Un modèle hybride statistique-déterministe du canal LMS en environnements complexes

ACADÉMIE DEPOITIERS

U

N I V E R S I T É

D E

P

O I T I E R S

— SCIENCES FONDAMENTALES ETAPPLIQUÉES—

THÈSE

pour l’obtention du Grade de

DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE POITIERS (Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées)

(Diplôme National - Arrêté du 7 Août 2006)

École Doctorale : Sciences & Ingénierie pour l’Information Secteur de Recherche : Électronique des Hautes Fréquences,

Photonique et Systèmes

présentée par

LI X

IANG

Un modèle hybride statistique/déterministe

du canal LMS en environnements

complexes

Soutenue le 17 décembre 2010 devant la Commission d’Examen composée de :

Mme. BERBINEAU Marion, Directrice de Recherche INRETS, Lille . . . Rapporteur M. UGUEN Bernard, Professeur des Universités, Rennes . . . Rapporteur M. BOUSQUET Michel, Professeur à l’ISAE, Toulouse . . . Examinateur M. LEMORTON Joël, Docteur, Chargée de mission à l’ONERA, Toulouse . . . Examinateur M. MOURA Grégory, Ingénieur GNSS chez OKTAL SE, Toulouse . . . Examinateur M. VAUZELLE Rodolphe, Professeur des Universités, Université de Poitiers . . . Directeur de Thèse M. POUSSET Yannis, Maître de Conférences, Université de Poitiers . . . Co-encadrant de Thèse

Remerciements

Je tiens avant tout à remercier Messieurs Rodolphe VAUZELLE, Professeur des Universités et Yannis POUSSET, Maître de Conférences HDR pour leur encadrement et conseils avisés tout au long de ces travaux, mais aussi pour la confiance qu’ils m’ont témoignée durant cette thèse. Qu’ils acceptent l’expression de tout mon respect et de ma plus sincère gratitude. J’espère qu’ils garderont comme moi un bon souvenir de cette expérience et que nous aurons de nouvelles opportunités de travailler ensemble.

Les deux premières années de ma thèse ont été effectuées à l’Université de Poitiers, au sein du département SIC (Signal-Image-Communication) de l’institut de recherche XLIM (UMR CNRS 6172). Ainsi, je désire remercier Madame Christine FERNANDEZ-MALOIGNE, Profes-seur à l’Université de Poitiers et directrice de ce département pour m’y avoir accueilli. De plus, j’exprime ma gratitude à l’ensemble du personnel du département SIC, pour leur soutien et leur témoignage d’amitié.

J’exprime ma sincère gratitude à Messieurs Guilhem COQ, Carlos PEREIRA, Christian OLI -VIER et Olivier ALATA pour leur conseil en Mathématiques et en Statistique aboutissant à une collaboration fructueuse.

Je remercie vivement Madame Marion BERBINEAU, Directrice de Recherche INRETS, La-boratoire LEOST à Lille, et Monsieur Bernard UGUEN, Professeur des Universités, Laboratoire IETR à Rennes, pour m’avoir fait le double honneur de s’intéresser à ces travaux et d’avoir accepté de rapporter sur ce mémoire.

De même, je remercie sincèrement Monsieur Michel BOUSQUET, Professeur à l’ISAE de Toulouse, Monsieur Joël LEMORTON, Docteur en Electronique de SupAéro de Toulouse, Chargé de Mission « Radiocommunications, Antennes et Propagation » à l’ONERA et Monsieur Gré-gory MOURA, Ingénieur, chargé des activités GNSS de OKTAL SE à Toulouse, pour l’attention qu’ils ont accordé à ces travaux en acceptant la charge d’examinateur.

6

Je désire aussi exprimer toute ma reconnaissance aux collègues de HPC-SA et en particulier Messieurs Bernard LÉCUSSANet Régis LÉCUSSANpour leur soutien et encouragement lors de la seconde phase de cette thèse qui s’est déroulée à Toulouse.

Je tiens aussi à remercier mes parents Jianzheng LI et Shuixiu SUN pour m’avoir soutenu tout au long de ces années d’études en France. Je remercie aussi tout particulièrement Yu, ma femme et future mère de mon enfant, pour m’avoir rejoint en France, motiver et encourager.

Enfin, je terminerai avec un grand merci à tous ceux qui m’ont aidé et encouragé durant cette thèse. Par peur d’en oublier et d’en rendre la lecture fastidieuse, je ne citerai pas de nom, mais sachez que vous avez toute ma reconnaissance et mon amitié sincère.

Table des matières

Introduction générale

11

1 Modélisation du canal pour les communications satellites 15

1.1 Systèmes de communication par satellite . . . 16

1.1.1 Rapide historique . . . 16

1.1.2 Principales caractéristiques . . . 18

1.1.2.1 Orbites . . . 18

1.1.2.2 Fréquence . . . 19

1.2 Caractéristiques du canal de propagation . . . 19

1.2.1 Canal de propagation . . . 19

1.2.2 Phénomène de multitrajets . . . 20

1.2.3 Propriétés du canal . . . 22

1.3 Modèles de propagation existants . . . 24

1.3.1 Modèles déterministes . . . 24

1.3.1.1 Modèles basés sur l’optique physique . . . 25

1.3.1.2 Modèles basés sur l’optique géométrique . . . 25

1.3.1.3 Logiciel Ergospace basé sur l’optique géométrique . . . 27

1.3.2 Modèles statistiques . . . 28

1.3.2.1 Modèles de Rayleigh et de Rice . . . 28

1.3.2.2 Modèles généraux . . . 30

1.3.2.3 Modèle de Loo et évolutions . . . 33

1.3.3 Modèles hybrides . . . 33

1.4 Principe de la modélisation hybride du canal proposée . . . 35

1.5 Conclusion . . . 36

8 Table des matières

2 Identification d’une loi par estimation statistique 43

2.1 Introduction . . . 44

2.2 Principe global . . . 44

2.3 Mise en forme des données . . . 45

2.3.1 Définition et construction d’une fonction de répartition . . . 45

2.3.2 Définition et construction d’un histogramme . . . 46

2.4 Identification de la loi de probabilité adéquate . . . 49

2.4.1 Cas d’une seule loi candidate . . . 50

2.4.1.1 Méthode du maximum de vraisemblance . . . 50

2.4.1.2 Qualité de l’estimation . . . 51

2.4.2 Cas de plusieurs lois candidates . . . 56

2.4.2.1 Principe . . . 56

2.4.2.2 Mise en œuvre . . . 56

2.4.2.3 Étude paramétrique . . . 59

2.5 Conclusion . . . 66

Bibliographie . . . 67

3 Modélisation hybride du canal LMS 71 3.1 Introduction . . . 72

3.2 Principe . . . 72

3.2.1 Échantillonnage du signal . . . 72

3.2.2 Analyse globale de signaux . . . 74

3.3 Méthode de segmentation du signal basée sur les multitrajets . . . 77

3.3.1 Conception . . . 78

3.3.2 Application . . . 80

3.4 Étude en LOS . . . 81

3.4.1 Séparation des variations rapides et lentes . . . 81

3.4.2 Étude paramétrique et analyse . . . 84

3.4.3 Conclusion . . . 85

3.5 Étude en NLOS . . . 85

3.5.1 Étude de la stationnarité du signal . . . 86

3.5.2 Identification des deux comportements en NLOS . . . 86

3.5.3 Modélisation en NLOS . . . 88

3.5.4 Étude paramétrique et analyse . . . 91

3.5.4.1 Environnements représentatifs . . . 91

3.5.4.2 Extension à des environnements similaires . . . 92

3.5.5 Conclusion . . . 94

3.6 Conclusion . . . 94

9

4 Application du modèle hybride dans une simulation de canal 99

4.1 Introduction . . . 100

4.2 Simulation du modèle hybride . . . 100

4.2.1 Principe et implémentation . . . 100

4.2.2 Premier résultat . . . 102

4.3 Évaluation de la précision dans différentes configurations . . . 104

4.3.1 Principe de l’évaluation . . . 104

4.3.2 Environnements urbains denses . . . 105

4.3.2.1 Renseignements de la base de données . . . 106

4.3.2.2 Application . . . 108

4.3.3 Environnements urbains . . . 109

4.3.3.1 Renseignements de la base de données . . . 109

4.3.3.2 Application . . . 111

4.3.4 Environnements suburbains . . . 113

4.3.4.1 Renseignements de la base de données . . . 113

4.3.4.2 Application . . . 114

4.3.5 Synthèse . . . 116

4.4 Évaluation du temps de calcul . . . 116

4.5 Extension du modèle aux satellites défilants . . . 119

4.5.1 Introduction . . . 119

4.5.2 Étude et premières analyses . . . 119

4.5.3 Conception proposée . . . 124

4.6 Conclusion . . . 125

Bibliographie . . . 125

Conclusion générale et perspectives

129

Annexes

133

A Élements de la trajectoire d’un satellite 133

B Conception des histogrammes optimaux 137

C Valeurs de†CIet expressions de CI correspondantes 143

Introduction générale

Les travaux présentés dans ce mémoire ont été effectués au sein de l’Université de Poitiers, dans le département SIC (Signal-Image-Communication) de l’institut XLIM, UMR CNRS 6172 et au sein de la Société Ergospace (Toulouse) dans le cadre d’une convention CIFRE (Convention Industrielle de la Formation par la REcherche).

