Compressibilité à court et à long terme d’assemblages
de particules de roche
Mémoire
Vincent Cormier
Maîtrise en génie civil
Maître ès sciences (M. Sc.)
Québec, Canada
iii
Résumé
La compressibilité à court terne et à long terme d’assemblages de particules de roche granitique a été étudiée lors d’essais de compression uniaxiale à l’intérieur d’une nouvelle cellule oedométrique de grand diamètre. Il a été démontré que la compressibilité à court terme est plus importante pour des assemblages de particules d’étalement granulométrique plus étalé, de faible masse volumique et pour des assemblages préalablement saturés ou humidifiés. De plus, la taille des particules de l’assemblage testé ne semble pas influencer de façon significative la compressibilité à court terme. Il a également été démontré que le ratio entre l’indice de fluage et l’indice de compressibilité, Cε,t/Cε,σ, est de 0,02 ± 0,01 pour
les échantillons secs et de 0,03 ± 0,01 pour les échantillons humides. L’analyse des distributions granulométriques des échantillons testés a confirmé la relation entre le broyage et la compressibilité.
v
Abstract
Short term and long term compressibility of assemblages of rock particles was studied through one-dimensional compression tests in a large oedometer cell. It was found that short term compressibility tends to be more important for samples with a wide grain size distribution curve, a low density and when the sample was wetted prior to the oedometer test. Additional tests on samples of different rock size reveals that the grain size effect on compressibility is negligible for the samples tested. Furthermore, the compressibility was successfully related to the breakage factor, Bg, highlighting the importance of breakage in
such tests. As for long term compressibility, it appears that the ratio between the time-dependent index and the compressibility index, Cε,t/Cε,σ, tends to be a constant of about
vii
Table des matières
Résumé ... iii
Abstract ... v
Table des matières ... vii
Liste des tableaux ... ix
Liste des figures ... xi
Remerciements ... xvii
CHAPITRE 1 - INTRODUCTION ... 1
1.1 Mise en contexte ... 1
1.2 Objectifs du projet ... 2
1.3 Structure du mémoire ... 2
CHAPITRE 2 - REVUE DE LITTERATURE ... 3
2.1 Introduction ... 3
2.2 Phénomène de broyage ... 3
2.2.1 Facteurs influençant le broyage ... 4
2.2.2 Quantification du broyage... 10
2.3 Phénomène de propagation de fissures ... 12
2.3.1 Influence de l’eau sur la propagation de fissures ... 12
2.4 Compressibilité à court terme ... 15
2.4.1 Relation contrainte-déformation ... 15
2.4.2 Influence de la vitesse de sollicitation ... 17
2.4.3 Influence de l’eau ... 20
2.4.4 Influence de la taille des particules ... 20
2.4.5 Autres paramètres influençant la compressibilité à court terme ... 22
2.5 Compressibilité à long terme ... 23
2.5.1 Influence de l’eau sur la compressibilité à long terme ... 24
2.5.2 Influence de l’augmentation des pressions interstitielles sur la compressibilité à long terme ... 25
2.6 Relation entre la compressibilité à court terme et à long terme ... 27
CHAPITRE 3 - DESCRIPTION DU MONTAGE EXPERIMENTAL ... 31
3.1 Dispositif expérimental ... 31
3.1.1 Cellule oedométrique ... 32
3.1.2 Ressort à air ... 32
3.1.3 Simulation de la contrainte effective ... 33
3.1.4 Mesure des déplacements verticaux ... 34
3.2 Protocole expérimental ... 35
3.2.1 Mise en place de l’échantillon ... 35
3.2.2 Déroulement d’un essai typique... 35
CHAPITRE 4 - CARACTERISATION DES MATERIAUX A L’ETUDE ... 39
4.1 Granite de La Romaine ... 39
viii
4.1.2 Densité des grains secs ... 40
4.2 Gneiss granitique de la région de Québec ... 40
4.2.1 Densité des grains secs ... 41
4.2.2 Granulométries ... 41
4.2.3 Masse volumique maximale ... 42
CHAPITRE 5 - FROTTEMENT GENERE DANS UNE CELLULE OEDOMETRIQUE ... 45
5.1 Relations empiriques définissant le frottement... 45
5.2 Validation expérimentale ... 47
5.2.1 Programme d’essai : ... 49
5.2.2 Résultats ... 50
5.3 Discussion des résultats ... 51
CHAPITRE 6 - PRESENTATION ET ANALYSE DES RESULTATS ... 55
6.1 Compressibilité à court terme ... 55
6.1.1 Représentation graphique des résultats ... 55
6.1.2 Influence de la granulométrie ... 56
6.1.3 Influence de la masse volumique ... 62
6.1.4 Influence de la teneur en eau ... 64
6.1.5 Influence de la taille des particules ... 69
6.1.6 Conclusion ... 76
6.2 Compressibilité à long terme ... 77
6.2.1 Représentation graphique du fluage ... 78
6.2.2 Influence de la saturation sur le fluage... 79
6.2.3 Relation entre la compressibilité à court terme et la compressibilité à long terme .. 81
6.2.4 Conclusion ... 87
6.3 Rebondissement ... 87
6.4 Broyage ... 90
6.4.1 Indice de broyage choisi... 90
6.4.2 Résultats ... 91
CHAPITRE 7 - CONCLUSION ... 95
LISTE DES RÉFÉRENCES ... 97
Annexe A Dessins techniques de la cellule oedométrique ... 101
Annexe B Étude du frottement : Bilan des essais ... 105
Annexe C Influence de la granulométrie : Bilan des essais ... 115
Annexe D Influence de la masse volumique : Bilan des essais ... 121
Annexe E Influence de la teneur en eau : Bilan des essais ... 125
Annexe F Influence de la taille des particules : Bilan des essais ... 129
ix
Liste des tableaux
Tableau 4-1 : Caractéristiques des trois courbes granulométriques pour les matériaux de La Romaine 2 ... 39 Tableau 4-2 : Densité et absorption des granulats provenant du site de La Romaine 2 ... 40 Tableau 4-3 : Densité et absorption des granulats provenant de Carrière Québec ... 41 Tableau 4-4 : Caractéristiques des quatre courbes granulométriques pour les matériaux de la
Carrière Québec ... 42 Tableau 5-1 : Caractéristiques et résultats pour les différents essais effectués dans l’optique
d’étudier le frottement ... 49 Tableau 6-1 : Paramètres principaux des quatre essais œdométriques sur des échantillons de
distributions granulométriques différentes ... 57 Tableau 6-2 : Caractéristiques et résultats pour les différents essais de distributions
granulométriques et de masses volumiques différentes ... 62 Tableau 6-3 : Caractéristiques et résultats pour les différents essais effectués sur des
échantillons de différentes teneurs en eau ... 65 Tableau 6-4 : Paramètres principaux des six essais œdométriques effectués sur des
échantillons composés de particules de diamètres maximaux différents ... 71 Tableau 6-5 : Résultats pour deux échantillons composés de particules de diamètres
maximaux différents et de ratios ψ semblables ... 75 Tableau 6-6 : Synthèse des indices de compressibilité et des indices de fluage calculés ... 86 Tableau 6-7 : Synthèse des paramètres relatifs à la compressibilité à court terme ... 89
xi
Liste des figures
Figure 2-1 : Résistance à la rupture en fonction du diamètre de douze types de matériaux (Alonso et al., 2013) ... 5 Figure 2-2 : Énergie spécifique médiane à la rupture en fonction du diamètre de la particule
testée (Tavares et al., 1998) ... 7 Figure 2-3 : Évolution de la granulométrie d'un échantillon de sable d'Ottawa soumit à un
essai de compression uniaxiale (McDowell et Bolton, 1998) ... 8 Figure 2-4 : Évolution de la granulométrie d'un échantillon de gravier soumis à un essai de
compression anisotrope (Lee et al., 1967) ... 9 Figure 2-5 : Schématisation du comportement mécanique des sols pulvérulents en tenant
