Shape Sensitivity Analysis of Variational Problems in Domains with Cracks

Texte intégral

(1)Shape Sensitivity Analysis of Variational Problems in Domains with Cracks Gilles Fremiot, Jan Sokolowski. To cite this version: Gilles Fremiot, Jan Sokolowski. Shape Sensitivity Analysis of Variational Problems in Domains with Cracks. [Research Report] RR-3701, INRIA. 1999, pp.42. �inria-00072967�. HAL Id: inria-00072967 https://hal.inria.fr/inria-00072967 Submitted on 24 May 2006. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Shape sensitivity analysis of variational problems in domains with cracks Gilles Fremiot, Jan Sokołowski. No 3701 Juin 1999 ` THEME 4. ISSN 0249-6399. apport de recherche.

(3)

(4)

(5)

(6) !"#$

(7) %"#&')(* +

(8) -,(*

(9) /. 102"#043 57698:89;=<>@?A;=BC6:DE=F#GIHJLK DIMND OPDRQS<AM6UT V$WYX[Z7\]^`_NabZcedgf=hajilkm\[hilnehabZoajpAf=hajilk q \prphX[Z7\sptsilZonedj\vuI\sp w xi=y\[h{zceZ|f=hW }~f=nen4ilxh q \x\st+WY\[xtWY\kl I|^RceabkRR^]nf=\sp. s=eRR \7ileh+f=abkhWY\7phxcYt[hcex\7hWY\silx\[Zilxf q a#\[x\[kNhagf=edj\pWf=n4\cekYt[hajilkf=d q \vYkY\ q abkf q li Z|f=abk abkYt[dbc q abke¡t[cex¢\ q t[x+flt+£p¥¤ V$WY\hWY\silx\[Z¦ajpf=k \vuh\[kYpajilk i=hWY\§phxcYt[hcex\§hWY\silx\[Z¦Rab¢\[k \[Y¤abk©¨bª¬«{abkhWY\mtflp\Ci=®pZ7iilhW q ilZ|f=abkYp¤°¯Yilcex±\vuYf=Zonedj\spi='f=nenedbajtf=hajilkYp§i=®ilcex§x\spcedbh±f=x\ Rab¢\[kLilxopWf=n#\|:cekYt[hajilkf=djp q \vYkY\ q Pilx'\[dbdbabnehajt²4ilcek q f=xr¢lf=dbcY\§nexiledj\[Z7p³himkYilkedbabkY\f=x7\[dbdbabnehajt #ilcek q f=xrC¢Rf=dbcY\®nexiledj\[Z7p´#hi§ilnehabZ|f=d tsilkhxild nexiledj\[Z7pSf=k q hi|hWY\'pWf=n#\ q a#\[x\[kNhagf=eabdbabhµri=UhWY\ Yxph\[ab\[kN¢lf=dbcY\i=¶hWY\S·f=nedgflt[agf=k¸¤ ¹±º»#¼½¾ =¿¶R pWf=n#\SilnehabZoabÀ¥f=hajilk¸´4pWf=n4\~cekYt[hajilkf=dÁ´pWf=n4\ q \[xab¢Rf=hab¢\R´t[x+flt+£p´kYilkedbabkY\f=x#ilcek qÂ f=xr§nexiledj\[Z7pílnehabZ|f=d2tsilkNhxild2nexiledj\[Z. ÃÄ2ÅÇÆÁÈÉÅ$Ê¸ËbÆµÌPÍ[Î ÏÐÑ Ò4Ó Ô+Ð9Õ¬ÖÁ×ÙØ+Ú9ÛÜAÖPÖµØA×ÝÕ¬Þvßà4áãâ+ävå¥ß~æçsæAèAémê ØAÕlë¥ÜsÞì=ísÖÁÞ|îÝïðoÓñØ+Õ=òôósßõ¥ÖµØAÕ=òôÞvöSÞôÚg÷ØA×ÝîbøLùúÖÁÞ÷×ÝÜAûÇü¶×ÝÞòÕý ì¥ÚgÕlØAÕ¬òôósý ùþÖö ðPÜvÿvÜvîÝÜ¸ðµü¶×ÙÞôòÕNý ì¬ÚgÕ=ØAÕ=òÇósý ùúÖ Unité de recherche INRIA Lorraine Technopôle de Nancy-Brabois, Campus scientifique, ` NANCY (France) 615 rue de Jardin Botanique, BP 101, 54600 VILLERS LES Téléphone : 03 83 59 30 30 - International : +33 3 3 83 59 30 30 Télécopie : 03 83 27 83 19 - International : +33 3 83 27 83 19 Antenne de Metz, technopôle de Metz 2000, 4 rue Marconi, 55070 METZ Téléphone : 03 87 20 35 00 - International: +33 3 87 20 35 00 Télécopie : 03 87 76 39 77 - International : +33 3 87 76 39 77.

(10) ,ñ"#

(11) -" "4§"°-,(*

(12) ,

(13) , /ñ" " .

(14) z~ilcYpnexsp+\[khilkYpdj\ShWsilxX[Z7\ q \phxcYt[hcex\n4ilcex~cekY\SPilkYt[hajilkekY\[dbdj\ q \PilxZ7\ q a[x\[k Â hagf=edj\ q vYkeaj\ q f=kYp2cek q ilZ|f=abkY\!n4iRpp q f=kh q \sp¸ppcex\sp¤2·¸\ hWsilxX[Z7\$\sph2cekY\!\vuIh\[kYpajilk q chWsilxX[Z7\ q \phxcYt[hcex\ q ilkek q f=kYp®¨bª¬« q f=kYpdj\®tflp q \ q ilZ|f=abkY\spx[Rcedbaj\[xp¤{cf=hx\®\vue\[Zonedj\sp q f=nenedbajtf=hajilkYp q c²hWsilxX[Z7\SpilkNh q ilkeksp³ q \[cIu²f=nenedbajtf=hajilkYp q \sp$nexiledjX[Z7\spkYilk²dbabkf=abx\spÍcekY\f=nenedbajtf=hajilk®cek nexiledjX[Z7\ q \tsilkNhxldj\SilnehabZ|f=d2\[h$cekY\Sf=nedbdbajtf=hajilk%dbas\dgf q [xab¢s\ q \dgf®nex\[ZoajX[x\S¢lf=dj\[cex$nexilnex\ q c dgf=nedgflt[aj\[k¸¤ ã¾ ¼ ! ilnehabZoajp+f=hajilk q \±ilxZ7\RÚilkYt[hajilkekY\[dbdj\ q \§ilxZ7\R´ q [xab¢s\±nf=x|x+f=nen4ilxh"mdgf PilxZ7\R´ ppcex\spÍnexiledjX[Z7\spkYilkCdbabkf=abx\spénexiledjX[Z7\sp q \®tsilkhxldj\®ilnehabZ|f=d.

(15) 6.

