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Centralité : une approche méthodologique
Bernard Fustier
To cite this version:
Bernard Fustier. Centralité : une approche méthodologique. [Rapport de recherche] Institut de math-ématiques économiques (IME). 1988, 26 p., figures, bibliographie. �hal-01544132�
DOCUMENT DE TRAVAIL
INSTITUT DE MATHEMATIQUES ECONOMIQUES
UNIVERSITE DE DIJON
FACULTE DE SCIENCE ECON OMIQUE ET DE GESTION
CENTRALITE
UNE APPROCHE METHODOLOGIQUE
Bernard FUSTIER
Mai 1988 N° 105
Communication présentée à la table ronde sur "l'espace géographique soft"
I N T R O D U C T I O N . T1 e st d e s t e r m e s qui * u t i l i s é s e n d e h o r s d e s d o m a i n e s p o u r l e s q u e l s il f u r e n t c r é é s * d e v i e n n e n t d e v é r i t a b l e s p l a q u e s p r o j e c t i v e s * d o n n a n t lieu à d e s i n t e r p r é t â t i o n s m u l t i p l e s et* b i e n s o u v e n t * c o n t r a d i c t o i r e s . l e r e n t r e e s t l ' u n d e c e s t e r m e s . T e r m e d e g é o m é t r i e * le c e n t r e p o s s è d e u n e s i g n i f i c a t i o n r i g o u r e u s e : r ' e s t 3e p o i n t i n t é r i e u r s i t u é à é g a l e d i s t a n c e d e t o u s les p o i n t s d 7u n e c i r c o n f é r e n c e o u d e la s u r f a c e d ' u n e s p h è r e . U t i l i s é d a n s le l a n g a g e c o u r a n t * le t e r m e c o n n o t e d e s r é a l i t é s d i f f é r e n t e s . le r e n t r e d ’u n e s p a c e p e u t ê t r e p e n s é c o m m e u n e r é a l i t é g é o g r a p h i q u e . C e t t e i n t e r p r é t a t i o n est p r o c h e d u l a n g a g e g é o m é t r i q u e * m a i s d a n s les f a i t s e l l e e s t p e u o p é r a t i o n n e l l e . Pour* d é t e r m i n e r le c e n t r e » il f a u t s e r é f é r e r à la p é r i p h é r i e * t e r m e e n c o r e p l u s mal d é f i n i et qui r e n v o i e d 7 ail l e u r s a u p r é c é d e n t . l e c e n t r e p o s s è d e é g a l e m e n t u n e d i m e n s i o n é c o n o m i q u e . A cet é g a r d * o n p a r l e d u " c e n t r e d e s a f f a i r e s " » d u " c e n t r e d e s l o i s i r s " . . .On fait g é n é r a l e m e n t i n t e r v e n i r d ' a u t r e s m o t s c o m m e : p u i s s a n c e * i n f l u e n c e . . .Le c e n t r e e s t a l o r s le lieu " p r i n c i p a l " * 1?o r g a n e d i r e c t e u r , le s o m m e t d ' u n e h i é r a r c h i e . T1 a r r i v e q u e l q u e f o i s q u e les i n t e r p r é t a t i o n s c o ï n c i d ent » C i t o n s le c a s e x e m p l a i r e d e s m o d è l e s t h é o r i q u e s d e l ' é c o n o m i e u r b a i n e , la v i l l e e s t c i r c u l a i r e et s ' o r g a n i s e e n f o n c t i o n d ' u n p o i n t d o n n é a Q r i o r i . La p é r i p h é r i e e s t u n e c i r c o n f é r e n c e ? e l l e n ' a p a s d ' e x i s t e n c e p r o p r e * e l l e n ’e x i s t e q u e par r a p p o r t au p o i n t i n i t i a l et, par d é f i n i
tion* c e n t r a l . L e s l o c a l i s a t i o n s i n t r a - u r b a i n e s s o n t e x p l i q u é e s par la d i s t a n c e au c e n t r e . C e l u i - c i s ' a n a l y s e e n fin d e c o m p t e c o m m e le moteur d e 1'o r d o n n a n c e m e n t ur hai n .
p le c e n t r e v i l l e e st g é o m é t r i q u e m e n t d é f i n i s s a b l e . S a d i m e n s i o n é c o n o m i q u e e s t e x c e l l e m e n t r é v é l é e p a r les m o d è l e s - Seu l p r o b l è m e : le c e n t r e d ’u n e s p a c e e s t - i l u n e réali té o b s e r v a b l e ? L e s d é b a t s i n s t a u r é s a u t o u r d e c e t t e q u e s t i o n n o u s r a m è n e n t to ut s i m p l e m e n t à u n e q u e s t i o n d e d é f i n i t i o n s q u ' e s t - c e - q u e le ( e n t r e ? L ' e s p a c e é c o n o m i q u e n ’é t a n t p a s r é d u c t i b l e à u n e s p a c e p a r t i c u l i e r (le c e r c l e ) » o n c o m p r e n d b i e n q u e la r é p o n s e i m p l i c i t e d o n n é e par les t h é o r i c i e n s d e l ' é c o n o m i e u r b a i n e n ’est p a s s a t i s f a i s a n t e . M a i s o n leur s a u r a g r é d ?a v o i r e x p l i c i t é le r ô l e s t r a t é g i q u e qui d o i t c a r a c t é r i s e r t o u t lieu p r é t e n d a n t a u t i t r e d e " l i e u c e n t r a l " . C e t t e d e r n i è r e i d é e n o u s s e r v i r a d e g u i d e . Se s i t u a n t d a n s u n d o m a i n e qui n ’e st p a s c e l u i d e la g é o m é t r i e * n o u s a c c e p t o n s d ’e m b l é e l ’i m p r é c i s i o n d e s l i m i t e s d e la z o n e c e n t r a l e . N o t r e "a p r i o r i " c o n s i s t e à d i r e q u e t ou t p o i n t d e l ’e s p a c e p o s s è d e è d e s d e g r é s d i v e r s ? et p o u r d e s p o i n t s d e v u e d i f f é r e n t s » d e s a t t r i b u t s d e c e n t r a l i t é .
1. L E C O N T E X T E R P A T I A l . O F L ’A N A L Y S E . I - 1 - E s p a c e c a d r e . E v a l u e r la c e n t r a l i té d ' u n lieu * r ' e s t r e n d r e c o m p t e ? par u n e m e s u r e a p p r o p r i é e ? d e la p o s i t i o n p l u s o u m o i n s s t r a t é g i q u e qui c a r a c t é r i s e c e lieu d a n s la s u r f a c e o ù il est d é f i n i . T r a i t e r d e la c e n t r a l i t é d e p o r t i o n s d ’e s p a c e n ’a d e s e n s q u ’à l ’i n t é r i e u r d ’u n c a d r e t e r r i t o r i a l p r é c i s é m e n t d é l i m i t é ; le d e g r é d e c e n t r a l i t é d ’u n e île e s t o r d i n a i r e m e n t m o i n s é l e v é q u e c e l u i d e la p l u p a r t d e s r é g i o n s du c o n t i n e n t a u q u e l e l l e se r a t t a c h e » m a i s d a n s l ’e s p a c e i n s u l a i r e » il e x i s t e au m o i n s u n lieu t r è s c e n t r a l a u q u e l les a u t r e s l i e ux s o n t p l u s ou m o i n s s u b o r d o n n é s . Le c a d r e t e r r i t o r i a l o u e s p a c e c a d r e s e r a d é s i g n é par l ’e n s e m b l e d e s l i eu x : C e t t e n o t a t i o n e n s e m b l i s t e a p p e l l e d e u x r e m a r q u e s : 1/ La r e l a t i o n d ’a p p a r t e n a n c e a y a n t c o n d u i t à la d é f i n i t i o n d e l ’e s p a c e c a d r e e s t u n e r e l a t i o n b i n a i r e « c e qui s u p p o s e q u e la n a t u r e d e s lieux s o i t c o r r e c t e m e n t s p é c i f i é e ; d e s e n t i t é s a u s s i v a g u e s q u e " l e s j o l i s v i l l a g e s d e F r a n c e " » p a r e x e m p l e « s e r o n t é c a r t é e s d e l ’a n a l y s e . O n d o i t ê t r e e n m e s u r e de r é p o n d r e p a r "ou i " ou par "non" à la q u e s t i o n : tel lieu a p p a r t i e n t - i1 à I .
