FIG. 6.14 – Fonction de gain utilisée pour l’amplification de vecteur.
contours caractéristiques d’une transition de couleurs C1 vers C2. Nous noterons dans la suite ce type
transitionC1 → C2. Ces filtres sont définis de la façon suivante :
L = √1 6 µC2 µC2 µC2 0 0 0 1 1 1 R = √1 6 1 1 1 0 0 0 µC1 µC1 µC1 (6.16)
Si l’on considère deux régions composées respectivement de pixels de couleur uniforme Ci etCj,
quand un contour Ci → Cj correspond avecC1 → C2, l’intensité de la partie vectorielle du quater-
nion obtenue par la convolution est nulle. Notons que cela n’englobe pas les contoursC2 → C1. En
effet, le filtre est directionnel d’un point de vue couleur. D’autre part, les filtres donnés dans les équa- tions Eq.(6.16) sont horizontaux. Pour une détection complète, il est nécessaire d’appliquer les filtres dans les directions verticale et diagonale si nécessaire. Les résultats obtenus dans [54] correspondent à ce qui est attendu par cette opération de filtrage. Cependant, le résultat présenté sur une image natu- relle montre des contours détectés très épais pouvant presque être assimilés à des régions. Nous nous proposons donc de fournir une détection plus précise dans les sections suivantes. Les opérateurs quater- nioniques n’apportent pas une fonctionnalité nouvelle. En effet, les résultats, pris en terme de localisation spatiale des ruptures de l’image, sont relativement équivalents. Cependant, l’aspect coloré des contours auparavant qualifiés par leur unique intensité laisse penser qu’il est possible d’extraire des informations supplémentaires sur les éléments délimités. Nous nous proposons donc dans la suite d’étudier plus spé- cifiquement la couleur des contours obtenus lors d’une détection quaternionique.
6.4
Vers une interprétation des contours couleur
Nous avons vu que plusieurs approches ont été proposées pour prendre en compte l’aspect couleur des régions intervenant dans la formation d’une discontinuité dans l’image. Cependant, ces méthodes fournissent des contours qui ne sont pas clairement définis. Nous proposons dans cette partie d’étudier
l’aspect coloré des contours issus d’une détection de transition entre deux régions ayant des caractéris- tiques colorimétriques bien particulières. Dans un deuxième temps, nous proposons une première solu- tion pour resteindre la détection à un type de transition bien spécifique permettant une détection plus affinée en terme de prise en compte de l’aspect couleur.
6.4.1 Extraction de contours colorés
Cette méthode s’appuie sur la détection de contours de Sangwine [52]. Comme nous l’avons vu dans la section 6.3.1, l’image résultante du filtrage comporte des pixels de faible saturation correspondant aux zones homogènes dans l’image. Lorsque la différence de couleur entre deux régions de l’image est importante, c’est-à-dire lorsque qu’un contour est détecté, le pixel sur ce contour résultant du filtrage est coloré. Afin d’extraire les contours, les auteurs de [18] proposent d’effectuer un seuillage sur la saturation permettant d’extraire les pixels colorés dans l’image. Ainsi, il est possible de définir une distanced entre
les vecteurs filtrésq et l’axe des gris µ telle que :ˆ
d = |12(ˆq + µˆqµ)| (6.17)
Cette opération permet de déterminer la norme d’un gradient couleur. Le filtrage est appliqué dans différentes directions : horizontale, verticale, diagonale. La valeur maximale de saturation obtenue est sélectionnée pour définir le gradient à la position du pixel. Le seuillage de ces valeurs permet de calculer une carte des contours sur l’image considérée. Toutefois, dans cette méthode, la couleur des contours n’est pas prise en compte. Nous nous proposons maintenant d’étudier si la couleur des contours peut apporter une information supplémentaire sur la nature colorée des régions et/ou frontières obtenues.
6.4.2 Interprétation de la couleur des transitions
Après l’extraction des contours par seuillage, la couleur des pixels marqués comme contours peut être conservée pour être étudiée. Toutefois, les pixels extraits sont très faiblement colorés et leur saturation est très faible. Cette propriété est illustrée par la figure 6.15.c. Ainsi, la différence de couleur entre les contours est peu marquée. En effet, en regardant les contours isolés après le seuillage sur l’image issue de l’opérateur de Sangwine, il est très difficile de déterminer quelle est la teinte d’un contour.
