Étude de la stationnarité du signal

3.5 Étude en NLOS

3.5.1 Étude de la stationnarité du signal

3.5.3 Modélisation en NLOS . . . 88 3.5.4 Étude paramétrique et analyse . . . 91

3.5.4.1 Environnements représentatifs . . . 91

3.5.4.2 Extension à des environnements similaires . . . 92

3.5.5 Conclusion . . . 94

3.6 Conclusion . . . 94

72 Chapitre 3 : Modélisation hybride du canal LMS

3.1 Introduction

Dans ce chapitre, nous allons présenter les fondements de notre modélisation hybride du canal satellite/mobile terrestre dans des environnements divers. Dans le cadre de cette thèse, une telle modélisation est composée d’une méthode déterministe et d’une méthode statistique, en ayant comme objectif de produire une modélisation qui soit à la fois efficace en termes de temps de simulation et valide en ce qui concerne la précision.

Pour ce faire, le paragraphe 3.2 est consacré à une étude basée sur des signaux déterministes. Tout d’abord, la question de leur acquisition est traitée. Ensuite, nous réalisons une analyse globale de signaux reçus en fonction des conditions de propagation dont nous extrayons différents comportements.

Nous concevons alors la modélisation hybride en nous appuyant sur ces connaissances. Plus précisément, une méthode d’analyse du signal basée sur les multitrajets est présentée dans le paragraphe 3.3. Elle conduit à distinguer des conditions de réception en LOS et en NLOS. Le paragraph 3.4 est consacré à la modélisation du canal en NLOS. Le suivant porte sur la modéli- sation en NLOS et fait ressortir deux comportement selon la nature des trajets reçus.

3.2 Principe

3.2.1 Échantillonnage du signal

Dans le chapitre 2, nous avons supposé des données disponibles sans se soucier du processus d’acquisition. Concrètement, elles peuvent être mesurées ou simulées. Dans le contexte indus- triel de cette thèse, nous n’avons finalement disposé que de données simulées par le logiciel Ergospace. Toutefois, il a été nécessaire de définir la procédure d’acquisition des signaux simu- lés pour assurer leur bon échantillonnage en vue d’une analyse statistique fiable. En particulier, il faut assurer une décorrélation entre deux échantillons consécutifs du signal.

La corrélation de deux échantillons successifs peut être déterminée par le calcul du spectre du signal [Par00]. Ce dernier se fait par une transformée de Fourier de la fonction d’autocorrélation temporelle, c’est à dire EfE.t/E.t C /g, avec Efg l’espérance mathématique et le décalage temporel. Selon [Par00], le champ électrique E.t/ du signal peut s’écrire :

E.t /D I.t/ cos !ct Q.t /sin !ct (3.1)

Nous obtenons ainsi :

EfE.t/E.t C /g D EfI.t/I.t C /g cos !c EfI.t/Q.t C /g sin !c

D a./ cos !c c. /sin !c (3.2)

Selon Aulin [Aul79], les indices de corrélation peuvent s’écrire : a. /D E0

2 Efcos !g c. /D E0

2 Efsin !g

3.2 Principe 73 avec E0une constante positive.

Pour calculer ces expressions, il faut procéder à des hypothèses sur les densités de probabilité des angles d’arrivée ˛ dans le plan horizontal (azimut) et ˇ dans le plan vertical (élévation), comme le montre la figure 3.1

Onde incidente α β

X

Y

Z

O

Figure 3.1:Illustration des angles d’arrivée

Selon l’hypothèse de Clarke [Cla68], les ondes arrivent avec la même probabilité dans le plan X Y, c’est à dire :

p˛.˛/D

2 (3.4)

Avec cette hypothèse, c./ est égal à zéro et a./ peut s’écrire :

a. /D E0 2

Z C

J0.2fmcos ˇ/pˇ.ˇ/dˇ (3.5)

avec J0./ la fonction Bessel de première espèce d’ordre zéro. fm D v= est la fréquence maxi-

male de l’effet Doppler avec v la vitesse et la longueur d’onde.

