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Etude de la violation de CP dans le canal B0 -> J/Psi K0s et développement d’un compteur Tcherenkov à
aerogel
Rémi Lafaye
To cite this version:
Rémi Lafaye. Etude de la violation de CP dans le canal B0 -> J/Psi K0s et développement d’un compteur Tcherenkov à aerogel. Physique des Hautes Energies - Expérience [hep-ex]. Université de Savoie, 1998. Français. �tel-00003058�
N o
d'ordre :
UNIVERSIT DE SAVOIE
THSE
prsente pour obtenir
Le GRADE de Docteur en Sciences DE L'UNIVERSIT DE SAVOIE
Spcialit : Physique des Particules par Rmi LAFAYE SUJET :
tude de la Violation de CP
dans le canal
B 0 ! J=K 0 Set Dveloppement d'un
Compteur Tcherenkov Arogel
A soutenir devant la Commission d'examen le 11 Mai 1998
MM. Robert ZITOUN prsident
Yannis KARYOTAKIS directeur de thse
Franois le DIBERDER rapporteur
Jacques LEFRANCOIS rapporteur
Lorsqu'on va au fond des choses, on y reste. Pierre Dac
Abstract :
CP violation and the mass generation problem, will be the two fundamental points for Particle Physics at the dawn of the third millennium. The BaBar experiment, which is installed at PEP-II SLAC B-factory, aims to study CP violation in the B meson system. It will be then possible to test the standard model explanation of CP violation and may be to highlight new sources.
In order to study CP violation with the BaBar experiment it is mandatory to identify most of the produced particles. The rst part of this thesis presents the study we carried out on a project of Cherenkov aerogel threshold counters for pions kaons separation in the momentum region between 0.5 and 4.3 GeV/c. This study includes : preliminary researches on materials (re ecting wrappings, wavelength shifters and aerogel), cells and light guides geometry and prototypes simulation. Test beams results have shown the feasibility of such a detector.
The second part of this thesis deals with the CP parameter measurement that could be achieved at the BaBar experiment for the B0
! J=K 0
S channel, where
the J= disintegrates in lepton mode. Are studied : the reconstruction eciency, background level, tagging eciency as well as the resolutions on the Bs vertexes positions. The measurement of the expected asymmetry is made with a probabilistic method or a t and the resolution on the parametersin2 that could be achieved is
estimated. It is then shown that an uncertainty of 0.085 on sin2 could be reached
in 1 year of data taking at the BaBar experiment, corresponding to an integrated luminosity of 30 fbarn;1.
3
Rsum :
La violation de CP et le problme de la gnration des masses, seront les deux questions fondamentales poses la recherche en Physique des Particules l'aube du troisime millnaire. L'exprience BaBar, installe auprs de l'usine B, PEP-II du SLAC, se propose d'tudier la violation de CP dans le systme des msons beaux. Elle permettra de tester la cohrence du Modle Standard avec la violation de CP mesure ou de mettre en vidence de nouvelles sources de violation de CP.
Pour l'tude des canaux de violation de CP avec BaBar il est fondamental d'identier les particules produites au cours des dsintgrations. La premire par-tie de mon travail de thse porte sur l'tude que nous avons eectue sur un projet de compteur Cherenkov seuil en arogel dans le but d'identier les particules charges et en particulier de sparer les pions des kaons entre 0.5 et 4.3 GeV/c. Cette tude inclut : les recherches prliminaires sur les matriaux employs (r ecteurs, dcaleurs de longueur d'onde et arogels), la gomtrie des cellules et des guides de lumire et la simulation des prototypes. Des tests en faisceau ont dmontr la faisabilit de ce dtecteur.
La deuxime partie de mon travail de thse porte sur l'tude du potentiel d'extraction des paramtres de violation de CP de l'exprience BaBarpour le canal
B0
! J=K 0
S o le J= se dsintgre en mode leptonique. Sont tudis : l'ecacit
de reconstruction, le niveau du bruit de fond, les performances d'tiquetage du B ainsi que les rsolutions sur la position des vertex de dsintgration des B. A partir de cela, l'tude de l'asymtrie, par une mthode probabiliste ou d'ajustement, nous permet d'estimer la rsolution sur le paramtre sin2 du triangle d'unitarit. Une
incertitude de 0.085 sur sin2 pourra tre atteinte par l'exprience BaBar en 1 an
5
Table des matires
Introduction
9
I Aspects Thoriques
11
1 Le Modle Standard
13
1.1 La matire et les interactions . . . 13
1.2 Les symtries . . . 14
1.2.1 Le thorme de Noether . . . 14
1.2.2 Les symtries discrtes . . . 14
1.2.3 Les symtries de jauge et la brisure de symtrie . . . 15
1.3 L'interaction lectro-faible . . . 17
1.4 Les paramtres du Modle Standard . . . 18
2 La Matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa
21
2.1 Expression de la matrice de CKM . . . 212.2 La paramtrisation de Wolfenstein . . . 22
2.3 Les triangles d'unitarit . . . 23
2.4 Dtermination des paramtres de la matrice de CKM . . . 25
2.4.1 Dtermination des coecients jVijj . . . 25
2.4.2 Le triangle d'unitarit . . . 27
2.4.3 Contraintes actuelles sur le triangle d'unitarit . . . 29
2.4.4 Mesure directe des angles du triangle d'unitarit . . . 30
3 Violation de CP et Msons
B35
3.1 Les msons de saveur . . . 353.2 Formalisme des msons B . . . 38
3.2.1 volution temporelle des msonsB . . . 38
3.2.2 Amplitudes de dsintgration des msons B . . . 40
3.3 Violation de CP dans le systme des msons B . . . 41
3.3.1 Violation de CP directe . . . 41
6 TABLE DES MATIRES 3.3.3 Violation de CP dans l'interfrence entre l'oscillation et la
ds-intgration . . . 43
3.4 Production des msons B dans un tat cohrent . . . 44
3.5 Mesure de la violation de CP dans le systme des msons B . . . 45
3.6 Conclusion . . . 47
II Dispositif Exprimental
49
4 L'Exprience
BaBar51
4.1 Le collisioneur PEP-II . . . 51 4.1.1 Contexte physique . . . 51 4.1.2 Paramtres du collisioneur . . . 52 4.2 Le dtecteur BaBar . . . 55 4.2.1 Contexte physique . . . 554.2.2 Vue gnrale du dtecteur . . . 56
4.2.3 Le dtecteur de vertex en silicium (SVT) . . . 58
4.2.4 La chambre drive (DCH) . . . 60
4.2.5 Le systme d'identication des particules (DIRC) . . . 62
4.2.6 Le calorimtre lectromagntique (EMC) . . . 66
4.2.7 Le retour de ux instrument (IFR) . . . 69
4.3 Conclusion . . . 71
5 tude du Compteur Tcherenkov Arogel (ATC)
73
5.1 R le du dtecteur dans l'exprience . . . 735.2 Contribution de l'ATC aux performances l'identication des particules 76 5.2.1 tude de canaux de dsintgration . . . 76
5.2.2 Identication de la saveur des B . . . 76
5.3 Conception du dtecteur . . . 77
5.3.1 Gomtries . . . 78
5.3.2 Photo-dtecteurs . . . 79
5.4 Tests prliminaires . . . 80
5.4.1 Proprits optiques de l'arogel . . . 81
5.4.2 tude des revtements . . . 81
5.5 Calibration des photo-dtecteurs . . . 82
5.5.1 Calibration des HPD . . . 82
5.5.2 Calibration des nemesh . . . 83
5.6 Simulation Monte-Carlo . . . 85
5.6.1 Simulation des processus physiques . . . 85
5.6.2 In uence des processus physiques . . . 89
5.7 Tests en faisceau des prototypes . . . 93
TABLE DES MATIRES 7
5.7.2 Particules au dessus du seuil Tcherenkov . . . 95
5.7.3 Particules en dessous du seuil Tcherenkov et bruit de fond . . 97
5.7.4 Comparaison donnes Monte-Carlo . . . 100
5.7.5 Sparation des particules . . . 100
5.8 Conclusion . . . 101
III Etude du canal
B ! J=K 0 s105
6 Les Outils d'Analyse
107
6.1 Les gnrateurs d'vnements . . . 1076.2 Simulations du dtecteur . . . 108
6.3 Reconstruction des traces charges . . . 110
6.4 Reconstruction des vertex . . . 111
6.5 tiquetage de la saveur des msons B . . . 113
6.5.1 tiquetage avec un kaon charg . . . 114
6.5.2 tiquetage avec un lepton charg . . . 115
6.5.3 Le programme d'tiquetage . . . 117
7 Analyse du Canal
B0 !J=K 0 S121
7.1 Prsentation du canal B0 !J=K 0 S . . . 121 7.1.1 Amplitudes de dsintgration . . . 121 7.1.2 Amplitudes d'oscillation . . . 123 7.1.3 Asymtrie thorique . . . 123 7.1.4 Taux de branchement . . . 124 7.1.5 Bruits de fond . . . 124 7.1.6 tapes de l'analyse . . . 125 7.2 Reconstruction de la partie CP . . . 125 7.2.1 Reconstruction duJ= . . . 126 7.2.2 Reconstruction duK0 S . . . 132 7.2.3 Reconstruction duB0 . . . 137 7.3 Le B0 d'tiquetage . . . 140 7.3.1 tiquetage de l'vnement . . . 1407.3.2 Reconstruction du vertex de dsintgration du B d'tiquetage 141 7.3.3 Rsolution surz. . . 142
7.4 Rjection des bruits de fond . . . 143
7.4.1 Utilisation de l'identication des particules (PID) . . . 143
7.4.2 Caractristiques des vnements qq . . . 144
8 TABLE DES MATIRES
8 Extraction du Paramtre
sin2149
8.1 Asymtrie mesure . . . 149 8.2 Dilution de l'asymtrie . . . 149 8.3 Ajustement de l'asymtrie . . . 152 8.3.1 Extraction de sin2 . . . 152 8.3.2 Incertitude statistique . . . 153 8.4 Mthode probabiliste . . . 154 8.4.1 La variable Kin . . . 154 8.4.2 Incertitude statistique . . . 157 8.5 Incertitudes systmatiques . . . 158
8.5.1 Systmatiques dans l'asymtrie . . . 158
8.5.2 Autres sources d'erreurs systmatiques . . . 159
8.6 Incertitude sur la mesure desin2 . . . 160
8.6.1 Mesure de sin2 avec BaBar . . . 160
8.6.2 volution future de la mesure de sin2 . . . 162
Conclusion
165
9
Introduction
La violation de CP est un problme essentiel en Physique Fondamentale. En Cos-mologie, c'est une explication possible de l'asymtrie matire anti-matire observe dans l'univers 1]. En Physique des Particules, elle intervient dans le secteur des masses, sur lequel portent la plupart des recherches actuelles. Pour la Physique des Particules, une mesure prcise de la violation de CP permettrait de conrmer sa description dans le Modle Standard ou de faire appara tre une nouvelle physique.