(16) {"#,0¸4

(17) 7. _NWf=n#\)p\[kYpabhab¢abhµrf=kf=dbrpajp¸i=#ilcek q f=xr¢lf=dbcY\)nexiledj\[Z7p q \vYkY\ q abk q ilZ|f=abkYp98abhW®t[x+flt£Ip¸ajp¸abZon4ilxh+f=kNh Pilxof=nenedbajtf=hajilkYp¥´:8 \²x\vP\[x'hWY\§x\f q \[xhimhWY\²x\[¢aj\58 nf=n4\[x±¨Ý¬«$ilxopilZ7\²f=nenedbajtf=hajilkYp7abkLx+flt[hcex\ Z7\stWf=keajtspf=k q fdbajphi=Ux\vP\[x\[kYts\sp¤<;µkmhWY\'pabZonedj\sphtflp\'pcYtWmx\spcedbhpSf=x\ q \[xab¢\ q abkL¨>=¬«µ´$8 \x\vP\[x f=djpihi|¨b =«@f=k q ¨Ý¬«µ¤ _NabkYts\~hWY\~phxcYt[hcex\{hWY\silx\[+ Z 8$flp!kYilh!\sph+f=edbajpWY\ q ŃhWY\ q abx\st[hf=nenexifltW²ajp cYp\ q abk >¨ =¬?« 8WeajtW%x \ @Nceabx\spabk²hWY\tflp\i=¶hWY\\[kY\[xRr|cekYt[hajilkf=d@hWY\\vuajph\[kYts\i=hWY\pWf=n#\ q \[xab¢lf=hab¢\Si= pildbcehajilkYphi§hWY\'\[dbdbabnehajto \ @cf=hajilkYp q \vYkY\ q abkmhWY\ q ilZ|f=abA k 8abhW¡t[x+flt£Ip¤V$WY\pAf=Z7\'f=nenexiflt+W ajp~abk Áflt[h cYp\ q abk¡¨Ù¥«4abk§hWY\tflp\~i=2cekeabdgf=h\[x+f=d¸tsilk q abhajilkYpilkhWY\t[x+flt+£7Áflts\sp´WYBi 8 \[¢\[xabk²pcYt+W±ftflp\{hWY\ pWf=n#\ q a#\[x\[kNhagf=eabdbabhµr%x\spcedbh q iN\spkYilh{p\s\[Z hi'4\£kYi 8kCabk%hWY\dbabh\[x+f=hcex\R´ 8!\x\v\[xhWY\Sx\f q \[xhi ¨bª=« ilx!hWY\~x\[dgf=h\ q x\spcedbhp$ilk²hWY\~pWf=n4\ q a@\[x\[khagf=eabdbabhµr²i=pildbcehajilkYp!hi¢lf=xagf=hajilkf=d#abkY \ @Ncf=dbabhaj\sp$abk pZ7iilhW q ilZ|f=abkYp¤ V$WY\onexiledj\[C Z 8abhW¡cekeabdgf=h\[x+f=d tsilk q abhajilkYp®ilk¡hWY\|t[x+flt£ Pflts\spajptsilkYpa q \[x\ q abk ¨b¬« Pilx®f²ptf=dgf=x \ @Ncf=hajilk f=k q abk/¨b[]l«$Pilxof=k \[dgflphajt[abhÇrprIph\[Z%1 ´ 8WY\[x\§hWY\²pi Â tf=dbdj\ q }ajts\ EÂ D WY\[x\[nf=kYi¢LilxZcedgfmajp q \[xab¢\ q F¤ ;µh2ajp2pWYBi 8k®abk¨b¬«µÍ¨b[]l«hWf=h2hWY\)x\spcedbh2ilkpWf=n#\ q a@\[x\[khagf=eabdbabhÇri=pildbcehajilkYp2hi¢Rf=xagf=hajilkf=d abkY \ @Ncf=dbabhaj\spoajpokYilhox \ @Nceabx\ q ilx'hWY\²nexii=i=~hWY\ q a#\[x\[kNhagf=eabdbabhµr i={hWY\±\[kY\[xRrcekYt[hajilkf=Gd 8abhW x\spn#\st[h7hi¡hWY\%t[x+flt+£ pdj\[keRhW Pilx7nexiledj\[Z7H p 8abhW cekeabdgf=h\[x+f=d{tsilk q abhajilkYp§nex\spt[xab#\ q ilk hWY\ t[x+flt£ Áflts\sp¤ I. J. e " 0¸ ®"# "4)(. V$WY\®phxcYt[hcex\ShWY\silx\[Z ajpabZon4ilxh+f=kNhPilx{f=nenedbajtf=hajilkYp{abk pWf=n#\ilnehabZoabÀ¥f=hajilk¸´44\stf=cYp\Sabh{f=dbdji8p{hi ileh+f=abkmhWY\pWf=n#\ q a@\[x\[khagf=eabdbabhÇrmi=Ufpn#\st[at®pWf=n#\cekYt[hajilkf=dNr%Z7\f=kYp~i=UpabZonedj\®¢\[xatf=hajilkYp i= WNrNn#ilhWY\spajp´#cYpcf=dbdbrCabk¡hWY\euI\ q¡q ilZ|f=abk p+\[hhabkeY´@rf=k f=nenedbajtf=hajilk i= hWY\'Z|f=h\[xagf=d q \[xab¢Rf=hab¢\ Z7\[hWYi q ¨bª¬«µ¤ q R 4\ofnf=xhSi=!f§pZ7iilhW ·¸\[. h KMLON:P#\of4ilcek q \ q¡q ilZ|f=abA k 8abhW¡pZ7iilhW4ilcek q f=xr QU´@f=k S t[cex¢\R¤ \!flp+pceZ7\!hWf=h R #\[djilkephi~hWY\ q ilZ|f=ab. k K ¤V$WY\[x\vilx\R#´ 8 \$tsilkYpa q \[xñhWY\ q ilZ|f=abU k TWVXK-Y R q \ hWY\®habnYpi= R < 8abhW¡t[x+flt£ R ¤~·2\[h{cYp q \[kYilh\[ r Z f=k ] ¤ ^~ppceZ7\hWf=` h _Lajpf q ilZ|f=abkmcekYt[hajilkf=d 8WeajtW ajppWf=n#\ q a@\[x\[khagf=edj\%f=U h T¤ \x\v\[xhWY\|x\f q \[x'hi ¨bªl«UPilxhWY\ q \vYkeabhajilk i=hWY\pWf=n#\ q a@\[x\[khagf=eabdbabhµr¤ q a ajp²cYp\ q hi tsilkYphxcYt[hCf Áf=Zoabdbr i= q ilZ|f=abkYc V$WY\m¢\[djit[abhµr \[d b p TedfVhg$dji alk imT k cYpabke hWY\ h\stWeke(a @NcY\ q \spt[xab#\ q abkm¨bª=«µ¤ abhWYilceh!djiRpabkehWY\\[kY\[x+f=dbabhÇrn´ 8 \~tf=k§tsilkYpa q \[x!hWY\nexiledj\[o Z 8abhW±f=c Â hilkYilZ7ilcYp ¢\st[hilx)\[d q p¤ \Wf¢\hWY\$Pildbdji 8abkex\spcedbhUilk7hWY\phxcYt[hcex\i=@hWYG\ p cedj\[xagf=k²p\[Zoa q \[xab¢Rf Â hab¢. \ q_:imT r a*k ³ s`t º¾ º vuxwy# 2R º t º¾ º {z-| <}~&jA

(18) $

(19)

(20) $m' [

(21) m'" | 5* [ )H[#* ).#

(22) ll iK]r%N Pk<a q_imT<r alk< N `

(23) %".

(24) ,2

(25)

(26) n' ]9n5

(27) Sn"jH% 5G/"j%

(28) )H&j" 9

(29) $,0

(30) $,]c

(31) $%"G5") b/F' 25[ H2j

(32)

(33) '

(34) A¡ i RGkc¢ i ¡ i RGk%k¤£(¥ n25 ¦ q_imT<r alk V § i a1¨>©k iZ k9ª i a:¨>©k i \.k«ª i a1¨¬§k® ¯?a° iK]r%N P k® /Fn"j a:¨>©

(35) , a:¨¬ ,'5

(36) `n±

(37) '

(38) m9

(39) ,H

(40) ").92j)²n

(41) $

(42) *%1³´, a. µ9µ. Õ¶sä5·+èB¸.

(43) R :"j %2 '.

(44) Γ n. Σ. A. B. Ω. ¯abRcex\|R³ilZ|f=abk]TX8abhW±hWY\St[cex¢\ q t[x+flt+£ ¾@¾ N³ \Z|fsr%flppceZ7\hWf=h R. R. ja phWY\p\[hRab¢\[k%Nr4³ V

(45) i ® P k ® . P V. R. . . X2. Γ. A (0,0). n. Σ. B (1,0). X1. Ω. ¯¶abRcex\®I³ilZ|f=abk]T ilhWY\[x%8ajp\`8 \Stf=k±cYp+\®f=kCf=nenexilnexagf=h\®t+Wf=ke\®i=ñ¢lf=xagf=edj\sp¤ \ kY\s\ q hWY\ilxZ i=ñhWY\h+f=ke\[kNh{p\[h q 1 i ª10 k V 32e¨ g :i k V! N P #"%$'&($')* 0 +,-/. p ¢Rf=dbcf=hajilk i= g 1 i k Pilx4 R ¤ Vi ® P k[R ´ m 6 ´ P V ¤ 5 ³:" 2 ³! ;µk±hWeajptflp\RÍhWY\kYilxZ|f=d ¬ i k hi R f=h7 ]R aje p 8 \[dbd q \vYkY\ q =f k q Z7ilx\si¥¢\[x 8 S \ Wfs¢\ g : i k V98;: i R k® h+f=ke\[kh~pnflts\hi R =f h4 ® pi a i k g : i k a a i k¨¬ i k V n ¨. Ð9Ó µ =Ð <.

(46) X1. A+hv. A. B. (0,0). (1,0). ¯¶abRcex\®I³:p ¢Rf=dbcf=hajilkCi=g 5. %2j

(47) $,32j . iZ k. ³3VXZbV i n ®/'k¨ i k VWg 1 iZ k V g 1 q. hWNcYp f=k q tsilkYp\ @cY\[kNhdbr g ¢ i n®/'k ¥ 5. X2. . UV i. i 1 ª 0. .

(48). lV i. 0 0 . k V. ª 0 "'$'&($') * q i 0 1 +, - . VWg 1 iZ k V. P P k N ®. k. . P . V. . ®. ª 0 #"%$'&($')* q 1 i 0 1 +,- . a a . P. . V. 2. a a . P P k N. !³ V \ V i ®/' k ¤ ;Çk±hWY\Sp+f=Z7\<8$fsrCflp$Pilx4VbZXV i n ®/'k ´8 S \ Wfs¢\ g ¢ i ®/' k ¥ V g : i \.k V

(49) .V i ® P. k. . P V. f=k q. . P V. f=k q. . ¨. "%,2j . k N P. . ¨. . ajpf¢\st[hilxpnflts\RéhWNcYp g 1i k VWg 1i k ¤

(50) {k±hWY\SilhWY\[xWf=k q

(51) g 1 iZ k V

(52) g 1i \.k

(53) g 1i \.k V

(54) i n®/'k ® ]

(55) g 1iZ k pi§fltstsilx q abke§hi B). nj"%5) ¨bv«ñilx{hi|hWY\ q ilceedj\®¢agf=eabdbabhµrmtsilk q abhajilkL¨Ýªl«µ´b¨¬« f=k q abkC¢aj\58ãi= q a * iKcr%N P'k p+f=hajp\sphWY\~Pildbdji 8abke§tsilk q abhajilkYp hWY\x\[dgf=hajilkYp ] véa¶hWY\\[d ] a i k¨¬ i k V n ® ¯ ]R ª a iZ k V a i \Uk Vi n ®/' k ¯Yilx{f=kNr . ]R ´ g 1 i k. R ajpoRdjilf=dbdbr abk¢Rf=xagf=kh§r hWY\mflppit[agf=h\ q hx+f=kYpPilxZ|f=hajilk gdji alk ¤ V$WY\ \vuh\[xajilx4ilcek q Q[VKajpUf=djpiabkN¢lf=xagf=kNhUrhWY\hx+f=kYpPilxZ|f=hajilkUg d i alk ´pabkYts\$hWY\pcenen#ilxh)i=#hWY\!\[d qa ajp)abkYt[dbc. hWY\[k µ9µ. Õ¶sä5·+èB¸. f=xr q\q.