En général, le spectre du signal est la transformée de Fourier de l’équation (3.5). Dans le cas d’un modèle à deux dimensions tel que celui de Clarke [Cla68], pˇ.ˇ/ D ı.ˇ/, nous obtenons

ainsi a0. /:

a0. /D

2 J0.2fm / (3.6)

Il a été montré par Aulin [Aul79] que a0. /est une bonne approximation de a./ sauf pour des

petites valeurs de ˇ (angle rasant par rapport au plan XY ). Or pour des communications par satellites, ˇ est en général assez grand. Ainsi, nous pouvons utiliser a0. / comme l’indice de

corrélation dans notre étude.

La figure 3.2 montre l’évolution de a0. /en fonction de fm.

Nous savons que a0. / D 0 signifie la décorrélation des échantillons. Dans cette figure,

74 Chapitre 3 : Modélisation hybride du canal LMS 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -0.5 0 0.5 1

f

τ

a 0 (τ ) 0.382λ

Figure 3.2:Évolution de a0. /en fonction de fm

Soit l le pas d’échantillonnage spatial (distance entre deux échantillons), l D v, donc, fm D v= D l=. Ainsi, la décorrélation des échantillons est assurée lorsque l D 0;382.

Dans le cadre de cette thèse, un satellite travaillant à une fréquence de 1500 MHz est utilisé comme exemple d’émetteur. Pour le déplacement du récepteur, nous avons considéré une vitesse constante égale à 10 km/h, vitesse couramment utilisée dans des campagnes de mesure. Ainsi, le pas d’échantillonnage temporel () est en relation linéaire avec le pas d’échantillonnage spatial (l) et peut être déterminé par cette relation :

D .C =fc/ 0;382

v D 27ms (3.7)

Ainsi, tous les signaux étudiés dans cette thèse seront échantillonnés avec une période de 27 ms.

3.2.2 Analyse globale de signaux

Nous avons configuré le logiciel Ergospace pour simuler le signal sur un parcours dans cha- cun des trois environnements représentatifs de différentes configurations et présentés sur la figure 3.3 :

– Carmes pour urbain dense, 960 940 m2_;

– St-Agne pour urbain, 1190 850 m2_;

– Arènes pour suburbain, 1750 1200 m2

3.2 Principe 75

(a) (b)

(c)

Figure 3.3:Parcours (ligne jaune) dans des environnements représentatifs de Toulouse : (a) Carmes (Urbain dense) ; (b) St-Agne (Urbain) ; (c) Arènes (Suburbain)

Les signaux sont simulés avec un satellite géostationnaire émettant à 1500 MHz avec une longitude à 330°. Leurs fonctions de répartition sont montrées sur les figures 3.4, 3.5 et 3.6.

En observant les signaux reçus, on constate qu’il existe globalement trois niveaux : un premier niveau “fort” autour de -168 dBW, un deuxième niveau “moyen” de -180 dBW à -190 dBW et un troisième niveau “faible” autour de -190 dBW voire en dessous.

Ces trois niveaux n’apparaissent pas avec la même probabilité dans les trois environnements. En particulier, pour l’environnement “Carmes”, le niveau fort est très rare alors que le niveau

76 Chapitre 3 : Modélisation hybride du canal LMS 0 100 200 300 400 500 600 -240 -230 -220 -210 -200 -190 -180 -170 -160 (a) Distance parcourue (m) -240 -230 -220 -210 -200 -190 -180 -170 -160 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 (b) Probabilité cumulé e Puissance (dBW) Puissance (dBW)

Figure 3.4:Signal simulé pour l’environnement urbain dense “Carmes” (a) et sa fonction de répartition (b) 0 100 200 300 400 500 600 700 -240 -230 -220 -210 -200 -190 -180 -170 -160 (a) Distance parcourue (m) Puissance (dBW) -2400 -230 -220 -210 -200 -190 -180 -170 -160 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 (b) Puissance (dBW) Probabilité cumulé e

Figure 3.5:Signal simulé pour l’environnement urbain “St-Agne” (a) et sa fonction de réparti- tion (b) 0 100 200 300 400 500 600 -250 -240 -230 -220 -210 -200 -190 -180 -170 -160 (a) Distance parcourue (m) -250 -240 -230 -220 -210 -200 -190 -180 -170 -160 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 (b) Probabilité cumulé e Puissance (dBW) Puissance (dBW)

Figure 3.6:Signal simulé pour l’environnement suburbain “Arènes” (a) et sa fonction de répar- tition (b)

moyen apparaît plus souvent. Pour l’environnement “St-Agne”, c’est le niveau moyen qui existe peu souvent.

