Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part 2 : Approximation by Finite Element Methods
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Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Numerical analysis of junctions between thin shells, Part 2 : Approximation by finite element methods Michel Bernadou , Annie Cubier. N ˚ 2922 Juin 1996 ` THEME 4. ISSN 0249-6399. apport de recherche.
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(11) nwvbx { f#z
(12) fL|'tz
(13) t vbfhe y'g}t
(14) nofLgznw~LzTv'rOgt
(15) nwvby'x qwfLbfLz / v fLt> r yyv t { f fL~ d f ~ d fkx# j bp'noxa j yrOfLz ¢ ¡"£L¤h¥a¦X§O¤ ¨©cDd f yp yv z
(16) f*vOªt d nwz)«*v
(17) ¬ nwzt
(18) v#z
(19) tTp { |t d fDx'pgf nw~hrOq<rxrOqw|bz
(20) nwz/vOªb
(21) px'~Lt
(22) nwvbx'z fLt«*fLfhx t d noxz d fLqwqwzh®/¯f { fLz
(23) ~ n f>t d fDr yy vO'nsg°rOt
(24) nwvbx |r%±Ty'z
(25) fhp { vO²³~Lv'xª´v gnox' µ#¶<x'nwt
(26) f fLqwfhgfhxt·gfLt d v { ruz
(27) z
(28) v'~Lnsrut
(29) f { { « n¸t d t d f% ¹ d | nwz d t nor x' qwfºr d x { tTr ¬ nsx' »noxt
(30) vrOd~L~Lvbpxtt d { f x'pgd f nw~h{ rOqDnoxt
(31) fL rOtC n¸v'x®d x f z-p' n¸t-r qwf |ydv t fLz
(32) nwz·d vbx¼{ t f%{ nox t
(33) fL { rOt
(34) nwvbx2z
(35) ~ fhg fLz
(36) r x vbx½t f rOtTr¾«*f y vÀ¿ft f~Lvbx¿ f fhx'~LfvOª)t n¸zg}fLt v r x «*f f nw¿ fr¢y nwv n"f v fLz
(37) t
(38) nogrut
(39) fLzh® Á¢Â'à ÄÅÆ<¥OÇ"£ ¨ cDd nox2z d fLqwqwzh®7qorOzCt
(40) nw~Apx'~Lt
(41) nwvbx® nw n {
(42) px'~Lt
(43) nwvbx®2¹ | n¸z c" nor x' qwf ® È pgf nw~hrOq"nsxt
(44) fL rOt
(45) nwvbx®
(46) v fLz
(47) t
(48) nogrut
(49) f ® È pgf n¸~hruqQz
(50) nogp'qorOt
(51) nwvbx'z. Q×ÖÖTÖ ÙCØ ÚÜÛ)Ý ÞhßÜà-Û³á³âËßÜãJäCßåá³ÛDæÛç Ù
(52) ÞOä
(53) á³è#èaÛé ßåÞOê³ß ëoì"íQëïîºí ÙLêð-ñÀÛòÞOê\ÙCñhá³ã. ÉËÊÍAÌ Î\ÏhÐ Í)Ì Ñ"ÒwÎ\Ó´ÔhÕ.
(54) k6 D # BF < "!
