Validation du mod`ele de la machine saine

Le mod`ele num´erique pr´esent´e a ´et´e construit en adoptant des simplifications issues de pr´ec´edents travaux qui ont montr´e leurs pertinences dans l’´etude des grandeurs globales et locales (dans l’entrefer). Une fois les hypoth`eses de simulation fix´ees et sachant que chaque probl`eme a ses propres caract´eristiques, nous nous proposons de confirmer la pertinence de nos choix en comparant les sorties de simulation `a des mesures exp´erimentales. Il est `a noter que cette comparaison est capitale, non seulement pour obtenir un mod`ele fiable mais ´egalement pour ´elaborer les r`egles d’identification des d´efauts.

En effet, ces r`egles prennent en compte `a la fois les donn´ees num´eriques simul´ees lors de la phase d’apprentissage et les mesures exp´erimentales lors de l’´etape de validation, l’´ecart entre les deux doit ˆetre le plus faible possible. Le but de cette section est donc d’´evaluer cet ´ecart pour la machine de test `a vide et en charge.

Traitement des mesures

Contrairement aux r´esultats de simulation, la plupart des signaux issus des mesures ne sont pas r´eguliers. En effet, d’un point de vue th´eorique, comme l’alternateur poss`ede 4 pˆoles, alors la vitesse du rotor est suppos´ee constante et ´egale `a 1500 tr/min. Ceci n’est pas exactement le cas dans le dispositif exp´erimental car la vitesse de rotation est r´egl´ee par un moteur asynchrone et par un variateur ´electronique de puissance.

Dans le cas g´en´eral, la comparaison temporelle de deux signaux quelconques (les tensions statoriques par exemple) requiert d’une part que les signaux aient les mˆemes fr´equences et, d’autre part, que l’´echantillonnage soit identique des deux cˆot´es.

Dans le cas d’une comparaison fr´equentielle, le probl`eme ne r´eside plus dans l’´echan- tillonnage mais dans la p´eriodicit´e du signal. La vitesse de rotation exp´erimentale n’´etant pas constante, l’analyse du signal mesur´e n´ecessite un recalage en fonction de la p´eriode de r´ef´erence.

Le but est de recaler la p´eriode du signal exp´erimental. Pour cela, une autocorr´elation est utilis´ee qui consiste `a d´etecter les r´egularit´es telles que les p´eriodicit´es perturb´ees par

un bruit ou une fr´equence fondamentale r´epartie sur plusieurs harmoniques.

En traitement du signal, l’autocorr´elation d’un signal continu f (t) `a l’intervalle de temps · est d´efinie par :

Rf(·) =

⁄ _Œ

≠Œf(t + ·)f

ú_{(t) dt (2.33)}

o`u fú est le complexe conjugu´e de la fonction f. D’un point de vue discret, l’int´egrale est

`a remplacer par une sommation des signaux centr´es.

L’autocorr´elation rend ainsi compte de la p´eriodicit´e du signal au travers de ses pics de forte amplitude. Cela permet de relever la p´eriode de r´ef´erence qui sert alors `a d´ecouper la tension afin qu’elle repr´esente une p´eriode m´ecanique de la machine. Un r´e´echantillonnage de cette d´ecoupe est appliqu´e afin que la fr´equence d’´echantillonnage soit la mˆeme que celle des r´esultats de simulation : 18kHz. Cet ´echantillonnage est assur´e par une interpo- lation spectrale. En effet, un certain nombre de valeurs nulles sont ins´er´ees dans la FFT de la tension et la FFT inverse permet de retrouver la fonction initiale. Dans le cas d’une machine saine, les mesures sont p p´eriodiques, p correspondant au nombre de paires de pˆoles. Le top tour a donc ´et´e construit non pas en fonction de la p´eriode m´ecanique mais ´electrique, de mani`ere `a am´eliorer le recalage.

Comme indiqu´e pr´ec´edemment, les r´esultats de simulation n’ont par contre pas besoin d’un tel traitement puisque l’´echantillonnage est totalement contrˆol´e par les hypoth`eses de simulation.

Comparaison mesures/observations simul´ees

Dans un premier temps, nous analysons les r´esultats en termes de tensions et courants statoriques. Dans le cas des simulations, l’excitation est assur´ee par un courant continu constant.