Si on analyse les variations rapides du signal pour ces trois niveaux, on note qu’elles se comportent différemment : plus le niveau est haut, plus la dynamique des variations rapides est faible, et ce quel que soit l’environnement. Cette observation rejoint celle qui avait été faite très rapidement dans le paragraphe 2.3 sur un exemple.

3.3 Méthode de segmentation du signal basée sur les multitrajets 77 Ces deux constats peuvent être vérifiés sur les fonctions de répartition. En prenant comme exemple la figure 3.4(b), commençons par analyser la partie gauche de la distribution : environ 35% des échantillons se trouvent dans un grand intervalle de puissances reçues qui s’étend de -225 dBW à -185 dBW. La courbe de répartition y croît lentement. Cela correspond aux zones NLOS où la réception est très masquée et le signal fluctue beaucoup.

Au contraire, la partie à droite de la répartition entre -168 dBW et -165 dBW contient environ 15% des échantillons, et la probabilité cumulée atteint 1 très rapidement. Cela correspond à des zones LOS où le trajet direct détermine largement le niveau du signal et les variations rapides ont peu d’influence : le signal est le moins atténué et reste stable.

Le reste des échantillons se trouvent entre -185 dBW et -180 dBW. Il s’agit d’un petit intervalle de puissances reçues mais il contient environ 45% d’échantillons et conduit aussi à une pente importante. Autrement dit, le signal est relativement constant dans ce cas mais présente une forte probabilité d’apparition. Ces mêmes constats peuvent être effectués pour les deux autres environnements, mais la probabilité d’apparition des trois états évolue.

Cela rejoint le travail de Perez-Fontan [FCBC_{98] dans lequel il a été montré, à partir d’expé-}

rimentations, que le signal reçu est composé de trois états correspondant à différents degrés de masquage : non masqué, masquage partiel et masquage total.

Soulignons que si le signal est stationnaire, il est facile de séparer les évanouissements rapides et lents par simple soustraction du niveau moyen local du signal exprimé en dBW. Ceci est le cas pour les zones en LOS. Par contre, en NLOS et en particulier en NLOS avec masquage fort, le niveau moyen est nettement moins visible car le signal varie beaucoup ; les évanouissements rapides et lents sont combinés comme le montrent très explicitement les fonctions de répartition. Il est difficile de les séparer.

Ainsi, sur la base de ces observations et analyses, il devient envisageable d’étudier séparé- ment ces trois conditions de réception, appelées par la suite LOS, NLOS faible et NLOS fort. Pour cela, il faut tout d’abord développer une méthode permettant de les identifier à partir d’un signal déterministe simulé.

3.3 Méthode de segmentation du signal basée sur les multitra-

jets

Comme indiqué dans le paragraphe précédent, un signal simulé peut contenir trois conditions de réception. Dans un premier temps, les zones en LOS et en NLOS peuvent être distinguées en fonction de la présence du trajet direct. Toutefois, même si le niveau du signal est très différent entre ces deux cas et qu’il est parfois facile à indiquer des zones en LOS sur l’évolution du signal, l’information précise sur le changement de visibilité n’est pas contenue dans le signal reçu.

En outre, la cause est toujours inconnue pour laquelle deux comportements, NLOS faible et NLOS fort peuvent exister en non visibilité. Il est donc indispensable de répondre à cette question avant de pouvoir étudier séparément ces conditions de réception.

78 Chapitre 3 : Modélisation hybride du canal LMS

3.3.1 Conception

Nous proposons d’analyser les multitrajets car ils sont à l’origine des variations du signal. Pour ce faire, un simulateur de propagation basé sur une approche à rayons tel que Ergospace sera très utile, car il permet de déterminer et visualiser l’ensemble des trajets et ainsi distinguer les zones LOS et NLOS en particulier, comme le montre la figure 3.7.