compte du broyage (Communication personnelle de S. Leroueil (2014) d’après les idées de Simonini, 1996) ... 10 Figure 2-6 : a) Absorption de l’eau par une liaison SI-O b) Réaction de transfert de proton
et d’électron c) Formation d’hydrolyse de surface (Michalske et al., 1982) ... 13 Figure 2-7 : Schématisation de la vitesse de propagation de fissure subcritique (Oldecop et
al., 2001) ... 14 Figure 2-8 : Effet de la saturation sur les déplacements différés dans le temps d’un coin de
roche de 169,1° (Clements, 1981) ... 15 Figure 2-9 : Courbe pression-compression d’échantillons de gravier d’après les résultats de
(Kjaernsli et al., 1963) et présenté par Parkin (1977) ... 16 Figure 2-10 : Relation contrainte-déformation d’un échantillon de sable soumis à une
variation du taux de déformation (Augustesen et al., 2004) ... 18 Figure 2-11 : Courbes contrainte-déformation mesurés à différents intervalles de temps
après chaque incrément de charge : Symboles noirs, tr=10 min; symboles gris, tr=100
min; symboles vides, tr=1000 min (Oldecop et Alonso, 2007) ... 19
Figure 2-12 : Courbe contrainte-déformation pour un sable lors d’un essai oedométrique (Augustesen, 2004, d’après Lagioia, 1998) ... 19 Figure 2-13 Granulométries mises à l'échelle à partir de la granulométrie du barrage
Pyramid (Marachi et al., 1969) ... 21 Figure 2-14 : Courbes contrainte-déformation pour trois échantillons de dimensions et de
particules de tailles différentes (Fumagalli, 1969)... 22 Figure 2-15 : Tassements observés à la crête de différents barrages au cours du 20e siècle
(Oldecop et Alonso, 2007) ... 24 Figure 2-16 : Indice de fluage Cα en fonction du ratio de pré consolidation (OCR) pour
différentes humidité relatives ambiantes (Romero et al., 2012). ... 27 Figure 2-17 : Indice de compression secondaire Cα en fonction de l’indice de
compressibilité Cc (Mesri et Verdhanabhuti, 2009) ... 28
Figure 2-18 : Indice de fluage λt en fonction de l’indice de compressibilité λ (Oldecop et
Alonso, 2007)... 29 Figure 3-1 : Schématisation complète du montage expérimental ... 31 Figure 3-2 : Force verticale induite par le ressort à air en fonction de la pression d’air et de
son expansion ... 33 Figure 3-3 : Schématisation de la répartition de la pression d’eau à l’intérieur de la cellule
xii
Figure 3-4 : Photographie du dessus d’un échantillon suite au compactage ... 35
Figure 3-5 : Déformations verticales mesurées lors d’un essai oedométrique typique ... 36
Figure 3-6 : Représentation de la cellule oedométrique et du bâti du montage ... 37
Figure 4-1 : Granulométries assemblées à partir des matériaux de La Romaine 2 ... 40
Figure 4-2 : Granulométries assemblées à partir des matériaux de la Carrière Québec ... 41
Figure 4-3 : Masse volumique maximale sèche en fonction du coefficient d’uniformité pour des échantillons de différentes granulométries ... 43
Figure 5-1 : a) Force verticale mesurée sur le dessus et à la base de l’échantillon. b) Force de frottement calculée durant le chargement de l’échantillon ... 48
Figure 5-2 : Ratio de frottement en fonction de la force appliquée ... 48
Figure 5-3 : Ratios de frottement pour des échantillons de différentes hauteurs et de différentes granulométries ... 50
Figure 5-4 : a) Courbes contrainte-déformation avec ou sans réduction du frottement b) Coefficient de friction en fonction de la contrainte appliquée c) Coefficient des terres au repos en fonction de la contrainte appliquée (Marsal, 1973) ... 52
Figure 5-5 : Courbes contrainte-déformation corrigées (D’après les données de Marsal, 1973)... 53
Figure 6-1 : Représentation en échelles logarithmiques d’un essai oedométrique ... 55
Figure 6-2 : Courbes contrainte-déformation pour quatre échantillons de granulométries différentes ... 58
Figure 6-3 : a) Indice de compressibilité n2 en fonction de Cu b) Ratio entre n1 et n2 en fonction de Cu ... 59
Figure 6-4 : Schématisation de la compressibilité en deux phases ... 60
Figure 6-5 : Courbe contrainte-déformation de l’essai Q1-56-D100-S ... 61
Figure 6-6 : Courbes contrainte-déformation pour deux échantillons de granulométrie Q1 et de masses volumiques différentes ... 63
Figure 6-7 : Courbes contrainte-déformation pour trois échantillons de granulométrie Q2 et de masses volumiques différentes ... 64
Figure 6-8 : Courbes contrainte-déformation pour deux échantillons de granulométrie Q1, de masse volumique ρ/ρmax=0,94 et de teneur en eau différentes ... 66
Figure 6-9 : Courbe contrainte-déformation pour trois échantillons de granulométrie Q2, de masse volumique et de teneur en eau différentes ... 67
Figure 6-10 : Indice de compressibilité, n2, en fonction de la masse volumique pour des échantillons secs, humides et saturés. ... 68
Figure 6-11 : Déformations verticales différées dans le temps lors de la saturation de l’échantillon Q1-56-D94-S ... 69
Figure 6-12 : a)Trois courbes granulométriques parallèles et de Dmax différents, Cu=14 .... 70
Figure 6-13 : Courbes contrainte-déformation pour trois échantillons de granulométrie Q1 (Cu=14), de masses volumiques maximales et composés de particules de diamètres maximaux différents ... 72
Figure 6-14 : Courbes contrainte-déformation pour trois échantillons de granulométrie Q2 (Cu=90), de masses volumiques maximales et composés de particules de diamètres maximaux différents ... 73
Figure 6-15 : Indice de compressibilité, n2, en fonction du diamètre maximal des particules composant l’assemblage. ... 74
Figure 6-16 : Courbes contraintes-déformations pour deux échantillons composés de particules de tailles différentes et dont ψ est semblable. ... 75
xiii Figure 6-17 : Déformations verticales en fonction du temps lors des différentes étapes d’un
essai oedométrique ... 78
Figure 6-18 : a) Déformations verticales en fonction du temps sous contrainte constante b) Déformations verticales en fonction du temps suite à la saturation ... 79
Figure 6-19 : Indice de fluage Cε,t en conditions sèches et saturées pour tous les essais effectués ... 80
Figure 6-20 : Déformations verticales en fonction du temps pour l’essai Q2-56-D100-S ... 81
Figure 6-21 : a) Schématisation de l’indice de compressibilité b) Schématisation de l’indice de fluage ... 83
Figure 6-22 : Indice de fluage Cε,t en fonction de l’indice de compressibilité, Cε,σ ... 84
Figure 6-23 : Schématisation du rebondissement ... 88
Figure 6-24 : Représentation de l’indice de fluage, Bg ... 91
Figure 6-25 : Indice de broyage (Bg) en fonction de la différence initiale et finale de l’indice des vides (Δe)... 92
xv
À ma famille et ma copine Alexandra Pour leurs encouragements et leur amour
xvii
Remerciements
J’aimerais d’abord remercier mon directeur de maîtrise, Jean-Marie Konrad, de m’avoir appuyé tout au long de ce projet. Il a su m’inculquer une discipline et un désir de réussite qui m’accompagneront tout au long de ma carrière.
La réussite de ce projet de maîtrise n’aurait pas été possible sans l’aide et l’assistance en laboratoire de François Gilbert, professionnel de recherche au sein du CRIBAR. Ses judicieux conseils m’ont permis de boucler ce projet dans un intervalle de temps raisonnable. Je tiens aussi à souligner l’aide en laboratoire et la disponibilité de Christian Juneau.
