Simulation Monte-Carlo

5.6 Simulation Monte-Carlo

A l'aide du programme GEANT-3.21 62], nous avons ralis une simulation du prototype 2-couches nemesh an de mieux comprendre les paramtres physiques in uant sur la propagation et la collection de la lumire.

Parois en Teflon z PM π Guide a air Aerogel y

Figure 5.12: Trajectoire des photons produits par une particule au dessus du seuil Tcherenkov traversant la cellule d'arogel (indice n=1.008). Le nombre de photons t limit articiellement pour des raisons de lisibilit une dizaine. L'angle d'mission Tcherenkov des photons est perdu cause de la diusion importante dans l'arogel.

5.6.1 Simulation des processus physiques

Le suivi des photons Tcherenkov est fait par les routines standard de GEANT auxquelles nous avons ajout le phnomne de diusion Rayleigh dans l'arogel ainsi que la r ection spculaire, la diusion de Lambert et l'absorption sur le PTFE. Nous avons aussi simul l'eet du dcaleur de longueur d'onde, le PMP-420. La gomtrie reproduite est celle du prototype 2-couches nemesh test en faisceau.

Diusion Rayleigh

Lorsque la lumire traverse un milieu transparent compos de sphres de rayon grand devant la longueur d'onde  de la lumire le phnomne de diusion de Ray-leighintervient. C'est le cas dans l'arogel. La probabilit de diusion Rayleigh est

86 Chapitre 5. tude du Compteur Tcherenkov  Arogel (ATC) proportionnelle  1=4.

La distribution angulaire des photons diuss est proportionnelle  cos+cos 3=3. O  est l'angle entre la direction du photon incident et du photon dius.

Proprits du PTFE

Lorsque la lumire arrive sur une surface diusante, une partie de la lumire est absorbe, une partie est r chie spculairement et une partie est diuse. La probabilit d'absorption dpend fortement du matriaux. Dans notre simulation nous avons utilis les mesures faites par le groupe de Novossibirsk sur l'absorption 63] et du groupe de Padoue sur la r exion spculaire et la diusion du PTFE 64]. Ces mesures sont trs dlicates, pour plus de prcision, elles devraient tre faites par des laboratoires spcialiss.

Ces mesures ont montr que le taux de r exion spculaire (angle d'incidence gal  l'angle de r exion) sur le PTFE est trs faible et ngligeable pour des angles, par rapport  la normale  la surface, infrieurs  70 degrs.

Le reste de la lumire r chie, en considrant que la surface du PTFE est plane, suit la loi de diusion de Lambert :

I( )=I0 cos

o I0 est l'intensit du rayonnement incident et I est l'intensit du rayon r chi. 

est l'angle que fait le rayon r chi avec la normale  la surface et  l'angle polaire associ. La diusion de Lambert ne dpend pas de l'angle d'incidence.

Ecacit de la photo-cathode

Nous avons simul les deux types de photo-cathodes, la photo-cathode UV et la cathode haute ecacit quantique (voir gure 5.13.a). L'ecacit des photo-cathodes est celle donne par le constructeur.

Un rsultat intressant sur la photo-cathode, donn par la simulation, est l'volution du nombre de photons dtects en fonction de son diamtre. Sur la -gure 5.14 on remarque que le nombre de photo-lectrons dtects volue linairement avec le diamtre. En eet, en considrant que les photons sont diuss par l'arogel de manire isotrope, leur probabilit d'interagir avec la photo-cathode  chaque r- exion sur les murs est donne par le rapport de la surface de la photo-cathodes sur la surface totale des murs des cellules S. Si l est la distance moyenne parcourue par les photons dans l'arogel entre chaque r exion alors le nombre de photons dtects

N peut s'crire, pour des photons de longueur d'onde  donne :

N =N0e; l La s S 1 X n=0  e; l LaA(1; s S) n

5.6. Simulation Monte-Carlo 87 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 100 200 300 400 500 600 700 Longueur d’onde (nm) Efficacite de la photo-cathode a) UV HQE 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y (cm) Nombre de p.e b) n = 1.05

Figure 5.13:

a)

Ecacit quantique de la photo-cathode. Les carrs noirs correspondent au photo-multiplicateur UV et les triangles noirs au photo-multiplicateur haute ecacit quantique.

b)

Nombre de photons dtects avec les photo-cathodes correspondantes, en fonction de la position d'incidence du faisceau sur la cellule du dtecteur selon l'axe y

(voir gure 5.12). 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Diametre de la photo-cathode (cm) Nombre de pe

Figure 5.14: Nombre de lectrons dtects en fonction du diamtre de la photo-cathode. Ceci pour une cellule de 10:210:214:5cm3, d'arogel d'indice n=1:008

88 Chapitre 5. tude du Compteur Tcherenkov  Arogel (ATC) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 200 300 400 500 600 700 1ere reflexion 2eme reflexion 5eme reflexion 10eme reflexion Longueur d’onde (nm) Entrees

Figure 5.15: Distribution en longueur d'onde des photons Tcherenkov aprs leur1ere, 2eme,

5eme et 10eme rection.

