse. Je tiens à remer ier Mi hèle, pour son aide dans la orre tionde mon manus rit.

Jesouhaite également remer ier l'ensemble dupersonnel enseignant dulaboratoireLAMEFIP, et parti ulièrement àJean-Lu CHARLES,pour esqualitéshumaines etartistiquesetpoursesnombreux onseilsdansledomaine informatique,jeremer ieégalement"Cathy"FROUSTEY pourlesoutienmoralapportétoutlelongde etravail de thèse etquem'a motivéeànager régulièrement.

Ungrandmer i :

Al'ensemble dupersonnel dulaboratoire :Annie,Laurent,Mathieu, Marinette, Christophe, Jean-Marie,

Jonathan, Didier, Fran is et Fran is pour tous les servi es te hniques, administratifs et humains qu'ils ont bienvoulu merendre.

A mes ollègues do torants et stagiaires, Hadrien, Remy, Jérme, Ludovi , Nejah, François, Mathieu,

Sébastien, Slim, Guillaume ... pour la bonne ententeet la bonne humeur qu'ils ont toujours apportée durant esannées.

(7)

Ainsi que mes amis d'i i et d'ailleurs, Carine, Théophile, Adrien, Franklin, Maria Mer edes, Muriel, Emilie, Atidel,Laetitia ...quim'ont en ouragéeettoujours eu onan een moi.

Je remer ie ma mère, Iris,pour m'avoir toujours en ouragéeà donner le meilleur de moi-même, 'est ellequi m'a inspiréeetsoutenuemoralementetnan ièrementdans touslesmoments.

A"mitiaCarmen",Lioneletsafamillepourm'avoira ueillie ommeunedesesllesetaidéeàl'adaptation

dans epays, la FRANCE.

AMi hel, Christiane, Mélanie, Gilbert,Marie-Odile ...pour leura ueil etleur soutien.

Amon père et toutema famille SALAZAR GARCIAqui m'onttoujours en ouragéeetsoutenue.

ACédri ,quiaparti ipéa tivementàlaréalisationde emémoire,grâ eàsale tureattentiveetàses orre tions. Sonsoutienaétéessentielàl'a hèvementde etravail.Jeluiexprimei itoutemare onnaissan eetmonamour.

(8)

Notation 13

Introdu tion 15

1 Généralités des robots parallèles. 19

1.1 ManipulateurParallèle. . . 20

1.1.1 Généralités. . . 20

1.1.1.1 Lesa tionneurs(arti ulations a tives). . . 20

1.1.1.2 Lesarti ulationspassivesetnome laturedesrobotsparallèles. . . 21

1.1.2 Lesrobotspleinementparallèles. . . 21

1.1.2.1 Lesrobotsplans. . . 22

1.1.2.2 Lesrobotsspatiaux . . . 22

1.2 Mobilité.. . . 24

1.3 Robotsparallèlesà6degrésdelibertédetypehexapode:Appli ations. . . 25

1.3.1 Lesappli ationsgénérales.. . . 25

1.3.1.1 Robotsparallèlesutilisésdanslessimulateurs. . . 25

1.3.1.2 Robotsparallèlesutilisésenusinage.. . . 26

1.3.1.3 Robotsparallèlesutilisésdanslesmoyensd'essais. . . 26

1.3.1.4 Autresappli ations . . . 26

1.3.2 Casparti uliersdesrobotsparallèlesàvérinshydrauliquespardomained'appli ation. . . 26

1.3.2.1 Robotsparallèlesutilisésdanslessimulateurs. . . 26

1.3.2.2 Robotsparallèlesutilisésdanslesmoyensd'essais. . . 27

1.3.2.3 Robotsparallèlesutilisésdanslesmanipulateurs. . . 28

1.4 Con lusion. . . 29

2 Modèle de robot hexapode de type Gough-Stewart 31 2.1 Introdu tion. . . 31

2.2 Dénitionset Notationsutilisées . . . 31

2.3 ModèleGéométriqueInverse(MGI) . . . 34

2.4 ModèleCinématiqueinverse(MCI) . . . 34

(9)

2.6.1 Espa edetravail . . . 38

2.6.2 Singularités . . . 41

2.7 ModèleDynamiqueDire tetInverse . . . 42

2.7.1 Équationdynamique . . . 43 2.7.1.1 Hypothèseset notations. . . 43 2.7.1.2 MéthodedeNewton-Euler . . . 44 2.7.2 Cal ulde

−−→

f

N i

. . . 49

2.7.2.1 Relationentre l'a élérationarti ulaire

γ

τ Bi

etleseortsarti ulaires

τ

i

. . . 51

2.7.2.2 Modèlesimpliéautourdelapositionnominale . . . 53

2.8 Con lusion . . . 53

3 Simulations 55 3.1 Simulationnumérique . . . 55

3.2 Simulationdusystème hydraulique . . . 56

3.2.1 Analysedusystème. . . 56

3.2.2 Modèlemathématique.. . . 56

3.2.3 Résolutiondumodèleet logi ielsmisenoeuvre. . . 57

3.3 Logi ielsdesimulation . . . 57

3.3.1 Étatdel'artdeslogi ielsdesimulatiopourdesrobots . . . 57

3.3.2 MATLAB,Simulink,etSimMe hanique . . . 58

3.3.2.1 MATLAB(MATrixLABoratory). . . 58

3.3.2.2 Simulink . . . 59

3.3.2.3 SimMe hani s . . . 60

3.3.2.4 VirtualRealityToolbox . . . 61

3.4 Modélisation dusystème (servovalvede ommandeetvérin) . . . 61

3.4.1 Con eptionduvérinhydraulique . . . 63

3.4.2 Intefa edumodèleSolidWorksaumodèleSimulink,SimMe hani s . . . 63

3.4.3 ModèleSimulink . . . 63

3.4.4 ModèleSimulink-SimMe hani s. . . 68

3.4.5 Représentationvirtuelleduvérinhydraulique . . . 69

3.5 Modélisation durobothexapode . . . 70

3.5.1 Con eptiondurobothexapodeenSolidWorks . . . 70

3.5.2 Tradu teurdumodèleSolidWorksaumodèleSimulink,SimMe hani sdurobothexapode . . 70

3.5.3 ModèleSimulink . . . 70

3.5.4 ModèleSimulink-SimMe hani sdurobothexapode. . . 72

(10)

4.2 Dispositifexpérimental. . . 74 4.2.1 Vérinhydraulique . . . 75 4.2.2 Alimentation . . . 76 4.2.2.1 GroupeHydraulique . . . 76 4.2.2.2 A umulateur . . . 76 4.2.3 Pilotage . . . 76 4.2.4 Eortsadmissibles . . . 77 4.2.5 Conditionsdemesure . . . 77 4.2.6 Commande . . . 78

4.3 Fon tionnementdudispositifexpérimental. . . 78

4.4 Modèlelinéairedusystèmeélé tro-hydraulique . . . 81

4.5 Modèlenonlinéairedusystèmeélé tro-hydraulique. . . 84

4.5.1 Hypothèsespourlamodélisation . . . 84

4.5.2 Modélisationétage pilote(premierétageéle triqueet deuxièmeétagehydraulique) . . . 84

4.5.2.1 Équations ara téristiques . . . 84

4.5.2.2 Modèled'étatdel'étagepilote(premierétageéle triqueetdeuxièmeétage hydrau-lique) . . . 90

4.5.3 Modélisationdutroisièmeétagehydraulique . . . 91

4.5.4 Modélisationduvérinhydraulique . . . 95

4.6 Validationdumodèleéle tro-hydraulique(servovalve) . . . 99

4.6.1 Estimationdesparamètresdusystèmeélé tro-hydraulique. . . 99

4.6.2 Courbes ara téristiquesstatiqueset dynamiquesdesservovalves . . . 101

4.6.2.1 Servovalvepilote . . . 101

4.6.2.2 Troisième étagedelaservovalve . . . 109

4.6.2.3 Con lusion . . . 116

4.6.3 Paramètres . . . 117

4.7 Analysedufon tionnementdudispositifhydrauliqueensimulation . . . 118

4.7.1 Conditioninitiale(systèmeaurepos). . . 119

4.7.2 Réponseindi ielle . . . 122

4.7.2.1 Premieretdeuxièmeétage: . . . 122

4.7.2.2 Troisième étage: . . . 125

4.7.2.3 Vérinhydraulique: . . . 128

4.8 Validationdumodèlepardesexpérimentationssurban . . . 134

4.8.1 Asservissementendépla ementduvérinhydraulique: . . . 134

4.8.1.1 Proto oled'essai . . . 134

4.8.2 Courbe ara téristiquevitesse/eortduvérinhydrauliqueLAMEFIP . . . 137

4.8.2.1 Ban d'essai . . . 137

4.8.2.2 Proto oled'essai . . . 139

(11)