La violation de CP fut pour la premire fois mise en vidence par J.H. Chris-tensonet al. 2], en 1964 Brookhaven, dans le systme des kaons. Une explication possible de ce phnomne a t donne par L. Wolfenstein 3] en 1964, en in-troduisant une nouvelle interaction, appele interaction super-faible. Le nombre de gnrations de quarks connues taient alors de deux. En 1973, Kobayashi et Mas-kawadmontraient qu'en introduisant une nouvelle gnration de quarks, la violation de CP pouvait tre due l'interaction faible, cause du mlange des quarks. Cette hypothse d'une nouvelle gnration, fut conrme avec la dcouverte du quark b en 1977.
Depuis plusieurs expriences ont reproduit les observations de J.H. Christen-son et al. et plus rcemment les expriences NA31, E731 et CPLEAR ont mesur prcisment le paramtre K, taux de la violation de CP dans le systme des kaons.
Pourtant ces mesures ne susent pas pour inrmer le modle super-faible ni pour exclure une contribution la violation de CP autre que celle provenant du mlange des quarks.
Une nouvelle srie d'exprience sur les kaons, KLOE, NA48 et KTeV, se proposent de mesurer prcisment le paramtre de violation de CP directe 0
K, ce qui pourrait
permettre d'liminer le modle super-faible. Mais mme si ces mesures sont trs pr-cises, les incertitudes thoriques nous empcheront d'en dduire des contraintes sur le Modle Standard.
Ce n'est que l'tude de la violation de CP dans le systme des msons beaux qui permettra de sur-contraindre le modle ou de mettre en vidence d'autres sources. Dans ce but plusieurs expriences sont en phase nale de construction et les premires donnes sont attendues en 1999 et 2000. Parmi ces expriences, BaBar et BELLE, auprs d'usines asymtriques msons beaux, semblent les plus prometteuses.
10 TABLE DES MATIRES Dans cette thse, nous nous proposons d'tudier la violation de CP dans le sys-tme des msons beaux avec l'exprienceBaBar. Ce mmoire est compos de trois parties. La premire partie prsente les aspects thoriques, la seconde dcrit le dis-positif exprimental ainsi que les travaux que nous avons eectu sur un compteur Tcherenkov arogel et la troisime partie est consacre l'analyse dtaille d'un canal de violation de CP particulier, le canal B0
!J=K 0
S.
La premire partie de cette thse prsente la violation de CP, dans un cadre thorique et phnomnologique. Le premier chapitre est une introduction au Modle Standard et prsente plus prcisment l'interaction lectro-faible, la gnration des masses et le mlange des quarks dcrit par la matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa,VCKM. Dans le second chapitre nous dcrivons plus en dtail cette matrice
de mlange des quarks VCKM, ainsi que les cas o elle peut induire une violation de
CP. Aprs avoir introduit le triangle d'unitarit comme reprsentation graphique de la violation de CP due au mlange des quarks, nous calculons les contraintes que l'on peut obtenir sur ce triangle, partir des connaissances thoriques et exprimentales actuelles. Dans le chapitre trois, la violation de CP est tudie dans le cadre des msons beaux et les perspectives d'tudes dans ce systme sont dtailles.
Dans la deuxime partie de cette thse, est prsent l'appareillage de l'exprience
BaBar, actuellement en cours de construction au SLAC. Le chapitre quatre dcrit le collisioneur PEP-II, qui produira les msons beaux l'aide d'un faisceau e+e;
asymtrique, au pic de production de la rsonance(4S). Nous dcrivons ensuite les
particularits et les performances des dirents sous dtecteurs. Le chapitre cinq est consacr l'tude que nous avons ralis sur un Compteur Tcherenkov Arogel pour complter le systme d'identication des particules deBaBar. Nous y prsentons les dirents travaux de recherche et de dveloppement eectus et les performances que nous avons obtenues avec ce dtecteur.
La troisime partie de cette thse prsente l'analyse du canal B0
! J=K 0
S que
nous avons ralise partir d'vnements simuls. Dans le chapitre six sont prsents les outils que nous utilisons dans cette analyse, en insistant sur leurs avantages et leurs limitations. Dans le chapitre sept nous dveloppons la reconstruction et la slection des vnements B0
! J=K 0
S. Nous dtaillons aussi les bruits de fonds et leurs
contributions. Dans le dernier chapitre nous prsentons l'tude de l'asymtrie de la distribution de la position de dsintgration des msonsBet l'extraction du paramtre de violation de CP, sin2, dans le canal B
0
! J=K 0
S partir de cette asymtrie.
Nous concluons alors plus gnralement, sur l'volution de la prcision sur la mesure de sin2 dans les annes venir.
11
Partie I
13
Chapitre 1
Le Modle Standard
1.1 La matire et les interactions
Le Modle Standard, introduit en 1961 par Glashow, Salam et Weinberg
4!6], permet de dcrire de manire satisfaisante les interactions lectromagntique et faible aux nergies actuelles (infrieures 1 TeV).
Dans ce modle, l'univers est compos de particules de matire, les fermions, qui interagissent entre eux par l'intermdiaire des interactions fondamentales, l'lectromagntisme et les interactions nuclaires faible et forte. La gravitation est trs faible compare aux autres interactions, elle est donc dcouple aux chelles de masse considres et n'est pas prise en compte dans le Modle Standard.
Les fermions, constituants lmentaires de la matire, se rangent en trois gnra-tions de leptons et de quarks :
e; e ! ; ! ; ! u d ! c s ! t b !
Les leptons sont de charge lectrique -1 pour l'lectron (e;), le muon (;) et le
tau (;) et de charge nulle pour leurs neutrinos associs. Les quarks sont de charge
lectrique + 2
3 pour les quarks up (u), charme (c) et top (t) et ;
1
3 pour les quarks
down(d), trange (s) et beau (b).
A chaque fermion correspond une anti-particule identique mais de charges (charge lectrique, isospin, charge forte ou couleur, par exemple) opposes.
Aux trois interactions fondamentales du Modle Standard, sont associs les quanta mdiateurs de l'interaction, appels bosons :
14 Chapitre 1. Le Modle Standard
Le photon , pour l'lectromagntisme. Les bosons vecteurs W
+ W; etZ0, pour l'interaction faible. Les huit gluons, pour l'interaction forte.
L'interaction faible pose un problme fondamental, puisqu'elle ne s'applique qu'aux fermions dit d'hlicit gauche. On dcompose alors les fermions en une par-tie gauche et une parpar-tie droite. Les fermions d'hlicit gauche apparpar-tiennent des doublets d'isospin faible I=1/2. Les fermions d'hlicit droite appartiennent des sin-gulets d'isospin faible I=0. On parle alors de fermions chiraux. Le neutrino droit de masse nulle, de charge lectrique et d'isospin faible nuls ne se couple pas aux autres particules. Il n'est pas observable et par consquent n'existe pas dans ce modle. Pour chacune des trois gnrations de fermions, on a alors un doublet de leptons et un dou-blet de quarks, pour les particules d'hlicit gauche et un singulet de leptons et deux singulets de quarks, pour les particules d'hlicit droite :
e; e ! L ; ! L ; ! L e ; R ; R ; R u d ! L c s ! L t b ! L uR dR cR sR tR bR
1.2 Les symtries
1.2.1 Le thor me de Noether
Les lois de la physique qui rglent l'volution des particules, peuvent tre mises en vidence partir de leurs proprits de symtrie. En eet le thorme de Noether
7] nous dit qu' toute loi de conservation correspond une proprit de symtrie locale et vice versa. Ainsi chaque grande loi de conservation en physique est associe une symtrie globale (c'est dire indpendante de la position de la particule) :
L'invariance par translation dans le temps ,la conservation de l'nergie. L'invariance par translation dans l'espace , la conservation de la quantit de
mouvement.
