Etude du rayonnement XUV produit lors de l'interaction relativiste entre un laser femtoseconde intense et un plasma d'hélium

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Etude du rayonnement XUV produit lors de

l’interaction relativiste entre un laser femtoseconde

intense et un plasma d’hélium

Kim Ta Phuoc

To cite this version:

Kim Ta Phuoc. Etude du rayonnement XUV produit lors de l’interaction relativiste entre un laser

fem-toseconde intense et un plasma d’hélium. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Ecole Polytechnique

X, 2002. Français. �tel-00009602�

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K

     
 
   -+ # "$ 2$ '++2  " + '$ $'" -" "$ & $ 5$'  ++2 I - " 2+$" +'3  " + $'" * B$ - " 2+$"  " " -+ #  " + $'" * G

  B  /
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A

6 '+'$ +  ++ 0 ) #- 2+$'E $ # D"2$'E

~

E

$

~

B

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~

E = −

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A

∂t

~

B = ~

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A

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n†zq{< ;{ =mr<l O " $$ - $'  #2+' $'" + +  $ "'22 ## " " -+ "  62E"

ω

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k

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x

 0 -$"$'+ J$ 2'J "$ $$ " -+ " + 6# 'J "$ I

~

A(x, t) = <

n

A

~

0

e

iψ

o



<

2'D" + - $' 2++

ψ = ωt − kx

$  I

~

A

0

=















A

0l

e

ˆ

y



A

0l

e

ˆ

z

" -+ ' $'" +'"2 ' $

A

0c

( ˆ

e

y

± i ˆ

e

z

)

" -+ ' $'" '+ '

A

0l

$

A

0c

"$ -$'J#"$ + #-+'$ # &'# +  -$"$'+ J$ " -+ , ' $'" +'"2 ' $ '+ '0 -$"$'+ J$ 2'$ + I

~

A =







A

0l

cos(ψ)ˆ

e

y



ˆ

e

z

" -+ ' $'" +'"2 '

A

0c

{cos(ψ)ˆe

y

± sin((ψ) ˆ

e

z

}

" -+ ' $'" '+ ' 0 ) #- 2+$'E $ # D"2$'E -" "$ "$ + ""2 -  I

~

E =







ωA

0l

sin(ψ)ˆ

e

y



ˆ

e

z

" -+ ' $'" +'"2 '

ωA

0c

[sin(ψ)ˆ

e

y

∓ cos(ψ)ˆe

z

]

" -+ ' $'" '+ ' $

~

B =











−

ω

_c

A

0l

sin(ψ)ˆ

e

z



ˆ

e

y

" -+ ' $'" +'"2 '

ω

c

A

0c

[± cos(ψ)ˆe

y

+ sin(ψ)ˆ

e

z

]

" -+ ' $'" '+ '  *

G

     
 
   jj Amlmyˆzl< ;< pl„< ;{ =mr<l

a

0

0 -  #7$  6  + 

a

0

' --+2 -$"$'+ J$ "# +'2 $ " -  #7$  " '#"'" 2-" "$  +'"$"'$2 +  + $ 2 "' ## 2$ "$ +  --$

(v

class

/c)

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a

0

2$ "$+'2 1 + J'$  +2+$" ++ -#$   $2'+ 2D'# '"$ $'" + ,-+ #  0E

a

0

> 1

+ 2D'# '"$ $'" $ '$ + $'J'$    "   

v > c

$ '+ "J'"$  $"' #-$   $ + $'J'$  " 3$"' +&-'" 

a

0

'+ 6 $ 2$#'" + J'$ '++ $'" + 'E " 2+$" #'  ) #- 2+$# D"2$'E  + O "  

|v|  c

$

~v ∧ ~

B 

e ~

E

$ "2D+'D 3+ 02E $'"  #J#"$  +2+$" 2'$ + I

m

e

d~v

dt

= e ~

E

$  J'$ J $ I

~v =

e ~

A

0

m

e

e

iψ

0 -  #7$  " '#"'"

a

0

$ " I

a

0

=

|~v|

c

=

eA

0

m

e

c

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+'2

a

0

-$ $ &-'#2 " 6"$'"  +'"$"'$2 + 

I

0

E' $ 2D + 1 + "#  J$  F!"$'"D

~

S

I

I

0

= |~

S| =

1

µ

0

|( ~

E ∧ ~

B)| =

ω

2

µ

0

c

A

0

2











1

2

(1 + sin(2ψ))

