Validation de la formation de vagues puis de poches

Dans le but de vérifier que la formation d'instabilités est correctement représentée dans Fluent, la géométrie de Czapp et al. [73;81] (voir le chapitre II) est construite et utilisée. Il s'agit d'un tube horizontal de 9,46 m de longueur et de 54 mm de diamètre interne. L'entrée du canal est séparée en deux par une plaque horizontale où sont injectés de l'air par le haut et de l'eau par le bas à des vitesses maitrisées. Le taux de vide à l'entrée est donc fixé à 50%. Deux dispositifs de Stéréo PIV sont installés à des distances fixes de l'entrée, à 2,22 et 7,25 m, l'origine étant prise à l'extrémité de la lame séparatrice des phases à l'entrée.

La méthode de la Stereo PIV est utilisée pour relever 3 composantes de la vitesse sur un plan d'observation (2D3C). Elle est basée sur le principe de la parallaxe. En plaçant deux caméras filmant le même plan avec des angles de vue différents, deux champs de deux composantes de vitesse légèrement différents sont obtenus. La combinaison des deux champs permet d'obtenir la troisième composante de la vitesse, hors du plan d'observation.

Dans un premier temps, les auteurs ont utilisé des cas monophasiques liquide pour étalonner leur dispositif de Stereo PIV, notamment en termes de mesure de la vitesse axiale. Ces deux cas monophasiques sont résumés dans le Tableau IV-1 :

Cas D Cas E

Vitesse superficielle en entrée (m/s) 0,69 1,06 Vitesse axiale moyenne w (m/s) 0,64 0,99 Ecart type de w (mm/s) 1,2 2,3

Tableau IV-1. Description des cas expérimentaux monophasiques D et E de Czapp et al. [81].

De la même façon nous allons pour commencer valider nos simulations sur le cas monophasique.

Le maillage utilisé pour la simulation est le même que celui présenté à la Figure IV-2. Les propriétés physiques de l'eau et l'air utilisées pour les calculs sont résumées dans le Tableau IV-2 :

Eau Air

ρl (kg/m³) 1000 ρg (kg/m³) 1,2

μl (Pa.s) 0,001 μg (Pa.s) 1,8.10^-5

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Sur la Figure IV-11, les profils de vitesse axiale obtenus par la simulation avec le modèle k-ε RNG de Fluent sont comparés aux résultats expérimentaux de Czapp et al. [81] obtenus par la méthode de la Stereo PIV.

Figure IV-11. Comparaison des résultats monophasiques expérimentaux [81] avec nos résultats numériques.

A gauche, cas D, à droite, cas E.

Les profils de vitesse sont en bon accord avec les données expérimentales, permettant ainsi de valider la finesse du maillage et l'approche de turbulence utilisée.

Après avoir étalonné le dispositif de Stereo PIV, Czapp et al. [81] ont réalisé des mesures sur des écoulements intermittents (voir le chapitre II). Leur but est d'étudier temporellement l'évolution d'une poche à une distance fixée de l'entrée. Le cas est résumé dans le Tableau IV-3 :

Cas G

Vitesse superficielle d'eau (m/s) 0,71 Vitesse superficielle d'air (m/s) 0,57 Taux de vide α en entrée (-) 0,50

Tableau IV-3. Description du cas expérimental G de Czapp et al. [81].

Le cas est reproduit numériquement, avec les conditions aux limites correspondantes au cas G. Numériquement, les premières poches se forment environ à 7 m de l'entrée, puis elles grandissent en avançant dans le tube (Figure IV-12). Le taux de vide à l'entrée est de 50%, et s'établit dans le tube jusqu'à un équilibre d'environ 10% (soit un taux de présence liquide de 90%). La vitesse de l'air induit alors des perturbations qui forment des poches de façon périodique.

105 Le taux de présence liquide dans des sections de tube est relevé en fonction du temps, en un plan donné, situé à 7,27 m de l'entrée, faisant apparaitre le passage de poches (Figure IV-13). Le taux de liquide (1 – α) varie en fonction du passage des poches : cela correspond à la partie de la courbe où le taux de liquide passe à 1.

Figure IV-13. Evolution temporelle d'un écoulement intermittent.

Comparaison entre les données expérimentales de Czapp et al. [81] (en noir) et la simulation numérique à différentes distances de l'entrée (en couleurs).

Différents plans de mesures numériques sont présentés : z = 7,27 m, 8 m et 9,40 m. La poche se crée vers z = 7 m de l'entrée, et passe donc rapidement devant le plan z = 7,27 m. Un peu plus loin, au plan z = 8 m, la poche calculée a la même taille qu'expérimentalement, bien que le niveau de liquide la précédant soit plus élevé. Ces niveaux de liquide avant et après la poche sont plus corrects un peu plus en aval, au plan z = 9,4 m. Cela est dû au fait qu'expérimentalement les vagues se créent plus en amont du tube. Les oscillations du circuit fluide et les vagues induites en amont de la section d'essais favorisent en effet la formation de vagues. Les conditions d'entrées numériques étant très stables comparé aux conditions expérimentales (voir la section IV.2.3.3), les vagues et les poches sont créées plus loin dans le modèle.

