´echanges thermiques sont autant de param`etres dont le rˆole reste difficile `a quantifier. A ces difficult´es, s’ajoutent les incertitudes concernant la combustion d’un m´etal dans une atmosph`ere gazeuse complexe [76, 75].
Dans notre ´etude il paraˆıt ´evident que sans des donn´ees exp´erimentales sur les ph´eno- m`enes se produisant in-situ, une grande incertitude domine sur d’une part, la caract´erisa- tion des particules ´eject´ees du mat´eriau pyrotechnique et d’autre part sur leurs ´evolutions dans le jet. Pour cette raison, nous avons effectu´e des ´etudes de sensibilit´e en fonction de param`etres dont les valeurs sont mal connus mais qui ont un rˆole majeur sur l’´emis- sion du rayonnement par le jet. Ces param`etres sont le diam`etre, la fraction volumique et l’indice complexe de r´efraction des particules sph´eriques. Cette ´etude de sensibilit´e a permis d’´evaluer l’influence du rayonnement des particules en fonction de ces param`etres. De plus, elle a donn´e des informations quand `a l’influence des ph´enom`enes de diffusion sur le rayonnement ´emis par le jet.
Dans la suite du chapitre et apr`es une introduction au rayonnement des particules, la m´ethode de calcul des propri´et´es optiques d’un nuage de particules sph´eriques est expos´ee puis les r´esultats de l’´etude de sensibilit´e sont pr´esent´es.
5.2
Introduction au rayonnement des particules
Les interactions entre une onde ´electromagn´etique et une particule sont repr´esent´ees, dans le cadre de l’optique g´eom´etrique [4], sur la figure 5.1. Ces interactions sont plus complexes lorsque la longueur d’onde est proche du diam`etre des particules [8].
D ec λ θ θ réfracté réfléchi diffracté θ
Fig. 5.1 : Interaction entre des ondes ´electromagn´etiques et des particules sph´eriques dans le cadre de l’optique g´eom´etrique.
Ces interactions sont dues `a trois ph´enom`enes s´epar´es composant la diffusion. Le pre- mier ph´enom`ene est la diffraction. L’onde n’entre pas en contact avec la particule, mais sa direction de propagation est chang´ee `a cause de la pr´esence des particules (interaction
avec les ondes de surfaces). Le deuxi`eme est la r´eflexion d’une onde `a la surface d’une particule. Le troisi`eme ph´enom`ene est la r´efraction d’une onde dans une particule. L’onde qui p´en`etre dans la particule, apr`es une absorption partielle, sort avec une direction de propagation diff´erente. De plus, La diffusion est consid´er´ee ´elastique quand la fr´equence et l’´energie de l’onde ´electromagn´etique incidente restent inchang´ees par la diffusion. En revanche, la diffusion est in´elastique lorsque l’´energie et la fr´equence sont modifi´ees. Dans le cas particulier o`u il n’y a pas de direction privil´egi´ee de diffusion de l’onde incidente, la diffusion est appel´ee isotrope. Toutes les directions de diffusion sont alors consid´er´ees comme ´equiprobables. Par contre, la plupart du temps, il existe une distribution angulaire des directions de diffusion d’une onde ´electromagn´etique incidente et la diffusion est alors anisotrope.
5.2.1
Param`etres de la diffusion
Les propri´et´es de diffusion d’une particule servent `a mod´eliser l’intensit´e et la direction du rayonnement diffus´e par cette particule. Le premier crit`ere qui influence les propri´et´es de diffusion d’une particule, c’est la forme de cette particule. Cependant il est courant que dans un nuage de particules, la forme de chaque particule soit inconnue. Alors, une simplification r´epandue est de consid´erer des particules sph´eriques. De plus, pour formuler cette hypoth`ese il est consid´er´e dans la bibliographie, que si plusieurs particules de formes irr´eguli`eres comportant des portions de surfaces convexes dont l’orientation est suppos´ee al´eatoire, alors, ces portions de surfaces ont une proportion ´egale d’´el´ements de surface orient´es dans chaque direction angulaire. En moyenne, cette distribution des ´el´ements de surfaces est similaire `a celle d’un nuage de particules sph´eriques. Le r´esultat de cette ap- proche simplificatrice permet de consid´erer que la distribution angulaire du rayonnement diffus´e, vu `a grande distance des particules, est semblable `a la distribution angulaire du rayonnement diffus´e par des particules sph´eriques. De plus, dans notre ´etude, les pr´el`eve- ments effectu´es durant les campagnes exp´erimentales ont r´ev´el´e la pr´esence de particules quasi-sph´eriques. Ce r´esultat renforce alors l’hypoth`ese de sph´ericit´e de ces particules. Cette forme des particules nous permettra, par la suite, d’utiliser la th´eorie de Mie qui permet le calcul des propri´et´es radiatives de nuages de particules.
Les propri´et´es de l’interaction entre une onde ´electromagn´etique, de longueur d’onde λ, et plusieurs particules sph´eriques, chacune de diam`etre D, sont gouvern´ees par trois param`etres ind´ependants et sans dimension :
– l’indice de r´efraction complexe monochromatique, mλ = nλ − ikλ, d´epend de la
nature du mat´eriau constituant la particule, – le param`etre de taille, x = πD
λ , qui donne la taille de la particule par rapport `a la
longueur d’onde du rayonnement incident, – et la distance entre les particules (Fig. 5.1), ec.
