Modélisation et simulation stochastique multi-échelle pour l'étude du comportement non-linéaire des composites à fibres végétales

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Submitted on 23 Oct 2017

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pour l’étude du comportement non-linéaire des

composites à fibres végétales

Alessandra del Masto, Frédérique Trivaudey, Violaine Guicheret-Retel,

Vincent Placet, Lamine Boubakar

To cite this version:

Alessandra del Masto, Frédérique Trivaudey, Violaine Guicheret-Retel, Vincent Placet, Lamine Boubakar. Modélisation et simulation stochastique multi-échelle pour l’étude du comportement non-linéaire des composites à fibres végétales. Journées Nationales sur les Composites 2017, École des Ponts ParisTech (ENPC), Jun 2017, 77455 Champs-sur-Marne, France. �hal-01621574�

Modélisation et simulation stochastique multi-échelle pour l’étude du

comportement non-linéaire des composites à fibres végétales

Multiscale stochastic model and simulation for the study of the non-linear

behaviour of plant fibre composites

A. Del Masto1*, F. Trivaudey1, V. Guicheret-Retel1,V. Placet1, L. Boubakar1

: Département de Mécanique Appliquée, Institut Femto-ST Univ. Bourgogne Franche-Comté

CNRS/UFC/ENSMM/UTBM 24 rue de l’Epitaphe, 25000 Besançon, France e-mail (*) : alessandra.del_masto@univ-fcomte.fr

Résumé

Dans le contexte actuel de développement durable, l’exploitation des matériaux et structures requiert nécessairement une minimisation de leur impact environnemental. Dans ce cadre, l’utilisation des fibres végétales pour le développement de matériaux composites structuraux constitue une voie prometteuse. Néanmoins, ces matériaux présentent un comportement en traction complexe, caractérisé par une non-linéarité marquée. La caractérisation et la compréhension de l’origine de cette non-linéarité représentent un challenge important pour l’utilisation pérenne des fibres végétales en tant que renfort de composites semi-structuraux. Ce travail propose d’investiguer les origines de ce comportement à l’aide d’une approche numérique stochastique multi-échelle. Le pli de composite, constitué des fibres unidirectionnelles enrobées dans une résine époxy, est modélisé via un volume élémentaire représentatif (VER). Celui-ci est constitué d’un toron de fibres enrobées dans la matrice. Une méthode de calcul stochastique est proposée. Elle permet de réaliser des tirages aléatoires au sein des lois de distribution régissant les caractéristiques du VER (paramètres dimensionnels et/ou des lois de comportement des matériaux) et d’effectuer une simulation numérique d’un essai de traction grâce à un modèle EF du VER. L’influence de la dimension des fibres sur la réponse en traction est étudiée. Les résultats préliminaires montrent que pour des fibres cylindriques, leur dimension influence peu la forme de la réponse non-linéaire en traction du VER du pli.

Abstract

In the context of sustainable development, the exploitation of materials and structures requires a minimisation of their environmental impact. In this context, the use of plant fibers for the development of structural composites is a promising solution. Nevertheless, these materials exhibit a complex, non-linear tensile behavior. Characterisation and understanding of non-linearities, as well as their variability, represent an important challenge for the perennial use of plant fibers as reinforcement of semi-structural composites. This work proposes to investigate the mechanisms that underlie the mechanical behavior of plant fiber composites using a numerical approach based on a multiscale stochastic modeling. The composite ply is modeled via a representative elementary volume (RVE). The RVE consists of a strand of fibers coated with epoxy matrix. A stochastic method of calculation is implemented. It allows us to perform a random drawing of the characteristic parameters of the RVE (dimensional and/or material) and to carry out simulations of the tensile test through a finite elements analysis on the modelled RVE. The influence of the dimensions of the fibres is studied. The preliminary results show that for cylindrical fibers, their dimensions have no influence on the shape of the nonlinear tensile behaviour of the RVE of the ply.

