HAL Id: tel-00011649
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011649
Submitted on 20 Feb 2006
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of
sci-entific research documents, whether they are
pub-lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
Systèmes à composants synchronisés : contributions à la
vérification compositionnelle du raffinement et des
propriétés
Arnaud Lanoix
To cite this version:
Arnaud Lanoix. Systèmes à composants synchronisés : contributions à la vérification compositionnelle
du raffinement et des propriétés. Génie logiciel [cs.SE]. Université de Franche-Comté, 2005. Français.
�tel-00011649�
! " # $ % &' # () (*+ , -./01 01 023415. 01 67 589:1.;94< 01 =./83>1?32@4< ; A+B,+ C 9 D( EB+F) GHIJKLMI N OPLQPIRSJI IHSOTUPSVIWI X OPSJUVYZJVPSI N [R \WUV]ORJVPS OPLQPIVJVPSSM[[M ^Z UR_SMLMSJ MJ ^MI QUPQUVWJWI `ab / B)c 6 B(+d ; ()) , ef B(g hiij ckB ,B 3 (EE++( c 71 dBE C lmnopqorns tu vtwxy z{| vt } ' a~b b b ba % } u wz b b b ba % } nqorns u| z| b b b ` bb }" '$ u tww|{| b b b a } & $ ¡¢m£qorns ¤u ||¥z{| b b b ba % } ¤u z ¥ } $ %$
baa² ³ `b` a``b `b a b´a ³ µa
`´a `ab `a ba¶ µ· bb ¸ a `ab % ¸ `bµ³ ²` µab b a b´a a¦b¹ ³ ´ a ¦ba a } ¹
a¦ a b´a ba¶ a
b´a `b`b `b ' b ³ `² ` a`b a` } º ba» ba } `aba b` b } b a ` % ´a ¼ ½¾¿À ¼Á À a² Âà ¿ÀÄÅÄÆ ¼Á À ²a µa ¸ a``b a¹ `´b `ab ba¶ ³ Ç a¦ a·b º
a» ab ab¦ a¹ a` a `´a
¸
ab a``b `´b ³ `ab ` Ç `a
baµ ¹ aµb ba baa² `b `b aµb ba ba¶ b ² ³ a ´ ¹ `bb a È ab `ba ¦É Ç `b`b
φ
a a `ab ³ aµbaSA
aa a `ab ³ ` bSR
} SA
ba¶ `abSR
³ aµba µa` ` a a``bb ¹ ³ ba¶ }`¹ a b `ab ba¶ a¦ a a
³ µ ʲ b´b
φ
bSA
¹ bSR
a ab ³ } `b` ² a``b `ab `b a b´a ` ba¶ `b`b ¸ a `b³b µa b a ËÃÌ ¾ÍξÆÄÀľ Á ³ b´b ba¶ ab a ba ba¶ ¼ Ï ¼ ÄÐÅÄÑ b a % ³ aµba ba¶ `b`b ` ¦a Òb b´ `ab `
aba aba a¹ b´ b a¹ % ³ } ` `bb `ab ³ ` a¦b ab a³b ` È Éa¦aµ