(a) (b)

Figure 3.7:Trajets calculés par Ergospace pour un point de réception en LOS (a) et en NLOS (b)

Si on analyse les résultats de simulation, on observe qu’en un point de réception, un ou plusieurs trajets arrivent. On constate que chaque trajet, avant d’être reçu, a subi une certaine combinaison d’interactions, notée pRqD, avec p et q respectivement le nombre de réflexions et de diffractions. Notons qu’il s’agit d’un avantage de la méthode à rayons car une analyse précise des interactions est possible.

Ainsi, nous pouvons construire une méthode de segmentation de signaux reçus basée sur les multitrajets et les combinaisons d’interactions associées à chaque point de réception.

Par ailleurs, il faut signaler que dans le cas d’une liaison satellite, le nombre significatif de réflexions et de diffractions est généralement considéré égal à 2 et 1, respectivement ; les interactions supplémentaires ayant peu d’impact sur le signal reçu [Mar02]. Les réfractions sont négli- gées conformément aux conditions de réception dans une communication par satellite [Erg07].

Afin de visualiser l’évolution de ces combinaisons d’interactions par trajet le long d’un parcours, nous partons d’une représentation graphique. Pour chaque point de réception, on établit un bilan du nombre de trajets portant la même combinaison d’interactions (CI). Ce bilan permet de tracer une barre multi-couleurs (figure 3.8) dont la couleur de chaque partie correspond à un type de CI possibles, avec 2 réflexions et 1 diffraction au maximum. La longueur de chaque couleur est proportionnelle au nombre de trajets caractérisés par cette CI.

3.3 Méthode de segmentation du signal basée sur les multitrajets 79

0R0D 1R0D 0R1D 1R1D 2R0D 2R1D

Figure 3.8:Exemple de barre multi-couleurs représentative des 6 CI possibles associé à un point de réception

En itérant cette analyse pour chaque point de réception, nous pouvons obtenir une évolution de ces barres multi-couleurs. La figure 3.9(a) présente un exemple pour 100 échantillons qui peut être associé à l’évolution du signal de la figure 3.9(b) issu de l’environnement suburbain “Arènes”. 0 20 40 60 80 100 120 0 2 4 6 8 10 12 14

Indice du point d'échantillonnage

Nombre de trajets r eçus 0R0D 1R0D 0R1D 1R1D 2R0D 2R1D (a) 0 20 40 60 80 100 120 -205 -200 -195 -190 -185 -180 -175 -170 -165 -160

Indice du point d'échantillonnage

Puissance (dBW)

(b)

Figure 3.9:(a) Évolution des barres multi-couleurs associée au signal simulé dans l’environnement “Arènes” (b)

Nous observons que sur l’évolution des barres multi-couleurs, un changement de la combinaison de couleurs peut correspondre au passage d’un comportement du signal à un autre.

Par exemple, le trajet 0R0D (bleu) est apparu à partir du 34ième _{point, introduisant une aug-}

mentation importante du niveau moyen jusqu’au 98ième _{échantillon. Cela correspond au passage}

entre LOS et NLOS car le trajet 0R0D (non réfléchi et non diffracté) est le trajet direct. Le trajet 1R0D (vert) n’est plus reçu à partir du 7ième _{échantillon et ce jusqu’au 56}ième_{. Ainsi, il apparaît}

que la notion de combinaison d’interactions peut servir à segmenter correctement le signal aux changements de condition de réception.

80 Chapitre 3 : Modélisation hybride du canal LMS

La représentation graphique de la figure 3.9(a) permet bien de visualiser l’évolution des multitrajets. Par contre, elle n’est pas facilement exploitable si le nombre d’échantillons du signal devient conséquent, car la largeur de chaque barre va diminuer jusqu’à ce que sa couleur ne soit plus lisible.