(56) abk.Km¤ñ_ie´hWY\$4ilcek q f=xr'i=T VbKxY R ´ gd i alk 1 ¤ ;µk%tsilkYp \ @NcY\[kYts\TedV g$dji alk imT. ´RajpñRdjilf=dbdbrabkN¢lf=xagf=kNhUNr®hWY\$hx+f=kYpPilxZ|f=hajilk. ± T VbQ R k VbTS¤ {\[kYts\. Pilxf=kNr%¢\st[hilx{\[d q 8Weajt+WpAf=hajp\sp ª v¤0;Çhajp{kYilh q a |t[cedbhhi|p+\s\®hWf=h~abhajp{n4iRp+pabedj\®hi\vuh\[k q hWY\ q \ i= T¤ \tf=kCilxZcedgf=h\of=f=abkChWY\ kYilhajilki=)h+f=ke\[khf=k q kYilxZ|f=d¶¢\st[hilxp{hi|hWY\®n4ilabkNhp²Z f=k [ tsilk q abhajilkYp ª $flp$Pildbdji8p a i k¨¬ i k V n ® ¯ R i a1¨>©k iZ k V i a:¨>©k i \.k V n ¨ q_imT<r alk V. _ie´98 \oWf¢\7\sph+f=edbajpWY\ q hWf=hPilxRab¢\[k a l iK ® N P'k 8WeajtWLp+f=hajp\sptsilk q abhajilkYp v´2abhildbdjiB8p hWf=h q_imT<r alk V ¤

(57) ~\[kYts\RÍabhajpkf=hcex+f=d¸hi|tsilkYpa q \[xhWY\~Pildbdji8abkep+\[h = imT k V a iK ® N P k a:¨¬ V ilk R0® i a:¨>©k iZ k V i a:¨>©k i \Uk V #¨ H ^tstsilx q abkehi hWY\7Wrn#ilhWY\spajphWf=hhWY\|Z|f=neneabke a $ q_:imT r a*k ajp®dbabkY\f=xof=k q tsilkhabkcYilcYpo:xilZ l iK ® N P'k ab k N´4hWY\p\[hH imT kUq \vYkY\ q r = )ajp!abkYt[dbc q \ q abkabhp!£\[xkY\[dÁ¤ D ilkYp+ \ @cY\[kNhdbrn´ 8 \~Wfs¢\~hWY\ Pildbdji 8abkedj\[ZoZ|fI¤ Uº u. 9 ).#$

(58) . . iK ® N P k H imT k a . . ¡ i RGk N N ¢Ea1¨¬1® i a:¨>©k i Z k® i a1¨>©k i \.k¥. `

(59) ] 5)U"± ).. ¾@¾ N³CV$WY\CdbabkY\f=xZ|f=neneabke a ¢ a1¨¬1® i a:¨>©k iZ k® i a1¨>©k i \.k ¥¡ajpH8 \[dbd q \vYkY\ q pabkYts\R´$a a xa P HimT k hWY\[k i a xa P k¨¬ V ilk R0® ¢ i a xa P k¨>© ¥ iZ k V ¢ i a xa P k¨>© ¥ i \.k V n¨ * iK ® N Pk H ·¸\[h a* imT k #\pcYtWChWf=h i ak V ´ m a:¨¬ V ilk R0® i a:¨>©k iZ k V i a:¨>©k i \.k V n® 8Weajt+WCZ7\f=kYphWf=h a imT k f=k q hWY\[k! a V ¤ D ilkYp\ @cY\[kNhdbr ajpilkY\ Â hi Â ilkY\R¤ z~i 8S´ñdj\[hcYppWYi 8 hWf=h ajpilkhie¤ ·¸\[ h i ® ® P kU ¡ i RGk" N N¤ \.8$f=kh'hi%Yk q{a l iK ® N P'k pcYtWmhWf=h i a# k V+i ® ® P k ¤¯Yilxf=kr ¡ i RGk V ¡ i$ n ® &% k ´#r q \vYkeabhajilk¡i=)hWY\ pnflts\ ¡ i$ n ® &% k ´ hWY\[x\S\vuIajphp(' ¡ iN k pcYt+W±hWf=h*)' + ,- .0$/ V 4¤ _U i 8!\ q \vYkY\"1a P Nr. 1a P i ® . P k V2i' k®. ¯. ® . V$WY\[kLabhSajp®\[¢a q \[khhWf=h 1a P ¡ iN P'k ¤±·¸\[h(3 iK ® N k pc9 |t[aj\[kNhdbr%pZ|f=dbd@kY\[abRW#ilcexWYii q i= R ¤!\[kYilh\ a P i ® P k V:3i ® P k 1 a P i ® P k®. . P N ¨. ¡5- 4 iK ® N k. V ¯. ® . P N ¨. 4\7pcYtWLhWf=h6387 abkLf Ð9Ó µ Ð=<.

(60) ·¸\[hcYp q \vYkY\hWY\cekYt[hajilk¡r i k V i . k ª. P ¨. R. P N ®. . . V$WY\[k ¡ iN k \vuh\[kYpajilk±Nr±tsilk¢\vu%tsilZ®eabkf=hajilk v ¤ ;Çk±hWY\Sp+f=Z7\<8!fr´8!\abkhxi q cYts\ 1 a B i ® P k Vi k® ¯ ® . ¤)V$WY\[k¸´8!\ q \vYkY\ a r§hWY\ilxZcedgf a i ® P k V 3i ® P k 1a i ® P k¨ ·¸\[h a 4\ShWY\®¢\st[hilx{\[d q 8WYiRp\tsilZon#ilkY\[khpf=x\ a f=k q-a P ¢ a f=k q[a P #\[abke§pcYtsts\sp+pab¢\[dbr±Rab¢\[k r v´ v´ Rv´ v´ ¥ épi a V i a ®a P k iK ® N P k® Z7ilx\si¢\[x a i ® P k V 3 i ® P k 1a i ® P k V 1a i ® P k ilk R V i k V i k ª P ¨ ;Çk|tsilkYp \ @NcY\[kYts* \ i a:¨>©k iZ k Vi ' k V !f=k q i a1¨>©k i \.k Vi B k V P ´f=k q abh Pildbdji8p hWf=h Nr'tsilkYphxcYt Â hajilk¸´ a P i ® P k V 3 i ® P k 1a P i ® P k V 1a P i ® P k ilk R V $i' k V $i k® aÁ¤ \R¤ a1¨¬ V Lilk R ¤ \%Wfs¢\ q \vYkY\ q a l iK ® N P'k pcYt+W hWf=h ¢ a ¥ V i ® ® P k ¤V$Weajp tsilZonedj\[h\sphWY\SnexiNi= i=¶dj\[ZoZ|f%R¤ WY\[kYts\"1a . ¡ iN:P k. )º . 9n"jU% `

(61) $j" 2

(62)

(63) n' ).#$

(64) . . ¡ i R k N. . N N. 2 "`

(65) .%2 ±" ³´, a l iK ® N Pk . ¢ a1¨¬1® i a:¨>©k iZ k® i a1¨>©k i \.k ¥ ¨ q_imT<r alk V . ¾@¾ N³ \ q \vYkY\. r²hWY\Pildbdji8abkeoPilxZ®cedgf i ak. VXq_imT<r alk¨. q \s\ q ´@a a £ V a ´ ± a`£: a ´?8 \oWf¢\ £\[xkY\[d2i=1q_imT<r k ábh$ildbdjiB8phWf=h ;Çk. a £ a. imT k. ´¸pabkYts\ HimT k. [] ajpabkYt[dbc q \ q abk¡hWY\. q_imT<r a xa £ k V n ¨. V$WY\ p cedj\[xagf=kmp\[Zoa q \[xab¢Rf=hab¢\ q_imT<r k ajpdbabkY\f=xr±ilcexflppceZonehajilk¸éhWY\[x\vilx\ µ9µ. Õ¶sä5·+èB¸. q_imT<r aUk VXq_:imT r a £ k¨. ª .

(66) V$WY\ox\[dgf=hajilk ª \[kf=edj\spcYphi q \vYkY\ ¤{pabkeCdj\[ZoZ|f¡|f=k q hWY\ox\[dgf=hajilk * iK ® N Pk HimT k ¡ i RGk N N´¸abh$Pildbdji8phWf=h a V ¢ a1¨¬1® i a:¨>©k iZ k® i a1¨>©k i \.k ¥ hWNcYp ¥ q_imT<r alk V ¢ a!¥ V ¢a:¨¬1® i a:¨>©k iZ k® i a:¨>©k i \.k¥n¨ ¯ecexhWY\[xZ7ilx\R$´ q_imT<r k ajpdbabkY\f=x{f=k q tsilkNhabkcYilcY0p 8WeajtW abZonedbaj\sphWf=h ajpdbabkY\f=x~f=k q tsilkhabkNcYilcYp¤ z~i 8S´ 8 \tf=k tsilZonedj\[h\ hWY\ nexii=i=ShWY\phxcYt[hcex\ChWY\silx\[Z%¤ ;Çk q \s\ q ´hWY\[x\\vuIajphp§f dbabkY\f=x Z|f=neneabke n´ 8WeajtW ajptsilkhabkcYilcYp{xilZ ¡ i RGk N Nab3 k N´¸pcYt+W%hWf=h ¯?a° iK ® N P k ® 8abhW. . a ¨¬1® i a1¨>©k iZ k® i a1¨>©k i \.k ¥ q_imT<r alk V U¢ :. ¢¡ i RGk N. _i|hWY\[x\\vuIajphh¤8 ix\f=d2kceZ4\[xp pcYt+W%hWf=h. . f=k q. . N ¥ £ V. ¢E¡ i RGk ¥ £. ´ f=k q f'dbabkY\f=xPilxZ. . q_imT<r alk V i a:¨¬§k«ª § i a:¨>©k iZ kª i a1¨>©k i \.k® 8Weajt+W. . N. . N ¨. 8Weajt+W. ajp~tsilkhabkNcYilcYpilk. ¯?a iK ® N P k. ¡ i RGk. = . tsilZonedj\[h\sphWY\SnexiNi= i=ñphxcYt[hcex\hWY\silx\[Z%¤ . '0¶$

(67)

(68)

(69) +

(70) "ã"4&')(*. \ nex\sp\[kh¶h8!if=nenedbajtf=hajilkYp i=IhWY\!phxcYt[hcex\ hWY\silx\[Zãilx¶pWf=n4\):cekYt[hajilkf=djp q \vYkY\ q abk®hWY\ q ilZ|f=abkYp 8abhW%t[x+flt+£p¤ \{x\vP\[xhWY\x\f q \[xhi²¨b=«µ´b¨b[]l«@Pilx!hWY\x\spcedbhpilk§hWY\xa 7hW²ilxZcedgf'abk²hWY\tflp\i= cekeabdgf=h\[x+f=d¶tsilk q abhajilkYpnex\spt[xab#\ q ilk±hWY\St[x+flt+£§Pflts\sp¤.