0 100 200 300 400 500 600 200 300 400 500 600 700 y = -3 y = 0 y = +3 Longueur d’onde (nm) Entrees

Figure 5.16: Distribution en longueur d'onde des photons Tcherenkov atteignant la photo-cathode en fonction de la position verticale y

(en cm) de la particule incidente. oN0est le nombre de photons mis par rayonnement Tcherenkov, nest le nombre de r exion sur les murs,Laest la longueur d'absorption dans l'arogel etAle coecient d'absorption des murs. Tous ces paramtres dpendent de la longueur d'onde des photons considrs.l dpend de la longueur de diusion dans l'arogel et donc de la longueur d'onde des photons.

En remarquant que pour x <1,P

xn= 1

1;x la relation prcdente s'crit :

N =N0e; l La s S 1 1;e; l LaA(1; s S) (5.1) Dans le domaine de s S considr et avec e; l

LaA 1, cette relation est linaire en fonction du diamtre de la photo-cathode.

L'ajustement des points obtenus par cette fonction est reprsent sur la gure 5.14, en faisant l'approximation que les photons ont une longueur d'onde de 480 nm. Cette longueur d'onde correspond  la longueur d'onde moyenne des photons atteignant la photo-cathode, donne par la simulation. Les valeurs des paramtres ajusts sont prochent des valeurs entres ou donnes par la simulation : l = 13:5 cm pour une longueur d'absorption La = 365 cm et A = 0:94. Ceci en considrant que tous les photons dtects ont tous la mme longueur d'onde, '480 nm. Avec la simulation,

5.6. Simulation Monte-Carlo 89 la longueur de vol moyenne est del =11cm et le coecient d'absorption des murs de

A=0:96. Le nombre moyen de r exions donn par la simulation est de < n >=30.

1 10 10² 10³ 10⁴ 0 100 200 300 400 500 600 700 Longueur d’onde (nm) La (cm) measured points variations of La a) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y (cm) Nombre de p.e. b) n = 1.05

Figure 5.17:

a)

Longueur d'absorption dans l'arogelLa(). les carrs noirs correspondent aux valeurs mesures, les carrs et les triangles correspondent des petites dformations de ces mesures.

b)

Nombres de photons obtenus pour les valeurs de la longueur d'absorption dans l'arogel correspondantes.

5.6.2 Inuence des processus physiques

La gure 5.15 montre l'volution de la distribution en longueur d'onde des photons Tcherenkov aprs plusieurs r exions successives sur les parois de PTFE. La gure 5.16 donne la distribution des photons atteignant la photo-cathode pour 3 positions en y direntes du faisceau de particules 9y=;3 0 +3cm). Sur ces gures on voit que les photons UV sont produits en grand nombre mais sont absorbs trs rapide-ment dans l'arogel et sur les murs. L'utilisation d'un dcaleur de longueur d'onde devrait donc permettre d'augmenter sensiblement le nombre de photons dtects et d'uniformiser la rponse du dtecteur en fonction de la position verticale du faisceau. Les paramtres physiques tant mal connus, malgr les mesures eectues, nous nous sommes intresss aux eets de ces paramtres sur la valeur absolue et la forme de la rponse. Pour cela nous avons tudi sparment l'in uence des variations de l'ecacit de la photo-cathode , de la longueur d'absorption dans l'arogelLa, de la longueur de diusion dans l'arogelLs et du taux d'absorption du PTFEA. Tous ces paramtres sont des fonctions de la longueur d'onde des photons Tcherenkov. La(),

90 Chapitre 5. tude du Compteur Tcherenkov  Arogel (ATC)

Ls() et A() ont t d'abord xs aux valeurs mesures. La photo-cathode utilise tait  haute ecacit quantique.



Ecacit de la photo-cathode:

Les photons UV tant absorbs rapidement

dans l'arogel la photo-cathode UV n'est pas la plus ecace.