Mots Clés : Composites à fibres végétales, méthodes multi-échelles, méthodes stochastiques Keywords : Plant fibre composites, multiscale modelling, stochastic computation

1. Introduction

Les composites à fibres végétales connaissent un véritable essor depuis quelques années dans de nombreux secteurs industriels. Si les solutions à base de fibres courtes et de non-tissés ont atteint un bon niveau de maturité, les solutions à renfort continu sont encore à un stade de développement. Des résultats intéressants ont néanmoins été collectés ces dernières années [1], démontrant le potentiel des PFCs (Plant Fibre Composites) pour des applications semi-structurales.

Plusieurs travaux [2, 3] montrent à l’échelle des composites UD (unidirectionnels) une réponse en traction non-linéaire. Les origines de ce comportement restent néanmoins largement ouvertes à la discussion dans la communauté. Il y a quelques années, plusieurs hypothèses ont été proposées attribuant l’origine de cette réponse non-linéaire à des mécanismes se produisant à différentes échelles (réorientation des microfibrilles de cellulose ou de fibres elles-même au sein des fils torsadés).

Nanoscopique Microscopique Mésoscopique Macroscopique Fibre Pectine (Interphase) Cellulose cristalline Homogénéisation Homogénéisation Lignine Hémicellulose Lignine Ultrastucture complexe et hétérogène Microstructure complexe, hétérogène et non périodique Comportement macroscopique complexe Fibres Résine Faisceaux Faisceau Fibre Porosités Paramètres géométriques Paramètres matériaux Distr ibu tion s ε σ _Surface de réponse VER 2-5 nm 1.5-40 µm ~150 µm 2-3 mm Interface fibre-résine Microfibrilles

Composants du VER Pli

Composite UD

Fig. 1. Démarche multi-échelle stochastique. Le modèle de VER permet l’évaluation de l’impact des incertitudes géomé-triques et matérielles aux niveaux nano et microscopique sur le comportement en traction aux échelles supérieures (méso et macroscopique).

Aujourd’hui les avancées technologiques permettent de fabriquer, pour certaines fibres végétales, des rubans et des nappes purement unidirectionnelles (i.e. sans torsades). À l’échelle des composites renforcés de telles structures UD, une réponse non-linéaire est toujours observée en traction [4, 5]. Ces résultats semblent soutenir l’hypothèse que le comportement non-linéaire des PFCs résulte, au moins en partie, du comportement non-linéaire des fibres végétales. Un comportement non-linéaire est effectivement généralement observé à l’échelle des fibres élémentaires [6]. Les travaux menés au sein de notre équipe montrent que celui-ci résulte de l’ultrastructure de la fibre (MFA initial et son évolution possible sous chargement mécanique [7]) et de considérations morphologiques (dégré d’ellipticité en particulier [8]).

Ce travail propose d’investiguer les mécanismes qui sont à la base du comportement non-linéaire des composites à fibres végétales à l’aide d’un modèle multi-échelle stochastique. Il s’agit d’analyser le comportement mécanique d’un volume élémentaire représentatif (VER) du pli UD (Fig. 1). Pour cette étude les paramètres morphologiques et matériaux correspondent à ceux des fibres de chanvre. Néanmoins, les outils et les modèles développés sont adaptables à tous les types de fibres végétales. Les observations expérimentales montrent que la géométrie des fibres est non uniforme et hétérogène et la distribution des fibres dans la matrice n’est pas périodique. Nous proposons ici de considérer le toron de fibres imprégné de résine comme étant la portion de matière pouvant représenter le comportement global du pli. Les coupes microscopiques (Cf. Fig. 2a) montrent que le toron est constitué de fibres élémentaires individualisées et de faisceaux de quelques fibres. Nous consideront ici un toron "parfait",

consitué uniquement de fibres parfaitement individualisées. Au sein du VER, la paroi des fibres est considérée comme un matériau anisotrope viscoélastique dont le modèle de comportement est issu de travaux développés précédemment dans l’équipe [7].