La thèse a été réalisée sous la direction et l’encadrement de Rodolphe VAUZELLE, Professeur des Universités. En outre, les travaux liés à la sélection de modèles statistiques ont été effectués sous le co-encadrement de Yannis POUSSET, Maître de Conférences HDR.

La première partie de cette thèse s’est déroulée au sein de l’équipe SYSCOM (SYStèmes de COMmunication) du département SIC de l’institut XLIM sur une durée de deux ans. Les acti-vités de cette équipe ont pour objectif principal l’optimisation des performances des transmis-sions multimédia pour des canaux radioélectriques difficiles existant dans des environnements complexes (urbains, milieux confinés, industriels ....) et dans une large plage de fréquences (de quelques GHz à plusieurs dizaines de GHz). Ces activités sont structurées autour de trois actions très complémentaires dont une centrée sur la modélisation, la simulation et la caractérisation du canal radioélectrique.

Cette thèse s’inscrit dans cette action. Dans ce contexte de travail, l’objectif de la thèse a consisté à modéliser et simuler efficacement, de façon semi-déterministe, le comportement du canal de propagation défini entre un satellite et un mobile terrestre se déplaçant dans des envi-ronnements variés.

La deuxième phase de cette thèse, d’une durée d’un an, était prévue initialement au sein de la Société Ergospace pour réaliser l’implémentation, dans le logiciel de la société, du modèle hy-bride statistique/déterministe (semi-déterministe) conçu pendant la première phase. Ce logiciel, appelé Ergospace, simule de façon déterministe la réception de signaux satellites en prenant en compte les effets de masquage dus à l’environnement (bâtiments, végétation, etc.) et les mul-titrajets (réflexions, diffractions, transmissions, diffusion sur une surface boisée ou maritime). Malheureusement, la société ayant fermé au deuxième trimestre 2010, cette partie du travail a dû évoluer.

12 Introduction générale

Depuis leur apparition après la seconde guerre mondiale, les systèmes de communication sans fil ont constamment évolué. Dans le déploiement de tels systèmes, l’intérêt d’une architecture de satellites a été rapidement identifié. Ce type de balise spatiale permet d’établir des liaisons à très longue distance et de couvrir des zones dans lesquelles l’installation de stations de base paraît difficile. Les satellites, géostationnaires ou défilants, sont capables de servir de diffuseurs de contenu multimédia mais ont également un intérêt fort pour la géolocalisation comme le GPS (Global Positioning System).

Quelle que soit l’architecture retenue pour la constellation de satellites, les ondes radios émises depuis un satellite subissent les effets de l’environnement avant d’atteindre le récepteur mobile terrestre. La spécificité du site de réception engendre plusieurs types d’interactions, telles que la réflexion, la diffraction voire la réfraction. Les ondes arrivent au récepteur sous forme de multitrajets, chacun étant caractérisé par un retard, un affaiblissement, un angle d’arrivée, une polarisation, .... La puissance reçue est ainsi une somme complexe de ces trajets, entraînant des effets constructifs et destructifs et ainsi les perturbations locales et globales des signaux reçus. Le déploiement d’un système de communication par satellite nécessite donc une bonne connais-sance du milieu de réception. Pour étudier les performances de tels systèmes, des campagnes de mesures constituent une très bonne démarche mais elles sont très coûteuses en termes de matériel et de ressource.

Dans ce contexte d’analyse et d’optimisation des performances de ces systèmes, des modèles de simulation ont été développés. Bien qu’ils soient nombreux, en allant des modèles détermi-nistes (et physiques) jusqu’aux modèles hybrides, il n’existe pas une approche universelle qui combine la rapidité et la précision.

Les modèles physiques, à titre d’exemple les modèles à rayons, peuvent servir de modèles de référence. Néanmoins, la contrainte majeure à leur utilisation reste le temps de calcul : ces modèles lancent des simulations complètes et détaillées sur l’ensemble du milieu concerné. Ils ne prennent pas en compte certaines caractéristiques du milieu, alors qu’elles doivent pouvoir introduire des simplifications du calcul. Au contraire, les modèles statistiques ont pour avantage d’exploiter le comportement statistique du signal dans un type de milieu. Ils sont beaucoup plus rapides en temps de calcul, mais limités au milieu pour lequel ils ont été développés. Les modèles hybrides ont aussi été développés en essayant de prendre en compte des avantages des modèles précédents.

L’objectif de cette thèse consiste à proposer un nouveau modèle hybride (statis-tique/déterministe) du canal LMS (Land Mobile Satellite) dans des environnements multitrajets. Plus précisément, il s’agit de développer un modèle de propagation conduisant à une simulation alliant la rapidité d’un modèle statistique et la précision d’un modèle déterministe.

Quatre chapitres composent ce mémoire.

Le premier chapitre présente le contexte général de cette étude et en particulier, le canal de propagation. Ce chapitre présente un bref historique des télécommunications ainsi que des généralités sur les communications par satellite. Il introduit ensuite la problématique de la modé-lisation des comportements du canal, à savoir des évanouissements lents et rapides qui traduisent respectivement l’évolution du canal à grande et moyenne puis à petite échelle. À cette fin, des modèles existants sont présentés. Les comparaisons entre ces modèles mettent en évidence leurs

Introduction générale 13 avantages et inconvénients. À partir de ces comparaisons, l’approche retenue pour cette thèse est dégagée à savoir une hybridation statistique/déterministe.

Le deuxième chapitre est consacré à la sélection d’un modèle statistique pour simuler les variations rapides d’un signal satellite. Sont présentés plusieurs modèles généralement utilisés, comme celui de Rayleigh, de Rice, de Weibull et de Nakagami-m. L’objectif est d’identifier la loi qui décrit une donnée acquise avec la meilleure précision. Une nouvelle méthode de recon-naissance est introduite. L’étude est d’abord initiée en considérant une seule loi candidate pour laquelle nous utilisons l’estimation du maximum de vraisemblance (MLE : Maximum Likelihood Estimation) afin de calculer son paramétrage optimal par rapport à la donnée acquise. La qualité de l’estimation est évaluée par le critère de Kolmogorov–Smirnov ou de Kullback–Leibler. Cette étude est ensuite généralisée à plusieurs lois candidates.

Le troisième chapitre porte sur deux études complémentaires afin d’aboutir à la conception du modèle hybride. Nous nous appuyons sur la séparation des zones en visibilité directe (LOS : Line-Of-Sight) et en non visibilité directe (NLOS : Non-Line-Of-Sight) car il est montré que le comportement du signal est très différent dans ces deux cas. Ces zones peuvent être détectées par une méthode basée sur l’analyse du phénomène de multitrajets et de l’environnement de ré-ception. En outre, nous mettons en évidence deux comportements en NLOS, à savoir “masquage fort” et “masquage faible”, qui doivent être modélisés différemment.

Dans le quatrième chapitre, le principe de la simulation du modèle hybride complet pour des réception en LOS et en NLOS est présenté ainsi que son implémentation. Une évaluation des per-formances de la solution proposée en termes de précision et de temps de calcul est réalisée dans différentes conditions de propagation. Ces dernières sont définies par le type d’environnements, de position du satellite et de réception.

Ce document se termine par une conclusion générale établissant un bilan de l’ensemble des travaux de recherche réalisés et par des perspectives identifiées.

