Modélisation des pluies horaires dans SHYPRE Étape 2 : Régionalisation de la modélisation

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Submitted on 15 May 2020

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Modélisation des pluies horaires dans SHYPRE Étape

2 : Régionalisation de la modélisation

P. Cantet

To cite this version:

P. Cantet. Modélisation des pluies horaires dans SHYPRE Étape 2 : Régionalisation de la modélisa-tion. [Rapport de recherche] irstea. 2010, pp.26. �hal-02595054�

Modélisation des pluies horaires

dans SHYPRE

Etape 2 : Régionalisation de la modélisation

Décembre 2010

Philippe CANTET

Unité de Recherche Ouvrages Hydrauliques et Hydrologie Groupement d'Aix-en-Provence 3275 Route CEZANNE - CS 40061 13182 Aix-en-Provence Cedex 5 Tél. 04 42 66 99 10 - Fax 04 42 66 88 65 CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

Modélisation des pluies horaires dans SHYPRE

Étape 2 : Régionalisation de la modélisation

1 Contexte

Le projet RYTHMME a pour but de proposer une plateforme de prévision des aléas naturels liés aux précipitations dans les régions montagneuses. Dans le cadre de prédétermination de crues, le Cemagref d'Aix en Provence a développé un modèle de simulation d'hydrogrammes basé sur un générateur de pluies horaires couplé à un modèle pluie-débit : SHYPRE. An d'améliorer la prévision de crues éclair, il est important de travailler aux pas de temps ns (∼ 5 minutes) an d'améliorer la simulation des hydrogrammes dans SHYPRE.

Avant de passer au pas de temps ns, nous devons, dans un premier temps, conforter la modélisation des pluies horaires, ce qui est l'objet de ce 2ème _{rapport. Dans un}

premier rapport [4], nous avons proposé une nouvelle modélisation de la pluie horaire améliorant sensiblement la modélisation de celles-ci. Dans ce rapport, nous voulons journaliser cette modélisation, c'est à dire, établir des relations entre les paramètres de la nouvelle modélisation et ceux de la version journalisée de SHYPRE an de pouvoir l'incorporer dans la version régionalisée de SHYPRE : SHYREG [2]. Après avoir présenter brièvement SHYPRE dans sa version journalisée/régionalisée et fait un rappel de la modélisation proposée dans [4], nous proposerons des relations pour simuler les pluies horaires à partir d'une information journalière. Puis nous en étudierons les conséquences sur l'estimation des quantiles de pluies horaires de SHYREG.

2 Rappels

2.1 La version journalisée/régionalisée de SHYPRE

2.1.1 Introduction à SHYREG

Le but de cette version du générateur de pluie, appelé SHYREG, est de pou-voir régionaliser les résultats donnés par SHYPRE, c'est à dire, estimer les quantiles de pluie sur des surfaces où les données sont inexistantes. L'information journalière étant nettement plus abondante que l'information horaire, la cartographie de carac-téristiques journalières est plus précise que celle de caraccarac-téristiques horaires. C'est pourquoi une paramétrisation à partir d'information journalière a été appliquée à SHYPRE.

Les diérents paramètres obtenus localement à partir de l'information des pluies horaires sont soit xés à leur valeur médiane, soit expliqués par le biais de régres-sions avec des variables issues de l'information des pluies journalières : l'occurence, l'intensité et la durée des événements.

Á partir de 3000 postes journaliers en France, une cartographie de ces paramètres journaliers (voir Fig. 1) a été mise en place [7]. Par le biais de SHYREG, elle permet d'estimer les quantiles de pluies pour diérentes durées n'importe où sur le territoire

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français sur des pixels de 1 km2 _{[2]. Une étude comparative avec une autre approche}

régionale a été eectuée sur la région du Languedoc-Roussillon montrant sa capacité à reproduire très correctement les quantiles de pluies journalières, tout en fournis-sant une information aux pas de temps horaires [6]. Le générateur a également été testé sur les diérents climats du territoire français allant du tempéré au tropi-cal (Martinique et Réunion) montrant sa robustesse devant les diérents régimes de pluies. De plus, sa stabilité par rapport à l'échantillonnage et ses intervalles de conance étroits [5] en font un outil robuste et able.

2.1.2 Les trois paramètres de SHYREG

Le générateur de pluie dans la version journalisée est paramétré par l'information issue des événements :

 NE, appelé l'occurence des événements, est le nombre moyen d'événements par année,

 µP Jmax, appelé l'intensité des événements, est la moyenne de la pluie jour-nalière maximale des événements,

 µDT OT , appelé la durée des événements, est la durée moyenne (en jours) d'un événement.

Comme pour SHYPRE, SHYREG est paramétré sur deux saisons : l'été de juin à novembre et l'hiver de décembre à mai. Les valeurs moyennes sont alors estimées sur chaque saison pour obtenir 3 × 2 paramètres journaliers. L'avantage d'une telle paramétrisation est le fait que l'on estime des moyennes et non des valeurs extrêmes ce qui implique une meilleure stabilité par rapport à l'échantillonnage qu'avec un ajustement de lois issues de la théorie des extrêmes [5].

Dans sa version horaire, SHYPRE permet d'estimer des quantiles de pluies de durée allant de 1h à 10 jours à l'aide de la simulation de variables descriptives issus de l'information horaire (voir [4]). Une version journalisée a été mise en place en mettant en relation les variables descriptives horaires avec trois paramètres journaliers. La version SHYREG utilise alors cette version journalisée ainsi qu'une cartographie de ses trois paramètres an de proposer des quantiles de pluies sur tout le territoire français à l'échelle du km2_.

Dans la suite du rapport, nous appelerons SHYPRE, la version horaire (locale) de SHYPRE, SHYREGloc sa version journalisée (locale) et SHYREG sa version (journalisée) régionalisée. CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

(a) Hiver (b) Été

Fig. 1  Cartographie des paramètres de SHYREG pour la saison hiver (NEH,

µDT OTH et µP JmaxH) et la saison été (NEE, µDT OTE et µP JmaxE).

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2.2 Modélisation de la pluie horaire proposée par [4]

Dans SHYPRE, la modélisation des pluies horaires repose sur la simulation de la variable RXP qui correspond au rapport entre la pluie horaire maximale et le volume totale d'une averse. Par dénition, cette variable est bornée entre 1/D et 1 (où D est la durée de l'averse).