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(56) 3 4 6E88 /: -B *!< C#E8 *EF/ ! ,F)(F / ;*D! ?% C Â £ Â ¨ f p't { f»~LfLtºr t
(57) nw~LqwffLz
(58) t¢q ÜrxrOqw|bz
(59) fx'pg f n p'f { py v q fhe gf { f·vbx'~-² t
(60) nwvbx'z { f»~Lv p'fLzºgnox'~LfLzh® È v'p'z { fL{ ~ nw¿ vbx'z¢ px'fg fLt d v { f { Ür yy vO'nogrOt
(61) nwvbxd µby'z
(62) fhp e { vO² ~LvbxªJv e gfLµ»p't
(63) nwqwn¸z-r x t%q fLq fhg fhx t¶<x'n å¹ { | n¸d zfLty dfhe xr xt fhx2~Lv'g y't
(64) f%q¸fLz y fhx'vbdg fhx'fLz qw{ n fLz r»q ånoxt fL rOt
(65) nwvbx x'pg f n p'f ® l'vbp'{ z fLz |yv t fLz
(66) fLz%~L vbx ¿fhxr qwfLz¢zTp qwfLz¢z
(67) { ~ fhg°rOz ånoxt fL rOt
(68) nwvbx%xbpg f n p'fLzfLtDzTp qwfLz vbxx fLfLzh¾x'vbp'z>gvbxt vbx'z*qor~Lv'x ¿ f fhx'~Lf f~LfLt
(69) tCf g fLt d v { ffLt;x'v'p'z { v'xx'vbx'z { fLzfLzC t
(70) nog rOe t
(71) nwvbx'{z { åf
(72) fhp r y nwv { n tTr xtyv'p qwf#y v q fhe g}f { f vbx'~Lt
(73) nwvbx fLqorOz
(74) t
(75) n p'f p'fyvbp qwfy v q fhgf f\v'x'~Lt
(76) nwvbx nw n f ® ÆX¤h£ Ä
(77) § ¨ v p'fLz»gnox'~LfLzh®B v'x'~Lt
(78) nwvbx fLqorOzCt
(79) n p'f ® vbx'~LtCn¸v'x nw n { f ® c" nor x' qwf { å¹ | nwzh® òx t fL rOtCn¸v'x·x'pg f n p'f ®)z
(80) t
(81) nogrOt
(82) nwvbx'z { åf
(83) fhp ®/l'nsgp'qorOt
(84) nwvbx'z#x'pg f n p'fLzh® . . . .
(85) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ! ". $. %. #. . . . & .
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(90) cd f)xbpgf n¸~hruqbr xrOqw|'z
(91) nwzQvOªO
(92) px'~Lt
(93) nwvbx'z fLt«fLfhx>t d nsx y'qorOt
(94) fLz"«;ruz<zCtTp { nwf { |#"/f xr { v'p² <ra| v q¸qwf-²\ fhx %f $h & ( '« d n¸qwfra| v qwqw)f $h( & * 't d v vbp' d d qw{| { fLz
(95) ~ n d f { t d f»~L v
(96) fLz-yvbx { nox' r yy d vO'nog rOt
(97) nwvbx |2~Lvbx{ªJv gnox'¼¶<x'n¸tCfºfLqwfhgfhxtº gfLt v zh® lp'~ rx7d r yy d vObnogrut
(98) nwvb{ x7nw{ z gp'~ gv fD~Lvbgy'qwnw~hrOt
(99) f nox%~hrOz
(100) fvOªX
(101) px'~Lt
(102) nwvbx'z fLt«*fLfhxt«*v# fhx'f rOqt nox°z fLqwqwzh® òx fLf t d f t r x' zTg}n¸zCz
(103) nwvbx¢~Lvbx { nwt
(104) nwvbx'{ z#« d n¸~ d d ryyfhr noxº{t d { f { f- ¶<x'nwt
(105) nwvbx½vOª)t d fcDr d { gnwz
(106) z
(107) n qwfzTyrO{ ~LfLz ~hr xx'{ v t f»fL rO~Lt
(108) qw| z-rOt
(109) nwz¶Xf nox t f ruz
(110) d z
(111) v'~L{ nsrut
(112) f d d n¸zC~ fLt
(113) f»zTyrO ~LfLzh® p' zh¾*«*d f» ~Lvbx'z
(114) n f y'z
(115) fhp vO²³d ~Lv'xª´v gnox'¶<x'nwt
(116) f#fLqwfhgfhx t>gfLt v z« n¸~ r fD~LvbxªJv gnox'fL¿f |b« f f fL'~Lfhy't rOqwvbx't f*Apx'~Lt
(117) nwvbx® òx t d f*¶ z
