VALIDATION EXP ´ ERIMENTALE DE LAPD

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alignement d’un miroir segment´ e

CHAPITRE 6. VALIDATION EXP ´ ERIMENTALE DES ALGORITHMES DE COPHASAGE

6.4. VALIDATION EXP ´ ERIMENTALE DE LAPD

Pupille simul´ee Image focale, ´etat cophas´e

Figure 6.14 – Gauche : pupille simul´ee adapt´ee au banc BRISE. Droite : simulation de l’image par l’instrument simul´e cophas´e.

gravit´e. Les aberrations de piston, tip et tilt sont alors estim´ees par LAPD et donn´ees

`

a l’IHM, qui comme pr´ec´edemment convertit ces aberrations en tensions `a appliquer sur les segments grˆace `a la matrice de commande des segments.

6.4.2 Boucle ferm´ee

Comme dans le cas d’ELASTIC, les miroirs sont asservis au moyen d’une boucle de contrˆole, dont la Fig. 6.15d´ecrit le fonctionnement.

Acquisition

image camera LAPD

G=0.2

a0k,n atk,n âtk,n

Figure 6.15 – Principe de la boucle ferm´ee avec LAPD.

Nous partons d’une aberrationa0k,n`a t=0, correspondant `a un point d’arriv´ee apr`es superposition grˆace `a ELASTIC. Les deux images sont alors simultan´ement acquises et envoy´ees `a LAPD. L’estimation fournie au module de contrˆole par LAPD est alors soustraite au miroir avec un gain de 0,2. On corrige petit `a petit l’erreur de d´epart jusqu’`a atteindre le point de stabilit´e vis´e, `a savoir l’´etat cophas´e du syst`eme. L’´ecart par rapport `a la position nulle nous donne la pr´ecision `a laquelle LADP asservit le syst`eme. Certaines it´erations de la boucle ferm´ee sont pr´esent´ees sur la Fig.6.16.

Nous retrouvons `a l’it´eration 0 un ´etat o`u l’instrument pr´esente principalement des erreurs de piston, mais ´egalement des r´esidus d’erreurs de tip et tilt. On peut voir qu’apr`es plusieurs it´erations, le motif attendu illustr´e Fig.6.14est retrouv´e. Nous avons donc r´eussi, `a partir du point d’arriv´e de la proc´edure ELASTIC, `a cophaser le miroir segment´e NIRTA.

CHAPITRE 6. VALIDATION EXP ´ERIMENTALE DES ALGORITHMES DE COPHASAGE It´eration 0 It´eration 10 It´eration 20 It´eration 30

Figure 6.16 – ´Echantillonnage de quelques images acquises lors de la boucle ferm´ee LAPD. Haut : image focale. Bas : image d´efocalis´ee.

des coefficientsbatk,n au cours du temps. Le graphe de la Fig. 6.17pr´esente l’´evolution de la phase r´esiduelle en fonction du temps (en trames). Nous pouvons constater qu’`a l’it´eration 0, les erreurs sont d´ej`a tr`es faibles (globalement inf´erieures `a λ/10). Elle d´ecroissent ensuite et la distribution atteint un ´ecart-type, calcul´e entre les it´erations 20 et 55 de la mˆeme mani`ere que pour ELASTIC-1, d’environ λ/75 pour un flux de 106 photo-´electrons, soit un RSB de 33 environ (en consid´erant que lee flux est concentr´e dans un carr´e de 30 par 30 pixels). Comme nous avons pu le voir sur l’image de l’it´eration 30, le syst`eme atteint l’´etat cophas´e.

Figure 6.17 – Graphe de l’estimation fournie par LAPD en fonction de la trame.

6.4. VALIDATION EXP ´ERIMENTALE DE LAPD

Effectuons maintenant une quantification des performances sur le banc, de LAPD, pour diff´erentes valeurs de flux.