Chapitre 1

Modélisation du canal pour les

communications satellites

Contents

1.1 Systèmes de communication par satellite . . . 16

1.1.1 Rapide historique . . . 16

1.1.2 Principales caractéristiques . . . 18

1.1.2.1 Orbites . . . 18

1.1.2.2 Fréquence . . . 19

1.2 Caractéristiques du canal de propagation . . . 19

1.2.1 Canal de propagation . . . 19

1.2.2 Phénomène de multitrajets . . . 20

1.2.3 Propriétés du canal . . . 22

1.3 Modèles de propagation existants . . . 24

1.3.1 Modèles déterministes . . . 24

1.3.1.1 Modèles basés sur l’optique physique . . . 25

1.3.1.2 Modèles basés sur l’optique géométrique . . . 25

1.3.1.3 Logiciel Ergospace basé sur l’optique géométrique . . . 27

1.3.2 Modèles statistiques . . . 28

1.3.2.1 Modèles de Rayleigh et de Rice . . . 28

1.3.2.2 Modèles généraux . . . 30

1.3.2.3 Modèle de Loo et évolutions . . . 33

1.3.3 Modèles hybrides . . . 33

1.4 Principe de la modélisation hybride du canal proposée . . . 35

1.5 Conclusion . . . 36

16 Chapitre 1 : Modélisation du canal pour les communications satellites

1.1

Systèmes de communication par satellite

Plus de 800 satellites circulent autour de notre planète sur des orbites différentes. Rappelons ici leurs utilisations principales :

– Radiodiffusion

– Prévision météorologique – Nagivation et géolocalisation – Militaire

– Recherches

Par rapport aux autres techniques de télécommunication, telles que la câblodistribution et les liaisons terrestres hyperfréquences, le satellite possède plusieurs avantages et en particulier : Capacité Les satellites travaillent sur des hautes fréquences porteuses et à des débits importants

allant de quelques dizaines à quelques centaines de Mbps (Méga-bits par seconde). Ils sont donc capables de fournir, simultanément, plusieurs centaines de canaux pour de la vidéo ou des dizaines de milliers de canaux audios [Ipp08] tout en garantissant une qualité de services fiable.

Disponibilité Pour les systèmes terrestres, la portée du lien radio est limitée par la courbure terrestre. Ainsi, des stations relais sont nécessaires pour atteindre des portées importantes. Soulignons que ceci peut être contourné par l’utilisation des transmissions ionosphériques mais d’autres inconvénients existent tels que l’évolution significative de ce milieu en fonc-tion du temps et de l’espace.

À contrario, avec les satellites, les clients ont un accès fiable aux services multimédia, même dans des zones très retirées [Kol02]. Pour ce faire, même si le nombre minimum de satellites requis pour couvrir toute la surface terrestre est de trois satellites géostation-naires [Cla45], aujourd’hui des constellations constituées d’un nombre plus important de satellites telles que GPS et EGNOS sont généralement utilisées à des orbites plus basses afin de garantir une meilleure qualité de services.

Fiabilité Les satellites opèrent d’une manière indépendante des infrastructures terrestres. Ils jouent ainsi un rôle important en cas de catastrophes naturelles en particulier (séisme, raz de marée, ...). En plus, un taux d’erreurs binaires de l’ordre de 10 6 _{est facilement}

atteignable avec des équipements standards [Ipp08].

Extensibilité Au delà de leur disponibilité et fiabilité, en étant considéré séparément, les satel-lites peuvent également se combiner avec des infrastructures terrestres, fournissant ainsi un relai spatial pour faciliter des déploiements de systèmes de communication.

1.1.1

Rapide historique

L’idée de satellite géostationnaire remonte à 1945 où Clarke [Cla45] a proposé l’utilisation de trois satellites pour couvrir toute la Terre. Il faudra pourtant attendre une dizaine d’années avant le premier lancement du SPUTNIK par l’URSS en 1957, ouvrant la page de l’ère spatiale dans l’histoire humaine. Depuis, les États-Unis et l’URSS ont rivalisé en programmes spatiaux afin de développer cette technologie.

1.1 Systèmes de communication par satellite 17 En décembre 1958, SCORE (Signal Communicating by Orbiting Relay Equipment) a été lancé sur une orbite basse. C’est ce satellite, travaillant sur des fréquences de 150 MHz (montant) et 108 MHz (descendant), qui a réalisé la première transmission de voix d’environ quatre minutes mais en temps retardé. Courier (satellite américain), en octobre 1960, a réussi à communiquer en temps réel à 1,8 GHz. En 1962 et 1963, la NASA a lancé pour AT&T/Laboratoire Bell les satellites TELSTAR qui sont les premiers satellites de communications à large bande (50 MHz). La liaison transatlantique a été établie entre le site français situé à Pleumeur-Bodou1_{et les}

États-Unis.

Mais c’est seulement avec les lancements de SYNCOM (SYNchronous COMmunication sa-tellite) 2 et 3, les premiers satellites géostationnaires (échec du lancement de SYNCOM 1), que l’hypothèse de Clarke a pu être vérifiée. Depuis 1966, une série de satellites ATS (Applications Technology Satellite) a pu être lancée par la NASA, dont ATS-1, le premier satellite géostation-naire à accès multiple et ATS-3 dédié aux images à haute définition. En 1974, ATS-6 a été mis en orbite, représentant la deuxième génération des satellites ATS. Il a réalisé huit expériences de communication sur une plage de fréquence allant de 860 MHz à 30 GHz.

La réussite de ces travaux a conduit à une forte croissance des communications par satellite au cours du temps. La diminution du coût de construction et de lancement a notamment donné naissance aux communications nationales, c’est à dire un service de satellite national.

La communication par satellite a pris beaucoup d’ampleur dans les années 80. Il faut noter que la plupart des pays étaient concernés par les systèmes et/ou services de satellites offerts alors que seulement un petit nombre de pays était capable de lancer des satellites.

Initialement réservés aux militaires et à la recherche, les services par satellites se sont ou-verts au grand public au début des années 90. La navigation par satellite a été également intro-duite pendant cette période, avec le système sans doute le plus utilisé à l’heure actuelle : GPS (Global Positioning System). D’autres types de systèmes tels que le projet européen Galileo, en test depuis 2004 et qui devrait être opérationnel en 2014, GLONASS (GLObal NAvigation Satel-lite System), système russe de positionnement et EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay Service) composé de trois satellites géostationnaires et un réseau de stations terrestres permettant de corriger les signaux de positionnement qui sera compatible avec Galileo, GPS et GLONASS. L’expansion de ce domaine devient encore plus rapide depuis la fin des années 90. De nouveaux services tels que la diffusion radio/vidéo pour les téléphones mobiles ont attiré les consommateurs.

Enfin, une autre application offerte au grand public concerne la télévision par satellite. Il apparaît que 70% des communications commerciales par satellites étaient déjà dédiées à la télé-vision en 2004 [Elb04].

18 Chapitre 1 : Modélisation du canal pour les communications satellites

1.1.2

Principales caractéristiques

1.1.2.1 Orbites

Globalement, il existe quatre types d’orbites pour les satellites [Kol02], à savoir (d’orbite la plus lointaine à la plus proche de la Terre) :

– Satellite géostationnaire (GEO : Geostationary Earth Orbit) : Située à une altitude de 35786 km, il s’agit de l’orbite la plus utilisée pour les satellites de communication. Un satellite géostationnaire se situe sur une orbite circulaire qui se superpose avec le plan équatorial. Il occupe ainsi une position fixe par rapport à la Terre. Autrement dit, un satel-lite géostationnaire travaille tout comme une station de base, aucun pointage dynamique (repérage de la position de satellite) n’est nécessaire pour l’antenne terrestre. Cependant, une mesure de synchronisation est indispensable puisque le délai de communication (aller-retour) est de l’ordre de 200 millisecondes.

– Satellite en orbite elliptique haute (HEO : High Elliptical Orbit) : HEO est la seule orbite non-circulaire, avec une altitude maximum similaire à un GEO et une minimum proche d’un LEO. Les satellites HEO sont souvent utilisés afin de couvrir les zones polaires en haute latitude.

– Satellite en orbite moyenne (MEO : Middle-Earth Orbit) : orbite avec une altitude va-riant de 5000 à 12000 km sur laquelle se situent les satellites de navigation, notamment la constellation GPS.

– Satellite en orbite basse (LEO : Low Earth Orbit) : orbite avec une altitude variant de 500 à 900 km. Les satellites LEO sont des orbites circulaires proches de la Terre qui ont pour avantage un délai de communication court.

La figure 1.1 montre les quatre orbites et leur relation. Les éléments définissant la position et la trajectoire d’un satellite se trouvent dans l’annexe A.

GEO

MEO

LEO

HEO

1.2 Caractéristiques du canal de propagation 19

1.1.2.2 Fréquence

La fréquence de communication est un facteur déterminant sur les performances des liaisons par satellite, car la perte en espace libre et les effets dus à l’atmosphère sont liés à la longueur d’onde de l’onde porteuse. Pour traverser l’ionosphère, une onde doit avoir une fréquence su-périeure à 30 MHz [Ipp08]. Par ailleurs, les satellites soumettent leur conception à des normes internationales.