(71) . !#"%$&')(*+-,. S \ f=nenedbr§hWY\SphxcYt[hcex\hWY\silx\[Z abk±hWY\tflp+\i=ñ\[kY\[xRr:cekYt[hajilkf=d¸ilxfkYilkedbabkY\f=x#ilcek q f=xr¢Rf=dbcY\ nexiledj\[Z%¤±_NabkYts\7hWY\7pabkeRcedgf=x®nf=xh®i=hWY\7pildbcehajilk ajpSceke£kYi8k abk hWeajp®tflp\ p\s\C¨b =«v´«8!\|tf=kekYilh a q \[kNha:r²hWY\Stsi\& |t[aj\[khp 9 ® § abk%hWY\x\[nex\sp\[kh+f=hajilk PilxZ®cedgfI¤ ·2\[h<K L N:P|#\f=kiln4\[km#ilcek q \ q p\[h²8abhW f7pZ7iilhW #ilcek q f=xrcQ ¤·¸\[h R/. 4\®hWY\p\[h q \vYkY\ q Nr

(72) i10 ® 0 P k ; 0 32E® 0 P V ´Z f=k q\ q \[kYilh\®abhphabnYp¤ \flppceZ7\hWf=hhWeajp{p\[h#\[djilkephi hWY\ q ilZ|f=abk]K Pilx 254( pZ|f=dbd2\[kYilceRW¸¤UV$WY\ q ilZ|f=abk8abhW%hWY\St[x+flt+£²ajp q \[kYilh\ q NrT VbK~Y R. ¤ ·¸\[hcYptsilkYpa q \[xhWY\cekYt[hajilkf=d. 6i87 k V:9<; ¢ = 7 1i 0 k¥ q*0 ®. N:P N°pAf=hajp\spflppceZonehajilkYp{pn#\st[a\ q 4\[djiB8S¤ ·¸\[h?> #\hWY\pceYpnflts\Si=5@ imT k i=cekYt[hajilkYpG8WYiRp+\hx+flts\¢lf=keajpWCilkQU³ > V A

(73) 7 @ imT k 7 ) B V VC@ D imT k¨. . 8WY\[x\. Ð9Ó µ =Ð <.

(74) y2. Γ. A (0,0). n. Σl. B (l,0). y1. Ω. ¯¶abRcex\]Y³ ~ilZ|f=abk[TX8abhWCt[x+flt£ /R . % \ tf=k pWYi8 hWY\±\vuIajph\[kYts\Cf=k q hWY\%cekea(@cY\[kY\spp|i=~hWY\%p+ildbcehajilk hi¡hWY\§Pildbdji8abke ZoabkeabZoabÀ¥f=hajilk nexiledj\[Z%³ R ¯¶abk q] > pcYt+W±hWf=h?6i ?k V $')* 6i k¨. . V$WY\[k8!\StsilkYpa q \[xhWY\hx+f=kYpilxZ|f=hajilk p\s\o¨b[]R« q \vYkY\ q Nr 0 V 3 i ® P k I 0 P V P 3 P i ® P k i 4('k¨ V$WY\tsiNilx q abkf=h\spi= f|Rab¢\[kn4ilabkNh{abkiln4\[kp\[hp T´ T Sf=x\ q \[kYilh\ q Nrxi10 ® 0 P k0 T ® i ® P k0 T. x\spn#\st[hab¢\[dbr¤ ·¸\[h a©q \[kYilh\hWY\{¢\st[hilx$\[d q 8WYiRp+\~tsilZon#ilkY\[khp{f=x\ 3 ® 3 P ® a i iK k%k PR¤ V$WY\~Nfltsileagf=k%i= I \ @Ncf=djphie³ V G i 3

(75) : . ª 3 P

(76) : k«ª P i 3

(77) : . 3 P

(78) : 3

(79) : 3 P

(80) : . k $ aXª P iK alk¨ G V ¯Yilx pZ|f=dbd\[kYilceRW¸´ 4 ´Spi hWY\ hx+f=kYpPilxZ|f=hajilk I±ajp ilkY\ Â hi Â ilkY\ f=k q 8!\ q \[kYilh\ 0+V 0?i ®k® 3 V i10 ®k¨ ·2\[h T ¶#\)hWY\)abZ|f=\!i= TPilx2hWY\Uhx+f=kYpPilxZ|f=hajilk Iv¤ _NabkYts\ 3 ® 3 iK k® Q ajpabkN¢lf=xagf=kNhPilxhWY\® hx+f=kYpilxZ|f=hajilk Iv¤#\[kYilh\ > GV @ D imT k ¤ \®tf=k pWYi8°hWY\®\vuP ajph\[kYts\f=k q hWY\ceke(a @NcY\[kY\sppi= > ~pcYtW%hWf=h ·¸\[h 3 ® 3. P ¡- 4 iK k V iK k¨. 6 i k. _iU8!\ q \vYkY\. V. $')* 6 i . . _imT k VC6$i k V ;Çk§ilx f=h T. k® 8WY\[x\6 i ek V. 9A; ¢ != 1i 0 k ¥ q#0. ® _imT k VC6 i. k¥ q. ®. ¯. . k V <9 ; ¢ != i . > ¨ k¥ q. ¨. q [\ xhi'f=nenedbr|hWY\phxcYt[hcex\hWY\silx\[Z%ÍhWY\pWf=n#\ q a@\[x\[khagf=eabdbabhÇr%i=2hWY\pWf=n#\cekYt[hajilkf=dF_imT ajp\sph+f=edbajpWY\ q r²nexi¥¢Nabke7hWf=hhWY\[x\S\vuajphphWY\Pildbdji8abke7dbabZoabh q_imT<r alk V. µ9µ. 9<;

(81) ¢ = i . Õ¶sä5·+èB¸. #" "',$'& - .. _:imT$ k _imT k. . k. R .

(82) q tsilkhabkcYilcYp²8abhW%x\spn#\st[hhi. 8Weajt+WCajpdbabkY\f=x{f=k. V$WY\SpWf=n4\ q a@\[x\[khagf=eabdbabhÇrCi= st. _imT k. a V i3 ®3 P k. ¤. ajpileh+f=abkY\ q cek q \[xhWY\Pildbdji8abke²flppceZonehajilkYp¤. ).#¦ ºN¾ º ¡ iN P r%N k5® `2j

(83) j3

(84) , | 525' 5 K | > 52' 2j

(85)

(86) '

(87) ,U 5" m2 H).

(88) #±

(89) $. . 6. 6.

(90) ,. "%l2 B"%25 U

(91) ,. " 22j

(92) j0

(93) 2 m

(94) . 9n5

(95) $¦. 5. . n"jl% H

(96) 5 ]. 6i ?k 5. $')* 6i. V. . . 5. V. . n253n. k

(97) ,:)."j%". n"jl% H

(98) 5. 6 i k. >. ³. > . 2. k

(99) ,. ³. $')* 6 i . . _ 0 *, ²"j

(100) m'&(l T q_imT<r alk V. 9;.

(101) $,. . 9<; K Hi =. /Fn5"%. k®j\. 9<; K i =!k® = 7

(102) q#0.V n® ¯ 7. K Hi =! k® = q 3V. =! q#0. . 3

(103) . 3 P

(104) .. \ V . 3

(105) 3 P

(106) . 9A; $a Hi = ª. . n®G¯ . . > ®. > ®. k q#0 ®. ¨. ¾@¾ V$WY\nexiNi=Ui= hWY\Sh¤8 iYxph{n4ilabkNhpajp{ph+f=k q f=x q f=k q abhajp{ilZoabhh\ q WY\[x\R¤ \®ilkedbr±nexi¢\hWY\ pWf=n#\ q a@\[x\[khagf=edbabhµr i= _ f=h²T¤ ·¸\[hcYpabkhxi q cYts\®pilZ7\SkYilh+f=hajilkYp³ Z T P

(107) P iN k ´*Z ajp²hWY\hx+f=kYpn#iRp\ q Z|f=neneabke q \vYkY\ q iZ k i10 k V ¢ Z*i10 k¥ ®e¯ 0 TSń8WY\[x\HiZ*i10 k¥ q \[kYilh\sphWY\hx+f=kYpn#iRp\ q Z|f=hxau±i=1Z*i10 k ¤ Z 4 V; Z i10 k ajp#" 4 Â kYilxZ i=¶hWY\Z|f=hxau²cekYt[hajilkcZ¤

(108) !

(109). a ilx%fLZ|f=hxau:cekYt[hajilk aba . . . . r. P. V$WY\nexii=ñajp q ab¢Na q \ q abkhi7pilZ7\®ph\[nYp¤. %º $ u V$WY\[x\S\vuIajphpf'tsilkYph+f=kh y#. ¡. abk q \[n4\[k q \[kNh{i= pcYtW%hWf=h. # . . . ¡ ¨. Ð9Ó µ =Ð <.

(110) {k q \[xilcexflppceZonehajilkYp´K ajpphxajt[hdbr²Z7ilkYilhilkY\R´ ± 41 pcYt+W%hWf=h P K Hi ?k K i k® !® ¯Yilx V =! f=k q V 8!\Wfs¢\. =! P K H i = k K i 'k® =! ¨ ;Çkh\[Rx+f=hajilk i¥¢\[² x T {dj\f q phi'hWY\abkY \ @Ncf=dbabhµr. ¯ i 9® k ¢ N P ¥ P ¨. 9 ; =! P q 9 ; K Hi = k K i 'k® =! 5q ¨ Vf=£abke®abkNhi®fltstsilcekh!hWf=h 9<; K i =! k® =! q V Pilx hWY\h\sph cekYt[hajilk V ´ abh Pildbdji8pUhWf=h K Hi 'k . # P 9 ; K Hi 'k® =! q 9 ; K i 'k =! q 3V 9 ; ! =! q ® hWY\[x\vPilx\ K Hi 'k P 9A; q ª # P. # P f=k q hWY\x\ @Nceabx\ q \sphabZ|f=h\ilxhWY\kYilxZ i= Pildbdji8p . . . . . . . . i. k V. i10 k ´ V. 8WY\[x\. . . G 3

(111) : .. . Z e V. . z~i8S´8!\®f=x\ilabke7hiopWYiB8hWf=h # \ Wf¢\SpWYi8kChWf=h. . # P . V. . WY\[kYts\Nr§hWY\t+Wf=ke\®i=ñ¢lf=xagf=edj\sp¥´. 3

(112) :. . 9<; =! i k P q . $ a . ¨. ilx pZ|f=dbd¸\[kYilceRW¸¤. ¡<£.

(113) . ¡ P ® . . iK ak. . 3 P

(114) : . e 3 P

(115) : . 9<; Z = i10 k P q*0. Vf=£abke7abkNhifltstsilcekh{hWf=hGZ GVC6 ª! \ f=k q V $ ª P i. abhajp\flpr§hi7p\s\hWf=h ( ; $ a ª P Õ ¶s5ä ·+Bè ¸ µ9µ . . # K Hi ' k K P V ¡ ¨ i10 ®k® > ¤)V$WY\~Pildbdji8abke7PilxZ®cedgf7ajp q \[xab¢\ q F = : VbZ = ® . \[kYilh\. . . ¡ P ¨. k®. ; ª P iK . a*k

(116) . ;. . . flp * ®.