Pour ce qui concerne le volet stochastique, ce travail se concentre sur la variabilité des aspects géométriques. Puisque la morphologie des fibres est très variable, les modèles de VER sont générés en exprimant les paramètres morphologiques des fibres par leur distribution de probabilité : pour chaque simulation, un ensemble de paramètres est défini avec un tirage aléatoire de ces distributions. Les modèles ainsi paramétrés sont donc implémentés dans une analyse par éléments finis et l’essai de traction est simulé.

2. Matériels et méthodes

2.1. Choix du VER

La mise en œuvre d’une approche micromécanique nécessite de définir un Volume Élémentaire Représentatif du matériau étudié. Dans la littérature, plusieurs définitions du VER peuvent être trouvées [9]. Néanmoins, elles révèlent toutes que le VER devrait contenir suffisamment d’informations sur la micro-structure et être en même temps suffisamment petit par rapport aux dimensions structurelles à l’échelle macroscopique. Le VER est très clairement défini dans deux situations uniquement : (i) cellule unitaire dans une micro-structure périodique, et (ii) volume contenant un ensemble très large (mathématiquement infini) d’éléments à micro-échelle (par ex. les grains), possédant des propriétés statistiquement homogènes et ergodiques 1 [10]. Dans le cas des composites UD à fibres végétales, l’observation expérimentale montre que la géométrie des fibres est non uniforme et hétérogène et la distribution des fibres dans la matrice n’est pas périodique. Cependant, une pseudo-périodicité existe entre l’échelle microscopique (fibres élémentaires, faisceaux, porosités...) et mésoscopique (pli) (Fig. 2). Au sein du pli, le toron de fibres enrobées dans la matrice peut être considéré comme une cellule unitaire périodique. Dans le cadre de cette étude, nous considérons que cette entité est le VER du pli UD. Une microstructure simplifiée est retenue dans un premier temps pour ce VER. La morphologie complexe des fibres est ici simplifiée et celles-ci sont modélisées comme des tubes cylindriques à paroi épaisse. Le VER est représenté par un volume à section transverse hexagonale contenant un nombre suffisant de fibres, représentatif du nombre observé dans un toron produit industriellement, et de telle manière que les fractions volumiques de fibres, matrice et vide mesurées expérimentalement soient respectées.

2 mm 100 µm

x

y

(a) (b) (c)

Fig. 2. Coupe transversale de pli de composite UD à fibres de lin (a), toron de fibres isolé (b) et section transversale du modèle géométrique de VER (c).

1. Se dit, pour un processus aléatoire stationnaire, d’une hypothèse selon laquelle les caractéristiques statistiques, déduites des valeurs moyennes calculées à partir des valeurs à un même instant d’un grand nombre de réalisations différentes du processus considéré, coïncident avec celles qui sont déduites des valeurs successives dans le temps d’une quelconque de ces réalisations. (Source Larousse)

2.2. Méthode de calcul stochastique

Le volet stochastique de ce travail s’exprime sous la forme d’une succession de simulations (détermi-nistes) de modèles de VER dont le paramétrage est issu d’un tirage aléatoire des variables, exprimées par leur distribution de probabilité. Pour cette étude l’intérêt n’est porté que sur les variables géo-métriques des fibres, et en particulier sur leurs dimensions. La méthode, dont l’organigramme est montré en Fig. 3a, se compose d’une étape d’initialisation, de trois étapes principales et d’une étape de post-traitement. Un script Matlab®pilote les différentes étapes, ainsi que les échanges entre les diffé-rents logiciels utilisés. Toutes les taches, sauf si autrement spécifié, sont accomplies en environnement Matlab®également. Start i = 1 i = i+1 i < imax End Initialisation Génération géométrie Maillage Simulation Extraction et post-traitement Yes No Étapes principales Génération centres possibles Génération fibre (Tirage aléatoire) Identification positions valides + Placément aléatoire Actualisation fraction fibres Fibre Lumen Aire f(x) i = 1

%Fibre > %Fibremin

No

Yes

i = i+1

End

(a) (b)

Fig. 3. Organigramme des phases de l’analyse (a) et détail de l’algorithme pour la génération des fibres (b).