5.2 Cal uldelaloide ommandeduvérinhydraulique(servovalve+vérin) . . . 145

5.2.1 Asservissementdelaservovalvetrois étages.. . . 146

5.2.1.1 LerégulateurProportionnel. . . 147

5.2.1.2 LerégulateurProportionnel IntégrateurDérivateur(PID) . . . 157

5.2.1.3 Con lusion . . . 164

5.2.2 Asservissementduvérinhydraulique.. . . 164

5.2.2.1 LerégulateurProportionnel. . . 165

5.2.2.2 Réponsefréquentielleduvérinhydrauliqueenbou lefermée. . . 174

5.2.2.3 Con lusion . . . 176

5.3 Synthèsedes ommandesd'un robothexapodehydraulique . . . 177

5.4 Asservissementrobothexapode . . . 179

5.4.1 AsservissementdelaServovalve. . . 180

5.4.2 Asservissementdelaplate-formemobile . . . 182

5.4.2.1 Ensembleservovalve_asservi+vérin . . . 182

5.4.2.2 Linéarisationentrée-sortiepardiéomorphismeet bou lage . . . 183

5.4.2.3 Loide ommandedynamique . . . 190

5.4.2.4 AsservissementAnti ipation(Feedforwad). . . 191

5.5 Con lusion . . . 192

6 Perspe tives 193 6.1 Robothexapodedanslemilieumarin . . . 193

6.1.1 A tionneurhydrauliquedanslemilieumarin . . . 194

6.1.1.1 Alimentation: . . . 194

6.1.1.2 Solutionste hnologiques on ernantles fuitesd'huiledusystème hydrauliquedans lemilieuoudesux d'eauversle ir uitenhuile . . . 195

6.2 Re her hed'uneaugmentation del'espa ede travaildurobot hexapodeparl'angle derotationdes arti ulationspassives. . . 201

6.2.1 Dimensionnementdelarotule. . . 202

6.2.1.1 Des riptiondelarotule.. . . 202

6.2.1.2 Cahierdes harges . . . 202

6.2.1.3 Dimensionnementdelatigedroite. . . 203

6.2.1.4 Dimensionnementdel'arti ulationentra tion. . . 204

6.2.2 Tigeetespa edetravail . . . 211

6.2.2.1 Tigedroite. . . 211

6.2.2.2 TigeenS.. . . 212

6.2.3 Simulationdes ontraintessurlatigeenS. . . 212

(12)

Bibliographie 225

(13)

(14)

Lesnotationssuivantes serontemployées:

.

: Symbole duproduit s alaire.

∧

: Symbole duproduit ve toriel.

−

→

: Symbole deve teur.

{}

: Symbole deTorseur.

: Symbole delamatri eantisymétriqueasso ie àunve teur.

R

b

: Repèredelabase.Repère galiléen.

R

r

: Repèredelaplate-forme.

O

: Centredurepèregaliléen.Pointd'originedelabase.

C

: Centredelaplate-formemobile.

A

R

b

.

G

: Centredemassedelaplate-forme.

m

p

: Massedelaplate-forme.

I

p

: Tenseurd'inertiedelaplate-formeparrapportàrepère

R

b

.

I

3

: Matri eidentitéd'ordre3.

−

→

_n

_i

: Ve teursunitaires.

−

→

f

i

: For esexer éessur haquepoint

−

→

B

i

−−→

f

N 1

: Composantenormaleauve teur

n

→

−

i

dueàl'inertiedelafor e

−

→

_f

−

→

_F

: For eextérieurapplique aupoint

C

.

−−−→

M

/C

: Momentextérieurappliqueaupoint

C

.

{F }

: TorseurenCdesa tionsextérieursparrapportaurepère

R

b

.

−→

F

N

: For erésultanteenCdel'a tiondesfor es

−−→

f

N i

−−−−→

M

N/C

: Momentrésultanten

C

dûauxfor es

−−→

f

N i

.

J

−1

: Matri eJa obienneinverse inématique.

J

−T

: Transposéedelamatri eJa obienneinverse inématique.

−−−→

V

B/R

b

: Vitessed'unetraje toiredupointmatériel

B

i

parrapportourepèred'observation

R

b

.

−−−→

V

C/R

b

: Vitessed'unetraje toiredupointmatériel

C

parrapportourepère

R

b

.

−−−−→

(15)

˙

dρ

i

dt

: Vitessearti ulaireaupoint

B

i

parrapportaurepère

R

b

.

−−−→

γ

C/R

b

: A élérationdupoint

C

parrapportaurepère

R

b

.

(16)

Depuisl'antiquité,l'hommeaimaginédesdispositifsa omplissantdestâ hespénibles,dangereusesouimpossibles. Dansl'antiquitégré o-romaine,parexemple,l'imagedel'hommeautomatiséfaisaitdéjàl'objetdenombreuxré its àtraversdes ontesmythologiques,telsquelemythedePygmalionetGalatée

1

oulemythedeVul ain

2

.C'està partirdel'époquemédiévalequelespremiersautomates(ma hinesauxformeshumainesaniméesparunmé anisme intérieur), ontété réés;onpeut iterparexemplelejaquemart qui étaitunpersonnage mé aniqueutilisé pour marquerlesheuresenfrappantune lo heave unmarteau.

Pendantdessiè les,la réationd'uneformedeviearti ielleatoujoursexer ésurl'hommeunefas ination, omme en témoignentles diérents ré itslittéraires tels que: Frankenstein deMary Shelly (1818) et la piè e dethéâtre R. U. R (Rossum's Universal Robots) é rite par Carel Capek. Dans ette piè e de théâtre, Capek imagina un personnage réé arti iellement et doté d'une intelligen e auquel il a donné le nom de robot. Ce mot signie en t hèque travailfor é oues lave.Il afalluattendre lesannées 1940et ledéveloppement desordinateurs pourque lesrobots destempsmodernesfassentleur apparition.En 1941, le her heur eté rivainIssa Asimovproposales loisdelarobotique,dansun hapitreintituléCy leFermedesonlivreRunaround.C'estàpartirdesannées1950 et l'expansionde l'industrie automobile que lesrobots industriels ont fait leur apparitiondans lesusines et sont utiliséspourassisterourempla erlestravailleurs.

Selonles dénitions del'IFToMM(InternationalFederationfor Theoryof Ma hines and Me hanisms), dans ter-minologie pour la théoriedes ma hines et mé anismes, le robot désigne un mé anisme

3

piloté parune unité de ommandequiréaliseautomatiquementdestâ hestellesquelamanipulation,l'inspe tionetlesimages(1991).Les premiers robots furent desmanipulateurs, inspirés dubras humain, ommandés parordinateur et apables entre autresd'ee tuerdesopérations.Cetypederobotsestappelérobotsérie;ilse omposed'unesu essiond'éléments liésentreeuxpardesarti ulations.Cetypederobotest ourammentutilisédansl'industriepourdesopérationsde soudageoudepulvérisationdepeinturesurles haînesdemontage.Depuislesannées1980,lesrobotstendentàse généraliserdeplusenplusdansdiversdomainestels quelaméde ine,lespatial ouen orepourdestâ hes domes-tiques.Cependant, ertainestâ hesné essitentdeplusen plusde pré isionou une apa itéde hargesdeplusen plusélevée.Ainsi,laréalisationd'unear hite turediérenteavulejour; esontlesrobotsparallèles.L'utilisation desrobotsparallèles(oustru turesà haînes inématiquesfermées)enrobotique s'estprogressivementimposéeen raisondel'intérêt onsidérablequ'ilpro ureenrigidité,rapidité,légèreté,et .Bienquelastru turedeStewarten tant que plate-formepour simulateurde vol soit l'appli ationla pluspopulaire,les robots parallèlessontutilisés dans diérentes appli ations, ommepar exempledans les stru tures dynamiques pour des par s d'attra tion,le positionnement d'antennes paraboliques,l'utilisation en hirurgie d'un mi ro-robot, l'assemblage de pré ision, le suivide ontour,ladéposerapide,et ...