[4] propose de simuler RXP selon une loi log-normale tronquée entre 1/D et 1 où ses paramètres m et σ sont communs à tous les postes de la France métropole (+ Corse) et dépendent de la durée des averses D :

µ(D) = 0.343 − 0.855 log(D) et σ(D) = 0.3 pour l'Hiver (1) µ(D) = 0.64 − 0.608 log(D) et σ(D) = 0.34 pour l'Été (2) Ces relations sont issues de l'étude de 217 postes, dit de calage (voir Fig 2).

De plus, an de respecter la moyenne des RXP observé, noté RXP , on corrige les RXP simulés en multipliant par un facteur qui est déterminé localement (qui cor-respond à l'écart entre la moyenne de ceux simulés sans la correction et RXP ).

De plus, la dépendance entre le volume et la durée d'une averse a été étudiée au niveau local. La notion de copule a alors été utile pour mettre en évidence et simuler cette dépendance sur les 217 postes de calage. En eet, d'après les observations, la copule de Frank paraît adéquate pour prendre en compte cette dépendance. Dans SHYPRE, le paramètre de la copule, noté θ, est estimé localement, c'est à dire que θ est estimé sur les observations issus de postes horaires.

La modélisation proposée par [4] propose des quantiles de pluies 1h semblables à un ajustement exponentiel sur les observations : on obtient des critères Nash (sur les 217 postes de calage) de 0.92, 0.86 et 0.77 pour les quantiles avec T = 2, 5, 10 ans estimés contre 0.84, 0.81, 0.73 avec l'actuelle modélisation des RXP .

En plus des 217 postes de calage, nous avons à notre disposition 207 postes, dit de validation (voir Fig 2) où l'on obtient des critères Nash de 0.88, 0.79 et 0.70 pour les quantiles avec T = 2, 5, 10 ans estimés contre 0.68, 0.59, 0.48 avec l'actuelle modélisation des RXP .

An d'appliquer la modélisation de la pluie horaire proposée par [4] dans la version journalisée de SHYPRE, il faut mettre en relation les 2 nouveaux paramètres (RXP la moyenne des RXP et θ le pa-ramètre de la copule de Frank) appelés par la suite les papa-ramètres horaires avec les 3 paramètres journaliers de SHYREG.

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Fig. 2  Cartographie des 217 postes horaires de calage et des 207 postes horaires de validation.

3 Journalisation des paramètres horaires

3.1 Inuence de la journalisation sur les quantiles de pluie 1h

Le fait de ne travailler qu'avec des variables journalières doit induire une perte d'information pour la simulation des pluie en 1h.

Dans un premier temps, on regarde l'inuence de la journalisation des paramètres de SHYPRE. Seuls les paramètres horaires sont considérés connus, les autres, comme par exemple la moyenne des volumes des averses, sont estimés à partir des 3 para-mètres journaliers de SHYPRE.

Dans la version de SHYPRE journalisé, on utilise une correction du paramètre µP J max dans la simulation [1] pour reproduire au mieux les quantiles de la pluie journalière maximale sur toute la France. Cette correction implique par exemple une variation du paramètre volume des averses qui indirectement modie le sens du paramètre RXP estimant alors des pluies en 1h biaisés. L'idée est alors d'estimer un paramètre RXPdeb qui correspondrait au paramètre RXP débiaisé pour la version

journalisée de SHYPRE.

3.1.1 Débiaisage du paramètre RXP

Sur les 217 postes, on cherche la valeur du paramètre RXP qui minimise l'écart entre les pluies observées et celles générées par SHYREGloc. On cherche alors à minimiser l'écart entre les quantiles 2, 5, 10 ans des pluies en 1h observés (issus d'un ajustement exponentiel) et ceux estimés par SHYREGloc. Ce paramètre sera appeler par la suite RXPopt. La Figure 3 montre la relation entre le RXP et RXPopt pour

la saison hiver et été. On propose alors d'estimer RXPdeb à l'aide des régressions

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suivantes :

RXPdeb = 1.76 RXP − 0.378 pour l'Hiver (3)

RXPdeb = 1.65 RXP − 0.359 pour l'Été (4)

Fig. 3  Relation entre RXPopt et RXP .

3.1.2 Quantiles de PM1 pour diérentes simulations SHYREGloc An de regarder l'inuence de la journalisation des paramètres horaires sur les quantiles de la pluie maximales horaires (PM1) estimés par SHYREGloc, nous calculons, sur les 217 postes de calage, les critères de Nash entre les quantiles de PM1 observés (issus d'un ajustement exponentiel) et ceux issus des diérentes simulations (voir Tab. 1) :

1. Tout Local : RXP et θ sont calculés localement àl'aide des observations, 2. Tout Local deb : RXPdeb (estimés à partir de l'Éq. 3 et 4) et θ sont calculés

localement,

3. Tout Local opt : RXPopt et θ sont estimés localement,

4. θ journalisé : θ est estimé à l'aide d'une régression avec les 2 paramètres1 _de

SHYREG et RXPdeb est estimé localement,

5. RXPdeb journalisé : RXPdeb est estimé à l'aide d'une régression avec les 2

paramètres de SHYREG et θ est estimé localement,

6.  Tout journalisé : les paramètres RXPdeb et θ sont estimés à l'aide de

régres-sions avec les 2 paramètres de SHYREG.

1_{Seuls les paramètres µP Jmax et µDT OT servent à la regression, le paramètre NE ne provoque} qu'un décalage en fréquence.

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Modélisation Tout local Tout local Tout local θ  RXPdeb  Tout

deb opt journalisé journalisé journalisé

T = 2ans 0.84 0.9 0.97 0.84 0.64 0.56

T = 5ans 0.75 0.82 0.97 0.72 0.55 0.51

T = 10ans 0.65 0.75 0.94 0.66 0.42 0.35

Tab. 1  Critère de Nash entre les quantiles de la pluie maximales horaires issus d'un ajustement exponentielle et ceux issus des diérentes modélisations de SHYREGloc pour diérentes périodes de retour T = 2 ans, T = 5 ans, T = 10 ans estimés sur 217 postes de la France métropolitaine et la Corse.