Pour nommer une bande de fréquence relative à des communications par satellite, des lettres sont généralement utilisées. Il s’agit de diviser le spectre de 1 à 300 GHz en huit bandes comme le montre le tableau 1.1 : Fréquence Bande (GHz) 12 L 24 S 48 C 812 X 1218 KU 1827 K 2740 KA 40300 Q, V, . . .

Tableau 1.1:Définition des bandes de fréquence

Dans le cadre de cette thèse, nous considérons la bande L comme exemple. Mais notre ap-proche s’applique directement à des bandes plus élevées.

1.2

Caractéristiques du canal de propagation

1.2.1

Canal de propagation

Le canal de propagation est le support des communications sans fil entre un ou des émet-teurs/récepteurs, il constitue le milieu où se propagent les ondes électromagnétiques. Associé aux antennes, il définit le canal de transmission. Celui-ci permet de transmettre des informa-tions en établissant des liaisons radios point à point ou point à zone. Le canal constitue ainsi un élément clé dans la mise en œuvre des systèmes de communication sans fil.

En présence d’un satellite émetteur, on parle d’un canal de propagation par satellite et si le récepteur est un mobile terrestre, un canal LMS (Land Mobile Satellite) est alors défini. Celui-ci partage certaines caractéristiques avec un canal de propagation terrestre tel que le phénomène de multitrajets (présenté au paragraphe suivant), mais présente aussi des différences : le bilan de liaison entre un satellite émetteur et un récepteur terrestre est directement impacté par une puissance émise très faible et une distance émetteur–récepteur très importante.

20 Chapitre 1 : Modélisation du canal pour les communications satellites

Toutefois, comme pour la propagation terrestre, l’atténuation totale du signal (AŒdB_{) peut se}

décomposer globalement en trois parties :

AŒdB D NAŒdBp C AŒdBm C A ŒdB

mt (1.1)

avec :

– NAŒdB_p : atténuation de propagation. Elle est due à la propagation de l’onde en espace libre et correspond à une échelle d’observation très largement supérieure à la longueur d’onde. – AŒdB

m : perte due au masquage (shadowing). En fonction de l’existence d’une visibilité

directe (Line-of-sight) ou non (Non-line-of-sight), le niveau du signal peut varier considé-rablement. Cette atténuation correspond ainsi à une échelle moyenne d’observation, mais toujours supérieure à la longeur d’onde (quelques dizaines de longueur d’onde). Il s’avère que cette atténuation tend vers une distribution normale logarithmique [Par00].

Il est à noter que dans une communication satellite, NAŒ_pdB et AŒ_mdB peuvent se combiner pour former des évanouissements lents (c.f. chapitre 3).

– AŒdBmt : atténuation à petite échelle due au phénomène de multitrajets qui génère des

éva-nouissements rapides. Ces évaéva-nouissements résultent des interférences entre les différents trajets suivis par les ondes. Ces fluctuations peuvent parfois être très profondes jusqu’à 30 dB.

Le paragraphe suivant décrit le phénomène de multitrajets.

1.2.2

Phénomène de multitrajets

Le phénomène de multitrajets s’explique par des interactions entre l’onde émise et le milieu de propagation. Dans le contexte de cette thèse, l’environnement proche du récepteur est consti-tué d’éléments tels que des maisons, des immeubles, .... Pour atteindre le récepteur, l’onde peut interagir avec ces obstacles selon différents phénomènes physiques. Ces principales interactions sont les réflexions sur les surfaces, les diffractions sur les arêtes [Par00]. Ainsi, l’onde émise initialement va générer plusieurs ondes dues à ces phénomènes et leurs combinaisons. Chaque nouvelle onde va avoir des caractéristiques propres en terme d’atténuation, de phase et de pola-risation, de distance parcourue et donc de retard de propagation. L’antenne de réception intègre par conséquent un ensemble d’ondes dues à ce phénomène de multitrajets. La figure 1.2 montre un exemple schématique de ce phénomène.

La génération de multitrajets est la caractéristique principale d’une propagation d’onde en milieux contraints.

Il faut noter que ce phénomène ne présente pas que l’inconvénient de générer des évanouisse-ments, mais également l’avantage de permettre une réception même en l’absence du trajet direct (voir le trajet direct bloqué dans la figure 1.2) entre l’émetteur et le récepteur.

La figure 1.3 présente un exemple de signal simulé pour l’environnement “Arènes” (zone sub-urbaine de l’agglomération de Toulouse) avec un satellite géostationnaire en band L travaillant à 1500MHz. On observe qu’en zone de non-visibilité entre 150 m et 200 m par exemple, le mobile reçoit toujours un signal. Ce cas de figure est classique dans les milieux urbains.

1.2 Caractéristiques du canal de propagation 21

Bâtiments

Trajet direct bloqué Trajet réfléchi

Trajet diffracté

Trajet diffracté et réfléchi

Figure 1.2:Illustration du phénomène de multitrajets

(a) Environnement “Toulouse Arènes”

0 50 100 150 200 250 300 350 -200 -195 -190 -185 -180 -175 -170 -165 Distance parcourue (m) Puissance (dBW)

Signal simulé pour Toulouse Arènes

Absence de visibilité directe Visibilité directe (b) Signal reçu

Figure 1.3:Exemple de signal simulé montrant les variations du signal reçu y compris une zone de non visibilité

La figure 1.3(b) met aussi en évidence le passage très brutal d’un niveau haut à un niveau bas du signal dû à la transition visibilité/non visibilité. Cette observation conduit d’ailleurs à appeler, en première approximation, ce type de canal “canal ON/OFF” [PRG03].

La figure 1.4 reprend l’exemple de ce signal simulé pour mettre en évidence les deux types d’évanouissements existants : lents et rapides indiqués dans le paragraphe 1.2.1.

Les évanouissements lents correspondent aux variations lentes du signal. Représentés par la courbe rouge pointillée, ils peuvent également être assimilés à la moyenne locale du signal. À ces évanouissements, se superpose la courbe grise montrant les fluctuations rapides qui peuvent parfois être localement très profondes. Ces fluctuations sont appelées évanouissements rapides.

22 Chapitre 1 : Modélisation du canal pour les communications satellites 0 50 100 150 200 250 300 350 -200 -195 -190 -185 -180 -175 -170 -165 -160 Distance parcourue (m) Signal simulé pour Toulouse Arènes

Évanouissements rapides Évanouissements lents (moyenne locale)

Puissance (dBW)

Figure 1.4:Illustration des évanouissements lents et rapides

Rappelons que lors d’une communication par satellite, les évanouissements lents sont liés à la variation globale du niveau de réception (effets de propagation et de masquage) tandis que les évanouissements rapides sont liés aux phénomènes de multitrajets qui perturbent localement la qualité de réception.

1.2.3

Propriétés du canal

Pour étudier le comportement du canal de propagation, il est possible de s’appuyer sur des campagnes de mesures et/ou des simulations de propagation d’onde.

Dans ce paragraphe, nous allons présenter les principaux paramètres et fonctions déductibles de mesures ou de simulations qui caractérisent les propriétés du canal [Par00].

– La variabilité temporelle, due aux changements de l’environnement de propagation au cours du temps, le passage d’un camion, par exemple. Même si l’émetteur et le récepteur ne se déplacent pas, ces changements pourront perturber la propagation d’onde en faisant apparaître ou disparaître certains trajets ou changer leurs caractéristiques.

– La variabilité spatiale, présente si au moins une extrémité de la liaison est mobile. En effet, les trajets reçus ne seront a priori pas les mêmes entre deux couples de position émetteur/récepteur. En fonction des propriétés des trajets, la qualité du signal reçu pourra ainsi varier.

– La sélectivité en fréquence. Dans le cas d’un canal sélectif en fréquence variant dans l’es-pace et le temps, la fonction de transfert du canal H.t;f; Er/ n’est pas constante, mais pré-sente des évanouissements plus ou moins importants qui conduisent à atténuer certaines

1.2 Caractéristiques du canal de propagation 23 fréquences du spectre du signal d’information. Cela est dû au fait que la réponse impul-sionnelle h.t; ; Er/ du canal est très différente d’une impulsion de Dirac compte tenu du phénomène de multitrajets.

Les effets sélectifs en fréquence peuvent se quantifier à partir de deux paramètres statistiques : la dispersion des retards et la bande de cohérence.