a `abba Ób % ³ ¦ba % } `b`b Êb ¹
`a a a `ab % ³ } ba `a ` `ab ³ ` ¸ a ²³ a``b `` a b a² ³ b a b Ì ¾ÍÎ¾Æ ¼Á ÀÆ ÆÔ ÁÌÕ ¾ Á ÄÆ Ã Æ ba¶ ³ `a º
b a¹ `a aµba ba¶ `b a b ² È
aµba
a ² ba `abbÉ
`b`b a `a ¸
a aba ` ¦ba `b`b
Êb ¸
aa¹ a a `ab ³ `a ` bÒ ab µ a``b `´a `ab ` `ab `a b `b b ba¶ ³ ` º ba² `ab ba²» } a a a ³ ²`bb a b´a ` `b`b¸ b `a `ab ` ¸ µ a
a `bba `ab ba¶ `b`b aµba `b a bb `a `³ ²` µab a² ³ ¦ba a a ab b´a ba¶ ³ `a b a ²`b b `b` a`` Ö×ØÙÚ b a ba ba¶ b a `a `b b a³b aa¹ `b` ba¶ ³ `
³
aba ·aa ` aµb a & ¦a Þabß } bb ³ } ¹ · bb `b a `µ } a b¦b } a ´a ¹ a ·b ¦ ' b ¦a a¹ a } % bb ³ } `b } a b¦b a ¹ a `b bab¹ bbb
baà á¦ab `b ab a` `bb ·b a
a `b µb `ba ' b ¦a a ¹³b aß áa } `b ab a b ba``bb ³ } bb a¦ } ab a` `ab`b ·b b bab¹ `b abb a ¹a ' b a² a ¹ a } a bab Ób `b· a¦ } `ab Ö×ØÙÚ ' b a µb ¹· a§ a ¦ } aµb a ' } ` b $ } ´a } `a b a ³ ' b ´ a a È `ab³b ² b } & ` } }$ ²abÉ } a¹ a a â bâ Ç aã bµ
é B+( +++ . E A+E k 4 B*, c EB+ê d 4 B*, c ëì) dk+ 9 (c)A+( dk++ f @ (cê, c íêE f îî ³ ba ¹ ³ î îî ³ ba È ¹É îî bb Þb`ß ï î îð ³ ba µ ¹ ñ îîï ²` Ç µba µ bµ ò î ` a¹ ³ ba ó î î b ab ó î b b îô î ð ` µa b `b b î î ï ³ ba `abaµ î ñ î ñ
³ abaµ `aba¦
îò î ò ³ a bab¹ îõ î õ ³ % µ¹a îö î ð ³ á îö î ðî á a¹ îó î ð á ô î ðð
á îï ð h ; A+ëAB+( B BøE hj î Ób ba¶ ò îî a¶
wp
·ßba õ î a¶ a ³ a õ îð a¶ á ó îï a¶ $ ðî î ñ a¶ ð îò a¶ ð a¶ ³ ba ðð î ´ a ba ba¶ ðð b`b a ba ba¶ ð õ ð " b´a ba¶ ðö ï ²` ba¶ ï ô ð ïô e é ( + cíBE+F) c íêE ùe ðî `´a `b`b ³ ïï ðîî b`b aba ïï ðî ¦¹ `b ab È É ïñ ðîð $ b ¦¹ `b ïõ ðîï a´a `b`b `b ñô ð " b´a `b`b ³ ñ ð ð b`b `a ñò ðï bba `b`b `ab ba¶ ñó ðïî bba a `ab ba¶ ³ ba ´ òô ðï ba `b`b ò ðñ òï ù . BøE B c A(E (++( új ïî ` ³ ò õ ï a¶ `ab ` òó ï î a¦ `abτ
` òó ï õôá ² ï ð $ b ²` ba¶ `ab ` Ç `bµ³ a µa¦ õô ï ï ba
τ
% ba õï ï ña¶ aÓaµ
õò
ï
ò
a¶ aÓaµ `ab `
