Relation entre la compressibilité à court terme et la compressibilité à long terme

Tel que discuter au Chapitre 2, le broyage est le phénomène contrôlant la compressibilité à court terme. Puisque ce phénomène se poursuit lors de la période de fluage, une corrélation

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entre la compressibilité à long terme et la compressibilité à court terme est généralement observable (Oldecop & Alonso, 2007; Mesri & Vardhanabhuti, 2009). Pour caractériser la compressibilité à court terme, Mesri et Verdhanabhuti (2009) ont utilisé l’indice, Cc, alors

que Oldecop et Alonso (2007) ont utilisé l’indice de compressibilité à court terme, λc. Ces

deux paramètres ont été définis au chapitre 2.6. Afin d’analyser les résultats présentés dans ce projet, un indice de compressibilité s’exprimant de façon similaire à l’indice λc a été

utilisé. Il a été démontré que la relation contrainte-déformation d’un essai œdométrique peut s’approximer adéquatement par une fonction puissance définie par l’équation [6-6]:

ε = A𝜎𝑛 _[6-6]

Il est alors possible de déterminer la pente tangente de la courbe contrainte-déformation en espace semi-log, illustrée à la Figure 6-21 a), en tout point en dérivant par rapport au logarithme de la contrainte verticale, tel qu’exprimé par l’équation [6-7]:

dε/dlogσ = 𝑙𝑛10 ∙ A ∙ 𝑛 ∙ 𝜎 ∙ 𝜎(𝑛−1) _[6-7]

Donc après simplification de l’équation [6-7], il est possible de définir l’indice de compressibilité, C_𝜀,𝜎, tel qu’exprimé par l’équation [6-8]:

C_𝜀,𝜎 = 2,3 ∙ A ∙ 𝑛 ∙ 𝜎𝑛 _[6-8]

Cet indice de compressibilité reflète la compressibilité de l’échantillon pour toutes contraintes verticales lors de la phase de chargement. Ainsi, l’indice de compressibilité C_𝜀,𝜎 et l’indice de compressibilité en fonction du temps C_𝜀,𝑡 seront utilisés pour mettre en relation la compressibilité à court terme et la compressibilité à long terme. Ces deux indices sont schématisés à la Figure 6-21 a) et b).

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6.2.3.1 Résultats

Tous les indices de compressibilité, Cε,σ, et tous les indices de fluage calculés pour les

échantillons secs, Cdε,t, et saturés, Csε,t, sont présentés au tableau 6.6. À partir de ces valeurs, la Figure 6-22 illustre l’indice de fluage Cε,t en fonction de l’indice de

compressibilité Cε,σ. À celle-ci sont ajoutés les indices de fluages et de compressibilité

provenant des résultats publiés par Ovalle et al. (2014) sur des essais œdométriques effectués sur des échantillons de sable de composition quartzitique. Il en ressort que l’indice de fluage est proportionnel à l’indice de compressibilité. Le ratio Cε,t/Cε,σ calculé

est alors approximativement constant. Toutefois, ce ratio est différent entre les essais réalisés en présence d’eau et ceux où l’échantillon est sec. Le ratio Cε,t/Cε,σ est

effectivement plus élevé pour les échantillons saturés que pour les échantillons secs testés. Ce ratio est de 0,02±0,01 pour les échantillons secs et de 0,03±0,01 dans le cas des échantillons saturés.

a) b)

Figure 6-21 : a) Schématisation de l’indice de compressibilité b) Schématisation de l’indice de fluage

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Pour la majorité des essais présentés, suite à la saturation de l’échantillon, les contraintes effectives verticales sont diminuées afin de simuler la montée du niveau du réservoir dans un barrage en enrochement. Suite à cette diminution de la contrainte verticale appliquée, les déformations différées dans le temps ont été mesurées en maintenant la contrainte verticale constante. Il s’avère toutefois que pour tous les essais réalisés, les déformations verticales différées dans le temps sont nulles suite à la diminution de la contrainte effective.

6.2.3.2 Discussion des résultats

L’une des conclusions ressortant des travaux de Mesri et Verdhanabhuti (2009) est que le fluage des matériaux granulaires suit la loi de compressibilité Cα/Cc et que ce ratio pour ce

type de matériaux, incluant l’enrochement, se situe entre 0,01 et 0,03. Le ratio Cε,t/Cε,σ,

utilisé dans ce projet, est équivalent au ratio Cα/Cc puisque les coefficients Cε,t et Cε,σ

s’expriment selon les équations [6-9]et [6-10] :

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C_𝜀,𝜎 = 𝐶_𝑐/(1 + 𝑒₀) [6-9]

C𝜀,𝑡 = 𝐶𝛼/(1 + 𝑒0) [6-10]

Tout comme les résultats présentés par Mesri et Verdhanabhuti, les ratios Cε,t/Cε,σ des

échantillons secs testés dans ce projet se situent entre 0,01 et 0,03. Toutefois, les ratios Cε,t/Cε,σ des échantillons humides ou saturés sont plus élevés et se situent plutôt entre 0,02

et 0,04. La même observation ressort des résultats présentés par Ovalle et al. (2014) ainsi que de ceux présentés par Alonso et Oldecop (2007). Toutefois, les ratios observés par ceux-ci sont plus faibles.

