Simulation de courts-circuits entre spires rotoriques

Mod´elisation

Comme pr´ecis´e pr´ec´edemment, la simulation des courts-circuits consiste `a supprimer les spires en d´efaut et donc `a diminuer les amp`eres-tours dans les encoches concern´ees.

Soit Qst

Ê, le vecteur des entiers repr´esentant le nombre de spires saines dans chacune

des encoches rotoriques pour le d´efaut Ê consid´er´e. La dimension de ce vecteur correspond au nombre d’encoches rotoriques porteuses des inducteurs divis´e par 2 (cf. Figures 2.3 et 2.5). En se basant sur la Figure 2.5, Qst

Ê œ N16 et la codification des pˆoles/encoches est

donn´ee par :

Qst_Ê = [A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3, C4, D1, D2, D3, D4] (2.34)

En consid´erant Ê = Sain, toutes les spires sont saines et Qst

sain se r´ef`ere `a un vecteur,

extrait du vecteur de l’´equation (2.34), compos´e d’entiers correspondant au nombre de spires par encoche (cf figure 2.5) :

Qst_sain = [18, 36, 54, 54, 18, 36, 54, 54, 18, 36, 54, 54, 18, 36, 54, 54] (2.35)

Qst_A1B2B4= [12, 36, 54, 54, 18, 24, 54, 30, 18, 36, 54, 54, 18, 36, 54, 54] (2.36) Sensibilit´e

Dans un premier temps, nous simulons deux d´efauts de courts-circuits et nous com- parons les tensions statoriques et la f.e.m. issue de la sonde de flux avec la machine saine. Nous avons choisi alors un d´efaut peu grave qui a ´et´e r´ealis´e sur la maquette : A1, et un plus grave : A1B2B4.

Nous donnons dans la Figure 2.17 la tension d’une phase statorique dans les 3 cas simul´es : sain, avec d´efaut A1 et d´efaut A1B2B4 dans les domaines temporel (Figure 2.17a) et fr´equentiel (Figure 2.17b). Dans le cas simul´e, les courts-circuits induisent une baisse d’amplitude par rapport au cas sain. Cette baisse, tr`es l´eg`ere dans le cas du d´efaut A1 (0.6%), est bien marqu´ee pour le d´efaut le plus grave, puisque nous atteignons des ´ecarts entre chaque d´efaut et le cas sain de 7% pour A1B2B4. L’´ecart concernant A1 ´etant tr`es faible, il pourra ˆetre confondu avec le bruit observ´e dans la figure 2.13. Cela montre que les tensions statoriques ne sont pas un bon indicateur des d´efauts de faible gravit´e.

(a) Domaine temporel (b) Domaine fr´equentiel

Figure 2.17 – Comparaison entre les tensions statoriques `a vide de la machine saine avec la machine en court-circuit au rotor.

Pour l’analyse fr´equentielle, la fr´equence fondamentale subit une baisse significative qui est fonction de la gravit´e du court-circuit. En outre, les courts-circuits provoquent l’augmentation des amplitudes des harmoniques de fr´equence 25 et 75 Hz, bien visibles dans le cas du d´efaut A1B2B4. Ainsi, en plus des fr´equences k50 ◊ 18 ± 50Hz (k ´etant

un entier naturel), nous retrouvons les fr´equences `a ±25 et ±75Hz. Dans le cas de la fr´equence 900 Hz, nous retrouvons les fr´equences 850 et 950 Hz (±50Hz) mais ´egalement 875, 925 (±25Hz), 825 et 975 Hz (±75Hz). N´eanmoins, ces nouveaux harmoniques ont de faibles amplitudes compar´ees aux autres dans le cas des deux d´efauts.

En r´esum´e, la tension de phase ´etant une grandeur globale, il est assez difficile de localiser le d´efaut. En fait, les tensions statoriques permettent d’´etablir un diagnostic en r´ev´elant la pr´esence d’un d´efaut mais elles ne permettent pas de d´eterminer sa gravit´e.

La Figure 2.18 correspond au trac´e des 3 f.e.m. issues d’une sonde de flux dans le cas sain et en d´efaut dans les domaines temporel (2.18a) et fr´equentiel (2.18b). Les signaux dans le domaine fr´equentiel peuvent ˆetre d´ecoup´es en 4 parties bien distinctes correspondant aux pˆoles rotoriques.

Le d´efaut A1B2B4 touche principalement le pˆole B puisque dans ce cas, seules 3.7% des spires du pˆole A sont en court-circuit contre 21% pour le pˆole B. Par cons´equent, il est normal que ce dernier soit le plus affect´e par le d´efaut. Nous pouvons alors observer que mˆeme si seules les encoches 2 et 4 du pˆole B portent les courts-circuits, les pics de toutes les encoches du pˆole voient leurs amplitudes diminu´ees. La portion de signal associ´ee au pˆole A montre que, pour les deux d´efauts, les pics associ´es `a l’encoche 1 sont diminu´ees par la pr´esence de d´efauts.

Ces variations ne sont pas du mˆeme ordre bien que le mˆeme d´efaut A1 soit pr´esent dans les deux cas. Pour A1B2B4, le d´efaut B2B4 est suffisamment important pour affecter les pˆoles proches du pˆole B (A et C), ce qui explique la diff´erence entre le signal vert (A1) et rouge (A1B2B4) de la figure 2.18a au niveau du pˆole A. Ainsi, les pˆoles C et A voient une variation d’amplitude de leurs pics d’encoches.

Notons, par ailleurs, que si une encoche contient plusieurs courts-circuits alors tous les pics correspondant `a un num´ero d’encoche d’ordre inf´erieur seront affect´es. Par exemple, si l’encoche 3 d’un pˆole pr´esente des courts-circuits, alors les pics correspondant aux encoches 1, 2 et 3 verront leurs amplitudes diminuer.

En ce qui concerne l’analyse fr´equentielle des signaux, comme dans le cas de la tension statorique, nous retrouvons une diminution des amplitudes des harmoniques s´electionn´es dans la phase validation du mod`ele (ceux de fr´equences 50, 900, 950, 1750 et 1850 Hz). Comme dans le cas des grandeurs globales, les amplitudes des harmoniques de fr´equences ±25 et ±50 Hz sont stimul´ees : nous voyons l’apparition des harmoniques multiples de 850 ± 25 et 950 ± 25 Hz. Les ´ecarts entre le signal sain et les deux d´efauts sont de 1.5% pour A1 et 11% pour A1B2B4.

La figure 2.19 correspond aux cartes de champ de l’induction magn´etique apr`es si- mulations des cas sain (cf. figure 2.19a) et en court-circuit A1B2B4 (cf. figure 2.19b) `a

(a) Domaine temporel

(b) Domaine fr´equentiel

Figure 2.18 – Comparaison entre les f.e.m. `a vide issues d’une sonde de la machine saine avec la machine en court-circuit au rotor.

vide.

Dans cette figure, les encoches statoriques et rotoriques sont bien visibles et cor- respondent aux zones dans lesquelles l’induction magn´etique est la plus forte. Lors de l’insertion d’un court-circuit A1B2B4, cette grandeur est plus faible dans le pˆole le plus affect´e par le d´efaut : le pˆole B. Cela confirme les r´esultats observ´es dans l’analyse de la fem issue de la sonde de flux.

(a) Machine saine

(b) D´efaut A1B2B4