Les résultats de la simulation Tout local opt (Nash > 0.94) montre que l'opti-misation du paramètre RXP a bien fonctionné. Le débiaisage du paramètre RXP permet de mieux simuler les pluies horaires selon les observations. On se rapproche des Nash des quantiles de SHYPRE [4]. La journalisation du paramètre θ, à partir des paramètres actuels de SHYREG, semble ne pas trop aecter la simulation des pluies horaires. En eet on retrouve des nash assez proche de la simulation Tout local deb. Dans la nouvelle version de SHYREG, le paramètre θ sera donc expliqué par les paramètres µP Jmax et µDT OT :

On préfère régionaliser le tau de Kendall τ plutôt que le paramètre de la copule θ pour avoir une idée de la régionalisation de la relation Volume/Durée en France. Á partir du τ, le calcul analytique ou numérique de θ est possible pour beaucoup de copules dont celle de Frank.

pour l'Hiver : R2 M ult = 0.21 τ = −0.41 + 3.2.10−2µP J max − 5.5.10−3µP J max.µDT OT − 2.10−4 µP J max2 + 4.6.10−2µDT OT2 pour l'Été : R2 M ult = 0.28 τ = −0.24 + 1.2.10−2µP J max + 2.85.10−3µP J max.µDT OT − 1.85.10−4 µP J max2

Par contre la journalisation du paramètre RXPdeb, implique une baisse signicative

des Nash. La Figure 4 montre qu'il s'agit surtout des postes situés dans les Alpes où les écarts sont importants. Il semble donc que µP Jmax et µDT OT ne susent pas pour expliquer le paramètre RXPdeb. L'altitude paraît être une variable importante

dans la régionalisation de ce paramètre.

On propose alors d'ajouter cette variable aux paramètres de SHYREG. La journalisation, à l'aide des paramètres de SHYREG, du para-mètre θ caractérisant la dépendance entre le volume et la durée d'une averse inue peu sur la simulation des pluies horaires. Par contre, celle du paramètre RXPdeb implique une perte

d'infor-mation conséquente notamment pour les postes d'altitude. C'est pourquoi, on s'oriente vers une régionalisation de ce paramètre en utilisant entre autre l'altitude comme variable explicative.

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PM1 T=5ans RXP deb / à obs ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ●●●● ● ●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●_● ● ● ● ●● ● ●●● ● ● ●●●●● ● ● ● ● ● ●_●● ● ● ● ● ● ● ●●●● ●● ● ●● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_{● ●} ● ● ● ● ●_● ● ● ● ●● ● ● ●●●●●●●●●●● ●●●● ●● ● ●● ● ●_{● ●} ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●●●●● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ●● ●●●●●●●●● ● ●●●●● ● ● ● ● ● ●_●●● ● ● ● ● ● ●●●● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ●● ● ●● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ●_{● ●} ●● ● ●●_●● ● ●●● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● en % < −30 −30 / −20 −20 / −10 −10 / 0 0 / 10 10 / 20 20 / 30 > 30 PM1 T=5ans RXP regio / à obs ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 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●● ●●● ● ● ●_●●● ● ● ● ● ● ●_● ●● ● ● ● ● ● ● ●●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ●● ●_● ●_●● ● ●● ● ● ●●●●● ● ●● ●●●● ● ● ●●●●●●● ● ●_{● ●} ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●●●●● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ●● ●●●●●●●●● ● ●●●●● ● ● ● ● ● ●_●●● ● ● ● ● ● ●●●● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ●● ● ●● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ●_{● ●} ●● ● ●●_●● ● ●●● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● en % < −30 −30 / −20 −20 / −10 −10 / 0 0 / 10 10 / 20 20 / 30 > 30 PM1 T=10ans RXP deb / à obs ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●_● ● ●● ● ● ● ● ●● ● ● ●●●●● ● ● ● ● ● ●_●● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ●● ● ●● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_{● ●} ● ● ● ● 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● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●●●●● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ●● ●●●●●●●●● ● ●●●●● ● ● ● ● ● ●_●●● ● ● ● ● ● ●●●● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ●● ● ●● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ●_{● ●} ●● ● ●●_●● ● ●●● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● en % < −40 −40 / −30 −30 / −20 −20 / −10 −10 / 0 0 / 10 10 / 20 20 / 30 30 / 40 > 40 PM1 T=10ans RXP deb / à RXP regio ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_●● ● ● ●●●● ●● ●●● ● ● ●_●●● ● ● ● ● ● ●_●●● ● ● ● ● ● ● ●●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●_● ● ●● ●_● ●_●● ● ● ● ● ● ●●●●●●●● ●●●● ● ● ●●●●●●● ● ●_{● ●} ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●●●●● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 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Fig. 4  Comparaison des quantiles estimés par un ajustement exponentielle et ceux estimés par 2 simulations de SHYREGloc ( Tout Local deb et RXPdeb journalisé) sur les 217

postes de calage CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

3.2 Régionalisation du paramètre RXP

On utilise les variables qui ont servi à la régionalisation de NE, µP Jmax et µDT OT [7] pour régionaliser RXPdeb . La procédure de régionalisation implique les

diérentes étapes suivantes :

1. Régression multiple des RXPdeb observés sur les 217 postes de calage avec

entre autres l'altitude2 _{Z :}

2. Cartographie de RXPdeb à l'aide de la régression multiple

3. Interpolation des résidus de la regression multiple par la méthode de pondé-ration en fonction de l'inverse de la distance (au carré),

4. Lissage des résidus interpolés par une méthode s'apparentant à une moyenne glissante sur un carré de 50 km2_,

5. Ajout des résidus interpolés et lissés à la carte de l'étape 2.

6. Validation de la régionalisation sur les 207 postes de validation (qui n'ont pas servi dans la regression multiple)

Soient RXPobs

i la valeur de RXPdeb observé au poste i et RXPiRegio celle estimée

par la régionalisation.

On propose alors de juger la régionalisation, à l'aide de la distribution du critère suivant (écart absolu en pourcentage entre l'observé et le prédit)

DEVi = 100 ∗      RXP_iRegio − RXPobs i RXPobs i     

pour i = 1..n où n est le nombre de postes où l'on valide la régionalisation.