(118) t)yr tQvuª<t d nwz)«*v C¬ $ "/f xr { vbp² d p nwfd ¾'t
(119) vryyfhr ' ¾O{ «fDr xd ruq¸|'z
(120) fDt d f~Lv'x t
(121) n ² x' p'vb{p'z y d v qwfhg z>vOªAdpx'~Ld tCn¸v'x'z fLt\«*fLfhx t\«* vt nox¢z fLq¸d qwzrOzCz
(122) vb~Lno rO tCf «Dnwt r x%fLqorOzCt
(123) nw~d v r nw n f ra¿'n¸v'p vOªt f nsx'f ®*¯f#z
(124) tTr t |% nw¿'nsx'¢t ff p'n¸qwn nopgBf prOt
(125) nwvbx'z>vOªt fLz
(126) f y v qwfh gzrx { t d d f ~Lv
(127) fLzTyvbx { nox'º¿À{ r nod rOt
(128) nwvbxrOd q"ªJv gp'qorOt
(129) nwvbx'zh®{ ¯fz
(130) t-p { |ºt d fx'pd gf nw~hrOq y vbyf t
(131) nwfLzvOªDt fLz
(132) fLz f prOtCn¸v'x'z}rx z vO«Et f°fLbnwz
(133) t
(134) fhx'~Lf¢r x px'n p'fhx'fLz
(135) z°vOªDt fz
(136) v qop² t
(137) nwd vbx®¯frOqwz
(138) v»y d vO¿ f t d { rOt>t d fz
(139) vqsp'tCn¸v'x» vOªt d f d fLqorOzCt
(140) d nw~
(141) px'~Lt
(142) nwvbxy v q¸fhg ~Lvbx¿ f fLz#t
(143) v t d f dz
(144) v qop't
(145) nwvb x¢vuª t f nw n
(146) p x'~Lt
(147) nwvbx»y v qwfhg « fhx¢t f#~Lv'f,+·~Lnwfhxt#vOª fLqorOzCt
(148) nw~z
(149) t
(150) n -Qx'fLz
(151) z>vOª t f nox' f fL~LvbgfLz>¿ f |%qor f ® òx2t d nwz z
(152) fL~Lvbx { yr tvOª>t d f¢«*v
(153) ¬ ¾Q«*f%z
(154) { tTr tnox7 l'fL~Lt
(155) nwd vbx7d | fL« n¸tC{ nsx'¼t d { f·~Lv'x t
(156) d n ² x'p'vbp' z·y v qwfhgz% nox t
(157) f gzvOªgrOt n¸~LfLd z¢{r x ¿ fL~LtCv zh¾/« nw~ r f¢{ «*fLqwd q r { r y' tCf t
(158) v»t f r yy vO'nogrOt
(159) nwvbx | ¶<x'nwt
(160) f#fLqwfhgfhxtDgfLt v zh® ³x%l'fL~Lt
(161) nwvbx¢¾«*f p'nwq t f n¸zC~ fLt
(162) f>zTyrO~LfLz « d nw~ d r { f rOzCz
(163) vb~LnorOtCcf d { «D{ nwt d t d f>¹ | n¸z*t nsd rx' qwf ¾ rx { « d nw~ d ~Lvb{xtTrOnoxt d f { nwz
(164) ~ {fLtCf*Apx'd ~-² t
(165) nwvbx¼~Lvbx nwt
(166) nwvbx'zh{º® f nwz
(167) ~ ¬ fLtC/n .hrut
(168) nwvbx2vO ªDt fd t r x'zTgnwz
(169) z
(170) nwvbx¼ ~Lvbx { nwt
(171) nwvbx'znwz { rOz
(172) f vbx» t f fLzTp'qwt
(173) z*v t-rOnox'f 1| 0 fhx'n¸zCf $a & ' ªJv x'v'x vbgv fhx'fLv'p'z vbpx r |%~Lvbx nwt
(174) nwvbx'zh® vbg l'fL~Lt
(175) nwvbx2 iX¾«f fLz
(176) t nw~Ltvbp d rOt
(177) t
(178) fhxt
(179) { nwvbx¼t
(180) v»t d f¢fLqo rOz
(181) t
(182) nw~
(183) px'~Lt
(184) nwvbx y v qwfhg3cDd 2)«*f¢ nw¿ f%t d f grOnox fLz-p'q¸tCz·~Lvbx'~Lf x'nsx'2t f nw n
(185) px'~Lt
(186) nwvbx y v qwfhg@nox7l'fL~Lt
(187) nwvbx ® fhx¾)«*f%z
(188) tTrOtCf t dd f>¶ zCt { nwz
(189) ~ fLt
(190) fy v qwfhd gktTr ¬ nod x'·{ noxt
(191) v·rO~L~Lv'd px d t*t d f>¶<x'nwt
(192) f fLq¸fh g}{ fhx t#r yy d vO'nsg° rOt
(193) nwvbx¢r x { t {f{ x'vbx'~Lv'xª´v gnwt\|°vO ªQt fd gfLd t v rOqw{ vbx' t f nox' f ®/¯f> nox t v p'~Lf { nsx%t d n¸z>d y v ¬ qwfhg rx r nwt