L'invariance par rotation dans l'espace,la conservation du moment angulaire.
1.2.2 Les symtries discr tes
D'autres symtries sont associes des lois dcrivant la dynamique des interac-tions. Ce sont les transformation discrtes C, P et T :
1.2. Les symtries 15
C
est la transformation consistant remplacer toutes les charges(lectroma-gntiques, faibles et fortes, par exemple) des particules par leurs opposes. Une particule dcrite par une fonction d'onde , de quantit de mouvement ~p, de
moment angulaire intrinsque (spin)~s, pour une position d'espace ~r, est alors transforme par C de la fa#on suivante :
C (~p ~s)= C
T
(~p ~s)
o C est un facteur de phase.
P
est la transformation de renversement de l'espace. Elle transforme lesposi-tions d'espace ~r et les quantits de mouvement ~p = m
d~r
dt en leur opposes. Le
moment angulaire ~L =~r^~p reste quant lui inchang. La fonction d'onde de
la particule est alors change en :
P (~p ~s)= P (;~p ~s)
o P est la parit intrinsque de la particule.
T
est la transformation de renversement du temps. Elle transforme les quantitsde mouvement ~p en leur opposes. Les positions d'espace~r restent inchanges. Le moment angulaire ~L = ~r^~p est alors chang en son oppos. De plus le
temps tant renvers, la fonction d'onde doit tre remplace par son complexe conjugu :
T (~p ~s)= sT
T
(;~p ;~s)
o sT est un facteur de phase dpendant du spin.
On dit qu'une interaction conserve C, P, T ou un produit de ces transformations si elle agit de manire identique sur un systme quelconque de particules et son symtrique par rapport la transformation considre.
Les symtries discrtes C,P et T et leurs produits sont conserves par l'interaction forte et l'interaction lectromagntique. L'interaction faible viole les symtries C et P. Jusqu' la dcouverte de la violation de CP dans le systme des msons tranges en 1964 2], on pensait que les symtries CP et T taient respectes par toutes les inter-actions. Depuis, il est communment admis que l'interaction faible viole les symtries CP et T. Le produit CPT est par contre conserv par toutes les interactions et ceci dans toutes les thories de jauge abliennes, selon le thorme de Bell, Luders et
Pauli 8!10].
1.2.3 Les symtries de jauge et la brisure de symtrie
Les symtries jouent aussi un r le trs important en physique des particules. Les fermions sont dcrits par des champs quantiques spineurs (x), o x est la position
16 Chapitre 1. Le Modle Standard d'espace-temps de la particule. Pour une particule libre, non massive, de spin 1/2, la densit de LagrangienL s'crit :
L= @=
Cette densit de Lagrangien est invariante par changement de jauge globalU(1): (x) ! ei (x) o est une phase quelconque. Dans le cas d'un changement de
jauge local (x) ! ei (x)
(x), o la phase dpend de la position de la particule,
le Lagrangien n'est plus invariant. L'invariance du Lagrangien peut tre rtablie en introduisant un champA pour compenser les changements de jauge :
L = (@=;ieA) = D=
Cette nouvelle densit de Lagrangien est invariante sous une transformation de jauge localeU(1). Le champ A introduit est le champ vectoriel associ au boson de jauge
de l'interaction lectromagntique, le photon. La physique est indpendante du choix de la jauge (du choix de (x)dans le cas de la symtrieU(1)locale). On parle alors de
symtrie de jauge. Ainsi, dans le Modle Standard, chaque interaction est associe un groupe de symtrie. Les gnrateurs du groupe de symtrie concern correspondent aux bosons d'interaction, appels aussi bosons de jauge :
Interaction Groupe Charge nombre de bosons de symtrie associe gnrateurs de jauge lectromagntique U(1)Y hypercharge 1 B
et faible SU(2)L isospin faible 3 ~W =(W
1 W2 W3 )
forte SU(3)C couleur 8 8 gluons
L'hypercharge Y est dnie parY=2=Iz +Q, o Iz est la troisime composante
de l'isospin faible etQ est la charge lectrique de la particule.
Dans le modle de Glashow, Salam et Weinberg 4!6] les interactions lec-tromagntique et faible sont unies en une seule symtrie de jaugeSU(2)LU(1)Y
et les champs ~W et B, appels champs de Yang-Mills 11] sont de masse nulle. Or exprimentalement les bosons mdiateurs de l'interaction faible sont massifs. Pour donner une masse aux bosons, cette symtrie est brise selon le mcanisme deHiggs
12], en une symtrie U(1)QED dont le boson de jauge est le photon, dcrit par le
champ A. Ce mcanisme gnre une nouvelle particule, le boson de Higgs qui se
couple aux bosons de l'interaction faible leur apportant ainsi une masse. Les champs
W tant massif, la symtrie SU(2)L est brise.
Aprs brisure de la symtrie on dnit, le photon (champA) de masse nulle et le boson massifZ0 partir deB et W3 par :
A=;sinWW 3
1.3. L'interaction lectro-faible 17 et
Z=cosWW 3
+sinWB
o cosW est l'angle de Weinberg dni partir des constantes de couplages g et g 0
des groupes de jauges U(1)Y et SU(2)L : cosW = g p g2 +g 02 et tanW = g0 g
Les champs W quant eux sont dnis partir de W1 et W3 par :
W = W1 iW 2 p 2
Le thorme de Noether appliqu aux symtries de jauge implique la conser-vation locale des charges correspondantes : charge lectrique et couleur. La symtrie
SU(2)LU(1)Y tant brise, l'isospin faible et l'hypercharge ne sont plus les charges
pertinentes.
1.3 L'interaction lectro-faible
Dans le Modle Standard, la densit de Lagrangien initiale des interactions lectro-faibles est compose d'un premier terme Lfermion dcrivant les fermions libres sans
masse et leur interaction avec les bosons de jauge (B et ~W) et d'un terme cintique des bosons libres sans masse Lboson :
Lfermion = D= = L (@;ig~ 2 : ~W;ig 0Y 2 B) L+ R (@;ig 0Y 2 B) R (1.1)
o est gal l u d suivant que l'on a aaire un lepton, un quark up ou un
quark down. Lboson = 1 4 ~Wa ~Wa ; 1 4 ~B~B (1.2)
Avec le mcanisme de Higgs, on ajoute un terme LHiggs dcrivant le champ de
Higgs et son interaction avec les bosons de jauge ainsi qu'un terme de Yukawa
13], LY ukawa, donnant leur masse aux fermions :
LHiggs= @;ig~ 2 : ~W;ig 0Y 2 B ! ! y @;ig~ 2 : ~W;ig 0Y 2 B ! ;V( ) (1.3) Le champ de Higgs (x) est dvelopp autour de sa valeur moyenne dans le vide
18 Chapitre 1. Le Modle Standard (x)= 1 p 2 0 v +h(x) !
Le terme de Yukawa s'crit alors :
LY ukawa =; Gjk l v p 2 ljlk (1+ h v); Gjku v p 2 ujuk (1+ h v); Gjk d v p 2 djdk (1+ h v) (1.4)
ol u dsont les champs spineurs etGl Gu Gd sont les matrices de masses,
corres-pondant respectivement aux leptons et aux quarks up et down. La matrice de masse des leptons,Gl, est diagonalisable, les neutrinos tant de masse nulle. Les matrices de
masse des quarks up et down, Gu et Gd, ne sont pas diagonalisables simultanments,
ce qui signie que pour un des types de quarks, les tats propres de l'interaction faible ne sont pas tats propres de masses. Par convention on choisira une base telle que les quarks up soient la fois tats propres de masse et tats propres de l'interaction faible. Dans cette base les quarks u, c et t ne se mlangent pas entre eux. Pour passer des quarks down tats propres de l'interaction faible, aux quarks down tats propres de masses, la transformation appliquer est reprsente par la matrice de
Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) 14,15] : 0 B @ d0 s0 b0 1 C A =VCKM 0 B @ d s b 1 C A
avec dsb, les tats propres de masse etd0s0b0 les tats propres de l'interaction faible.
Le terme d'interactionLfermion, fermions gauches, bosons chargs est alors chang
en : Lfermion=W =;ig 2 (dLVud W+ uL+uLV udW; dL+L W+ lL+lL W; L) (1.5)
o les Vij sont les lments de la matrice de CKM et u = u c t, d = d s b,
l=e et =e .
Ainsi l'amplitude de transition de u vers d lors d'une interaction faible par cou-rant charg est proportionnelle Vud. Ainsi chaque vertex W+
! ud intervient
un coecient Vud. Dans le cas d'un vertex W;
! ud c'est le terme conjugu V
ud
qui intervient. Notons que lorsqu'on applique la transformation CP la densit de Lagrangien, les termes Vij sont changs en V
ij.