J’aimerais également remercier Marc Lebeau qui a fait preuve d’une grande écoute et m’a fourni de précieux conseils.
Le deuxième cycle a été l’étape la plus plaisante et stimulante de mon cheminement académique et mes collègues étudiants en sont la cause principale. Merci spécialement à Pierre-Alain Konrad et Vincent Castonguay, ce fut un réel plaisir de vous côtoyer et j’espère que nos chemins professionnels se recroiseront.
Finalement, je tiens à remercier les partenaires de la Chaire de recherche CRSNG-Hydro-Québec, grâce à qui, de par leur financement, j’ai pu concentrer tous mes efforts à la réalisation de ce projet.
1
Chapitre 1 - Introduction
1.1 Mise en contexte
L’idée d’étudier la compressibilité des assemblages de particules de roche provient de la nécessité d’approfondir les connaissances actuelles concernant les déformations encourues dans les barrages en enrochement. Ce type de barrage est constitué de différentes zones d’enrochement compactées assurant la stabilité structurale de l’ouvrage ainsi qu’une section imperméable assurant l’étanchéité et la performance de celui-ci. Dans le cas du complexe hydro-électrique de la Romaine 2, situé dans la Côte Nord du Québec, l’étanchéité du barrage est assurée par un cœur en enrobé bitumineux compacté. Pour les grands barrages en enrochement, leur forte hauteur, pouvant atteindre plus de 200 mètres, se traduit par un très grand poids de matériaux à soutenir pour certaines sections du barrage. Les roches constituant l’enrochement peuvent alors se rompre sous cette forte sollicitation et induire des déformations. Si celles-ci sont trop importantes, la stabilité structurale, l’étanchéité et la performance de l’ouvrage peuvent être compromises. La prévention et la diminution de ses déformations sont donc capitales. Pour ce faire, il importe d’étudier la compressibilité de ces matériaux en laboratoire.
Les enrochements sont des assemblages de blocs rocheux de diamètres et de distributions granulométriques différents. Ces blocs rocheux peuvent atteindre plusieurs dizaines de centimètres de diamètre. Leur forte taille rend leur caractérisation en laboratoire laborieuse puisque des appareils expérimentaux de dimensions exceptionnelles sont nécessaires. Pour pallier à cette difficulté, plusieurs auteurs ont effectué des essais triaxiaux et œdométriques sur des matériaux de même nature et de même distribution granulométrique que certains types d’enrochements, mais de taille réduite. Ces matériaux ont donc subi une mise à l’échelle. C’est à l’aide de cette même technique que l’étude des assemblages des particules de roches sera abordée dans ce projet. Certains auteurs sont tout de même parvenus à caractériser différents types d’enrochements de tailles réelles en développant des appareils expérimentaux de grands diamètres. Ces résultats apportent des explications significatives en ce qui a trait à la compressibilité des enrochements et ceux-ci seront utilisées dans l’analyse des résultats obtenus dans le cadre de ce projet de recherche. Ce projet de maîtrise se veut donc une tentative de consolider les connaissances disponibles sur le comportement
2
mécanique des enrochements. L’analyse de résultats d’essais expérimentaux sur des assemblages de particules de roche permettra aussi d’accroître les connaissances disponibles sur le sujet.
1.2 Objectifs du projet
L’objectif principal de ce projet de maîtrise est de développer et de mettre au point un montage expérimental permettant d’effectuer des essais de compression uniaxiale sur des assemblages de particules de roche à l’intérieur d’une cellule oedométrique de grand diamètre. Une fois cette phase du projet complétée, l’objectif second est de reproduire, à l’aide de ce montage expérimental, les principaux types de déformations observés dans les barrages en enrochement à noyau en enrobé bitumineux compacté. Ceux-ci peuvent se diviser en deux types généraux soit les déformations à court terme et les déformations à long terme. Les déformations à court terme font référence aux déformations observées lors de la construction de l’ouvrage. La compressibilité à long terme fait plutôt référence aux déformations différées dans le temps une fois la construction du barrage achevée. Le terme « Fluage » est généralement employé pour définir ce phénomène. Les échantillons d’assemblage de roches seront soumis à l’influence de différents facteurs et leurs impacts sur ces deux types de déformations seront analysées et discutées. Naturellement, d’autres phénomènes peuvent engendrer des déformations dans les barrages, telles que les sollicitations sismiques, mais ceux-ci ne seront pas abordés dans ce projet.
1.3 Structure du mémoire
Une revue de la littérature des principaux travaux traitant de la compressibilité des enrochements est présentée au chapitre 2. Les spécificités concernant la conception et l’utilisation du montage expérimental développé sont présentées au chapitre 3 et au chapitre 5. Les caractéristiques des matériaux testés sont détaillées au chapitre 4. Les résultats sont ensuite présentés, analysés et discutés au chapitre 6. Ceux-ci sont divisés en deux sections principales, soit, la compressibilité à court terme et la compressibilité à long terme. Finalement, un bilan de l’étude fait l’objet du chapitre 7.
3
Chapitre 2 - Revue de littérature
2.1 Introduction
Les années 60 ont connu une tendance orientée vers la construction de grands barrages dans le but de produire des complexes hydro-électriques. Ces barrages étaient généralement composés d’un cœur en argile relativement mince assurant l’étanchéité et d’épaulements en enrochement (Marsal, 1973). Ce type de barrage était économique et sécuritaire. Toutefois, le manque de connaissances par rapport au comportement mécanique de l’enrochement et le manque d’équipements appropriés afin de l’étudier ont mené à l’avènement de différents programmes de recherche d’envergure. C’est le cas notamment des travaux entrepris à l’Université Nationale Autonome de Mexico (UNAM) (Marsal, 1973) et ceux entrepris à l’Université Berkeley (Marachi et al., 1972). Ces deux programmes de recherche avaient pour objectif premier d’approfondir les connaissances disponibles sur le comportement de l’enrochement en conditions triaxiales, en déformations unidimensionnelles et déformations planes (« Plain strain »). Pour ce faire, des montages expérimentaux de dimensions importantes ont été développés. Ces appareils ont permis d’effectuer des essais triaxiaux et de compression uniaxiale sur des matériaux d’enrochement sans mise à l’échelle, donc à partir de leur taille d’origine. Une conclusion commune d’importance ressort de ces travaux voulant que le broyage des particules soit un phénomène prédominant dans le comportement mécanique de l’enrochement.
2.2 Phénomène de broyage
Le broyage des particules est la fragmentation de celles-ci en particules de plus petite taille. Ce phénomène se manifeste lorsque les particules d’un assemblage sont soumises à des efforts ponctuels sur leur surface induisant une sollicitation dépassant la résistance à la rupture de celles-ci. Ces efforts proviennent du transfert de sollicitations externes par les points de contact entre les particules. L’avènement du broyage est donc contrôlé par la résistance individuelle des grains à la rupture et l’intensité de la sollicitation.
La résistance à la rupture des roches est habituellement quatre fois plus élevée en compression qu’en tension (Hobbs, 1964). Les particules, lorsque soumises à des efforts
4
ponctuels, rompent donc généralement en tension et ce type de rupture est le plus fréquemment considéré dans la littérature.
Le broyage a pour effet de modifier la distribution granulométrique des assemblages et ainsi, de modifier la distribution des forces entre les granulats. Ce phénomène affecte donc la relation contrainte-déformation et la résistance au cisaillement des assemblages testés en laboratoire. Il est le facteur influençant le plus la compressibilité et la résistance au cisaillement des assemblages de granulats selon R.J Marsal (1973).
2.2.1 Facteurs influençant le broyage
Plusieurs facteurs peuvent influencer la propension d’une particule d’un assemblage à la rupture. Certains de ces facteurs sont intrinsèques à la particule, telles sa résistance à la rupture et sa taille, alors que d’autres facteurs sont plutôt inhérents aux caractéristiques de l’assemblage, tels que l’étalement granulométrique et la masse volumique. Les principaux facteurs influençant le broyage sont la taille des particules, le nombre de contacts entre les particules et le niveau de contrainte.
