Violation de CP dans le systme des msons B

les amplitudes de transition des msons B etB s'crivent :

< fjTjB > = A1ei(1 + 1 ) + A2ei(2 + 2 ) < fjTjB > = A1ei(1 ; 1 ) + A2ei(2 ; 2 ) (3.6)

o les phases i et i des amplitudes A se transforment sous l'oprateur CP de la fa#on suivante :

i CP

;! i

i CP

;! ; i

Les phases i sont invariantes par transformation CP, elles proviennent par exemple de l'interaction forte. Les phases i sont des phases violant CP, et sont issues de la matrice de mlange des quarks dans le Modle Standard.

La probabilit de dsintgration des msons B s'crit alors :

j< fjTjB >j 2 = jA1 j 2 +jA2 j 2 +2A1A2 cos ( 1 ; 2 + 1 ; 2 ) < fjTjB > 2 = jA1 j 2 +jA2 j 2 +2A1A2 cos ( 1 ; 2 ; 1 + 2 ) (3.7) Le terme d'interfrence fait intervenir les phases i et i, c'est ce terme qui est la cause de la violation de CP directe.

3.3 Violation de CP dans le systme des msons

3.3.1 Violation de CP directe

Cette violation de CP directe ou violation de CP dans la dsintgration peut tre mise en vidence en comparant les probabilits de transitionsB+

!f etB;

!f. O

f est un tat nal quelconque accessible. Dans ce cas, on s'aranchit d'une violation provenant du mlange en utilisant les msons chargs.

Dans le cas o deux amplitudes contribuent la dsintgration, l'asymtrie entre les dsintgrations B+

!f et B;

!f (voir quations 3.5 et 3.7) est donn par :

A= BR(B+ !f);BR(B; !f) BR(B+ !f)+BR(B; !f)

soit de fa#on plus dtaille :

A= 2A1A2 sin( 1 ; 2 )sin( 1 ; 2 ) A2 1 +A2 2 +2A1A2 cos ( 1 ; 2 )cos( 1 ; 2 ) (3.8) Pour que cette asymtrie soit non nulle, le processus tudi doit vrier deux conditions :

42 Chapitre 3. Violation de CP et Msons B

1. Les amplitudes mises en jeu doivent avoir une dirence de phase ( 1

; 2) non nulle. Cette dirence de phase peut s'exprimer en termes d'lments de la matrice CKM.

2. Les amplitudes doivent avoir une dirence de phase forte non nulle. Cette dirence de phase est invariante sous la transformation CP. Elle est due des eets d'interaction forte dans l'tat nal et par consquent, est dicile prdire thoriquement.

Ce type de violation de CP est aussi prsent dans le systme des msonsB neutres o il peut tre mis en vidence travers le terme encosmt de l'asymtrie 3.10.

Thoriquement le taux de violation de CP directe est assez faible et il n'existe actuellement aucune vidence exprimentale claire mme dans les systmes des kaons o les mesures ralises par les expriences NA31 43] (au CERN) et E731 44] ( Fermilab) donnent respectivement :

Re( 0 K K)=(2:30:65)10 ;3 et Re( 0 K K)=(0:740:520:29)10 ;3

o K est le taux de violation de CP indirecte dans le systme des kaons neutres et

K le taux de violation directe.

Les rsultats de NA31 et E731 sont en dsaccord et la mesure faite par E731 est compatible avec zro. Ils ne permettent donc pas de trancher quant l'existence d'une violation de CP directe dans le systme des msonsK. Les expriences NA48 (au CERN), KTeV (au Fermilab) et KLOE (auprs de l'usine DA NE) se sont proposes de mesurerRe(0

K=K)avec une prcision de10

;4 pour lever les ambigu)ts actuelles. Cependant selon des prdictions thoriques rcentes 45], en tenant compte des derniers rsultats sur la masse du top, la valeur de Re(0

K=K) peut tre trs petite : ;1:210 ;4<Re( 0 K K)<1610 ;4

L'observation de la violation de CP directe dans le systme des msons B permet-trait de trancher sur la prsence ou non de violation de CP directe et dans l'armative de rejeter les modles thoriques faisant intervenir une interaction super-faible.

Dans notre exemple du canal B+

! K+0, les phases de l'amplitude du dia-gramme en arbre sont

= et 1

=0 (par convention), et celles des diagrammes pingouins

= 0 et 2 est indtermine et priori dirente de 0. L'asymtrie ob-serve est alors proportionnelle sin.