(117) 8Weajt+WCZ7\f=kYphWf=h. ec keailxZodbr±ilk T/flp l ¨ !r hWY\ cekeailxZ tsilk¢\[x\[kYts\R´{hWY\[x\ \vuIajphp 4 pcYt+W h Wf=h \ @Nceab¢lf=dj\[kNhdbr abc k T ¨ ~pabkeohWY\S\sphabZ|f=h\ilx ²8 \®tf=kC\sphabZ|f=h\hWY\ " P Â kYilxZ i=F Z =! ¬´ 9A; Z =! P 9 ; Z =! i10 k P q*0 ¡ P ±B. Z . =! . . . .

(118). ; ¡ 8WeajtWmtf=k%#\x\58xabhh\[k%abk%hWY\PilxZ P. . =! . i=. = ª !\ =! . abhPildbdji8phWf=h. ; .

(119) . . \ . . 4 V. 4 xilZ 4\[djiB8S´. ¯Yilx~f=kr * i n ® k ´ <V. . \ . ; i G . . ílhWY\[x%8ajp+\. ¡ £. =! . . # . . ¡ £. V. . # . . . . ¡. . ¡. ¡ ¨. P V. Pilx * i n ® .

(120) ; . ; . 4 . ; ®.

(121) . . 7 Ýdj\[h{cYp q \[kYilh\

(122) . pcYtW%hWf=h . k. a.

(123) . . \. . . ! = . . 4 =! . ¡ ¨. .

(124) . G \ 4 & '$ ) i ® P k 4( ´8 \SWfs¢\. 8Weajt+WCZ7\f=kYphWf=h. hWY\[x\vPilx\RÝhWY\[x\S\vuIajphp. = . ¡ ¨. . =!

(125) ; . \ . . . . ; .

(126) . =!

(127) ; . \ . G. X i n ® k ílx. . V$WY\dgf=hh\[xabkY\ @cf=dbabhÇr±abZonedbaj\sphWf=h. ^~ppceZoabkehWf=h \. Pilx . ®. . . ;Çk±¢Naj\58. . \. . 4. ¤$V$WY\[kc8!\tf=km\sphabZ|f=h\. P k¨. V ¡ £. Pilx pZ|f=dbd2\[kYilceRW¸¤. R . y# º%$ # abk > flp $ ¤ !r§hWY\StWf=ke\i=¶¢Rf=xagf=edj\spÍabhPildbdji8phWf=h. 9<; K iZ =! k® Z = 7

(128) q*0. V n ®v¯. 7 . > ¨. Ð9Ó µ =Ð <.

(129) !r§ilcex~flppceZonehajilkYp´K ajpphxajt[hdbr²Z7ilkYilhilkY\R´ ! P K Hi k K Hi k®f ® ¯ 9® N P ¨ ^{nenedbrNabke7hWY\abkY \ @Ncf=dbabhµ3 r 8abhW V =! f=k q V =! =ÍabhPildbdji8phWf=h =! = P K H = ¨ i =!?k K H i =! k® =! ! ;Çkh\[Rx+f=hajilk i¥¢\[² x T dj\f q phi. #. 9<; K Hi =!?k. P.

(130) . . . =! =! . K H i =! k ®. 9 ; K Hi =!?k® =! 9 ; K Hi =!k® = ª 9 ; K Hi =! k® =! =! . K Hi =! k® = =! ¨. 9; . ~pabkeohWY\¢Rf=xagf=hajilkf=d2\ @cf=hajilk%ilx !8 \Sileh+f=abk 9 ; K iZ =! k® Z =! V . 8WeajtW. V. dj\f q phiohWY\\ @Ncf=dbabhµr. 9<; . K. 9 ; . K. iZ =! k® Z =! . HiZ = k® Z 'i =! =! k . V$WY\S\ @Ncf=dbabhµr²ajpx\58xabhh\[k abk±hWY\ilxZ 9A; Z B K HiZ =! k® =!f=! . 8WeajtWf=dbdji8pcYphio\sphabZ|f=h\hWY\kYilxZ. #.

(131) f. P . f. V n ¨. V n ®. =´. 9A;

(132) jK Hi =! k1 Z K HiZ = k® =! =! q*0. 9A

(133) ; i =! k® = =! q#0 i =! k

(134) ; #f . . . 8WY\[x\ 8!\. i=. . q \[kYilh\. i. k VXK H i k:. . Z BK HiZ . . . . . Õ¶sä5·+èB¸. . ª . . ª . . . k¨. V$WY\ " P+Â kYilxZ i= i k t f=k±4\\sphabZ|f=h\ q ba k±hWY\Pildbdji8abkeH8$fsr¤ \ Wfs¢\ i k K Hi k1 K Hi k ª K Hi kF Z B K Hi. ª Z K i kF Z K iZ k µ9µ. ®. . . k . . . ®.

(135) \nexits\s\ q 8 abhW%hWY\Sh\[xZ7p ® ® p\[nf=x+f=h\[dbr´ ; $ aWª iK alk GV ; K i k ; K i k ¢ $a

(136) . . ª. . iK. alk

(137) . . ; ¥ ®. pWYiB8phWf=h ¡ ; K Hi k ilx * i n® k ¤;Çk±hWY\Sp+f=Z7\<8$fsr§ilx =´ K Hi kF i 6 ª!\.k K Hi k B\ K Hi k \ K i k ® GV 4 8Weajt+WCdj\f q phiohWY\®\sphabZ|f=h\ ¡ P ; K Hi k Pilx * i n® k ¤ ¯abkf=dbdbrÝilx ¬´ Z BK i kF Z BK HiZ k Z K Hi k: K iZ k ¨ eV. V¶f=£Nabkeabkhi|fltstsilcekNhhWf=h Z V 6 ªB\ 6 1ª \ 4 Pilx i n ® k® hWY\abkY \ @Ncf=dbabhµr§Pilx Pildbdji 8p´ i 6 1ª \ 4 k K i kF K H iZ k ¨ _NabkYts. \ K ajp·¸abnYptWeabhÀtsilkhabkcYilcYp¥´ i 6 1ª \ 4 k " Z f=k q Z V !\ \ 4 éhWY\abkY \ @Ncf=dbabhµr ¡ ; Pildbdji 8pilx * i n® k ¤ z~i 8O8 \®f=x\abkChWY\n4iRpabhajilkChiotsilZonedj\[h\ShWY\S\sphabZ|f=h\ilx i k ¤ \SWfs¢\ i k ¡ K H i k ! ª ¡ P ; K i k B ª ¡ V i ¡ K i k B ª ¡ k® h+f=£abke7abkhifltstsilcekhhWf=h K H i k K H i ' k ! ª " ÍabhildbdjBi 8phWf=h i k i ª P k ´ f=k q i k P P i ª P k P P i P ª PP P k® hWY\[x\vPilx\RéPilx4lV = =´ i =! k P P i P ª PP =! P k¨ ;Çkh\[Rx+f=habkehWeajpabkY \ @Ncf=dbabhµr±i¢\[² x TS´ 8Weajt+W. 9A; i =! k P. . P P K ª. . P P. 9<; = P. . . P P K ª. i =! k

(138) ; ilx i n ® k ¤ # P #f P ilx l i n ® k® f=k q 8!\nflpphi7hWY\dbabZoabh # * flp l ® 8Weajt+W tsilZonedj\[h\sphWY\SnexiNi= i=¶hWY\®tsilkhabkceabhÇr8abhW%x\spn#\st[hhi ´ abk > flp l ¨ x\spcedbhpabk±hWY\S\sphabZ|f=h\ V$WY\[x\vPilx\R´. . . . # P . . . . . . P. P. . . . . . Ð9Ó µ =Ð <.

(139) y# %º $ nflpp+f=\hiohWY\dbabZoabhabk R v¤ ·¸\[hcYpabkhxi q cYts\ShWY\~Pildbdji8abke|kYilh+f=hajilkYp. . 9<; Hi = 7 k q*0. imT<r 7 k V. . imT<r 7 k V <9 ; HiZ = 7 k q#0 ® imT !r 7 k V 9<; Hi = 7 & $%) imT r 7 k f=k q imT !r k V & $') imT$ Br 7 k¨ . ®. imT<r k V. !rhWY\®tWf=ke\Si=ñ¢lf=xagf=edj\sp¥´8 \Wf¢\ & $') imT r 7 \ q \[kYilh\. _imT k V. \Wf¢\. _imT k _imT k. . V. imT$ Br kF . . imT<r ?k® imT<r k. !imT r k V. "' #$'" & '$ )* imT r kF ,- . !rhWY\ q \vYkeabhajilkCi=¶hWY\®\[kY\[xRrcekYt[hajilkf=djp´ iZ =!?k H imT r kF imT r k _imT k # " ,- .. _:imT k. . 9;. V. . imT<r ?k. . wñflpp+f=\hiohWY\dbabZoabhabk%hWY\#ilhW%pa q \spdj\f q phi "'$%&. ®. & $') imT$ Br 7 k. _imT k V imT !r k¨. k V. . . kq. . . imT r k. H i = k. imT<r ?kF . imT<r ?k. . . imT<r ?kF # " ,- .. imT<r ?k. "%$'& . ¨. ¨. q*0. 9 ; HiZ =!?kF Hi = k q#0 ª 9<; i =!k q*0. i =!k q*0 Hi =!.ªB\ = k Hi = k. V 9 ; q#0 ª 9 ; {k q \[xilcexflppceZonehajilkYphWY\[x\S\vuajphpf:cekYt[hajilk ® i10 k ® pcYtW%hWf=h Hi =!.ªB\ = kF i =!k V K Hi =!.ª \ = k®j\ =! ¨ V. . D. . ilkYp\ @NcY\[khdbr. !imT<r ?kF . ¨. K H G Hi =!?k q#0 ® < 9 ;. i =!.ª \ =!k®j\ =! q*0 ª 9<; abkhWY\®xabRWNh Â Wf=k q p a q \®aj~p n#\[xilxZ7\ q Nr f=k f=nenedbajtf=hajilk f=k q hWY\®nflp+p+f=\®hi§hWY\dbabZoabhSflp imT<r ?k. V. i=ñhWY\ q ilZoabkf=h\ q tsilkN¢\[x\[kYts\ShWY\silx\[Z%´pabkYts\ f=k q 9<; K Hi =!Uª \ =!k®j\ =! q*0. . µ9µ. Õ¶sä5·+èB¸. 9A; i =!k q*0. $. K. f=x\S·@abnYpt+WeabhÀtsilkNhabkcYilcYp´. . 9<; K Hi =!?k®j\ =! q#0. 9A; $a Hi =!k q*0 ®. ®.