Initialisation

Dans ce travail, un certain nombre de paramètres d’entrée a été fixé. Il s’agit de : — Nombre de tirage ;

— Fraction volumique de fibres minimale ;

— Géométrie du VER (section transverse hexagonale) ; — Paramètres du maillage ;

— Paramètres des lois de comportement des constituants.

L’étape d’initialisation permet de fixer les valeurs pour ces différents paramètres.

Étape 1 : Génération de la microstructure du VER

Cette étape consiste essentiellement à générer la microstructure du VER dans le plan (x,y). L’idée est de générer les fibres et de les disposer dans la section hexagonale de façon à achever la proportion fibres/matrice requise. Pour ce faire, l’algorithme dont l’organigramme est affiché en Fig. 2b est utilisé. Il se compose également de trois sous-étapes :

— Génération des positions possibles : cette phase initiale consiste à créer un nombre élevé de points dans la section du VER. Ces points représentent les positions possibles des centres des

fibres qui constituent le toron. Les coordonnées de ces points sont créées aléatoirement pour chaque simulation effectuée de façon a garder le caractère aléatoire de la distribution spatiale des fibres.

— Tirage aléatoire des fibres, une par une : cette étape permet de définir les paramètres morpho-logiques (diamètres) des fibres qui composent le VER. Pour cette étude, les seuls paramètres considérés comme variables stochastiques sont les paramètres géométriques. Chaque tirage i correspond à une fibre générée.

— Positionnement des fibres : ce stade de l’algorithme permet de placer le centre de la fibre générée à l’étape d’avant dans la section du VER de façon à éviter la superposition de deux ou plusieurs fibres. L’algorithme identifie les points parmi ceux générés précédemment qui permettent de positionner la i-ème fibre sans entrainer des chevauchements. La fibre générée est centrée de façon aléatoire sur une des positions possibles identifiées. La fraction de fibres est donc actualisée. Un test est effectué à chaque itération, jusqu’à ce que la fraction surfacique de fibres requise soit obtenue. L’algorithme poursuit le positionnement des fibres jusqu’à ce que l’espace disponible ne permette plus l’ajout d’une nouvelle fibre sans chevauchement avec ses voisines. La géométrie est alors validée.

Étape 2 : Maillage

Une fois la section du VER complètement constituée, l’étape de maillage permet de discrétiser la géométrie et de générer les nœuds et les connectivités nécessaires à l’analyse par éléments finis. Le maillage est généré à l’aide du logiciel libre GMSH [11]. En sortie de l’Etape 1, la géométrie 2D de la section créée est importée dans GMSH qui procède à un maillage surfacique. Ce maillage est ensuite extrudé dans la direction z de façon à obtenir la géométrie 3D du VER. A ce stade de l’étude, nous considérons donc que la section transversale des fibres est constante selon leur longueur. D’autres configurations pourront être étudiées par la suite.

Étape 3 : Simulation

Une fois le modèle crée, l’essai de traction sur le VER est simulé à l’aide du code EF Abaqus®. Les niveaux de déformations atteints pendant les simulations sont faibles et les calculs sont donc effectués selon un schéma implicite. Les calculs sont effectués à l’aide d’un bi-processeur quad-core avec 36 GB de RAM.

Post-traitement

Á l’issue de chaque simulation, un script python est exécuté pour l’extraction automatique des résultats. Une fois les données obtenues, une routine Matlab® est dédiée au post-traitement et au stockage des données. Le temps de calcul pour chaque tirage et simulation par éléments finis s’élève à 2 heures.

