VALIDATION EXP ´ ERIMENTALE DE ELASTIC-1

le banc. Rappelons que la pseudo-d´efocalisation consiste en l’application de tip/tilt sur chaque segment, imitant une d´efocalisation globale. On aura donc juste besoin de la voie focale pour nos acquisitions d’images qui se feront de la mani`ere suivante : acquisition d’une premi`ere image que l’on qualifiera de focale, puis application de la pseudo-d´efocalisation sur les segments et acquisition de l’image qui sera qualifi´ee d’image pseudo-d´efocalis´ee. Ces deux images, de dimensions 512 par 512 pixels chacune, sont alors fournies `a l’algorithme grˆace `a l’IHM qui effectue un appel `a IDL.

Les aberrations estim´ees sont alors rendues `a l’IHM (en nanom`etres), qui convertit en tensions `a appliquer sur les segments grˆace `a la matrice de commande des segments.

L’amplitude de la pseudo-d´efocalisation choisie est de 1,3λ comme expliqu´e section 3.3.3.4, et le d´ecalage fr´equentiel est de 1 pour permettre une estimation sur tout le d´etecteur.

6.2.2 Boucle ferm´ee

On asservit le miroir segment´e NIRTA au moyen d’une boucle ferm´ee. Le principe de l’asservissement sur les miroirs est r´esum´e sur la Fig.6.7, pr´esentant les diff´erents vecteurs d’aberrations a et les diff´erentes ´etapes de la boucle ferm´ee. On part donc d’une aberrationa⁰⁰_k,n `at= 0 avec :

a⁰⁰_k,n=a⁰_k,n−a^park_k,n , (6.2) o`u a<sup>0</sup><sub>k,n</sub> est le vecteur d’aberration absolue et a<sup>park</sup><sub>k,n</sub> contient les valeurs de tip/tilt associ´ees aux postions de parking des diff´erentes sous-pupilles. a<sup>00</sup><sub>k,n</sub> est donc l’er-reur en tip/tilt relative aux positions de parking. On cherche `a faire tendre a⁰⁰_k,n vers 0. Les deux images acquises sont ensuite envoy´ees `a ELASTIC-1 qui rend un vecteur d’estim´ees ba⁰_k,n. On r´einjecte alors ab⁰⁰_k,n dans le miroir avec un gain ici

´egal `a 0,5. On corrige donc au fur et `a mesure l’erreur de d´epart jusqu’`a atteindre un point stable, qui pour nous ici est donc le parking. L’´ecart par rapport `a la po-sition attendue nous donne alors la pr´ecision `a laquelle ELASTIC-1 asservit le syst`eme.

Acquisition image focale

Acquisition

image diversité ELASTIC-1

G=0.5 a^t_k,n

a_d a_d

â^t+1_k,n a^t+1_k,n

a^park_k,n

Figure6.7 – Principe de la boucle ferm´ee avec ELASTIC-1 au cours du temps.

Ainsi, on part de deux images focale et pseudo-d´efocalis´ee Fig. 6.8`a l’it´eration 0.

CHAPITRE 6. VALIDATION EXP ´ERIMENTALE DES ALGORITHMES DE COPHASAGE chacun des segments, traduction de la pr´esence d’aberrations de tip/tilt de grande am-plitude. L’image pseudo-d´efocalis´ee (dessous) pr´esente ces mˆemes sous-FEPs anim´ees d’un tip/tilt suppl´ementaire, introduit par la pseudo-d´efocalisation appliqu´ee sur les segments. Le but d’ELASTIC-1 est donc d’organiser les sous-FEPs en position de par-king comme pr´esent´ee sur la droite de la Fig.6.6. Nous pr´esentons certaines it´erations au cours de la boucle ferm´ee Fig. 6.8. On peut voir qu’en 5 it´erations de la boucle d’asservissement les sous-FEPs se retrouvent dans la position attendue.

It´eration 0 It´eration 1 It´eration 2 It´eration 5

Figure 6.8 – Boucle ferm´ee ELASTIC-1.

Afin de connaˆıtre la pr´ecision du contrˆole en boucle ferm´ee, on doit regarder l’´evolution des coefficients ab^0t_k,n au cours du temps. Nous pr´esentons l’´evolution de ces coefficients en fonction de la trame sur la Fig. 6.9.