(140) 8Weajt+Wmf=dbdji8pcYphi7ileh+f=abk%hWY\ildbdjiB8abke7dbabZoabh. imT " ,-/.. . r kF. "'$'&. . imT r k. !imT<r ?kF . " "',$%& -/. V. . K Hi =!?k®j\ =! q#0. 9;. V. imT<r ?k. 9 ; $a Hi =!?k q#0 ª. ¨. ;Çkmilx q \[x~hi§tsilZonedj\[h\hWY\nexii=Ui= q a#\[x\[kNhagf=eabdbabhµr[8 \ q \[xab¢\®hWY\\sphabZ|f=h\®:xilZ #\[dji8 ilx "'$'&($%)* cYpabke|hWY\ildbdjiB8abke7abkY\ @Ncf=dbabhµr _imT k1 _imT k. V. . imT !r k . imT<r ?k. . imT<r k1 . V. . V¶f=£NabkehWY\dbabZoabhabk%hWY\#ilhW%pa q \spdj\f q phi. . V. 9;. . 9 ; H iZ =! kF Hi = k q#0. ~pabkeohWY\SV¶fsrdjilxPilxZ®cedgfl8!\Sileh+f=abk ª !\ =! k i =! k iZ =! k H H i =! k V H i =! . . PilxfcekYt[hajilk ®7. imT<r kF . . . imT<r. . i10 k k. . V. 0?® 8Weajt+W%dj\f q phi 9 ; K Hi =! ª. . k q#0. . . . hWY\Pildbdji8abkeabkY\ @cf=dbabhÇr²ajpileh+f=abkY\ q ´ i =! k q#0 9 ; i =!k q*0 9 ; . . . . . . . . ¨. K i =! ª \ =! k®j\ =! . . . ¢. $a . . . a*k

(141) . . . ¨. 9 ; G H i =! k q*0. ª. ¨. . iK ª. . V. k. 9 ; G ¢ H i = kF Hi =!?k ¥ q*0. G 9 ; = != ! q#0 ¨ . V . . V¶f=£Nabkeabkhi|fltstsilcekNhhWY\abkY\ @Ncf=dbabhµr G ¢ $a

(142) ; . imT<r. k. imT<r. \ =! k®j\ =! q#0 ª 9 ; G Hi = k q#0 ¨. . \Wf¢\hWY\Pildbdji8abke§\sphabZ|f=h\ i =! k q#0 9 ; G H 9 ; i=. . k q#0. H i=. . imT<r k . !imT<r k . "' $%" &($')* _:imT$ kF _:imT k "' #$'" &($%)* , -. ,- . ^{f=abk¸ér²hWY\ q \vYkeabhajilkmi=ñ\[kY\[xRr§cekYt[hajilkf=djp´ iZ =! k H imT<r kF imT<r k V. imT<r k. .

(143) . ; ¥ ilx * i n ® k®. ; ª iK . a*k

(144) . ; ¥ 9 ; =! =! q*0 Ð9Ó µ =Ð <. ¨.

(145) ¯exilZ hWY\Snexiln4\[xhÇr. " "',$'& - . #f . a¶ildbdjiB8phWf=h. 9A; G H i = k q#0. ¯ecexhWY\[xZ7ilx\ 9 ; K Hi =! . V. . . 9A; $a Hi =!?k q#0 Pilx $ . . ¨. K Hi =! ª \ = k®j\ = q*0 \ =! k®j\ =! q#0.V 9 ; . K Hi =!Uª \ =! k®j\ =! q*0 ª 9 ; K Hi =!.ª \ = k®j\ = q*0 9 ; K i =!Uª \ =!?k®j\ =! q*0 ª39 ; K Hi =!.ª \ = k®j\ =! q#0 9 ; K Hi =!Uª \ =!k®j\ =! q*0 ª39<; K Hi =!.ª \ = k®j\ =! q#0 9<; K Hi =!.ª \ =!k®j\ =! q*0 ® VbZ ª 9<; ª. 8WY\[x\PilxhWY\dgflphh\[xZ. 9 ; . K Hi =!lª \ =!?k®j\ =! q#0. . 9;. K Hi =!k®j\ = 5q#0. ilx * . ¨. milx\si¢\[x²K ajp·¸abnYptWeabhÀtsilkhabkcYilcYp¥ÝhWY\[x\vPilx\RÝhWY\[x\S\vuIajphpfotsilkYph+f=kNh pcYt+W%hWf=h ¯ * i n ® k® Z # 8WeajtW Z7\f=kYphWf=h Z Pilx $ ´f=k q 8 \Wf¢\®ileh+f=abkY\ q hWY\®tsilk¢\[x\[kYts\ 9 ; K Hi = ª \ = k®j\ =! q*0 9 ; K Hi =!?k®j\ =! q#0 Pilx $ 8WeajtW. . abZonedbaj\sphWf=h "% $'" &($')* ,- .. imT<r k . imT r. k V. V. ¯¶abkf=dbdbr´8 \SWfs¢\. " "',$'& - .. _imT k _:imT k. . V. 9;. imT<r kF imT r k " "',$'& - . 9 ; K i =!k®j\ =! q*0 ª 9 ; $a i =!k q*0. K i =!k®j\ =! q*0. ª39. ; $a i =!k q*0.V. ®. ¨. q_imT<r aUk¨. ~\ Wfs¢\pWYiB8k±hWf=hhWY\pWf=n4\{cekYt[hajilkf=dF_imT k ajp q a@\[x\[khagf=edj\R´hWY\~Z|f=neneabke a q_imT<r alk ajp dbabkY\f=xf=k q tsilkNhabkcYilcYp´2f=k q 8 \tf=k¡f=nenedbr%hWY\phxcYt[hcex\hWY\silx\[Z*abk hWeajp~tflp+\R´8Weajt+Wmdj\f q p~hihWY\ Pildbdji 8abke7PilxZ®cedgf q_imT<r alk V § i a:¨>©k iZ k§ª i a1¨>©k i \.k§ª i a:¨¬§k®v¯«a iK]r%N P k 8WY\[x\ i ¡ i R/.k%k¤£ ´ § ® § N µ9µ Õ¶sä5·+èB¸. f=k q £R¤ .

(146) . . 5 +*

(147) < #8 . . . . . φ. X2. ΓN ΓD. n. Σ. A (0,0). B (l,0). X1. Ω ΓS. ¯¶abRcex\®ªI³ilZ|f=abk]T 2· \[h²K L N P #\Sf'#ilcek q \ qCq ilZ|f=abk]8abhW pZ7iilhW%#ilcek q f=xrQAVbQ !Q

(148) Q ¸´f=k q]R #\hWY\ p\[hi ® P k ® P V ¤ \|flppceZ7\7hWf=hShWeajp®p\[h#\[djilkepShi%hWY\ q ilZ|f=abkxKm¤7V$WY\ q ilZ|f=ab] k 8abhWCt[x+flt£ R ajp q \[kYilh\ q r3T VXK Y R ¤ ;Çk hWY\ q ilZ|f=abX k T´8!\ tsilkYpa q \[x§hWY\±Pildbdji8abkeL#ilcek q f=xr ¢lf=dbcY\Cnexiledj\[Z1Pilxf¡:cekYt[hajilk 8Weajt+W p+f=hajp\sp ! V abk T ® V ilk Q ® V ilk Q

(149) ® ¬ =] . . n®. . V ¬. . . ¬. n®. . ¬. V. . ilk. R ®. ilk. Q ¨. ~\[x\ ¡ i K k ´ @ P imT k f=x\Rab¢\[k±cekYt[hajilkYp¤ V$WY\~flppit[agf=h\ q ¢Rf=xagf=hajilkf=deilxZcedgf=hajilk§i=#hWeajp)kYilkedbabkY\f=x nexiledj\[Z%´flp8 \[dbd#flp hWY\\vuIajph\[kYts\f=k q ceke(a @NcY\[kY\sppoi=~f pildbcehajilk¸Úf=x\f8 \[dbd$£kYi8k¸¤¡·¸\[h'cYpexaj\Yr x\stf=dbd$h¤8 i¡\ @Nceab¢lf=dj\[kNhPilxZ®cedgf=hajilkYp|i= nexiledj\[Z =] . -. ilx. . i 9® . k -. 6i ?k. 8WY\[x\ . . "²i 6$i. k®. k®v¯. ¯. Rª . . . ]®. ajphWY\®t[djiRp\ q tsilk¢\vu%p\[hi=5@ imT k$q \vYkY\ q r V @ imT k .V ilkQ f=k q. ilkcQ #¨. Ð9Ó µ =Ð <.

