Servovalve pilote

Cara téristique débit/ ourant

La ourbe ara téristiquedébit/ ourantestobtenueàpartird'unmontagespé ique(gure 4.24).

Fig.4.24Montagepourobtenirla ourbe ourant/débit.

L'idée est de relever le débit en fon tion du signal de ommande pour une perte de harge onstante dans la servovalve.

Les onditionsdefon tionnementduban d'essaiexpérimentaletlesparamètresutilisésdanslasimulationsontles suivants:

*Pressiond'alimentation(

P o

)de

140 bars

.

*Pressiond'équilibreauxextrémitésdutiroirdelaservovalve(

P g2

et

P d2

)de

90 bars

.Al'équilibre

P g2= P g2−CI

et

P d2= P d2−CI

.

*Pertede hargenominale

Pch

de

70 bars

(

35 bars

pararête).

Toutd'abord,lesystème estétudiéen onditioninitiale,puisenfon tionnementstatique.

Conditioninitiale(système au repos) :

Apartirdela onditioninitialedel'essaiexpérimentalutiliséepourobtenirla ara téristiquedébit/ ourantfournie parle onstru teur,nousallons al uleretestimerlesvaleursdesparamètres

Kb

,

Kst

,

λf l2

né essairesàlasimulation dumodèlenon-linéaire.

Expérimentalement, en onditioninitiale (zérohydraulique), le débit debuses

Qbuse−exp

est de

0, 2 l/min

, et le débit de fuite

Qf g2−exp

entre les hambresdu tiroir est de

0, 1 l/min

ave une pressionà l'équilibre de

90 bars

(

P g2−CI

et

P d2−CI

).Lesvaleursdesdébits etdespressionssontidentiquesde haque té(gau heet droit). Lesparamètres

Kb

,

Kst

,

λf l2

né essairespourlasimulationsontobtenus ommesuit:

*le oe ientdudébit debuse

Kb

est donnépar:

Kb

=

Qbuse−exp

Πφbusex0pP g2−CI− Pr

(4.52)

*le oe ientdudébit destri tion

Kst

est donnépar:

Kst

= CqSstriction

r 2

ρ

Sstriction

estlasurfa edelastri tionetestdonnéepar

S =

π(φstriction)

2

4

.

Cq

estle oe ientdedébitoule oe ient de perte de harge. Ilest représentatif despertes énergétiques aupassage de larestri tion. Typiquement,il vaut entre0,65et 0,9pouruné oulementturbulent[52℄.

L'équation pré édente est vraie si lavitesse est onstante dans l'ori e.Mais, dans lesori es de parois min es, le jet duliquide ontinue àse ontra ter après lepassagedans l'ori e, et lase tion réelle (venna ontra ta) est pluspetiteque elle delastri tion. Pourobtenirlase tionréelle

Sstriction−rlle

,nous utilisonsl'équation dudébit àtraversunori eenparoimin e[5℄.

Qstriction−exp

= CqSstriction−rlle

q

2

ρ

pP0− P g2−CI

Lase tionréelleest al ulée ommesuit:

Sstriction−rlle

=

Qstriction−exp

Cq

q

2

ρpP0− P g2−CI_q

Onutiliseledébitdestri tionexpérimental

Qstriction−exp

obtenuparle onstru teur.

Qstriction−exp

= Qbuse−exp+ Qf g2−exp

Qstriction−exp

= 0, 2 + 0, 1 = 0, 3(l/min)

Kst

=

CqSstriction−reller 2

ρ

Le débit de fuite

Qf d2

dépend du oe ientde fuite

λf l2

. Le oe ientpeut être obtenu à partir de l'équation suivante[1℄:

λf l2

= λ′f l2

πφt2j23

12µ

λ′

f l2

est le oe ientdedébit.Ilestobtenu àpartirdel'équation suivante:

λ′f l2

=

12µ

πφt2j23

.

Qf d2−exp

(P g2−CI− Pch)

Les valeurs al uléesdes oe ients dedébit debuse

Kb

, de débit de stri tion

Kst

et de débit de fuite

λf l2

du deuxièmeétagesontde

39.10

−3

(

m

3_/s/m

),

2, 22.10

−9_(m3_/s/m)

et

1, 17.10

−9_(m3_/s/m)

respe tivement.

Nouspouvonsobserver,surla gure4.25,lesvaleursdes débitset despressionsobtenues parsimulationdu té gau hedelaservovalve,lorsquelaservovalveest àl'équilibre(gure 4.13).