L'adaptation de robots parallèlesdans diérents domaines, adonné naissan eà diérentes géométries de robots, possédant 3, 4, 5 ou 6 degrés de liberté. Dans le adre de e travail, on portera un intérêt parti ulier aux ro-botsparallèleshexapodes( omposésde6 haînes inématiquesidentiques, reliantunebaseàune plate-forme),en parti ulier,lesrobotspossédantdesa tionneurshydrauliques.

L'a tionneur hydraulique étant le moteur durobot hexapode, il est né essaire de réaliser une étude approfondie de e typed'a tionneur.Ce typed'a tionneurest ourammentmodéliséàpartird'un modèlelinéaireautour d'un point de fon tionnement [1℄. Celui- i ne prend pas en ompte le omportement non linéaire des servovalves qui ommandentlevérinhydraulique.Laplupartdutemps,lesindustrielssurdimensionnementlaservovalvené essaire pour ommander un vérin hydraulique, en onnaissant la bande passante de la servovalve et la bande permise

1

OuvrageLaMétamorphosesd'Ovide 2

Dieudesforges 3

(17)

par le vérin hydraulique. L'introdu tion d'un modèle non-linéaire du vérin hydraulique peut permettre d'éviter le surdimensionnement des servovalves. De plus, e modèle peut permettre de prédire ave plus de pré ision le omportement des vérins hydrauliques utilisés dans les hexapodes et améliorer ainsi la pré ision de es robots hexapodesdontles ara téristiquessontdeplusenplusexigeantes.

La simulation numérique est un outil de plus en plus utilisé pour étudier tout type de phénomènes physiques. En plus du gain de temps et de oût de fabri ation, la simulation numérique présente l'avantaged'améliorer et d'optimiserlemodèlede on eptiond'unrobot, ses ara téristiqueset sesperforman esparl'utilisation de repré-sentationgraphiquedeséquationsoumodulesgraphiquesd'a hage.L'obje tifde etravailestderéaliserunoutil informatiquedestinéàsimulerle omportementréeldesvérinshydrauliquesutilisésdanslesrobotshexapodes.Cet outillogi ielserviraainsi,parlasuite,d'outild'aideàlaréalisationderobotshexapodestravaillantdansunmilieu marinsituéàdesprofondeurssupérieuresà300m (environnementhyperbare).Pour e faire,lesmodèleslinéaires etnonlinéairesàprendreen omptedoiventêtredénisanderéaliserlamodélisationduvérinhydraulique.Le dé-veloppementdumodèlenonlinéaireestréaliséàpartirdeséquationsmathématiquesqui dé riventlesphénomènes physiques ara térisantle omportementdusystèmevérin-servovalve.Ces équationsmathématiquesdépendentde plusieursparamètresquidoiventêtreidentiés.Lavaleurde esparamètrespeutêtreobtenuedire tementàpartir desdonnéesfourniesparles onstru teursouêtreestiméeàpartirdesrésultatsexpérimentauxoudelalittérature. Lemodèlenonlinéaireduvérinhydraulique(servovalve+vérin)quenousavonsdéveloppéseravalidéàpartirdes donnéesexpérimentalesobtenuesàpartirdesessaisréaliséssur unvéringrandevitessedulaboratoireLAMEFIP. L'asservissementdu vérin hydraulique est une étape fondamentale pour assurer lefon tionnement en position et en eort du vérin. Pour e faire, une loi de ommande sera mise en oeuvre et validée dans e travail de thèse, permettantainsidemettreenpla elasimulationd'unrobothexapodeàsixdegrésdeliberté.

Devenu indispensableàla viequotidienne dans la plupart despays, lepétrolea unimpa t so ialimportant.En eet, depuislesannées 1970,les besoins enproduits pétroliersn'ont esséd'augmenter. La né essitée d'exploiter des gisements sous-marin, jusqu'alors peu exploités, font appel à de nouvelles te hniques dans les domaines de lare her he, deforageet d'exploitation desgisements pétrolifères ougazières marins,à partirdes plates-formes oshore.Depuisunevingtaineannées,diérentes tâ hessontde plusenplusréaliséespardesrobotssous-marins. Cesrobotssontengénéraledesrobotsmobilestelsquelesbrasmanipulateurs(robotsséries).Lesplusutiliséssont lesROV's(RemoteOperatedVehi ule).Ceux- isonttrèspré is,maisilspeuventêtrelimitésparleur apa itéde hargement.L'utilisationdesrobotsparallèless'avèreplusadaptéeautransportde hargeslourdestoutenassurant rapiditéetpré ision.Plusieursproblèmesdoiventêtreprisen omptepourintroduirelesrobotshexapodesenmilieu marinhyperbare.Dans e travaildethèse, nousnoussommesintéressés àdeux problèmesquepeuventren ontrer les a tionneurshydrauliques (vérins)dans un milieu marin. Le premier on ernel'alimentationen huile duvérin et le se ond est la gestiondes fuites qui a ompagnentson fon tionnement. Des solutionste hnologiques ont été envisagéesdansle adred'uneperspe tiveà etravailet né essitedon uneétudeplusapprofondie.

Bienquelesrobotsparallèlespermettentdemanipulerdes hargesimportantesave unebonnepré ision,l'unedes limitations du robot parallèle reste néanmoins son espa e de travailtrès restreintpar rapport auxrobots séries. Masory aétudié le as d'un robot Gough-Stewart de type SSM [2℄. Ila on luque les positions des rotules par rapport aux a tionneurs jouent un rle important dans la délimitation de l'espa e de travail. An d'améliorer l'espa e de travaildu robot hexapode, on sepropose d'améliorer l'angle de rotationlimité parle logementde la liaisonenmodiantlaformedelarotule.ApartirdelathéoriedeHertz,nousavonsréaliséuneétudepréliminaire surledimensionnementd'unerotule (sphèreetlogement)anque elle- ipuissesupporterle hargementduvérin (

100

KN).Cetteétudeest omplétéeparunesimulationnumériquedestinée àévaluerd'unepartlarépartitiondes ontraintes dansune tigeenformedeS et d'autrepartl'augmentationdel'angle derotationapportéepar ette nouvellestru tureparrapportàunetigedroite lassique.

Cemanus ritestorganisédelafaçonsuivante :

LeChapitre1introduitles ara téristiquesainsiquelesdomainesd'appli ationdesrobotshexapodesàa tionneurs hydrauliques.

LeChapitre2est onsa réàlamodélisationdurobothexapode.Les ara téristiquesgéométriques, inématiques et dynamiquesdurobothexapodesontprésentéesendétail.Ande disso ier haquevérindurobot, lapossibilité dedéterminerlamasseéquivalentevu par haquevérinaétéétudiée.

Lesoutilsinformatiquesutiliséspourréaliserl'outillogi ield'aideàla on eptiondurobothexapodesontensuite présentésdansleChapitre3.Apartirde eslogi iels,unmodèlede onnaissan e

4

estdéveloppéandedé rire

(18)

lanon linéaritédu omportementdel'ensembleservovalve-vérinhydraulique.Ce modèleest dé rit endétaildans leChapitre 4.Lavalidité de elui- iaété vériée àpartirdesessais expérimentauxet des donnéesfourniespar le onstru teur.L'asservissementduvérinhydrauliquepuisdurobot hexapodeest étudiédansleChapitre 5.Le Chapitre 6présente deux prin ipales perspe tives de e travail. La première est onsa rée à l'introdu tion des robots hexapodesen milieumarinhyperbare. Lase onde on ernel'augmentationde l'espa edetravail durobot hexapodeparl'angle derotationdesarti ulationspassives.