6.4.3 R´esistance au bruit

Le protocole pour ´evaluer les performances en r´ep´etabilit´e reste le mˆeme que pour la section 5.2.3; nous amenons le syst`eme dans un ´etat cophas´e, puis effectuons 50 estimations ind´ependantes de piston, tip et tilt pour plusieurs valeurs d’illumination.

La Fig.6.18pr´esente l’´ecart-type sur les tirages en fonction du flux en photo-´electrons.

Figure 6.18 – R´ep´etabilit´e LAPD.

D`es 1,5×105 photo-´electrons, l’´ecart-type est l´eg`erement inf´erieur `a λ/50, et di-minue ensuite en suivant une loi proportionnelle `a α/p

Nph, avec α estim´e `a environ 7. L’´ecart-type atteint une valeur l´eg`erement inf´erieure `a λ/100 pour un nombre de photo-´electrons de 106, soit un RSB d’environ 33. Dans un premier temps, nous re-marquons une diff´erence entre les ´ecart-types calcul´es en boucle ouverte et en boucle ferm´ee pour un flux similaire (106photo-´electrons). En effet, en boucle ferm´ee le calcul donnait un ´ecart-type d’environλ/75. La diff´erence est caus´ee par l’erreur introduite par les actionneurs qui re¸coivent une tension non nulle durant la boucle ferm´ee. Sa-chant que les variances des erreurs de l’estimation et des actionneurs s’additionnent, nous estimons l’erreur due aux actionneurs `a environ λ/110.

Dans un second temps, des erreurs sur l’ad´equation entre le mod`ele num´erique et le banc peuvent ˆetre `a l’origine de la d´egradation de performances par rapport au cas th´eorique qui pr´edisait un ´ecart-type de l’ordre de 10−4λ pour un mˆeme flux. En prolongeant la loi en 7/p

Nph, on voit que cette derni`ere recoupe la limite `aλ/37 pour un flux d’environ 7×104 photo-´electrons, soit un RSB d’environ 8,5. Nous estimons donc que la limite fix´ee pour consid´erer notre syst`eme exp´erimental comme cophas´e est atteinte `a partir d’un RSB d’environ 8,5.

CHAPITRE 6. VALIDATION EXP ´ERIMENTALE DES ALGORITHMES DE COPHASAGE

6.5 Conclusion du chapitre

Nous avons effectu´e l’interfa¸cage des algorithmes ELASTIC et LAPD sur le banc, afin d’en tester les performances sur le miroir segment´e NIRTA. L’algorithme ELASTIC (dans ses deux d´erivations ELASITC-1 et ELASTIC-2) exploite deux images qui sont situ´ees en plan focal, la diversit´e souhait´ee, la pseudo-d´efocalisation, ´etant appliqu´ee directement sur les segments. Quant `a LAPD, il exploite deux images simultan´ement acquises : une image focale et une image d´efocalisas´ee spatialement.

ELASTIC-1 a prouv´e qu’il ´etait capable d’amener le syst`eme d’un ´etat pr´esentant de grandes erreurs de tip/tilt al´eatoires et inconnues, `a un ´etat dit de ”parking” o`u les images de chaque segment sont plac´ees dans le plan focal de mani`ere ordonn´ee et connue. Nous avons pu voir que la r´ep´etabilit´e de l’algorithme ´etait inf´erieure `a λ/25 pour un RSB pixel sup´erieur 6, ce qui est largement satisfaisant si l’on prend en compte que les actionneurs pr´esentent de l’hyst´er´esis, donc une erreur `a chaque mouvement (et donc un mauvais ´etalonnage/contrˆole de la pseudo-d´efocalisation entraˆınant un biais de l’estimation). Par ailleurs, nous avons pu montrer qu’il ´etait possible, `a partir de cette position de parking connue, de superposer les images de chaque segment au moyen d’une seule commande sur les actionneurs. Nous avons estim´e visuellement un r´esidu d’erreur inf´erieur `a λ/8, la limite d’accrochage des algorithmes fins en tip/tilt.