(194) nwvbxrOdq*qwnox'fhr ª´v gB « nw~ n¸zd ¿ vn ªJd v { ~LvbcDx dtCnsx'p'vbp'zy v qwfhdg+r x « nw~ t-{ r fLznox t
(195) v rO~L~Lvbpxt)dt f x'vbx'~LvbxªJv cDgd nwt| vOª<t fg fLt {v ® d fhx° «*f;y vÀ¿fDt fDfL'nwz
(196) t
(197) fhx'~Lfr { x px'{ n p'f-² x' fLz
(198) z*d vOª t{ fDzC v qop't
(199) nwvbx® nwz fLzT{ p'qwt*nwz ru{ z
(200) f vbxt { f t r x'zTgnwz
(201) z
(202) nwvbx°vOª r# ~Lqor g { yf ~Lvbx nwt
(203) nwvbx |ºt f nwz
(204) ~ fLt
(205) fApx'~Lt
(206) nwvbx ~Lvbx nwt
(207) nwvbx'z fLz
(208) ~ n f noxl'fL~LtCn¸v'x®#¹ª´tCf «Dr zh¾ «*f nw¿ f·rx r { z
(209) t rO~Ltf C v fLz
(210) t
(211) nogrOtCf·« d d nw~ { d nwz f { p'~Lf { dtCvºt{ d fº p'zTpruq nox t
(212) f yv qo rOt
(213) nwvbx7f C v 2/{t {d nwznwz r n fL~Lt~L v'x'z
(214) f p'fhx'~Lf°vOªt f { f-¶< x'nwt
(215) nwvb x¼vOªt f nwz
(216) ~ fLt
(217) f·y v qwfhg { |»d p'z
(218) nox'ºr {2xr{ nw t
(219) nwvO² xrO q/ q¸nox'fhr ª´d v gd rOz¬ gfhx tCn¸v'xx'f f-ªJv d f ® {ò{ xl'fL~Lt
(220) nwvbx%4¾Q«*fzCdtTp |t f% z
(221) fL~Lvbx nwz
(222) ~ fLt
(223) f y v qwfh gk« d n¸~ tTr fLz noxt
(224) vrO~L~Lvbpxt*t fd r n¸tCn¸v'xrO q ,f - fL~Lt*vOªQt { f#dxbpg}f d nw~hrOq nox tCfL rOt
(225) nwvbx{ ® ¯f¢y vO¿ ft f¢pd x'n ª´v g+fLqwqwnsy'tCn¸~Lnwd t| vuª;t f nwqwnoÈ x'fhr ªJv g}z r x t p'z t f·d fL'nwz
(226) t
(227) fhx'~L fºr x px'd n p'fhx'fLzCz {vOª" t f zC v qo{ p't
(228) nwvbx%vOªQ t nwz y v { qwfhg¢® fLbth¾'d «*f>{ nw¿ f#~ nwt
(229) f d norvbd x°t f#noxt
(230) fL rOtCn¸v'x z
(231) ~ fhd gfL{ zr x f p'n fcd fLbp'qor { nwt|~Lvbx nwt
(232) nw{ vbx'zvbx¼t f rutTr¢Cz
(233) v½t rOt t f¶<x'nwt
(234) f¢d fLqwfhgfhxt gfLt v ~Lvbx¿ f fLza® fLz
(235) f#~Lvbx nwt
(236) nwvbx'zDqwfhr t
(237) vrOzC| gy'tCv t
(238) nw~ f v fLz
(239) t
(240) nogrOtCfLzvuªQt f#zTr g}f v { { f {»t d r x¢t d f# nsxt
(241) { f yv qorOt
(242) nwvbx½f
(243) { v ® cD d fL z
(244) f fLzTp'qwt
(245) z#r f rOz
(246) f { v'x%q¸v'~hrOq"f
(247) v fLz
(248) t
(249) nogrOt
(250) fLz z
(251) tTp nwf 5| "/f xr vb6p $a '/r x p nw{ f $h{ Oi 'L® ³xºl'fL~LtCn¸v'5x *¾'«f#nwqwqop'z
(252) t rut
(253) f y { fL¿'nwvbp'{ z fLzTp'qwt
(254) z | z
(255) vbgfDx'pgf nw~hrOq t
(256) fLz
(257) t
(258) zvbx nw n r x fLqorOz
(259) t
(260) nw~/Apx'~Lt
(261) nwvbx'z fLt«*fLfhxr>~L|'q¸nox f r x r¢z-y d f nw~hrOq)fhx { ~hry® ³x¼v { f tCvº¿Àruq¸n { rOtCf·vbp # fLzTp'qwt
(262) zh¾"«*f ~Lv'x'z
(263) n { f r ~Lv
(264) fLz-yvbx { nox' !. . $. !. $. . . . . $. $. . . $. . . !. $. 787:9<;<=?>?=?=. $.