(150) f=k q §abk @ . ~\[x\hWY\ildbdjiB8abke|kYilh+f=hajilkYp~f=x\cYp\ q ´Pilx . i 9® k V. 9<; =!§® =. "²i k. ®. 9A; 3 V. 9 ª. . imT k. D. . ´. 6$i ®. i . k V. ". ® k: ²i k¨. V$WY\S\[kY\[xRr§cekYt[hajilkf=d@ilxhWY\Snexiledj\[Z =] !ajp q v\ YkY\ q r§hWY\ilxZcedgf 9<; =!! P 9<; H)9 9® _:imT k V . . D. 8WY\[x\c±ajphWY\S¢lf=xagf=hajilkf=d¶pildbcehajilk%hi =] v¤ ¡ - 4 iK k ¤ \cYp\hWY\p+f=Z7\kYilh+f=hajilkmflpabkCp\st[hajilk I¤bR¤ ·¸\[h 3 ® 3 P ¯Yilx 4( ÝhWY\ZoabkeabZoabÀ¥f=hajilk nexiledj\[Z ajp q \vYkY\ q abkc T =ń8 abhW%hWY\S\[kY\[xRr:cekYt[hajilkf=d. 9<; =! P . _imT k V. . \ q \[xab¢\hWY\ilxZ i=ñhWY\SpWf=n#\ q \[xab¢lf=hab¢\ q_imT k q . . -. #" "',$'& -/.. V. 9A;. . . 9. _:imT$ k _imT k. . ¨. . D. = R . VXq_imT<r alk. i k #\®hWY\pildbcehajilk¡i=UZoabkeabZoabÀ¥f=hajilk¡nexiledj\[Z*abk abkilx q \[x~hi² = f e n e n b d C r h Y W \ p h x Y c [ t h e c x \ h Y W s \ l i x [ \ % Z ¤ ¸ · [ \ h T =Ýf=k q i k V i10 k® V Fi10 ® v¤ \Wf¢\hWY\Pildbdji8abke7PilxZ®cedgf = : VXZ = R 8abhW 3

(151) : . 3 P

(152) : . G. . Z e V. ª B\ ¤ D li kYp+\ @cY\[kNhdbr V$WcYp²Z eVC6 . . 3

(153) :. e 3 P

(154) : . ¨. 9A; =! P q 3V A9 ; Z =! P q#0. ¨. !rhWY\®tWf=ke\Si=ñ¢lf=xagf=edj\sp¥éabhPildbdji8phWf=h. 9A; \[kYilh\ i10. k V. . ¢ i10 ®k ¥. . q 3V 9<; ¢ i10 ® k ¥ i10 k q#0 . éhWY\[k. . ¨. . . " #" %$'& i10 k1 i10 ,- . ^~ppceZoabke%hWf=h 0 ® f=x\7abk q \[n4\[k q \[kNh¢Rf=xagf=edj\sp®abk Iv´98!\7Wfs¢\ I8abhW%x\spn4\st[hhi raj\[d q p V q 3 3

(155) : . q 3

(156) : q P q. . µ9µ. Õ¶sä5·+èB¸. q. £ i10 k V. . . V. i10 k q . . . q P q . q. 3. P . k. V. . q. ¨. Fi10 V. . 3 P

(157) : . q q 3 P

(158) : q q P ®. ®k. ¤ ~a#\[x\[kNhagf=hajilk i=.

(159) hWNcYp q . q. . 3 P

(160) : k«ª 3 P 3

(161) : 3 i V. . . 3

(162) : . k«ª 3 3 P

(163) : . 3Pi . q P V q . . I ¨. . ilkYp\ @NcY\[khdbr´r Iv´ e¢=F i10 ®k ¥ q q ª : P - V . 3 ª. V : .. q q z~i 8 8!\®f=x\abkCf'n#iRpabhajilk±hi'Yk q hWY\ q [\ xab¢lf=hab¢\ £ i10 k :¤ ;µk q \s\ q Y´ r R v´ D. £ i10 k V . ±B. . . ¡. . £ i10 k V. i3. -0; . , V. -0 P i 3 P . k?ª. . " "',$'& - . V. . ª $a 1 i10 k&) . \®tf=kCp\s\hWf=h{flp * i10 kF - i10 k . iT k 8. . 1 i10 k. . . . _NabkYts\. ¢ i10 ®k ¥. e¢=Fi10 ®k ¥ 1 i10 k. " "',$'& -/. V. " "',$'& - .. . . £ i10 k. . ¢ i10 ®k ¥ . . .3 ª 3P . . $. k V. abk. " 4. . ia . ª i3. 3P¨. R . 1i10 . . ª. k. 3Pk ®. R . k¨. =] . imT k¨. V$WY\p\[hp$i=¶f q Zoajp+pabedj\~:cekYt[hajilkYp!Pilx!hWY\{ZoabkeabZoabÀ¥f=hajilkCnexiledj\[Z7pcek q \[xtsilkYpa q \[x+f=hajilkYp{f=x\ q \vYkY\ q Nr GV @ imT k V ilc k Q f=k q ilkQ #® k Q f=k q ilkcQ #® - V V @ imT k bV il x\spn#\st[hab¢\[dbr¤ ;Çk ¢aj5\ 8*i= Iv´dj\[h V i10 ®k ¤ V$WY\[k i k V $ i10 k ¤ V$WY\CabkYt[dbcYpajilk ²abZonedbaj\sp $ - ´@f=k q ´@tsilk¢\[xp+\[dbr´ $ - abZonedbaj\sp ¬¤V$Weajp~Z7\f=kYp~hWf=hhWY\hx+f=kYpilxZ|f=hajilk I Z|f=nYp $abkNhi - ´f=k q abhUajp!ilkY\ Â hi Â ilkY\R¤)z{Bi 8 8!\{pWf=dbd nexi¢\{hWY\tsilkNhabkceabhµr²i= 8abhW§x\spn#\st[hUhi . ; flp * ¨ # V$WY\cekYt[hajilk . ajphWY\SpildbcehajilkCi=ñhWY\¢Rf=xagf=hajilkf=d¸abkY\ @cf=dbabhÇr 9 ; =! ® = =! 9 ; 1i k?ª 9 i k®v¯ D . . !cehNr§pceYphabhcehabke. lV. abk Rª véabhPildbdji8phWf=h . ; ¡ cekeailxZodbr²abk #. . B¨. . ¨. Rª . Ð9Ó µ =Ð <.

(164) D. ilkYp\ @NcY\[khdbr. # . ;. ec keaPilxZodbr§abk B¨ !rhWY\®tWf=ke\Si=ñ¢lf=xagf=edj\spabk Rª véabhPildbdji8phWf=h . 9 ;Z =! ® Z = '. Z. . =! q#0. ¡. . 9 ; i'. k q#0 . . 9 ª. ª !\ ¤

(165) {\[kYts\RÝfltstsilx q abkehi v ´8!\Wfs¢\ ilxGZ eV 6 . D. q*0 9A; =! ª !\ =! ® = ' ª !\ = ' = B\ = . 9 ª. \Stf=k%pceYphabhceh\ UV'. k q:i10. i' . D. abk f=k q !8 \Sileh+f=abk. 9<; =! ® =!f =! q*0. ª i ® §® k. k®. ' ¯. . 9A; i k q#0 . k q:i10. i' . -. 9A; i '. . - . k q*0 . . '. k®v¯. ¨. ª. 9. D. 8WY\[x\ i ® §® k . k q:i10. i . k. = . flp * ¨ V$WY\Spildbcehajilk i=¶hWY\nexiledj\[Z =] !ajphWY\Spildbcehajilk i=¶hWY\¢Rf=xagf=hajilkf=d2abkY\ @Ncf=dbabhµr ] . - 9<; =!§® =. \Stf=k%pcYphabhceh\UV. =! . . 9A; 1i. ²8WeajtW%nexi¥¢Na q \sphWY\abkY\ @cf=dbabhÇr 9 ; =!9® =! =! 9 ; 1i . 9. ?k?ª. . D. k«ª39. i k q:i10 k®. D. i. ¯. . -. ¨. R . k¨. _NceZoZoabke|cen±hWY\Sx\[dgf=hajilkYp = v´ R $abZonedbaj\sphWf=h . ; flp * ¨ # \[kYilh\. _imT k V imT<r ?k® _imT k V imT !r k¨. \Wf¢\. . _:imT$ kF _:imT k. . V. imT !r k . f=k q tsilkYp\ @NcY\[khdbr. _imT k # " ,- .. "'$%&. Õ¶sä5·+èB¸. V. imT<r kF . imT<r k1 # " ,- .. _imT k. "'$%& . . µ9µ. . imT<r ?k. . 9<;. ] . \. =!§® =! Eq*0. ª. imT<r k . !imT. . r kF. . imT r k. imT<r k. 9A; $ a =! P q*0 . 9A; . £ q#0 ¨. ]Y.

(166) {k%hWY\®ilhWY\[xWf=k q. _imT k _imT k. . imT Br k1 V. . hWY\[x\vPilx\RÝNrcYpabke ] "' $%" &($')* , -.. _:imT$ kF _imT k. imT<r k. "' #$'" & '$ )* ,- .. . imT<r k V. . imT r k . 9A; \ =!§® =! Eq*0. . ª. imT<r ?k. imT<r . imT<r k1 . k. imT<r. k. 9A; $ a =. P q#0 . 9A; . £ q*0 ¨. ] . ~pabke ]Yf=k q abkC¢Naj\58i= ] !abh$Pildbdji8phWf=h. #" "%,$'& - .. _imT k _imT k. . 9A; V. \. =. 9®. =! Eq#0. V$WY\SpceYphabhcehajilkCi= \ =f k q £ abk ] !dj\f q p hi q_imT<r aUk V 9A; i 3 . 3 P 5 k ¢ i . k P i k P ¥ . ª i3. ª. 9<; $ a =! P *q 0 ) 9<; 1ª 3 P . k .. £ q#0 ¨ . H 9A; ¢ i 3 k . ª . ] . ¥ §¨. i3 P k. $V WY\Z|f=neneabke a q_imT<r aUk ajpSdbabkY\f=xof=k q tsilkNhabkcYilcYpPilx } V ¤±V$WY\7cekYt[hajilkf=d²_:imT pWf=n#\ q a@\[x\[khagf=edj\'f=k q h WY\[x\vilx\RÝhWY\SphxcYt[hcex\hWY\silx\[Z f=nenedbaj\spabk%hWeajptflp\R¤. ]R] k ajp. z~i8S´8 \f=x\Silabkehi|\sph+f=edbajpW hWY\Sx\[dgf=hajilk 4\[h¤8 \s\[ktsiN\& |t[aj\[kNhp § ® § abkChWY\SilxZcedgf = f=k q h WY\®pabkeRcedgf=xabhµr±tsi\& |t[aj\[khp~i=¶hWY\Sp+ildbcehajilk%hi'hWY\nexiledj\[Z =] v¤ \f=x\{abkh\[x\sph\ q abk|n#\[xhcexf=hajilkYpi=§T pcYtW§hWf=h hWY\{t[x+flt£7habn§Z7i¢\sp8Weabdj\{hWY\{ilhWY\[x!nf=xh$i= hWY\#ilcek q f=xr q i\sp{kYilht+Wf=ke\R. ¤ ;µk f qeq abhajilk¸´ 8!\'flp+pceZ7\hWf=ht[x+flt+£ChabnZ7i¢\s< p 8abhWYilcehSt+Wf=keRabke hWY\ q abx\st[hajilk¸ÍhWY\[x\vilx\R´hWY\{n4\[xhcexf=hajilk%i=¸hWY\{#ilcek q f=xr7ajp q \vYkY\ q Nr7hWY\Pildbdji 8abkeo¢\st[hilx \[d q a i k V i 3 i k®/' k® ]ª 8WY\[x\3 WflphWY\Spcenen4ilxhabc k K*f=k q 3 i k V abk±hWY\¢Najt[abkeabhÇr±i=¶hWY\ilxabRab[ k Z¤ ^tstsilx q abkehiohWY\x\[dgf=hajilk ]R] v´ 8!\Wfs¢\ q_:imT r a*k V 9A;*3 . ¢ i . k P i k P ¥ ª 3 . 9A;:i 3 k . 9¨ . {k%hWY\®ilhWY\[xWf=k q ´. "%$'& 9 ; 3 . ¢ i . k P i k P ¥ ª 3 . 9 :; i 3 k . §¨ ,ajpUhWY\pceYp\[h i=«T q \vY kY\ q N r 4 N ¤ ·¸\[h # \hWY\t[cex¢\Rab¢\[k|Nr

(167) `V f=k q 3 . q_imT<r alk V 8WY\[x\0T . ·¸\[hcYpabkhxi q cYts\ShWY\kYilh+f=hajilk Z V . 9; . 3 .. ¢i. .kP. i. k P ¥. ª . 3 . ¨. . . ] . Ð9Ó µ =Ð <. ¤.