An de voir l'apport des diérentes étapes de la régionalisation, le Tableau 2 montre quelques quantiles des DEVi selon les 2 régionalisations possibles sur les postes de

calage et de validation :

 Regio1 : Régionalisation sans ajouter les résidus  Regio2 : Régionalisation avec l'ajout des résidus lissés

L'ajout des résidus interpolés et lissés permet de réduire l'écart entre les valeurs prédites et observées que ce soit pour les postes de calage ou pour les postes de validation.

Pour l'hiver, 75% des postes ont un écart absolu inférieur à 27.3% entre RXPRegio i et

RXPobs

i . Il y a la même ordre de grandeur d'écart pour les postes de calage et ceux de

validation ce qui peut montrer une homogénéité spatiale du paramètre. Pour l'été, la regression semble être meilleure. 95% des postes de calage ont un écart absolu inférieur à 23.9% entre la valeur local et régionalisée. Cet écart monte à 40% pour les postes de validation ce qui peut montrer une hétérogénéité spatiale du paramètre. Tout de même, 75% des postes de validation ont un écart absolu inférieur à 22.2%. On peut alors penser que la régionalisation est de bonne qualité et représente bien la répartition spatiale du paramètre RXPdeb.

La Figure 5 montre la cartographie du paramètre RXPdeb issue de la Régio2. On

retrouve que le rapport entre la pluie maximale horaire et le volume totale d'une averse est plus petit en hiver qu'en été.

2_{Pour limiter les eets de vallée, nous avons lissé l'altitude par une méthode s'apparentant à} une moyenne glissante sur une carré de 10 km2

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Postes de calage (217) Postes de validation (207)

saison P(DEVi < x) Regio1 Regio2 Regio1 Regio2

Hiver 0.05 1.23 1.23 2.24 1.77 0.25 5.54 5.07 8.25 8.92 0.5 14.8 14.2 16.6 15.6 0.75 30.0 27.6 32.1 27.3 0.95 66.2 54.2 56.8 55.6 Été 0.05 0.65 0.81 0.90 1.32 0.25 4.41 3.20 6.23 6.60 0.5 10.1 6.45 14.2 13.5 0.75 16.3 11.3 24.1 22.2 0.95 28.8 23.9 44.0 40.1

Tab. 2  Les quartiles et bornes à 95% de la distribution du critère DEVi _{pour les postes de}

calage et ceux de validation.

Fig. 5  Régionalisation du paramètre RXPdeb.

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4 Cartographie des quantiles estimés par SHYREG

Dans un premier temps, on expliquera la procédure pour cartographier les quantiles de pluies estimés par SHYREG. Ensuite, nous comparerons les quantiles estimés par les diérentes versions de SHYREG en les comparant aux observations.

4.1 Procédure pour cartographier les quantiles de pluies

SHY-REG

4.1.1 La procédure actuelle

Pour éviter de refaire les simulations pour chaque pixel3_{, on applique SHYREG}

avec une grille de paramètres sur chaque saison. Le paramètre NE provoquant seule-ment un décalage en fréquence4_{, nous le xons lors de ces simulations à 15 (valeurs}

maximales qu'on puisse trouver sur le terrritoire français). Nous faisons seulement varier les valeurs de µDT OT (tous les 0.20 jours) et µP Jmax (tous les 2 mm) dans la gamme de valeurs présentes sur le territoire français5_{. En eet pour les valeurs}

de paramètre de la grille, nous avons à notre disposition les quantiles saisonniers as-sociés estimés par SHYREG. Á partir d'interpolation linéaire de ces résultats, nous pouvons alors rapidement estimer les quantiles saisonniers pour un jeu de paramètres voulu, par exemple ceux des cartes illustrées sur la Figure 1.

Puis à partir des deux lois saisonnières, on peut construire la loi annuelle en utilisant la démarche suivante :

Soit Thiver la période de retour associée au quantile q estimée, c'est à dire que la

valeur q est dépassée en moyenne toutes les Thiver années pendant la saison hiver.

Soit Tete la période de retour associée au quantile q estimée, c'est à dire que la valeur

q est dépassée en moyenne toutes les Tete années pendant la saison été.

Pour estimer la période de retour Tan associée à la valeur q, on utilise la formule

suivante : 1 Tan = 1 Thiver + 1 Tete

On appliquera la même procédure avec notre nouveau modèle auquel on a ajouté le paramètre RXP .

3_{La France comporte près de 550000 pixels de 1 km}2 4_{soit P}

1 et P2 deux postes ayant les mêmes µDT OT et µP Jmax mais avec des NE diérents : N E1 pour le poste 1 et NE2 pour le poste 2. Le quantile q de période de retour T1 pour le poste 1 a une période de retour T2=N E_{N E}1

2 T1 pour le poste 2

5_{On fait alors seulement 280 × 2 simulations au lieu des 550000 si on travaillait directement sur} les pixels. CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

4.1.2 Ajout du paramètre RXP

Pour utiliser la nouvelle modélisation des pluies horaires, on a ajouté le para-mètre RXP aux 3 parapara-mètres pré-existant de SHYREG. Il faut faire les simulations de SHYREG avec diérentes valeurs de ce paramètre. La Figure 6 montre l'inuence du paramètre RXP sur les quantiles saisonniers décennaux de la pluie maximale en 1h pour diérentes valeurs de µDT OT et µP Jmax. Pour l'été, la variation du pa-ramètre RXP entre 0.25 et 0.7 peut faire évoluer l'estimation du quantile de +40% à +100% selon les valeurs de µDT OT et µP Jmax. On s'aperçoit de l'utilité d'une bonne régionalisation de ce paramètre du moins avoir une estimation de l'ordre de grandeur.

On propose alors de faire les simulations de SHYREG avec 4 valeurs diérentes de RXP : 0.25, 0.4, 0.6 et 0.7 pour chaque grille de valeurs de µDT OT et µP Jmax6. Ensuite, on eectue une interpolation linéaire entre les 2 quantiles issus des 2 si-mulations où les valeurs du RXP borne celle du pixel considéré. On obtient alors la cartographie des quantiles de pluies illustrée sur la Figure 7 pour les périodes de retour T = 10 ans et T = 100 ans pour la pluie maximale horaire.

Fig. 6  Inuence du paramètre RXP sur les quantiles saisonniers décennaux de la pluie maximale en 1h pour diérentes valeurs de µDT OT et µP Jmax.