2.2.1.1 Taille des particules
L’influence de la taille des particules sur le broyage est d’un intérêt majeur dans l’étude de l’enrochement en laboratoire. Afin de tester ces matériaux, il est généralement nécessaire d’en réduire la taille tout en conservant toutes les caractéristiques de l’enrochement (nature, granulométrie et densité relative) afin de se conformer à la taille des appareils expérimentaux. La compréhension de l’effet de cette réduction de taille sur le broyage est donc capitale.
Il est généralement admis que la résistance à la rupture d’une particule dépend de la taille de celle-ci. Chaque particule de roche présente une certaine quantité de fissures aléatoirement réparties sur sa surface. Ces fissures sont statistiquement plus grosses et plus nombreuses pour des particules de plus grands diamètres (Frossard et al., 2012). Parallèlement, la rupture des grains est souvent associée à la théorie de Griffith pour les matériaux dits fragiles. Celle-ci stipule que la contrainte nécessaire pour initier la propagation d’une fissure de longueur a est proportionnelle à l’inverse de la racine carrée
5 de la longueur de la fissure (Griffith, 1920). C’est donc dire que plus les défauts sont initialement grands, plus la contrainte nécessaire pour atteindre la rupture est faible.
Weibull (Weibull, 1951) explique que la survie d’un élément soumis à un effort de tension nécessite que toutes ses composantes demeurent intactes. La résistance de l’élément dépendant donc de son lien le plus faible. La probabilité de survie d’un élément dépend alors de sa concentration de défauts et donc de son volume. Ils expriment la probabilité de survie, Ps(V), d’un élément par l’équation [2-1] :
𝑃𝑠(𝑉) = 𝑒𝑥𝑝 [− 𝑉 𝑉0( 𝜎 𝜎0) 𝑚 ] [2-1]
Où V est le volume du bloc, V0 est un volume de référence, σ0 correspond à la contrainte
pour laquelle la probabilité de survie d’un élément de volume V0 est de 37 %, σ est la
contrainte de tension appliquée et m est le module de Weibull. Le module de Weibull est d’environ 5 pour la craie, la pierre et le ciment. L’équation [2-1] indique que la probabilité de survie d’un élément diminue lorsque son volume augmente. Alonso et al. présentent une revue de tous les résultats présentés dans la littérature d’essais de compression uniaxiale effectués sur des roches individuelles. Ces résultats, illustrés à la Figure 2-1, présentent la
Figure 2-1 : Résistance à la rupture en fonction du diamètre de douze types de matériaux (Alonso et al., 2013)
6
résistance au broyage des particules testées en fonction de leur diamètre et indique que la résistance est plus faible pour des particules de plus grands diamètres. Ces résultats semblent donc appuyer les conclusions de Weibull.
McDowell et Bolton (1998) définissent alors la probabilité de survie d’une particule soumise à un essai de compression uniaxiale par l’équation [2-2] :
𝑃𝑠(𝑑) = 𝑒𝑥𝑝 [− (𝑑 𝑑0) 3 (𝜎 𝜎0) 𝑚 ] [2-2]
où d est le diamètre de la particule testée, σ0 correspond à la contrainte pour laquelle la
probabilité de survie d’un élément de volume d0 est de 37 %. Donc pour une même
contrainte appliquée, la probabilité de survie d’une particule de plus grand diamètre est plus faible qu’une de faible diamètre. Différents auteurs ont confirmé cette théorie à l’aide d’essai de compression uniaxiale sur des particules individuelles (Marsal, 1973; Yashima et al., 1987; Lee, 1992; Nakata et al., 1999; Unland et al., 2004; Kanda et al., 2007).
Plus récemment, des travaux effectués dans les technologies des poudres et du traitement des produits miniers apportent des résultats d’intérêts concernant l’effet de la taille des particules sur la résistance à la rupture. Tavares et King (1998) ont étudié la rupture de particules individuelles soumises à un impact vertical. En calculant l’énergie spécifique médiane nécessaire à la rupture, Em,50, de particules de roche de différents diamètres, ils ont
démontré que pour certains matériaux, Em,50 tend vers une valeur constante à partir d’un
certain diamètre. Les résultats de ces essais sont présentés à la Figure 2-2.
Ils expliquent cette indépendance entre Em,50 et la taille des particules par la forte
microfissuration initialement présente dans ces matériaux. Lorsqu’une fissure se propage dans un tel matériau, elle peut rencontrer une microfissure orientée perpendiculairement à celle-ci et le processus de propagation de fissure est interrompu. Un apport supplémentaire d’énergie est alors nécessaire pour redémarrer la propagation jusqu’à la rupture.
Somme toute, la majorité des auteurs ayant étudié l’influence de la taille des particules sur le broyage convergent vers la théorie de Weibull montrant une dépendance entre la
7 résistance à la rupture par tension et le volume de la particule. Il semblerait toutefois que cette théorie n’est pas applicable pour tous les types de roche.
2.2.1.2 Nombre de contact
La résistance au broyage d’une particule est généralement obtenue lors d’un essai de compression uniaxiale jusqu’à la rupture de celle-ci. En réalité, les roches formant un assemblage sont sollicitées de façon plus complexe. La charge n’est pas appliquée en deux points diamétralement opposés, mais plutôt par plusieurs points de contact. Puisque la probabilité de rupture des roches décroît avec le nombre de contacts (Jaeger, 1967), aussi appelé nombre de coordinations, il est important de considérer de facteur lors de l’étude du broyage. Naturellement, la granulométrie de l’arrangement influence directement le nombre de contacts entre des roches voisines. Pour un assemblage de granulométrie étalée, les grains les plus gros auront un nombre de coordinations plus élevé que les plus petits grains puisqu’ils sont entourés par ces plus petites particules. À l’inverse, les particules de plus petit diamètre auront un plus faible nombre de coordinations (Marsal, 1973; McDowell et al., 1998). Comme il a été mentionné précédemment, les plus petites particules ont une résistance plus élevée à la rupture. Par contre, puisqu’elles ont un nombre de coordinations plus faible, elles sont plus fortement sollicitées que les plus grosses particules. La taille des granulats et le nombre de contacts ont donc des effets opposés sur la probabilité de rupture
Figure 2-2 : Énergie spécifique médiane à la rupture en fonction du diamètre de la particule testée (Tavares et al., 1998)
8
des grains. Dans le cas où le nombre de coordinations est le phénomène dominant dans le processus de rupture, les particules de plus faibles diamètres auront une plus forte probabilité de rupture. McDowell et Bolton (1998) proposent que pour un assemblage uniforme de sable d’Ottawa soumis à un essai de compression uniaxiale, la granulométrie évolue vers une distribution de plus en plus étalée à mesure que la rupture de grains survient. Le nombre de coordinations sur les plus grosses particules augmente et diminue alors la probabilité de rupture de celles-ci menant à une évolution de la courbe granulométrique semblable à celle présentée à la Figure 2-3.
Lee et Farhoomand (1967) ont effectué des essais de compression anisotrope en cellule triaxiale sur des échantillons de gravier et ont observé une modification de la granulométrie semblable à celle illustrée à la Figure 2-3. À mesure que les contraintes principales augmentent, les plus grosses particules de l’assemblage ne semblent pas se fracturer tel qu’illustré à la Figure 2-4. Le pourcentage passant pour les grains de plus grand diamètre demeure constant à mesure que les contraintes principales augmentent.
Outre l’étalement granulométrique de l’assemblage, la masse volumique de celui-ci affecte également le nombre de coordinations entre les particules. Le nombre de contacts augmente avec la masse volumique de l’assemblage. Ainsi, les particules d’un assemblage dense
Figure 2-3 : Évolution de la granulométrie d'un échantillon de sable d'Ottawa soumit à un essai de compression uniaxiale (McDowell et Bolton, 1998)
9 auront un plus grand nombre de coordinations et une plus faible probabilité de se broyer qu’un échantillon plus lâche (Marsal, 1973).
