3.2 Mod`ele raie par raie
3.2.3 Validation du logiciel raie par raie
Rosenmann et al. [40] ont publi´e une portion du spectre de CO2 autour de 2271.75
cm−1. Le spectre de la transmittivit´e a ´et´e mesur´e dans les conditions suivantes : T=789 K, p=18 mbar, xCO2=1, e=11.48 cm. De plus, ce spectre a ´et´e utilis´e par Taskhun et al.
[35] pour valider `a haute r´esolution la base de donn´ee CDSD1000. Comme le spectre `a obtenir est bien connu, le calcul de ce spectre en utilisant CDSD1000 permet de valider le code raie par raie (en anglais, Line By Line, LBL) utilis´e par la suite. La comparaison du
spectre exp´erimental et du spectre calcul´e sur la Fig. 3.4 montre une bonne concordance et ce mˆeme r´esultat est obtenu par Taskhun et al. (Voir Fig.4 dans [35]).
2271.68 2271.7 2271.72 2271.74 2271.76 2271.78 2271.8 2271.82 2271.84 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 ν [cm−1] Transmittivité
Spectre expérimental (Rosenmann et al. 1991) Spectre calculé
Fig. 3.4 : Transmittivit´e spectrale haute r´esolution du CO2 proche de 2271.75cm−1 :
(-+-) spectre exp´erimental [40] ; (—) spectre calcul´e. T=789 K, p=18 mbar, xCO2=1, e=11.48 cm.
La figure Fig.3.5 compare un spectre exp´erimental de H2O `a haute temp´erature me-
sur´e par Ludwig [41] avec un spectre calcul´e par le logiciel LBL en utilisant la BDS de l’ONERA [42]. Le spectre d’´emissivit´e de H2O est mesur´e dans les conditions suivantes :
xH2O=0.1735, T=1450 K, p=1 atm, e=150 cm. Le spectre calcul´e est convolu´e en utilisant
une fonction d’appareil triangulaire de 40 cm−1 de largeur `a mi-hauteur [43]. Une bonne concordance entre le spectre exp´erimental de Ludwig [41] et le spectre calcul´e est trouv´ee dans la r´egion spectrale au-del`a de 4000 cm−1. Par contre, dans l’intervalle spectral com-
pris entre 3880 et 4000 cm−1 le spectre calcul´e sous-estime l’´emissivit´e de 10% environ.
3.2. Mod`ele raie par raie 38800 3980 4080 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Wavenumber ν [cm−1] Emissivity
Fig. 3.5 : Emissivit´e spectrale de H2O entre 3880 et 4180 cm−1 : (-+-) spectre exp´eri-
mental [41] ; (—) spectre calcul´e. T=1450 K, p=1 atm, xH2O=0.1735, e=150
cm.
Compte tenu de la difficult´e d’´evaluer la qualit´e des bases de donn´ees spectroscopiques existantes surtout pour les hautes temp´eratures nous avons admis que le code raie par raie d´evelopp´e ´etait valid´e.
Comme nous disposons d’un code LBL, nous avons pu tracer, sur les figures A.1 et A.2 de l’annexe A, l’´emissivit´e pour les mol´ecules H2O, CO2 et CO `a quatre temp´eratures
diff´erentes.
De plus, le LBL permettra, par la suite, de disposer d’un calcul de r´ef´erence ainsi que d’un outil de cr´eation de bases de donn´ees n´ecessaires aux mod`eles spectraux de bandes ´etroites.
Quelques uns de ces mod`eles spectraux de bandes ´etroites sont pr´esent´es dans le pro- chain chapitre.
4
Mod`eles de bandes ´etroites et
mod`eles de t´el´ed´etection infrarouge
Sommaire
4.1 G´en´eralit´es sur l’´equation de transfert radiatif . . . 30 4.1.1 Equation de transfert radiatif . . . 30 4.1.2 solution particuli`ere de l’ETR . . . 32 4.2 Mod`ele statistique al´eatoire de Malkmus . . . 36 4.2.1 Cas d’un gaz seul . . . 36 4.2.2 Cas d’un m´elange de gaz . . . 39 4.3 Mod`ele de bandes ´etroites en k-distributions corr´el´es (CK) . 40 4.3.1 Cas d’un gaz seul . . . 40 4.3.2 Cas d’un m´elange . . . 43 4.4 Hypoth`ese des gaz fictifs (FG) . . . 46 4.5 Hypoth`ese d’un gaz unique pour le m´elange (SMG) . . . 48 4.6 Mod`eles de t´el´ed´etection infrarouge . . . 49 4.6.1 Mod`eles CKFG-SMG et CK-SMG . . . 49 4.6.2 Tabulation des mod`eles . . . 51 4.6.3 Validation des mod`eles et de la tabulation . . . 54 4.7 Etude sur l’approximation de gaz unique pour les m´elanges
CO2-H2O . . . 69
4.7.1 Configuration atmosph´erique . . . 70 4.7.2 R´esultats de la configuration atmosph´erique . . . 71 4.7.3 Configuration ´ecole . . . 75 4.7.4 R´esultats de la configuration ´ecole . . . 76 4.8 Conclusion . . . 88
Dans les mod`eles de bandes ´etroites (MBE), le spectre utile du m´elange de gaz est subdivis´e en bandes suffisamment ´etroites pour que la fonction de Planck et les propri´et´es radiatives des parois ou des particules puissent ˆetre consid´er´ees comme constantes sur chaque bande spectrale. La largeur d’une bande ´etroite est g´en´eralement prise ´egale `a 25 cm−1.
Il existe deux grandes cat´egories de mod`ele de bandes ´etroites. Goody et Yung [44] et Taine et Soufiani [10] donnent une revue compl`ete des MBE.
La famille des mod`eles statistiques `a bandes ´etroites (MSBE, en anglais Statistical Narrow Band, SNB) constitue une des cat´egories de MBE o`u un certains nombre d’hy- poth`eses concernant les positions des raies d’absorption ainsi que leurs profils et leurs intensit´es conduisent `a des expressions de la transmittivit´e moyenne d’une colonne ga- zeuse homog`ene et isotherme.
L’autre cat´egorie de MBE est fond´ee sur l’utilisation de la fonction de distribution du coefficient d’absorption (k-distribution) qui utilise le caract`ere r´ep´etitif du spectre du coefficient d’absorption. Les diff´erences entre ces deux cat´egories de mod`eles r´esident dans les param`etres disponibles pour calculer le transfert de rayonnement dans un milieu semi-transparent. En effet, pour g´en´eraliser, les mod`eles SNB fournissent une transmitti- vit´e moyenne sur la bande ´etroite tandis que les mod`eles en k-distributions donnent un coefficient d’absorption.
Par la suite, le SNB de Malkmus est pr´esent´e dans le cas d’un gaz seul puis dans le cas d’un m´elange gazeux. Son utilisation pour le calcul du transfert de rayonnement monodi- mensionnel dans un milieu comportant un m´elange gazeux h´et´erog`ene et anisotherme est d´ecrit. De la mˆeme mani`ere, le principe et l’utilisation du MBE avec les k-distributions est expos´e. Ensuite, l’hypoth`ese des gaz fictifs est rappel´ee ainsi que l’hypoth`ese d’un gaz unique pour repr´esenter le m´elange. Enfin, le mod`ele de t´el´ed´etection infrarouge `a bandes ´etroites retenu pour l’´etude est pr´esent´e et sa tabulation est d´ecrite et valid´ee.
Avant de d´etailler les mod`eles de bandes ´etroites, nous allons effectuer quelques rappels sur l’´equation de transfert radiatif.