4.2 Validation des quantiles de SHYREG.

On peut comparer les quantiles estimés par SHYREG à ceux observés (ajuste-ment exponentiel sur les observations) sur les 217 postes de calage et les 207 postes de validation. On peut également voir si SHYREG reproduit les diérents régimes pluviographiques présents en France en regardant la cartographie du rapport entre la pluie maximale en 1h et celle en 24h.

6_{On fait donc maintenant 4 × 280 simulations de SHYREG par saison}

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Fig. 7  Cartographie de la la pluie maximale horaire pour les périodes de retour T = 10 ans et T = 100 ans estimés par la nouvelle version de SHYREG.

4.2.1 Restitution des quantiles

Nous comparons, sur les Figures 8 et 9, les quantiles décennaux observés (sur les 217 postes de calage et les 207 postes de validation) à ceux estimés par SHYREG (version actuelle, version avec la modélisation des pluies horaires proposée) pour la pluie maximale en 1h, 6h et 24h ainsi que les critères de Nash résultants (Tab. 3).

L'actuelle version de SHYREG simule, au vu des observations, des pluies en 1h

Fig. 8  Comparaison des pluies maximales décennales en 1, 6 et 24 heures obtenue par 2 versions de SHYREG (version actuelle, version avec la modélisation des pluies horaires proposée) à ceux issus d'un ajustement d'une loi exponentielle sur les valeurs observés.

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Postes de calage (217) Postes de validation (207) Durée de pluies Période de retour Actuelle Nouvelle Actuelle Nouvelle

1h T = 2 ans 0.52 0.66 < 0 0.51 T = 10 ans 0.46 0.48 < 0 0.35 6h T = 2 ans 0.85 0.88 0.80 0.86 T = 10 ans 0.78 0.80 0.73 0.80 24h T = 2 ans 0.89 0.90 0.90 0.90 T = 10 ans 0.79 0.80 0.89 0.89

Tab. 3  Critères de Nash obtenus en comparant les pluies maximales biennales et décennales en 1, 6 et 24 heures obtenue par 2 versions de SHYREG (version actuelle en rouge, version avec la modélisation des pluies horaires proposée en vert) à ceux issus d'un ajustement d'une loi exponentielle sur les valeurs observés.

PM01 − 0010 ans pour Actuelle / aux observations ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●● ● ● ● ●_● ●●●● ● ● ●●●●●●● ●●●●● ● ● ● ● ● ●_●●● ●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●●●_●● ●●●●● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ● ● ●●●_●●● ● ●_●● ● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●_● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ●_● ●● ● ● _● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● _● ● ● ●● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ●_● ● ●●●● ● ● ●●● ● ●● ●●_●●●_●●●●●●●●●●●●●● ●_●● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●● ● ● ● ●_● ●●●● ● ● ●●●●●●● ●● ●●● ● ● ● ● ● ●_●●● ●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●●●_●● ●●●●● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ● ● ● ●●●_●●● ● ●●_● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ●● ● ● _● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ●●● ● ●● ●●●●●●●●_●●●●●●●●●●● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● en % < −40 −40 / −30 −30 / −20 −20 / −10 −10 / 0 0 / 10 10 / 20 20 / 30 30 / 40 > 40

PM01 − 0010 ans pour Nouvelle / aux observations ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●● ● ● ●_●● ●●●● ● ● ●●●●●●● ●●●●● ● ● ● ● ● ●_●●● ●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●_●●● ●●●●● ● ●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ● ● ● ●●_●●●● ● ●_●● ● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ●_● ●● ● ● _● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● _● ● ● ●● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ●_● ● ●●●● ● ● ●●● ● ●● ●●●●●_●●●●●●●●●●●●●● ●_●● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●● ● ● ● ●_● ●●●● ● ● ●●●●●●● ●● ●●● ● ● ● ● ● ●_●●● ●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●●_●● ●●●●● ● ●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ● ● ● ●●_●●●● ● ●●_● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ●● ● ● _● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ●●● ● ●● ●●●●●●●●_●●●●●●●●●●● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● en % < −40 −40 / −30 −30 / −20 −20 / −10 −10 / 0 0 / 10 10 / 20 20 / 30 30 / 40 > 40

Fig. 9  Cartographie des comparaisons des pluies maximales décennales en 1 heures obtenue par 2 versions de SHYREG (version actuelle à gauche, version avec la modélisation des pluies horaires proposée, à droite) à ceux issus d'un ajustement d'une loi exponentielle sur les valeurs observés.

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quasi-systématiquement trop fortes, plus particulièrement pour le quart Sud-Est de la France (voir Fig. 9). La modélisation proposée permet de mieux reproduire les pluies horaires sur l'ensemble de la France. En eet, les quantiles simulés oscillent entre les quantiles observés (∼ +/ − 30%) permettant d'obtenir des critères de Nash de meilleure qualité sur les postes de calage (voir Tab. 3). De plus, on peut penser que la régionalisation proposée est satisfaisante au vu des critères de Nash sur les postes de validation qui n'ont servi ni à la mise en place de la modélisation ni à la régionalisation du paramètre RXP . En eet ils sont quasiment du même ordre de grandeur que ceux obtenus sur les postes de calage.

Les pluies en 6h semblent être également mieux restituées par la nouvelle modélisa-tion avec des critères de Nash > 0.8 sur les postes de validamodélisa-tion.

L'impact sur les pluies en 24h est faible (écart maximal de ∼ /10% pour la décen-nale).

Il faut également noter que les postes où les résultats de SHYREG ont été présen-tés n'ont pas servi à la régionalisation des paramètres NE, µP Jmax et µDT OT . On peut alors penser que SHYREG est un outil performant pour estimer les quan-tiles de pluies où les données sont inexistantes. De plus, la modélisation proposée dans ce rapport permet d'obtenir des quantiles infra-journaliers de bonne qualité sur l'ensemble de la France.