2.2.1.3 Fluide interstitiel
La présence de fluide interstitielle peut également jouer un certain rôle dans le broyage. L’eau est le fluide le plus fréquemment considéré dans l’étude du broyage. Lorsque l’eau entre en contact à la pointe des fissures présentes à la surface des roches, la vitesse de propagation de ces fissures menant ultimement au broyage de la particule est accélérée (Atkinson, 1984). Ce phénomène est approfondi à la section 2.3.
Marsal (1973) a soumis des roches de différentes natures et de différents diamètres à des essais de compression uniaxiale. Chaque roche est placée entre deux plaques d’acier se refermant sur celle-ci jusqu’à la rupture. La force nécessaire au broyage de la particule est alors notée. Les roches étaient soit complètement sèches ou préalablement submergées pendant 24 heures. Pour la majorité des essais effectués, les roches sèches présentent une résistance au broyage semblable à celles préalablement submergées. Ainsi, l’eau n’affecte pas la résistance à la rupture pour ces matériaux testés.
Figure 2-4 : Évolution de la granulométrie d'un échantillon de gravier soumis à un essai de compression anisotrope (Lee et al., 1967)
10
2.2.1.4 Niveau de contrainte
Le broyage survient lorsque la particule est sollicitée par une contrainte dépassant la résistance à la rupture de celle-ci. La contrainte macroscopique appliquée sur un échantillon de particules de roche doit donc être suffisamment élevée pour qu’il y ait broyage. Simonini (1996) schématise le comportement mécanique des sols pulvérulents, en espace Cambridge, en tenant compte du broyage, tel qu’illustré à la Figure 2-5. Le cheminement de contrainte peut se diviser en deux régions. La première, pour de plus faibles contraintes, présente peu de broyage et la dilatance est observable. La ligne d’état critique est donc incurvée. Lorsque le cheminement de contrainte atteint la limite de la première région, les contraintes sont telles qu’elles dépassent la résistance à la rupture des grains. Ceux-ci vont donc se rompent plutôt que de se chevaucher et le phénomène de dilatance est alors interrompu. Le broyage des particules est donc prédominant dans cette seconde région. Cette transition entre la dilatance et le broyage a été vérifiée expérimentalement lors de l’analyse, par Simonini (1996), d’essais triaxiaux sur des échantillons de sable.
2.2.2 Quantification du broyage
Plusieurs auteurs ont proposé différentes méthodes de quantification numérique du broyage. Ces méthodes consistent à définir un indice de broyage représentant le degré de
Figure 2-5 : Schématisation du comportement mécanique des sols pulvérulents en tenant compte du broyage (Communication personnelle de S. Leroueil (2014) d’après
11 fragmentation encouru par un échantillon de sol pulvérulent, lorsque soumis à différents types de sollicitations. Tous ces indices sont calculés à partir d’analyses granulométriques effectuées avant et après l’essai. Les indices de broyage les plus fréquemment utilisés dans la littérature, pour les assemblages de particules de roche, sont ceux de Marsal (Marsal, 1967) et de Hardin (Hardin, 1985). D’autres indices de broyage sont présentés dans la littérature mais ceux-ci sont généralement plus utilisés pour quantifier le broyage dans des échantillons de sable.
2.2.2.1 Marsal (1971)
L’indice de broyage développé par Marsal se base sur une analyse de la masse de granulats retenue sur chaque tamis utilisé dans l’analyse granulométrique avant et après l’essai. La différence entre le pourcentage massique initial et final pour les granulats retenus sur chaque tamis est effectuée. L’indice de broyage est alors défini par la sommation des différences positives des pourcentages massiques calculés. Celui-ci est exprimé par l’équation [2-3] :
Bg=∑ ∆Wk>0 [2-3]
Où W est le pourcentage massique calculé pour un calibre de particule de diamètre k. La valeur de cet indice se situe entre 0% et 100%. Ainsi, si toutes les particules constituant l’échantillon ont été broyées, l’indice est de 100 % et si aucune n’a été broyée, l’indice est de 0 %.
2.2.2.2 Hardin (1985)
L’indice de broyage proposé par Hardin est basé sur le broyage potentiel des particules d’un échantillon en excluant les grains de diamètre inférieur à 0,074 millimètre. Cet indice s’exprime selon l’équation :
Br=Bt/Bp [2-4]
Où Bt est l’aire de la surface entre les courbes granulométriques initiales et finales pour des
diamètres de particules supérieurs à 0,074 millimètre. Bp représente l’aire de la surface
12
millimètre. Cet indice est donc relatif au broyage potentiel pouvant survenir pour une certaine distribution granulométrique.
2.3 Phénomène de propagation de fissures
La fragmentation d’une roche provient nécessairement de la propagation d’une fissure à l’intérieur de celle-ci. Afin de comprendre le broyage, il importe alors d’isoler le phénomène de propagation de fissure. En partant de l’idée qu’une fissure se propage à l’intérieur d’une roche à une vitesse finie, il est possible de déterminer la vitesse de propagation d’une fissure en fonction d’un facteur d’intensité de contrainte, K, définit selon l’équation [2-5] (Atkinson, 1984) :
K=βσ√𝜋𝑎 [2-5]
Où σ est la contrainte appliquée hors de la zone d’influence de la fissure, a est la longueur de la fissure et β est facteur adimensionnel qui dépend de la géométrie de la roche. Dans la mécanique élastique et linéaire de la fracturation, lorsque la valeur du facteur d’intensité de contrainte, K, est inférieur au facteur d’intensité de contrainte critique, Kc, il n’y a pas de
propagation de fissure (Broek, 1989). À l’inverse, si K est plus élevé que Kc, il y aura
propagation complète de la fissure. Il existe toutefois certaines situations où une fissure peut se propager à l’intérieur d’un corps pour des valeurs de facteur d’intensité de contrainte inférieur à la valeur critique. Ce phénomène se nomme propagation subcritique de fissures. La fatigue due à l’action répétée d’une charge peut engendrer ce type de fissuration de même que l’action d’un agent corrosif extérieur tel que l’eau.
2.3.1 Influence de l’eau sur la propagation de fissures
Naturellement, l’action de l’eau sur la fissuration est d’un intérêt majeur dans l’étude des barrières hydrauliques composées d’enrochement. Le phénomène de propagation subcritique de fissures en présence d’eau s’explique par la théorie de la corrosion de contrainte développée par Michalske et Freiman (1982). Pour les silicates, la forte concentration de contraintes à la pointe d’une fissure peut engendre une déformation des liaisons atomiques silicium-oxygène (SI-O) favorisant ainsi la formation de nouvelles liaisons atomiques avec les molécules d’eau. La formation de nouvelles liaisons due à l’action de l’eau est présentée à la Figure 2-6. Celle-ci illustre l’hydrolyse de liaison Si-O
13 en pont hydrogène de plus faible résistance. Les matériaux à la pointe de la fissure sont alors de moindre résistance et la fissure peut se propager dans ces matériaux malgré une valeur de facteur d’intensité de contrainte inférieure au facteur d’intensité de contrainte critique du matériau.