-+ ' $'" +'"2 '

1

-+ ' $'" '+ ' $" E - " '"$"'$2 +  &2

I

0

+ -$"$'+ J$ $

√

2

6' -+ -$'$ " -+ ' $'" '+ ' 0 #-+'$  -$"$'+

A

0l

$

A

0c

""2  " + $'" * J2' "$ "

A

0l

=

√

2A

0c

 L&-'#2 " 6"$'"  +'"$"'$2 +  + -  #7$

a

0

J $ + I























a

0

= (

e

2

2π

2

_m

e

2



0

c

5

I

0[W/m

2

]

λ

2

[m]

)

1

2

= 0.85

s

I

0[W/cm

2

_]

10

18

λ

2

[µm]

" -+ ' $'" +'"2 '

a

0

= (

e

2

4π

2

_m

e

2



0

c

5

I

0[W/m

2

]

λ

2

[m]

)

1

2

= 0.60

s

I

0[W/cm

2

_]

10

18

λ

2

[µm]

" -+ ' $'" '+ '

  M O ## E - + -$"$'+ J$ + -  #7$

a

0

$ -+ 6 '3+ " -+ ' $'" '+ ' " 6 $

√

2

 O " + '$  # "'$ - " '"$"'$2 +  ""2 + J + 

a

0

 3'$ '#"$ -' " -+ ' $'" +'"2 '  +E'+  D'  -+ ' $'" '+ ' '+ 6  'J' $$ J + - 

√

2

  $'$ '"' $'6 + $ 3+  * "" + J +  -  #7$

a

0

- ' 2"$ '", $"'$2 +  $ - " +"D "  8 (

µ

# "$"'$2

(W/cm

2

_{) a}

0

" -+ ' $'" +'"2 '

a

0

" -+ ' $'" '+ '

1.10

20

G . K (

1.10

19

**  G

1.10

18

8M 8B

1.10

17

8* 8B
 *    

W/cm

2



a

0

    

(

     
 
      )
  )
 0 $ 5$' + $'J'$ " 2+$" #' 1 " +  '"$" $  ++2 -   "#3& $ -' -+' ' '"  ""2 /* */ 0 #-+&'$2  #7+ E'+$'+'"$J ' +" -  &#-+ + "#3  '#"'" -3+7# // + -' " #-$  + $  -+ # *  ) #- &$" /K  "  + 6 +' $'"  +  /B0 #7+ + -+ '#-+ $ +' " 2+$" +'3 '"'$' +#"$  -  + &  -- D $'"  +  #' 1 " " +  -+ " /G /M /( * "'"$2" "$$ $'"  #J#"$+ $'J'$ " 2+$"#' 1 " +  +$ ,'"$" 

I

0

> 10

18

#

2

 A "' $ -2"$2 -  +" -+ " 2 "' " * L" 2D'# + $'J'$ + $#

~v × ~

B

 + 6  0"$ "2D+'D2 -  '"$"'$2 + 5E1 "J'"

10

17

#

2

 J'"$ ' '#-$ "$ E + $#

e ~

E

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                                                                                                                                  jj kplym=qry< ;< m
lmn
< 0 6"$'"  0 D "D " 2+$" #' 1 +" +  2 "' " * -#$   ++  $ 5$' 1 - $'  " ##"$  ""'E $  " 2"D' ""2 -  + 2E $'"  0 D "D

 

       . +'#-+'" D2"2 +'2 $ " "$ "$  #J#"$ E' &-'# "'E#"$ " 6"$'"  -$"$'+ J$  +" 0'"$2D $'"  +'#-+'" $ '#-+ $ 6"'$ '##2' $#"$ +&-'"  + -'$'"  +2+$"  6# " +!$'E jj kpn„zqpn <z †{mzqpnr ;< m
lmn
< 0 6"$'"  0 D "D + $'J'$ " 2+$" #' 1 " -$"$'+ J$ 2+, $# D"2$'E