4.2.2 Diversité des régimes pluviographiques

On peut caractériser les régimes pluviographiques à l'aide du rapport entre les quantiles de pluies courtes et les quantiles de pluies longues. La Figure 10 montrent la répartition spatiale des rapports des pluies maximales en 1h et 6h décennales avec les pluies maximales en 24h décennales, issue de SHYREG et issue d'un ajus-tement exponentiel sur les 434 postes d'observation. SHYREG propose globalement la même répartition géographique des régimes pluviographiques que les observations et un rapport dans le même ordre de grandeur. Ces rapports sont beaucoup plus variables pour les observations que pour les quantiles SHYREG. Deux postes voi-sins peuvent avoir des ratios entre quantiles de diérentes durées très variable sans qu'une explication climatique puisse être mise en avant. Cela peut être dû à un eet de l'échantillonnage sur les observations, qui est beaucoup moins marqué sur les quantiles issus de la modélisation des pluies.

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(a) Issus de SHYREG PM1/PM24 T=10ans ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ●●●● ●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●● ● ●_●● ●●●● ● ● ●●●●●●● ●● ●●● ● ● ● ●● ●_●●● ●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●_●●●●●_●● ●●●●● ● ● ●● ●● ●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●● ● ● ●●●_●●● ●_●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ●_● ●● ● ● _● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●●● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● _● ● ● ●● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ●_● ● ● ●●● ● ● ●●● ● ●● _●●●●●_●●●●●_●●_●●●●_●●● ●●● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ●●●●●● ●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●● ● ● ● ●_● ●●●● ● ● ●●●●●●● ●● ●●● ● ● ● ●● ●_●●● ●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●_●●●●●_●● ●●●●● ● ● ●● ●● ●●●●●●●●● ●●●●●●●●●● ● ● ● ●●●_●●● ● ●_●● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ●● ● ● _● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●●● ● ● ● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ●●● ● ●● ●●_●●●●●●_●●●●●●●●●●● ●●● ● ● ● ● ● PM1/PM24 0.1 / 0.21 0.21 / 0.31 0.31 / 0.42 0.42 / 0.52 0.52 / 0.63 PM6/PM24 T=10ans ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ●●●● ●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●● ● ● ●_●● ●●●● ● ● ●●●●●●● ●●●●● ● ● ● ●● ●_●●● ●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●● ● ●●●●●●_●●●● ● ● ●● ●● ●●●●●●●●● ●●●●●●●●●● ● ●_●●● ●_●●● ● ●_● ● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ●_● ●● ● ● _● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●●● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● _● ● ● ●● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ●_● ● ●●●● ● ● ●●● ● ●● ●●_●●_●●●●●_●●_●●●●●_●●● ●_●● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ●●●●●● ●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●● ● ● ● ●_● ●●●● ● ● ●●●●●●● ●● ●●● ● ● ● ●● ●_●●● ●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●_●●●●●_●● ●●●●● ● ● ●● ●● ●●●●●●●●● ●●●●●●●●●● ● ●_●●● ●_●●● ● ●_● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ●● ● ● _● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●●● ● ● ● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ●●● ● ●● ●●_●●●●●●_●●●●●●●●●●● ●●● ● ● ● ● ● PM6/PM24 0.36 / 0.47 0.47 / 0.57 0.57 / 0.67 0.67 / 0.78 0.78 / 0.88

(b) Issus des observations Fig. 10  Cartographie des rapports PM1/PM24 et PM6/PM24 décennaux issus de SHYREG (à gauche) et des observations (à droite).

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4.3 Mise à jour des quantiles SHYREG de la climathèque

Les quantiles de pluies issus de SHYREG sont disponibles dans la climathèque de Météo-France (http://climatheque.meteo.fr). Depuis la mise en ligne de ces estimations de quantiles, le modèle de pluies a évolué (Tab. 5. Le but de cette partie est de comparer les quantiles SHYREG de la climathèque à ceux que l'on obtient avec l'ensemble des modications faites sur le modèle de pluies.

Dans [4] et ce rapport, on a comparé 2 versions de SHYPRE/SHYREG, avec ou sans la modication de la modélisation des pluies horaires. En plus de ce changement, il y a eu au préalable une évolution dans la modélisation de la persistance faite entre 2006 et 2009 [3] qui a eu des impacts sur l'estimation, par SHYREG, des quantiles de pluies de longues et de courtes durées. Les écarts sur les quantiles illustrés jusque là dans ce rapport (par exemple sur la Fig. 8) sont donc ampliés (voir Fig. 11). Il y a une dimininution quasi systématique des quantiles de pluies horaires. Les plus gros changements ont lieu sur les postes d'altitude et les bords de mer où la diminu-tion peut atteindre 40% pour les pluies maximales en 1h décennales et centennales sauf dans les Cévennes où les quantiles peuvent augmenter de 20 − 30%. Pour la pluie maximale en 24h, on peut noter une diminution (∼ −20%) des quantiles dans le quart Sud-Est de la France. Cet écart s'accentue peu avec les périodes de retour, et diminue même dans les Cévennes.

La version de SHYREG proposée dans ce rapport permet une meilleure reconstitu-tion des pluie horaires. En eet le Tableau 4, l'équivalent du Tab. 3 en comparant les nouveaux quantiles à ceux présents dans la climathèque, montre une amélioration signicative de la modélisation au vu des observations.

Postes de calage (217) Postes de validation (207) Durée de pluies Période de retour Climathèque Nouvelle Climathèque Nouvelle

1h T = 2 ans 0.33 0.66 < 0 0.51 T = 10 ans 0.18 0.48 < 0 0.35 6h T = 2 ans 0.79 0.88 0.75 0.86 T = 10 ans 0.73 0.80 0.68 0.80 24h T = 2 ans 0.87 0.90 0.91 0.90 T = 10 ans 0.72 0.80 0.87 0.89

Tab. 4  Critères de Nash obtenus en comparant les pluies maximales biennales et décennales en 1, 6 et 24 heures présentes dans la climathèque et celles estimées avec l'ensemble des modications à ceux issus d'un ajustement d'une loi exponentielle sur les valeurs observés.

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(a) T = 10 ans (b) T = 100 ans

Fig. 11  Écart entre les quantiles décennaux (à gauche) et centenaux (à droite) de la pluie maximale en 1h (en haut) et 24h (en bas) présents dans la climathèque et ceux estimés par la nouvelle version de SHYREG.