'¿2/ le n o m b r e et la n a t u r e d e s l i eu x v a r i e n t s e l o n l ' é c h e l le d ’o b s e r v a t i o n a d o p t é e p a r l ’a n a l y s t e ; l ’e s p a c e u r b a i n d é f i n i à p a r t i r d e s u n i t é s de r e c e n s e m e n t ou " î l o t s "~ est p l u s f i n q u ’u n s i m p l e r e g r o u p e m e n t de q u a r t i e r s . D a n s les d e u x c a s l ’e s p a c e c a d r e p o s s è d e la m ê m e f r o n t i è r e * m a i s d a n s le p r e m i e r le n o m b r e d ’é l é m e n t s de I e s t p l u s i m p o r t a n t q u e d a n s le s e c o n d . 1 -s - C a r a c t ér is t i Q u e s s g a t i a i e s d e s l i e u x . D a n s u n e n s e m b l e » l ’o r d r e d a n s l equel s o n t é c r i t s les é l é m e n t s i m p o r t e p e u „ L a r e p r é s e n t a t i o n e n s e m b l i s t e d e l ’e s p a c e c a d r e v i s e s e u l e m e n t à e n p r é c i s e r les l i m i t e s » à d é t e r m i n e r le c h a m p d ’a p p l i c a t i o n de l ’a n a l y s e . P o u r a p p l i q u e r les i n s t r u m e n t s de la c e n t r a l i t é * il c o n v i e n t « d a n s u n p r e m i e r t e m p s * de c o n s i d é r e r la s i t u a t i o n g é o g r a p h i q u e d e s l ie ux . A ce t e f f e t * u n e r e l a t i o n d i s t a n c i e l l e es t p o s t u l é e e n t r e tout c o u p l e d e 1i eux .
i = {i ...
F o r m e l l e m e n t < c e t t e r e l a t i o n e st r e p r é s e n t é e par u n e a p p l i c a t i o n d : d : I X I
» R'
\
0\
< i , k ) où d ( i , k ) r e p r é s e n t e q u e l l e q u e s o i t l ’u n i t é d e m e s u r e u t i l i s é e - la d i s t a n c e s é p a r a n t le c e n t r e d e la z o n e i d u c e n t r e d e la z o n e k . O n s u p p o s e q u e l ’a p p l i c a t i o n ai ns i d é f i n i e s a t i s f a i t à la c o n d i t i o n d e s y m é t r i e : V i , V k € I : d ( i , k ) = d ( k , i ) M a i s e l l e n e s a t i s f a i t p a s à la c o n d i t i o n de r é g u l a r i t é : V i € I : d ( i , i ) > o car . c h a q u e l i e u e s t c a r a c t é r i s é par u n e é t e n d u e d e s t i n é e à r e c e v o i r u n e f r a c t i o n d e l ’a c t i v i t é é c o n o m i q u e c o n t e n u e d a n s l ’e s p a c e (voir 1.3) . E n n o t a n t D» • le v e c t e u r d e s d i s t a n c e s s é p a r a n t i d e to u s les a u t r e s l i e u x , s o i t : O, = ( d ( i , k ) : k€I ) o n d é f i n i t 1’e s p a c e g é o g r a p h i q u e de I . p a r l ’e n s e m b l e d e s c o u p l e s : L e v e c t e u r D» t i e n t c o m p t e de la d i s t a n c e i n t r a - z o n e d ( i . i ) . C e t t e d e r n i è r e e s t n o n n u l l e . (.’e s p a c e g é o g r a p h i q u e i n t è g r e d ’u n e f a v o n i m p l i c i t e la d i m e n s i o n s p a t i a l e d e s 1ieux . 1.3. C a r a c t ér ist i q u e s é c o n o m i q u e s d e s lieu x . L e s r e l a t i o n s d e p o s i t i o n e n t r e l ieux s o n t n é c e s s a i r e s pour a b o r d e r l ’a n a l y s e d e c e n t r a l i t é . D a n s l ’e s p a c e g é o g r a p h i q u e . il y a d e s l i e u x m i e u x s i t u é s q u e d ’a u t r e s . O n c o n s t a t e g é n é r a l e m e n t q u e les lieux " b i e n s i t u é s " f o n t f i g u r e d e p ô l e s d ’a t t r a c t i o n v e r s l e s q u e l s c o n v e r g e n t d e s flux i m p o r t a n t s (v o ir 3 .) .E l l e s d e m e u r e n t t o u t e f o i s i n s u f f i s a n t e s p o u r r e n d r e c o m p t e d u p h é n o m è n e d e r e n t r a l i t é . U n e z o n e g é o g r a p h i q u e m e n t e x c e n t r é e n ’e s t p a s n é c e s s a i r e m e n t u n e z o n e s u b o r d o n n é e a u x a u t r e s p o r t i o n s d ' e s p a c e ; s o n d e g r é d e c e n t r a l i t é p e u t ê t r e é l e v é ( v o i r e x e m p l e 1» c a s l ). Il s u f f i t p o u r c e l à q u ’e l l e c o n c e n t r e u n e p a r t i m p o r t a n t e de l ’a c t i v i t é é c o n o m i q u e c o n t e n u e d a n s l ’e s p a c e g é o g r a p h i q u e . A f i n d e c e r n e r p l u s p r é c i s é m e n t la n o t i o n d 7a c t i v i t é » i n t r o d u i s o n s u n e n s e m b l e J d e f o n c t i o n s : J = {1 ... j - . . m ^ et a s s o c i o n s à c h a q u e f o n c t i o n j » u n e a p p l i c a t i o n m* d e I v e r s R ' » so i t s m , : I ---^ FH i --- > m ^ ( i ) = q u a n t i t é d e f o n c t i o n j l o c a l i s é e e n i . rn^ii) r e p r é s e n t e e n q u e l q u e s o r t e u n e m a s s e a f f e c t é e au l ie u i s e l o n j. D ’u n p o i n t d e v u e p r a t i q u e » il s ’a g i t d ' e s t i m e r la p a r t d ' a c t i v i t é au s e n s de î c o n t e n u e e n t ou t li eu d e l ’e s p a c e g é o g r a p h i q u e » (voir» p a r e x e m p l e » F U S T I E R » R O U G E T , G A R L A N D I E R 1985» p o u r d e s f o n c t i o n s se r a p p o r t a n t à l ’a c t i v i t é u r b a i n e ) . O n v e i l l e r a » c e p e n d a n t » à c o n s i d é r e r c e s e s t i m a t i o n s c o m m e d e s m e s u r e s : les m a p p l i c a t i o n s m* s a t i s f o n t » e n p a r t i c u l i e r » aux p r o p r i é t é s s u i v a n t e s : P, . V i £ I » V j £ J : m A < i ) > o ( m y( i ) = o» s i g n i f i e q u e la f o n c t i o n j n ’e s t p a s r e p r é s e n t é e au l ie u i). P-vi . i et k ne p o s s é d a n t a u c u n e p o r t i o n d ’e s p a c e e n c o m m u n » a l o r s : m j( i U k ) = m > < i ) » m ^(k ) . L e s c o m p o s a n t e s d u v e c t e u r s u i v a n t » a p p e l é " d i s t r i b u t i o n s p a t i a l e d e j "» s o n t a d d i t i v e s : M* = ( m * < i ) ; i € J ) On n o t e r a G K j ) * la q u a n t i t é t o t a l e de la f o n c t i o n j c o n t e n u e d a n s G» s o i t :
¿1
R e m a r q u e : saut c a s p a r t i c u 1 iers » les a p p l i c a t i o n s m, f o n t i n t e r v e n i r d e s u n i t é s _ d e m e s u r e s p é c i f i q u e s à c h a q u e f o n c t i o n ; les m m a s s e s a f f e c t é e s à c h a q u e li e u n e s o n t d o n c p a s a d d i t i v e s par r a p p o r t à l ' i n d i c e _i . La d i s t r i b u t i o n s p a t i a l e d ’u n e f o n c t i o n r e n f o r c e ou, au c o n t r a i r e * a t t é n u p les i n é g a l i t é s d e p o s i t i o n c o n s t a t é e s d a n s l ' e s p a c e g é o g r a p h i q u e . I ’e n s e m b l e d e s d i s t r i b u t i o n s * M = (llj ; j € j ) e st u n e d o n n é e t o u t aussi f oridameritale « p o u r l ' é t u d e d e la c e n t r a l i t é * q u e les r e l a t i o n s de p o s i t i o n t r a i t é e s d a n s u n e o p t i q u e p u r e m e n t g é o g r a p h i q u e . L e s e n s e m b l e s 6 et M r e p r o d u i s e n t la d i s t i n c t i o n d é s o r m a i s c l a s s i q u e e n t r e " e s p a