~

A

$ ""2 -  I

L = mc

2

s

1 −

~v

2

c

2

+ e ~

A.~v

 * * 

c

$ + J'$  + +#'7

m

$+ #   +2+$"

e

 ) D $

~v

 J'$ 0 2E $'"  0 D "D -#$$"$ 3$"' I  0 ##"$  ""'E

~

P

 +2+$" 2 "' -  I

~

P = −

∂L

_∂~v

=

q

m~v

1 −

v

2

c

2

= ~p − e ~

A



~p

$ +'#-+'"  +2+$"  02"D'

E

 +2+$" I

E = ~

_{P .~v − L = mc}

2

+ E

c

= E

0

+ E

c



E

c

$ +2"D' '"2$'E $

E

0

$ +2"D'  #   +2+$"  02E $'"  #J#"$  +2+$" I

d~p

dt

= e( ~

E + ~v ∧ ~

B)

 */  02E $'"  +2J+$'"  +2"D'  +2+$" " 6"$'"  $#- I

dE

dt

= e~v. ~

E

 *K jj y†zlq<r <z qn
mlqmnzr 0E +" 2+$# D"2$'E $ -+ "  "'2 $'"  !#2$' $ '"J , ' "  + 6"$'"  0 D "D * * -#$$"$ 3$"'  + $'" '$ "$

*8

     
 
   0" +  2$ "$ -+ " + 6"$'"  0 D "D " 2-" -   + -'$'" $ ", J

r

⊥

--"'+ ' 1 + &

x

 $ " 3$'"$ I

∂L

∂~r

⊥

= 0.

E' "'$ 1 +'"J ' "  ##"$  ""'E $ "J

~

P



d

dt

(

∂L

∂~v

⊥

) =

∂L

∂~r

⊥

= 0 →

∂L

∂~v

⊥

= ~p + e ~

A =

"$ "$ L" -- "$ E +'"$ $'"  6 '$ J " 2+$" '"'$' +#"$  - +'#-+'" $ "J

~p

⊥

 +2+$" 2'$ I

~

P

⊥

= ~p

⊥

+ e ~

A

⊥

= 0 → ~p

⊥

= −e ~

A

⊥

 * B  +'"'

⊥

'"'E + #- "$ $ "J  + E "$'$2 '"'2 --"'+ ' 1 + '$'"  -- D $'"  +  0 " '"J ' "$ 2+  + 6#

A(t − x(t)/c)

 -$"$'+ J$ " " -+ " + -#$ 3$"' + #- "$ +"D'$'" +

p

x

 +'#-+'" L" $'+' "$ + 6"$'"   #'+$"

H(~r, ~p, t) = E

$ +2E $'"

dH/dt = −∂L/∂t

" 3$'"$ I

dE

dt

= −

∂L

∂t

= c

∂L

∂x

= c

d

dt

∂L

∂v

x

= c

dP

x

dt

= c

dp

x

dt

'$

d

dt

(E − cp

x

) = 0 → E − cp

x

=

"$ "$ ' +2+$" $ '"'$' +#"$  - " 2"D' J "$ + 'J2  +" $ 2D + 1 " 2"D'  # 

mc

2

 "    I

E − cp

x

= mc

2

J

E = E

0

+ E

c



E

$ +2"D' $$ +

E

0

+2"D'  #  $

E

c

+2"D' '"2$'E  +2+$" L" $'+' "$ + + $'"

E =

q

(mc

2

₎

2

_{+ p}

2

x

+ p

2

⊥

" 3$'"$ +&-'"  +'#-+'" +"D'$'" +

p

x

 +2+$" I

E

c

= cp

x

=

p

2

⊥

2m

= mc

2

(γ − 1) → p

x

=

(e ~

A

⊥

)

2

2

 *G 

γ = 1/

q

_{1 − (~v/c)}

2

$ + 6 $ + $'J'$  " '#"'" 0 &-'" * B $ *G 2 "'"$ + $' #- "$  +'#-+'"  +2+$"

 

       * jj
lm<„zpql<r †=<„zlpnq{<r L" $'+' "$ + &-'" * B $ * G +3$"$'"  + $ 5$' " 2+$"  6# " +!$'E $ '##2' $ F + '#+ $'" "#2'E " 6"$'" "J+--  + #-+'$  ) #-  +'#-+'" +  '#+ "$ + - + $#-+ J  6"$  #"$2 $  "$ " 