Longueur d'absorption dans l'arogel:

Nous avons fait varierLa()autour

des valeurs mesures, voir gure 5.17.a. A l'aide de la gure 5.17.b il est visible que la forme de la rponse est peu sensible  la longueur d'absorption dans l'arogel. Seule la valeur relative varie notablement en fonction de la longueur d'absorption.



Longueur de diusion dans l'arogel:

La valeur mesure de la longueur de

diusion est de 4 cm  436 nm, la valeur de Ls aux autres longueurs d'onde est ensuite dduite selon une loi en 4. Nous avons fait varier Ls entre 2 et 6 cm  436 nm (voir gure 5.18.a). On observe alors, gure 5.18.b, que lorsque la longueur de diusion dans l'arogel diminue, la dynamique de la rponse augmente.



Probabilit d'absorption du PTFE:

En raison de la haute r ectivit du

PTFE dans la gamme de longueur d'onde qui nous intresse, ce paramtre est un des plus sensibles. La forme deA() est xe par les mesures mais l'erreur sur la valeur absolue du taux d'absorption est grande, de l'ordre de 1%. Sur la gure 5.19.a nous avons reprsent les variations eectues. L'absorption du PTFE in ue principalement sur le nombre de photo-lectrons dtects et peu sur la forme de la rponse (voir gure 5.19.b).

Pour l'arogel de bas indice aucune mesure deLa,Ls etAn'a t eectue. Nous avons donc utilis les donnes avec et sans dcaleur de longueur d'onde pour ajuster les longueurs d'absorption et de diusion, en fonction de la forme de la rponse en nombre de photo-lectrons.

La gure 5.20 prsente, pour plusieurs formes simplies deLa(), le gain observ entre un revtement sans dcaleur de longueur d'onde et un avec du PMP-420, avec la simulation. Le PMP-420 dcalant les longueurs d'ondes de 320 vers 420 nm c'est dans ce domaine que nous sommes le plus sensible  la forme de La(). Au dessus de 600 nm et en dessous de 200 nm, la photo-cathode n'est plus assez sensible et la forme deLa() n'a plus d'importance.

5.6. Simulation Monte-Carlo 91 0 5 10 15 20 25 30 35 0 100 200 300 400 500 600 700 Longueur d’onde (nm) Ls (cm) measured points Ls(436) = 6cm Ls(436) = 2cm a) 8 9 10 11 12 13 14 15 16 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y (cm) Nombre de p.e. b) n = 1.05

Figure 5.18:

a)

Longueur de diusion dans l'arogelLs(). les carrs noirs correspondent aux valeurs mesures, les carrs et les triangles correspondent respectivement Ls(436)= 4 cm et Ls(436)=9 cm.

b)

Nombres de photons obtenus pour les valeurs de la longueur de diusion dans l'arogel correspondantes.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0 100 200 300 400 500 600 700 Longueur d’onde (nm)

Absorption des parois (%)

a) measured points extrapolated points variations 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y (cm) Nombre de p.e b) n = 1.05

Figure 5.19:

a)

Coecient d'absorption A() du PTFE. Les carrs noirs correspondent aux valeurs mesures, les cercles et les triangles correspondent respectivement une mul-tiplication par un facteur 0.5 et 1.5 de ces mesures.

b)

Nombres de photons obtenus pour les valeurs de l'absorption du PTFE correspondantes.

92 Chapitre 5. tude du Compteur Tcherenkov  Arogel (ATC) 0 200 400 600 800 1000 200 300 400 500 600 700 1 2 3 4 coupure a 350 nm coupure a 300 nm coupure a 250 nm coupure a 200 nm a) Longueur d’onde (nm) La (cm) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 3 4 Sans PMP: n = 1.008 coupure a 350 nm coupure a 300 nm coupure a 250 nm coupure a 200 nm b) y (cm) Nombre de p.e. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 3 4 Avec PMP: coupure a 350 nm coupure a 300 nm coupure a 250 nm coupure a 200 nm c) n = 1.008 y (cm) Nombre de p.e.

Figure 5.20: Eet de l'absorption dans l'arogel avec et sans dcaleur de longueur d'onde PMP-420.

a)

Longueur d'absorption dans l'arogel La().

b)

Nombre de photo-lectrons dtects pour les valeurs de la longueur d'absorption dans l'arogel correspondantes.

c)

Dans le document Etude de la violation de CP dans le canal B0 -> J/Psi K0s et développement d'un compteur Tcherenkov à aerogel (Page 88-96)