2.3. Modèle EF

Des éléments solides de type cubique à 8 nœuds sont utilisés pour modéliser le VER. Les fibres sont discrétisées en utilisant 20 éléments sur les contours extérieur et intérieur. Le VER compte 12 éléments pour chaque arête de l’hexagone et 40 sur la hauteur. Les conditions de périodicité sont imposées via l’application judicieuse des conditions aux limites sur les 6 surfaces latérales du VER selon l’ Eq. 1, comme montré en Fig. 4 :

∀P ∈ Si, ~u(P) · ~ni = 0 avec i = [1, 6] (Eq. 1)

Les simulations de l’essai de traction son effectuées en imposant un déplacement nodal à tous les nœuds qui appartiennent à la surface supérieure du volume. L’amplitude du déplacement est choisie de façon à imposer une vitesse de déformation comparable à celle appliquée expérimentalement dans les essais de traction quasi-statique, i.e. ˙ = 10−4s−1. Les résultats sont traités en termes de comportement global. La déformation globale est calculée comme rapport entre le déplacement appliqué et la hauteur initiale

n

n

n

n

n

n

Fig. 4. Conditions aux limites appliquées pour simuler l’essai de traction.

du VER. Le niveau de déformation globale maximum simulé est égal à 2%. La surface inférieure est encastrée pour empêcher les mouvements de corps rigide. La contrainte globale est obtenue comme rapport entre la somme des réactions aux déplacements nodaux imposés et la surface du VER. Cette surface est calculée en prenant en compte les porosités (lumens) et on néglige les variations qui peuvent avoir lieu pendant l’essai de traction.

2.4. Lois de comportement

Paroi des fibres

Pour cette étude, une loi de comportement viscoélastique anisotrope est utilisée pour modéliser le comportement des fibres. La paroi des fibres est considérée comme un matériau composite dans lequel le renfort et la matrice sont representés respectivement par les microfibrilles de cellulose et par un mélange d’hémicellulose et lignine. Les propriétés élastiques sont calculées via une homogénéisation multi-échelle [12], les paramètres viscoélastiques ont été identifiés par méthode inverse à l’aide d’essais de fluage realisés sur des fibres élémentaires [13, 14]. Le modèle est décrit en détail par Trivaudey et al. [7]. Les paramètres matériaux utilisés, élastiques et viscoélastiques, sont résumés en Table 1.

Propriétés élastiques Paramètres viscoélastiques

EL 75 GPa βLT 12.25

ET 11 GPa βT 1.5

νLT 0.153 znc 2.45

GLT 2.52 GPa zn0 1.9

νTT 0.2

Tab. 1. Paramètres élastiques et viscoélastiques utilisés pour alimenter le modèle de comportement des fibres. Les directions L et T correspondent aux directions longitudinale et transversale dans le repère local lié aux microfibrilles [7].

Dans cette étude, la réorientation des microfibrilles dans la paroi des fibres pendant l’essai de traction est prise en compte, avec un angle d’enroulement initial (MFA) égal à 11° pour toutes les fibres.

Matrice et porosités

Pour ce qui concerne la matrice, dans ce travail, son comportement est considéré comme purement élastique, avec E = 4 GPa et ν = 0.34. Ses comportements différé et plastique seront pris en compte dans les travaux à venir.

Les porosités prises en compte dans ce travail correspondent au volume total des vides (lumen) dans le VER. Ces zones sont considérées comme ayant une rigidité nulle. Les porosités générées lors du

procédé de fabrication du composite, au sein de la matrice, ne sont pas prises en compte dans cette première version du travail.

3. Résultats

3.1. Caractérisation des microstructures générées

Une première succession de 100 simulations est effectuée pour évaluer l’impact des paramètres géométriques sur le comportement du VER. Pour ce faire, les diamètres des fibres et des lumens sont tirés aléatoirement à partir des distributions de probabilité des mesures des aires. Les paramètres des lois de probabilité sont résumés en Table 2.

Aire fibre Aire lumen

Loi de probabilité Lognormale Lognormale

µ 6.9365 4.3371

σ 0.4734 0.8304

Erreur maximum des distributions générés

Err(µ) 0.121% 0.332%

Err(σ) 0.072% 0.008 %

Tab. 2. Paramètres des lois de probabilité estimées sur les mesures des surfaces de fibres et lumens de chanvre. Écart sur les paramètres des lois de distribution estimées sur les VER générés par rapport à celles expérimentales.