(19)

(20)

Généralités des robots parallèles.

Au oursduXXiéme etduXXIiémesiè les, demultiples développementste hnologiquessontintervenus,telsque lesrobots. Lepremier brevet aétédéposé auRoyaume-Uniparl'inventeurC.W. Kenwarden1954, mais 'est en 1957quelabase durobotindustrielmoderneaété établieparl'ingénieurnord-améri ainGeorg C.Devol[3℄.

Lesrobotssedénissent ommedesmé anismesdestinésàprendreetdépla erdesobjets,ave omme ara téris-tiquesfondamentales safon tionnalité, sapolyvalen eet safa ilitédereprogrammation.La premièreintuitionde l'hommeaétédereproduirelamorphologiedubrashumain,enutilisantdesrobotsdetypesérie. Lesrobotssérie sont àlabase de laplupart des manipulateurs. Ils se omposentd'unesu ession d'élémentsréliés entre euxpar desarti ulationsàunouplusieursdegrésdeliberté.

La né essité pour la produ tion industrielle d'être toujours plus rapide, plus pré ise, oblige à utiliser des robots toujoursplusperformants.Lesexigen esdepré isionetderapiditéde ertainestâ hesindustriellessontdeplusen plusdi ilesàatteindrequandontravailleave des hargeslourdesetàdesvitessesimportantes. Dans e asles robotsdetypesérienesontpas apablesdesouleverde hargeslourdessansaugmenterleurpropremasse.Ce qui impliqueuneimpré isiondanslesta hes.Lesrobotsdetypeparallèleontainsiété rééspourremplir esnouvelles tâ hes.

Ce type de robot est omposé de haînes inématiques fermées et indépendantes. Elles lient une base mobile, une plate-formemobileouunorganeterminalàune base xe.Son ar hite ture mé aniqueluipermet d'avoirdes performan esdynamiques remarquables qui ont permis sonutilisation dansdes appli ationsdiverses omme,par exemple, les simulateursde vols, l'appui des outils dans la hirurgie,l'appui des lunettes pour destéles opes, le forage,lefraisagedansl'industrie.

Les premiers her heurs qui ontintroduit des stru turesparallèlessontMinksy et Huntdans lesannées 70. Mais 'estGoughen1947,qui réaliselapremièrestru ture parallèle(gure 1.1).

Figure 1.1: Plate-forme deGough,1947.

C'est àpartirde 1965 queStewart impulsale développement desrobots parallèles àpartirde laréalisationd'un simulateurdevol.

(21)

Apartirde e moment,lesar hite turesparallèlesn'ontpas essédesedévelopper.Ilexistediérentes atégories derobotsparallèles:lesrobotspleinementparallèles,lesrobotsredondants,lesrobotshybrides.Dansleparagraphe suivant,onprésenteralesrobotspleinementparallèles.

1.1 Manipulateur Parallèle.

1.1.1 Généralités.

Les manipulateurs parallèles sont des mé anismes àbase de haînes inématiques fermées. L'organe terminal, la plate-formemobile, estreliéàlabase parplusieurs haînes inématiquesindépendantes[4℄.

Ces haînes inématiquessont omposéesd'arti ulationsa tives(a tionneursrotoïdesoulinéaires),etd'arti ulations passives(prismatique,révolution,sphérique,et ).

1.1.1.1 Les a tionneurs (arti ulations a tives).

Les a tionneurs ont pour rle d'assurer le mouvement des éléments du robot suivant les ordres donnés par le système de ontrle. Les a tionneursutilisés en robotique peuventemployer l'énergieéle trique, pneumatique ou hydraulique.Cha undes essystèmespossèdedes ara téristiquesdiérentes.Les ara téristiquesà onsidérerpour hoisirl'utilisationdel'unedes esénergiessont:lapuissan e,l'asservissement,lepoidsetlevolume,lapré ision, lavitesse,lamaintenan eetle oût.

Lesa tionneurséle triques:

Leurs ara téristiquesd'asservissement,leursimpli itéetleurpré isionfont,desa tionneurséle triques,les a tion-neursrotoïdesdeprédile tiondesrobotsdel'industrie[3℄.Ilexistetroistypesd'a tionneurséle triquesrotoïdesou moteursqui sont:

*Lesmoteursà ourant ontinu(DC);l'indu tiondans esmoteurspeutêtreobtenuedequatremanièresdiérentes quisont: l'ex itation onstante,l'ex itationshunt,l'ex itationsérieet l'ex itation omposéeou ompound.

*Lesmoteursà ourantalternatif(AC).Ils peuventêtresyn hronesouasyn hrones.

*Lesmoteurspasàpas.

Ilexisteégalementdesa tionneurséle triqueslinéaires(vérinéle trique)quiproduisentuneortlinéaireaulieude produireun ouplederotationàl'aided'unsystèmevis-é rou(liaisonglissièrehéli oïdale)entraînéparunmoteur éle trique.

Lesa tionneurspneumatiques :

Pour es a tionneurs,la sour ed'énergie est l'airsouspression (entre

5

et

10 Bar

). Lesa tionneurs linéaires(ou vérinspneumatiques)peuventêtreàsimpleeet ouàdoubleeet.Deux typesa tionneursrotatifs pneumatiques existentàsavoirlesa tionneurs rotatifsàpaletteset lesa tionneursrotatifs à rémaillère. Un exposédétaillé sur estypesd'a tionneursestprésentédanslestravaux[5℄.

et

40tr/min

). Ces typesd'a tionneurs sont dé rits endétail dansles travaux [5℄.

(22)

a -une meilleure pré ision (grâ e au servo ontrle) et un meilleur balayage de la plage des valeurs en position de l'a tionneur.En plusde la bonne pré ision, plusde dix fois elle des a tionneurs pneumatiques [3℄, il permet de développerde grandseorts(ou ouples). Ce typed'a tionneur eststable pour des harges statiques; larelation entrelapuissan edéveloppéeetlepoidssupporté,ainsiquesarobustesse,sontsesprin ipauxavantages.

Lesin onvénientsde e typed'a tionneurs sontlesfuites d'huile présentes tout lelongdel'installationné essaire poursonfon tionnement.Deplus, etyped'installationestplus ompliquéàmettreenpla eque eluiutilisépar lesa tionneurspneumatiques eten oreplusque eluidesa tionneurséle triques.

Lesdiérentes ara teristiquesdesvérinséle triques,pneumatiquesethydrauliquessontprésentéesdansuntableau del'annexeA.

1.1.1.2 Les arti ulationspassivesetnome laturedes robots parallèles.

Lesarti ulationslesplusutiliséesdanslesrobotsparallèles,ainsiquesessymboles,sontprésentés dansletableau

1.1.

Nomdel'arti ulation Symbole Liaison Nombreded.d.l

1

Figure

Prismatique P Glissière 1translation

Révolution R Pivot 1rotation

Sphérique S Rotule 3rotations

Universel U Cardan 2rotations

Tab.1.1Arti ulationsmé aniquesutiliséespourla onstru tiondesrobotsparallèles.

Al'heurea tuelle,lesarti ulationspassives,rotoïdes(R),jointsde ardan(U),rotules(S)ave desjeuxmé aniques trèsréduitssontdisponiblesdansle ommer eàfaible oût.

On onstruit lanomen lature onventionnelledesdiérentes ar hite turesparallèlesàpartirdelapremièrelettre dunomdelaliaison.Parexemple6-UPSest unrobot parallèleave 6 haînes inématiquesformées ha uned'un jointuniversel(U),prismatique(P)etsphérique(S).

1.1.2 Les robots pleinement parallèles.

Unrobotestditpleinementparallèlequandlenombrededegrésdelibertédelaplate-formemobile(organeterminal) est identiqueau nombrede haînes inématiques indépendantes durobot. On ren ontre e typede robot dansle

(23)

1.1.2.1 Les robots plans.

Les robots pleinement parallèlesplans présentent,en général, deux translationset une orientationde son organe terminal. Ilspossèdenttrois haînes inématiques indépendantes quipeuventêtre onstituéesdesarti ulationsde typeprismatiqueetrotoïde.Ilexistediérentespossibilitésd'en haînementspossiblespourlesarti ulations.Merlet adresséunelistedesdiérents her heursqui onttravaillésurleproblème[4℄.