L’expression générale de la vitesse de propagation de fissures en présence d’eau s’exprime alors selon l’équation [2-5] adoptée par Oldecop et Alonso (2001) d’après Atkinson (1984) :
V = 𝑉0(𝑅𝐻)𝑒𝑥𝑝[(−𝐸∗∗+ 𝑏𝐾)/𝑅𝑇] [2-6]
Où RH est l’humidité relative de l’environnement, K est le facteur d’intensité de contrainte,
T est la température absolue, R est la constante des gaz parfaits et le terme −𝐸∗∗+ 𝑏𝐾
représente l’énergie d’activation de la réaction de corrosion. À partir de l’équation [2-6], il est possible de schématiser la vitesse de propagation d’une fissure en fonction du facteur d’intensité de contrainte et de l’humidité relative comme l’illustre la Figure 2-7. À partir de celle-ci, Oldecop et Alonso (2001) proposent trois scénarios de propagation de fissures possibles. Si le facteur d’intensité de contrainte est inférieur à une limite inférieure, K0, la
fissure ne peut pas se propager. À l’inverse, si K atteint une valeur critique Kc, la vitesse de
propagation augmente dramatiquement jusqu’à sa propagation complète à l’intérieur de la roche. Si le facteur d’intensité de contrainte est d’une valeur mitoyenne entre K0 et Kc, il y a
propagation de fissure à une vitesse intiment reliée à l’humidité relative de l’environnement dans lequel la roche se trouve. En effet, la schématisation de la Figure 2-7 indique que
Figure 2-6 : a) Absorption de l’eau par une liaison SI-O b) Réaction de transfert de proton et d’électron c) Formation d’hydrolyse de surface (Michalske et al., 1982)
14
l’augmentation de l’humidité relative diminue la valeur de K0. Ainsi, pour une fissure qui,
pour une faible humidité relative et un faible facteur d’intensité, ne se propage pas, la propagation peut s’amorcer si l’humidité relative augmente suffisamment pour que K0
devienne plus faible que K. Ce phénomène a été observé expérimentalement par Clément (1981) lors d’essais de compression uniaxiale sur des coins de roches. Tel qu’illustré à la Figure 2-8, la saturation du coin de roche a pour effet d’accélérer les déformations différées dans le temps. Clément (1981) remarque également une plus grande quantité de broyage lorsque le coin de roche est saturé.
Figure 2-7 : Schématisation de la vitesse de propagation de fissure subcritique (Oldecop et al., 2001)
15
2.4 Compressibilité à court terme
La compressibilité à court terme fait généralement référence aux déformations encourues par un échantillon lors du chargement de celui-ci. Dans le cas des assemblages de particules de roches, pour des contraintes suffisamment élevées, la compressibilité est principalement contrôlée par le phénomène de broyage. Cette section traitera principalement de la compressibilité à court terme dans le cas de sollicitation uniaxiale en cellule oedométrique. La compressibilité à court terme pour ce type de matériau est influencée notamment par la distribution granulométrique de l’assemblage, la masse volumique et l’humidité relative environnante.
2.4.1 Relation contrainte-déformation
Afin d’évaluer la compressibilité d’un échantillon de sol soumis à un essai de compression uniaxiale, les déformations mesurées sont généralement portées en graphique en fonction de la contrainte appliquée. La courbe contrainte-déformation résultante permet alors de définir, à partir de différents paramètres, la compressibilité de l’échantillon testé. En échelles linéaires, la relation contrainte-déformation d’un échantillon de particules de roche n’est généralement pas linéaire (Fumagalli, 1969; Penman, 1971; Marsal, 1973; Parkin, 1977). Il est ainsi possible de définir un module contraint sécant, s’exprimant selon l’équation [2-7], différent en tout point de la courbe contrainte-déformation.
M=𝜎
𝜀 [2-7]
Figure 2-8 : Effet de la saturation sur les déplacements différés dans le temps d’un coin de roche de 169,1° (Clements, 1981)
16
Cette variation du module contraint, aussi appelé module oedométrique, n’est pas pratique et rend ce paramètre difficilement utilisable pour définir la compressibilité des assemblages de particules de roche lors du chargement. Tel que mentionné par Parkin (1977), la relation entre les déformations verticales et la contrainte appliquée s’exprime plus adéquatement à l’aide d’une relation puissance de la forme suivante :
ε=α∙σ𝑛 [2-8]
Ainsi, en échelles logarithmiques, la relation contrainte-déformation est linéaire et la pente de la droite est défini par l’indice n et l’ordonné à une contrainte égale à l’unité est définie par α. À partir des résultats présentés par Kjaernsli et Sande (1963), Parkin (1977) notent que le gradient de la courbe contrainte-déformation, n, varient entre 0,3 et 0,8 et dépend fortement de l’étalement granulométrique dans un premier temps et de la masse volumique dans un deuxième temps tel qu’illustré à la Figure 2-9.
Figure 2-9 : Courbe pression-compression d’échantillons de gravier d’après les résultats de (Kjaernsli et al., 1963) et présenté par Parkin (1977)
17 Fumagalli (1969) note, quant à lui, que pour une même granulométrie et pour des masses volumiques initiales différentes, l’indice n demeure constant alors que le coefficient α augmente lorsque la masse volumique diminue. Celui-ci a également remarqué que pour des échantillons de particules de roche de diamètre unique (10 à 20 millimètres), l’approximation via une fonction puissance n’est plus possible. Il attribue cette perturbation de la relation contrainte-déformation à la fréquence élevée du broyage pour ce type d’échantillon.
Oldecop et Alonso (2001) ont observé, en échelles linaires, une relation contrainte-déformation linéaire pour des assemblages de particules de roche de granulométrie uniforme (Cu=2,5). Ils ont alors défini la compressibilité selon l’indice de compressibilité
exprimé par l’équation [2-9] :
2.4.2 Influence de la vitesse de sollicitation
Le taux de déformation auquel un essai oedométrique est effectué sur un échantillon d’argile a une importance capitale sur les déformations mesurées. Effectivement, la vitesse de déformation influence la contrainte de préconsolidation de l’échantillon testé et par conséquent les déformations mesurées dans le domaine normalement consolidé (Leroueil et al., 1985). Dans le cas des enrochements, très peu d’information est disponible quant à l’influence du taux de déformation sur la compressibilité. Toutefois, les travaux de Matsushita et al. (1999), rapportés par Augustesen et al. (2004), indiquent que, pour les sables, l’influence de la vitesse de déformation est négligeable. Ceux-ci ont étudié l’influence de la vitesse de déformation lors d’essais de compression uniaxiale et d’essai triaxiaux drainés sur des sables en modifiant la vitesse de déformation abruptement en différents points du chargement. La Figure 2-10 schématise l’augmentation et la réduction de la vitesse de déformation au cours de l’essai. Il est possible de remarquer qu’à la suite de ces modifications, la relation contrainte-déformation rejoint une courbe unique. Ils ont également effectué des essais triaxiaux en conditions drainées avec différents taux de déformations constants tout au long de l’essai et n’ont noté aucune influence du taux de déformation sur la relation entre la contrainte et les déformations.
λ=𝑑𝜀
18
Toutefois, la plupart des essais de compression uniaxiale sur des échantillons de particules de roches présentés dans la littérature sont effectués par incrément de charge verticale suivi d’une période de fluage. Oldecop et Alonso (2007) présentent les courbes de contrainte-déformation en fonction d’un temps de référence tr suite à chaque incrément de charge tel
qu’illustré à la Figure 2-11. Ainsi, la courbe contrainte-déformation d’un essai de compression uniaxiale est fortement dépendante des déformations différées dans le temps mesurées à chaque incrément de contraintes verticales. Ces résultats semblent toutefois indiquer que lorsque la contrainte est augmentée suite à une période de fluage, la courbe contrainte-déformation rejoint alors la courbe d’origine à un temps de référence inférieur. Ce phénomène a été observé par Laigioia (1998), et rapporté par Augustesen et al. (2004), lors d’essais de compression uniaxiale sur des échantillons de sable tel que schématisé à la Figure 2-12. La courbe contrainte-déformation d’un essai oedométrique sur un échantillon de sol pulvérulent est donc unique et n’est pas affectée par l’accumulation de déformations lors de période de fluage durant l’essai.