En outre, elle contient deux informations : nombre de trajets et type de combinaisons d’interactions par trajet. Une étude complémentaire dans la continuité de celle de Combeau et al [CVPA07] a montré que l’impact des multitrajets est surtout lié aux types de CI reçus et moins au nombre de trajets caractérisés par une même CI. Cela facilite l’analyse car il suffit ainsi de connaître les types de trajets reçus. En un point d’un parcours suivi par un récepteur mobile, on pourra alors utiliser une expression telle que “0R0D+1R0D+2R1D” pour indiquer que 3 types de trajets ont été reçus.

Pour faciliter le traitement de ces données, on associe une valeur numérique à chaque type de trajet. L’expression se transforme ainsi en une somme (notée †CI) qui représente la nature

de l’ensemble des multitrajets et peut être analysée directement. Pour cela, on choisit comme valeur associée à chaque CI des puissances de 2 (tableau 3.1) afin que chaque †CIcorresponde à

une expression unique. En outre, selon [CVPA07] portant sur la hiérarchisation des interactions , nous faisons en sorte qu’un trajet plus énergétique que les autres ait une valeur associée plus grande.

CI 0R0D 1R0D 2R0D 0R1D 1R1D 2R1D

Poids binaire 32 16 8 4 2 1

Tableau 3.1:Valeurs associées aux combinaisons d’interactions

Les six CI possibles conduisent à un ensemble d’entiers compris entre 1 et 63. Par exemple, pour l’expression “0R0D+1R0D+2R1D”, la †CI associée vaut 49 et ce uniquement pour cette

expression. Notons que “0R0D” (32) correspond au trajet direct. Ainsi, tous les †CIsupérieurs à

32 indiquent une réception en visibilité directe. Un tableau contenant toutes les correspondances se trouve dans l’annexe C.

3.3.2 Application

Nous pouvons maintenant tracer l’évolution de †CI le long du parcours sur lequel est si-

mulé un signal reçu. La figure 3.10(b) montre un exemple de signal simulé sur 25 mètres pour l’environnement “Arènes”. L’évolution de †CIest présentée sur la figure 3.10(a).

Afin de repérer les zones en LOS, il suffit de prendre les points ayant une valeur de †CI su-

périeure ou égale à 32. Dans la figure 3.10(b), il s’agit de la partie centrale du signal comprise entre les deux lignes verticales surmontées d’un losange. Les parties à gauche et à droite repré- sentent donc deux zones en NLOS. Cet exemple montre que la méthode de †CI, basée sur les

multitrajets, permet de repérer précisément et efficacement les réceptions selon l’existence de la visibilité.

3.4 Étude en LOS 81 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 32 40 50 60 70 (a) Distance parcourue (m) Valeur de ∑ CI 0 5 10 15 20 25 -220 -210 -200 -190 -180 -170 -160 -150 (b) Distance parcourue (m) Puissance (dBW)

Figure 3.10:Évolution de †CI (a) pour le signal reçu (b) simulés sur 25 mètres dans l’environ-

nement “Arènes”

Pour réaliser une étude statistique, il devient pertinent de regrouper et d’analyser, pour une même simulation, tous les intervalles du signal reçu en LOS et en NLOS. Cela peut se faire par tri croissant de l’évolution de †CIentre 1 et 63. Comme à chaque point de réception est associée une

valeur de †CI, nous pouvons constituer un nouveau signal correspondant à l’évolution croissante

de †CI. Ensuite, l’endroit où la valeur de †CI dépasse 32 signifie le passage NLOS/LOS ; une

ligne verticale (en bleu) sépare les deux situations comme le montre la figure 3.11.

Cette figure montre que la méthode de †CI permet non seulement de repérer les intervalles

partageant la même nature de multitrajets, mais aussi de les regrouper. Par ailleurs, le tri du signal ne change pas sa fonction de répartition ce qui est essentiel pour réaliser une étude statistique.

Ainsi, nous pouvons nous appuyer sur cette segmentation et passer à deux études complé- mentaires selon les conditions de réception en LOS et en NLOS.

3.4 Étude en LOS

Nous venons de montrer que la méthode de †CIpermet de segmenter le signal selon les condi-

tions de réception LOS et NLOS. L’objectif de ce paragraphe est de proposer une modélisation efficace du canal pour le cas LOS.