Les modications apportés au modèle de pluies, depuis la mise en place de la base SHYREG dans la climathèque de Météo-France, a des impacts non négligeables dans l'estimation des quantiles de pluies. Les quantiles de pluies journalières ne sont pas soumis à de gros changements. Par contre, pour les pluies infra-journalières où la base actuelle proposait des quantiles trop forts (notamment sur les postes d'altitude), subissent de forts écarts. La modélisation actuelle permet de mieux reproduire les pluies horaires en18

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4.4 Conséquences sur les coecients de Montana.

En hydrologie appliquée, les lois de Montana sont largement utilisés. Elles relient les hauteurs de pluies de diérentes durées entre elles par la relation suivante : P = a.db où P est la hauteur de pluie, d la durée de pluies (en heures), a et b sont appelés les coecients de Montana.

On dénit une possibilité de cassure dans la loi de Montana vers la durée de 6 heures (classique en milieu méditerranéen) [1]. On ajuste alors les 2 coecients a1, b1 pour

les pluies de 1h à 6h et a2, b2 pour les pluies de 6h à 72h en faisant passé les deux

branches de la loi de Montana par un même point pivot à d = 6h (voir Fig. 12).

(a) Schématisation de la loi de

Montana avec Cassure (b) Loi de Montana pour T =10anssur le poste 3012 de Nîmes. Fig. 12  Illustration des coecients de Montana avec cassure.

Il est interessant de voir les conséquences des diérentes modications de SHY-REG (voir Tab. 5) sur l'estimation des coecients de Montana. On propose alors de comparer les coecients de Montana suivants a1, b1, b2 et le rapport b1/b2

 a1 qui correspond en théorie à la pluie maximale horaire,

 b1 qui représente l'évolution de la pluie avec la durée pour les faibles pas de

temps (de 1h à 6h). Plus b1 est grand plus la pluie augmente vite avec la durée,

 le rapport b1/b2 permet d'apprécier la cassure de la loi de Montana pour les

valeurs supérieures à 6 heures. Un rapport proche de 1 signie que l'évolution de la pluie avec la durée est semblable pour les pluies courtes et les pluies longues. Un rapport supérieur à 1 signie par contre que l'évolution des pluies longues est proportionnellement moins forte avec la durée que pour les pluies courtes.

Modélisation Modélisation

de la persistance [3] des pluies horaires [4]

SHYREG ↓ SHYREG ↓ SHYREG

→ →

Climathèque Actuelle Nouvelle

Tab. 5  Les diérentes modications de SHYREG depuis la mise en ligne dans la climathèque de Météo-France (http://climatheque.meteo.fr).

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(a) SHYREG Climathèque (b) SHYREG Actuelle (c) SHYREG Nouvelle

(d) Écart entre Climathèque et Actuelle (e) Écart entre Actuelle et Nouvelle Fig. 13  Coecient de Montana a1 pour T = 10 ans.

La modication de la modélisation de la persistance n'a pas eu d'incidence sur le paramètre a1. Seule la modication de la

modé-lisation de la pluie horaire provoque des changements importants notamment sur les Alpes. On retrouve alors la carte d'évolution du quantile décennal de la pluie horaire maximale (Fig. 11 en haut à gauche). Ces écarts sont stables par rapport à la période de retour choisie. CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

(a) SHYREG Climathèque (b) SHYREG Actuelle (c) SHYREG Nouvelle

(d) Écart entre Climathèque et Actuelle (e) Écart entre Actuelle et Nouvelle Fig. 14  Coecient de Montana b1 pour T = 10 ans.

La modication de la modélisation de la persistance provoque une augmentation de 10−20% du paramètre b1 hormis sur le quart

Sud-Est, ces écarts s'amplient en augmentnt la période de retour. La modélisation de la pluie horaire provoque des changements impor-tants notamment sur les reliefs. On observe également une baisse importante au Sud Est de la barre des Cévennes. On retrouve les tendances inverses que l'on observe sur le paramètre a1.

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(a) SHYREG Climathèque (b) SHYREG Actuelle (c) SHYREG Nouvelle

(d) Écart entre Climathèque et Actuelle (e) Écart entre Actuelle et Nouvelle Fig. 15  Coecient de Montana b1/b2 pour T = 10 ans.

La modication de la modélisation de la persistance provoque une augmentation légère du rapport b1/b2 hormis sur le quart Sud-Est.

On retrouve globalement les écarts que l'on a pour la paramètre b1 (le paramètre b2 est alors peu inuencé par les modications

faites). Après modication de la modélisation de la pluie horaire, on observe une baisse de ce rapport pour le pourtour méditerranéen et une hausse sur les reliefs apportant une répartition géographique diérente de ce rapport. Ces écarts ont tendances à diminuer avec la période de retour. CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

5 Validation des quantiles extrêmes

Comme dans [4], on propose une méthode pour valider les quantiles extrêmes. L'idée est de compter le nombre de fois que la pluie maximale observée dépasse les quantiles décennaux, centenaux et millénaux estimés par SHYREG. On calcule ce nombre théorique à l'aide d'une méthode de Monte-Carlo (pour plus d'information voir [4]).

On considère les 3 versions de SHYREG : celle présente dans la climathèque, celle avant les modications de la modélisation des pluies horaire (Actuelle) et celle avec la nouvelle modélisation proposée dans ce rapport (Nouvelle). Nous eectuons la même procédure pour chacune des versions en considérant que tous les records observés sont indépendants spatialement7_.

On propose alors une illustration graphique Fig. 16 (plus lisible qu'un tableau). Chaque ligne pointillée correspond à une durée de pluies reliant le nombre (relatif) de records observés supérieurs à chacun des quantiles. L'intervalle empirique du nombre théorique de records dépassant les quantiles extrêmes issus des simulations de Monte-Carlo est caractérisé par la zone verte -ie- les records observés dépassent un nombre cohérent de fois les quantiles. La zone bleue correspond à une sous-estimation des quantiles -ie- les records observés dépassent trop de fois les quantiles. Á l'inverse, la zone orangée correspond à une sur-estimation des quantiles -ie- les records observés ne dépassent pas assez de fois les quantiles.