1.4 Les paramtres du Modle Standard
Le Modle Standard, bien qu'il dcrive les interactions fondamentales, est loin d'tre satisfaisant. Entre autre, ce modle n'explique pas la hirarchie dans le secteur des masses et possde 19 paramtres libres, presque tous lis ce secteur des masses.
1.4. Les paramtres du Modle Standard 19 Les trois premiers paramtres libres de cette thorie sont les constantes de couplage des groupes de jauge :
g
0 la constante de couplage associ SU (2)L g la constante de couplage associ U(1)Y S la constante de couplage associ SU(3)C
La brisure de la symtrieSU(2)U(1)selon le mcanisme deHiggs, permet aussi
par le couplage des fermions au champ de Higgs, de donner une masse aux fermions chiraux. Cette gnration des masses ajoute 15 paramtres libres au modle :
MH etv la masse de la particule de Higgs et sa valeur moyenne dans le vide. Les 9 constantes de couplage des fermions ( l'exception des neutrinos) au champ
de Higgs.
Les 4 paramtres de la matrice de mlange des quarks (VCKM), 3 modules et
une phase. Note : Le19
eme paramtre libre duMS est , qui correspond un terme topologique
apportant une contribution d'interaction forte la violation de CP. Exprimen-talement ce terme est trs petit : <10
;9, il n'a pas de raison d'tre nul, mais
peut-tre supprim en introduisant une symtrieU(1)axiale supplmentaire et
par voie de consquence, un boson deGoldstonepseudo-scalaire : l'axion 16]. La plupart des domaines de recherche actuels en Physique des Particules ont trait ce secteur deHiggset donc la gnration des masses : recherche de la particule de
Higgs, oscillations de neutrinos et bien s$r mesure des paramtres de la matrice de
Cabibbo-Kobayashi-Maskawa. C'est la matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa, source de la violation de CP dans le Modle Standard, qui nous intresse dans cette thse.
21
Chapitre 2
La Matrice de
Cabibbo-Kobayashi-Maskawa
2.1 Expression de la matrice de CKM
La matrice de CKM 14,15] permet de dcrire les interactions entre quarks de direntes gnrations. Une criture gnrique de cette matrice est :
VCKM = 0 B @ Vud Vus Vub Vcd Vcs Vcb Vtd Vts Vtb 1 C A (2.1)
Dans le Modle Standard, la somme des probabilits de transition d'un quark donn vers les autres quarks est gale 1, la matrice de CKM est donc unitaire.
La matrice de CKM est la reprsentation d'une rotation des tats propres de masse vers les tats propres d'interaction faible. Pour 3 gnrations de quarks, la rotation la plus gnrale possde 4 paramtres : 3 angles d'Euler et une phase 17]. Cette phase ne peut pas tre limine en rednissant les phases des champs des quarks. Il s'agit donc d'une observable physique. La prsence de cette phase irrductible, fait que pour certaines transitions de quarks on auraVij 6=V
ij et par consquent violation
de la symtrie CP. Dans le Modle Standard, la matrice CKM est la seule source de violation de CP (mis part la violation de CP forte, caractrise par le paramtre
et qui est attendue comme trs faible).
Pour deux gnrations de quarks, comme c'tait le cas dans la thorie deCabibbo
14], le problme ne se pose pas, puisqu'il n'y a pas dans ce cas de phase complexe irrductible. La violation de CP dans l'interaction faible n'est donc possible qu'avec une troisime gnration 15].
Dans le cadre de la thorie de Cabibbo, la matrice de mlange des quarks se rduit :
22 Chapitre 2. La Matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa VCabibbo = Vud Vus Vcd Vcs ! cosC sinC ;sinC cosC ! (2.2) oC est l'angle de mlange entre les quarksuets. On dnit le paramtre par = sinC. Ce paramtre est issu de la mesure des transitions du type s ! u, on a
0:22 18].
2.2 La paramtrisation de Wolfenstein
La paramtrisation deWolfenstein 19], permet d'crire la matrice de CKM en fonction de paramtres phnomnologiques. Le paramtre tant plus petit que 1, on l'utilise pour dcomposer la matrice de CKM selon ses puissances. On pose :
Vus =
Les mesures rcentes montrent queVcb 0:04 18], ce qui permet de xerVcb l'ordre
2 :
Vcb=A 2
A partir de ces 2 paramtres on peut crire une approximation de la matrice de CKM l'ordre2 : VCKM = 0 B @ 1; 1 2 2 0 ; 1; 1 2 2 A2 0 ;A 2 1 1 C A +O( 3 ) (2.3)
A l'aide des conditions d'unitarit on en dduit une approximation de la matrice l'ordre 3 : VCKM = 0 B @ 1; 1 2 2 A3 (;i ) ; 1; 1 2 2 A2 A3 (1;;i ) ;A 2 1 1 C A +O( 4 ) (2.4)
o l'on a introduit les deux nouveaux paramtres rels et . Ce paramtre
introduit une phase complexe dans la matrice CKM.
Jusqu' l'ordre 3 l'criture de la matrice CKM est unique, au-del, les termes
dpendent de la dnition des paramtres A, , et , ceux-ci restant rels. Les prcisions des mesures actuelles de la violation de CP ne sont pas sensibles aux ordres suprieurs 3. Pour les expriences de la prochaine gnration (BaBar et BELLE
auprs des usines B asymtriques, mais aussi CLEO-III, CDF, D0 et HERA-B) il sera aussi trs dicile d'tre sensible aux termes d'ordre 4. Par consquent nous
nous limiterons dans les chapitres suivants l'expression l'ordre 3 de la matrice
2.3. Les triangles d'unitarit 23 De cette reprsentation paramtrique, on peut extraire les consquences physiques du mlange des quarks :
1. Les termes diagonaux sont de l'ordre de 1. Les dsintgrations avec saut de gnration sont plus faibles d'un facteurpour les quarks lgers et d'un facteur
2 pour les quarks lourds.
2. Les termes complexes dominant sont en 3. Le taux de branchement des
dsin-tgrations violant CP sera donc supprim par un facteur 100.
3. Les seuls termes complexes, l'ordre 3, sont V
ub et Vtd. Une violation de CP
faisant intervenir des termes autres que Vub et Vtd sera donc au plus de l'ordre
de 4.
On a vu prcdemment qu'une partie imaginaire dans lesVij pouvait entra ner un
phnomne de violation de la symtrie CP. Plus exactement, la symtrie CP est viole si le dterminant de la matrice possde une partie imaginaire. Si le dterminant est rel, les parties imaginaires desVij se compensent et la symtrie CP est conserve. Ce
dterminant est indpendant de la base des quarks choisie et du choix des phases des champs des quarks. A l'ordre 3 la partie imaginaire du dterminant de la matrice
CKM s'crit :
jIm(detVCKM)j= A 26
Cette grandeur est une estimation du taux de violation de CP dans notre thorie. De plus pour que le Lagrangien soit invariant sous une transformation de jauge globale U(1), la matrice de CKM doit elle aussi tre invariante. En demandant que
VCKM soit invariante sous une transformation de jauge globale U(1), alors les
quan-tits : jVijj etIm(VkiV
kjVljV
li)avec k 6=l eti6=j sont invariantes 20].
2.3 Les triangles d'unitarit
En appliquant la proprit d'unitarit, la matrice CKM, dans sa forme la plus gnrale, on obtient 12 quations. Six de ces quations concernent les normalisations respectives des modules des lments de la matrice. Les six autres comportent une information sur la phase et peuvent tres reprsentes comme des triangles dans le plan complexe( ). Tous ces triangles ont la mme aire,A
= A
26. Cette aire est
gale la partie imaginaire du dterminant de la matrice de CKM, elle est donc une mesure quantitative de la violation de la symtrie CP.
Trois des six triangles tant les symtriques des autres, nous nous restreindrons aux trois triangles dnis par :
VudV us + VcdV cs + VtdV ts = 0 O() O() O( 5 ) (2.5)
24 Chapitre 2. La Matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa b Rt R η γ α β 1 A B C ρ
Figure 2.1: Le triangle d'unitarit. Reprsentation dans le plan; de l'unitarit de
la matrice 33 de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa. VudV ub + VcdV cb + VtdV tb = 0 O( 3 ) O( 3 ) O( 3 ) (2.6) VusV ub + VcsV cb + VtsV tb = 0 O( 4 ) O( 2 ) O( 2 ) (2.7) Parmi ces trois triangles, un seul, (2.6), possde trois cots du mme ordre de grandeur. Ce triangle concerne le systme des msons B0
d. En eet les quarks d, b
et u, c, t sont ceux mis en jeux, aux ordres dominants, lors de l'oscillation ou de la dsintgration des msons B0
d. C'est ce triangle que se proposent d'tudier les
expriences de physique desB de la prochaine gnration. Les deux triangles restant, (2.5) et (2.7), sont pratiquements plats et concernent respectivement les systmes des msonsK0 et B0
s.
