Validation du modèle de dépôt de particules par ébullition

Nous allons nous intéresser dans ce paragraphe aux mécanismes de dépôt de particules sous ébullition. Le dépôt de particules inertiel/turbulent est aussi considéré. Le mécanisme de dépôt par ébullition peut se décomposer en dépôt par vaporisation et dépôt par piégeage. En fonction des conditions thermohydrauliques des essais considérés il nous sera possible de les valider indépendamment l’un et l’autre. Pour le calcul, on considère les mécanismes suivants :

– le dépôt par vaporisation, de taux de dépôt τ_vap (kg.m⁻².s⁻¹),

τvap= K_vap· ˙mv· C_part (4.1) Avec :

• K_vap : la constante de dépôt par vaporisation donnée par l’équation (3.69) du para-graphe §3.3.3.2,

• m˙v : le débit de vaporisation (kg.m⁻².s⁻¹), • C_part : la concentration particulaire (kg.kg_eau),

– le dépôt par piégeage, de taux de dépôt τ piège (kg.m⁻².s⁻¹),

τ_piège= K_piège· ˙m_v· C_part (4.2)

Avec :

• K_piège: la constante de dépôt par piégeage donnée par l’équation (3.71) du paragraphe

§3.3.4,

– le dépôt inertiel/turbulente, de taux de dépôt τ_mono (kg.m⁻².s⁻¹), calculé à partir du modèle de Papavergos [85] proche de celui de Beal [46] utilisé dans OSCAR,

– l’érosion du dépôt, de taux d’érosion τ_éro (kg.m⁻².s⁻¹) :

τ_éro= kéro· m_dep

Ψ_éro ^(4.3)

Avec :

• k_éro: la constante d’érosion (s⁻¹) donnée par l’équation (3.78) du paragraphe §3.3.5.1, en prenant α = 1.10⁻⁸,

• Ψ_éro : la résistance à l’érosion donnée par l’équation (3.77) du paragraphe §3.3.5.1. Nous considérons la concentration particulaire du fluide constante. Nous obtenons ainsi l’équation différentielle suivante pour le calcul de la masse surfacique de dépôt m_dép :

dm_dép

dt ^{= τvap+ τpiège+ τmono− τéro (4.4)}

4.1.1.1 Validation en conditions atmosphériques

Pour cette première étape de validation nous allons nous baser sur les données de Basset [86], de Lister et Cussac [20] et de Khumsa-ang et Lister [56] en conditions atmosphériques. Les essais 1 et 2 sont en conditions d’ébullition sous-saturée et l’essai 3 en conditions plus proches de la saturation. Les conditions expérimentales sont celles du tableau 4.1 :

Conditions/Essais Essai 1 [86] Essai 2 [20] Essai 3 [56]

Pression (bar) 1 1 1

Reynolds 7 500 7 500 7 500

Température du fluide (˚C) 90 90 96

Densité de flux thermique (M W.m⁻²) 0,1 0,19 0,24 Concentration en magnétite (kg.m⁻³) 5,0 5,0 5,0

Durée (h) 50 400 50

Tableau 4.1 : Conditions thermohydrauliques des essais considérés [86], [20] et [56]. Les comparaisons calculs/mesures sont présentées dans le tableau 4.2 et sur la figure 4.1 pour l’essai 3 (nous avons représenté celui dont les données expérimentales sont les plus proches du calcul). Le modèle présenté pour le dépôt de particules est en bon accord avec les données expérimentales. D’après ces comparaisons, il semblerait (conformément aux

hypothèses des auteurs présentés) que plus la sous-saturation est importante plus le dépôt par piégeage prédomine.

Conditions/Essais Essai 1 [86] Essai 2 [20] Essai 3 [56] Masse surfacique mesurée (kg.m⁻²) 2.10⁻⁴ NC 8.10⁻⁴ Masse surfacique calculée (kg.m⁻²) 2,7.10⁻⁴ 17.10⁻⁴ 7,9.10⁻⁴ Vitesse de dépôt calculée (auteur) (m.s⁻¹) 3,5.10⁻⁷ 1,15.10⁻⁷ NC Vitesse de dépôt calculée (m.s⁻¹) 3,0.10⁻⁷ 5,1.10⁻⁷ 6,13.10⁻⁷ Répartition ébullition/turbulent (%) 78,6 77 63,8 Répartition vaporisation/piégeage (%) 37 48 94

Tableau 4.2 : Comparaison calculs/mesures sur les essais (NC : Non Connu).

0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   0   10   20   30   40   50   60   Ma ss e   su rf ac iq ue  (m g. dm -­‐2)   Temps  (h)   Calcul     Mesures  

Figure 4.1 : Evolution de la masse surfacique en fonction du temps et comparaison avec les données expérimentales de [56].

4.1.1.2 Validation en conditions secondaires

Résultats issus de générateurs de vapeur de Fessenheim 2

Selon [87] le nettoyage chimique du circuit secondaire de Fessenheim 2 donne annuellement des quantités de magnétite (F e₃O4) comprises entre 2500 kg et 3000 kg. Cependant, dans ces résultats on ne tient pas compte de la masse décrochée lors de l’arrêt du réacteur (en particulier sur la partie basse des générateurs de vapeur).