Si des particules sont suffisamment ´eloign´ees les unes des autres il est alors possible d’´etudier la diffusion pour une seule particule, sans tenir compte de l’influence des autres.
5.2. Introduction au rayonnement des particules
Ainsi, lorsque la diffusion d’une particule n’est pas affect´ee par la pr´esence de particules environnantes, la diffusion est d´enomm´ee ind´ependante. Dans le cas contraire, elle est appel´ee diffusion d´ependante. Tien et Drolen (1987) [77] ont montr´e que les effets de dif- fusion d´ependante peuvent ˆetre n´eglig´es tant que la fraction volumique des particules reste strictement inf´erieure `a 6.10−3 (ec
D > 4). Lorsque la diffusion est ind´ependante ( ec
λ ≫ 1),
seuls les deux premiers param`etres sans dimension (mλ et x) sont utiles pour d´ecrire la
diffusion. D’apr`es Siegel et Howell (1992) [3], l’effet de l’augmentation de la concentra- tion en particules, provoquant une diminution de l’´ecart ec entre particules, entraˆıne des ph´enom`enes d’absorption et de diffusion d´ependante. Les effets de d´ependances tendent `a augmenter l’absorption par rapport `a celle calcul´ee en utilisant l’hypoth`ese d’absorption ind´ependante. Par contre, la diffusion d´ependante tend `a diminuer la diffusion par rapport `a celle pr´edite en utilisant l’hypoth`ese de diffusion ind´ependante. Dans notre cas, comme la fraction volumique est inf´erieure au seuil de 6.10−3 [77], les ph´enom`enes de diffusion d´ependantes sont n´egligeables et ne sont donc pas envisag´es par la suite.
Si un rayon de lumi`ere, traversant un nuage de particule, est diffus´e plusieurs fois successivement avant de sortir du milieu, la diffusion est appel´ee diffusion multiple. Au contraire, la diffusion est appel´ee diffusion simple, lorsqu’une particule est expos´ee essen- tiellement au rayonnement incident sur le nuage de particules. Une limite sugg´er´ee dans certains ouvrages (Brewster (1992) [78], Siegel et Howell (1992) [3]) donne un crit`ere d’uti- lisation de l’approximation de diffusion simple. Ce crit`ere d´efinit une ´epaisseur optique maximale, σpλ.s < 0.1 tel que le libre parcours moyen de diffusion soit plus de dix fois plus
grand que la longueur du trajet s caract´eristique de la r´egion. Si la diffusion simple est dominante dans un nuage, alors l’´energie diffus´ee par celui-ci augmentera dans les mˆemes proportions que la concentration en particules.
5.2.2
Indice de r´efraction complexe
L’indice de r´efraction complexe monochromatique d’un milieu s’´ecrit :
mλ = nλ− ikλ (5.1)
Cette expression met en ´evidence deux effets. Le premier caract´erise la propagation du rayonnement par le changement de vitesse de l’onde ´electromagn´etique `a la travers´ee d’un milieu. La partie r´eelle de l’indice de r´efraction complexe, nλ, d´etermine la vitesse de phase
d’une onde ´electromagn´etique traversant un milieu. nλ est d´efinie comme le rapport entre
la vitesse de l’onde dans le vide (c0) et sa vitesse dans le milieu consid´er´e (cλ), nλ = ccλ0.
Le second effet caract´erise l’absorption de l’´energie d’une onde incidente traversant un milieu. Cette att´enuation est traduite dans la partie imaginaire de l’indice de r´efraction complexe.
L’indice de r´efraction complexe est un param`etre d’entr´ee des mod`eles qui est difficile `a mesurer et il d´epend de la nature de la particule dans l’application consid´er´ee. En g´en´eral,
la partie imaginaire est la plus mal connue puisqu’elle varie fortement avec la composition de la particule et parfois avec la structure cristalline.
5.2.3
Param`etre de taille
Le param`etre de taille est un nombre sans dimension qui compare la longueur d’onde du rayonnement incident avec le diam`etre de la particule sph´erique : x = πDλ . Ce param`etre est utile dans l’analyse de la diffusion puisqu’il renseigne sur le type de diffusion pr´esent dans le milieu. En effet, lorsque la particule sph´erique est soit de petite taille soit de grande taille devant la longueur de l’onde incidente, il est possible de connaˆıtre le type de diffusion pr´epond´erante dans le milieu. Pour des sph`eres grandes par rapport `a la longueur d’onde, x > 5, la diffusion est domin´ee par la r´eflexion qui peut ˆetre calcul´ee avec les relations de l’optique g´eom´etrique. Pour des sph`eres petites par rapport `a la longueur d’onde, x < 0.3, l’approximation de diffusion de Rayleigh peut ˆetre utilis´ee. De plus, pour une particule sph´erique, la th´eorie de Mie permet le calcul de ses propri´et´es optiques quelque soit la valeur du param`etre de taille. En revanche, cette th´eorie est plus coˆuteuse en temps de calcul que celle de Rayleigh ou de l’optique g´eom´etrique.