Le processus de génération de la microstructure du VER étant aléatoire, une analyse des caractéris-tiques géométriques des VER obtenus est effectuée. Les distributions de probabilités des paramètres géométriques des fibres constituant les VER considérés dans la suite sont montrées en Fig. 5.

-1000 0 1000 2000 3000 4000 Fibre Surface [µm2_] 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Densité de pr obabi lité x (a) (b) Expérimental Généré 10-3

Surface fibre -100 0 100Lumen Surface [µm200 3002_] 400 500

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 Densité de pr obabi lité Expérimental Généré Surface lumen

Fig. 5. Comparaison des distributions de probabilité expérimentales et générées (surfaces de fibres (a) et lumens (b)).

Pour chaque VER généré, les distributions de probabilités des surfaces des fibres et des lumens sont en accord avec celles issues de l’observation expérimentale. Les écarts entre les paramètres des lois de probabilités générées et expérimentales sont montrés en Tab. 2. La méthode de génération du VER est donc capable de reproduire efficacement et de façon automatisée des volumes élémentaires dont les caractéristiques géométriques sont conformes aux données obtenues expérimentalement.

Comme décrit auparavant, l’algorithme de génération du VER prend comme données d’entrée les paramètres morphologiques des fibres sous forme de distributions de probabilité, la taille du volume élémentaire et une fraction volumique de fibres minimale requise. La fraction volumique obtenue, ainsi que le taux de porosité, résultent du tirage aléatoire effectué pour les dimensions des fibres, mais

0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 Fraction de fibres 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Densité Généré Distribution Normale µ = 0.4695 σ = 0.0348 (a) _(b) 0.072 0.074 0.076 0.078 0.08 0.082 0.084 0.086 0.088 Fraction de porosité 0 20 40 60 80 100 120 Densité Distribution Normale µ = 0.0786 σ = 0.0035 Généré

Fig. 6. Distributions de probabilité des fractions volumiques de fibres (a) et des taux de porosité (b) obtenues.

aussi pour les positions des centres. Les distributions de probabilité des fractions volumiques de fibres et des taux de porosités obtenues pour les VER simulés sont montrées en Fig. 6.

La fraction volumique des fibres varie dans le VER, pour les simulations considérées, de 38% à 55%. Le taux de porosités est compris entre 7% et 8.8% du volume total.

3.2. Simulation de l’essai de traction : comparaison avec la littérature

La figure Fig. 7 propose une courbe contrainte-déformation obtenue en traction par simulation numé-rique sur un VER contenant une centaine de fibres élémentaires imprégnées dans la résine époxy. La microstructure générée conduit à une fraction volumique de fibres de 38%. Dans cette figure, quelques courbes expérimentales extraites de la littérature sont également reportées. Elles concernent des com-posites UD lin-époxy [15] et jute-polyestère [5], à défaut de pouvoir présenter des résultats pour des UD de chanvre-époxy. Ce premier résultat montre que les niveaux de contraintes obtenus avec le modèle de VER utilisé ici sont comparables à ceux observés expérimentalement pour des matériaux similaires. La forme de la courbe est également proche de celle observée expérimentalement pour ces PFCs. Néanmoins, il est possible de remarquer que le point d’inflexion observé expérimentalement autour de 0.2% de déformation n’est néanmoins pas reproduit par simulation numérique. L’origine de cette non-linéarité observée expérimentalement est vraisemblablement due à des mécanismes physiques non pris en compte dans notre modèle, tels que des phénomènes dissipatifs (endommagement et/ou plasticité) pouvant se produire au sein de ce type de composite. La prise en compte de ces mécanismes est envisagée dans la suite de ce travail, et l’influence des paramètres de la loi de comportement sur la réponse du pli sera quantifiée.