c e c o n t e n a n t " et " e s p a c e c o n t e n u " ( L A C H E N E 1 965). C e s d e u x o p t i q u e s d o i v e n t ê t r e p r i s e e n c o m p t e s i m u l t a n é m e n t d a n s 1" é v a l u a t i o n d e la c e n t r a l i t é d e s p o r t i o n s d ' e s p a c e . D a n s la s t r u c t u r e s p a t i a l e d é f i n i e par c e s d e u x e n s e m b l e s , il f a u t tenir c o m p t e é g a l e m e n t d e la d i s t r i b u t i o n d e s p o p u l a t i o n s p (i) q u e l ' o n r e p r é s e n t e r a pa r le v e c t e u r : p = ( p(i) ; i €. I ) II ne s ' a g i t p a s tant d e r e n f o r c e r l ' o p t i q u e d u " c o n t e nu" q u e d e s e d o n n e r la p o s s i b i l i t é de m e s u r e r les f o r c e s d 51 a t t r a c t i o n s ' e x e r ç a n t sur les i n d i v i d u s et d e p r é v o i r le s e n s et l ' i n t e n s i t é d e s f l u x qui en r é s u l t e n t . F i n a l e m e n t , n o u s c o n v i e n d r o n s de m e n e r l ’a n a l y s e d e c e n t r a l i t é d a n s 1" e s p a c e é c o n o m i q ue d é f i n i p ar la s t r u c t ur e s u i v a n t e : L = ( G, p, M ) é t a n t e n t e n d u q u ' e l l e r e c o u v r e les e s p a c e s é c o n o m i q u e s se r a p p o r t a n t à c h a q u e f o n c t i o n i : t >, = < G • p * M , ) * j = 1 ... ni
R . A m F S S I B I L I l F • r.FNTRAl I T E . R. 1 . A c c e s s i b iI i te à u n e f o n c t i o n . I " a c c e s s i b i l i t é à u n e f o n c t i o n pst la p o s s i b i l i t é » p o u r u n e p e r s a o n n e » d ’u t l i s e r i m m é d i a t e m e n t les s e r v i c e s a t t e n a n t s à c e t t e f o n c t i o n . C e t t e p o s s i b i l i t é v a r i e s e l o n l ' e n d r o i t a u q u e l o n se p l a c e p o u r e n v i s a g e r les d é p1a c e m e n t s v e r s les d i f f é r e n t s p o i n t s d ’o f f r e . Par e x e m p l e » 1 ’a c c e s s i b i 1 ité d e s p i s t e s d e ski d e s e n v i r o n s d e Cor te e s t n e t t e m e n t p l u s i m p o r t a n t e po u r le B a s t i a i s q u e l l e ne l' e s t p o u r le D i j o n n a i s . liais d a n s 1 '"espace d e la f o n c t i o n " s p o r t s d ' h i v e r " , D i j o n e s t m i e u x s i t u é e q u e B a s t i a » p a r c e q u e p l u s p r o c h e e n m o y e n n e d e s li eu x d o t é s d e f o r t e s m a s s e s . C o m p a r é e à B a s t i a » I n a c c e s s i b i l i t é g é n é r a l e à c e t t e f o n c t i o n e s t d o n c p l u s i m p o r t a n t e à p a r t i r d e D i j o n . la n o t i o n d ’a c c e s s i b i 1 ité d é b o r d e » par c o n s é q u e n t » le s i m p l e p o i n t d e v u e d e la p r o x i m i t é g é o g r a p h i q u e . En o u t r e » d a n s l ’e s p a c e é c o n o m i q u e d ' u n e f o n c t i o n , la d i s t a n c e n ’e s t p a s n e u t r e . E l l e d e v i e n t u n e v a r i a b l e d o n t le r ô l e es t " a u t o n o m e " ( M O R A N 19 6 M et s p é c i f i q u e à la f o n c t i o n d e r é f é r e n c e . C o n s i d é r o n s » pa r e x e m p l e » l ’e s p a c e F* et m e s u r o n s la p r o x i m i t é e n t r e les lie ux i et k d e la f a ç o n s u i v a n t e : ( 1 ) tt > ( i » k ) = 1 / d ‘K < i » k ) a v e c : ex > o E t a n t d o n n é q u e c h a q u e li e u i p o s s è d e u n e é t e n d u e » il est c l a i r q u e t t < i , i ) p o s s è d e u n e v a l e u r f i n i e . L e r ô l e d e la d i s t a n c e e s t e x p r i m é ici par l ' e x p o s a n t <x d o n t la v a l e u r d é p e n d e n g r a n d e p a r t i e de la n a t u r e d e s s e r v i c e s r e c h e r c h é s p a r les i n d i v i d u s : (x> 1 s i g n i f i e q u e (.1) p r e n d u n e v a l e u r p l u s f a i b l e q u e c e l l e d o n n é e d a n s le c a s d ’u n e s t r i c t e n e u t r a l i t é d e la d i s t a n c e (a=l)î les d é p l a c e m e n t s s o n t d o n c c a r a c t é r i s é s par u n e c e r t a i n e i n e r t i e . oc<l s i g n i f i e » au c o n t r a i r e » q u e la p r o x i m i t é r é e l l e e s t s u r e s t i m é e ( c ’e s t c e r t a i n e m e n t le c a s p o u r d e s d é p l a c e m e n t s m o t i v é s par la r e c h e r c h e du " d é p a y s e m e n t s p o r t s d ’h i v e r » tou r i s m e . . . e t p o u r d e s f o n c t i o n s p l u s fondarnen t a i e s c o m m e la S a n t é ).
B S o i t cr3(k), la q u a n t i t é r e l a t i v e d e f o n c t i o n j d i s p o n i b l e a u l i e u k: (S) o-^(k) » m ,, < k ) / Q ( j ) 1’a c c e s s i b i1ité à la f o n c t i o n j l o c a l i s é e e n k, e t m e s u r é e à p a r t i r d u l i e u i s e f o r m u l e de la f a ç o n s u i v a n t e : (3) V , < i , k ) = or,j(k).Tr,<i,k) Si la f o n c t i o n j n ’e s t p a s r e p r é s e n t é e e n k* o u si k e s t s i t u é à u n e d i s t a n c e i n f i n i e de i, o n v é r i f i e q u e V , ( i , k ) p r e n d la v a l e u r o. P a r e x t e n s i o n , 1 ’a c c e s s i b i 1 ité ( g é n é r a l e ) à la f o n c t i o n j, à p a r t i r d u l i e u i» e s t d é f i n i e p a r la s o m m e d e s a c c e s s i b i l i t é s p a r t i e l l e s : (¿O V j ( i ) = Z* o-j (k) .ttj ( i ,k) é t a n t e n t e n d u q u e <4) t i e n t c o m p t e d e 1’a c c e s s i b i1ité i n t r a - z o n e : (5) V j ( i , i ) = CTj<i) P u i s q u e , p a r d é f i n i t i o n , Vk € I : o-j(k) € [0 ,111, et En cr, ( k ) = 1, la r e l a t i o n <4) es t la m o y e n n e a r i t h m é t i q u e d e s p r o x i m i t é s e n t r e i et t ou s les a u t r e s l i e u x < y c o m p r i s i ), p o n d é r é e s pa r les m a s s e s r e l a t i v e s e n c h a c u n d e c e s lieux. C e t t e f o r m u l a t i o n s t a s t i s t i q u e t r a d u i t s i m p l e m e n t le f a i t s u i v a n t : u n l i e u c o n f è r e à s e s r é s i d e n t s u n e t r è s g r a n d e a c c e s s i b i l i t é l o r s q u e la d i s t r i b u t i o n s p a t i a l e d e la f o n c t i o n s e c o n c e n t r e " le p l u s p r è s p o s s i b l e " d e c e l u i - c i . C e r t e s , la s t r u c t u r e m a t h é m a t i q u e d e <40 p o u r r a i t ê t r e c o m p l i q u é e (UIEIBULL 197 6) , m a i s s o u s s a f o r m e a c t u e l l e e l l e p o s s è d e l ’a v a n t a g e d e s ’i d e n t i f i e r à la f o r m e c o n n u e d u p o t e n t i e l ( S T E W A R T 1 9 4 7 , 1 9 4 8 ) d o n t les a p p l i c a t i o n s à l ’a n a l y s e é c o n o m i q u e s p a t i a l e ont f a i t _ e t c o n t i n u e n t à f a i r e _ l ’o b j e t d e j u s t i f i c a t i o n s t h é o r i q u e s s o l i d e s ( p o u r u n a p e r ç u d e c e s t r a v a u x , v o i r par e x e m p l e F U S T I E R 1 9 7 9 ) . E n e f f e t , e n p o s a n t : (6) a = 1 / Q ( j ) ,