1.1.2.2 Les robots spatiaux

Ilexistedesrobotsàtrois,quatre, inqet sixdegrésdelibertédansl'espa e.

Lesrobotsàtrois,quatreet inqdegrésde liberté :

Merlet[4℄expliquequelesrobotsàtroisdegréspeuventêtredivisésenmanipulateursentranslationetmanipulateurs pourorientation.

- Lesmanipulateursentranslationprésententungrandintérêtpourlesopérationsdetransfert.Lerobot "Delta"[6℄faitpartiedesrobotslesplus onnus(gure1.2a).Ilaété rééen1985parReymondClavel àl'É olePolyte hniquedeLausanne(EPFL). En1987,lesfrèresDemaurexle ommer ialisentpourla miseen boîte de ho olats.A tuellement, il est ommer ialisé parABB et SIG-Bos h sous lenom de Flexpi keretSIGMonoPa kerrespe tivement.

La on eptionde e robot aétémotivéparletransfert de piè eslégèresave unetrès grande vitesse. Lastru turemé aniqueest onçueàpartird'unebasexeet uneplate-formemobile(na elle)liéespar un"brasdemanipulation"forméde3 haînes inématiques.

Sesappli ations les plus onnuessont: les misesen boîte pour l'agro-alimentaireou lapharma ie,la manoeuvred'unmi ros opeensalled'opération,l'usinagedehautepré ision,et .

- Les manipulateurs par orientation permettent les trois rotationsautour d'un point (3-RRR). Un des

robotsde etypeest"l'oeilagile"développéauLaboratoiredeRobotiquedelaUniversitédeLAVAL,par Gosselinetsonéquipe(gure1.2b).Craver,en1989,adéveloppélate hniquederésolutiondumodèle géométriqueinversepour etypederobot,enreprenantlestravauxdeGosselin(1988).Danialien1995à proposéunereprésentationmathématiquebaséesurlesquaternions.Fattah,en1995,aprésentél'usage deliensexiblespour esmanipulateursplanaires.Deuxprototypesderobotssphériques3-RRRontété développés: "l'oeilagile",développépourl'orientationdes amérasvidéoultra-rapides,et "SHaDe

2

"; edernierpermet àunutilisateurderessentirdeseortslorsdestraje toires.[7℄.

Le robot est posé sur un bâti; il possède une plate-formemobile liée par des membrures distales et proximales à trois a tionneurs rotoïdes xés sur le bâti. Un des avantages de ette stru ture est de pouvoirutilisern'importequelmoteursansmodierl'inertiedespartiesmobilesdurobot.

(a) (b)

Figure1.2: (a)Robot_Delta,ABB;(b)L'oeilagile,LaboratoiredeRobotiquedelaUniversitédeLAVAL.

Les robots parallèles à 4 degrés de liberté sont peu développés, peut-être par e qu'ils n'exploitent pas la quasi-totalité de l'espa ede travail. Néanmoins,un despremiers manipulateurs rééen 1975par Koevermansaété un simulateurd'avionàa tionneurslinairesave 4degrésdeliberté,unetranslationet3rotations.

(24)

Un desrobots à 5degrés de liberté réé parWu [8℄ est un robot parallèle Penta-WH (gure 1.3), omposé de5 vérinshydrauliques. Ce robot est utilisé omme dispositif de transport pour lasoudure, l'usinage et l'inspe tion des terminauxàl'intérieur del'en einte sous videdu réa teur ITER (InternationalThermonu learExperimental Rea tor).

Figure 1.3: Robot Penta-WH, Institute ofMe hatroni sand Virtual Engineering-IMVEde laLappeenranta Uni-versityofTe hnologyFinland.

Lesrobotsàsixdégrés de liberté

Ilexisteplusieurstypesderobotspleinementparallèlesà6degrésdeliberté;ilspeuventêtredetypeUPS omme lesplates-formesdetype"Gough-Stewart",detypeRUS ommelerobot"Hexa"(gure1.4a),étudiéauLIRMM parPierrotetsonéquipe[9℄,detypePUS ommelepoigneta tifdeL'INRIA(gure 1.4b).

(a) (b)

Figure1.4: (a)Robot_Hexa,LIRMM; (b)Robotpoignea tif,INRIA.

Dansnotre as,onétudieralesrobotspleinementparallèlesà6degrésdelibertédetypeUPS.

Comme on a pu le voir au début de e hapitre, la premièrestru ture parallèle a été réée par Gough en 1947 (un hexapode). Ce robot est unban d'essaipour pneumatiques qui posséde un organeterminal hexagonal.Les a tionneursdeban d'essaise omposentde6vérinsindépendantsreliésàl'organeterminalhexagonalpar6rotules. Lesrotulessontpositionnéessur haqueextrémitédel'hexagone.Les6vérinsindépendantssontreliésàlabasepar 6jointsde ardans.Lamodi ationdelalongueurdesvérins hangelapositionetl'orientationdelaplate-forme, quipossèdelaroue àtester.

Stewart,en1965,aprésentéunsimulateurdevol,ave uneplate-formemobiledeformetriangulaire;la onne tion entrelabaseetlaplate-formeutilise3mé anismes omposésdedeuxvérins ha un.Lepremiervérinestreliéàla plate-formeparunerotuleet,àlabase,parunjointde ardan.Ledeuxièmevérinestreliéau orpsdupremierpar

(25)

unerotuleet,àlabase,parunjointde ardan.Stewartaréaliséunear hite tureplus omplexeque elledeGough maisquipeutdevenirlemé anismeproposéparGoughsion onfondlesextrémitésdesvérinsenunpointliéàla plate-forme.C'estlaraisonpourlaquellelessystèmesà6degrésdelibertéutiliséspourréaliserdessimulateursde volssontappelésplates-formesdeGough-Stewart.

Remarque :Engénéral,on appelle plates-formes de Gough-Stewart lesrobots omposés de 6 haînes inématiques (hexapode -hexaèdre).

Ce type de robot peut répartir la harge utile sur ses six a tionneurs, e qui a permis son développement. Les ontraintesimposéessur esstru turessontdetypetra tion- ompression,quilimitentles ontraintesenexion,et aidentàlapré isiondusystème.

En 1988, Merlet[10℄ lassie lesrobots detype général(simpli ationde laplate-formeGough-Stewart)en trois atégories:lesMSSM,mé anismeave unebase etune plate-formemobile deformetriangulaire(gure 1.5a);le TSSM, ave une base deforme hexagonaleet plate-forme mobile deforme triangulaire(gure 1.5 b), et les SSM ave unebaseet uneplate-formemobiledeformehexagonale(gure1.5 ).

(a) (b) ( )

Fig.1.5Robotsàdetypegénérale:(a)MSSM, (b)TSSM, ( )SSM.

1.2 Mobilité.

Une des ara téristiquesfondamentales àprendre en ompte pour l'étude de robots parallèles est la mobilité de l'organeterminaloumobilitéutile.

Plusieurs her heursontétablidiérents ritèresetméthodespourobtenirlamobilitédesmé anismes[11,12℄.Les méthodesproposéesdanslalittératurepourle al uldelamobilitésontregroupéesendeux atégories:

1. Lesappro hesfondéessurle al uldurangdusystème d'équationsdes ontraintes inématiques.

2. Lesformulespourune déterminationrapidedelamobilitésanspasserparleséquationsde ontraintes.

D'un point de vue général, lamobilité utile

m

u

peut être dénie omme le nombre de paramètres inématiques indépendantsqu'ilfaut dénirpour onnaître lesmouvementsdespiè es d'entrée et desortiedu mé anisme[13℄. Onappellemobilitéinterne

m

i

,lenombredemouvementsindépendantsnefaisantintervenirau undesparamètres d'entrée-sortie.Lamobilitégénéraled'unmé anismeestlasommedesmobilités:

m

=

m

u

+ m

i

Dans le adre des haînes inématiques fermées, lesformules lassiques demobilité peuventignorer lesdegrés de liberté.C'estlaraisonpourlaquelle,engénéral,onutiliselaformuledeGrübler[4℄.

