Classification basée sur l’évolution des attributs au cours d’une séquence d’images

Si l’on excepte le cas des objets à symétrie radiale, l’apparence de l’ombre portée d’un objet diffère généralement d’un point de vue à l’autre. Alors que cette propriété est source d’erreur de classification lorsqu’une seule vue est disponible, elle peut paradoxalement être avantageusement utilisée au cours d’une séquence d’images. Un ensemble d’attributs particulièrement sensibles (à l’inverse des attributs invariants précédemment discutés) à l’évolution de la forme de l’ombre en fonction des points de vue peut ainsi parfaitement discriminer un objet au cours d’une séquence d’images.

II.1. Conditions opérationnelles

Deux types d’attributs vont être associés : des attributs géométriques et des invariants de moments. Les attributs géométriques d’une part reflètent les caractéristiques globales de la forme de l’ombre (cf. §IV.1 du chap. II.2). Les invariants de moments d’autre part, caractérisent la forme en faisant abstraction des transformations géométriques qui l’affectent. En quelque sorte, ils se rapportent à la forme normalisée sous-jacente.

A chaque image In de la séquence est ainsi associé un vecteur caractéristique hybride à partir de trois attributs

n a a a

V _{1 2 3} : le rapport largeur sur hauteur, l’élongation et un invariant de moment I1 introduit par Flusser et Suk (cf. §IV.2.2 du chap. II.2) [FLUS-93]. Nous rappelons que l’on a précédemment utilisé l’influence du rapport largeur sur hauteur pour pénaliser certains points de vues non caractéristiques dans l’opération de fusion (cf. Fmp dans §I.4). Ces attributs sont calculés sur chacune des ombres segmentées de la séquence d’images. La classification de l’objet ciblé est basée sur le rapprochement des valeurs de ces attributs et de valeurs théoriques apprises sur l’ensemble de la base d’apprentissage. Pour rendre possible la comparaison, les données doivent être acquises suivant un scénario défini. La contrainte est en effet de rapprocher les données à classifier selon une trajectoire donnée aux données correspondantes de la base d’apprentissage. L’invariance de cette base vis-à-vis de l’altitude et de la distance à la cible est assurée par normalisation de l’image. En revanche, les positions relatives du sonar et de l’objet qui définissent l’angle sous lequel le sonar voit l’objet constituent une donnée essentielle pour assurer la correspondance des points de vues.

Figure 68 – Lien entre propriétés géométriques et allure de l‘évolution des attributs (mine cylindrique et Rockan)

Aspect de l’ombre normalisée en rasance (génératrice) a2(TTTT) a3(TTTT) (génératrice) a1(TTTT) a1(TTTT) a2(TTTT) a3(TTTT) Aspect de l’ombre normalisée en rasance Axe de symétrie

II.2. Lien entre symétrie de l’objet et valeurs des

attributs

Suivant les propriétés de symétrie de l’objet ciblé, on note une répétition d’un motif, ou son symétrique, plus ou moins courte de l’évolution des attributs en fonction de l’angle de prise de vue (cf. Figure 68). En l’occurrence, plus l’objet possède de symétries par rotation, plus cette répétition est fréquente. En notant Nax le nombre d’axes de symétrie de l’objet posé sur le fond et PT la durée angulaire associée au motif, on a alors la relation suivante :

PT=2S/2Nax.

Différents cas de figure se distinguent :

x objet à symétrie radiale (sphère, mine Manta, mine Sigeel)

Dans ce cas, les attributs sont constants quel que soit le point de vue. Le nombre d’axes de symétrie Nax est infini et la durée PT nulle.

x objet à deux axes de symétrie (cylindre) Ÿ PT=2S/2Nax=S/2.

Dans ce cas, un quota minimal de 9 points de vue espacés de 10 degrés est nécessaire pour caractériser la mine.

x objet à un seul axe de symétrie (mine Rockan) Ÿ PT=2S/2Nax=S.

Cette fois, la mine n’est totalement caractérisée que si on dispose de 18 prises de vue espacées de 10 degrés.

Pour prendre en compte ces trois cas de figure, la base d’apprentissage doit donc comporter au minimum 18 prises consécutives de vue par objet.

Les tracés de la Figure 68 représentent l’évolution moyenne (sur 4 séquences) des attributs calculés pour 36 prises de vue lors d’une trajectoire circulaire autour de l’objet de 360 degrés avec une prise tous les 10 degrés.

II.3. Algorithme de classification multi-vues

D’après les observations ci-dessus, la classification revient à comparer les tracés obtenus pour chacun des attributs ai(k) avec les tracés théoriques aj(k)

i de chacune des classes pour

K

j 1,..., . Ces tracés théoriques sont appris à partir de 15 séquences de la base d’objets simulés (cf. annexe G) et donnés Figure 69 : on vérifie que les valeurs des attributs sont indépendantes du point de vue pour les objets à symétrie radiale.

Les opérateurs de corrélation sont indiqués pour mesurer la similarité de deux courbes x et y de longueurs respectives M et N. Ces opérateurs sont préférés au calcul de la distance euclidienne pour mesurer la ressemblance entre les signaux. En effet, si ces deux critères permettent de comparer les signaux de manière quantitative, seule la corrélation prend en compte l’allure des courbes représentatives de l’évolution des attributs au cours de la séquence et constitue donc un critère qualitatif de comparaison. De plus, elle permet de régler les problèmes de décalage.

Figure 69 – Courbes théoriques des valeurs d’attributs apprises par classe pour une sèquence de prises de vue le long d’une trajectoire semi-circulaire

La fonction de corrélation M d’une part permet de connaître un éventuel décalage entre les courbes et est définie par :

  ¦

Ce vecteur de longueur M+N-1 est maximal en kmax, valeur désignant le décalage des courbes nécessaire pour obtenir la similarité des courbes la plus grande.

Le coefficient de corrélation U d’autre part mesure la similarité des courbes en normalisant la fonction précédente :

Ce coefficient est maximal et égal à 1 lorsque les courbes sont identiques (processus corrélés). Evidemment, si l’une des courbes est constante, ce coefficient ne fournit aucune information exploitable. Par exemple,

x ,₀  entraîne Uxy=Uy indépendamment de x

Dans ce cas particulier, une comparaison plus simple consiste à mesurer la différence entre

x0 et la valeur moyenne

¦

. Ainsi, avant l'ultime module de classification, on distingue:

a1(TTTT)

a2(TTTT)

- les objets à symétrie radiale pour lesquels la valeur de l'attribut ne dépend pas du point de vue Ÿ le coefficient de corrélation ne permet pas de prendre une décision (ambiguïté entre les classes d'objets à symétrie radiale) Ÿ décision à partir des valeurs moyennes

- les objets complexes Ÿ décision à partir des coefficients de corrélation.

Le diagramme de la Figure 70 donne les principales étape de l’algorithme de classification