o n o b t i e n t : m 4 ( k ) (7) V d (i,k) = a ---d™ < i ,k ) e x p r e s s i o n d u p o t e n t i e l p r o d u i t pa r la m a s s e d e k s u r l ’u n i t é d e m a s s e l o c a l i s é e en i. m ,, ( k ) (8) V,(i) ■ a ---d™ ( i ,k ) e x p r e s s i o n d u p o t e n t i e l g l o b a l a s s o c i é a u l i e u i; la s o m m e i n t è g r e le p o t e n t i e l p a r t i e l : m ., ( i ) (9) V , ( i , i ) = a ---d ™ ( i , i ) S e l o n <6 ), la c o n s t a n t e d e p r o p o r t i o n n a l i t é a s ’i n t e r p r è t e ici c o m m e u n c o e f f i c i e n t d e d i l a t a t i o n , a u g m e n t ant les m e s u r e s d ’a c c e s s i b i1ité p o u r les f o n c t i o n s d e f a i b l e s p o i d s . P a r la s u i t e , n o u s v e r r o n s q u e la v a l e u r d e a n e p o s s è d e a u c u n e i n f l u e n c e d a n s l ’a n a l y s e d e c e n t r a -1 i t é . S.S. D e g r é s d e c e n t r a l i t é . P a r d é f i n i t i o n , le c e n t r e d e Ej e st le l i e u qui c o n f è r e la p l u s g r a n d e a c c e s s i b i l i t é à la f o n c t i o n j. F o r m e l l e m e n t , c ’e st le lieu i0 d e I tel q ue : <1 0) Vj(i°) = m a x * V j ( i ) L e c e n t r e n ’e s t p a s n é c e s s a i r e m e n t u n l i e u u n i q u e . L e c e n t r e n e m o n o p o l i s e p a s l ’a c c è s à la f o n c t i o n c o n s i d é r é e . U n e h i é r a r c h i e d e c e n t r a l i t é e st o b t e n u e e n c a l c u l a n t 1 7a c c e s s i b i1ité r e l a t i v e de c h a q u e l i e u p a r r a p p o r t a u c e n t r e , et e n c l a s s a n t les lieux p ar v a l e u r s d é c r o i s s a n t e s d e s r é s u l t a t s o b t e n u s : (1 1) c j ( i ) = V j < i ) / V j ( i 0 ) , i = 1 . . . n
10
r e p r é s e n t e le d e g r é d e c e n t r a l i t é d u li e u i d a n s l ’e s p a c e é c o n o m i q u e d e la f o n c t i o n j . P a r d é f i n i t i o n , (1 2) c^(i°) = 1 E X E M P L E 1 : D a n s l ’e s p a c e g é o g r a p h i q u e s c h é m a t i s é p a r la f i g u r e s u i v a n t e , la c e n t r a l i t é d e s r é g i o n s es t é v a l u é e p o u r d e s r é p a r t i t i o n s s p a t i a l e s d i f f é r e n t e s d ’u n e m ê m e f o n c t i o n . D a n s les t r o i s s c é n a r i o s p r é s e n t é s , les p o t e n t i e l s s o n t c a l c u l é s s o u s l ’h y p o t h è s e s i m p l i f i c a t r i c e q u e <x = 1. ( 1 0) C o n t ine n t ( 1 0) ( 10)(40)
L e s d i s t a n c e s i n t e r r é g i o n a l e s s o n t r e p r é s e n t é e s par les c h i f f r e s é c r i t s e n t r e p a r e n t h è s e s . Ile * * C A S 1 * * ** C A S 2 * * r é g i o n s : : m a s s e s : c e n t r . r é g ions :: m a s s e s : c e n t r --- --- --- --- --- ---a 1 0 0 : 0 , 9 0 a 1 0 0 : 0 , 7 8 b 5 0 : 0 , 8 7 b 1 50 : 1 c 1 0 0 : 1 c 1 0 0 : 0 , 8 4 d 5 0 : 0 , 7 2 d 5 0 : 0 , 5 6 e 1 5 0 : 1 e 5 0 : 0 , 3 4** C A S 3 ** r é g i o n s : m a s s e s : c e n t r . a : 1 0 0 : 0 , 6 4 b : 3 0 0 : 1 c : 5 0 : 0 ,57 d : 5 0 : 0 , 3 9 e : 10 : 0 , 1 3 C e s r é s u l t a t s c o n d u i s e n t a ux c o n s t a t a t i o n s s u i v a n t e s : 1) L ’e x c e n t r i c i t é g é o g r a p h i q u e d ’u n lieu e s t u n h a n d i c a p l a r g e m e n t c o m p e n s é p a r l ’i m p o r t a n c e d u c o n t e n u ( r é g i o n e, c a s 1). 2) L a f a i b l e s s e d u c o n t e n u n ’e s t p a s u n " g r o s " h a n d i c a p p o u r les l i e u x " b i e n s i t u é s " d a n s l ’e s p a c e d e la f o n c t i o n (r é g i o n b , c a s 1). C ’e s t le c a s t y p i q u e d e s p o i n t s d e vue; le s i t e e n l u i - m f m e p e u t ? t r e o r d i n a i r e , m a i s il p e r m e t d ’a c c é d e r d ’u n s i m p l e " c o u p d ’o e i l " à la m a g n i f i c e n c e d u p a y s a g e qui 1’e n t o u r e . C a s e x t r ê m e , c e l u i d ’u n c o n t e n a n t s a n s c o n t e n u , m a i s r e l i é p a r d e s d i s t a n c e s f i n i e s aux a u t r e s l i e ux , c e l i e u p o s s é d e r a u n p o t e n t i e l g l o b a l p o s i t i f et, p a r c o n s é q u e n t , u n d e g r é d e c e n t r a l i t é n o n nul. 3) T o u t e v a r i a t i o n d e la r é p a r t i t i o n s p a t i a l e d e la f o n c t i o n e n t r a î n e u n e m o d i f i c a t i o n d e la h i é r a r c h i e d e c e n t r a l i t é ( v o i r e n p a r t i c u l i e r le p a s s a g e d u c a s 1 a u c a s S o p é r é s u r la b a s e d ’u n e s i m p l e s u b s t i t u t i o n d e s m a s s e s d e b et e ). E n r e v a n c h e , si t o u t e s les m a s s e s v a r i e n t d a n s le m ê m e r a p p o r t , la h i é r a r c h i e d e c e n t r a l i t é es t i n c h a n g é e : Vi€I:<ns>’(i) = m j < i )+ r .m j < i ) , a l o r s : V / ( i ) = ( 1+r )Vj( i ) , et c j ’( i ) — c d ( i ) é t a n t d o n n é q u e le p o t e n t i e l d e i 0 e s t é g a l e m e n t m u l t i p l i é pa r 1+r .
3. A T T R A C T I O N , D O M I N A T I O N . 1 S 3 .1. M e s u r e d e s f o r c e s d ' a t t r a c t i o n d a n s l ' e s p a c e é c o n o - m i o u e d ’u n e f o n c t i o n . A c c e s s i b i l i t é et a t t r a c t i o n s o n t d e s n o t i o n s qui s e c o m m a n d e n t m u t u e l l e m e n t . D i r e q u e 1 ’a c c e s s i b i 1 ité d e k à p a r t i r d e i e s t i m p o r t a n t e » c ’e st r e c o n n a î t r e q u e la m a s s e l o c a l i s é e e n k e x e r c e u n e g r a n d e i n f l u e n c e s u r les r é s i d e n t s d e i . L ’a t t r a c t i o n é m a n a n t d e k et d i r i g é e v e r s i e s t la r é c i p r o q u e d e 1’a c c e s s i b i1ité d e k à p a r t i r d e i L a f o r c e d ’a t t r a c t i o n e x e r c é e p a r k s u r i e s t m e s u r é e p a r le p o t e n t i e l r e l a t i f : (13) f , ( i , k ) = V j ( i , k ) / Vj( i) ou, a p r è s s i m p l i f i c a t i o n d e la c o n s t a n t e a : m < k ) / d “ < i » k ) ( 1<+) f , ( i , k ) = ---Z*[ m j ( k ) / d ~ ( i , k ) E n d ’a u t r e s t e r m e s » f j( i , k ) e s t la p a r t qui r e v i e n t a u l i e u k d a n s 1’a c c e s s i b i1ité d e i à la f o n c t i o n j. P a r d é f i n i t i o n : (15) f ,, ( i , k ) € [0 ,13 ( m,(k) = 0 i m p l i q u e : f ,» ( i , k ) = 0 , j e s t e x c l u e d e k. m, (k ) = 1 i m p l i q u e : f A (i,k) = 1, j e s t t o t a l e m e n t c o n c e n t r é e p a r k) D ’a u t r e p a r t , o n v é r i f i e q u e la s o m m e d e s a t t r a c t i o n s s u b i e s p a r i e s t é g a l e à l ’u n i t é : ( 1 6 ) Zf e f j ( i , k > = 1 D ’a p r è s (15) et (16), le p o t e n t i e l r e l a t i f p e u t d o n n e r l i e u à u n e i n t e r p r é t a t i o n p r o b a b i l i s t e ( H U F F 1 9 6 3 ) : fà( i ,k ) r e p r é s e n t e la p r o b a b i l i t é d ’e n t r e p r e n d r e u n d é p l a c e m e n t d e i v e r s k e n v u e d ’a c c é d e r à j.