õõ ï õ a¶ b `ab ` öô ï ð ` b´a `b`b öî ï ðî ` `b`b aba öî ï ð ` aba a¹ öð ï ðð ` `b`b öï ï ðï ` aa a¦aµ öñ ïï öö j . BøE c íêE A(E (B ûf ñî ³ `a b óð ñîî b b ba óð ñî ²` ³ `a Ç µba µ bµ óñ ñîð `a % ² ó õ ñîï ` ³ `a óó ñ a¶ ³ `a îôô ñ î ²` ba¶ ³ `a Ç µba µ bµ îôî ñ a¦ `ab
τ
a ³ `a îôñ ñ ð $ µ τ
% a ³ `a îôö ñ ï a¦ `abτ
a `a % ² îôó ñ ñ µ µa¦ bµ îî ñ ò a¶ ³ `a îîð ñ ð ³ `a b´a `b`b îîï ñ ðî ³ `a `b`b aba a
îîñ ñ ð ³ `a `b`b îîò ñ ðð ³ `a `b`b ¦µa îîó ñï î ô ú 5 +E ,BB+( C üýþÿ fhe òî b` Ö×ØÙÚ î ï òîî `´a ³ `a b î ï òî " î ð
² á òîð " b´a ba¶ ³ `a î ð òîï aµba b Ö×ØÙÚ ab î ðñ ò a ba ¦b Ö×ØÙÚ îðö ò î ' a¦ $ a îðö ò b % a b¹ îïñ ò ð îñô 3 (A,)+( fje +*,+(ì B + fj
îî ²` ð î ²` Þ ñ î ð ²` ñ îï ába µ bµ õ îñ
Robot
Ç ² % `(Q, Q0, E, T, V, l)
õ î ò Robot
Ç b`ba ¦ba`¹ ö îõ `a ³ ó È aÉ Arm
ó È µÉ Clip
ó îö b abArm × Clip
îô î ó b bArm ×Syn
Clip
îî îî ô b ab Arm
Clip
î îîî b b Arm
Clip
îð îî ³Arm
Clip
b `ab a¦ a¦ îï îîð `abaµS = S
1
\
˜
Q
S
2
îñ È aÉ S
î ñ È µÉ S
1
î ñ È É S
2
îñ îîï³ abaµ `aba¦
MArmkMClip
îõ îîñ³ a bab¹ bb`a
Arm ×Syn
Clip
îö îîò ' a á aµba îó îî õ ³ SERobot
bb`a Robot
î îîö ` ³ á ð î a¶ Ç `b ` b´a ò ³ a bb`a a
Clip
ö ð ³ SEClip
A
SEClip
R
bb`a Clip
ðô² á ï a¶ `ab ` ³ á ð î ñ a a ðò ò a
τ
% a ðò õ a τ
% a % µ¹a ðò ö a¦ba ba ´a ba¶ ðò ó a¶ ð õ î ô ³ aµbaRobotA
ðó îî ³ ba¶RobotR
ðó È aÉRobotR
ðó È µÉT
(RobotR)
ðó î ba a¦gp
ïî îð a ba¶ bT
(RobotR)
RobotA
ïî ðî a¹ Ób `bab ïò È aÉ(π, i) |= φ
ïò È µÉ(π, i) |= φ U φ
0
ïò È É(π, i) |= 3φ
ïò È É(π, i) |= φ
ïò ð a¦ba Ób ¦¹ `b ïó ð ð bab áb ' ó ñ ðï $a á baa ba b
ñð È aÉ
(sp ⇒ sp
0
)
ñð È µÉ¬(sp ⇒ 3sp
0
)
ñð È É¬(sp ⇒ sp
0
Wsp
00
)
ñð ðñ `´a ba RobotA
ñï ð ò " b´a a `b`b È ðõ É a ññ ðõ a bH B G
ñõ ðö bba `b`b `ab ba¶ ñó ð ó bba spA
ò î ðîô a `bba òî ðîî bba b ba `b`b ò ðî a3
ò ðîð aU
òð ïî a¶ `ab ` òò ï ` RobotA
òöá ² È aÉ
Robot
1
A
òö È µÉRobot
2
A
òö È ÉRobot
3
A
òö ï ð ³ ba¶RobotB
õî ïï ` RobotB
õ È aÉRobot
1
B
õ È µÉRobot
2
B
õ È ÉRobot
3
B
õ ïñ ` RobotR
õð È aÉRobot
1
R
õð È µÉRobot
2
R
õð È ÉRobot
3
R
õð ï ò a ba¶ bT
(Robot
1
R
)
Robot
1
A
õñ ïõ ` SA = SA
1
∪ SA
2
õ ñ È aÉSA
õñ È µÉSA
1
õ ñ È ÉSA
2
õ ñ ïö ` SR = SR
1
∪ SR
2
õñ È aÉT
(SR)
õñ È µÉT
(SR
1
)
õ ñ È ÉT
(SR
2
)
õñ ï ó a¦ba ba ´a ba¶ õõ ïî ôRobot
3
A
`abRobotA
ö ñ ñî a¶ ` ³ ð `a ó ñ bab Ób `b óñ ñ ð(ArmA, ClipA, ElevA, Syn
c
A
)
Ç `a µ ba óò È aÉArmA
óò È µÉClipA
óò È ÉElevA
óò È ÉSyn
c
A
óò ñï(ArmA, ClipA, ElevA, Syn
c
A
)
Ç `b b ba óõ ññ b Syn
c
A
`b `aArmA
óó ñ ò `a % ² (ArmA, ClipA, ElevA, Syn
c
A
)
óó È aÉ[ArmA]
óó È µÉ[ClipA]
óó² á
È É
[ElevA]
óó ñõ(ArmR, ClipR, ElevR, Syn
c
R
)
Ç `a µ ba îô È aÉArmR
îô È µÉClipR
îô È ÉElevR
îô È ÉSyn
c
R
îô ñö(ArmR, ClipR, ElevR, Syn
c
R
)
Ç `b b ba î ôð ñ ó `a % ² (ArmR, ClipR, ElevR, Syn
c
R
)
î ôï È aÉ[ArmR]
îôï È µÉ[ClipR]
î ôï È É[ElevR]
î ôï ñîô ba a¦gp
îôñ ñîî a¦ `abτ
a(ArmR, ClipR, ElevR, Syn
c
R
)
îôõ ñî a¦ `abτ
a `a % ² îîî È aÉT
([ArmR])
îîî È µÉT
([ClipR])
îîî È ÉT
([ElevR])
îîî ñîð(ArmA, ClipA, ElevA, Syn
c
A
) τ
%
`ab
ClipA
îîö ñîïa `bba ba `b`b a îîó òî baab `a a Ö×ØÙÚ î ñ ò baab µ ba a Ö×ØÙÚ î ñ ò ð `´a
Robot
î ò òï `´a ³ `a(ArmA, ClipA, ElevA, Syn
c
A
)
î ö È aÉArmA
î ö È µÉClipA
î ö È ÉElevA
î ö È ÉSyn
c
A
î ö òñ b a ¦ba`¹ Ö×ØÙÚ î ó È aÉ a `´a ClipA
Ö×ØÙÚ î ó È µÉ `ba ¦ba`¹ ClipA
Ö×ØÙÚ î ó ò ò `´a ³ `a(ArmR, ClipR, ElevR, Syn
c
R
)
Èî É îðô È aÉArmR
î ðô È µÉClipR
îðô È Égparm
îðô È Égpclip
î ðôá ² È É
gpelev
î ðô òõ `´a ³ `a(ArmR, ClipR, ElevR, Syn
c
R
)
È É î ð î È aÉElevR
î ð î È µÉSyn
c
R
î ð î òö a ba¶η
bElevR
ElevA
î ðð ò ó $ bb Ö×ØÙÚ î ðï òî ô " b´a Ö×ØÙÚ ba¶ (ArmA, ClipA, ElevA, Syn
c
A
)
î ðñ òî î `´a ba bb`a ElevR
î ðò òî b bb`a ElevR
î ð õ È aÉ b º a» î ð õ È µÉ b º a» î ð õ òîð `´a `a î ðó È aÉComodoA
î ðó È µÉgpcomodo
î ðó È ÉComodoR
î ðó òîï `´a `a a`b ` îï ô È aÉSensorA
îï ô È µÉgpsensor
îï ô È ÉSensorR
îï ô òîñ `´a `a % b ¦a îï î È aÉLef tA
îï î È µÉgplef t
îï î È ÉLef tR
îï î òîò `´a `a % b b îï È aÉRightA
îï È µÉgpright
îï È ÉRightR
îï òî õ µ bacsw
c
A
îïð òî ö µ bacsw
c
R
îïï òîó " b´a ba¶ (ComodoA, SensorA, Lef tA, RightA, csw
c
A
)
îïñ ò ô "abaµ ¹a a `a
LoadA
}P osA
CardA
îï õ ò î bacardIdAccept
`aCardA
îï õ ò bacardP urchaseDebit
`aCardR
îï ö ò ð ²ba ceps
c
A
îï ö ò ï ²ba Invceps
A
îïó ò ñ " b´a ba¶ (CardA, LoadA, P osA, ceps
c
A
)
² á ò ò a `b ²` µba µ bµ î ñô ò õ a `b ²` a¦ aa î ñô ò ö a `b ²` `b % a b¹ îñô
`a ab ba``b `ba ¹ `b ¦ ba¹ a b§ ³ a ab ¹ ba`b } b¦ } a } aba¹ b aµ } `b² ¹ ` Êb bbb `´ % a } ` `a ² % a b aa ¦
b¹ ` ba~b b `b a ´a³b a b a
`b ¦b ³ b Ó }
` ` ³ aa¹ µab¹ `a ¦
¦´a
a bb
bbb b b` ab a ¦ Ó
¦ba ¸ a ³ µab¹ a aµ ab ` ¸ ` b Ê ´ab b a ba`` ² % `ab `b aa³bab } `ab²` ³
b¦a ba´ bbab aa a `a¦ } ` ab ¹ baa¹`b a¦b & b } a `b ¦ Æ Â Æ b a % `² } ¶ b b ¦a ¹ ` aa `ab
ba b~ ²` a a `² ³
b a¹ `` `ab a a~bb a Êb % `b¦ba ab b ¦bb a `` ¦ ¹ b¦b a² aa¹ a ¦¹ `abb } a ÃÂ Ä Ì ¼ Àľ Á `bb ` ` `ba a
b´a b a a `a `aa ¦ # a ÆÎ ÃÌ Ä Ì ¼ Àľ Á ` a ³ bab ²`b a ; Ë ÅÑ `a a¹ b a¦ b´b `b`b `ba a `´a a´ bb¦b ` § `µ bbb ` ¹ b³ b ¹ b b a % b ¦baa `` ¦ b a ` `´¹ a b´a } ¹ ; Ë ÑÅ ÌÕ Ñ Ì Ä Á À Õ Ñ¾  ÑÍ Î Â ¾ Ä Á ba
Òb a` `b `b ` ba a
a ba a ¹ ¹ `b ba
Ê `` } a b bb ` È } %
² a } ba`b } b¦ } É a } a a } bb ¦b Ó ` ` a b b } a a a `a¹ b a b
a ab b³ ¦ba ¹ a b baa ³ Çabb `b
b´a ²a !"# #$%& ' ()& #(#!* # + ! ,- . + ! / 0, (( ! Í Ã À Õ ¾ Ë ÑÆ 1¾  ÍÑÅÅÑÆ b¦b` µ a ` a² aa¹ a ¦¹ bÒ b Óbb a `µ b´b a³b b¦b `b`b b ³ b b abb ¹ `b¦bab` ba`b`b } a `´a b `abb a¹ ` baaa¹ ² baa ÆÎ ÃÌ Ä Ñ Â `b ÃÂ Ä Ñ Â ³ 23456789:::
a `´a aa aµb b` b
%
³ `b`b
`´a b a¦a¦ a a²
a¹ ´ aa¹ a `´a b a `b b `` a a¦b bab `b `b¦ba ³ ¹ a b `a baa Ó `abb ab ab¦ a b bb ³ b b a¦a¦ ab a³b ² Ç ab ab¦ b¦b` µ a b¹ `ab ³ b´b a ¹ b` b µ ³ b ba `bb b aµ¦; ²`b b bb b` ab ³ `b`b b´b a` `´a a` ¶ ` µb a ab b a µ ` µ· a `a b´a b a `ab a µ a aµba a´ `a `bb ` a a b´a `µ bb ²a µ `´ % a ²a & b ³ aa` ` ¦¹ ba¹ È ³ bµ } a¦a¦ µ· } ³ b } ³ bb } É } b ²` } ³ % á $ µb óò a } $'óö } "'} a¦³µb `b } a % ab ab öõ } ab óö } $ a óï } }
²² a` ba ² a a `´a ³ ba¹ b` `² Ç a Ì ¾ÍξÆÄÀľ Á ¼ < Á ÑÍÑ Á À 3 (E (++( µb² ³ ba¹ } `ab ab Ò } b `b ` % a Ç ³ ²`a } `b ba² } ¦ab `b } `b¦ba bb `aba³ a³b ¦ba b bb % a ³ ¦µa } µ ab ab b `ab`´b a `a ³ a Ì ¾ÍξÆÄÀľ Á abab¹ `ba b¹ `` ³ % `² ¦ba a
`b `´a bb a `a
` baµ
`b` ` bb a `´a º
ba `ab ba» Ç ³ ` `´ a·a a²
ba ²a µa a ab a³b
b
ab `bb ba `ba a b
Ób `ab a `´a ` Ób ¦b abaµ `aba¦ `ab a¦ a¦ a ` Òb b ab a``b ² a ËÃÌ ¾ÍξÆÄÀľ Á Ç ba ³ `² `a a % `aµ `b a b a & ` ab a¦b `b `b % ³ ba `a } bb`a a `ab a `´ % a `ab a ` b Òb b ab . BøE ³
³ `² aba Òb b a` `ba¹ } `´a ·bba `ab ¼ ÎÎ Â ¾ =ÄÍ ¼ Àľ Á ÆÆ¿ ÌÌ ÑÆÆÄ ÑÆ Â¼ < Á ÑÍÑ Á À ` ¹ ba a``b²a } ¹ b ba¶ aa `b ` } aa ¼ ÐÆÀ ¼ ÄÀ b Ì ¾ ÁÌ ÑÀ ba¶ } `bb } ab `bb bb ba b `ab ³ Ç ¦ba } `ab `´a b abaµ a Í ¼ À ÕÃ Í ¼ ÀÄ>¿ÑÆ aµ } `ab ba¶ } ` % a ? a ` % Òb
aaa¦ abaµ } a % `´ ` `b bb ba¹ È aµa² } aab } ´b } É a `b ba¶ }
` a a·b a a² ²ba
` ` ab ab¦ a Ç
a¦ ab bb a º ¦baab» ` $ µb óò a } bb µbaµ a ¹ a % `b b ³
a¹ a· a ³ a ba `ab
a ³ ¹ bb b a `b } ¹ } < Ñ
²² ::: 3@A9 B496789 µ· `b`a a b a b´a ³ ba¹ `´a b ³ aµ } a¦ bab `b` a´ abb ¹ `b`b ¹ ¦abab`b ³ µ b´
² ² a``b µ aµ `b a b´a `b`b
`b¦ba } ; Ë ÑÅ ÌÕ Ñ Ì Ä Á À Õ Ñ¾  ÑÍ Î Â ¾ Ä Á 4 A+F) c )k $ ¹ `bC } ³ a `b`b b´b `ab b ¦¹ a ¦¹ ` ba aa¹ `ab ³ b } ` µ a² b³¦ % b } ´a b `b` À Õ Ñ¾  ÑÍ Î Â ¾ Ä Á ab bb `b a `b`b } aa a² ³ ¹ b³¦ b a b b `b bb a `b`b } b µ ab aaa ¹ `b a b³¦ } b¹ } b³¦ bbb `´a $ b a } ²
ab¦ a `bb b³ Ç ` aa } a ` ba ` ¦ba a ` `a } b ²` } ¹ ¹ } & & } " " } áá