ELASTIC-2 a pour sa part prouv´e qu’il ´etait capable de d’amener le syst`eme d’un

´etat fortement d´esalign´e `a un ´etat o`u les sous-FEPs sont superpos´ees dans le plan focal. La dispersion exp´erimentale des estimations de tip/tilt ´etait d’environ λ/25 lors de la superposition, ce qui est th´eoriquement suffisant pour rentrer dans le mode d’alignement fin.

Nous avons prouv´e que le r´esidu d’erreur apr`es ELASTIC-2 ´etait suffisamment petit pour que LAPD puisse prendre le relais et effectuer l’alignement fin. En effet la superposition apr`es ELASTIC-2 a servi de point de d´epart `a LAPD, et l’algorithme a pu corriger les erreurs r´esiduelles avec une r´ep´etabilit´e deλ/100, ce qui est largement en dessous de λ/37 vis´e. L’objet ´etendu du banc n’a pas pu ˆetre install´e `a temps lors de l’´ecriture de ce manuscrit et n’a donc pas pu ˆetre effectu´ee.

Nous avons donc valid´e la chaˆıne d’alignement et cophasage du miroir NIRTA, dans des conditions similaires `a un syst`eme r´eel, au moyen d’outils permettant l’alignement g´eom´etrique (ELASTIC-1 et ELASTIC-2) puis l’alignement fin (LAPD) en temps r´eel, sur un point source `a tr`es grande longueur de coh´erence.

CONCLUSION

CONCLUSION

La segmentation du miroir primaire ou bien l’association de plusieurs t´elescopes en un interf´erom`etre sont des techniques incontournables afin de construire des instruments imageurs toujours plus puissants, en terme de r´esolution spatiale. C’est pourquoi ces techniques sont actuellement en plein essor, et de nombreuses pistes sont explor´ees pour l’alignement des instruments au sol ou encore dans l’espace. Notre travail durant cette th`ese a ´et´e de d´evelopper, tester et assembler des outils pour l’alignement et le cophasage d’un instrument multi-pupille en temps-r´eel.

Nous avons tout d’abord propos´e la m´ethode ELASTIC (Estimation of Large Am-plitude Sub-aperture Tip/tilt from Image Correlation), permettant de retrouver l’er-reur de tip-tilt associ´ee `a chacune des sous-pupilles quelle que soit la position de son image d’un point source sur le d´etecteur : l’alignement g´eom´etrique. Cet algorithme pr´esente l’int´erˆet d’une implantation simple car il ne repose que sur l’acquisition de deux images dans le plan focal, avec une diversit´e de phase appliqu´ee directement sur les sous-pupilles entre l’acquisition les deux images. La caract´erisation num´erique de ELASTIC sur diff´erentes configurations de pupilles segment´ees a montr´e qu’il ´etait possible d’estimer les tip/tilts de grande amplitude avec une pr´ecision meilleure que λ/8. Cette pr´ecision permet d’une part la superposition de l’image d’un point source par chacune des sous-pupilles dans le plan focal afin de les faire interf´erer, et alors corriger les erreurs de piston. D’autre part, un r´esidu de λ/8 correspond `a la zone d’accrochage typique des algorithmes d’alignement fin.

Nous avons ensuite pr´esent´e la m´ethode de SPRING (Sub-aperture Piston Reduc-tion y Interferences in Non-redundant Groups) qui exploite la possibilit´e d’ELASTIC de superposer diff´erents groupes de sous-pupilles non redondants, dans les deux images de diversit´e. Ainsi, nous avons montr´e qu’il ´etait possible d’appliquer une rampe de pis-ton sur les sous-pupilles, tout en gardant le contrˆole de la superposition, pour trouver le maximum de visibilit´e des groupes superpos´es. Ceci devrait permettre une correction des grandes erreurs de piston, l’´etape d’alignement interf´erom´etrique, `a coˆut calcula-toire faible et sans besoin de mat´eriel suppl´ementaire.