La dispersion des retards, notée Ds correspond à l’écart-type des retards de la réponse

im-pulsionnelle en puissance Ph. /et s’écrit :

Ds D v u u t RC1 1 . m/ 2_P h. /d RC1 1 Ph. /d (1.2)

avec mle retard moyenne défini par :

mD RC1 1 Ph. /d RC1 1 Ph. /d (1.3) Le paramètre Ds reflète une situation macroscopique car toutes les variations locales des

ré-ponses impulsionnelles sont regroupées par le calcul de Ph. /sur quelques longueurs d’ondes.

Mais il est tout à fait possible de calculer ce paramètre sur une seule réponse impulsionnelle, ainsi nommé la dispersion des retards instantanée. La dispersion des retards est un indicateur du risque potentiel d’interférences entre symbole (IES) en communication numérique.

La bande de cohérence caractérise la sélectivité en fréquence du canal. Elle se calcule à l’aide de la fonction d’autocorrélation RH de la fonction de transfert du canal H.t;f; Er/, transformée

de Fourier de h.t; ; Er/ suivant . Les bandes de cohérence (BC) à 50% et 90% s’obtiennent en

évaluant la fréquence f telle que :

BC.50%/D f50 telle que W RH.f50/ RH.0/ D 0;5 (1.4) BC.90%/D f90 telle que W RH.f90/ RH.0/ D 0;9 (1.5) Concrètement, la bande de cohérence est bornée par la fréquence à partir de laquelle la fonction d’autocorrélation de la fonction de transfert dépasse un seuil donné (50% du maximum ou 90% du maximum).

Avec la notion de bande de cohérence, on peut définir un signal comme bande étroite lorsque sa bande passante ne dépasse pas la bande de cohérence du canal. Dans ce cas, toutes les com-posantes fréquentielles du signal subissent une même atténuation. Le canal est dit non sélectif en fréquence. Le cas contraire est appelé large bande.

Il est important de noter que la notion de cohérence est directement transposable dans le domaine spatial (distance de cohérence) et dans le domaine temporel (temps de cohérence). Dans le cadre de cette thèse, nous considérerons la distance de cohérence. Elle est donc définie comme

24 Chapitre 1 : Modélisation du canal pour les communications satellites

la distance parcourue par un récepteur, en dessous de laquelle le comportement du signal peut être considéré comme stable. L’application de cette distance sera présentée dans le chapitre 3.

Dans notre travail, la propagation radioélectrique est souvent étudiée dans un environnement complexe comme par exemple les quartiers de l’agglomération d’une ville. Il est alors très diffi-cile de modéliser le phénomène de multitrajets, d’autant plus que le nombre de trajets est grand. Une approche statistique peut alors être envisagée pour caractériser le canal. Si nous faisons l’hypothèse que les effets du canal de propagation sont aléatoires et variables dans le temps, les réponses impulsionnelles et fréquentielles du canal deviennent ainsi des fonctions aléatoires. Leur estimation passe par la formulation de l’hypothèse WSSUS qui indique la stationnarité au sens large et la décorrélation des diffuseurs.

1.3

Modèles de propagation existants

Nous avons vu que le canal de propagation peut être sélectif en fréquence, variable spa-tialement et temporellement, bien que seulement certains phénomènes puissent apparaître dans certains cas. Par ailleurs, l’utilisation intensive des systèmes de télécommunication dans des configurations très diverses impose des contraintes toujours plus fortes pour la conception, le dimensionnement et le déploiement de ces systèmes.

Afin de comprendre le comportement du canal dans différentes configurations, les modèles de propagation constituent une solution très utile et complémentaire aux campagnes de mesure qui s’avèrent souvent délicates et coûteuses. Pouvant être simple à mettre en œuvre, ces modèles s’appuient sur des hypothèses simplificatrices privilégiant soit la rapidité, soit la précision. Ceux utilisés pour les communications par satellite peuvent être classés en trois catégories, à savoir les modèles déterministes, statistiques et hybrides.

1.3.1

Modèles déterministes

Généralement, les modèles déterministes se décomposent en deux classes : modèles exacts et modèles asymptotiques en fréquence. Toutefois, dans le domaine du spatial, compte tenu des dis-tances et des fréquences mises en jeu, les modèles exacts sont inutilisables. En effet, ils supposent une discrétisation de l’espace avec un pas de₌₁₀minimum [Gui00], soit 1 ou 2 centimètres

en-viron, aux fréquences considérées.

L’autre voie possible de modélisation réside dans la mise en œuvre des modèles basés sur une approche asymptotique en fréquence. Ils s’appuient sur les caractéristiques des ondes élec-tromagnétiques et peuvent être classés en deux principales familles, à savoir l’optique physique et l’optique géométrique. Dans chacune des deux, les principales interactions telles que la ré-flexion, la réfraction et la diffraction sont considérées.

1.3 Modèles de propagation existants 25

1.3.1.1 Modèles basés sur l’optique physique

L’Optique Physique (OP) consiste à calculer une représentation intégrale du champ électro-magnétique rayonné par des courants de surface [CRP69, Mic84, Mic86]. En zone lointaine, le champ électrique s’écrit :

E E_OPS .P /D j k 4

e j kr p r “ S h En ^ EE_Si^ EUr i ^ EUr
ej Ek Er 0
dS (1.6)

où k est le vecteur d’onde, r est la distance, EUrest un vecteur unitaire dans la direction de l’onde

réfléchie et EE_Si est le champ électrique incident.

L’optique physique est complétée par la Théorie Physique de la Diffraction (TPD) [Ufi57, Ufi91] pour considérer les champs rayonnés par des arêtes. En zone lointaine, le champ électrique diffracté en fonction de la densité de courant électrique s’écrit alors :

E E_TPDS .P / D j k 4

e j kr p r “ S h EJSTPD^ EU ri ^ EUr
ej Ek Er 0
dS (1.7)

avec EJ_STPDla densité de courant électrique sur l’objet diffractant.

Nous n’avons pas retenu cette approche car le cahier des charges de la thèse imposait l’utili-sation du logiciel de la société Ergospace qui est basé sur l’optique géométrique.

1.3.1.2 Modèles basés sur l’optique géométrique

L’autre famille de modèles asymptotiques repose sur le concept de rayons pour représenter la trajectoire de propagation des ondes. Ces modèles s’appuient ainsi sur l’Optique Géométrique (OG) pour calculer l’ensemble des trajets pouvant exister entre un émetteur et un récepteur, en prenant en compte différentes interactions entre l’onde et l’environnement. Plus précisément, les réflexions et transmissions sont traitées par l’optique géométrique et les diffractions sont prises en compte par la Théorie Géométrique de la Diffraction (TGD) [Kel62] et la Théorie Uniforme de la Diffraction (TUD) [KP74].

Pour mettre en œuvre ces méthodes, il existe principalement deux techniques de recherche des trajets/rayons pouvant exister dans un environnement. Il s’agit du lancer de rayons et du tracé de rayons.

Le lancer de rayons est basé sur un algorithme direct appelé SBR (Shooting-and-Bouncing Rays) [LCL89, Gla89, AAFHRC_{00] dont le principe est illustré par la figure 1.5 :}

Tout d’abord, cet algorithme lance des rayons depuis l’émetteur (E). Ces rayons se propagent dans l’environnement jusqu’à intersecter un obstacle dans la scène. Chaque intersection donne lieu à une interaction : réflexion ou diffraction (la transmission n’est pas prise en compte dans cette thèse). Un ou plusieurs rayons sont alors renvoyés dans l’environnement. L’algorithme peut être arrêté lorsque le rayon atteint le récepteur, lorsque le nombre maximum d’interactions défini au préalable est atteint ou lorsque l’amplitude du rayon devient négligeable.

26 Chapitre 1 : Modélisation du canal pour les communications satellites

E

R

Figure 1.5:Principe du lancer de rayons La mise en œuvre de cet algorithme nécessite plusieurs éléments.

À l’émission, il faut déterminer le nombre de rayons à lancer depuis l’émetteur ainsi que leur direction. La figure 1.5 donne un exemple en 2-D dans lequel on définit un pas angulaire de2_=N

avec N le nombre de rayons à lancer. Ainsi, l’échantillonnage de l’espace est uniforme. En 3-D, par contre, il est mathématiquement impossible de répartir tout le stéradian de façon détermi-niste. Par exemple, la découpe d’une sphère en méridiens et parallèles donne une répartition plus importante au niveau des pôles par rapport à l’équateur. Ce problème n’a de solutions exactes que pour N D 4I 6I 8I 12I 20. Or en pratique, un nombre de 20 rayons répartis uniformément n’est pas suffisant.