(168) φ. X2. ΓN ΓD. ν. A (0,0). Σ. n B (l,0). ε. X1. γε. Ωε ΓS. ¯¶abRcex\ I ³!ilZ|f=abk]T !rabkNh\[Rx+f=hajilkCNr§nf=xhp¥´8 \Wf¢\ ¢i .kP i kP¥ ª Z V 9 ; 3 . . i. . k ²q#0 ª+9. . 3 3 . ¢i. . k P i k P ¥ ª $') 3 . . q ¨. ~pabkeohWY\a q [\ khabhÇr²ilxhWY\®pildbcehajilk ´ ¢ i . k P i k P ¥ ª i . k GV . i . . ª k V . ! V . ® . 8 \®ileh+f=abk%hWY\PilxZ®cedgf 3 ¢ i . k P i 5k P ¥ª $') 3 . q ¨ ]N Z V 9A; 3 . q#0 ª 9 3 milx\si¢\[x´ 8!\Wfs¢\ 9 ; 3 . q 9 ; 3 . q flp ¨ ·¸\[h 3 ¢ i . k P i k P ¥ ª $%) 3 . q ¨ \ V 9 3 milx\si¢\[x´ 8!\£kYi 8hWf=h ]'= V ª ® 8WY\[x\ V !i

(169) k f=k q @ P i k ajpfpZ|f=dbdkY\[abRW#ilcexWYii q i=Z abk*TpcYtWhWf=h Q-V f=k q t q \[kYilh\spUhWY \~tsP i\& |t[aj\[kh$i=2pabkeRcedgf=xabhµroPilx)hWY\{pildbcehajilkhi®hWY\¢Rf=xagf=hajilkf=d abkY\ @Ncf=dbabhµr Rª v¤ ¯Yilx pZ|f=dbd¸\[kYilceRW¸´pabkYts\ 3 7 ilk f=k q h+f=£Nabke7abkNhi|fltstsilcekh{hWY\ q \stsilZon#iRpabhajilk '] = v´ \ V P 9 P 3 ¢ i . k P i k P ¥ª $') 3i . k 0q 3 P ª 9 ¢ 3 i . . k?ª $') 3 i . ª . k¥ q 3 P ª 9 3§¢%i .k P i k P ¥ ª $') 3i . k q 3 - µ9µ. Õ¶sä5·+èB¸. V. \. . ª \ P ª\ . . . ¨.

(170) V$WY\PilxZ i= pabkeRcedgf=xcekYt[hajilkYpajp£kYi8k%abkChWeajptflp\R´. . V 3 f=k q V $') 3 S¨ V$WY\Yxphabkh\[Rx+f=d¸abk \ h+f=£\sphWY\PilxZ P 3 P 3 $') P 3 ª $%) 3 3 \ V P 9 P 9 P i P 3 ª $') P 3 k q ` P P V 3 V V ¨ - \Wf¢\ 5 P \ V ¨ . . f=k qf\ . ;Çh$ajp kYilh q a |t[cedbhhi' p\s\{hWf=h \ P \ P V .i k® \ V Hi k ¥¤UV$WcYp. . . \ . WY\[kYts\ q_:imT r a*k V . f=k q Ykf=dbdbr. 9A; ¢ i 3 . k. .. 5P ® . ¥ q*0 . Z $. 9A; 3 . . . 9; 3. . flp . . . q*0 ª 5P . . q*0 ª P. q_imT<r alk V. . V . 5P . "'$'& 9A; ,- .. ¢. $'). 3 . . 3 q. ] . abk§Pflt[h´8!\{Wf¢\hWY\\sphabZ|f=h\sp. flp . . . ¢i3. . ®. k . eª 3 . V § ¨. . ¥ q#0 [ª P . ªR . \Wfs¢\a q \[kha\ q hWY\tsiN\& |ts\[kNh V P ba k hWY\\vuInex\sppajilkmi=)hWY\p cedj\[xagf=kp\[Zoa q \[xab¢Rf=hab¢\ q_:imT r a*k Rab¢\[k%r²hWY\phxcYt[hcex\hWY\silx\[Z%¤ . J. ©"# * -s"#( s" +(*±0¶

(171) {"#±"4&)(*. o \ f=nenedbr%hWY\phxcYt[hcex\hWY\silx\[Z*abk hWY\tflp\i=UtsiRphcekYt[hajilkf=djp~Pilx{tsilkhxild nexiledj\[Z7p¥¤~V$WY\ilneha Â Z|f=dñtsilkhxild¶nexiledj\[Z tsilkYpa q \[x\ q abk hWeajp{p\st[hajilk ajp q \vYkY\ q ilx{hWY\®\[dbdbabnehajt\ @cf=hajilkmZ7i q \[dbdbabke|hWY\ q \ \st[hajilkmi= f=kC\[dgflphajtZ7\[Z®ex+f=kY \ 8abhWCt[x+flt£#¤ ·2\[hcYptsilkYpa q \[xhWY\ q ilZ|f=ab[ k K ab k N P 8abhW pZ7iNilhW 4ilcek q f=xr3QU¤!·¸\[h R/. #\hWY\Sp\[h q \vYkY\ q r

(172) i10 ® 0 P k 0 2E® 0 P V ´ Z f=k x q \ q \[kYilh\|abhp®habnYp¥¤ \§flppceZ7\|hWeajp®p\[h4\[djilkep®hi%hWY\ q ilZ|f=abc k K ilx 2 4( pZ|f=dbd¸\[kYilceRW¸¤)V$WY\ q ilZ|f=ab k 8abhW±hWY\t[x+flt£§ajp q \[kYilh\ q N r T VbK Y R/. ¤ ·¸\[h #\f=k§iln#\[k±pceYp\[hi=§ K f=djp* i 8abhW±pZ7iilhW#ilcek q f=xr f=k q Z7ilx\si¥¢\[Gx 8 \flppceZ7\~hWf=h R. VI¤ V$WY\Sph+f=h\S \ @cf=hajilk%ilxhWY\StsilkNhxild¸nexiledj\[Z ajpi=¶hWY\PilxZ V

(173) abk T ® ilk Q[VK ® V ªI V ilk R/. ® ¬ Ð9Ó µ Ð=<.

(174) y2. Σl. A (0,0). n B. (l,0) K . Ω. y1. Γ. ¯¶abRcex\³ilZ|f=abk]TX8abhW%hWY\t[x+flt+£ /R .. q \[kYilh\sphWY\StWf=x+flt[h\[xajphajt®cekYt[hajilkCi= ¤ Y¯ ilxRab¢\[k " P i Ak ´ V i k x\[nex\sp\[kNhpShWY\ q \\st[hajilk i=$f=k¡\[dgflphajtZ7\[Zex+f=kY\7djif q \ q r hWY\ ¢\[xhajtf=d@Pilxts\ tsilkYts\[kNhx+f=h\ q ilk ¤ ¯ilxhWY\prIph\[Z ªIv´8 \ q \vYkY\hWY\StsiRph$cekYt[hajilkf=d ªR 6i ?k V 9 $í k P ª P % qT ® " P i k ´ 4 ´)f=k q " P i k ajpfCRab¢\[k 8WeajtW ajpZoabkeabZoabÀ\ q i¢\[x'hWY\pnflts\i=tsilkNhxildjp cekYt[hajilk¸¤V$WY\ZoabkeabZoabÀ¥f=hajilk i= hWY\®cekYt[hajilkf=d ªR 8abhWmx\spn4\st[h~hi Z7\f=kY pSf=nenexisuIabZ|f=hajilk i=!f Rab¢\[kcekYt[hajilk abk¡hWY\x\[Rajilk rmhWY\ q \ \st[hajilk i=$f=k \[dgflphajtZ7\[Zex+f=kY\R´2cYpabke§hWY\opZ|f=dbdj\sph n#iRppabedj\djif q f= nenedbaj\ q abk ¤ V$WY\ZoabkeabZ|f=d2¢Rf=dbcY\Si= hWY\StsiRph:cekYt[hajilkf=d2ilxhWeajp{tsilkhxildnexiledj\[Z q \vYkY\sphWY\®pWf=n4\~cekYt[hajilkf=dÁ´ q \[n#\[k q abkeilk±hWY\\silZ7\[hxajtf=d q ilZ|f=ab] k T´ & $') 6i k¨ _imT k V

(175) Uf=xagf=hajilk i=ñhWY\ph+f=h\ £ i k Ýtsilxx\spn4ilk q abkehi'hWY\¢lf=xagf=hajilk §i=ñhWY\tsilkhxild ªR i .ª k V i k9ª £ i k® p+f=hajp\sphWY\S \ @cf=hajilk £ V abck T ® il k Q ® £ V ª=] £ V ilk R/. ® ¬ 8WY\[x\. f=k q ´fltstsilx q abkehi ª=] véhWY\¢Rf=xagf=hajilkcq*6$i q 6i r k V. µ9µ. Õ¶sä5·+èB¸. r k. 9 $í . i=¶hWY\®tsiRph$:cekYt[hajilkf=d2ajpRab¢\[k%r. i k1. k £ i. k«ª . % qT ¨. ªRª .