Climathèque en enlevant les max communs

T=10ans T=20ans T=50ans _{T=100ans T=500ans}

T=1000ans

Bonne estimation

des quantiles

Sous−estimation des quantiles

Sur−estimation des quantiles

Durée PM01 PM06 PM24 PM72

(a) SHYREG Climathèque

Actuelle en gardant les max communs

T=10ans T=20ans T=50ans _{T=100ans T=500ans}

T=1000ans

Bonne estimation

des quantiles

Sous−estimation des quantiles

Sur−estimation des quantiles

Durée PM01 PM06 PM24 PM72 (b) SHYREG Actuelle Nouvelle en enlevant les max communs

T=10ans T=20ans T=50ans _{T=100ans T=500ans}

T=1000ans

Bonne estimation

des quantiles

Sous−estimation des quantiles

Sur−estimation des quantiles

Durée PM01 PM06 PM24 PM72 (c) SHYREG Nouvelle Fig. 16  Validation des quantiles extrêmes des 3 diérentes versions de SHYREG en enlevant les records datant du même jour.

La version SHYREG de la climathèque semble sur-estimer les quantiles pour les périodes de retour inférieure à 100 ans pour toutes les durées de pluies (hormis 6h) (voir Fig 16(a)). La nouvelle modélisation permet de mieux reproduire les pluies horaires pour n'importe quelle période de retour malgré une possible sur-estimation

7_{Pour cela, on enlève les records se déroulant le même jour}

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pour les quantiles 10 et 20 ans (voir Fig 16(c)). Au delà, des quantiles 50 ans, il est dicile de choisir entre le version actuelle (Fig. 16(b)) et la nouvelle version de SHYREG car les deux versions montrent des quantiles cohérents. Cependant, la nouvelle version semble mieux estimer les quantiles 10, 20, 50 ans pour n'importe quelle durée de pluies.

Les Figures 17 et 18 cartographient les postes où les records observés en 1h et 6h dépassent les quantiles 20, 100 et 1000 ans estimés par deux versions de SHY-REG (Climathèque et nouvelle). Contrairement à la climathèque, la nouvelle version propose des quantiles sur les postes alpins et bretons où les maximums observés dé-passent les quantiles 20 ans. Les postes n'ayant pas le même nombre d'années d'ob-servations, il est dicile de juger de la bonne répartion géographique des sup-seuils, malgré tout il ne semble pas avoir une zone où les quantiles de pluies horaires sont sur-estimés ou sous-estimés pour la nouvelle version. Par contre, les quantiles de la nouvelle version pour les pluies en 6h semblent être sous-estimés aux alentours des Cévennes (3 postes où le max observé dépasse le quantile millennal). On retrouve cette sous-estimation sur la Figure 16(c).

(a) SHYREG Climathèque (b) SHYREG Nouvelle

Fig. 17  Postes où la pluie maximale observées en 1 heures dépasse les quantiles de SHYREG (Climathèque à gauche, Nouvelle à droite).

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(a) SHYREG Climathèque (b) SHYREG Nouvelle

Fig. 18  Postes où la pluie maximale observées en 6 heures dépasse les quantiles de SHYREG (Climathèque à gauche, Nouvelle à droite).

6 Conclusion

Ce rapport avait pour but d'utiliser la modélisation des pluies en 1h proposée dans [4] dans la version régionalisée de SHYPRE, SHYREG. Il a fallu expliquer les 2 nouveaux paramètres, θ caractérisant la dépendance entre le volume et la durée d'une averse et RXP caractérisant la forme plus ou moins pointue d'une averse, à partir de l'information journalière.

Une étude a montré que les 3 paramètres de SHYREG expliquait correctement le paramètre θ, du moins que cette journalisation avait peu d'inuence sur la bonne restitution des pluies horaires.

Par contre la journalisation du paramètre RXP , à partir des 3 paramètres de SHY-REG, impliquait une perte d'information conséquente dans la simulation des pluies horaires. On s'est alors orienté dans la régionalisation de ce paramètre à l'aide des variables qui ont servi à cartographier les 3 paramètres de SHYREG, ajoutant alors un autre paramètre au modèle de pluie régionalisé.

La nouvelle modélisation apporte une baisse quasi-systématique de l'estimation des quantiles de pluies en 1h plus semblables aux observations, notamment sur les régions montagneuses. La régionalisation et la modélisation semblent correctes car, même sur les postes qui n'ont ni servi à la construction du modèle ni à la régionali-sation des 2 nouveaux paramètres, les quantiles proposés sont cohérents par rapport

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aux observations. De plus, une étude sur les coecients de Montana a été abordée (loi de Montana avec cassure). La nouvelle modélisation provoque des changements essentiellement sur le comportement des pluies de courtes durées et induit une cas-sure plus marquée sur les reliefs.

Une étude a été menée an de juger de la pertinence des quantiles extrêmes. La nouvelle version apporte une nette amélioration dans l'estimation des quantiles pour des périodes de retour inférieures à 100 ans, au delà, l'amélioration est moins nette. Cependant,Les quantiles proposés par la nouvelle version de SHYREG semblent corrects.

Pour conclure, la modélisation proposée dans ce rapport améliore l'estimation des quantiles SHYREG de pluies horaires et propose une estimation cohérente des quantiles de pluies de toutes durées (de 1h à 72h) sur tout le territoire français, même où les données de pluies sont inexistantes.

Références

[1] P. Arnaud. Guide méthodologique sur l'approche shypre. Technical report, Cemargef - Aix en Provence, 2008.

[2] P. Arnaud, J. Lavabre, B. Sol, and C. Desouches. Cartographie de l'aléa pluvio-graphique de la France. La Houille Blanche, 5 :102111, 2006.

[3] P. Cantet. Impacts du changement climatique sur les pluies extrêmes par l'utilisa-tion d'un générateur stochastique de pluies. PhD thesis, Université de Montpellier II, 2009.

[4] P. Cantet. Modélisation des pluies horaires dans shypre. étape 1 : version locale. Technical report, Cemagref, 2010.

[5] A. Muller. Comportement asymptotique de la distribution des pluies extrêmes en France. PhD thesis, Université de Montpellier II, 2006.

[6] L. Neppel, P. Arnaud, and J. Lavabre. Connaissance régionale des pluies ex-trêmes. comparaison de deux approches appliquées en milieu méditéranéens. C. R. Geoscience, 339 :820830, 2007.

[7] B. Sol and C. Desouches. Spatialisation à résolution kilométrique sur la France de paramètres liés aux précipitations. Technical report, Météo France, Convention Météo France DPPR n 03/1735, 2005. CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref