Nombres et calculs : fractions et puissances.

Mme LE DUFF Seconde générale et technologique

Mathématiques - 1 -

I – Ecritures fractionnaires. 1°) Définitions.

Définitions : L’écriture fractionnaire b a

est le quotient de deux réels ou de deux expressions, avecb0. Lorsque a n’est pas nul, l’inverse de

b a est a b . Remarque : b a b a b a _    et 1 a a . 2°) Opérations.

Propriétés : Pour tous réelsb,c,d 0 :

Somme d’écritures fractionnaires, celles-ci doivent être écrites avec le même dénominateur :

d c a d c d a    et d c a d c d a    .

Produit d’écritures fractionnaires, on multiplie les numérateurs entres eux et les dénominateurs entre eux :

d b c a d c b a    

Quotient d’écritures fractionnaires, on multiplie par l’inverse :

c d b a d c b a   . Une fraction b a

(a et b entiers) est dite irréductibles (non simplifiable) si son numérateur et son dénominateur n’ont aucun autre diviseur commun que 1.

1 - Nombres et calculs

Puissances et fractions

Mme LE DUFF Seconde générale et technologique

Mathématiques - 2 -

II – Puissances entières. 1°) Définitions.

Définition : Pour n entier naturel non nul et a réel : n

facteurs n a a a a__..._  . Remarque : a0 a a1 a 1 a1 a . 2°) Opérations.

Propriétés : Pour tous entiers naturels n et p, et tous réels a et b non nuls :

p n p n a a a    _n a n a   1 n p p n a a a _ 

 





Définition : L’écriture scientifique d’un nombre décimal esta 10 poù p est un entier relatif et a un nombre décimal tel que1a10.