La Figure 2.13 pr´esente une comparaison des tensions simples5 _{`a vide (Figure 2.13a)}

et des courants d’une phase statorique pour une charge de 12.5 kW (Figure 2.13b). Dans le cas `a vide, nous retrouvons des valeurs crˆetes exp´erimentales et simul´ees tr`es proches l’une de l’autre. Les pics de faibles amplitudes sont bien visibles sur chaque signal et correspondent aux encoches rotoriques portant les inducteurs.

L’´ecart entre les signaux de tension, qui correspond `a la norme de la diff´erence des deux signaux dans le domaine temporel norm´ee par la tension exp´erimentale, est de 2.43%.

Dans le cas des courants en charge, l’´ecart est de 5.4%. La simulation approche donc

(a) Tension simple `a vide. (b) Courant d’une phase `a 12.5kW.

Figure 2.13 – Comparaison des tensions `a vide et courants en charge d’une phase issus de mesures et de simulations de la machine saine dans le domaine temporel.

tr`es bien les mesures issues de la maquette. Des r´esultats similaires ont ´et´e obtenus pour les autres phases et d’autres charges. L’´ecart, qui est un peu plus ´elev´e dans le cas des courants, peut s’expliquer, en partie, par l’incertitude sur la valeur r´eelle de la charge exp´erimentale. En outre, nous pouvons remarquer que les pics d’encoches, bien visibles pour une machine `a vide, sont plus faibles en charge. Cela est dˆu `a l’inductance de la machine qui lisse le courant malgr´e une charge `a dominance r´esistive.

La figure 2.14 correspond aux caract´eristiques `a vide de la machine obtenues par mesure et par simulation. Ces courbes peuvent ˆetre divis´ees en 3 parties : une premi`ere lin´eaire de 0 `a 12 A, une seconde non lin´eaire de 12 `a 22 A qui correspond au coude de saturation classique ; et enfin une troisi`eme partie lin´eaire associ´ee `a la zone satur´ee tout aussi classique. Nous constatons qu’en dessous de 14A, la simulation approche tr`es bien les mesures et un ´ecart demeure entre 14 et 21 A. L’´ecart entre ces deux courbes est de 1.6%.

La Figure 2.15 montre les FFT des signaux pr´esent´es dans la Figure 2.13. `A la vue des signaux temporels, il est clair que la fr´equence fondamentale porte la tr`es grande majorit´e de l’´energie de ces signaux. Pour un soucis de clart´e de repr´esentation des diff´erents harmoniques, l’amplitude du signal fondamental est tronqu´ee.

Concernant le spectre des tensions, dans le cas `a vide, l’´ecart6 _{entre la simulation et}

l’exp´erience est de 2.1%. Il est de 2.6% dans le cas du spectre du courant en charge. Ces ´ecarts des signaux fr´equentiels sont l´eg`erement inf´erieurs `a leurs homologues temporels.

6. Comme pour les signaux dans le domaine temporel, l’´ecart entre les signaux mesur´es et simul´es dans le domaine fr´equentiel est calcul´e en faisant le rapport entre la distance qui s´epare les deux signaux et la norme de la mesure.

Figure 2.14 – Caract´eristique `a vide de la maquette et de son mod`ele num´erique. N´eanmoins, la proximit´e des ´ecarts entre le domaine temporel (2.43% et 5.4%) et le do- maine fr´equentiel (2.1% et 2.6%) montre l’efficacit´e de l’identification par autocorr´elation de la p´eriode m´ecanique des mesures.

En outre, les harmoniques dont l’amplitude est la plus forte apparaissent bien dans les deux signaux. Ils correspondent aux fr´equences : 50, 850, 950, 1150, 1250, 1750 et 1850 Hz. Les fr´equences 850 et 950 Hz sont centr´ees sur la fr´equence 900 Hz qui est l’harmonique d’ordre 18 correspondant `a un harmonique d’encoche. Certains de ces harmoniques sont ´egalement multiples de celui-ci, ainsi 1750 et 1850 sont centr´es sur 1800 dont l’ordre est de 2 fois l’harmonique 18 ; il en est de mˆeme pour 3550 et 3650 (non affich´es dans la Figure 2.15).

Par ailleurs, dans le cas en charge, les amplitudes de certains harmoniques de basses fr´equences (75 `a 200Hz par exemple) sont comparables `a celles des harmoniques de plus haute fr´equence dans le cas du signal mesur´e et sont nulles dans le signal simul´e. Ce ph´enom`ene peut s’expliquer par un bruit exp´erimental plus important pour une machine en charge.