2

   $'"$2D20 + D 1 #',) $  +"J+-- $#-++ $ 2D + 1 + 2

τ

L

1 #',) $  +'#-+'" +  L++ $ -'  /8 6 - -" 1 + 2 '#-+'"  +  88 H  04 E " $'+'" +  &-2'" H$ 3 '+$-262 3+ $'+'+&-'" "# +'2""2 ', - +2"D' '"2$'E

ˆ

E

c

+ -$"$'+ J$

ˆ

a

+'#-+'"

ˆ

p

$ + J'$

~

β

I

ˆ

E

c

=

E

c

mc

2

= γ − 1 =

ˆ

p

⊥

2

2

ˆ

a =

e ~

A

mc

p =

ˆ

~p

mc

= γ ˆ

β

β = ~v/c

~

 * M  J  "# +' $'" + &-'"  +'#-+'" * B $ *G 2'J"$ I























































ˆ

p

x

=

a

2

2

= γβ

x

=

γ

c

dx

dt

ˆ

p

y

= a

y

= γβ

y

=

γ

c

dy

dt

ˆ

p

z

= a

z

= γβ

z

=

γ

c

dz

dt

 *(                                                                           O " + $'" 'J "$ " 2'J" + $ 5$' 2+$"'E  " +    + +  $ -+ '2 +'"2 '#"$ -' '+ '#"$0 $ 5$' "$ 3$" " #-+  "$ +&-'"  -$"$'+ J$ *  " *( ;=   :  : <;=: <;=?: < ?;::  0 -$"$'+ J$ " " -+ '2 +'"2 '#"$ + 6# I

ˆ

a = a

0

e

iψ

e

ˆ

y

= a

y

e

ˆ

y



ˆ

a = a

0

e

iψ

e

ˆ

z

= a

z

e

ˆ

z

.

0&  "$3'"'"$'EF""- &#-+ +   +" $-+ '2

+'"2 '#"$ +"

ˆ

e

y

**

     
 
  

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

p/m

e

c

ω

t

P

X

P

Y

P

Z

 *                                     

a

0

= 5

                                        <= 0 &-'" * (  " +E++ + -$"$'+ J$ 2$2 #-+ 2 J'"""$ I























































dx

dτ

=

ca

2

2

= c

a

2

0

cos

2

(ωτ )

2

dy

dτ

= ca

0

cos(ωτ )

dz

dτ

= 0

 *.  + $#- --

τ = (t − x(t)/c)

J

dt = γdτ

1 2$2 $'+'2 0 D * -2"$ +2J+$'" $#-++  $' #- "$  +'#-+'"  +2+$"  " + 262"$'+  + 3 $' -

a

0

= 5

$

τ

L

= 30f s

 4" "$ $  $$ D E +'#-+'" +"

x

+"D'$'" + $ $5 -', $'J  "++ $ '++ 1

2ω

0



ω

0

$ + 62E"  +  O" +"

x

+2+$" J " -'  $ J " 62E"

2ω

0

 A$$ #- "$ $ + -+ '#-$ "$  #- "$  +'#-+'" -

a

0

= 5

 F  "2E"$ + #J#"$ $ "$'++,

 

       */

0

10

₂₀

30

40

50

₆₀

x/

λ

_-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

y/

λ

-1

-0.5

0

0.5

1

z/

λ

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0

10

20

30

40

50

y/

λ

x/

λ

**   
                                             

a

0

= 5

                                           

x

 #"$ +"D'$'" + 0'#-+'" +"

y

'++ 1

ω

0

$ +'#-+'" +"

z

$ $5 "++A' '#-+'E E + #J#"$  +2+$" $ "'E#"$  " + -+ " 2 "' -  + '$'"  -- D $'" $  -+ ' $'"  +  4" J'$  $$ D E +'#-+'" $$ + $ "++ & 6' -  -2' +  & '"$ "$ 

p

x

= p

y

= p

z

= 0

 +2+$" $ "  - & 6' -  -2' +   = F '"$2D " +!$'E#"$ + 2E $'" *( '+ 6 $ 6 ' + ) "D#"$  J ' 3+

t → τ

J

τ = (t−x(t)/c)

$

dt = γdτ

 E'J'"$ " 6 '$ 1  -+   " + 262"$'+  +'#-+'"  +2+$" $ " #!"" "++

τ

$ --+2 + $#- -- L" -- "$ E +2+$" $  - "

x = y = z = 0

 $#-$8 + -'$'"

x(τ )

y(τ )

z(τ )