P a r c o n s é q u e n t , le n o m b r e total d e s d é p l a c e m e n t s a t t e n d u s ( d e i v e r s k) s ’é c r i t : (17) F j ( i ,k ) = p ( i ) f j ( i , k ) et d é p e n d d e p ( i ) , D* , et M,, . D ’u n e f a ç o n a n a l o g u e : m < i ) / d * ( k , i ) (18) f ,( k , i ) = ---Ej. Cm, ( i ) / dot ( k , i ) < a t t r a c t i o n e x e r c é e p a r i su r k) (19) F j (k , i ) = p (k ) f ¿ < k , i > ( n o m b r e d e s d é p l a c e m e n t s a t t e n d u s d e k v e r s i ) M a l g r é la s y m é t r i e d e la f o r m u l a t i o n e m p l o y é e , o n c o n s t a t e q u e la n o t i o n d ’a t t r a c t i o n e s t u n i v o q u e . U n l i e u e x e r c e su r u n a u t r e lieu, u n e f o r c e d ’a t t r a c t i o n d o n t l ’i n t e n s i t é n ’e st p a s n é c e s s a i r e m e n t i d e n t i q u e à c e l l e q u ’il r e ç o i t e n s e n s i n v e r s e ( c o m m e la p l u p a r t d u t e m p s m,,(i) # m., (k) et D* # D*, a l o r s f ., ( i , k ) # f ,(k,i) ). P a r t a n t d e là: F , ( i , k ) # F ,» ( k , i ) . ( M§me d a n s le c a s p a r t i c u l i e r d ’a t t r a c t i o n s r é c i p r o q u e s é q u i l i b r é e s , le s i m p l e f a i t q u e p(i ) # p (k) c o n d u i t à d e s f l u x d ’i n t e n s i t é s d i f f é r e n t e s ) . E X E M P L E 2: P o u r c h a c u n d e s t r o i s c a s de l ’e x e m p l e 1, o n d o n n e la m a t r i c e d e t e r m e g é n é r a l f ^ t i . k ) : ** C a s 1 * * ** C a s 2 ** a b c d e a b c d e a 0 ,64 0 , 1 3 0 , 1 3 0 , 0 4 0 , 0 6 a 0 , 5 3 0 , 3 2 0 ,11 0 , 0 4 0 , 0 0 b 0 ,26 0 , 3 3 o » ai >0 0 , 0 7 0 , 0 8 b 0 , 1 6 0,61 0 , 16 0 , 0 4 o o ai c 0 ,11 0 , 1 1 0 , 5 7 0 , 1 1 0 , 0 9 c 0 , 10 0 , 2 9 0 ,4 9 0 , 1 0 o ». ajo d 0 , 11 0 , 0 8 0 , 3 2 o <r O 0 , 1 0 d 0 , 1 0 0 , 2 2 0 ,2 9 0 , 3 6 0 , 0 3 e 0 ,04 0 , 0 2 0 , 0 6 0 , 0 2 0 , 3 6 e 0 , 0 8 0 , 1 5 0 ,12 0 , 0 5 0 , 6 0
14 * * C a s 3 * * a b c d e a o ru 0 , 3 1 0 , 0 4 0 , 0 3 0 , 0 0 b 0 , 1 1 0 , 8 1 0 , 0 5 0 , 0 3 0 , 0 0 c 0 , 0 9 0 , 5 7 0 , 2 4 0 , 0 9 0 , 0 0 d 0 , 0 9 0 , 4 2 0, 14 0 , 3 5 0 , 0 1 e 0 , 1 3 0 , 4 5 0 , 1 0 0 , 1 8 0 , 2 0 3.2. E s t i m a t i o n d e l ’e x p o s a n t de la d i s t a n c e . T o u t e s c h o s e s é g a l e s p a r a i l l e u r s , l ’e x p o s a n t d e la d i s t a n c e à le p o u v o i r d ’ a u g m e n t e r < <x> 1 ) , o u d 7 a t t é n u e r < oc< 1 ) l ’e f f e t d ’a b s o r p t i o n d e la m a s s e p ar la d i s t a n c e et, d e c e fait, d e m o d i f i e r les c a l c u l s de c e n t r a l i t é . E n r e v a n c h e , la c o n s t a n t e d e p r o p o r t i o n n a l i t é r e s t e s a n s e f f e t s u r le n i v e a u d e c e n t r a l i t é a t t e i n t par c h a q u e lieu. L a v a l e u r d e a p e u t f a i r e l ’o b j e t d ’u n e e s t i m a t i o n ( D E S C H E N E et C o l. 1973) d a n s la m e s u r e o ù e l l e i n f l u e sur la v a l e u r d u p o t e n t i e l ( p a r t i e l o u g l o b a l ) , m a i s o n é v i t e r a ici c e t e f f o r t i n u t i l e , c ar d a n s l ’a n a l y s e de c e n t r a l i t é s e u l e s les v a l e u r s r e l at i ve s i m p o r t e n t ; la c o n s t a n t e a d i s p a r a î t a p r è s s i m p l i f i c a t i o n ( v o i r n o t a m m e n t les r e l a t i o n s (1 1) et (13) ). D a n s l ’e s p a c e é c o n o m i q u e d ’u n e f o n c t i o n , l ’e s t i m a t i o n d e la v a l e u r d e a p e u t ê t r e f o u r n i e e n c o m p a r a n t s - les f l u x th é o r i q u e s F ( i , k ) , c a l c u l é s s o u s l ’h y p o t h è s e q u e oc « 1 - les f l u x o b s e r v é s R * ( i , k ) A c e t e f f e t , o n s u p p o s e q u e c h a q u e d é p l a c e m e n t n ’a e u l ie u q u ’u n e s e u l e f o i s d e t e l l e m a n i è r e que: (2 0) Vi € I : £ * R ..t ( i , k ) = p(i) D a n s c e s c o n d i t i o n s » les ta u x d ’a t t r a c t i o n s r é e l s s u b i s e n c h a q u e l i e u i on t p o u r e x p r e s s i o n : (S I ) r j ( i ,k ) = R * ( i , k ) / p ( i )
L e s ta ux d ’a t t r a c t i o n s t h é o r i q u e s s o n t r e c a l c u l é s p o u r d e s v a l e u r s s u c c e s s i v e s d e <x, l ’e s t i m a t i o n r e c h e r c h é e d e v a n t m i n i m i s e r u n i n d i c a t e u r d ’é c a r t s d é f i n i a p r i o r i * par e x e m p l e : <S2 ) Q < ex ) = |f j<i,k) - r , ( i , k ) | C e t t e p r o c é d u r e d ’e s t i m a t i o n e m p i r i q u e e s t s o u v e n t e m p l o y é e p o u r c a l i b r e r les m o d è l e s d e p o t e n t i e l s r e l a t i f s (HUFF, B L U E , doc. n o n d a t é ) . L ’a p p r o c h e p e u t ê t r e a m é l i o r é e pa r d e s t e c h n i q u e s é c o n o m é t r i q u e s ( E W I N G 197^, C E S A R I O 1975). M a i s le v é r i t a b l e p r o b l è m e s t a t i s t i q u e s e s i t u e e n a m o n t d e la m é t h o d e p r o p r e m e n t dite . « L e s s t a t i s t i q u e s d e f l u x s o n t r a r e s . L o r s q u ' e l l e s e x i s t e n t , e l l e s n e c o n c e r n e n t j a m a i s la t o t a l i t é d e s l i e u x et d e s f o n c t i o n s . L ’e x e m p l e s u i v a n t s e l i m i t e u n i q u e m e n t a u x d é p l a c e m e n t s j n t r a ~ z o n e s i m o i n s n o m b r e u x et p l u s f a c i l e m e n t o b s e r v a b l e s q u e les f l u x i n t e r - z o n e s . L ’i n d i c a t e u r d ’é c a r t s e s t r é d u i t à la s o m m e s i m p l e : (23) Q(<x) = Z,. | f , ( i , i > - r ,, ( i , i ) | E X E M P L E 3 O n c o n s i d è r e la r é p a r t i t i o n s p a t i a l e du C a s 3 L e s a t t r a c t i o n s i n t r a - z o n e s o b s e r v é e s s o n t
a : 0 , 4 9
b : 0 , 8 7 c : 0 , 2 9 d: 0,4-0 e : 0 ,25 □n o b t i e n t Ajustement © , 5 t O -K*0> 9
1 1 , 2 1 , 3 exposant OC1 6 L a v a l e u r d e a m i n i m i s a n t Q(tx) e s t c o m p r i s e e n t r e 1,1 et 1,3. O n r e t i e n d r a 1,5. C e t t e v a l e u r t r a d u i t u n e l é g è r e a v e r s i o n à q u i t t e r s o n lieu d e r é s i d e n c e , e l l e m o d i f i e s e n s i b l e m e n t les d e g r é s d e c e n t r a l i t é : r é g i o ns a b c d — c e n t r a l i t é ---C a s 3 (<x=l )
1
0 , 6 4 0 , 5 7 0 , 3 9 0 , 1 3 C a s 3 b is <oc=l ,5)1
0 , 5 9 0,51 0 , 3 3 0 , 0 9 3-3» A n a l y s e d e s i n t e r a c t i o n s d a n s l ’e s p a c e é c o n o m i q u e d ’u n e f o n c t i o n . U n e i n t e r a c t i o n e s t u n e i n f l u e n c e r é c i p r o q u e . L ’i n f l u e n c e e x e r c é e pa r i su r k ( r e s p e c t i v e m e n t , p a r k s u r i ) e s t m a t é r i a l i s é e p a r le t aux d ’a t t r a c t i o n f it(k,i) ( r e s p e c t i v e m e n t , f * ( i , k ) ). E t a n t d o n n é le c a r a c t è r e u n i v o q u e de la n o t i o n d ’a t t r a c tion, l ’i n f l u e n c e r é c i p r o q u e e st g é n é r a l e m e n t d é s é o u i - 1i b r é e , et e n g e n d r e u n r a p p o r t d e d o m i n a t i o n au p r o f i t d u l ie u qu i é m e t u n e i n f l u e n c e net t e . E n p r e m i è r e a p p r o x i m a t i o n , on d i r a q u e i d o m i n e k si et s e u l e m e n t si : f.,(k,i)(54)