A l'ordre 3 l'quation (2.6) s'crit :
A3 (+i );A 3 +A 3 (1;;i )=0 (2.8)
En reprsentant chaque terme de cette quation par un vecteur dans le plan com-plexe on construit le triangle d'unitarit, (voir gure 2.1). Le cotBC du triangle est normalis 1. Les deux autres cots et les angles du triangle sont dnis par :
Rb = VudV ub VcdV cb = 1 Vub Vcb et Rt = VtdV tb VcdV cb = 1 Vtd Vcb =;; =arg VcdV cb VtdV tb ! et =arg VudV ub VcdV cb !
2.4. Dtermination des paramtres de la matrice de CKM 25 En fonction des paramtres du triangle d'unitarit, la matrice de CKM s'crit l'ordre 3 : VCKM = 0 B @ 1; 1 2 2 A3R be;i ; 1; 1 2 2 A2 A3R te;i ;A 2 1 1 C A +O( 4 ) (2.9)
2.4 Dtermination des paramtres de la matrice de
CKM
Pour conna tre le mcanisme de mlange des quarks et de la violation de CP dans l'interaction faible, il faut avoir mesur le module et la phase de tous les lments de la matrice de CKM.
En principe, les modules des lments de la matrice de CKM peuvent tous tre mesurs partir de l'tude des dsintgrations faibles des quarks concerns. En pra-tique, la statispra-tique, d'autant plus faible que les quarks mis en jeux sont lourds, et les incertitudes thoriques sont des facteurs limitant. En eet les changes de gluons entre quarks doivent tre pris en compte l'aide de facteurs de dsintgration et de facteurs de sac. Les valeurs donnes ci dessous sont celles compiles par le PDG 18] et actualises par Buraset Fleischer 21].
Les phases et de la matrice de CKM l'ordre 3 peuvent tre mesures
in-directement en contraignant la position du sommet du triangle d'unitarit, l'aide des mesures faites sur la violation de CP dans le systme des kaons et de l'tude des dsintgrations et des oscillations des msonsB. Dans un avenir proche, les exp-riences sur la physique desB permettront d'observer la violation de CP et de mesurer directement , et.
2.4.1 Dtermination des coe cients
jVij j jVudj etjVusj :
jVudjest extrait de l'observation des dsintgration
nuclaires super-permises
22],d!uee. Ces dsintgrations sont super-permises, si elles se font d'un
ha-dron de spin 0 en un autre haha-dron de spin 0 du mme multiplet d'isospin. Ces dsintgrations font intervenir un courant uniquement vectoriel, limitant les in-certitudes thoriques. Toutefois la statistique importante fait que l'erreur est do-mine par les incertitudes thoriques. En comparant les rsultats des dsintgra-tions nuclaires super-permises avec la dsintgration des muons
!ee,
on obtient :
jVudj=0:97400:0005
jVusj est obtenu en combinant les rsultats provenant des dsintgrations des
kaons, K0 L ! ;e+ e et K+ ! 0e+
26 Chapitre 2. La Matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa 23]. L'erreur thorique est plus importante dans le cas des hyprons, o la tran-sition fait intervenir un courant vectoriel et un courant axial. La combinaison de ces deux mesures donne :
jVusj==0:22050:0018
jVcdj et jVcsj sont extraits de l'tude de la physique des msons charms.
jVcdj est mesur dans les production de msons charms dans les diusions
neutrinos nuclons + d ! ;
+c et les dsintgrations semi-leptoniques
des msons charms 24,25].
jVcdj=0:2240:016
Pour mesurerjVcsjon utilise les dsintgrationsD 0 !K ;e+ eetD+ !K 0e+ e
comme pourjVusj, ou bien les dsintgrationsD +
s !
+
et les dsintgrations
semi-leptoniques desD 26,27]. Ces taux de branchements sont ensuite compars aux taux de branchements thoriques. Les prvisions thoriques sont entaches des incertitudes sur les facteurs de formes. Le dernier rsultat communiqus par les expriences LEP donne 28] :
jVcsj=1:030:04
jVubj et jVcbj : Ces paramtres mesurs par les expriences CLEO et LEP, sont
actuellement connus avec une prcision limite, de l'ordre de 10%.
jVcbj est obtenu partir des dsintgrations b ! c inclusives 29] et exclusives
30] des msons beaux. Les incertitudes thoriques sont trs importantes. Pour les tudes exclusives B ! D
l la thorie eective des quarks lourds (HQET)
31] permet de rduire notablement l'incertitude thoriques mais la statistique est encore insusante pour rduire l'incertitude exprimentale. La combinaison de ces rsultats associe avec les rcents progrs thoriques 21] donne :
jVcbj=0:0400:003
De la valeur dejVcbj on tire le paramtre Ade la paramtrisation de
Wolfen-stein:
A=0:820:06
jVubj est obtenu de manire similaire en comparant le taux de dsintgrations
b ! u et b ! c, pour rduire les incertitudes thoriques. On mesure alors le
rapport 32] :
jVubj jVcbj
2.4. Dtermination des paramtres de la matrice de CKM 27 En utilisant la valeur prcdente de jVcbjon obtient :
jVubj=(3:20:8)10 ;3
Actuellement, les erreurs statistiques sur la mesure de jVcbj sont suprieures
aux incertitudes thoriques. Ces valeurs pourront donc tre amliores lors des prochaines annes gr&ce aux prochaines expriences ddies la physique des msons B.
jVtdj, jVtsj et jVtbj : Ces lments peuvent tre mesurs par l'tude des
oscil-lation des msons B0
d pour jVtbVtdj et B 0 s pour jVtbVtsj. Le rapport BR(B 0 ! ( !))=BR(B 0 ! K
) permet de mesurer jVtdj=jVtsj. L aussi, les
exp-riences venir sur la physique des msonsB permettront de donner des mesures plus prcises en ce qui concerne les msons B0
d.
Les analyses rcentes nous donnent les valeurs suivantes pour les modules de la matrice de CKM 18,21,28] : 0 B @ 0:97400:0005 0:22050:0018 (3:20:8)10 ;3 0:2240:016 1:030:04 0:0400:003 4:510 ;3 jVtdj 13:710 ;3 0:353 jVtsj 0:0429 0:9991 jVtbj 0:9993 1 C A (2.10)
2.4.2 Le triangle d'unitarit
Les paramtres du triangle d'unitarit sont contraints par les mesures de K,
paramtre de la violation de CP indirecte dans le systme des kaons, par les mesures de md etms, paramtres d'oscillation des msonsB
0
d etB0
s, et par le rapport jVubj jVcbj
obtenu par l'tude des dsintgrations semi-leptoniques des msons B.
1.
Normalisation du triangle :
la base du triangle d'unitarit est normaliseBC=1. Les cots du triangle sont ainsi diviss par :
jVcbj =A
3 (2.11)
2.
Mesure du cot AC :
le rapportjVubj=jVcbj donne une contrainte sur le cotAC du triangle d'unitarit : AC =Rb = jVubj jVcbj = q 2 + 2 (2.12)
28 Chapitre 2. La Matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa
3.
Mesure du cot AB :
la mesure de l'oscillation des msonsB0d ;B
0
d apporte
une contrainte sur le cot AB. L'oscillation des msons B0
d ;B
0
d est domine
par l'change de quarks top. Ce terme dominant donne :
md = G2 F 6 2m 2 tf2 (yt)mBdf 2 BdBBd QCDjV tbVtdj 2 = G2 F 6 2m 2 tf2 (yt)mBdf 2 BdBBd QCDA26 ((1;) 2 + 2 ) of2
(y)est une fonction calculable 33] :
f2 (yt)=1; 3 4 yt(1+yt) (1;yt) 2 1+ 2yt (1;y 2 t) ln(yt) ! et yt = m2 t M2
W est le carr de la masse du quark top normalise la masse des
bosons W. GF est la constante de Fermi et mBd est la masse des msonsB0
d.
Les paramtres QCD,fBd etBBd doivent tre calculs thoriquement. QCD est
un facteur de correction d$ aux eets de QCD courte distance, fBd est le
facteur de dsintgration pseudo-scalaire des B0
d et BBd est le facteur de sac,
facteur correctif d$ aux changes de gluons entreB0
d etB0
d.
La longueur du cot AB est donne par : AB2 =R 2 t = (1;) 2 + 2 = G2 F 6 2m 2 tf2 (yt)mBdmBdf 2 BdBBd QCDA26 ! ;1 (2.13) Pour contraindre ce c t du triangle, on peut aussi utiliser les oscillationsB0
s; B0 s. On a alors : ms = G2 F 6 2m 2 tf2 (yt)mBsf 2 BsBBs QCDjV tbVtsj 2 = G2 F 6 2m 2 tf2 (yt)mBsf 2 BsBBs QCDA24
ofBs et BBs sont le facteur de dsintgration et le facteur de sac des msons
B0
s.
On peut ainsi s'aranchir de nombreuses incertitudes thoriques en utilisant le rapportmd=ms : (1;) 2 + 2 = md ms 1 2 mBs mBd 2 s (2.14) o la valeur thorique des = fBsp BBs fBdp
BBd est mieux dtermine que ne le sont les
2.4. Dtermination des paramtres de la matrice de CKM 29
4.