Les résultats de calcul présentés dans les tableaux 4.4 et 4.5 prennent en compte le dépôt turbulent via le modèle de Papavergos [85] proche du modèle de Beal utilisé dans le code OSCAR ainsi que le dépôt par ébullition via les modèles présentés au chapitre §3. Nous comparons les résultats pour plusieurs diamètres de particules, afin de montrer l’influence de ce paramètre sur la répartition des dépôts (vaporisation, piégeage, turbulent/inertiel). Nous effectuons aussi une comparaison des constantes K_vap prises égales à 0, 29 (Asakura) et 0, 05 (AECL). Les conditions thermohydrauliques sont données dans le tableau 4.3. Ce calcul est effectué à paramètres constants, permettant ainsi d’avoir un ordre de grandeur de la masse totale.

Conditions Valeur

Pression (bar) 58,3

Débit massique (kg.s⁻¹) 906,12 Température d’entrée (˚C) 260 Concentration en particules (kg.m⁻³) 7.10⁻³ Diamètre des particules (µm) 1 ou 5

Tableau 4.3 : Conditions thermohydrauliques pour le calcul de la masse de magnétite déposée annuellement sur les générateurs de vapeur de Fessenheim 2.

Modèle utilisé Asakura AECL Ferrer

Kvap 0,29 0,05 0,037

Masse déposée totale (kg) 13590 4299 3720 Ratio ébullition/turbulent (%) 99 93 91 Ratio vaporisation/piégeage (%) 99 88 84

Tableau 4.4 : Calcul de la masse de magnétite déposée sur les générateurs de vapeur de Fessenheim 2 sur une année (diamètre de particule 1 µm).

Modèle utilisé Asakura AECL Ferrer

Kvap 0,29 0,05 0,037

Masse déposée totale (kg) 17970 8349 7914 Ratio ébullition/turbulent (%) 79 50 47 Ratio vaporisation/piégeage (%) 89 59 52

Tableau 4.5 : Calcul de la masse de magnetite déposée sur les générateurs de vapeur de Fessenheim 2 sur une année (diamètre de particule 5 µm).

Ces résultats de calcul permettent de fixer un ordre de grandeur de la constante K_vap, les ions ne sont pas considérés, la valeur de la constante α dans le mécanisme d’érosion reste fixée à 1.10⁻⁸. Même si une partie du dépôt se décroche lors des arrêts, la masse totale déposée ne peut pas excéder un ordre de grandeur supérieur à cette valeur. Les résultats obtenus avec le modèle d’Asakura, c’est-à-dire avec une constante K_vapégale à 0, 29 nous semblent donc conduire à une masse de dépôt trop importante (avec la constante d’éro-sion considérée). Une constante K_vap inférieure à 0, 05 semble donner de bons ordres de grandeur.

L’ébullition a un impact sur le dépôt des particules que si ces dernières ont un diamètre inférieur à 10 µm. Au-dessus de cette taille, la vitesse de dépôt turbulente devient pré-pondérante.

4.1.1.3 Validation en conditions primaires Résultats issus de la boucle BIHAN [50]

Un essai en conditions REP primaires avec ébullition a été réalisé sur la boucle BIHAN afin de déterminer les effets de l’ébullition sur les mécanismes de dépôt. Selon les auteurs, l’essai que nous allons présenter permet de ne pas considérer la solubilisation des dépôts du fait de la faible concentration en lithium dans le fluide primaire (0,2 ppm). Les conditions thermohydrauliques de l’essai sont regoupées dans le tableau 4.6.

Conditions Valeur

Pression (bar) 141

Débit spécifique (kg.m⁻².s⁻¹) 284 Densité de flux thermique (M W.m⁻²) 1,90 Concentration particulaire (ppb) 80

Durée de l’essai (j) 40

Tableau 4.6 : Conditions thermohydrauliques pour le calcul de la masse déposée sur le combustible de BIHAN.

Le tableau 4.7 regroupe les données issues du grattage des crayons de BIHAN après l’essai dans la zone avec ébullition.

Elément Masse surfacique (g.m⁻²)

Fe 20,7

Ni 1,49

Co 5,14.10⁻²

Cr 2,29.10⁻²

Mn 5,49.10⁻²

Tableau 4.7 : Grattage sur les crayons de BIHAN [88].

A partir des données du tableau 4.7, les auteurs ont calculé [88] une masse moyenne de 20,3 g.m⁻². Comme dans le paragraphe précédent, nous allons calculer la masse dépo-sée pour les différentes valeurs de K_vap, les résultats sont présentés dans le tableau 4.8 (toujours avec une constante α = 1.10⁻⁸ pour l’érosion).

Modèle utilisé Asakura AECL Ferrer

Kvap 0,29 0,05 0,13 Masse surfacique déposée totale (g.m⁻²) 41 20 29 Ratio ébullition/turbulent (%) 99 98 99 Ratio vaporisation/piégeage (%) 94 72 87

Tableau 4.8 : Calcul de la masse déposée sur les crayons de BIHAN (rayon de particule 0,5 µm).

Le calcul précédent a été effectué avec le diamètre moyen des particules utilisé dans le code OSCAR. Le modèle d’Asakura donne toujours des valeurs de dépôt trop importantes, les deux autres semblent en bon accord avec l’expérience. Pour de faibles diamètres de particule, le dépôt par vaporisation prédomine devant les autres mécanismes.