Les auteurs ont également réalisé une étude numérique sur la simulation des poches. Cependant dans leur cas les vagues (et donc les poches) ne se créent pas toutes seules. Leur première vague est initiée par une condition d'entrée en débit variable en fonction du temps, et non pas à cause d'une déstabilisation calculée par le code. Cette "vague artificielle" leur permet de créer les vagues suivantes. Le maillage utilisé est celui de la Figure IV-2, cependant une adaptation automatique du maillage à l'interface liquide-gaz leur est nécessaire afin d'entretenir la formation de vagues, ce qui n'est pas notre cas. De plus, ils comparent la forme des poches expérimentales et numériques sur deux plans différents, et en utilisant deux échelles de temps différentes.

Afin de tester d'autres conditions d'entrée, des points supplémentaires ont été réalisés en faisant varier les vitesses superficielles de liquide et de gaz en entrée (Tableau IV-4).

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Numéro du cas ^{Taux de présence de}

liquide à l'équilibre (1-α) Vitesse superficielle de gaz (m/s) Vitesse superficielle de liquide (m/s) G (Czapp et al.) 90% 0,56 0,71 1 90% 0,50 1,00 2 75% 1,60 0,73 3 65% 3,45 0,60 4 55% 6,51 0,85 5 50% 4,46 0,40

Tableau IV-4. Description des cas étudiés.

Ces points sont placés sur une carte d'écoulement de Taitel & Dukler [8], tracée pour les paramètres physiques correspondant au cas étudié (Figure IV-14).

Figure IV-14. Points correspondants aux cas étudiés, placés sur une carte de Taitel et Dukler [8]

A un instant t donné, pour les conditions listées dans le Tableau IV-4, la différence de vitesse entre le liquide et la vapeur vv – vl est tracée dans différents plans le long de la conduite (tous les 0,2 m), en fonction du taux de présence liquide 1 – α (Figure IV-15). Les différences de vitesse sont alors comparées à la limite de stabilité tracée sur la Figure IV-5. Seuls les points correspondants à la zone allant de l'entrée jusqu'à la première vague sont tracés sur la figure, le but étant d'analyser la première déstabilisation de l'interface. Les vitesses de liquide et de gaz sont les vitesses débitantes de chacune des phases (débit de la phase rapportée à sa section de passage, calculée par le taux de vide) pour un plan donné.

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Figure IV-15. Comportement des différents cas autour de la limite de stabilité.

Le taux de vide en entrée est fixé à 50%, c'est pourquoi l'écoulement doit d'abord s'établir. Les points se stabilisent ensuite et restent globalement dans la zone autour de la limite de stabilité, mais certains points (entourés sur la Figure IV-15) passent largement au-dessus. A cet endroit, une vague se forme et grandit. Il est intéressant de noter que le cas n°5, correspondant à un taux de vide à l'équilibre de 50%, ne produit pas spontanément des vagues, contrairement au cas n°4 qui a un taux de vide à l'équilibre proche (Figure IV-16).

Figure IV-16. (a) Cas n°4, écoulement à poches (t = 8,798 s)

(b) Cas n°5, écoulement stratifié à vagues (t = 8,917 s).

Le régime observé pour le cas 5 est stratifié à vagues, et cela s'observe également sur la Figure IV-15, la différence de vitesse entre le liquide et le gaz restant en dessous de la limite de stabilité.

Afin d'étudier localement l'évolution de la vitesse de la vapeur lors de la formation d'une vague, on se place à une distance z = 7,18 m de l'entrée pour le cas n°1. Sur la Figure IV-17 est tracée l'évolution temporelle du maximum de la vitesse du mélange et du taux de présence du liquide en fonction du temps. Il s'agit donc de l'évolution de l'état du plan z = 7,18 m au cours du temps.

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Figure IV-17. Evolution temporelle à une distance de 7,18 m de l'entrée, au passage d'une vague (cas n°1).

À t = 8,55 s, la courbe se trouve très proche de la limite de stabilité théorique (le taux de présence liquide d'équilibre est de 90% pour ce cas). À cause d'une déstabilisation, la section de passage du gaz diminue et la vitesse de la vapeur augmente, ainsi que le taux de présence liquide. L'instabilité s'amplifie, au fur et à mesure de l'augmentation de la vitesse. À t = 8,70 s le maximum de la vitesse est atteint car le film de vapeur se réduit au minimum, puis une chute brutale est observée (à t = 8,705 s) du fait du passage de la vague (le taux de liquide est alors très proche de 1). La vitesse de mélange correspond alors à la vitesse du liquide. Il s'agit d'un phénomène cyclique, car après le passage de la vague, le maximum de la vitesse diminue pour revenir à une vitesse proche de la position d'équilibre.