Figure 2-10 : Relation contrainte-déformation d’un échantillon de sable soumis à une variation du taux de déformation (Augustesen et al., 2004)
19
Figure 2-11 : Courbes contrainte-déformation mesurés à différents intervalles de temps après chaque incrément de charge : Symboles noirs, tr=10 min; symboles gris, tr=100
min; symboles vides, tr=1000 min (Oldecop et Alonso, 2007)
Figure 2-12 : Courbe contrainte-déformation pour un sable lors d’un essai oedométrique (Augustesen, 2004, d’après Lagioia, 1998)
20
2.4.3 Influence de l’eau
Puisque les roches composant les enrochements contiennent un certain nombre de microfissures à leur surface, la compressibilité de l’enrochement devrait être fortement affectée par l’humidité relative. Afin de le vérifier, Oldecop et Alonso (2001) ont développé une cellule oedométrique permettant d’augmenter progressivement l’humidité relative à l’intérieur de celle-ci lors d’un essai de compression uniaxiale sur un assemblage de particules de roches. Les résultats de ces travaux montrent que l’augmentation de l’humidité relative engendre des déformations verticales plus élevées. La Figure 2-11 présente les courbes contrainte-déformation de quatre échantillons de roches identiques, mais testés à des degrés d’humidité différents. Sur cette figure, l’humidité relative est présentée en fonction de la succion totale. Plus celle-ci est élevée, plus l’humidité relative est faible. La Figure 2-11 indique clairement que les échantillons testés à une humidité relative plus élevée présentent des déformations verticales plus importantes. Ils notent toutefois que lorsque la teneur en eau atteint le degré d’absorption des granulats de l’échantillon, l’ajout supplémentaire d’eau n’influence plus les déformations mesurées.
2.4.4 Influence de la taille des particules
Tel que mentionné précédemment, l’enrochement est composé de blocs rocheux de différentes tailles dont certains peuvent atteindre jusqu’à un mètre de diamètre. Afin d’étudier ces matériaux en laboratoire, une réduction de la taille des particules est nécessaire. Il existe deux méthodes principales de réduction de l’échelle des granulométries. La technique la plus couramment utilisée consiste à reconstituer une granulométrie parallèle et translatée à celle du matériau d’origine (Lowe, 1964). Cette technique peut toutefois mener à des granulométries contenant une forte quantité de fines. Les échantillons produits peuvent alors ne plus permettre le drainage posant un sérieux problème dans le cas d’essais triaxiaux CID. La Figure 2-13 illustre les granulométries modélisées par parallélisme par Marachi et al. (1972).
21 Il est également possible de reconstituer une granulométrie à l’aide d’une distribution quadratique telle que le pourcentage passant, p, un tamis de taille d, est donné par l’équation [2-10] (Fumagalli, 1969). Cette technique conduit à une distribution granulométrique d’uniformité unique. Elle ne permet donc pas de modéliser des granulométries de différents coefficients d’uniformité.
𝑝 = 100√ 𝑑 𝑑𝑚𝑎𝑥
[2-10]
Ces deux techniques produisent des granulométries parallèles et de mêmes coefficients d’uniformité que la granulométrie d’origine. Cela ne suffit toutefois pas à assurer une bonne représentativité des résultats au niveau du comportement mécanique de ces matériaux. Il est donc primordial de comprendre l’influence de cette réduction de la taille des particules sur les paramètres de résistance.
L’influence de la taille des particules sur la compressibilité a été étudiée par différents auteurs en testant des échantillons de granulométries mises à l’échelle par l’une des méthodes présentées précédemment, dans des cellules œdométriques et triaxiales de grands
Figure 2-13 Granulométries mises à l'échelle à partir de la granulométrie du barrage Pyramid (Marachi et al., 1969)
22
diamètres. Fumagalli (1969) a mené une série d’essais œdométriques sur des échantillons de calcaire marneux. Les granulométries des échantillons testés ont été modélisées à l’aide de la technique de distribution quadratique. Bénéficiant de cellules œdométriques de différents diamètres, différents échantillons ayant un ratio constant entre le diamètre de l’échantillon et le diamètre maximal des particules (y=0,2) ont été testés. Les courbes contrainte-déformation pour trois essais œdométriques sont présentées à la Figure 2-14. Ces résultats indiquent que les déformations sont légèrement plus élevées pour
les échantillons composés de particules de plus grand diamètre. Toutefois, pour des contraintes verticales inférieures à 2 MPa, la différence de compressibilité pour ces trois échantillons est très faible. Fumagalli conclu que pour ce type de matériau, les essais œdométriques effectués sur des roches de plus petit diamètre permettent d’évaluer la compressibilité de matériaux de plus grande taille et de même distribution granulométrique.
2.4.5 Autres paramètres influençant la compressibilité à court terme
En plus de l’action de l’eau, différents paramètres peuvent influencer de façon significative la compressibilité à court terme d’assemblages de particules de roche. Charles (1991) présente l’influence de certains facteurs sur le module contraint, M, calculé lors d’essais
Figure 2-14 : Courbes contrainte-déformation pour trois échantillons de dimensions et de particules de tailles différentes (Fumagalli, 1969)
23 œdométriques sur des échantillons d’enrochement (Charles, 1991). Le module contraint est défini selon l’équation [2-11] :
M=𝑑𝜎
𝑑𝜀 [2-11]
Les conclusions émises par celui-ci sont les suivantes :
a) M augmente avec l’augmentation de la résistance individuelle des roches à la rupture
b) M augmente avec l’augmentation de la densité relative de l’échantillon c) M est plus élevé lorsque les roches testées ont une surface lisse et arrondie d) M est plus élevé pour des granulométries plus étalées
2.5 Compressibilité à long terme
Une fois leur construction terminée, les barrages en enrochement peuvent subir des déformations différées dans le temps. L’ampleur de ces déformations dépend principalement de la méthode de construction et des matériaux utilisés. La Figure 2-15 montre les déplacements différés dans le temps, mesurés à la crête de différents barrages, une fois la construction terminée. La hauteur de ceux-ci est indiquée entre parenthèses à la suite du nom du barrage. Il est possible d’y constater que les barrages compactés présentent généralement des déplacements plus faibles que pour des barrages dont l’enrochement a été déversé. Le taux de déformation est plus élevé une fois la construction achevée, mais diminue avec le temps sans jamais complètement s’interrompre. Afin d’évaluer l’ampleur que peuvent atteindre ces déformations, plusieurs efforts ont été déployés dans l’étude du fluage en laboratoire sur ce type de matériau. La plupart des résultats présentés dans la littérature expriment le fluage à l’aide d’une relation logarithmique entre le temps et les déformations (Clements, 1984; Mesri et al., 1987; Parkin, 1991; Oldecop et al., 2007). Le fluage dans l’enrochement s’exprime de façon similaire à la compression secondaire dans les matériaux cohérents, mais les mécanismes derrières ces deux phénomènes sont fondamentalement très différents (Charles, 1991).
24
2.5.1 Influence de l’eau sur la compressibilité à long terme
Puisque l’eau a un effet marqué sur la vitesse de propagation de fissure, son effet devrait alors se répercuter sur la compressibilité à long terme dans la mesure où celle-ci est également contrôlée par le broyage. Dans de nombreux cas de barrage, une accélération subite des déformations lors du remplissage du réservoir a été observée et rapportée dans la littérature. Le premier remplissage du réservoir d’un barrage peut exposer des sections d’enrochement à l’eau. Il en résulte des déformations instantanées pouvant être très importantes. Ce phénomène de déformations dû à l’exposition de l’enrochement à l’eau, sous contrainte constante, est appelé « Effondrement ». Le cas du barrage Beliche, dans la région d’Algarve au Portugal, en est un bon exemple. Avant la fin de la construction, d’importantes pluies ont élevé le niveau du réservoir à une hauteur inattendue et des
Figure 2-15 : Tassements observés à la crête de différents barrages au cours du 20e siècle
25 déformations significatives ont été observées dans l’enrochement du côté amont du barrage. Il a également été observé que l’enrochement du côté aval présente également des tassements significatifs alors que cette section du barrage n’a pas été exposée à la montée de l’eau (Alonso et al., 2005). Ils attribuent ces fortes déformations aux fortes précipitations qui ont humidifié l’enrochement du côté aval. Une observation semblable a été effectuée pour le Barrage El Infernillo rapporté par Alonso (2003), d’après les observations de Marsal et al. (1976). Une accélération des déformations a été observée dans la section aval du barrage concordant avec d’importantes précipitations.