À la réception, il faut déterminer les rayons pouvant atteindre le récepteur. En fait, il est peu probable qu’un rayon intersecte un objet ponctuel. En pratique, le récepteur est modélisé par une sphère, Il s’agit du concept de sphère de réception. Dans ce cas, un rayon peut être remplacé par un faisceau dont la section est souvent triangulaire (ou circulaire). Ainsi, pour tester s’il y a une réception, il suffit que le rayon intercepte la sphère de réception ou que le récepteur se situe dans le faisceau correspondant, sachant que l’angle solide du tube est lié au rayon de la sphère de réception.

L’application de cette méthode dépend largement de la taille de la sphère de réception. En effet, si la sphère est trop petite, peu de rayons peuvent intercepter le récepteur et les résultats seront incomplets. En revanche, si elle est trop grande, plusieurs rayons physiquement identiques vont atteindre le récepteur et les résultats seront aussi erronés.

Une autre technique de recherche de rayons est le tracé de rayons, souvent appelée méthode inverse [IY02, CPdAG98]. Basée sur la méthode de la source image, la recherche commence à partir du récepteur pour atteindre l’émetteur. La figure 1.6 illustre son principe :

1.3 Modèles de propagation existants 27 Obstacle 2 Obstacle 1 R E R₂ R₁ P₁ P₂

Figure 1.6:Principe du tracé de rayons

Pour cet exemple de double réflexion, on calcule d’abord l’image du récepteur (R) par rapport au premier obstacle (obstacle 1), notée R1, puis l’image de R1 par rapport à l’obstacle 2, notée

R2. En reliant R2avec l’émetteur (E), on peut déterminer le point de réflexion P2(il s’agit plutôt

de la première réflexion mais on travaille dans le sens inverse). De même, le point de réflexion P1 est obtenu en reliant P2 et R1. Enfin, le trajet se calcule en reliant les points de réflexions

l’un après l’autre. Les sources de diffraction sont quant à elles traitées par le principe de Fermat généralisé [APVM00].

1.3.1.3 Logiciel Ergospace basé sur l’optique géométrique

Dans le cadre de cette thèse, nous avons utilisé le logiciel Ergospace qui est basé sur l’optique géométrique et une technique de tracé de rayons. Ce logiciel considère en entrée des satellites géostationnaires ou défilants comme émetteur et des mobiles terrestres comme récepteur. Le ré-cepteur se déplace sur une trajectoire définie dans des environnements construits en 3-D. Chaque matériau (du béton, de la brique, ...) de l’environnement est caractérisé par ses propriétés électro-magnétiques (conductivité, permittivité). Afin de simuler les rayons, les nombres de réflexions, diffractions et transmissions sont paramétrables.

Une fois configuré, il simule les trajets arrivant au récepteur depuis un ou plusieurs satellites (voir la figure 1.7(a)). Il indique également la nature des trajets (figure 1.7(b)).

À la fin de chaque simulation, des fichiers de sortie peuvent être créés pour des analyses ultérieures. Nous allons nous intéresser essentiellement à la puissance reçue PŒdBW

r dont le calcul

suit l’équation (1.8) [Erg07] : PrŒdBW D PeŒdBWC L ŒdB FTXC G ŒdB sat C LŒELdBC L ŒdB

atmoC LŒintdBC GrecŒdBC L ŒdB

FRX (1.8)

avec :

– Pe : puissance émise en dbW (30W correspond à 14,77 dbW)

– LFTXet LFRX: atténuations dues au câblages à l’émission et à la réception, respectivement.

28 Chapitre 1 : Modélisation du canal pour les communications satellites

– LEL: atténuation en espace libre.

– Latmo: atténuation du aux composantes gazeuses de l’atmosphère.

– Lint: atténuation du aux interactions.

(a) Trajets (b) Trajets (zoom)

Figure 1.7:Simulation par Ergospace de 5 satellites dans l’environnement urbain dense “Capi-tole” de l’agglomération de Toulouse

1.3.2

Modèles statistiques

Les modèles statistiques sont souvent utilisés dans l’étude des variations du canal à petite échelle associées aux multitrajets. Dans ce paragraphe, les deux modèles très classiques, à savoir celui de Rayleigh et de Rice, sont tout d’abord présentés. Ensuite, des modèles plus généraux sont introduits.

1.3.2.1 Modèles de Rayleigh et de Rice

La loi de Rayleigh [Ric44, RCS88] constitue généralement le modèle de canal standard pour les études de transmission numérique. Sa densité de probabilité, p.r/, est décrite par l’équa-tion (1.9) : p.r/D r 2 exp  _r2 22  ; r > 0 (1.9)

et sa fonction de répartition, f .r/ s’exprime par :

f .r/D 1 exp  _r2

22



1.3 Modèles de propagation existants 29 où 2_{correspond à la variance du signal.}

La figure 1.8 montre l’évolution de la densité de probabilité et de la fonction de répartition pour différentes valeurs de  (écart-type du signal) :

0 2 4 6 8 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Rayleigh PDF σ=0.5 σ=1 σ=2 σ=3 σ=4

(a) Densité de probabilité de Rayleigh

0 2 4 6 8 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Rayleigh CDF σ=0.5 σ=1 σ=2 σ=3 σ=4

(b) Fonction de répartition de Rayleigh

Figure 1.8:Distribution de Rayleigh en fonction de 

Si parmi les multitrajets un trajet prédomine, on est dans un autre cas très commun en trans-mission numérique. Le comportement du signal est alors régi par une loi de Rice [Ric48] pour laquelle la densité de probabilité, p.r/, est décrite par l’équation (1.11) :

p.r/D r 2exp  _r2 C 2 22  I0 r 2  ; r > 0 (1.11)

avec 2 _{la variance,  représente l’amplitude crête du trajet prédominant et I}

0.
/ est la fonction

de Bessel modifiée de première espèce d’ordre zéro. Sa fonction de répartition f .r/ s’exprime par :

f .r/D 1 Q1  ; r   (1.12) avec Q1 la fonction Q de Marcum en ordre 1 [SA00].

La figure 1.9 montre l’évolution de la densité de probabilité et de la fonction de répartition pour différentes valeurs de  et pour  D 1.

Le modèle de Rice peut également évoluer en fonction d’un paramètre unique, noté K et appelé facteur de Rice, qui tient compte à la fois de  et de . K, exprimé en dB, est tel que :

K D 10 log 

2

22



ŒdB (1.13)

Il est basé sur le rapport entre la puissance du trajet prédominant et celle des multitrajets. Il représente le degré d’évanouissement. Notons que :

K D 0 correspond à une distribution de Rayleigh (pas de trajet prédominant) K D 1 représente un trajet unique.

30 Chapitre 1 : Modélisation du canal pour les communications satellites 0 2 4 6 8 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Rice PDF (σ=1) µ=0 µ=0.5 µ=1 µ=2 µ=4

(a) Densité de probabilité de Rice

0 2 4 6 8 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Rice CDF (σ=1) µ=0 µ=0.5 µ=1 µ=2 µ=4

(b) Fonction de répartition de Rice

Figure 1.9:Distribution de Rice en fonction de  pour  D 1

1.3.2.2 Modèles généraux

Au delà des modèles de Rayleigh et Rice, il existe d’autres modèles plus généraux tels que celui de Weibull [Wei51] et de Nakagami [Nak60]. La suite de ce paragraphe présente ces lois statistiques qui constituent une base intéressante très adaptable selon les caractéristiques du canal de propagation dans des environnements variés.

Modèle de Weibull

Le modèle de Weibull peut être utilisé pour des canaux de transmission dans des environne-ments indoor ou outdoor [SKZC_{04, TC02]. L’expression de sa densité de probabilité est donnée}

par (1.14) : p.r/D k  r  k 1 e .r=/k ; r > 0 (1.14)

et sa fonction de répartition s’écrit :

f .r/D 1 e .r=/k; r > 0 (1.15)

avec k > 0 et  > 0 les paramètres de forme et d’échelle, respectivement. Les évolutions de la densité de probabilité et de la fonction de répartition sont présentées sur la figure 1.10 en fonction de k et de .

Le modèle de Weibull est plus général que les précédents car il présente plusieurs cas parti-culiers :

– lorsque k D 2, il se réduit à un modèle de Rayleigh ; – pour k D 1, il correspond à une distribution exponentielle ;

1.3 Modèles de propagation existants 31 0 1 2 3 4 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Weibull PDF k=2, λ=0.5 k=3, λ=1 k=4, λ=1.5 k=5, λ=2

(a) Densité de probabilité de Weibull

0 1 2 3 4 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Weibull CDF k=2, λ=0.5 k=3, λ=1 k=4, λ=1.5 k=5, λ=2

(b) Fonction de répartition de Weibull

Figure 1.10:Distribution de Weibull pour différentes valeurs de k et de  Modèle de Nakagami-m

Nakagami [Nak60] a proposé plusieurs modèles statistiques dans les années 60 dont le plus connu est Nakagami-m. Sa densité de probabilité s’écrit :

p.r/D 2m m_r2m 1 €.m/m e .m=/r2 ; pour m > 1 2; r > 0 (1.16) avec  D Efr2

g D r2 _{la variance du signal et m le paramètre lié au degré d’évanouissement}

[BC05] : mD E 2 fr2g Varfr2_g D .r2_/2 .r2 _r2_/2 > 1 2 (1.17)

avec Ef
g l’espérance mathématique et Varf
g la variance. Sa fonction de répartition f .r/ s’écrit :

f .r/D P m; m r

2 _(1.18)

avec P la fonction gamma incomplète régularisée [Lau94].

La figure 1.11 montre sa densité de probabilité et sa fonction de répartition pour différentes valeurs de m pour  D 1.

Nakagami-m est aussi un modèle général qui, pour des valeurs particulières de m, est assi-milable à d’autres modèles tels que :

– m D 1, il correspond à la loi de Rayleigh ;

– m D 1=2, il est associé à la partie positive de la loi normale ; – m grand etp

=e 6 r 6pe définit une loi lognormale.

Le modèle de Nakagami-m peut aussi approcher le modèle de Rice avec :

K D p

m2 _m

32 Chapitre 1 : Modélisation du canal pour les communications satellites 0 1 2 3 4 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Nakagami PDF (Ω=1) m=0.5 m=1 m=2 m=3 m=5

(a) Densité de probabilité de Nakagami

0 1 2 3 4 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Nakagami CDF (Ω=1) m=0.5 m=1 m=2 m=3 m=5

(b) Fonction de répartition de Nakagami

Figure 1.11:Distribution de Nakagami en fonction de m pour  D 1 ou :

m D .KC 1/

2

2KC 1 (1.19b)

Ces caractéristiques ont attiré l’attention de nombreux chercheurs travaillant sur la modélisa-tion statistique des canaux radios [PKL96, PKL98, Zha99, LZ00, CB05, BC05].

En particulier, les travaux de Rubio et al [RRC07] ont notamment vérifié que le modèle de Nakagami-m a pour propriété de caractériser les évanouissements rapides en milieux urbains. Une campagne de mesure a été réalisée à Valence (Espagne), avec l’antenne de l’émission située à une hauteur de 35m et émettant à 900 MHz. Il a été montré que la valeur de m n’est pas constante et varie entre 0,5 et 3,5 pour un environnement urbain.

Modèle log-normal

Le modèle log-normal est un modèle différent que les modèles précédents car il inclut la moyenne du signal et peut modéliser la variation du signal sur une échelle plus grande. Sa densité de probablité s’écrit : p.r/D 1 rn p 2 e .ln r /2_=22 n_{; r > 0} (1.20)

avec  et n la moyenne et l’écart-type du logarithme de la variable aléatoire r, cette dernière

suivant une loi normale.

Le mécanisme fondamental associée à cette distribution log-normale a été étudié par [CB90]. D’après le théorème de la limite centrale, lorsqu’on somme une infinité de variables aléatoires, leur distribution tend vers une loi normale (aussi appelée loi gaussienne). Si on considère le produit r D QN

i D1ui avec ui des variables indépendantes, sous des conditions assez larges, il

a été montré que log r D PN

i D1log ui tend vers une loi normale et on dit que r suit une loi

1.3 Modèles de propagation existants 33

1.3.2.3 Modèle de Loo et évolutions

En 1985, Loo [Loo85] a proposé un premier modèle statistique pour les communications entre un satellite géostationnaire et un mobile terrestre dans les zones rurales. Dans ce cas, un trajet direct est en général présent. Ce modèle fait l’hypothèse que l’atténuation de la composante prédominante suit une distribution log-normale et les multitrajets sont modélisés par la loi de Rayleigh. Le modèle de Loo [Loo85] est simple à mettre en œuvre et a été vérifié par des données mesurées.

Initialement limité à des zones rurales, le modèle de Loo a été amélioré par Lutz et al en 1991 [LCDC_{91]. À l’issue de l’analyse des données mesurées avec un satellite MARECS}

(géo-stationnaire) dans des villes européennes, un modèle de Markov à deux-états (Gilbert–Elliott) est proposé : en présence du trajet direct (LOS), le modèle de Rice est utilisé ; sinon, on trouve le modèle Rayleigh–log-normale (aussi appelé le modèle de Suzuki [Suz77]) dans les zones NLOS. Perez-Fontán et al [PFMSC_{05] ont ensuite amélioré ce modèle en divisant le cas NLOS. Des}

campagnes de mesures ont été réalisées en utilisant un avion comme émetteur dont la position représentait différentes élévations d’un satellite et en bande S. Les résultats ont été utilisés pour proposer un modèle de simulation basé sur une chaîne de Markov et le modèle de Loo. Il a été montré qu’en plus de la distinction liée à la visibilité, les zones en NLOS peuvent se décomposées en “masquage modéré” et “masquage total”.

Par ailleurs, en 1994, Corazza et Vatalaro [CV94] ont étendu le modèle de Loo et de Lutz aux satellites défilants tels que le LEO et le MEO. Comme la position de l’émetteur varie dans le temps, l’élévation du site de réception a été prise en compte. Une nouvelle hypothèse est faite : non seulement la composante prédominante suit la loi de Rice mais aussi les multitrajets.

Ces modèles statistiques s’appuient tous sur un ajustement à des données mesurées et sont ainsi limitées à des contextes spécifiques. Afin de rendre la modélisation plus efficace et plus extensible à de nouveaux types d’environnements, des modèles hybrides ont été développés.

1.3.3

Modèles hybrides

Dans le domaine de la modélisation et à la connaissance de l’auteur, deux grandes familles de modèles utilisent la notion “hybride”. La première introduit des éléments spécifiques au site étudié dans un modèle statistique. L’autre propose d’associer deux modèles de simulation, dans l’objectif de prendre en compte l’avantage de chacun.

Parmi les travaux relatifs à la première famille, Karasawa [YKT94] calcule physiquement les interactions électromagnétiques dans des environnements canoniques simples. Ensuite, ces derniers sont distribués spatialement, en suivant une loi statistique, pour construire un environ-nement virtuel de manière à reproduire les caractéristiques d’une zone de réception réelle. L’hy-pothèse est faite que le canal de propagation par satellite ne dépend que de l’environnement à proximité du mobile. Ce type de modèle a comme entrée en particulier la distribution des hau-teurs de bâtiments, la densité d’urbanisation, les statistiques liées à la végétation, la distribution de la largeur des rues.

34 Chapitre 1 : Modélisation du canal pour les communications satellites

Basé sur les travaux de Luts et al. [LCDC_{91], Saunders et Evans [SE97] ont montré que}

les paramètres physiques de l’environnement, telle que la hauteur des bâtiments, peuvent suivre une distribution de Rayleigh ou log-normale dans des zones urbaines et suburbaines. Ainsi, lors d’une communication entre un satellite géostationnaire et un mobile terrestre, la présence des zones LOS et NLOS peut être prédite par des distributions statistiques.

Tzaras, Saunder and Evans [TSE98] ont ensuite proposé une autre modélisation. Dans ce modèle, les bâtiments d’un environnement 3-D sont caractérisés par leur hauteur, largeur et espa-cement. Basé sur des mesures effectuées à Guildford (Angleterre), il a été montré que la hauteur des bâtiments suit une distribution lognormale. Ensuite, ce modèle génère des environnements virtuels pour modéliser la communication.

Dans la deuxième famille, Oestges et al [OSVJ99] suppose que le canal de propagation entre un satellite géostationnaire et un mobile terrestre suit le comportement d’un canal de Rice dont le paramètre est déterminé avec un tracé de rayons, en tenant compte de l’environnement à proxi-mité du récepteur. Pour cela, ce modèle prend en compte la réflexion sur le sol et les façades de bâtiments ainsi que la diffraction par des arêtes d’obstacles modélisée par la Théorie Uniforme de la Diffraction. Il a été montré que ce modèle est efficace dans les zones suburbaines en particulier en bande L. Cependant, il n’est pas utilisable lorsque la communication se fait dans les milieux contraints tels que les environnements urbains car le modèle de Rice exige un trajet direct et ce n’est pas toujours le cas.