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

9.0139

9.0139

9.0139x 10

6

t (sec)

Pg2 (bar)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0

0.2

0.4

t (sec)

Qstriction (l/min)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0

0.1

0.2

0.3

t (sec)

Qbuse (l/min)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0

0.1

0.2

0.3

t (sec)

Qfd2 (l/min)

Fig.4.25Variationsenfon tiondutempsdesdébitsdebuse,destri tion,defuitetiroiretdelapressiondu té gau hedelaservovalveàl'équilibreobtenuesparsimulation.

Parsimulation,undébitde stri tionde

29, 87.10

−2

_l/min

, undébitde busede

19, 83.10

−2_l/min

, etundébit de fuite tiroir de

10, 3.10

−2

_l/min

auxextrémités dutiroir de

90 bars

. Nous avonsreproduit en simulationles valeursdes débitset despressionsà l'équilibrepré onisésparle onstru teur.

Expérimentalementetensimulation,onintroduitun ourantsinusoïdald'amplitude

A

de

20 mA

etunefréquen e

f

de

1Hz

(

A∗sin(2πf)

).L'évolutiondudébitestétudiéeenfon tiondu ourantd'entréepourune onsignesinusoïdale.

Pourun ourantd'entrée

i

maximalde

20mA

,lavaleurmaximaledudébit

Qg2

donnéeparle onstru teurestde

20l/min

.Ensimulation,lavaleurmaximaledudébit

Qg2

dépenddire tementdu oe ientdedébitprin ipal

K2

(équation4.28et 4.27).

La gure 4.26 montre respe tivement la ara téristique débit (

Qd2

)/ ourant (

i

) pour la servovalve Hydraustar modèle550(deuxièmeétage)fournieparle onstru teuret elleobtenueparlemodèle.

Fig.4.26Débit(Qd2)/Courantde onsigne(i).Lazone1présentelephénomèned'hystérésis,lazone2présente lephénomènedûaure ouvrement.

La ara téristiquedébit/ ourantobtenue(4.26)ensimulationestsimilaireà ellefournieparle onstru teur.Pour un ourant maximal de

20 mA

, on obtient un débit maximal

Qg2

de

19.80 l/min

. Ce débit se trouve dans la plagede

+/−

10%dudébittoléréparlesystème réel,et,don ,dans lazonedudomainedetoléran edela ourbe débit/ ourant. La valeur maximale du débit

Qg2

obtenue est similaire à elle du onstru teur grâ e àla bonne estimationdu oe ientdedébit entrantdanslevolumede ontrledutroisièmeétage

K2

(

K2= 4, 1.10

−4

).

A partir de ette ourbe, le phénomène d'hystérésis (gure 4.26, Zone 1) et le phénomène dû au re ouvrement (gure4.26,Zone2)sontmisenéviden e.

Phénomèned'hystérésis:

L'hystérésisestdéni ommelaplusgrandevariationde ourantd'entréen'entraînantpasdevariationdeposition dutiroir et,par onséquent, de variationde débit, les onditionsd'alimentation étant parailleurs identiques.La gure4.27présente lavaleurdel'hystérésisnumérique etexpérimentale.

Fig.4.27Hystérésisdusystème.

Lavaleurobtenueparsimulationestde

0, 2 mA

, equi orrespondà

1%

delavaleurnominaledu ourant(

20 mA

). Expérimentalement,lavaleurdonnéeparle onstru teur orrespondà

2%

du ourantnominal.Ladiéren eobservée entreleshystérésisest due àlavitesse(non nulleensimulation) ave laquelle le y leaété réalisé, e qui apour onséquen ed'introduire uneortvisqueuxplusoumoinsimportantauniveaudumouvementdutiroir.

Phénomènedûaure ouvrement (

ε2

):

Lagure4.20présentéedansle paragraphe4.5.3montre qu'ilexistedes re ouvrementsdesarêtes(

ε2

)autourdu zérohydraulique

2

etdesjeuxfon tionnelsentreletiroiretla hemise.Pourprendreen ompte ephénomène,on introduitdesfuitesdanslemodèlenonlinéaire,donnéesparleséquationsdedébits4.47et4.48.

Lesdébitsdefuites(

Qgf

2(yu2, P g3)

et

Qdf

2(yu2, P d3)

)dépendentdu oe ientdudébitdefuite

Kf 2

.