2+"$  2E $'" * . $ 2'J"$ I

*K

     
 
  















































x(τ ) =

ca

0

2

2

Z

τ

0

cos

2

_(ωτ

0

)dτ

0

=

ca

0

2

2



τ

2

+

1

4ω

sin(2ωτ )



y(τ ) = ca

0

R

0

τ

cos(ωτ

0

)dτ

0

=

ca

0

ω

sin ωτ

z(τ ) = 0

*8 " &#-+   $!-  $ 5$' $ -2"$2  + D * *  " + 262"$'+  + 3 $' -

a

0

= 5

$

τ

L

= 30

6 F+'   $2'$'E "$ 1 # E I  0 6  0"$ 2$ "$ "++ --"'+ '#"$ 1 + '$'"  -+ ' $'"  +  + $ 5$' $ -+ "  " + -+ " 2 "' -  + '$'"  -- D $'" $  -+ ' $'"  +  +  -+ '2 +"

y

 " $ &#-+      $ 5$' +2+$" E'$ " J'$  2'J ''D2 +"

+ &  -- D $'"  +   & & E' $  1 + #- "$ +"D'$'" + 

+ 6  0"$  02+$" E' $ '"'$' +#"$  - $  "J   - -7 + -  D  +'#-+'" +   -'$'" " + +#"$ 2$2 2 +2  + &  +  1     J'$  2'J O " +    "$ #7+ '+ "! " -   D '" "$ 2"D' -7 + -  D  +'#-+'" +                                                                                                                                                       
                                                                                                                    J " )!-$)7 +2+$" "$ " #J#"$ E +E'+ 3'$ +" 2+, $# D"2$'E  +   J" -  + '$ E + 2$#'" + 2   !""#"$  0 # ;=   :  : <;=: <;=?: <;::  F  ++ + #J#"$ " 2+$" #' 1 " +  -+ '2 '+ '#"$ '+ $ $'+' + -$"$'+ J$ 2 "' " *  " +   " " -+ '2

 

       *B

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

p/m

e

c

ω

t

P

X

P

Y

P

Z

 */                     

τ = 30

 

a

0

= 5



~

A

0

=

A

0

√

2

( ˆ

e

y

± i ˆ

e

z

) = a

y

e

ˆ

y

± ia

z

e

ˆ

z

.

<= 0 &-'"  +'#-+'" *( J'"""$ + I







































































dx

dτ

=

ca

0

2

4

Z

τ

0

(cos(ωτ

0

)

2

+ sin(ωτ

0

)

2

)dτ

0

=

ca

0

2

4

dy

dτ

= ca

y

=

ca

0

√

2

Z

τ

0

cos ωτ

0

dτ

0

=

ca

√

0

2

sin(ωτ )

dz

dτ

= ca

z

=

ca

0

√

2

Z

τ

0

sin ωτ

0

dτ

0

=

ca

√

0

2

cos(ωτ )

* 0 D */ -2"$ +2J+$'" $#-++  $' #- "$  +'#-+'"  +2+$"  " + 262"$'+  + 3 $' -

a

0

= 5

$

τ

L

= 30f s

 4" "$ $ $$ D E +'#-+'"+"D'$'" + +"

x

$$5-'$'J $ "'++ -  L++ '$ + 6#  +"J+-- $#-++  +'#-+'" +  A'

*G

     
 
  

0

10

₂₀

30

40

50

₆₀

x/

λ

_-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

y/

λ

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

z/

λ

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0

10

20

30

40

50

y/

λ

x/

λ

 *K   
                                 

a

0

= 5

                               

x

  + 6"$ #"$ "$  +"J+-- $#-++  +'#-+'" +  -' 22+22  + 6"$ " "$ 0 #- "$  +'#-+'" +"

y

$

z

'++"$ E "$ 1 ++ 1 + 62E"

ω

0

$ "$ 2-) 2 

π/2

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a

0

= 5

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a

0

  

√

2

                = L" $'+' "$ + ) "D#"$  J ' 3+

τ = (t − x/c)

+ &-'"  +'#-+'" * '"$7D"$ " +!$'E#"$ $ 6"'"$ + -'$'"

x(τ )

y(τ )

$

z(τ )

I

 