Lamobilitéd'unmé anismeplan estlasuivante:

m

=

3(l − n − 1) +

Σ

n

(26)

ave :

l

:lenombretotaldesolidesdumé anisme(in luantlabase).

n

:lenombretotald'arti ulations.

di

:lenombrededegrésdelibertédel'arti ulationi. 3:lesdegréedeslibertes.

La formule de Grüblerpourdes robots pleinement parallèles qui ont

m

haînes supportantl'organe terminal est déniepar:

m

=

6(l − n − 1) +

Σ

n

i=1

di

Cetteformuleétantpurement ombinatoire,ellepeut onduireparfoisàdes erreurs,étantdonnéqu'ellene prend pasen omptelesrelationsgéométriquesentrelesarti ulations, omme 'estle asdesjointsde ardan.Cependant, etteformulepeutservirpourlaréalisationd'uneanalysepréliminaire.

En utilisantl'équationpré édente,nouspouvonsobtenirlamobilité d'unrobotdeGough-Stewart, ave :

l= 6

A tionneurs+

6

Rotules+

6

Jointsde ardan+

1

= 6 ∗ 2 = 12

Lamobilitéd'unrobotGough-Stewartest

m

= 6(20 − 18 − 1) + 42 = 48

Notonsque,silesa tionneurssontbloqués,lamobilitédevientnulle.

1.3 Robots parallèles à 6 degrés de liberté de type hexapode :

Appli a-tions.

1.3.1 Les appli ations générales.

Lesappli ationsderobotshexapodessontnombreuses.Cependant,trois axesliésauxfortes apa itésstatiqueset dynamiquesde e typederobotsesontdéveloppés:lessimulateurs,lesmoyensd'usinageetlesmoyensd'essais.

1.3.1.1 Robotsparallèles utilisés dans lessimulateurs.

Un simulateurest undispositif physique et/ou informatique qui a pour obje tif de reproduire leplus dèlement possible le omportement d'un système réel. Il peut avoirsoit unbut ludique (EURODISNEY) ou pédagogique

(SimulateurAIRBUS).

Lafon tiondurobothexapode, danslessimulateurs,est dedonneràl'habita le sonmouvement dansl'espa e.Il existe diérentstypesde simulateurs; lesplusutilisés sont lessimulateursde vols,les simulateursde onduiteet lessimulateursdehoule.

(27)

1.3.1.2 Robotsparallèles utilisés en usinage.

Aujourd'hui, l'industrie des ma hines-outils s'intéresse aupotentiel que les robots parallèles peuvent orir. Pour lesma hines-outilsparallèles,lesmasses enmouvementsontplusfaiblesquedansune ma hine-outilsérie puisque haque moteur ne dépla e que le plateau supportant l'outil. Ce i a permis l'introdu tion des robots parallèles hexapodes dans la on eption de ma hine à usinage grande vitesse. On peut iter par exemple : les hexapodes O taegrale (VOH-100 et HOH-600) pour l'usinage verti al et horizontal de métal développés par la ompagnie Ingersollen1991;l'hexapodeCMW200pourl'usinageàgrandvitessedéveloppéen 1997parCM Constru tions Mé aniquesdesVosgesMarioni;et plusre ementl'hexapodeCMW380présentéeen2007.

1.3.1.3 Robotsparallèles utilisés dans lesmoyens d'essais.

Lané essitédesoumettredesé hantillonsoudesstru turesàunesolli itationpro hede ellesren ontréesdansles milieuxoù ils sont destinésàévoluerexige desmoyens d'essaisdeplus enplus performants.Ces moyens d'essais doivent avoir une bonne qualité de rigidité et de pré ision; 'est pour ette raison que l'utilisation des robots parallèlesestdevenueévidente.

Cesrobotssontdeplusenplusutilisésdanslese teursautomobilespourtesterles omposantsdevehi uletelsque lemoteur,lesfreins etles ir uitsdeuides.Onpeut iterparexemplel'hexapodeComfortShakerTable6-DOF

HexapodTe hnologydéveloppéparla ompagnieMoogFSC.

1.3.1.4 Autres appli ations

Les robots parallèles de type Gough-Stewart sont également utilisés dans divers domaines tels que la mede ine, l'aeorospatial, le bâtiment ou en ore l'o eanographie. L'hexapode 6-Axis-Parallel Kinemati s Mi rorobot M-850 est parexempleutilisépourlerenfor ementdelasé uritédesmi ro-interventions hirurgi aleset lafaisabilitéde mi ro-thérapie,ouen oredansl'alignementdel'alimentationd'uneantennesatellite.

Dans le adre des robots sous-marins télé-opérables ROV, il existe le projet REMO. La motorisation du robot sous-marinREMO I et REMO II est réaliséeparune plate-formede Gough-Stewart. Lesvariations d'orientation etdetraje toiredurobotdépendentdire tementdeladéformationdelastru tureparallèle.

Lesdierentstypesd'hexapodesprésentéespré édemmentsontdetaillésenannexeB.

1.3.2 Cas parti uliers des robots parallèles à vérins hydrauliques par domaine

d'ap-pli ation.

Des robots à a tionneurs hydrauliques à 6 degrés de libertés type Gough-Stewart ont été étudiés par diérents her heurs;quelquesexemplessontprésentésdansleparagraphesuivant.

1.3.2.1 Robotsparallèles utilisés dans lessimulateurs.

En 1994, Sal udeanet Drexel[14℄del'universitéde BritishColumbiaont rééunsimulateurhydrauliquedontla stru ture delaplate-formedeStewart est àl'envers 'est-à-direlabase est olléeauplafond.Cette onguration présente l'avantaged'utiliser desvérins hydrauliques plusétroitsquedans une ongurationnormale,mais égale-mentde réduirede manièresigni ativel'é oulementhydrauliqueet, par onséquent, le oût defabri ation et de fon tionnementde etypederobot.Ce manipulateurutilisedesservovalvestroisétagesetdesvérinshydrauliques ave une oursede

±1m

.L'a élérationetlavitesseobtenuesontde

±9, 8m/s

2

et

±1m/s

.

Koekebaker [15℄ aétudié, en 2001, un simulateurde volde haute qualité (SIMONA Proje tsde la université de DELF),(gure1.6a).Ilad'abordmodéliséetanalysélesystème,maisilasurtoutdéveloppéle ontrledynamique du simulateur. L'idée de e type de simulateur est de reproduire dèlement les onditions ritiques de vol, les turbulen esetlesphénomènesde isaillementduventdanslapartieinférieuredel'atmosphère.Eneet,dans ette partie del'atmosphère,degrandseortssontexer éssurl'avionsurunelargegammedefréquen es.Lastru ture est omposéedesixvérinshydrauliquesqui ontune oursede

1, 25m

,une abinesituée surlaplate-formemobile

(28)

de

4, 5Kg

maximum,et unea élérationmaximalede

1, 5g

.L'asservissementdusystèmeestunasservissementen lignemulti-variable.

La NASA, au entre de re her hesAmes [16℄, possède le plus grand simulateur de vol ave des mouvements de base et des mouvements verti aux. Pour moderniserle VMS, laNASA Ames a hoisid'utiliser un robot detype hexapode qui a été onçu pour assurer des rotations de laplate-forme mobile de

18

,

18

et

24

autour des axes

x, y, z

àunevitessede

40m/s

.La oursedesvérins,qui le omposent,est de

1, 52m

.

(a) (b)

Fig.1.6(a)Simulateurdevol,SIMONA.(b)Simulateurdynamique,Renault.

Hatem [17℄ a étudié la performan e maximale d'un simulateur de onduite et, plus pré isément, quelle était la meilleuretraje toiredusimulateurentermedequalitédesensationspourunetraje toireréelledonnée,enprenant en ompteleslimitationsdemouvementdurobot hydraulique(gure 1.6b).