Lagure4.28illustrelere ouvrementobtenuparsimulationet eluidéterminéàpartirdes ourbesfourniesparle onstru teur.

Fig.4.28Phénomènedere ouvrementautourdezérohydraulique.

2

Onobservequelavariationdu ourantné essaireaufran hissementdure ouvrementdutiroirobtenueexpérimen- talementet elleobtenueparlasimulationsontsimilaires(

0.5 mA

,ou

2.5 %

du ourantnominal). Lavaleurdu oe ientdedébitdefuitetiroir

Kf 2

dudeuxièmeétagequipermetla ontinuitéentre lesdébits desfuites

Qgf

2

et

Qdf

2

dutiroir dudeuxième étageetledébit prin ipal

Qgp

2

et

Qdp

2

entrantdanslevolumede ontrle

V03

du troisièmeétage est égaleà

1.10

−6

.Dans e as également,ladiéren e observée entre leshysteresis est due àla diéren edevitesseenstatiquepourla ourbeexpérimentaleetla ourbeobtenueensimulation.

Nous pouvons dire que la ourbe ara téristique débit / ourant obtenue par simulation et elle fournie par le onstru teursontquasimentidentiques omptetenu deladispersiondesdonnéesfourniesparle onstru teur.

Cara téristiques dynamiques

Pourévaluerles ara téristiquesdynamiquesdesservovalves,deuxétudessontréalisées;lapremièreestlaréponse àuné helonetlase ondeestlaréponsefréquentielledusystème.

Réponseà un é helon:

Lemontageutilisépourobtenirlaréponseàuné helonestprésentésurlagure4.29.

Fig.4.29Montagespé iqueutilisépourobtenirlaréponseàuné helon.

On impose un é helon àl'entrée de la servovalveet on observele temps de réponse du débit nominal

Qg2

pour parvenir à 95%de la valeurnale. L'é helon de ourant imposé entraîne un déséquilibre en pressionet en débit e qui provoque ledépla ement

yu2

du tiroir dudeuxième étage (gure 4.17). Lavitesse àlaquelle sedépla e le tiroir dépend du oupledébitpression,de lamasse

m

,et du oe ientdefrottement visqueux

Ψ2

dutiroiret de laraideurde latige

Kr2

quiagit ommeunrappelélastiquesur letiroir.Ces paramètresjouentsur letemps de réponsedusystème,maisaussisurledépassementdelaréponse.

Les onditions de fon tionnement du ban d'essaiexpérimental et elles paramétrées pour lasimulationsontles suivantes:

*laservovalveest onne téeàunvérinhydrauliqueléger.L'inertiedelatigeet dupistonainsiquelesfrottements sontnégligeables(

PA

=

PB

).

*lapressiond'alimentation(

P o

)est de

210 bars

.

Pour

95%

dudébitnominal,letempsderéponsedonnéparle onstru teurestde

4, 5 ms

,ave unelégèresurtension possible.

La gure 4.35 présente le temps de réponse à un é helon du débit nominal

Qg2

de la servovalveobtenu par la simulation.

Fig.4.30Réponseàuné helondudébitnominaldelaservovalveàdeuxétages.

Letempsderéponse(

T r

)pour

95%

dudébitnominalestde

3, 02 ms

.LepremierdépassementD1estde3%, equi est nettementinférieuraudépassementmaximal admis(20% à30%)sur unsystèmeengénéral.On peut souvent utiliserlepremierdépassementpourquantierledegrédestabilitéd'unsystème.

Lesparamètres, ommelamasse

m2

et laraideurdela tige

Kr2

, sontfournies parle onstru teur.Leparamètre estimé,quipeutfairevarierletempsderéponseet ledépassement,estle oe ientdufrottementvisqueux

Ψ2

.Le oe ientdefrottementvisqueux

Ψ2

de

6(N s/m)

permet d'obtenirensimulationlaréponselapluspro hedela ourbeexpérimentalefournie parle onstru teur.

Réponsefréquentielle :

Les ourbesderéponseenfréquen ereprésententlerapportentreledébitdelaservovalve(lasortie)etle ourant de ommande(l'entrée).Lesparamètresquirèglent lemodèlenonlinéairedel'étage pilote(premieretdeuxième étage)étantdéjàxés,labandepassante dusystèmedépendradesvaleursestiméesdel'inertie

J

etdufrottement

ϕ

de la palette. A e titre, es deux oe ients seront onsidérés omme des paramètres d'ajustement pour le omportementfréquentiel.