--- > 1
f .* ( i , k ) L ’i n f l u e n c e n e t t e v a r i e e n i n t e n s i t é . E n e f f e t , si la r e l a t i o n (54) e s t s a t i s f a i t e , i d o m i n e " p l u s o u m o i n s " k s e l o n q u e la v a l e u r d u r a p p o r t d ’a t t r a c t i o n s e s t n e t t e m e n t o u f a i b l e m e n t s u p é r i e u r à l ’u n i t é . Il c o n v i e n t d o n c d e d é f i n i r u n e r e l a t i o n d e d o m i n a t i o n p l u s n u a n c é e , et a n a l o g u e d a n s s o n p r i n c i p e à la r e l a t i o n d e s u r c l a s s e m e n t m u l t i c r i t è r e (ROY 1968). A c e t e f f e t , c h o i s i s s o n s u n s e u i l d e s é v é r i t é , n o t é s, d a n s l ’i n t e r v a l l e o u v e r t J l , + ® n , et n o t o n s D (s ) la r e l a t i o n d e d o m i n a t i o n ; c o n c r è t e m e n t iDk(s) s i g n i f i e : e s t — c e - q u e i d o m i n e k a u s e u i l s ?P a r d é f i n i t i o n : f A ( k , i ) (E5) iDk (s ) v r a i e -— --- > s f i ( i , k) A c e t t e r e l a t i o n , o n f a i t c o r r e s p o n d r e le g r a p h e s u i v a n t , a p p e l é " g r a p h e d e d o m i n a t i o n " : (56) G (s ) = ( I, U ( s ) ) o ù l ’e n s e m b l e d e s a r c s U( s ) e st d é f i n i par: iDk(s) v r a i e = = = = ÿ ( i , k ) € U (s ) i --- >---- k ( £ 7 ) iDk(s) n o n v é r i f i é e ... > < i U(s) i . . k Si s ’ < s , G(s ) es t , e n p r i n c i p e u n g r a p h e p a r t iel d e G ( s ’ ) . D o n n o n s les r é s u l t a t s p o u r les c a s 1 et 3. - M a t r i c e s d e s r a p p o r t s d ’a t t r a c t i o n s d é d u i t e s d e l ’e x e m p l e S: C A S 1 :--- C A S 3:
/
îe
- E v o l u t i o n d e s g r a p h e s d e d o m i n a t i o n : CAS 1 : CAS 3 : ---*+■ CD b s = 10 b«
d • et
a » s = 1*5• c
• c + ® s = 10 5 = 1 , 5O n v é r i f i e q u e la r e l a t i o n D(s) p o s s è d e l es p r o p r i é t é s qui c a r a c t é r i s e n t les r e l a t i o n s de d o m i n a t i o n u t i l i s é e s d a n s d e s d o m a i n e s v o i s i n s (voir, pa r e x e m p l e , M O R E N O 1954, C U I S E N I E R 1 9 6 7 p o u r les a p p l i c a t i o n s s o c i o g o l i q u e s , A U J A C 1960, H U R I O T 1 9 7 4 p o u r l ’a n a l y s e d e s s t r u c t u r e s i n t e r i n d u s t r i e l l e s ) : D(s ) e s t a n t i r é f l e x i v e et a n t i s v m é t r i o u e . E n e f f e t , p o s o n s y ( i , k ) = f , ( k , i ) / f , ( i , k ) . Vs€ ]1, + ® £ : 1) vi€I : y ( i , i ) = l , d o n c iDi(s) n o n vé r if i é e ; ( i , i )j?!u(s ) . S) Vi,Vk€I : y < i , k ) > s i m p l i q u e y ( k , i ) = 1 / y ( i ,k )< s .P a r c o n s é q u e n t : ( i , k ) £ U(s) i m p l i q u e ( k , i )jE'U( s ) . P a r la r e p r é s e n t a t i o n d e l ’e n s e m b l e d e s r e l a t i o n s i n t e r z o n e s , u n g r a p h e d e d o m i n a t i o n me t e n é v i d e n c e le s l i e u x s t r a t é g i q u e s ( d ’o ù " p a r t e n t " d e n o m b r e u x a r c s ) et, p a r o p p o s i t i o n , l es l i e u x s u b o r d o n n é s a u x p r é c é d e n t s . L e s l i e u x d o m i n a n t s s o n t d o t é s d ’u n c e r t a i n p o u v o i r d a n s la s t r u c t u r e s p a t i a l e d é f i n i e pa r u n g r a p h e . P a r l e r d e " p o u v o i r " à p r o p o s d ’i t r e s i n a n i m é s , e s t e x c e s s i f , v o i r e i n c o r r e c t . P h é n o m è n e d ’i n t e r a c t i o n s s o c i a l e s , le p o u v o i r e s t "la c a p a c i t é c o n s c i e n t e d ’e x e r c e r u n e i n f l u e n c e n e t t e " ( J A M E U X 1985). N é a n m o i n s , le c a r a c t è r e h u m a i n d e s i n t e r a c t i o n s s p a t i a l e s l é g i t i m e ici l ’e m p l o i d u t e r m e q u e n o u s p r o p o s o n s d e q u a n t i f i e r p o u r c h a q u e s o m m e t d ’u n g r a p h e d e d o m i n a t i o n . O n c o n v i e n d r a d ’a p p e l e r p o u v o i r d u li e u i d a n s l ’e s p a c e é c o n o m i q u e d e la f o n c t i o n j, le t e r m e T,*(i) tel q ue : (28) t., (i) = ( d* ( i ) - d (i) ) / n-1
où: d*(i) = n o m b r e d ’a r c s i n c i d e n t s e x t é r i e u r e m e n t à i ( d e m i - d e g r é e x t é r i e u r d u s o m m e t i); d~(i) = n o m b r e d ’a r c s i n c i d e n t s i n t é r i e u r e m e n t à i ( d e m i - d e g r é i n t é r i e u r du s o m m e t i ). P a r d é f i n i t i o n : (29) t j ( i ) € [-1 , l] et T ,(i) = 0 E n p a r t i c u l i e r : t .) ( i ) = 1 : i e s t d é t e n t e u r d ’u n p o u v o i r a b s o l u , il d o m i n e t o u s le s a u t r e s s o m m e t s s a n s j a m a i s ê t r e d o m i n é . t 3( i ) = -1 : i e s t e n é t a t de s u b o r d i n a t i o n c o m p l è t e , i e s t d o m i n é p a r t o u s les a u t r e s lieux, et n e d o m i n e a u c u n a u t r e lieu.
2 0 L ' e x e m p l e £*. c o n d u i t a u x r é s u l t a t s s u i v a n t s ( les d e g r é s d e c e n t r a l i t é s o n t r a p p e l é s ) . --- C A S x ---p o u v o i r ieu : c e n t r a l i t é : s -*> ® s= 1 0 in i! s=l ,5 e : 1 : 0 0 0 , 5 1 c : 1 : 0 0 0 0 , 2 5 a : 0 , 9 0 : 0 0 0 0 , 2 5 b : 0 , 8 7 : 0 0 - 0 , 2 5 - 0 , 7 5 d : 0 , 7 2 : 0 0 - 0 , 2 5 - 0 , 7 5 C A S 3 ---p o u v o ir 1 ieu : c e n t r a l i t é : s -î> œ s= 1 0 s = 4 s =l , b : 1 : 0 , 2 5 0 , 7 5 1 1 a : 0 , 6 4 : 0 , 2 5 0 , 2 5 0 o U1 o c : 0 , 5 7 : 0 , 2 5 0 0 0 d : 0 , 3 9 : 0 0 , 2 5 0 - 0 , 5 0 e : 0 , 1 3 : - 0 , 7 5 - 0 , 7 5 - 1 - 1 C e n t r a l i t é et p o u v o i r . L ' e x e m p l e p r é c é d e n t r é v è l e l ’e x i s t e n c e d ’u n e l i a i s o n e n t r e c e n t r a l i t é et p o u v o i r . L o r s q u e t o u s les l i e u x s on t a f f e c t é s d e d e g r é s d e c e n t r a l i t é à p e u p r è s é q u i v a l e n t s ( c a s 1), le p o u v o i r n ’e x i s t e pas, s a u f si l ’o n a t t é n u e c o n s i d é r a b l e m e n t la v a l e u r d u s e u i l d e s é v é r i t é . I n v e r s e m e n t , p o u r urie d i s t r i b u t i o n d e c e n t r a l i t é p l u s d i s p e r s é e (c a s 3 ), le p o u v o i r a p p a r a i t à d e s s e u i l s n e t t e m e n t p l u s é l e v é s . M a i s d a n s le»s d e u x c a s , on c o n s t a t e q u e le p o u v o i r c a r a c t é r i s e l es l i e u x les p l u s c e n t r a u x e t s e r e n f o r c e l o r s q u e s d i m i n u e . P a r a l l è l e m e n t , les l i e u x l es m o i n s c e n t r a u x a c c u s e n t u n e s u b o r d i n a t i o n d e p l u s e n p l u s m a r q u é e . C e t t e r e l a t i o n n ’e s t p a s u n i q u e m e n t d ’o r d r e e m p i r i q u e , e l l e d é c o u l e d e l ’a n a l y s e , et p e u t S t r e j u s t i f i é e t h é o r i q u e m e n t .