Contrainte sur le sommet du triangle :
partir des mesures de violationde la symtrie CP dans le systmes des kaons neutres on a :
jKj= G2 F 6 p 2 2 mKf2 KBK mK M2 WA26 ( 3f3 (yt); 1 )yc+ 2ytf2 (yt)A 24 (1; (2.15) of3
(y) est une fonction calculable 33] dpendante deyc=
m2
c
M2
W, le carr de la
masse du quark charme normalis la masse des bosons W :
f3 (yt)=ln yt yc ! ; 3yt 4(1;yt) 1+ yt (1;yt) ln(yt) !
1, 2 et 3 sont des facteurs de corrections dus aux eets de QCD courte
distance, ils sont valus par QCD perturbative. fK est le facteur de
dsint-gration des msons K0. B
K est le facteur de sac, provenant de la QCD non
perturbative. Cette relation donne une contrainte sur la position du sommet du triangle.
2.4.3 Contraintes actuelles sur le triangle d'unitarit
Si les facteurs thoriques et fK sont relativement bien connus, en revanche les
facteurs fBd, fBs et les facteurs de sac doivent tre calculs l'aide de la QCD sur
rseau et sont source d'erreurs systmatiques. Les calculs rcents gr&ce aux calculs de QCD sur rseau, donnent 21] :
Quantit
Valeur
1 1:380:20 2 0:570:01 3 0:470:04 QCD 0:550:01 fK 159:81:4 MeV BK 0:750:15 fBd q BBd 200 MeV 40MeV fBs p BBs 240 MeV 40MeV s 1:150:05Des incertitudes thoriques importantes subsistent sur les facteurs de sac, BBd et
BBs, et de dsintgration, fBd et fBs. Les calculs par QCD sur rseau permettront
certainement d'amliorer encore la prcision de ces valeurs dans les prochaines annes. Les valeurs des grandeurs exprimentales utilises dans les ajustement raliss sont :
30 Chapitre 2. La Matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa
Quantit
Valeur
MW 34] 80:430:08GeV/c 2 mt(mb) 35!37] 1676GeV/c 2 0:22050:0018 A 0:820:06 jVubj=jVcbj 0:080:02 mBd 5279:21:8 MeV/c 2 md 38] 0:4640:018 h ps ;1 mBs 5369:32:0 MeV/c 2 ms 39] >8:0h ps ;1 95% de niveau de conance K 18] (2:2800:013)10 ;3 mK 497:6720:031 MeV/c 2 mK (3:4910:009)10 ;12 MeV/c2La plupart de ces paramtres ne sont pas corrls. Les incertitudes exprimentales les plus importantes sont sur : mt, A (autrement dit sur jVcbj) et surjVubj=jVcbj.
A partir de ces valeurs j'ai trac les contraintes donnes par Vub=Vcb, md, md=ms et K sur la position du sommet du triangle dans le plan (, ) en faisant
varier chaque paramtre d'un cart type, c'est dire 68% de niveau de conance (voir gure 2.2). Pour chaque position (, ) du sommet du triangle d'unitarit j'ai calcul ensuite le 2 correspondant, sans tenir compte cependant de la contrainte
apporte par ms. J'ai alors trac, partir de la probabilit de
2, les contours
d'exclusions 68% et 95% de niveau de conance, du sommet du triangle d'unitarit (voir gure 2.3). La contrainte apporte par la mesure de ms, n'a pas t prise en
compte pour simplier la procdure, mais la prcision actuelle de cette mesure per-met d'amliorer l'ajustement. Ce qui donne pour les paramtres du triangle, avec un niveau de conance de 68% : : =0:06 +0:13 ;0:26 et =0:36 +0:08 ;0:10 = 78 +16 ;37 degrs ;0:13 < sin2 < 1:0 = 21 +5 ;8 degrs soit sin2 =0:67 +0:12 ;0:23 = 81 +43 ;19 degrs 0:75 < sin < 1:0
et avec un niveau de conance de 95% :
;0:80 < sin2 < 1:0 0:30 < sin2 < 0:90 0:50 < sin < 1:0
2.4.4 Mesure directe des angles du triangle d'unitarit
Les mesures actuelles permettent presque de mettre en vidence, de manire in-directe, la violation de CP dans le systme des B. Mais, mme si les incertitudes
2.4. Dtermination des paramtres de la matrice de CKM 31 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ρ η md ∆ms/ ∆md V ∆ ub Vcb εK
Figure 2.2: Contraintes actuelles sur le triangle d'unitarit. La largeur des contours est calcule en prenant pour tous les paramtres une dviation d'un cart type par rapport la valeur moyenne. Les traits plus pais correspondent aux contraintes obtenues en prenant pour chaque paramtre sa valeur centrale. Le contour gris est donn parK.
Le contour circulaire centr sur (0,0) est donn par Vub=Vcb. Le contour centr en
(1,0) est donn par md. Pour ce contour, la partie la plus hachure est obtenue en
ne prenant en compte que les incertitudes thoriques, tandis que l'autre partie, plus large, prend en compte les incertitudes exprimentales. La contrainte apporte par la mesure de ms (la rgion extrieure au cercle en pointille) permet de contraindre un
32 Chapitre 2. La Matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ρ η
Figure 2.3: Ajustement de la position du sommet du triangle. Les deux traits plus pais correspondent aux rgions 68% et 95% de niveau de conance. Les traits pleins ont t obtenus en ne prenant en compte que les incertitudes thoriques, tandis que les traits en pointills tiennent compte des erreurs thoriques et exprimentales. La contrainte apport par ms n'a pas t prise en compte.
2.4. Dtermination des paramtres de la matrice de CKM 33 exprimentales actuelles sont considrablement rduites, la rgion permise pour la position du sommet du triangle, reste relativement importante. Pour pouvoir dcla-rer avec certitude que la violation de CP est due uniquement l'interaction faible il est ncessaire de sur contraindre le triangle d'unitarit, en utilisant des contraintes supplmentaires dans le plan( ). Ce qui peut se faire par la mesure des angles du
triangle.
La violation de CP dans le systme des msonsB0
d permet de mesurer directement et , l'angle pourra lui tre mesur partir de la violation de CP soit dans les dsintgrations des msonsB (ce qui semble actuellement trs dicile), soit dans le
systme des msons B0
35
Chapitre 3
Violation de CP et Msons
BLa violation de CP fut tout d'abord observe dans le systme des msons K
neutres 2]. Nous verrons que si il semble dicile d'observer la violation de CP dans le systme des msons D, les msons B, dcouverts par les expriences CUSB et CLEO en 1981 40!42], par contre, orent un cadre d'observation de la violation de CP trs prometteur. Dans ce chapitre, aprs avoir compar les dirents msons de saveurs en tant que candidats l'observation de la violation de CP, nous prsenterons de manire formelle le systme des msons B pour en dduire les dirents types de violation de CP observable dans ce systme.
3.1 Les msons de saveur
Les proprits des msons de saveur en font les particules idales pour observer la violation de CP. Les msons sont des tats lis quarks anti-quarks. Ceux que nous appellerons dans la suite msons de saveurs sont les msons comprenant au moins un quark de deuxime ou troisime gnration (s, c ou b). Les tats non excits des msons de saveur connus sont :
Msons tranges : (ds) K 0 ;K 0 et K + ;K ; (us) Msons charms : (uc) D 0 ;D 0 et D + ;D ; (dc) Msons beaux : (db) B 0 d ;B 0 d et B+ ;B ; (ub)
Msons beaux tranges : (sb) B 0
s ;B
0
s
Comme ces msons sont constitus de 2 quarks de saveurs direntes, il ne peuvent se dsintgrer que par l'intermdiaire d'une interaction violant la saveur, l'interaction faible dans le cadre du modle standard. Si cette interaction viole la symtrie CP, ceci doit pouvoir tre tudi en observant les dsintgrations des msons de saveur.
Pour les msons K, la grande dirence entre les temps de vie duK0
S et duK0
L a
permis de rendre plus videntes les dsintgrations violant CP en utilisant un faisceau compos essentiellement de K0
L. Les K0
36 Chapitre 3. Violation de CP et Msons B W + q s q u V us W + q c q s V cs W + q b q c V cb
Figure 3.1: Diagrammes de Feynman de la dsintgration d'un mson de saveur l'ordre dominant. Pour les msonsK en haut et D et B en bas de gauche droite. valeur propre -1, ils ne peuvent se dsintgrer qu'en tats propre de CP de mme valeur propre si CP est conserv. Or en 1964 J.H. Christenson et al. 2] ont observ la dsintgration de K0
L en 2 pions, tat de valeur propre de CP +1. Cette violation de
CP, due au fait que leK0
L n'est pas un pur tat propre de CP, est appele violation
de CP indirecte. Elle a depuis t mesur trs prcisment par les expriences NA31, E731 et CPLEAR. La moyenne mondiale actuelle du paramtre K, de violation de
CP indirecte dans le systme des kaons neutres, est de 18] :
K =(2:2800:013)10 ;3
A ce jour la violation de la symtrie CP n'a t observe que dans le systme des msonsK. Les autres systmes de msons de saveur tant peu prs similaires, il est possible d'esprer y observer un phnomne de violation de CP.