L’eau, en réduisant la résistance à la rupture de la roche à la pointe des fissures, augmente la vitesse de propagation de fissures et augmente ainsi le taux de déformation en fonction du temps sous contrainte constante. L’indice de fluage est donc plus élevé pour des échantillons contenant une certaine teneur en eau. Pour que le ratio Cε,t/Cε,σ en condition

sèche et en condition humide soit le même, l’indice de compressibilité doit subir la même influence par la présence d’eau que l’indice de fluage. Or, l’eau affecte la vitesse de propagation de fissures et a donc une influence essentiellement différée dans le temps. Puisque la compressibilité à court terme, pour les matériaux pulvérulents, dépend peu du temps de sollicitation (Augustesen, Liingaard et al., 2004), il semble raisonnable d’affirmer que l’eau ne peut pas influencer de la même manière la compressibilité à court terme que la compressibilité à long terme. Le ratio Cε,t/Cε,σ est donc différent pour des échantillons secs

et des échantillons humides ou saturés.

L’implication d’un ratio Cε,t/Cε,σ est majeure pour l’évaluation des déformations différées

dans le temps lors d’essais œdométriques. Puisque la relation contrainte-déformation est adéquatement approximée par une fonction puissance, il est possible de calculer un indice de compressibilité, Cε,σ, en tout point de la courbe contrainte-déformation. À partir de

celui-ci il est possible d’évaluer l’indice de fluage, Cε,t, avant et après la saturation de

l’échantillon. Ainsi, les paramètres A2 et n2 permettent non seulement d’évaluer la

compressibilité à court terme mais aussi d’approximer les déformations différées dans le temps.

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Tableau 6-6 : Synthèse des indices de compressibilité et des indices de fluage calculés

Sec Saturé

Essai σ'a (kPa) Cε,σ Cdε,t Csε,t Cε,t/Cε,σ Cε,t/Cε,σ

Q1-10-D100-S 1200 2,45E-02 3,44E-04 8,61E-04 0,014 0,035 Q1-30-D100-S 1200 2,56E-02 3,80E-04 9,10E-04 0,015 0,036 Q1-56-D100-S ₁₂₀₀ 2,65E-02 3,62E-04 6,12E-04 _{0,014 0,023} Q1-56-D94-S 1200 2,79E-02 4,58E-04 1,44E-03 --- 0,052

Q1-56-D94-SAT

50 4,12E-03 --- 1,60E-04 --- 0,039 1200 4,24E-02 --- 1,00E-03 --- 0,024 1700 4,36E-02 --- 1,19E-03 --- 0,027 2000 5,02E-02 --- 1,52E-03 --- 0,030 Q2-10-D100-S ₁₀₄₀ 2,00E-02 2,20E-04 6,23E-04 _{0,011 0,031} Q2-30-D100-S 1130 1,70E-02 2,58E-04 4,96E-04 0,015 0,029 Q2-56-D100-S 1170 1,75E-02 2,44E-04 3,69E-04 0,014 0,021 Q2-56-D93-S 1180 2,79E-02 3,60E-04 8,00E-04 0,013 0,029 Q2-56-D99-H 1200 2,42E-02 --- 3,70E-04 --- 0,015 Q2-56-D90-H 1200 3,45E-02 --- 7,14E-04 --- 0,021 Q3-56-D100-S 100 9,66E-03 1,65E-04 --- 0,017 --- 400 8,64E-03 1,09E-04 --- 0,013 --- 600 1,03E-02 1,86E-04 --- 0,018 --- 800 1,24E-02 1,47E-04 --- 0,012 --- 1200 1,56E-02 1,80E-04 3,80E-04 0,012 0,024 Q4-56-D100-S

400 1,08E-02 1,53E-04 --- 0,014 --- 800 3,32E-02 5,46E-04 --- 0,016 --- 1200 6,15E-02 2,25E-03 3,12E-03 0,037 ---

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6.2.4 Conclusion

Dans cette section, une attention particulière a été portée au phénomène de fluage pour les essais œdométriques effectués. Les déformations verticales en fonction du temps avant et après la saturation sont approximées par une droite en échelles semi- logarithmique. L’indice de fluage, Cε,t, représente la pente de cette droite et est utilisé

afin de caractériser la compressibilité à long terme des échantillons testés. L’influence de la teneur en eau d’un échantillon sur le fluage a d’abord été étudiée et les résultats démontrent une augmentation de l’indice de fluage lorsque l’échantillon est saturé. Par contre, si l’échantillon contient préalablement une certaine teneur en eau, l’effet de la saturation de l’échantillon sur le fluage est négligeable. La relation entre la compressibilité à court terme et à long terme a ensuite été abordée. Une relation entre l’indice de compressibilité et l’indice de fluage a été observée et cette relation est intimement reliée à la teneur en eau de l’échantillon. Ces résultats sont en accord avec ceux présentés par Mesri et Verdhanabhuti (2009), Oldecop et Alonso (2007) et Ovalle et al. (2014) qui présentent également une relation entre la compressibilité à court terme et à long terme. Il a finalement été observé que le phénomène de fluage est interrompu lorsque la contrainte verticale appliquée sur un échantillon est diminuée, tel qu’observé par Romero et al. (2008).