+
ó ö b $ b á $ µb óò a } $ bab a² ¹ b´a ba } ´ ³ ` `a `bµ³ a² `b b` b ¹ ¹ `b ab `b b a ´ a } a ¹ b b a b a `b a `ab bab a ¹ `bb b³ Òb ¦ % `ab b´ab `b µb ba Ç b a } Ò `bb b³ abb bab aa¹ ¦ba µb `b } b ·b ¹ b¹³b b `a ! ¹ b a aa % a } `b a Òb ¦ `ab ab } ¹
²bÒ ¦ a b³ ¦ba aa a `ab ab } a µ a a ³ b´b ¹ ¹ `b ¹ `b b µ % aa¹ }
ba a a``b b a b´a a¦b¹ ³ } ¹ ¹a % b a a `ab b´b : +ëAB+( B,ì( +E+F) % ߦ ¹ b a b ³ ³ b´b & `ab ¹ b´a 1¾ ÁËà ÑÆ¿  ¿ Á ; Ë ÅÑ `bb µ· DEF
²² ab bb `a a ³ } µ a a²¹ ³ ` ab } a b´a Ó `ab ba ²a `a a Ç a``¹ ¦ba` b`ba `b ³ } a`` ¦ba` aµ } bb`a² aaµ abbÒ a² `µ ³ } `aa a ab & ¹a´ ÆÔÆÀ ÍÑ Ë Ñ À ¼Á ÆÄÀľ Á Æ } ³ ba µa a``a ¹ b´a a¦b¹ a b´a b ³ ` b ² ¦ba µba ¸ b´ ¹ ¦ba` aµ a a ba `b`b } ba ` ¦b ¦¹ aa` & `ab ab ; Ë ÑÅ ÌÕ Ñ Ì Ä Á % µb ¦¹ ` Òb } b¦b` b ¦b¹ ¦¹ `b } ab `b ²`bb `b`b a a P a a ¦ba` aµ a È ab `ba ¦É } a È `a b ¦É } a á }
µ
% a } a¦b ¶ % a ²`ba ¦ba` aµ ab `b abb ¹ ³ µ ³ a `b`b b´b ¸ b´ ¹ ¦ba` aµ a a ba ba º b % » a ab ¦ba` aµ ab ³ Ób b ²`b } ¹ a¦a¦ } ¹a µba % a µa ¹ `b a a } ¹ ³ ²µ `b º ab» ab ³ ²`ba ²a · ¦ba` aµ ² ³ `abb `b } ` } b
`a b ba ²a a } ¹ b´a b ³ ba `a ³ ´ ³ ´ `b a %
b ` ba a` ³ b ¹ `a aµ
a ³ ba ´ Ç bb `² a abaµ ´ } ´ a µb } ba ` % b } % ߦ `b aaa¦ Òb ¹ `³ aa ba` } ¹¹ Ò ¹a´ º `b µ» ab aaa¦ % ߦ ¹ a`aµ bb b % ²` } a `bµ³ ` aa a µ¦a¦ b`ab } `b`a % ߦ `bµ³ ²` a $ } % ßb ` bab ³ ¦ba` aµ ` Òb
10
20
a a¦aµ á '+
ó ô ¸ aa ab b a ¸ ¹ `b · bab µb² ²` b b `b b `ba¹ ¹ b´a a¦b¹ b ab } óõ} } '" '" } ``aa `` } Þb Þb Q R '+
ó õ } "$ a } b´a b ²`ba ³ ´ ²`b aa a b `´a a `b`b b´b È bÉ µb a ba a¦ ¦a a³b ²` b a
²² µb `aa a ³ bb ¹ % ߦ b aa µb² ²`b } a¦
¹ bb `ba bab `a
a b
` `ba Ç
¸ `b a b`ba b a bb ¶a
aµ aa¦ á S } ¸ bb a a ³ b´b `ab ¹ bb `ab } aµba } ¼ < Á ÑÍÑ Á À} Ì ¾ÍξÆÄÀľ ÁTËÃÌ ¾ÍξÆÄÀľ Á } ¸ µb % ߦ `b b³ U0 V(-,* #%& W " 0#V& # ! X(* ² `b ³ a a `ab ` ³ ba `` `ab ba¶ `b a b´a a¦b¹ `b`b