E n e f f e t * m * < i ) a — --- / V,, (k) d™ ( k , i ) y ( i * k ) ---m, (k) a --- / v ., ( i ) d “ ( i ,k ) A y a n t p o s t u l é la s y m é t r i e d e la d i s t a n c e , le r é s u l t a t p r é c é d e n t s ’é c r i t : m j < i ) V < i ) y ( i , k ) = -- ----m ^ k ) V ( k )
O r d ’a p r è s (11), V., (i) = c ,( i) V., (i°) et, V * ( k ) = c , (k) V , ( i°). P a r c o n s é q u e n t , la r e l a t i o n (25) e s t l o g i q u e m e n t é q u i v a l e n t e à: m ( i ) C j ( k ) (30) i D k (s ) v r a i e =*> ---i s ---m , ( k ) c ( i ) D a n s le c a s p a r t i c u l i e r o ù c A (i) = c.,(k), i d o m i n e k si le r a p p o r t d e s m a s s e s e s t au m o i n s é g a l a u s e u i l d e s é v é r i t é i m p o s é ; l o r s q u e c ( i ) > c ^ ( k ) la s é v é r i t é e s t , e n f a i t , m o i n s g r a n d e q u e n e l ’i n d i q u e la v a l e u r d u s e u i l . 4. L A C E N T R A L I T E . L ’e s p a c e é c o n o m i q u e e s t c o m p l e x e . Il r e c o u v r e d e s e s p a c e s f o n c t i o n n e l s d i f f é r e n t s , s ’i m b r i q u a n t l es u n s d a n s les a u t r e s , g é n é r a n t d e s h i é r a r c h i e s d e c e n t r a l i t é s p é c i f i q u e s , s i n o n c o n t r a d i c t o i r e s . T r a i t e r d e la c e n t r a - l i t é d a n s l ’e s p a c e é c o n o m i q u e , c ’e s t d ’a b o r d a s s u r e r la s y n t h è s e d e s h i é r a r c h i e s i n d i v i d u e l l e s a f i n d ’é t a b l i r u n e s t r u c t u r e g é n é r a l e , u n e h i é r a c h i e d e c e n t r a l i t é m u l t i - f o n c t i o n n e l l e .
as
C e p a s s a g e d u p a r t i c u l i e r au g é n é r a l s o u l è v e d e s p r o b l è m e s i m p o r t a n t s . E n p r e m i e r lieu, le c a l c u l d ’u n p o t e n t i e l i n t é g r a n t t o u t e s les f o n c t i o n s , r e p o s e s ur la d é f i n i t i o n , e n c h a q u e z one, d ’u n e m a s s e c o m p o s i t e . ür c e t t e d e r n i è r e n e p e u t ê t r e o b t e n u e p a r a g r é g a t i o n d i r e c t e d e s m a s s e s p a r t i e l l e s ( m e s u r é e s a v e c d e s u n i t é s d i f f é r e n t e s ) . E n a d m e t t a n t q u ’il s o i t p o s s i b l e d e t r o u v e r u n e u n i t é d e m a s s e c o m m u n e à c h a q u e f o n c t i o n ( c o m p t e t e n u d e s h y p o t h è s e s s i m p l i f i c a t r i c e s qui a c c o m p a g n e n t h a b i t u e l l e m e n t c e t t e a p p r o c h e : R O Y 1 9 6 9 ), se p o s e , e n s u i t e , le p r o b l è m e d u c h o i x d ’u n e s t r u c t u r e a g r é g a t i v e et d e la d é t e r m i n a t i o n d e s p o n d é r a t i o n s d e s f o n c t i o n s . Il s e p e u t , e n e f f e t , q u e l ’e s p a c e é c o n o m i q u e d ’u n e f o n c t i o n o c c u p e u n e p l a c e p r i v i l é g i é e d a n s les m o t i v a t i o n s d e s i n d i v i d u s , c e qui c o n d u i r a i t à u n r e n f o r c e m e n t n a t u r e l d e la h i é r a c h i e d e c e n t r a l i t é q u i lui e s t a s s o c i é e . L a p r é s e n t e s e c t i o n n ’a p a s la p r é t e n t i o n d ’a b o r d e r t o u s c e s p r o b l è m e s . L a s y n t h è s e d e s d e g r é s d e c e n t r a l i t é q u ’e l l e p r o p o s e , é v i t e , s e u l e m e n t , l ’o p t i q u e a g r é g a t i v e d e s f o r m u l a t i o n s m a t h é m a t i q u e s t r a d i t i o n n e l l e s , e t e m p r u n t e à la t h é o r i e d e s s o u s - e n s e m b l e s f l o u s s e s c o n c e p t s les p l u s é l é m e n t a i r e s . ( V o i r , p a r e x e m p l e , K A U F M A N N 1 9 7 3 p o u r l es n o t i o n s d e b a s e ) L ’i d é e c o n s i s t e à d é f i n i r le c e n t r e d e t o u t e s p a c e f o n c t i o n n e l p a r u n s o u s - e n s e m b l e f l o u d e I. A i n s i , le c e n t r e d e E, e s t r e p r é s e n t é par l ’e n s e m b l e d e s c o u p l e s : o ù le d e g r é d ’a p p a r t e n a n c e de i à C,, e s t d é f i n i p a r le d e g r é d e c e n t r a l i t é c, (i). N o t o n s b i e n q u ’il n ’e s t p a s q u e s t i o n d e r e v e n i r s u r la n a t u r e d e l ’e s p a c e c a d r e (voir 1.1); I p o s s è d e d e s l i m i t e s p r é c i s e s , s e s l i e u x s o n t c o r r e c t e m e n t s p é c i f i é s . L ’i m p r é c i s i o n n e c o n c e r n e q u e l ’a p p a r t e n a n c e d e c e s d e r n i e r s à d e s c a t é g o r i e s a u s s i " v a g u e s " q u e c e l l e d e s " l i e u x c e n t r a u x " . E n d ’a u t r e s t e r m e s , I e s t le r é f é r e n t i e l (au s e n s d e la t h é o r i e e n s e m b l i s t e t r a d i t i o n n e l l e ) à p a r t i r d u q u e l o n s e p r o p o s e d e d é f i n i r la n o t i o n d e s o u s - e n s e m b l e f l o u . (31 ) E t a n t d o n n é q u e c., (i) € CO » 13, C j e s t u n s o u s —e n s e m b le f l o u a u s e n s d e Z A D E H 1965. E n d e h o r s d u c a s p a r t i c u l i e r où u n e z o n e ne p o s s è d e a u c u n a t t r i b u t d e c e n t r a l i t é , t o u tl i e u a p p a r t i e n t p l u s o u m o i n s à la c a t é g o r i e d e s l ie u x
c e n t r a u x . N o n p o n c t u e l , l e c e n t r e d ’u n e s p a c e n e s a u r a i t e t r e a f f e c t é d ’u n e f r o n t i è r e p r é c i s e .
P u i s q u ’il e x i s t e au m o i n s u n lie u d e I, tel q u e :
^ -i ^ i 0 ^ — 1» a l o r s Cj e s t u n s o u s —e n s e m b le f l o u n o r m a 1 i s é . i e s t le l ie u "le p l u s c e n t r a l " d a n s l ’e s p a c e é c o n o m i q u e d e la f o n c t i o n j. P ar u n a b u s d e l a n g a g e c o m m o d e , n o u s c o n s e r v e r o n s le t e r m e " c e n t r e " p o u r q u a l i f i e r i°. D a n s c e s c o n d i t i o n s , il s e m b l e n a t u r e l d ’a s s u r e r la s y n t h è s e d e s m s o u s - e n s e m b l e s f l o u s C, p a r l ’o p é r a t i o n d ’i n t e r s e c t i o n . S o i t $ u n o p é r a t e u r m u l t i f o n c t i o n n e l , n o t é s o u s - e n s e m b l e f l o u d e I (32) C = { ( i, c ( i ) ) ; a v e c : (33) c (i ) = Ce , ( i )] D a n s la l i s t e d e s o p é r a t e u r s s a t i s f a i s a n t a u x c o n d i t i o n s i m p o s é e s p a r l ’i n t e r s e c t i o n f l o u e ( P R A D E 1 9 8 2 ) , n o u s r e t i e n d r o n s la m é d i a n e M. P u i s q u e Vj€J: c , < i )€C O , 1 D ,a l o r s C e j ( i )3€CO,11. C e s t u n s o u s - e n s e m b l e f l o u a u s e n s d e Z A D E H . S a u f c a s p a r t i c u l i e r où u n lieu, a u m o i n s , p o s s è d e u n d e g r é d e c e n t r a l i t é é g a l à l ’u n i t é p o u r p l u s d e la m o i t i é d e s f o n c t i o n s , C n ’e s t p a s n é c e s s a i r e m e n t n o r m a l i s é . D o n c , si a u c u n l i e u n ’e s t c a r a c t é r i s é p a r u n d é g r é d e c e n t r a l i t é m u l t i f o n c t i o n n e l égal à un, l ’e s p a c e é c o n o m i q u e e s t d é p o u r v u d e c e n t r e a u s e n s é t r o i t d u t e r m e . E v i t a n t l ’a g r é g a t i o n d e g r a n d e u r s n o n m e s u r a b l e s ( les m a s s e s s o n t d e s m e s u r e s , m a i s les d e g r é s d e c e n t r a l i t é n e s o n t q u e d e s i n d i c e s s i m p l e m e n t r e p é r a b l e s ) , la m é d i a n e f o u r n i t u n e s y n t h è s e p l u s s a t i s f a i s a n t e q u e l ’o p é r a t e u r "min" d o n t l ’u s a g e e s t p o u r t a n t p l u s f r é q u e n t . S u p p o s o n s , P ar e x e m p l e , q u ’u n l i e u i s o i t a f f e c t é d e d e g r é s p a r t i e l s 2é g a u x à u n p o u r m-1 f o n c t i o n s et d ’u n d e g r é nul p o u r u n e s e u l e f o n c t i o n , a l o r s : c(i) = min, Cc,,(i)D = 0, et