Le graphe de la Fig. 6.9 montre que l’on part d’une position fortement perturb´ee en tip/tilt, avec des erreurs allant au-del`a de 2λ. On observe une d´ecroissance rapide de l’erreur, pour arriver dans un ´etat stable autour de 0, donc autour de la position de parking. Nous calculons la dispersion des erreurs, `a savoir l’´ecart-type tel que d´efinit Eq. (2.10) moyenn´e entre les it´erations 10 et 20. Cette dispersion est alors d’environ λ/150 ; le flux est de 7×10⁶ photo-´electrons par image soit un RSB de 36 environ (nous consid´erons environ 30 pixels ´eclair´es par sous-FEP). Comparons avec les performances atteintes en simulation dans la section 3.18. Les r´esultats entre NIRTA6 dilu´ee et NIRTA6 compacte ´etant similaires, nous pr´esumons qu’ils doivent th´eoriquement l’ˆetre ´egalement avec le cas de dilution de 1,25. Ces simulations indiquaient une erreur th´eorique de l’ordre de λ/10⁴ pour un flux de 7 × 10⁶ et un RON de 5. On note donc une d´egradation de la performance entre les r´esultats th´eoriques et exp´erimentaux.

La section 3.3.3.6 indique qu’une erreur sur l’ad´equation entre la pseudo-d´efocalisation r´eelle et celle mod´elis´ee num´eriquement entraˆınait une d´egradation des performances de ELASTIC-1. Prenant en compte la pr´esence d’hyst´er´esis sur

6.2. VALIDATION EXP ´ERIMENTALE DE ELASTIC-1

Figure 6.9 – Graphe deab^0t_k,n fonction de la trame.

les actionneurs et le fait que la pseudo-d´efocalisation est appliqu´ee puis ˆot´ee lors de chaque acquisition d’image, on s’attend donc `a avoir une petite erreur (non constante) sur la pseudo-d´efocalisation `a chaque trame. Ceci combin´e `a d’autres potentielles erreurs sur la mod´elisation num´erique du banc expliquent alors la perte de performances observ´ee. N´eanmoins, une pr´ecision `a moins de λ/100 est largement suffisante pour l’application que l’on souhaite, `a savoir l’estimation des grands tip/tilt avec une pr´ecision inf´erieure `a λ/8.

Effectuons maintenant un test de r´esistance au bruit, afin de quantifier la r´ep´etabilit´e de ELASTIC-1 sur le banc pour diff´erentes valeurs de flux.

6.2.3 R´esistance au bruit

Evaluons les performances en terme de r´ep´etabilit´e de ELASTIC-1 sur le banc´ BRISE, pour diff´erentes valeurs de flux. Pour ce faire, on reprend le mˆeme protocole que dans la section3.3.3.5, `a savoir on se place dans la configuration de parking, et on effectue 50 tirages ind´ependants d’estimation de tip/tilt sans bouger les actionneurs (sauf pour la modulation). Nous tra¸cons la r´ep´etabilit´e de l’estimation en fonction de l’illumination sur la Fig.6.10.

On voit que pour un flux ´egal `a 2×10<sup>5</sup>, soit un RSB d’environ 6, la r´ep´etabilit´e est d´ej`a deλ/25. Elle diminue ensuite en suivant une loi proportionnelle `a α/p

Nph, avec α≈22, pour atteindreλ/100 pour une illumination de 6×10⁶, soit un RSB d’environ 33. En prolongeant la loi en 22/p

Nph, on constate qu’elle recoupe la limiteλ/8 pour un flux d’environ 3×10⁴ correspondant `a un RSB d’environ 2. Ainsi, dans les conditions exp´erimentales nous estimons que la limite de pr´ecision est atteinte `a partir d’un RSB d’environ 2. Comme expliqu´e pr´ec´edemment, l’erreur sur la pseudo-d´efocalisation due

CHAPITRE 6. VALIDATION EXP ´ERIMENTALE DES ALGORITHMES DE COPHASAGE

Figure 6.10 – R´ep´etabilit´e ELASTIC-1.

performances de ELASTIC-1, ce qui explique la raison pour laquelle on ne retrouve pas des r´esultats similaires `a ceux de la section 3.3.3.5. N´eanmoins, cette pr´ecision suffit th´eoriquement pour permettre de rentrer dans le mode fin.

6.2.4 Superposition des sous-FEPs

Les sous-FEPs ´etant maintenant `a des positions connues (jeux d’aberrations de tip/tilt correspondant `a a^park_k,n ), on peut appliquer aux miroirs des tensions correspon-dant `a −a^park_k,n afin de superposer les sous-FEPs. La Fig. 6.11 montre le r´esultat de cette superposition.

Figure 6.11 – Superposition des sous-FEPs, image focale (gauche) et pseudo-d´efocalis´ee (droite).

On observe sur l’image focale (gauche Fig. 6.11) que les sous-FEPs sont super-pos´ees, et qu’il y a pr´esence d’interf´erences. En effet, la longueur de coh´erence de la source est bien sup´erieure aux erreurs de piston entre les segments. Nous pouvons esti-mer, grˆace `a l’´echelle en pixels, que les sous-FEPs sont confin´ees dans±7 pixels autour du centre. Converti en tip/tilt cela correspond `a une erreur plus petite queλ/8 RMS,

´etant donn´e que la taille d’une sous-FEP est de 16 pixels (correspondant `a un tip/tilt