3.3. Simulation de l’essai de traction : Influence des paramètres géométriques des fibres

Les résultats des simulations obtenues pour les 100 VER testés sont présentés en Fig. 8. En observant les résultats obtenus, on remarque que toutes les microstructures étudiées expriment le même type de comportement et de non-linéarité. Le module tangent apparent diminue lorsque la déformation axiale augmente. Des différences de niveaux sont observées, en particulier au niveau des rigidités. Celles-ci semblent d’avantage dues à la fraction volumique de fibres, qu’à la taille ou à la distribution des fibres elles-mêmes. Effectivement, à ce stade du travail, il est difficile de décorréler les effets de la taille des fibres (ou de la distribution de la taille des fibres) de l’effet de la fraction volumique de fibres, puisque les tirages aléatoires réalisés pour construire les microstructures conduisent non seulement à une modification de la taille et de la distribution des fibres dans le VER mais également de la fraction volumique de fibres. En déterminant la fraction volumique de chacun des VER testés, et comme attendu, il apparait que les rigidités les plus élevées sont obtenues pour les microstructures qui conduisent aux fractions volumiques de fibres les plus élevées. Des calculs sont en cours sur

0 0.5 1 1.5 Déformation [%] 0 50 100 150 200 250 Contrainte [MPa ] Jute-Polyester, Vf = 37.2% [5] Flax-Epoxy, Vf = 46% [15]

Modèle chanvre-époxy, Vf = 38%, ce travail

Fig. 7. Comparaison des allures du comportement en traction de différents composites UD à fibres végétales reportées dans la littérature à partir d’essais et de simulations effectuées à partir du volume représentatif d’un pli chanvre-époxy présenté dans cette étude.

des microstructures à taille et distribution de fibres variables mais fraction volumique identique. Ces résultats permettront de consolider la conclusion précédente.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 Déformation [%] 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Contrai nte [MPa] 38% 55% Vf = 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Déformation [%] 10 12 14 16 18 20 22 24 Modul e tangent appa rent [GPa] 38% 55% Vf = (a) (b)

Fig. 8. Comportement en traction global de VER avec microstructures à dimensions de fibres variables (a). Allures du module tangent apparent (b).

4. Conclusions

Cette étude présente une méthodologie pour l’analyse du comportement mécanique des composites à fibres végétales basée sur une approche stochastique multi-échelle. Le pli de composite est représenté par un volume élémentaire constitué d’un toron de fibres enrobé dans une matrice époxy. Les micro-structures de VER sont générées de façon automatique à l’aide de tirages aléatoires au sein des lois de distribution des paramètres géométriques des fibres de chanvre. Les résultats issus d’une première succession de simulations montrent que :

— Les caractéristiques géométriques des microstructures des VER générés respectent les distri-butions issues de l’observation expérimentale ;

— La forme de la non linéarité de comportement reste la même pour tous les VER simulés. — La rigidité apparente du pli semble indépendante de la taille et de la distribution des fibres au

sein du VER, tout du moins lorsque celles-ci ont une section transverse circulaire ;

Ce ne sont que des résultats préliminaires, et ils ne permettent pas à ce stade de découpler l’influence de la fraction volumique des fibres et celle des paramètres géométriques de la microstructure. Pour la suite de ce travail la méthode de génération des VER sera exploitée pour pouvoir effectuer une analyse de sensibilité aux paramètres géométriques et morphologiques sur le comportement en traction des VER. Dans les prochaines étapes, des VER à fraction volumique constante avec différentes microstructures seront simulés. L’idée sera de faire varier les dimensions des fibres dans les VER, ainsi que leur morphologie, pour enfin évaluer la propagation des effets géométriques observés pour les fibres élémentaires [8] à l’échelle du renfort UD.

Remerciements

Nous tenons à remercier Camille François, doctorante en cotutelle au Département de Mécanique Appliquée de l’Institut Femto-st de Besançon pour les données expérimentales fournies.

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