Les travaux de Marais [Mar02] portent sur la radiolocalisation en introduisant des optimisa-tions de la mesure du récepteur GPS ou Galileo. Sont alors distingués trois états de réception pouvant exister lors d’une radiolocalisation par satellite : LOS (visibilité), NLOS (non visibilité et masquage partiel) et bloqué (masquage total). Pour ces états, une modélisation hybride est considérée : les zones en LOS sont calculées de façon déterministe par la recherche du trajet direct puis une modélisation statistique par la loi de Rice est considérée. Pour le cas NLOS, si les rayons arrivent au récepteur par réflexion, la réception est en masquage partiel et modélisée par la loi de Rayleigh. Sinon, le signal est complètement bloqué et considéré comme non reçu par le récepteur. Par ailleurs, il a été montré que la diffraction et la réflexion multiple (trajet réfléchi deux fois ou plus) ne contribuent pas à la radiolocalisation et sont ainsi négligées.

Il existe dans la littérature d’autres modélisations hybrides pour les communications par sa-tellite, comme celle proposée par Blaunstein [BY06] associant un modèle statistique basé sur un processus de Markov et le modèle de Walfisch–Bertoni [WB88]. King [KES05] a généralisé les travaux précédents à une configuration MIMO (multiple-input and multiple-output), c’est à dire constituée de multiples satellites et de multiples récepteurs.

Enfin, les récents travaux de Abelé [ABE09] associent plusieurs modèles. Il considère que le signal reçu est constitué d’une composante directe et d’une composante diffuse. La première peut être modélisée de manière déterministe par le biais d’un calcul utilisant les équations intégrales de Kirchhoff dans un environnement de propagation généré de façon statistique comme dans les travaux de Saunder et Evans. Pour la composante diffuse, l’approche proposée consiste à utiliser le modèle de Rice, préalablement paramétré à partir de campagnes de mesures dont l’utilisateur dispose.

1.4 Principe de la modélisation hybride du canal proposée 35

1.4

Principe de la modélisation hybride du canal proposée

L’état de l’art des principaux modèles existants résumé précédemment a permis de dégager les principes essentiels de la modélisation du canal. L’objectif de cette thèse consiste à simuler efficacement en termes de précision et de temps de calcul le comportement du canal satellite– mobile terrestre dans des environnements variés (urbains denses, urbains, suburbains) et pour des évolutions dynamiques compte tenu des déplacements du récepteur voire de l’émetteur.

Comme la thèse a fait l’objet d’une collaboration avec la société Ergospace, le support de ce travail a été le logiciel de simulation Ergospace. Ce simulateur s’appuie sur un modèle à rayons basé sur l’optique géométrique ; il est donc déterministe. Son avantage est la précision de la simulation mais il présente l’inconvénient d’un temps de calcul qui peut être très important.

L’état de l’art a montré qu’au contraire, les modèles statistiques sont beaucoup plus rapides de par la simplicité des calculs qu’ils nécessitent. Toutefois, leur utilisation repose sur une bonne détermination de leur paramétrage. Or, il a été montré dans des travaux précédents qu’il faut prendre en compte l’environnement réel proche du récepteur. Il est donc délicat de paramétrer un modèle statistique de façon empirique et globale. Ainsi, il ressort qu’une approche hybride, combinant une technique déterministe et statistique, est très pertinente. Nous avons choisi cette voie dans cette thèse.

Dans un premier temps, il est nécessaire de sélectionner et de paramétrer une ou des lois de probabilité de façon adéquate pour modéliser le canal de propagation dans le contexte de cette étude. Ensuite, nous devons introduire une méthode permettant de les combiner avec le modèle déterministe considéré (Ergospace).

Afin de réaliser cet objectif, nous allons étudier par simulation déterministe le comportement du canal radioélectrique. Il est connu que l’onde se propage et interagit avec l’environnement créant des effets de masquage et de multitrajets. Ces effets perturbent la qualité de réception en introduisant des zones LOS et NLOS qui doivent être déterminée précisément selon les spécifi-cités de la liaison “position du satellite et position du récepteur” dans l’environnement réel. Le comportement du canal étant très différent dans ces deux cas, nous proposons de les modéliser séparément considérant des lois adaptées aux différentes conditions de réception.

L’étude liée aux lois de probabilité est réalisée dans le chapitre 2. Ensuite, en s’appuyant sur les avantages du modèle déterministe et d’une modélisation statistique, nous allons présenter les bases d’un modèle hybride dans le chapitre 3. Le principe de ce modèle consiste à utiliser la simulation déterministe pour analyser des signaux simulés et en déduire une estimation précise et locale des paramètres des lois statistiques en tenant compte de la spécificité de l’environne-ment de réception. Ainsi, les modèles statistiques sont caractérisés par des paramètres variables selon la zone de réception afin de générer des échantillons aléatoires corrects. Une étude des multitrajets est réalisée et permet de dégager des règles conduisant à localiser les différents com-portements du canal à modéliser.

Enfin, il est nécessaire de combiner la modélisation de ces comportements afin de produire un modèle hybride complet. Nous allons montrer dans ce document que notre modèle hybride a un lien avec l’approche de Perez-Fontan, mais dans lequel les trois états sont caractérisés selon les spécificités des liaisons radios en termes de :

36 Chapitre 1 : Modélisation du canal pour les communications satellites

– localisation des états qui n’est plus déterminée de façon probabiliste mais selon la posi-tion du récepteur dans l’environnement et celle du satellite par une analyse précise des multitrajets générés. Sur ce point des lien existent avec les travaux de Marais ;

– comportement du canal dans les trois états qui est établi là aussi selon le milieu. La notion de classification d’environnements est utilisée pour introduire une base de données conte-nant l’ensemble des caractéristiques des lois de probabilité utilisées dans les situations représentatives.

L’intérêt de ce modèle en termes de précision et de gain en temps de calcul doit alors être montré dans différents environnements représentatifs et pour différentes positions du satellite émetteur. Cela fait l’objet du chapitre 4. Des simulations complètement déterministes réalisées avec Ergospace servent de référence aussi bien en termes de précision que de temps de calcul. Une piste d’extension de l’approche développée est enfin proposée pour le cas de satellites défi-lants.

1.5

Conclusion

Comme nous l’avons vu au cours de ce chapitre, les systèmes de communication par satel-lites ont connu une évolution considérable et jouent un rôle de plus en plus important. Quatre grandes classes de satellites fonctionnent actuellement sur des orbites différentes, assurant une multitude de services. Le besoin de mieux connaître le support de transmission, à savoir le canal de propagation radioélectrique, est devenu un élément clé dans la conception des systèmes.

Le canal de propagation introduit deux phénomènes : le phénomène de masquage qui génère les variations lentes des signaux reçus ; le phénomène de multitrajets qui augmente les chances de recevoir le signal dans les milieux complexes, e.g, milieux urbains et suburbains où des structures empêchent la réception en visibilité directe, mais engendrent des interférences constructives et destructives entre les différentes ondes reçues et ainsi des variations rapides et importantes du signal.

Pour modéliser le comportement du canal, différents modèles de propagation ont été déve-loppés, parmi lesquels existent les modèles déterministes, statistiques et hybrides.

Les modèles déterministes reposent sur les équations de Maxwell discrétisées ou résolues asymptotiquement en fréquence. Le cahier des charges de cette thèse a imposé l’utilisation d’un logiciel de simulation développé par la société Ergospace. Il s’agit d’un modèle déterministe à rayons basé sur l’optique géométrique et la théorie uniforme de la diffraction. Ce logiciel est précis mais coûteux en temps de calcul.

Les modèles statistiques représentent le comportement global du canal en le décrivant par des lois statistiques. Les paramètres de ces lois peuvent être obtenus par des campagnes de mesures réalisées dans un type d’environnement. On considère généralement que ces paramètres sont valables pour un autre environnement de même type. Ainsi, les modèles statistiques sont rapides et simple à mettre en œuvre mais leur validité dépend fortement de leur paramétrage.

Les modèles hybrides ont été proposés. Selon la définition du mot hybride, certains modèles portent sur la modélisation statistique de l’environnement de propagation. D’autres approches

1.5 Conclusion 37 consistent à modéliser statistiquement le comportement du canal avec des connaissances du mi-lieu de propagation introduites par des modèles déterministes.

En analysant les avantages et inconvénients des modèles existants, cette thèse propose une nouvelle modélisation hybride qui permet d’allier un modèle déterministe et un modèle statis-tique. L’originalité de ce travail réside dans l’association de la rapidité du modèle statistique tout en préservant la précision grâce au modèle déterministe. Le logiciel Ergospace est utilisé comme base de l’étude, mais il faut noter que l’approche proposée n’est pas limitée à ce logiciel et peut être mise en œuvre avec d’autres méthodes à rayons.