En laboratoire, l’influence de la saturation sur les déformations mesurées lors d’essais de compression uniaxiale sur des échantillons de particules de roche a été vérifiée à maintes reprises (Sowers et al., 1965; Nobari et al., 1972; Marsal, 1973). Lors de la saturation, une accélération des déformations différées dans le temps a été observée dans tous les cas lorsque l’échantillon testé était initialement sec. L’ampleur des observations mesurées lors de la saturation est étroitement reliée à la teneur en eau initiale de l’échantillon. Plus celle-ci est élevée, moins l’effondrement observé sera important (Nobari & Duncan, 1972). Les travaux d’Oldecop et Alonso (2001) indiquent que porter à 100 % l’humidité relative à l’intérieur des vides de l’enrochement induit autant de déformations que la saturation complète de l’échantillon. Cette observation est en accord avec les déformations observées dans certains barrages en enrochement lors de fortes précipitations. Ainsi, ce serait l’eau présente dans les pores de la roche qui cause l’effondrement de la structure plutôt que l’eau présente dans les vides de l’enrochement, tel que prévu par la théorie de propagation de fissures.
2.5.2 Influence de l’augmentation des pressions interstitielles sur la compressibilité à long terme
Dans les cas des barrages en enrochement à noyau imperméable, les sections d’enrochement en amont sont en contact avec l’eau du réservoir. Ainsi, lorsque le niveau de celui-ci est augmenté lors du premier remplissage, l’enrochement subit un rebondissement dû à la diminution des contraintes effectives. Afin de vérifier l’effet de l’historique du chargement sur le fluage dans les enrochements, Romero et al. (2012) ont effectué une série d’essais œdométriques sur des assemblages de particules de roche à différents degrés
26
d’humidité relative et différents rapports de surconsolidation (OCR). La compressibilité à long terme est définie selon l’équation [2-12] par ces auteurs.
C𝛼 = ∆𝜀𝑣(1 + 𝑒0)
∆𝑙𝑜𝑔𝑡 [2-12]
La Figure 2-16 présente l’indice de fluage, Cα, en fonction du rapport de surconsolidation
pour des échantillons testés à différents degrés d’humidité relative. L’humidité relative est présentée sous forme de succion matricielle, ψ, sur cette figure. Plus la succion matricielle est élevée, plus l’humidité relative est faible. Cette figure indique d’abord que pour des échantillons normalement consolidé, l’indice de fluage est plus élevé lorsque l’humidité relative est plus importante, tel que préalablement observé par Oldecop et Alonso (2007). Cette figure indique également que pour tous les échantillons testés, pour des valeurs d’OCR supérieures à 1,2, aucune déformation différée dans le temps n’est observable et l’indice de fluage calculé est alors nul. Cette observation a une conséquence majeure sur le contrôle du fluage dans les barrages en enrochement. Ces auteurs proposent que l’application de techniques de pré-chargement puisse grandement diminuer les déformations post-construction. Dans le cas des barrages en enrochement à noyau imperméable, puisque l’augmentation du niveau du réservoir diminue les contraintes effectives pour les sections d’enrochement en amont du noyau, les déformations différées dans le temps devraient alors diminuer. Toutefois, aucun commentaire spécifique à cette situation n’est posé par ces auteurs.
27
2.6 Relation entre la compressibilité à court terme et à long terme
Tous les mécanismes responsables des déformations encourues par un échantillon de particules de roche lors du chargement se poursuivent lors de la phase du fluage. Ainsi, le broyage, la réorientation et le réarrangement des particules sont des phénomènes prédominants dans les déformations différées dans le temps (Mesri et al., 2009). Différents auteurs ont alors cherché à relier la compressibilité à court terme avec la compressibilité à long terme, dans les sols pulvérulents, en comparant un certain indice de compressibilité avec un indice représentant le fluage ou la compression secondaire. Mesri et Verdhanabhuti (2009) présentent les valeurs de l’indice de compression secondaire, Cα, en fonction de
l’indice de compressibilité, Cc, pour différents échantillons de sables testés en cellule
oedométrique. Les résultats provenant des travaux de différents auteurs sur des sables et de l’enrochement sont ajoutés à ces résultats et sont présentés à la Figure 2-17.
Figure 2-16 : Indice de fluage Cα en fonction du ratio de pré consolidation (OCR)
28
Les ratios Cα/ Cc des essais présentés à la Figure 2-17 sont compris entre 0,01 et 0,03 pour
des contraintes appliquées allant de 0,05 MPa à 3,0 MPa. Il est ainsi considéré que ce ratio est constant pour n’importe quel type de sable ainsi que pour l’enrochement. Toutefois, les données disponibles dans la littérature en ce qui concerne les enrochements sont plus rares. Un ratio Cα/Cc constant implique que les déformations différées dans le temps peuvent être
prédites à partir de la relation entre les contraintes et les déformations d’un essai de compression uniaxiale.
Oldecop et Alonso (2007) se sont également intéressés à la relation entre la compressibilité à court et à long terme pour des échantillons de graviers compactés. L’indice de compressibilité utilisé dans cette étude est défini par l’équation [2-13] et l’indice de fluage est défini par l’équation [2-14].
𝜆 = 𝑑𝜀
𝑑𝑙𝑛𝜎 [2-13]
𝜆𝑡 = 𝑑𝜀
𝑑𝑙𝑛𝑡 [2-14]
Figure 2-17 : Indice de compression secondaire Cα en fonction de l’indice de
29 Les essais ont été effectués à différentes valeurs d’humidité relative à l’intérieur de la cellule oedométrique. Celle-ci est calculée à partir de la succion totale mesurée. La Figure 2-18 présente l’indice de fluage λt en fonction de l’indice de compressibilité λ pour quatre
valeurs de succion totale différentes. Pour une succion de 255 MPa, l’échantillon est considéré sec alors que pour une succion nulle, les pores des roches sont considérés comme étant saturés. Les résultats présentés indiquent une différence marquée entre les échantillons testés à sec (succion=0 MPa) et les échantillons testés en présence d’un certain degré d’humidité (succion >5,7 MPa). Pour les échantillons humides, le rapport entre l’indice de fluage et l’indice de compressibilité est d’environ 0,02 alors qu’il est significativement plus faible pour les échantillons secs. Une forte diminution de la vitesse de propagation de fissures lorsque l’humidité relative est très faible explique cette différence de comportement. Les résultats présentés par Mesri et Verdhanabhuti (2009) sont pour des échantillons de sable sec et ne permettent donc pas de noter l’influence de l’eau sur le rapport Cα/ Cc.
Figure 2-18 : Indice de fluage λt en fonction de l’indice de compressibilité λ (Oldecop
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Chapitre 3 - Description du montage expérimental
La réalisation d’essais de compression uniaxiale sur des échantillons de particules de roches nécessite des appareils expérimentaux particuliers répondant à un certain nombre de critères. Afin de répondre à ceux-ci, un montage expérimental permettant de réaliser des essais de compression uniaxiale dans une cellule oedométrique de grand diamètre a été élaboré et assemblé sur mesure à l’Université Laval. Les spécificités de ce montage ainsi que le mode opératoire nécessaire à la réalisation d’un essai typique seront présentés dans ce chapitre.
3.1 Dispositif expérimental
L’entièreté du montage expérimental est schématisée à la Figure 3-1 où toutes les composantes principales y sont présentées. Les composantes particulières de ce montage sont décrites avec plus de précision dans les sous-sections suivantes.
