Visualisation graphique 1. Opérateur F m

Figure 65 et Figure 66 illustrent les mesures M obtenues avec l’opérateur F_k m pour chaque sous-ensemble d’objets (cylindres, sphères, mines Manta, Sigeel et Rockan) testés de la base de généralisation conditionnellement à la classe Ck en fonction des K=5 classes. Les graphiques représentent les mesures moyennes obtenues pour des modèles performants et seulement trois vues. Pour chaque sous-ensemble, un lot de mesures est représenté par des barres colorées dont la hauteur reflète le degré de compatibilité  [0,1] avec une classe donnée Ck :

Barre 1 (mauve) œ M₁ œ Classe 1 œ ‘cylindre’ Barre 2 (bleue) œ M₂ œ Classe 2 œ ‘sphère’ Barre 3 (verte) œ M₃ œ Classe 3 œ ‘mine Manta’ Barre 4 (orange) œ M₄ œ Classe 4 œ ‘mine Sigeel’ Barre 5 (marron) œ M₅ œ Classe 5 œ ‘mine Rockan’

Les mesures obtenues font apparaître l’ambiguïté entre classes pour un sous-ensemble d’objets. Le résultat de bonne classification est d’autant plus robuste que, pour chaque type d’objets, la mesure de compatibilité la plus forte (menant à la prise de décision correcte dans les cas illustrés) est importante vis-à-vis des mesures de compatibilité avec les autres classes. Ce critère peut guider le choix de la fonction mx pour une distance donnée.

Figure 65 – Mesures moyennes M pour les attributs hybrides_k

Modèle (m1,DhistRcvt) Modèle (m5,Dpot) Mesures pour les cylindres testés Mesures pour les mines Rockan testées Mesures pour les sphères testées

Mesures pour les mines Manta testées

Mesures pour les mines Sigeel testées

Figure 66– Mesures moyennes M pour les descripteurs de Fourier_k

Dans la plupart des modèles de fusion, la mesure relative au degré d’appartenance des individus avec l’élément idéal mine Rockan (classe 5) est non négligeable. Ceci démontre une confusion importante avec cette classe pour laquelle, en effet, la valeur de l’attribut idéal n’est pas caractéristique de la mine du fait de la dispersion des attributs (fort écart-type), conséquence de la géométrie complexe de cette mine.

Ce processus peut donc s’inscrire dans une chaîne de traitement semi-automatique où l’opérateur est amené à n’intervenir qu’en cas de litige entre deux classes. Cette intervention peut en outre être enrichie par l’expérience de sorte que la nature des classes concernées peut être prise en compte (cas de la classe C5 des mines Rockan).

I.7.2. Opérateur F

Le gain obtenu grâce à la pondération est notamment visible en termes de baisse de l’ambiguïté inter-classes.

Rappelons que si M est la valeur maximale obtenue pour un sous-ensemble d’objets donné,_i

ces objets seront supposés appartenir à la classe i. Nous avons alors fait le calcul suivant pour chaque sous-ensemble d’objets :

Pour chaque opérateur Fj, Pour chaque classe Ck,

k i j k i M M M

d _,  qui est forcément positif ou nul

La différence dM2 dM1 permet de visualiser, par sous-ensemble d’objets, ce qu’on gagne

Modèle

(m4,Dseuil)

Modèle

Le graphe de la Figure 67 montre la différence moyenne (le gain moyen) sur l’ensemble des deux modèles (m4,Dseuil) et (m5,Dclus) pour trois vues seulement. Nous observons une

amélioration pour les objets cylindriques et les mines Rockan (premier et dernier

sous-ensembles d’objets). Ceci était tout à fait prévisible compte tenu du fait que ces mines ont peu d’axes de symétrie et présentent donc des ombres portées bien différentes selon les points de vue. Grâce à Fmp, on tend à minorer l’influence des points de vue non caractéristiques qui portent ambiguïté et perturbent la classification si ces vues font partie des N vues disponibles. Du coup, l’écart entre la meilleure mesure (correspondant à la bonne classification) et les autres mesures se creuse et permet de lever certaines ambiguïtés en apportant de la robustesse.

Figure 67 - Illustration du gain de Fmp sur Fm

I.8. Conclusion

Une analyse globale de N points de vue d’un même objet a été proposée par fusion des informations acquises image par image. La modélisation par ensembles flous est un outil intéressant pour l’aide à la classification : l’idée est de représenter les exemples associés à chaque classe (ou les attributs qui les caractérisent) par des ensembles flous associant à chaque objet une mesure floue.

La souplesse des fonctions d’appartenance nous a permis de définir deux groupes de modèles flous adaptés à la fusion multi-vues suivant que l’on réduit ou pas l’ensemble flou à un élément idéal. Un modèle flou se définit comme une fonction décroissante d’une distance calculée entre l’élément courant caractérisé par L attributs caractéristiques et l’ensemble flou. Le calcul est effectué dans un espace à L dimensions sur les vecteurs caractéristiques ou bien dans un espace monodimensionnel, i.e. attribut par attribut. Le choix d’un modèle est conditionné par la répartition statistique des éléments de l’ensemble flou : distribution gaussienne, distribution multi-modale, distribution différente suivant les classes, recouvrements des classes…

Par sa visibilité, la procédure de fusion est une aide à l’opérateur. En effet, la prise de décision est effectuée à partir de mesures dont les valeurs sont proportionnelles à la compatibilité de l’objet ciblé avec chacune des classes supposées. Cette classification floue est souple puisque la prise de décision (attribution d’une classe) se fait de manière éclairée en y associant un

degré de confiance représenté par la fusion des degrés d’appartenance Mk de chacune des

cylindres

mines Rockan sphères ^{mines Manta mines Sigeel}

N images à la classe Ck attribuée. Un modèle est d’autant plus fiable que ses mesures permettent d’éviter toute classification litigieuse. En d’autres termes, on préfèrera un modèle qui associe à un objet donné une mesure maximale (plus forte compatibilité à une classe donnée) bien supérieure aux mesures annexes (compatibilités avec les autres classes). Ainsi, les diagrammes exposés au §I.7.1 permettent à l’opérateur d’avoir une vision globale du résultat de la fusion de N points de vues de l’objet ciblé en disposant de cinq mesures

symbolisées par des barres de hauteur variable. D’un point de vue opérationnel, ce

processus a l’intérêt de pouvoir s’inscrire dans une chaîne de traitement semi-automatique où l’expertise de l’opérateur est alors sollicitée en cas de litige entre deux classes.

II. Classification basée sur l’évolution des