3.4.1 Séparation des variations rapides et lentes

Le signal reçu issu d’un satellite contient en principe des variations rapides et des variations lentes. L’évolution de la moyenne locale du signal se combine avec la variation rapide de fa- çon additive en échelle logarithmique [Par00]. Pour séparer les deux variations, une méthode

82 Chapitre 3 : Modélisation hybride du canal LMS 0 100 200 300 400 500 600 7 15 23 31 39 47 55 63 (a) Distance parcourue (m) ∑_CI Séparation LOS/NLOS 0 100 200 300 400 500 600 -250 -240 -230 -220 -210 -200 -190 -180 -170 -160 (b) Distance parcourue (m) Puissance (dBW) Signal Séparation LOS/NLOS NLOS LOS NLOS LOS

Figure 3.11:(a) Évolution croissante de †CI; (b) Signal associé

classique repose sur un calcul de moyenne locale dans une fenêtre glissante, sur la base d’une taille de fenêtre prédéfinie. À l’issue de cette méthode, les variations lentes sont isolées et les variations rapides sont centrées sur 0 dBW. Il faut souligner que cette méthode ne fournit qu’une approximation de la moyenne locale exacte du signal. La qualité de l’estimation dépend ainsi de la taille de la fenêtre et du nombre d’échantillons par fenêtre. Dans la littérature, il apparaît que la fenêtre peut être égale à 40 [Lee85], 48 [Par00] ou 45 60 [RRC07].

Nous avons montré, par la figure 3.11, le signal reconstitué selon l’évolution de †CIen met-

tant la partie LOS à droite de la ligne séparatrice. Par rapport à la partie NLOS, le signal en LOS semble très stable. Nous appliquons ainsi la technique de fenêtre glissante sur la partie LOS (figure 3.12) de ce signal pour séparer les variations lente et rapide. Nous avons choisi une fenêtre de 48, c’est à dire 125 échantillons pour assurer la décorrélation entre échantillons successifs (48₌_0:382_{125, c.f. paragraphe 3.2.1).}

La figure 3.12(b) montre que le niveau moyen local du signal est presque constant. Sur environ 320 mètres de distance parcourue, le niveau moyen est globalement voisin de -167 dBW. Ce phénomène s’explique d’abord par le fait qu’en LOS, le trajet direct détermine très largement le niveau du signal et que les fluctuations rapides l’influencent peu compte tenu de leur dynamique très faible (figure 3.12(a)). Pour un trajet direct, le niveau du signal reçu dépend principale- ment d’une atténuation en espace libre. Or la distance satellite–terre (environ 36000 km pour un satellite géostationnaire) est tellement importante que les déplacements du récepteur dans un environnement de quelques kilomètres, voire à l’échelle d’une ville, deviennent négligeables.

3.4 Étude en LOS 83 150 200 250 300 350 400 450 500 550 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 Distance parcourue (m)

Variations rapides centrées (dBW)

(a) 150 200 250 300 350 400 450 500 550 -174 -172 -170 -168 -166 -164 Distance parcourue (m)

Puissance moyenne locale (dBW

)

(b)

Figure 3.12:Variation rapide (a) et lente (b) extraites du signal simulé pour l’environnement “Arènes”

Par ailleurs, la figure 3.13 montre la fonction d’autocorrélation du signal en LOS de la figure 3.11. Elle présente une forme triangulaire dont la base est la longueur du signal. Cette forme est caractéristique d’un signal stationnaire sur toute sa longueur. Ce même résultat a été obtenu sur l’ensemble des signaux que nous avons étudiés quel que soit l’environnement.

-4000 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Distance parcourue (m) Autocorrélation normalisée

Figure 3.13:Autocorrélation du signal simulé pour l’environnement “Arènes”

Dans l’objectif de modéliser de manière semi-déterministe le canal en LOS, nous considère- rons un niveau constant auquel se superposeront des variations rapides que nous allons maintenant étudier par la loi de Nakagami-m conformément au chapitre 2.

Dans le document Un modèle hybride statistique-déterministe du canal LMS en environnements complexes (Page 71-86)