       *M



































































x(τ ) =

a

0

2

4

τ

y(τ ) =

√

ca

0

2ω

sin ωτ

z(τ ) = ±

√

ca

0

2ω

cos ωτ

" &#-+  $ 5$' 2+$"'E  " + 262"$'+  + 3 $' $ -2"$2  + D *K 0" $ -+ " J " 6"$'" "J+-- $#-++ "$ + + D 1 #',) $ $ 2D + 1

τ

L

/8 6 0'"$"'$2 +  $   $2'2 - 

a

0

= 5

 0   $2'$'E -'"'- +  + $ 5$' "$ + 'J "$ I  0 $ 5$' " 6#  -' + 1 / '#"'"  02+$" " #J#"$  2'J +"D'$'" + J + J "$ $  $ 5$' $ "$'++#"$ +"D'$'" + -

a

0

= 5

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a

0

E' $

√

2

6'-+-$'$ +D2 + + -'$'" +"D'$'" + +2+$" -7 + -  D  +'#-+'" +  $ + ##  " + &   A' &-+'E

-  + 6 '$ E" -+ ' $'" '+ ' +2+$" " J'$  2'J "  ", "+ "$ 5 # ' E' '$ +"J+--  +'#-+'" +  + " " #J#"$ "$'" + E" -+ ' $'" +'"2 ' " J" J E +2+$" $  - * 6' -  -2' + A$$ ' 2"  #-$#"$J'$ 2'J#, -" + ' 2"  J + 

a

0

$ + -'$'" +"D'$'" + " +  +2+$" $ + ## - + & -+ ' $'"  +  jj w
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a

0

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a

0

 0 &-'"  J'$ "# +'2 " 6"$'" 

a

0

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a

0



*(

     
 
  

0 0.2

0.4 0.6

0.8 1

_1.2

x/

λ

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

y/

λ

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

z/

λ

0

20 40

60 80

100 120

x/

λ

-60

-40

-20

0

20

40

60

y/

λ

-60

-40

-20

0

20

40

60

z/

λ

* B            
                 

a

0

 

a

0

= 0.5

    

a

0

= 5

                                            

β

x

=

a

2

_/2

1 + a

2

_/2

β

y

=

a

y

1 + a

2

_/2

β

z

=

a

z

1 + a

2

_/2

O 6 '$  + 2-" " "

a

2



β

x

$ "

a



β

y

$

β

z



a

$ + -$"$'+ J$ "# +'2 ""2 -  * M " J'$ E +E

a

0

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β

x

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a

0

>> 1

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β

x

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β

y

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z

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a

0

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a

0

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$

a

0

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a

0

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a

0

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*.
   )
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E

S

E'  --++ +2+$" J + '" ' +2+$" "$ -   + & + -3+7# $ -+#-+'E2   '+ 6 $ $"' #-$  #- "$  ' +  + 6 -"2#$' $  + 6   --+  '"  ) "$ E + '#-$ " + $'J  #- "$  ' + $ +"D'$'" +  + 6 -"2#$' 2-""$  + 6 +' $'"  +  A -'"$ "  -  $ '$2  " + # "'$  )''" '' " #7+ O  +" +  $ -+ "  " - +  ' + $ + 6 -"2#$' $   --+ "$ "'E#"$ +"D'$'" + 0 $)27#    O --+'E2 + +"D " +'D"  "'$2  ) D

ρ

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S

J -  " 2+$" 1 + -'$'"

x

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∇E

S

= ρ/

0

E

s

=

Z

x

0

ρ



0

dx

E

s

=

Z

x

0

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e0



0

dx =

en

e0



0

x

0 6   --+ J $ " I

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F

s

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2

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e0



0

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e

x



ˆ

e

x

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   O $ - $ + 6 -"2#$' $ ""2 -  I

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F

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2

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∇A

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A

2

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A

2

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d

dt



p

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A

⊥



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x

dt

= −

e

2

_n

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0

x −

e

2

2γm

e

∇A

2

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dp

x

dt

= 0 →

e

2

_n

e0



0

x

s

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e

2

2γm

e

∇A

2

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x

s

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e

2

2γm

2

e

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2

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x

d

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2

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e

∇A

2

cτ

τ

2

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x

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x

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2

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2

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d

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ω

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τ

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17

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5.10

19

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