µ· `b`a a ´ ¹ b´a `ab ²` % ba ³ a``ba b` } Ò `ab } a² `bµ³ ²` µab a Ì ¾ÍξÆÄÀľ Á ¼ < Á ÑÍÑ Á À ` Òb `aba¦ `´a % `` `aµ `b abb a b ¦ baa² `b`
a``b `b a b´a ³ ¹ µ `´a `ab `a
ba¶ µ· b`b ¸ a `ab ¸ `bµ³ ² % ` µab a `a } `§ ¹ ³ ` b
a b´a `ab ²`ba ³ a ´ ¦ba a } ¹ a¦ a b´a ba¶ a b´a `b`b Ç a a``bb
³ a a ¦µa } a¦ba b º ba² `ab ba²» } a a `a `³ ²` µab } `a a `ab ab ` ` ¹ ³ ` ¦µa baa² abba `b aµb ba ba¶b ² ³ ´
SA
SR
µa b ba τ
% a ¦abaa ¹ ba¶ b a² a µa¦ } b ¹ ba áÞ ôôaaa¦ `b`a ba ba¶
¹ `bb a Þ ôð Ç `b`b a a `ab ³ aµba
SA
aa¹a a `ab ³ `bSR
} aba ba¶ ` Òb aµ bSA
SR
•
a `bb ` } a ËÃÌ ¾ÍξÆÄÀľ Á ³ µ a ba¶ a ` ³ ba `b % ³ ` Òb b º » % ³ ¹ `b b `a % b a % ³ Y ^ ^u²² ¹ a ` b µa¦ a % ³ $ ´ % b ` ba¶ ³ ` } ´  ÑÅ ¼ Àľ Á Ë Ñ Â¼ < Á ÑÍÑ Á À ¼ Ï ¼ ÄÐÅÄÑ ¹ `b ` a µa¦ b `ab a ` `bb b `b abb ¹ a¦ µ µa¦ a ` ba¶ ¶ ab b ba¶ % aÓaµ a¹ % ³ `b b `b` ba¶ È aÓaµÉ ³ ` a ` `b ¦a b´b ` ba `b`b % ³ `
aba abaa¹ È `b`b a b
(sp ⇒ sp
0
)
É b´ b a % ³ } ` `bb % `b ³ ` a ¹ a a¦aµ a % ³ } ba } ¼ 1¾  Àľ  Ä} a ³ ` Ç a¦b ¹ `b abb } a³b ` } È Éa¦aµ a È µ aÉ `abba Ób % ³ a³b ` ¦ba } b ¹ `b`b Êb ¹ `a a a `ab a % ³ }
b `a ` a a `ab
³ `
•
`b` `´b `abba¶ ³ b a b ÆÔÆÀ ÍÑ _ Ì ¾ÍÎ¾Æ ¼Á ÀÆ ÆÔ ÁÌÕ ¾ Á ÄÆ Ã Æ `a b`bb b %aµ ¹ b aµbb ba ¦b Î Â ¾ Ë ¿ÄÀ ÆÔ ÁÌÕ ¾ Á ÄÆ Ã `´¹ a `b b ³ `a a ab `b }
a aa b aa b `a ³ `b
a`b³ ab b `b a Ì ¾ÍÎ¾Æ ¼Á À ƾ¿Æ Ì ¾ Á ÀÑ=ÀÑ} % `a b`ab ² ab`a b¹ `a % ² b ËÃÌ ¾ÍξÆÄÀľ Á ³ `a } µ aa % ¹ } a ab µ bb ³ a µ b ` ba¶ ³ `a b ba³ ab b ba¶ `ab ` } ba % a `a % ² ³ `a ba¶ ³ `a b ab a ba¶ % aÓaµ a `a % ² } ` aa µ º a²» µa¦ ÂÃ Ë ¿ Ì ÀÄÐÅÑÆ `b a¹ `a % ² a ab ³ `a b } ba `b`b a
`a ¸ a aba ` ¦ba `b`b
Êb ¸ aa¹a a`ab ³ `ab % ` Ç Ó ` a b´b `b`b b `a ¸ ` ` ¸ `§ ¹ b ³ ` ` } a a ³ ` }
ba¶ ¦aba a `bba `ab ³ ba¶ `b`b a % a `ab ³ aµba } ¹ `b b `³ ²` µab Ç ` a¦b b´b } `ab % ߦ } `b`b b `a ³ aµba ba aa¹ `bb b