(265) i.
(266) 8
(267) . t
(268) fLz
(269) t* p'z
(270) nox't d f>t d{ fLf { nog fhx'z
(271) nwvbxruq fLqorOz
(272) t
(273) nw~L nwt| { gv { fLqnox'z
(274) t
(275) fhrcD{ d vOª r z d fLqwq gv d { fLq rx { « d nw~ d fhy fL{ zCfhx t
(276) z#r° vbv ryy { vObno/g rOtCn¸{v'x¢vOªr nw n Ap x'~Lt
(277) nwvbx ® f { fLzTp'qwt#vOª)t nwz>t
(278) fLz
(279) t>nwz#¿ d f | ~Ldqwv z
(280) f t
(281) v vbp z*v tTrunsx' f ªJv nw n Apx'~Lt
(282) nwvbx{ ®d v fLvO¿ d f ¾ «*f¶<x rubrOnox·x'pgf nw~hrOqwqw|¢t rOt t d fdfLqorOz
(283) t
(284) nw~>
(285) px'~Lt
(286) nwvbx fL~Lv'g fLzrOqogv z
(287) t nw n « fhx»t f ~Lvbf,+%~Ln¸fhxtvuª)fLqsruz
(288) t
(289) nw~z
(290) t
(291) n -Qx'fLz
(292) z#vOª t f nox' f fL~LvbgfLz>¿ f |%qor f ®
(293) , ³xt d nwz¢z
(294) fL~Lvbx { yr th¾/«fºg°r ¬ fg°r x | f-ªJf fhx'~LfLz%t
(295) vt d f x'v tTrut
(296) nwvbx'z)r x { t
(297) v#t d f fLz-p'q¸tCz)vOª r t* ¾ Ap'z
(298) t |r {{ nox'µ r tDLµ f-ª´v fDfhrO~ d f-ªJf fhx'~Lf ® 3 ; C *!<
(299) D»h"
(300) *!
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(302) fL~Lt
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(305) f gz)vOª"¿ fL~Lt
(306) v zDr x { grOt nw~LfLz*ª´v t d f ò % x t nwqwnsx'fhr r x { qwnsx'fhr ªJv gz/« d nw~ d r yyfhr nox%t d f#¿Àr nsrut
(307) nwvbxrOqªJv gp'qorOt
(308) nwvbx'z*vOªt d f#fLqorOz
(309) t
(310) nw~ r x d { dº nw n { Apx'~Lt
(311) nwvbx d y v { { qwfhg6z $ r dt% ¾ $J®o ('r x { $J®ÜO i '' d ® cDd d f nwq¸nox'fhr ª´v g ! « nw~ fhy fLzCfhx t
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(318) nw¿ d fLqw[| 3d 5U%=! ' { fhy{ fhx { z/dvbx'qw| v'x#t d f z fLqw{ q"t nw{ ~ x'd fLz
(319) {]z \ ¾ vb x t { f gfL~ r x'nw~hrOq"~ d r rO~Lt
(320) f nwz
(321) tCn¸~Lz>vOª)t f aYz b fLqwcq rx vbx t f#¶ a zCbth¾z
(322) c f-² ~Lvbd x d rx t n a y r t
(323) norOq a f n¸¿OrOt
(324) nw¿ fLd z*vOªt {{ fDr yy'qw n¸~hrut
(325) nwvbc_x ^ N_` c ` $ fLzTyC® ^ %dNJ%` %` ' « nw~ g°d r y'z $ fLzTX ya® % 'X vbxt
(326) { vt fgn X a qwf z-X p ª ru~Lf $ fLzTy® % 'L®*lp z
(327) f p'fhxt
(328) qw| ¾«*f rOzA² zTpgf#t rOte^gf $#h $i` '' r x ^ %jf6$#h $G%` '' ® cd fz
(329) fL~Lvbx { nwqwnox'fhr ªJv d g k; !Q« d n¸~ d r yyfhr z nsx¼t d f¿Or norOt
(330) nwvbxruq"ª´v g p'qorOtCn¸v'x»vOª fLqorOz
(331) dt
(332) nw~>d
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