Afin d’améliorer les résultats et l’interprétation de cet opérateur, notre première proposition consiste à n’utiliser que la teinte des contours, la luminance et la saturation ayant déjà été prise en compte lors du calcul du gradient. L’espace HSV est utilisé pour extraire la teinte des pixels des contours. Le résultat obtenu est illustré par la figure 6.15.c-d. La différence entre les contours est réhaussée et les couleurs deviennent beaucoup plus visibles et plus aisées à interpréter. Afin d’étudier la signification de ces cou- leurs, nous proposons dans un premier temps de travailler sur des images de synthèse composées de peu de régions. Ces images sont représentées sur les figures 6.16 à 6.18. Les premières observations effectuées sur des cas simples montrent un lien entre la couleur des contours et le contenu des régions délimitées. Sur la figure 6.16., la couleur des contours détectés est la couleur complémentaire du carré contenu dans la région délimitée. Sur la figure 6.17., un cas un peu plus complexe est envisagé. La cou- leur noire, correspondant à un quaternion nul, n’est plus impliquée dans la transition. Nous considérons ici la transition entre deux couleurs “pures” non-nulles. Les arêtes entre les zones jaunes et rouges ont une couleur verte. Cette couleur correspond à la différence entre les deux couleurs. En revanche, les arêtes entre les zones jaunes et vertes sont de couleur cyan qui correspond à la couleur complémentaire de la différence entre les deux couleurs (rouge). Ainsi, la direction d’analyse doit être prise en compte.
6.4. Vers une interprétation des contours couleur 93
(a) (b)
(c) (d)
FIG. 6.15 – Extraction de contours colorés : (a) Image Lena
(b) Détection de contours de Sangwine [52] – zoom sur le bord du chapeau (c) Gradient couleur avec des contours colorés. (d) Teintes des contours.
(a) (b)
FIG. 6.16 – Couleur des arêtes, cas simple : (a) Image de test originale avec des patchs couleurs “pures” et un fond noir. (b) Arêtes colorées détectées entre les couleurs et le noir.
La figure 6.18. montre l’influence de la saturation des couleurs. Les arêtes entre le jaune et les différents niveaux de verts demeurent d’une teinte presque constante.
(a) (b)
FIG. 6.17 – Dépendance de la direction d’analyse : (a) Image de test originale avec des patchs de couleurs
“pures”. (b) Arêtes colorées détectées entre les différents patchs de couleurs.
(a) (b)
FIG. 6.18 – Influence de la saturation : (a) Image de test originale avec une couleur fixe et une couleur d’une teinte donnée dont la saturation varie. (b) Arêtes colorées détectées entre les deux couleurs.
Comme le montrent les résultats, la couleur des arêtes obtenues par l’opérateur de Sangwine varie en fonction de la transitiont envisagée entre deux couleurs c1 etc2 et leurs valeurs. Un test simple montre
qu’il existe un lien entre les couleurs générant la transition et la couleur de l’arête. Toutefois, la valeur de cette couleur ne peut pas être directement mise en relation avec les couleursc1etc2de la transition.
Dans la suite, nous noterons tc1→c2 la couleur obtenue lors d’une transition de la couleur c1 vers la
couleurc2. Notons que la couleur obtenuetc1→c2 dépend de la direction d’analyse sélectionnée comme
nous l’avons vu sur la figure 6.17.. Par exemple, une première analyse produira une couleurtc1→c2 =
c1−µc2µ tandis qu’une analyse dans la direction opposée produira une couleur tc2→c1 = c2−µc1µ, ainsi
tc2→c1 6= tc1→c2. Dans une image réelle telle que Lena (figure 6.15.d.), l’interprétation devient beaucoup
plus complexe. Une étude visuelle des transitions permet d’identifier des similarités aux cas simples mais une interprétation générale et systématique de la couleur des transitions n’est pas triviale compte-tenu du fait qu’une couleur donnée de transition peut avoir été engendrée par la plusieurs combinaisons de couleurs. Toutefois, le voisinage d’un pixel de contour peut-être étudié pour extraire de l’information sur le contenu de la région délimitée comme nous allons le voir dans la section suivante. Ainsi, la couleur d’un pixel générant une transition est directement considérée pour caractériser le type d’arête.