Lycée 2 Mars 34 Ksar Hellal Devoir de Contrôle N° :2 Classe :3ème Math Prof : Mr Mandhouj Durée :2Heure Le 17/02/2014
Exercice 1
Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct , , .
Dans ce repère, on considère les points 0 , −4 ; −√3 , −3 et 4 , −3
1) Placer les points et .
2) Déterminer les coordonnées polaires des points et .
3) Déterminer les coordonnées cartésiens du point dont les coordonnées polaires sont
√18 , − .
4) Soit , les coordonnées polaires de . Calculer ; cos et sin .
5) Soit ′ le point du plan tel que = ′ et $$$$$ ,$$$$$$$ ≡′
&'2)*. a) Construire ′.
b) Donner les coordonnées polaires du point ′ en fonction de . c) Déterminer les coordonnées cartésiens du point ′.
Exercice 2
1) a) Résoudre dans ℝ puis dans ,– ) , ). l’équation : cos / − sin / = 1
b) Résoudre dans ℝ l’équation : 1 − 2 sin / cos / = 2sin0/
2) Résoudre l’inéquation : cos / > √
0
a) dans ℝ b dans '0 , 2)* b dans '−) , )*
3) Soit 7 la fonction définie par 7 / = sin 3/ 2 cos / − 1 . Déterminer le signe 7 /
sur '0 , )* Exercice 3
Soit la fonction 7 ∶ / ↦ EFGHIFHJ
FK0 où M, N et O sont des réels. Soit P la courbe
représentative de 7
dans un repère , , . Dans l’annexe ci-jointe ( page 2/2) on a représenté la partie de la courbe P.
correspondant à *−1 , 2'.
1) a) Calculer graphiquement : 7 0 , 7′ 0 et 7′ 1 .
b) En déduire que pour tout réel / ∈ ℝ\X2Y ; 7 / = FGKFH0 FK0 c) Calculer lim
F→[
'P F *\H 0 FK[
2) Dresser le tableau de variation de 7.
3) a) Vérifier que pour tout réel / ∈ ℝ\X2Y ; 7 / = / + 1 +
FK0 b) Déterminer les asymptotes à la courbe P.
4) Montrer que le point ^ 2 ,3 est un centre de symétrie de P
5) Compléter le traçage de la courbe P
6) Discuter, graphiquement, suivant les valeurs du paramètre réel _, le nombre de solutions
de l’équation :
∶ /0 − _ / − 2 = / − 2
1/2
2/2