´Etant donn´e les ´ecarts obtenus inf´erieurs `a 3% dans le domaine fr´equentiel, nous pouvons consid´erer que le mod`ele num´erique est conforme `a la maquette en terme de fonctionnement.

Le diagnostic construit ici ´etant bas´e sur l’analyse de la f.e.m. d’une sonde de flux, nous nous proposons de comparer cette grandeur simul´ee et exp´erimentale. La f.e.m. exp´erimentale est trait´ee de la mˆeme mani`ere que la tension statorique, i.e. par une

(a) `A vide (b) `A 12.5kW

Figure 2.15 – Comparaison des grandeurs globales issues de mesures et de simulations de la machine saine dans le domaine fr´equentiel.

autocorr´elation.

La Figure 2.16 met en avant cette comparaison `a vide dans les domaines temporel et fr´equentiel en consid´erant un courant d’excitation de 5.4 A. Dans cette figure, les 4 pˆoles peuvent facilement ˆetre identifi´es. La sonde ´etant une mesure d’entrefer `a quelques millim`etres des inducteurs, chaque encoche du rotor peut aussi ˆetre facilement identifi´ee. Du point de vue fr´equentiel, nous retrouvons la pr´esence des harmoniques principaux : 50, 850, 950, 1750 et 1850 Hz, multiples de la fr´equence de l’harmonique d’encoches 900 ± 50Hz.

Par ailleurs, le signal simul´e r´ev`ele la pr´esence d’harmoniques basses fr´equences : 250, 350, 550 et 650 Hz, ´egalement pr´esents dans le cas exp´erimental et dissociable du bruit. Le spectre de la f.e.m. issue de la mesure pr´esente d’autres harmoniques de faibles amplitudes assimil´es au bruit exp´erimental. L’´energie principale du bruit extrait de la f.e.m. mesur´ee ne s’exprime pas au travers des harmoniques ”de bruit” mais par le biais de l’amplitude des harmoniques principaux pr´ecit´es, en particulier ceux de plus hautes fr´equences (1750 et 1850 Hz). Nous conclurons que les harmoniques ”de bruit” ne doivent pas ˆetre pris en compte dans l’outil de diagnostic.

Les ´ecarts entre les deux signaux sont de 20.88% en temporel et 19.94% en fr´equentiel. Ces ´ecarts sont nettement plus ´elev´es que ceux associ´es aux tensions statoriques qui sont des grandeurs globales repr´esentative du syst`eme puisque la f.e.m. issue d’une sonde est une mesure locale. Cela signifie que si le rotor comporte quelques imperfections, trop faibles pour ˆetre consid´er´ees comme des d´efauts, alors la sonde pourra ˆetre capable de les d´etecter.

(a) Domaine temporel (b) Domaine fr´equentiel

Figure 2.16 – Comparaison entre les f.e.m. exp´erimentale et simul´ee issues de la sonde plac´ee dans la machine saine `a vide.

Le mod`ele num´erique ne tient pas compte de ces imperfections, puisque la machine est suppos´ee id´eale donc seul un bruit num´erique, bien inf´erieur `a celui relev´ee dans la campagne de mesure exp´erimentale, subsiste. En termes de diagnostic, cette diff´erence de signaux peut avoir son importance. Nous reviendrons sur ces imperfections dans la section. Nous verrons dans la section 3.2 comment cette diff´erence de signaux peut alt´erer la qualit´e du diagnostic automatique.

Par ailleurs, il est important d’´evoquer les temps de calculs qui sont loin d’ˆetre n´egligeables. En effet, l’approximation de la solution des ´equations de Maxwell en consi- d´erant la formulation en magn´etodynamique implique un transitoire. Si la non lin´earit´e de la courbe B (H) n’est pas consid´er´ee, alors le nombre d’it´erations n´ecessaire pour par- venir au r´egime permanent est relativement limit´e (environ 1h30 pour une machine saine `a vide sur un ordinateur fixe d´edi´e au calcul scientifique). Dans le cas non lin´eaire, nous atteignons des temps de calculs de plusieurs semaines, d´epassant ais´ement le mois. Ce transitoire, purement num´erique, peut ˆetre ´evit´e grˆace `a une approche spectrale en cours de d´eveloppement dans le code Carmel mais inutilisable au moment de la th`ese.

Apr`es ces premi`eres simulations qui ont conduit `a la validation du mod`ele num´erique, nous pouvons former l’ensemble des prototypes sains et ´etudier l’influence des d´efauts sur les grandeurs d’int´erˆets (locales ou globales).