c(i) = M, C c ^ i ) ] = 1. L e s e c o n d r é s u l t a t a p p a r a î t p l u s log i q u e . d ’i n t e r s e c t i o n f l o u e , le c e n t r e C, d e l ’e s p a c e é c o n o m i q u e e s t le d é f i n i par:
ICll
0 4 E n o u t r e » l ' o p é r a t e u r m é d i a n e p e u t i n t é g r e r , s a n s les a g r é g e r , les p o i d s r e l a t i f s d e s f o n c t i o n s . S o i t w, u n n o m b r e e n t i e r p o s i t i f , s u p p o s é t r a d u i r e l ’i m p o r t a n c e d e 11 h i é r a r c h i e d e c e n t r a l i t é g é n é r é e p a r E , , o n p o s e : (34) c ( i ) = M, C ( w., ,c., ( i > ] C e t t e é c r i t u r e s i g n i f i e q u e le d e g r é p a r t i e l c ^ ( i ) i n t e r v i e n t , d a n s le c a l c u l de la m é d i a n e , c o m m e l ’i n d i q u e le n o m b r e n v L ’i n t é r ê t d e la p r o c é d u r e e s t é v i d e m m e n t t h é o r i q u e , c a r la c o n n a i s s a n c e d e s p o n d é r a t i o n s e s t p u r e m e n t h y p o t h é t i q u e . A y a n t d é f i n i le c e n t r e C, par c o m p l é m e n t a t i o n o n o b t i e n t la p é r i p h é r i e P , c ’e s t - à - d i r e le s o u s - e n s e m b l e f l o u d e I tel qu e : où, p a r d é f i n i t i o n : ( 3 6 ) x ( i ) = 1 - c ( i ) x ( i ) r e p r é s e n t e , e n f a i t , l ’é c a r t d e c e n t r a l i t é s é p a r a n t le l i e u i d ’u n c e n t r e m u l t i f o n c t i o n n e l i* f i c t i f o u r é e l : - Si i* e x i s t e , a l o r s x(i*) = 0 : i* e s t e x c l u t o t a l e m e n t d u s o u s - e n s e m b l e f l o u " p é r i p h é r i e " . - A l ' o p p o s é , x(i) = 1 s i g n i f i e q u e le l i e u i e s t t o t a l e m e n t e x c l u d u s o u s - e n s e m b l e f l o u " c e n t r e " ; i e s t u n l ie u p é r i p h é r i q u e a u s e n s f o r t d u te rm e . A l ’i n s t a r d e la d i s t a n c e - a u - c e n t r e d é f i n i e d a n s l ’e s p a c e p h y s i q u e , la f o n c t i o n d ' a p p a r t e n a n c e x p e u t ê t r e i n t é g r é e d a n s u n m o d è l e s t o c h a s t i q u e e n v u e d ’e x p l i q u e r la r é p a r t i t i o n s p a t i a l e d ’u n e v a r i a b l e y: y = f ( x ) . O n s e p l a c e ici d a n s u n e s p a c e " a b s t r a i t " , c e q u i ne s i g n i f i e p a s q u e la d i s t a n c e p h y s i q u e s o i t t o t a l e m e n t é l i m i n é e . E l l e c o n t r i b u e e n e f f e t a u c a l c u l d e s d e g r é s d e c e n t r a l i t é et s o n i n f l u e n c e s e r e t r o u v e d a n s l es d e g r é s d e n o n - c e n t r a l i t é . (35) P = {< i , x( i ) )
A U J A C H. "La h i é r a r c h i s a t i o n d e s i n d u s t r i e s d a n s u n t a b l e a u d e s é c h a n g e s i n t e r i n d u s t r i e l s " . R e v u e é c o n o m i q u e , m a r » I960: 1 6 9 - 2 3 8 . C E S A R I O F .J . " L i n e a r a n d n o n l i n e a r r e g r e s s i o n m o d e l s o f s p a t i a l i n t e r a c t i o n " . E c o n o m i c G e o a r a D h v . v ol . 51. n°i. 1975: 6 9 - 7 7 .
C U I S E N 1ER J. " E c o n o m i e et s o c i o m é t r ie" in: L ' é c o n o m i o u e e t les s c i e n c e s h u m a i n e s , t o m e 1, G. P A L M A D E é d i t e u r , D U N O D , P A R I S , 1967: 3 3 9 - 3 8 5 . D E S C H E N E S J., M O N T A Z E L M . , A B E I L L E M., V I E V A R D J .P . " C i r c u l a t i o n et t r a n s p o r t d a n s l ’a g g l o m é r a t i o n l y o n n a i s e " . M i n i s t è r e d e l ’é q u i p e m e n t , t o m e 2, J u i l l e t 1967. E W I N G G . O . " G r a v i t y a n d l i n e a r r e g r e s s i o n m o d e l s o f s p a t i a l i n t e r a c t i o n : a c a u t i o n a r y n o t e " . E c o n o m i c G e o g r a p h y , vol. 50, n°1, 1974: 8 3 - 8 8 . F U S T I E R B. " Les i n t e r a c t i o n s s p a t i a l e s e n é c o n o m i e ". C o l l e c t i o n d e l ’I . M . E , n° 21, E d i t i o n s S I R E Y , 1979. F U S T I E R B., G A R L A N D I E R J . C . , R O U G E T B. " C e n t r e et c e n t r a l i t é d a n s l ’a g g l o m é r a t i o n d i j o n n a i s e " . L ’é c o n o m i e du C g n t r e - E s t , n° 1, 1985: 1 7-33. H U F F D.L. A p r o b a b i l i s t i c a n a l y s i s of s h o p p i n g c e n t e r t r a d e a r e a s " . L a n d E c o n o m i c s . F é v r i e r 1963: 8 1 - 9 0 . H U F F D . L . , B L U E L. " A p r o g r a m m e d s o l u t i o n f o r e s t i m a t i n g r e t a i l s a l e s p o t e n t i a l s " . L a w r e n c e ) K a n s a s c e n t e r f o r r e g i o n a l s t u d i e s (n o n d a t é ) . H U R I O T J.M. " D é p e n d a n c e et h i é r a r c h i e d a n s u n e s t r u c t u r e inter i n d u s t r i e l l e " . C o l l e c t i o n d e l ’I.M.E, n° 8, E d i t i o n s S I R E Y , 1974. J A M E U X C. " O r g a n i s a t i o n d u p o u v o i r et p o u v o i r d e l ’o r g a n i s a t i o n " . R e v u e S c i e n c e s d e G e s t i o n . n° 7, 1985: 1 4 7 - 1 7 2 . K A U F M A N N A. " I n t r o d u c t i o n à la t h é o r i e d e s s o u s —e n s e m b l e s f l o u s " . T o m e 1, M A S S O N et C i e , P A R I S , 1973. L A C H E N E R. " C o n t r i b u t i o n à l ’a n a l y s e d e l ’e s p a c e é c o n o m i q u e " . M e t r a , s é r i e s p é c i a l e n° 6, 1965.
2 6 M O R A N P . " L ’a n a l y s e s p a t i a l e a n s c i e n c e é c o n o m i q u e " . E d i t i o n s C UJAS, 1966. M O R E N O J.L. "F o n d e m e n t s de la s o c i o m é t r i e " . P . U . F . , P A R I S , 1934. P R A D E H . " M o d è l e s m a t h é m a t i q u e s de l ’i m p r é c i s et de l ’i n c e r t a i n en v ue d ’a p p l i c a t i o n s au r a i s o n n e m e n t n a t u rel ". T h è s e d ’Etat, T O U L O US E, 1982. R O Y B. " C l a s s e m e n t s et c h o i x en p r é s e n c e d e p o i n t s d e vue m u l t i p l e s . L a m é t h o d e E L E C T R E . " R e v u e f r a n ç a i s e d ’i n f o r m a t i q u e et d e r e c h e r c h e o p é r a t i o n n e l l e . n # B, 1968. R O Y B. "P o u rq u oi d e s a p p r o c h e s m u l t i c r i t è r e s et c o m m e n t ? " S E M A » d i r e c t i o n s c i e n t i f i q u e , n o t e de t r av ai l n° 108, 1969. S T E W A R D J.Q. " Em p ir i c a l m a t h e m a t i c a l r u l e s c o n c e r n i n g the d i s t r i b u t i o n and e q u i l i b r i u m of p o p u l a t i o n " . T h e g e o g r a phica l r e v i e w « vol. XXXVII, 1947s 4 61 -4BS.
S T E W A R D J.Q. " D e m o g r a p h i c g r a v i t a t i o n : E v i d e n c e and a p p l i c a t i o n s " . S o c i o m e t r v . vol.XI, n*l et 2, 1948s 35-58. W E I B U L L J.W. "An a x i o m a t i c a p p r o a c h to the m e a s u r e m e n t of a c c e s s i b i l i t y " . R e g i o n a l s c i e n c e and u r b a n e c o n o m i c s , n°6,
1976: 35 7 -3 7 9 .
Z A D E H L.A. " F u zz y Sets". I n f o r m a t i o n and C o n t r o l , vol. 18, 1965s 33 8 - 3 5 3 .
