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Devoir libre, vacances de printemps R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI
Sujet 1: Accélérateur cyclotron
Un cyclotron est un dispositif destiné à accélérer des particules chargées en utilisant un champ électrique uniforme appliqué entre deux plaques parallèles distantes de d→= d ux
→
. Pour réduire l'encombrement de l'appareil, un champ magnétique uniforme et constant est appliqué dans deux boites hémi cylindriques de rayon R situées de part et d'autre des plaques. On étudie les mouvements dans un repère cartésien dont l'origine O est prise au centre du dispositif. Le champ électrique est porté par Ox , le champ magnétique l'est par Oz . Un proton de masse m et de charge e part sans vitesse initiale du point O1 situé à l'intersection d'une plaque et de l'axe Ox . Il est accéléré le long de cet axe par un champ uniforme de norme E et atteint le point O2 situé sur la seconde plaque. Le champ est créé par une tension U appliquée
entre les plaques.
On donne : m = 1,66 ×10−27 kg e= 1,60 ×10−19 C U= 5000 V d = 1 cm R = 1 m B = 1 T 1 eV = 1,60 ×10−19 J
1) Faire un schéma du dispositif et du repère associé. Quel est le sens du champ électrostatique ? Exprimer la vitesse v1
après la traversée des plaques. Quelle est la durée t1 de cette traversée ?
2) Quel est la nature du mouvement dans les zones où règne le champ magnétique ? Quelle est la vitesse du proton lorsqu'il atteint à nouveau la plaque 2 ?
3) On change la direction du champ électrique après chaque traversée d'une boite de déflexion magnétique, de telle sorte que le proton soit toujours accéléré. Exprimer la vitesse vn du proton après n traversées de la zone centrale.
4) Montrer que les dimensions des boites de déflexion limitent le nombre de traversées possibles en calculant nmax.
5) Calculer l’énergie cinétique en électronvolts (eV) du proton à la sortie du cyclotron et sa vitesse. Remarque sur la validité de ces calculs.
Le cyclotron du « Secret de l’Espadon », E.P. Jacobs (1946-1953)