En2007,Toyotaadeveloppéeunsimulateurde onduitequipermetlaréalisationdesexpérien esdansledomaine delasé uritétellesque:lalutte ontrel'endormissementdu ondu teur,leseetsdel'al oolsurla onduite,et .

Ledmede

7, 1m

dediamètre(habita legéant)est misenmouvementpardesvérinshydrauliquesqui permettent

d'obtenirun angled'in linaisondelaplate-formeallantjusqu'à25 degrés.Lesa élérationspeuventallerjusqu'à

0.5g

etlesvibrationspeuventatteindreune amplitudeverti alede

50mm

.

1.3.2.2 Robotsparallèles utilisés dans lesmoyens d'essais.

La ompagnieFSCMoogadéveloppé,en ollaborationave l'industrieautomobile, unban d'essaipourtesterla fatiguedessuspensionsautomobilesàpartirderobotsdetypeGough-Stewartà6DOF(gure1.7).Cettema hine peut être utilisée pour ee tuer des essais plus omplexes tels que la durabilité du hâssis, ainsi que des essais dynamiquespourdessuspensionsdevoitures.

Cesa tionneurssont onçusenbresde arbonerenfor éeset enaluminiumpouravoirunfaiblepoids.Latigedu pistonest reuseet fabriquéeàpartirdutitane. Des apteursdeposition et depressionintégréssur levérinsont utiliséspourl'asservissementduvérin.Laplate-formemobilepossèdedes apteursdefor e/ ouple.Lamassedela plate-formeestfaibleet lesystèmepossèdeunebonnerigidité.Lesmodespropresdusystèmesontbienau-dessus desspe tresdefréquen esdefon tionnementdelastru tured'essais.

(29)

Figura1.7:Ban d'essairingdevoiture,MoogFSC.

1.3.2.3 Robotsparallèles utilisés dans lesmanipulateurs.

Le MIT Emulation Vehi leSystem (VES) est une installation expérimentale basée sur laplate-forme de Gough-Stewart hydraulique. Elle aété onçue pour fa iliter l'étude de ontrledes robots xésàdes bases mobiles. On peut iter, parexemple, l'assemblageet la réparationdes manipulateurs atta hés àdesvéhi ulesspatiaux,oules brasdelanavettespatiale.Le on ept,leprin ipedefon tionnement,la on eptiondebaseet l'asservissementde baseontétédéveloppéspourlapremièregénérationdesystèmedeVESparIsmailen1988.En1991,Durfeeadé rit lesdétailste hniquesdu ontrleurentempsréelpourladeuxièmegénérationVES[18℄.Cetypedemanipulateur possèdedesvérinshydrauliquesave une oursede

762mm

;il peutsouleverdes hargesjusqu'à

3, 6kN

,

44N

dans ha unedestroisdire tionsave unanglede30degréspourlestroisrotations.Lesfréquen espeuventallerjusqu'à

10Hz

.

RoelofetVanSilfhoutaen1999[19℄, ontdéveloppéunrobotdetypeGough-Stewartpourl'appuidesinstruments s ientiquesné essitantunehautepré ision(gure 1.8a).Ils utilisaientsixvérinshydrauliquestéles opiquesave une oursede

100mm

.Leurrésolutionpourlessixdegrésdelibertéestde

1µm

.La ir onféren edelaplate-forme

estde

650mm

dediamètreet elledelabaseestde

800mm

.Lapré isionestassuréepardesservovalveshydrauliques

etdes odeursin rémentaux.Cerobotpeutmanipulerdes hargesallantjusqu'à

20kN

.

Une desutilisationsa tuellement très ourantes des hexapodeshydrauliquesest le positionnementde miroirsdes téles opes.Lagure1.8(b)présente letéles opedel'observatoireastronomiqueLaSilla auChili.

(a) (b)

Figure 1.8: (a) Plate-forme de Gough-Stewart pourl'appui des instrumentss ientiques. (b) Hexapode pour le positionementdemiroirdeteles ope,LaSilla,Chili.

(30)

1.4 Con lusion.

Ce hapitreaprésentélesdiérentesappli ationsdesrobotsparallèles,enparti ulierlesrobotsdetypehexapode, ave des a tionneurshydrauliques. Ces robotssontutilisés, engénéral,dans lessimulateurs,lesmanipulateurset lesmoyensd'essai.Cependant,dans l'industriede l'usinage,les robots ave desa tionneurs hydrauliquesne sont pas en ore utilisés. En eet, dans e domaine, le rapport de la vitesse d'exé ution sur la pré ision de l'usinage obtenupardesvérinséle triquesestsupérieurà eluidesvérinshydrauliques,enprenanten ompteles ontraintes d'alimentation.Lesrobotsparallèleset,enparti ulier,lesrobotshexapodesprésentésdans e hapitresontutilisés dansdiversesappli ationstelles qu'a omplirdestâ hesdegrandespré isions.Desrobotshexapodeshydrauliques peuvent être ainsi onçus pour l'usinagede piè es spé iques qui demandent une très grande pré ision mais qui n'exigentpasunegrandevitessed'exé ution.

(31)

(32)

Modèle de robot hexapode de type

Gough-Stewart

2.1 Introdu tion

Les robots dits de type Gough-Stewart sont des robots à six degrés de liberté, omposés de trois parties : une base xe, une plate-formemobile et six jambes (arti ulations a tives + arti ulations passives) liéesà la base et àlaplate-formemobile. Les six liaisonsa tives(a tionneurs linéaires)sontdes vérins hydrauliqueset les liaisons passivessontdesrotulesoudesjointsde ardan.Danslesrobotsdetypeparallèle,quandon onnaîtlespositions desliaisonsa tives,lapositiondesarti ulationspassivespeutêtrequel onque, equirenddi ilel'obtentiond'une ongurationspé iquedelaplate-formemobile. Lasolutionà eproblèmeestd'é rireleséquationsgéométriques en fermeturedesbou les. Ces équationsdonnent Lemodèlegéométriqueinverse (MGI) [4, 11℄. La positiondu entredelaplate-formeetsonorientationàpartirdesa tionneurs onnussontdonnéesparlemodèlegéométrique dire t(MGD).

Larelationquidénit lesvitessesarti ulaires(vitessedespointsdera ordementdesa tionneursàlaplate-forme mobile)enfon tiondelavitessedu entredelaplate-formemobile (vitesse artésienne)estdonnéeparlemodèle inématiqueinverse(MCI).

Les apa itésdynamiquesdurobotparallèleenfon tiondetouslesparamètresquiladénissentsontétudiéespar

lemodèledynamique (MD).

Le robot detype parallèlese dépla e dansl'espa e appelé espa e detravail . L'espa e detravailest limité soit pardes ontraintessurlesarti ulationsdurobotparallèle, soitpardesvariablesdues àla ommande[2℄. Ilexiste despositionsspé ialesoùlerobotdetypeGough-Stewartperdsarigidité; espositionsdénissentla onguration dessingularités [20℄.

Lerobot utilisédansle adrede e travailest unrobot Gough-StewartdetypeSSM( fChapitre1).Laplupart desrobotshexapodesutilisésdans l'industrie(simulateursdevol,de voiture,et ) sontbaséssur ette on eption. Elleest ara tériséeparlefaitquelabaseet laplate-formesonttouteslesdeuxplanset ontunaxedesymétrie.

Lapremièrepartiede e hapitreest onsa réeauxdiérentsmodèles(géométriqueset inématiques)utiliséspour obtenirlesrelationsenpositionetvitesseentrelesa tionneurslinéaires ommandésetlaplate-formemobile.Comme on apule voir, lerobot hexapode est équipéde sixa tionneurs identiques. Onse propose don de travaillersur unseula tionneur.Pour efaire,lamasseéquivalentevuepar elui- i,lorsquelerobotestenmouvement(modèle dynamique),seradéterminée danslase ondepartiedu hapitre.

2.2 Dénitions et Notations utilisées

(33)

Coordonnéesarti ulaires

ρ

i

: Les oordonnéesarti ulairessontleslongueursvariables( ourse)desa tionneursqui permettentledépla ementdelaplate-formemobile.

