4.6 Mod`eles de t´el´ed´etection infrarouge
4.6.1 Mod`eles CKFG-SMG et CK-SMG
La d´ecomposition d’un gaz r´eel en plusieurs gaz fictifs am´eliore la pr´ecision des mod`eles de bandes ´etroites mais augmente le nombre de gaz. Lorsque le mod`ele CK est utilis´e pour r´esoudre l’ETR sous sa forme diff´erentielle, il n´ecessite NNg
q (Nqnombre de points de
quadrature, Ng nombre de gaz) calculs de la luminance pseudo-monochromatique sortante
d’une ligne de vis´ee (Eq. 4.45). Lorsque le mod`ele raie par raie est utilis´e, avec un pas haute r´esolution ∆νhr pour une bande ´etroite de largeur ∆ν alors il faut r´esoudre ∆ν∆ν
hr
fois l’ETR (Eq. 4.43). Comme ∆νhr est de l’ordre de 5.10−4 cm−1, et ∆ν ≈25 cm−1, le
nombre de r´esolution de l’ETR approche 5.104 avec le LBL. Dans le cas d’un m´elange
de Ng gaz r´eels chacun d´ecompos´e en Ngf gaz fictifs, le nombre de r´esolution de l’ETR
devient prohibitif, NNg·Ngf
q . Si l’hypoth`ese des gaz fictifs est utilis´ee pour un m´elange de
gaz r´eels, la m´ethode CKFG classique est inutilisable : par exemple avec Nq=10, Ng=3
et Ngf=3 il faut un milliard de r´esolutions de l’ETR. C’est pourquoi, afin de limiter le
temps de calcul et de rendre l’approche CKFG r´ealisable, il est possible de diminuer le nombre de gaz (Ng· Ngf) et l’ordre de la quadrature Nq tout en respectant une certaine
pr´ecision.
Dans le mod`ele CK-SMG, le m´elange gazeux H2O-CO2-CO est consid´er´e comme un
seul gaz (hypoth`ese SMG). De cette mani`ere, le mod`ele CK-SMG consid`ere le m´elange comme un seul gaz et demande alors Nq r´esolutions de l’ETR.
sont regroup´ees pour constituer Ngf gaz fictifs. Chaque gaz fictif est alors compos´e de raies
appartenant aux diff´erents gaz r´eels et ayant des ´energies de transition E′′
i voisines. Rivi`ere
et al. [60] comparent des r´esultats de calculs de t´el´ed´etection effectu´es avec 3 et 5 gaz fictifs. Ils trouvent que l’utilisation de 3 gaz fictifs ne provoque pas une perte de pr´ecision notable. Dans le cadre de cette ´etude, la rapidit´e du calcul prime. En cons´equence, le nombre de gaz fictif du m´elange doit ˆetre minimal, il est fix´e `a Ngf = 3. Le mod`ele CKFG-SMG du
m´elange H2O-CO2-CO comprend alors trois gaz fictifs (Fig. 4.4) et n´ecessite dans le cas
g´en´eral NNgf
q calculs de transfert pseudo-monochromatique pour r´esoudre l’ETR.
2 Gaz H O Gaz de mélange Gaz CO 2 Gaz CO GF 1 GF 2 GF 3
Fig. 4.4 : Sch´ematisation de la construction des gaz fictifs du m´elange H2O, CO2 et CO
`a partir d’une sommation des gaz fictifs issus de chaque gaz r´eels.
Par contre, si une m´ethode int´egrale de r´esolution de l’ETR est utilis´ee ou bien si la diffusion est n´egligeable, la formulation en transmittivit´es de colonnes doit ˆetre adopt´ee compte tenu de son faible coˆut en temps de calcul. L’application de cette formulation conduit donc dans le cas du mod`ele CKFG-SMG `a Ngf · Nq sommations (voir Eq. 4.43
et 4.46). Il est important de remarquer que si l’hypoth`ese SMG n’est pas retenue, l’ap- plication de la formulation en transmittivit´e dans la cas du mod`ele CKFG [60] conduit `a Ng· Ngf · Nq sommations. Le nombre de r´esolution est alors augment´e d’un facteur Ng
mais les risques d’erreurs li´ees `a l’hypoth`ese SMG sont ´ecart´es. Cependant, quelque soit la formulation adopt´ee le gain en temps de calcul passe aussi par le choix de la quadrature. La pr´ecision souhait´ee de la m´ethode CK est influenc´ee en grande partie par le nombre de points et le type de la quadrature choisie. Rivi`ere et al. [60] utilisent une quadrature `a 7 points qui donne des r´esultats comparables `a ceux obtenus en utilisant une quadrature `a 10 points. Liu et al. [69] montrent que la quadrature de Gauss-Legendre `a 4 points donne des r´esultats satisfaisants. Cependant, l’augmentation du nombre de point de la quadrature devient n´ecessaire dans la r´egion proche de g=1, lorsque la cumul´ee pr´esente un pic ´etroit. Cette situation se produit dans le r´egime Doppler (`a faible pression) et s’accentue si peu de raies contribuent au rayonnement dans la bande ´etroite. Une quadrature plus raffin´ee, lorsque g tend vers 1, doit donc ˆetre employ´ee dans cette situation.
Une fois que la quadrature est choisie, les valeurs des abscisses de Gauss gi sont fix´ees
et les valeurs des kgi sont obtenues it´erativement par dichotomie d’apr`es les spectres LBL
de chaque gaz fictif composant le m´elange. Les coefficients d’absorption correspondant `a toutes les abscisses de la quadrature de Gauss sont m´emoris´es pour chaque couche
4.6. Mod`eles de t´el´ed´etection infrarouge
homog`ene isotherme. Ces coefficients d’absorption permettent la r´esolution de l’ETR et le calcul de la luminance sortante d’une ligne de vis´ee ou de la transmittivit´e d’une couche. Pour le mod`ele CKFG-SMG, le coefficient d’absorption κj est calcul´e par le LBL pour
chaque gaz fictif, de fa¸con `a obtenir une k-distribution pour chaque gaz fictif. Au contraire, les param`etres d’une seule k-distribution sont calcul´es pour le mod`ele CK-SMG, `a partir du spectre LBL du coefficient d’absorption repr´esentatif du m´elange.