Nous avons vu au chapitre prcdent que le taux de violation CP introduit par le mlange des quarks dans le modle standard est mesur partir de la partie imaginaire du dterminant de la matrice CKM Im(jVCKMj) = A
26 (autrement dit par l'aire
des triangles d'unitarit).
Une estimation du taux de violation CP dans la dsintgration de ces msons peut tre faite en comparant le facteur de l'amplitude de dsintgration dominante venant de la matrice CKM avec le taux de violation due au mlange des quarks, A26. Les
processus dominants sont les diagrammes en arbre o le quark lourd se transforme en un quark directement plus lger et d'isospin faible oppos (gure 3.1). Le tableau suivant donne un rsum pour les direntes saveurs :
3.1. Les msons de saveur 37 W uct W uc t d s s d V qs V qd V qs V qd ds b W W dsb u c c u V cq V uq V cq V uq W uct W uc t d b b d V qb V qd V qb V qd
Figure 3.2: Diagrammes de Feynman de l'oscillation d'un mson de saveur l'ordre dominant. Pour les msons K en haut et D et B en bas.
Msons dsintgration facteur venant Rapport au taux de dominante de CKM violation de CP K s !u jVusj 2 = 2 A24 D c!s jVcsj 2 =1 A 26 B b!c jVcbj 2 =A 24 2
L'eet de violation CP ainsi ramen au taux de dsintgration dominant est plus important pour les msons B d'un facteur 1=A
2
25 que pour les kaons. Pour les
msons D l'eet de violation de CP est un peu plus de 600 fois plus faible que pour lesB.
Les msons neutres de saveur peuvent en changeant une paire de bosons W se changer en leur anti-particule. La gure 3.2 montre les diagrammes d'oscillation l'ordre le plus bas pour trois systmes de msons de saveur neutres. L'interaction responsable de cette oscillation est encore une fois l'interaction faible, on doit donc s'attendre un eet de violation de CP se manifestant aussi travers le phnomne d'oscillation.
Pour observer cette violation de CP l'aide des oscillations, le temps de vie des msons doit tre mesurable. Les msons D0 ont la dure de vie la plus courte,
= (0:415 0:004) 10
;12 s 18], et dans leur l'oscillation les quarks changs
sont des quarks plus lgers. Les quarks tant lgers par rapport l'chelle de masse (m mB = 5:28 GeV/c
2), il s'agit d'une interaction longue distance, plus dicile
prdire thoriquement que lorsque les quarks changs sont lourds. Le temps de vie des msonsB est lui relativement plus long ( =(1:560:06)10
;12 s) et l'oscillation
38 Chapitre 3. Violation de CP et Msons B
est courte distance. Les incertitudes thoriques dues l'interaction forte sont donc moins importantes dans le cas de l'oscillation des msonsB neutres, d'o l'intrt de l'tude de ces msons.
3.2 Formalisme des msons
B3.2.1 volution temporelle des msons
BL'volution temporelle des msons B neutres 20], dans le cadre du phnomne d'oscillation est dcrite par l'quation de Schr(dinger :
i ddt a(t)jB 0 > b(t)jB 0 > ! =H a(t)jB 0 > b(t)jB 0 > ! (3.1) avec H l'hamiltonien du systme dni par :
H=M+ i 2 ;= M11 M12 M21 M22 ! + i 2 ; 11 ; 12 ; 21 ; 22 !
oMet ;sont des matrices 22. Mest la partie conservative de l'hamiltonien
appele matrice de masse et ; est la partie disruptive appele matrice de
dsint-gration. La conservation de la symtrie CPT implique que M11 = M 22, M12 = M 21 et ; 11 = ; 22 ; 12 = ; 21,
M et ; soient des matrices hermitiques. Si la symtrie CP
tait conserve on aurait alorsM11 =M 21, ; 12 =; 21 et les matrices M et; seraient relles.
En diagonalisant l'hamiltonien H et en considrant que la symtrie CPT est
conserve, on obtient les deux tats propres de masses du systme :
jB 0 S > = pjB 0 > +qjB 0 > jB 0 L> = pjB 0 > ;qjB 0 > (3.2)
opetqsont deux paramtres complexes tels quep
p2 +q
2
=1. Ces tats propres
de masses sont un
mlange
des tatsB0 etB0. Dans le cas des msonsB, ce mlange
est quasiment homogne, p q 1.
L'volution en fonction du temps de ces tats propres de masse est alors de la forme : jB 0 S(t)> = e ;(imS+ ;S 2 )t jB 0 S > jB 0 L(t)> = e ;(imL+ ;L 2 )t jB 0 L> (3.3)
omS etmL sont les masses des tats BL etBS et ;S et;L leurs largeur.
Les solutions de l'quation 3.1 peuvent alors se dcomposer sur ces tats propres. En rempla#antB0
S etB0
3.2. Formalisme des msons B 39 rsolution du systme, l'quation d'volution temporelle pour un mson dans un tat
B0, l'instant t =0 : jB 0 (t)> = 1 2e ;(im+ ; 2 )t e(i m 2 + ; 2 )t +e ;(i m 2 + ; 2 )t jB 0 > + q p e(i m 2 + ; 2 )t ;e ;(i m 2 + ; 2 )t jB 0 >
Et pour un mson dans un tat B0 l'instantt =0 : jB 0 (t)> = 1 2e ;(im+ ; 2 )t e(i m 2 + ; 2 )t +e ;(i m 2 + ; 2 )t jB 0 > + p q e(i m 2 + ; 2 )t ;e ;(i m 2 + ; 2 )t jB 0 > avec : m=mL;mS et m = mL+mS 2 ;=;L;;S et ;= ;L+;S 2
Il y a donc
oscillation
des msons B neutres entre l'tat B0 et l'tat B 0 enfonction du temps.
La probabilit de transition l'instant t d'un tat B0
(t) vers un tat nal f est
alors, dans l'approximation o ; m :
mlange oscillation dsintgration
j< fjTjB 0 (t)>j 2 =e ;;t ( cos 2 mt 2 j< fjTjB 0 > j 2 + q p 2 sin 2 mt 2 < fjTjB 0 > 2 ;i 2 q p sinmt < fjTjB 0 >< f jTjB 0 > + i 2 q p sinmt < fjTjB 0 >< f jTjB 0 > ) (3.4) oT est l'oprateur de transition de l'tatB
0vers l'tatf. On obtient une relation
symtrique pour la transition d'un tat B0
(t) vers un tat nal f. Les termes de la
premire colonne sont dus au mlange des msons neutres, les termes de la deuxime colonne l'oscillation et les termes de la troisime colonne la dsintgration des msons.
Si les deux probabilits de dsintgrationj< fjTjB 0 (t)>jet < fjTjB 0 (t)> sont
direntes, alors il y a violation de la symtrie CP. Les diverses sources de la violation de CP peuvent donc tre lies :
soit la dsintgration, car une phase D peut provenir du terme en j< fjTjB
0 > j
2
si il y a interfrence entre plusieurs amplitudes de dsintgra-tion. C'est la violation de CP
directe
.40 Chapitre 3. Violation de CP et Msons B W + u b u s u u V ub V us W + uc t g u b u s u u V qb V qs W + uc t Z u b u s u u V qb V qs W + Z uc t u b u s u u V qb V qs
Figure 3.3: Diagrammes de Feynman pour la ractionB+ !K
+0. En haut gauche
le diagramme en arbre, droite le diagramme pingouin QCD et en bas les diagrammes pingouins EW.
soit au mlange, si celui-ci n'est pas homogne est que q p 6= p q , c'est dire q p
6=1. C'est la violation de CP
indirecte dans le mlange
.soit aux termes d'interfrences entre mlange et dsintgration. Du mlange
provient une phase 2 M = arg(
q
p) et de la dsintgration une phase 2 D =
arg(< fjTjB
0 >< f jTjB
0 >
). Ces phases viennent des lments de la matrice
CKM mis en jeux lors de l'oscillation et de la dsintgration. C'est la violation de
CP
indirecte dans l'interfrence entre l'oscillation et la dsintgration
.Dans le cas des msons chargs, il n'y a pas de mlange possible, l'quation 3.4 se simplie et s'crit : < fjTjB (t)> 2 =e ;;t < fjTjB > 2 (3.5) Seule la violation de CP directe intervient.
3.2.2 Amplitudes de dsintgration des msons
BLa violation de CP directe ne se produit que si la phase provenant de la matrice CKM est mise en vidence par une interfrence entre plusieurs amplitudes contribuant un mme processus.
Par exemple dans le cas de la ractionB+ !K
+0le diagramme en arbre est
sup-prim car les coecients de la matrice CKM impliqus sont trs petits. L'amplitude correspondante est du mme ordre de grandeur que celles provenant des diagrammes en boucle appels diagrammes pingouins (voir gure 3.3).