Coordonnées généralisée

X

: Les oordonnéesgénéralisées (6 omposantes) sontl'asso iation des oordonnéesdu ve teurpositiondupointC( entredelaplate-formemobile)etdesanglesd'orientationdelaplate-formemobile.

Le Modèle Géométrique Inverse (MGI) permet de déterminer les valeurs des variables arti ulaires

ρ

i

lorsqu'on onnaîtlaposition dupointCetl'orientationdelaplate-formemobile.

Lagure2.1montre lesve teursfondamentauxquipermettrontd'obtenirlalongueur

ρ

i

duvérin.

Fig.2.1Représentationgéométriquedurobots(positionnominale).

Lerepèredelabase(repèregaliléen)est

R

b

= (O, −

→

_{x , −}

→

_{y , −}

→

_{z )}

et elledelaplate-formemobileest

R

r

= (C, −

→

x

r

, −

→

y

r

, −

→

z

r rr

)

;

O

et

C

orrespondentrespe tivementàl'originedurepèregaliléen(originedelabase)etau entredelaplate-forme mobile.

A

i

et

B

i

(ave

i = 1, 2, 3, 4, 5, 6

),sontles pointsde ra ordementdes vérins àlabase et àla plate-forme mobilerespe tivement.Chaqueve teur

−−→

OA

i

estdénidanslerepère

R

b

et haqueve teur

−−→

CB

i

danslerepère

R

r

. Remarque

Les ve teurs sont représentés dans l'espa e par trois omposantes; haque omposante sera exprimée en fon tion de deuxindi es(

i, j

), lepremier indi e (

i

) indiquele vérinauquel il est asso ié,et lese ondindi e (

représentatifdu vérin1:

−

→

n

1 =





n

11 n

12 n

13 



R

b

Lepassagedebasesde

R

r

à

R

b

sefaitàpartirdestransformationssuivantes:

R

b

= R(z

r

, ψ)R(y

r

, θ)R(x

r

, φ)(R

r

)

(2.1)

où

R(u, α)

représentelarotationd'unangle

α

autour duve teur



(2.4)

ave

ψ, θ, φ

lesanglesroll,pit h et yaw (roulis,tangage,la et)utiliséesdans l'aéronautiqueet dansl'industrieen

général[22℄,[20℄

La gure2.2 présente les rotationssu essives[23℄ pour l'obtention de la matri e depassage. Les rotations sont ee tuéesdansl'ordre:

φ

,

θ

,

ψ

.

a) ,b) ,

) ,d)

Fig.2.2 a) rotationde

φ

autourde

x

r

; b)rotationde

θ

autour de

y

r

; )rotationde

ψ

autour de

z

r

; d)Bases

R

r

et

R

b

.

Lamatri edepassageRest,enrespe tant etordrederotation,lasuivante:

R =

R(z

r

, ψ)R(y

r

, θ)R(x

r

, φ)

Soit:

R

=





CosφCosθ

−SinψCosθ + CosψSinθSinφ SinψSinθ + CosψSinθCosφ

SinφCosθ

CosψCosθ + SinψSinθSinφ

CosθSinψ − CosψSinθSinφ

−Sinθ

CosθSinφ

CosφCosψ





(2.5)

Nouspouvonsdon é rire:





x

y

z





= R





x

r

y

r

z

r





(35)

2.3 Modèle Géométrique Inverse (MGI)

Onsouhaitesavoirquelleestlalongueur

ρ

i

duvérin,pourunepositionetuneorientationdelaplate-formedonnées [4℄.

Soitlalongueur

ρ

i

de haquevérin

i

,et

−

→

n

i

leve teurunitairede haquevérin

i

,nouspouvonsé rire:

−−−→

A

i

B

i

=

ρ

i

−

→

n

i

(i = 1...6)

(2.6) Ave :

−

→

_n

_i

₌

−−−→

A

i

B

i

−−−→

A

i

B

i

Onpeuté rire:

−−−→

A

i

B

i

=

−−→

A

i

O

+

−−→

OC +

−−→

CB

i

(2.7)

Pourexprimerle ve teur

−−−→

A

i

B

i

surlerepère

R

b

, ondoitprojeter ha un desve teursde ette sommesur

R

b

, e quidonnel'expressionsuivante:

−−−→

A

i

B

i

=

−−→

A

i

O

+

−−→

OC + R

−−→

CB

i

(2.8)

Leslongueursde haquevérinsontdon donnéespar:

ρ

i

=

−−−→

A

i

B

i

=

−−→

A

i

O +

−−→

OC + R

−−→

CB

i

(2.9)

En projetanttouslesve teursdanslerepère

R

b

,etenélevantau arrél'équation2.9,nousobtenons:

ρ

2 i

=

−−→

A

i

O

2 +

−−→

CB

i

2 +

−−→

OC

2 + 2(

−−→

A

i

O + R

−−→

CB

i

).

−−→

OC + 2

−−→

A

i

O.R

−−→

CB

i

(2.10)

Lalongueurde haquevérin

ρ

i

estlasuivante:

ρ

i

=

r

−−→

A

i

O

2 +

−−→

CB

i

2 +

−−→

OC

2 + 2(

−−→

A

i

O + R

−−→

CB

i

).

OC + 2

−−→

A

i

O.R

−−→

CB

i

(i = 1, 2, 3, 4, 5, 6)

(2.11)

L'équation2.11estl'équation duModèleGéométriqueInverse (MGI).

2.4 Modèle Cinématique inverse (MCI)

Ceparagrapheprésentelarelationentre lesvitessearti ulaires(vitessedupointd'atta hementdesarti ulationsà laplate-forme)etlavitesse artésienne(vitessedupointCdelaplate-formemobile).

(36)

2.4.1 Matri e Ja obienne Inverse Cinématique

Lemodèle inématiqueinverse(MCI)se al uleàpartirdelarelation inématiqueentrelesvitessesdedeuxpoints d'un mêmesolide. Lavitesse d'undes pointsde onne tions

B

i

de laplate-formemobileen fon tiondupointde référen e

C

est:

−−−−→

V

B

i

/R

b

=

−−−→

V

C/R

b

+

−−→

B

i

C ∧

−−−−→

Ω

(p/R

b

)

(2.12)

p

denominelaplate-forme.

En proje tionsur

R

b

,onobtientl'expressionsuivante:

−−−−→

V

B

i

/R

b

=

−−−→

V

C/R

b

+R

−−→

B

i

C ∧

−−−−→

Ω

(p/R

b

)

(2.13)

Remarque : An d'alléger l'é riture tout lelong de e hapitre, nous é rirons la vitesse d'un pointde la manière

suivante :

−−−−→

V

B

i

/R

b

, vitesse du point

B

i

appartenant à la plate-forme par rapport au repère

R

b

au lieu de

−→

V

B

i

∈

p/R

b

(é riture onventionnelledansledomainede la mé anique).

En utilisantl'équation(2.12),nouspouvonssupposerquelavitessed'unsegment

"

d

−−−→

A

i

B

i

dt

#

R

b

=

−−−→

V

C/R

b

+ R

−−→

B

i

C ∧

−−−−→

Ω

(p/R

b

)

(2.14)

Nouspouvonsé riresousforme matri ielle ette équation:

"

d

−−−→

A

i

B

i

dt

#

R

b

= U

i

{W }

(2.15) ave :

{W }

letorseur inématiquedelaplate-formemobileestdénipar:

{W } =

"

−−−→

V

C/R

b

−−−−→

Ω

(p/R

b

)

#

(2.16) ave

−−−→

V

C/R

b

lavitessedetranslationdupointCet

−−−−→

Ω

(p/R

b

)

lavitessederotationdelaplateformemobile.

U

i

est unve teurdedimension6.

Remarque :An d'alléger l'é riture, le torseur inématique sera é rit omme suit

{W } =

"

−−−→

V

C/R

b

−−−−→

Ω

(p/R

b

)

#

au lieu de

{W (p/R

c

)}

c/R

c

=

"

−

→

V (C ∈ p/R

c

)

−−−−→

Ω

(p/R

b

)

#

C/R

c

En partantdumodèlegéométriqueinverse,dé ritdansleparagraphepré èdentet enutilisantl'équation (2.17):