3.3. Violation de CP dans le systme des msons B 43

3.3.2 Violation de CP indirecte dans le mlange

Dans le cas des msonsBneutres une violation de CP peut provenir de l'oscillation

;B0. Pour cela on s'intresse aux vnements B0 l'instantt =0ayant oscill en un msonB0 l'instanttet se dsintgrant dans un tatf. Si l'tatf n'est accessible qu' partir d'un mson B0, alors le mson B0 a forcment oscill. L'quation 3.4 se rduit : < fjTjB0 (t)> 2 =e;;t q p 2 sin 2 mt 2 < fjTjB0 > 2

En ngligeant, pour simplier le problme, la violation de CP directe qui pourrait provenir du terme < fjTjB0 > 2 on a < fjTjB0 > 2 =j< fjTjB0 >j 2 . L'asymtrie entre les processus B0

jt=0 !f et B0 jt=0 !f, s'crit alors : A= BR(B0 (t)!f);BR(B0 (t)!f) BR(B0 (t)!f)+BR(B0 (t)!f) = 1; q p 4 1+ q p 4 (3.9) Il faut remarquer que cette asymtrie est indpendante du temps. Pour pouvoir la mesurer il faut remplir les deux conditions suivantes :

1. Identier la saveur du B l'instant initialt =0 par une mthode d'tiquetage. 2. Identier la saveur du B l'instant de la dsintgration. L'tat f doit alors tre spcique de la saveur du mson, c'est dire qu'il doit tre dpendant du signe du quarkb. On s'intresse en gnral aux transitionsB0

!l;X /B0

!l+X

en tudiant l'asymtrie entre les vnements comprenant 2 leptons de signe +

et ceux comprenant 2 leptons de signe;.

L'ordre de grandeur de cet eet de violation de CP est relativement faibleO(10 ;2

). De plus les rsultats que l'on peut en extraire sont entachs d'incertitudes thoriques importantes et sont diciles relier aux lments de la matrice CKM.

3.3.3 Violation de CP dans l'interfrence entre l'oscillation et

la dsintgration

Pour un tat nal accessible partir d'un B0 ou d'unB0, il y a une interfrence entre les amplitudes d'oscillation et de dsintgration. L'eet de la violation CP peut ainsi devenir plus important. La probabilit de transition des msons B0 est alors donne par l'quation 3.4. L'asymtrie des processus B0

!f et B0 !f s'crit : A(t)= BR(B0 (t)!f);BR(B0 (t)!f) BR(B0 (t)!f)+BR(B0 (t)!f)

44 Chapitre 3. Violation de CP et Msons B

soit :

A(t)=

(1;jj 2

)cosmt;2sin2( M + D)jjsinmt

1+jj 2 (3.10) avec : =CPq p^{< f}jTjB0 > < fjTjB0 >

oCP =1reprsente la valeur propre de CP de l'tat nal f.

Cette asymtrie est sensible aux trois types de violation de CP que nous avons prsents. Mais dans le cas plus simple o l'tat nal est son propre conjuguf =f,

f est alors tat propre de CP etCPjf >=jf >. Alors, la probabilit de transition

B0 (t)!f s'crit : < fjTjB0 (t)> 2 =e;;t 1;CP sin2( M + D)sinmt < fjTjB0 >< fjTjB0 > Si < fjTjB0 >=< fjTjB0 > et en faisant l'approximation q p = 1, l'asymtrie s'crit : A(t)=;CP sin2( M + D)sinmt (3.11) Cette asymtrie est due la violation de CP indirecte, avec interfrence entre l'oscillation et la dsintgration, seule.

Dans l'hypothse o les msonsB0 ne sont pas produits dans un tat cohrent, il est possible d'utiliser l'asymtrie intgre dans le temps, cart20 +1]. On a alors,

A(t) = 1

1+x2CP sin( M + D). Par contre si les msons B0 sont produits dans un tat cohrent, la situation est dirente, comme nous allons le voir.

Dans le document Etude de la violation de CP dans le canal B0 -> J/Psi K0s et développement d'un compteur Tcherenkov à aerogel (Page 44-47)

Violation de CP dans le systme des msons B

3.3 Violation de CP dans le systme des msons