3.3. Violation de CP dans le systme des msons B 41 Ainsi en supposant que deux amplitudesA1etA2contribuent au processusB
!f,
les amplitudes de transition des msons B etB s'crivent :
< fjTjB > = A 1e i( 1 + 1 ) + A 2e i( 2 + 2 ) < fjTjB > = A 1e i( 1 ; 1 ) + A 2e i( 2 ; 2 ) (3.6)
o les phases i et i des amplitudes A se transforment sous l'oprateur CP de
la fa#on suivante :
i ;CP! i i
CP
;! ; i
Les phases i sont invariantes par transformation CP, elles proviennent par exemple
de l'interaction forte. Les phases i sont des phases violant CP, et sont issues de la
matrice de mlange des quarks dans le Modle Standard. La probabilit de dsintgration des msons B s'crit alors :
j< fjTjB >j 2 = jA 1 j 2 +jA 2 j 2 +2A 1A2 cos ( 1 ; 2 + 1 ; 2 ) < fjTjB > 2 = jA 1 j 2 +jA 2 j 2 +2A 1A2 cos ( 1 ; 2 ; 1 + 2 ) (3.7) Le terme d'interfrence fait intervenir les phases i et i, c'est ce terme qui est la
cause de la violation de CP directe.
3.3 Violation de CP dans le systme des msons
B3.3.1 Violation de CP directe
Cette violation de CP directe ou violation de CP dans la dsintgration peut tre mise en vidence en comparant les probabilits de transitionsB+
!f etB ;
!f. O
f est un tat nal quelconque accessible. Dans ce cas, on s'aranchit d'une violation provenant du mlange en utilisant les msons chargs.
Dans le cas o deux amplitudes contribuent la dsintgration, l'asymtrie entre les dsintgrations B+
!f et B ;
!f (voir quations 3.5 et 3.7) est donn par : A= BR(B + !f);BR(B ; !f) BR(B + !f)+BR(B ; !f)
soit de fa#on plus dtaille :
A= 2A 1A2 sin( 1 ; 2 )sin( 1 ; 2 ) A2 1 +A 2 2 +2A 1A2 cos ( 1 ; 2 )cos( 1 ; 2 ) (3.8) Pour que cette asymtrie soit non nulle, le processus tudi doit vrier deux conditions :
42 Chapitre 3. Violation de CP et Msons B
1. Les amplitudes mises en jeu doivent avoir une dirence de phase ( 1
; 2)
non nulle. Cette dirence de phase peut s'exprimer en termes d'lments de la matrice CKM.
2. Les amplitudes doivent avoir une dirence de phase forte non nulle. Cette dirence de phase est invariante sous la transformation CP. Elle est due des eets d'interaction forte dans l'tat nal et par consquent, est dicile prdire thoriquement.
Ce type de violation de CP est aussi prsent dans le systme des msonsB neutres o il peut tre mis en vidence travers le terme encosmt de l'asymtrie 3.10.
Thoriquement le taux de violation de CP directe est assez faible et il n'existe actuellement aucune vidence exprimentale claire mme dans les systmes des kaons o les mesures ralises par les expriences NA31 43] (au CERN) et E731 44] ( Fermilab) donnent respectivement :
Re( 0 K K)=(2:30:65)10 ;3 et Re( 0 K K)=(0:740:520:29)10 ;3
o K est le taux de violation de CP indirecte dans le systme des kaons neutres et 0
K le taux de violation directe.
Les rsultats de NA31 et E731 sont en dsaccord et la mesure faite par E731 est compatible avec zro. Ils ne permettent donc pas de trancher quant l'existence d'une violation de CP directe dans le systme des msonsK. Les expriences NA48 (au CERN), KTeV (au Fermilab) et KLOE (auprs de l'usine DA NE) se sont
proposes de mesurerRe( 0
K=K)avec une prcision de10
;4 pour lever les ambigu)ts
actuelles. Cependant selon des prdictions thoriques rcentes 45], en tenant compte des derniers rsultats sur la masse du top, la valeur de Re(
0 K=K) peut tre trs petite : ;1:210 ;4< Re( 0 K K)<1610 ;4
L'observation de la violation de CP directe dans le systme des msons B permet-trait de trancher sur la prsence ou non de violation de CP directe et dans l'armative de rejeter les modles thoriques faisant intervenir une interaction super-faible.
Dans notre exemple du canal B+
! K
+0, les phases de l'amplitude du
dia-gramme en arbre sont 1
= et 1
=0 (par convention), et celles des diagrammes
pingouins 2
= 0 et
2 est indtermine et priori dirente de 0. L'asymtrie
3.3. Violation de CP dans le systme des msons B 43
3.3.2 Violation de CP indirecte dans le mlange
Dans le cas des msonsBneutres une violation de CP peut provenir de l'oscillation
B0 ;B
0. Pour cela on s'intresse aux vnements B
0 l'instantt
=0ayant oscill en
un msonB0 l'instanttet se dsintgrant dans un tatf. Si l'tatf n'est accessible
qu' partir d'un mson B0, alors le mson B
0 a forcment oscill. L'quation 3.4 se
rduit : < fjTjB 0 (t)> 2 =e ;;t q p 2 sin 2 mt 2 < fjTjB 0 > 2
En ngligeant, pour simplier le problme, la violation de CP directe qui pourrait provenir du terme < fjTjB 0 > 2 on a < fjTjB 0 > 2 =j< fjTjB 0 > j 2 . L'asymtrie entre les processus B0
jt=0 !f et B 0 jt=0 !f, s'crit alors : A= BR(B 0 (t)!f);BR(B 0 (t)!f) BR(B 0 (t)!f)+BR(B 0 (t)!f) = 1; q p 4 1+ q p 4 (3.9)
Il faut remarquer que cette asymtrie est indpendante du temps. Pour pouvoir la mesurer il faut remplir les deux conditions suivantes :
1. Identier la saveur du B l'instant initialt =0 par une mthode d'tiquetage.
2. Identier la saveur du B l'instant de la dsintgration. L'tat f doit alors tre spcique de la saveur du mson, c'est dire qu'il doit tre dpendant du signe du quarkb. On s'intresse en gnral aux transitionsB0
!l
;X /B0 !l
+X
en tudiant l'asymtrie entre les vnements comprenant 2 leptons de signe +
et ceux comprenant 2 leptons de signe;.
L'ordre de grandeur de cet eet de violation de CP est relativement faibleO(10 ;2
).
De plus les rsultats que l'on peut en extraire sont entachs d'incertitudes thoriques importantes et sont diciles relier aux lments de la matrice CKM.
3.3.3 Violation de CP dans l'interfrence entre l'oscillation et
la dsintgration
Pour un tat nal accessible partir d'un B0 ou d'unB
0, il y a une interfrence
entre les amplitudes d'oscillation et de dsintgration. L'eet de la violation CP peut ainsi devenir plus important. La probabilit de transition des msons B0 est alors
donne par l'quation 3.4. L'asymtrie des processus B0
!f et B 0 !f s'crit : A(t)= BR(B 0 (t)!f);BR(B 0 (t)!f) BR(B 0 (t)!f)+BR(B 0 (t)!f)
44 Chapitre 3. Violation de CP et Msons B
soit :
A(t)=
(1;jj 2
)cosmt;2sin2( M + D)jjsinmt 1+jj 2 (3.10) avec : = CP q p< fjTjB 0 > < fjTjB 0 >
o CP =1reprsente la valeur propre de CP de l'tat nal f.
Cette asymtrie est sensible aux trois types de violation de CP que nous avons prsents. Mais dans le cas plus simple o l'tat nal est son propre conjuguf =f,
f est alors tat propre de CP etCPjf >=jf >. Alors, la probabilit de transition
B0 (t)!f s'crit : < fjTjB 0 (t)> 2 =e ;;t 1; CP sin2( M + D)sinmt < fjTjB 0 >< f jTjB 0 > Si < fjTjB 0 > =< fjTjB 0 > et en faisant l'approximation q p = 1, l'asymtrie s'crit : A(t)=; CP sin2( M + D)sinmt (3.11)
Cette asymtrie est due la violation de CP indirecte, avec interfrence entre l'oscillation et la dsintgration, seule.
Dans l'hypothse o les msonsB0 ne sont pas produits dans un tat cohrent, il
est possible d'utiliser l'asymtrie intgre dans le temps, cart20 +1]. On a alors, A(t) =
1 1+x
2 CP
sin( M + D). Par contre si les msons B
0 sont produits dans un
tat cohrent, la situation est dirente, comme nous allons le voir.
3.4 Production des msons
Bdans un tat cohrent
Lorsque les msons B0 sont produits par paire, comme un systme isol, selon la
statistique de Bose Einstein, ils forment un tat cohrent. Les deux B0 sont alors
dcrits par une seule et mme fonction d'onde :
1 p 2 (jB 0 (t 1 ) B 0 (t 2 )>jB 0 (t 1 ) B 0 (t 2 )>)
On a un signe + si le systme est produit dans une onde S, et un signe ;pour une
onde P. Ce dernier cas est, par exemple, celui de la dsintgration du (4S) en une
paire B0 ;B
0. Lorsqu'un des deux mson beaux se dsintgre un instant t
1, dans
un canal spcique de la saveur, alors la saveur de l'autre mson beau est xe la saveur oppose. En se dsintgrant l'instantt2 le deuxime B aura donc oscill
pendant le temps t = t 2
;t
1. On obtient le mme rsultat dans le cas o t1 est
