Kooli Mohamed Hechmi http://mathematiques.kooli.me/ Page 1 Exercice 1
Soit ABCD un parallélogramme de sens direct tel que : =
On construit à l'extérieur de ce parallélogramme, les points et tels que les triangles et soit équilatéraux.
Soit la rotation de centre qui transforme en . 1) Déterminer le sens et l’angle de .
2) Montrer que : ( ) = . Exercice 2
Soit un carré direct de centre et soient et les milieux respectifs des segments et 1) Soit la rotation direct de centre et d’angle . Quelles sont les images de , , et par ? 2) En déduire que les droites ( ) et ( ) sont perpendiculaires
Exercice 3
Soit et deux points distincts du plan
1) a) Construire le point image du point par la rotation directe de centre et d’angle b) Construire le point image du point par la rotation indirecte de centre et d’angle c) Montrer que le triangle est isocèle et rectangle en
2) Soit la rotation directe de centre et d’angle a) Quel est l’image du point par justifier la réponse b) Construire = ( )
c) Montrer que = Exercice 4
Soit un triangle direct tel que = 4 ; = 3 ; et = 5 Soit la rotation directe de centre et d’angle
1) Montrer que est un triangle rectangle 2) Déterminer ( ) et ( )
3) Construire le point = ( ) Vérifier que ∈ ( )
Kooli Mohamed Hechmi http://mathematiques.kooli.me/ Page 2 4) a) Construire le point = ( ) puis calculer
b) Montrer que ( ) ⊥ ( ) en déduire que ( ) ⊥ ( ) Exercice 5
Soit un parallélogramme direct, on trace à l’extérieur de ce parallélogramme les triangles rectangle isocèle en et rectangle isocèle en
Soit la rotation directe de centre et d’angle 1) Déterminer l’image de par
2) Montrer que ( ) = ( )
3) Montrer que ( ) = et en déduire la nature du triangle
4) On note ( ) = ; montrer que les points , et sont alignés 5) Montrer que ( ) ⊥ ( ) et que =
Exercice 6
Soit un triangle direct rectangle en et = ∗ et la rotation directe de centre et d’angle 1) a) Construire = ( )
b) Montrer que est un carré 2) Déterminer l’image de ( ) par 3) a) Construire image de par b) Montrer que est le milieu de 4) Soit C le cercle circonscrit au carré a) Déterminer le centre de C ’image de C par b) Déterminer C ∩ C ’ en justifiant la réponse 5) Soit ! le centre de gravité de
a) Construire !′ image de ! par
b) La droite ( !) recoupe C en # et la droite ( !′) recoupe C ’en #′ Montrer que ##′ est un triangle rectangle isocèle en
Exercice 7
1) a) Construire un triangle tel que est l’image de par la rotation directe de centre et d’angle b) Construire les points ! et # tels que :
Kooli Mohamed Hechmi http://mathematiques.kooli.me/ Page 3 * # est l’image de ! par la rotation directe de centre et d’angle
c) Montrer que le quadrilatère !# est un rectangle
2) Soit la rotation indirecte de centre et d’angle et % le symétrique de par rapport à ( ) a) Construire le point & tel que (&) = #
b) Montrer que & = %# Exercice 8