Les ourbesexpérimentalessontobtenuesàpartirdesessaisharmoniquessurdesban sd'essaisspé iques(gure

4.29),où l'on peut imposer des fréquen estrès élevées. Des tranféromètres omportantun générateursinusoïdal, desltreset desorganesde al ul analogiqueou numérique sontutilisés. Ils permettentd'a herdire tementles valeursdes oordonnéesdela ara téristique hoisie(parexemple:le rapportd'amplitude endBet ledéphasage endegréspourles ara téristiquesdudiagrammedeBode).

Les ourbesdeBode

3

, obtenuesparsimulation,sontfaitesàpartirdel'ex itationdusystèmepardessinusoïdesà diérentes fréquen es.L'intérêtde es simulationsest d'obtenir desinformationspourdes très basesfréquen es(

0, 5 Hz

)mais aussipourdesgrandes fréquen es(

300Hz

)(auvoisinagedudéphasage-

90

).La magnitudeen dB

est obtenueen utilisant le rapport entre la sortie (débit) et l'entrée ( ourant)du premier harmonique.La phase orrespondaudéphasageobservéentrel'entréeet lasortietoutlelongdelagammedefréquen es.

Les onditions de fon tionnement du ban d'essai expérimental et elles paramétrées sur la simulation sont les suivantes:unealimentation(

P o

)de

210 bar

s, etunepertede hargede

70 bars

.

Les onditions de fon tionnement du ban d'essai expérimental et elles paramétrées sur la simulation sont les suivantes:unealimentation(

P o

)de

210 bars

, etunepertede hargede

70 bars

.

Lagure4.31montrela omparaisonfréquentielleentreles ourbesfourniesparle onstru teuret elles issuesdu modèlepourlesmêmes onditionsdefon tionnementà

25

%du ourantnominal.

Fig.4.31Réponsefréquentielleà

25

%du ourantnominal(pour

−3dB

,

210Hz < f < 230Hz

,pour

−90

,

160Hz < f < 180Hz

).

La réponse fréquentielle à

25

% du ourant nominal obtenue par le modèle donne une fréquen e de oupure de

210

Hzà

−3dB

.Ledéphasagede-

90

est obtenupourunefréquen ede

160

Hz.Lafréquen ede oupureà

−3dB

obtenueparlemodèlesetrouvedansleslimitesdedispersiondesfréquen esde oupurefourniesparle onstru teur

[210Hz < f < 230Hz]

.Lafréquen ede oupureà-

90

obtenueparlemodèlesetrouvedansleslimitesdedispersion

desfréquen esde oupurefourniesparle onstru teur

[160Hz < f < 180Hz]

. Lagure4.32représentelaréponsefréquentiellepour

100

%du ourantnominal.

Fig. 4.32  Réponse fréquentielle à

100

% du ourant nominal (pour

−3dB

,

100Hz < f < 120Hz

, pour

−90

,

125Hz < f < 145Hz

).

La réponse fréquentielle à

100

% du ourant nominal obtenue par le modèle donne une fréquen e de oupure de

100Hz

à

−3dB

. Le déphasagede

−90

est obtenu àune fréquen ede

113Hz

. La fréquen e de oupureà

−3dB

obtenueparlemodèlesetrouvedansleslimitesdedispersiondesfréquen esde oupurefourniesparle onstru teur. L'erreursurlafréquen eobtenuepourundéphasage

−90

sesitueà

10

%endessousdelavaleurlimitebassedonnée parle onstru teur.

An d'optimiser lesréponses fréquentielles obtenuespar lasimulation, lesvaleursde l'inertie

J

et dufrottement

ϕ

de lapaletteontété estiméesà

2.10

−7_{(Kg m}2₎

et

12, 3.10

−4_{(Kg m}2_/s)

respe tivement. Nousobservonsque es valeurspermettentd'obtenirdes ourbesparsimulationdé rivantle omportementphysiquedudispositif.

Entrelaréponseà

25

%et

100

%du ourantnominal,ilyaunediminutiondelabandepassantequi orrespondbien àla ara téristiquedelaservovalve.Nousremarquonsquelesamplitudes(pour

25

%et

100

%du ourantnominal) delaservovalveà

−3dB

setrouvententreles ourbeslimitesdedispersiondesfréquen esde oupure.Ledéphasage à

−90

n'estpasdansleslimitesdedispersiondesfréquen es,ave uneerreurde

10

%pourunsignald'entréepleine harge.

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