Nous avons par la suite pr´esent´e une ´evaluation de performances de l’algorithme LAPD (Linearized Analytic Phase Diversity), permettant la mesure fine des erreurs de piston, tip et tilt : l’alignement fin ou cophasage. LAPD est un algorithme de diversit´e de phase et permet, grˆace `a une lin´earisation de la FTO, de fournir une solution analytique compar´e aux algorithmes de diversit´e de phase dit classique, dont le coˆut calculatoire est important. Nous avons ´egalement conduit l’´evaluation de performances dans le cas de l’observation d’un point source, pour les applications astrophysiques, et dans le cas d’objet ´etendu, pour les applications d’observation de sc`enes ´etendues sur Terre. Nous avons pu voir dans les deux cas que la mesure est pr´ecise `a moins de λ/30 d`es lors que l’erreur introduite est inf´erieure `a λ/8.

Pour finir, nous avons pr´esent´e la validation exp´erimentale de ELASTIC (sans ses deux d´erivations) et LAPD sur un instrument segment´e `a 6 sous-pupilles, dans le cas de l’observation d’un point source (`a bande ´etroite). L’id´ee ´etait de valider leur enchaˆınement afin de d´emontrer la possibilit´e de les interfacer dans

exp´erimentalement que ELASTIC ´etait capable d’amener l’instrument d’un ´etat pr´esentant de grandes erreurs de tip/tilt al´eatoires et inconnues, `a une superposition avec une pr´ecision inf´erieure `aλ/8. On a pu voir que le r´esidu d’erreur apr`es ELASTIC

´etait suffisamment petit pour que LAPD prenne le relais et exploite les images apr`es l’alignement g´eom´etrique pour effectuer l’alignement fin. Nous avons donc d´emontr´e exp´erimentalement l’ensemble de la chaˆıne d’alignement sur bande ´etroite.

Ces travaux ont donc propos´e des solutions simples, sans besoin de mat´eriel suppl´ementaire (en plus des actionneurs des segments et du d´etecteur), et `a bas coˆut calculatoire pour la probl´ematique de l’alignement d’instruments multi-pupilles. Nous avons pr´esent´e des algorithmes qui peuvent fonctionner de mani`ere compl`etement autonome, donc id´eale pour un syst`eme embarqu´e, et avec la possibilit´e d’ˆetre exploit´es en temps r´eel pour la mesure des erreurs d’alignement sur les instruments multi-pupilles.

Dans un avenir proche, il s’agirait de valider exp´erimentalement la m´ethode SPRING en boucle ferm´ee, puis toute la chaˆıne d’alignement en bande large et co-phasage sur objet ´etendu. `A plus long terme, plusieurs perspectives peuvent ˆetre envi-sag´ees. Tout d’abord la caract´erisation des diff´erents algorithmes pour un plus grand nombre de sous-pupilles, comme dans le cas de l’E-ELT, du TMT ou encore de LU-VOIR.

Dans le cadre d’observation au sol, il faudra ´egalement ´etudier leurs performances en pr´esence de turbulence atmosph´erique. L’algorithme ELASTIC devrait pouvoir ef-fectuer l’alignement g´eom´etrique sans besoin d’une boucle adaptative, donc avec une pr´ecision `a λ/r0, avec r0 le param`etre de Fried. Quand au cophasage avec LAPD, il faudra ´etudier ses performances en pr´esence de r´esidus d’erreurs d’une boucle d’optique adaptative.

D’autres ´evaluations de performances, dans le cadre d’observations spatiales, pour-raient ˆetre men´ees. Ces ´evaluation pourpour-raient en prenant en compte les probl´ematiques li´ees au spatial comme le sous-´echantillonnage de la FEP de l’instrument ou bien dans un cas d’observation d’objets polychromatiques.

ANNEXES

Annexe A

Outils math´ ematique : la

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