3.1.3.2 Le coefficient d'échange diphasique

0 _I.21

Elle est valide pour un nombre de Prandtl Pr compris entre 0,5 et 100, et un nombre de Reynolds Re compris entre 10⁴ et 10⁵ [58].

Pour des écoulements à Reynolds plus élevé, la corrélation de Gnielinski [59] est plus adaptée [39;40;58] :

   

Le coefficient de frottement f est calculé par [40] :

2 ) 28 , 3 ) ln(Re 58 , 1 (  ^  _LO f _I.23

avec ReLO défini par :

l int tot LO D G   Re I.24

I.3.1.3.2Le coefficient d'échange diphasique

Plusieurs types de corrélations existent pour le calcul du coefficient d'échange diphasique. Dans le cas de l'écoulement sur une surface chauffée ou dans un tube, des corrélations ont été développées pour les deux zones principales existantes lors du changement de phase à des flux de chaleur relativement bas (Figure I-26).

Figure I-26. Courbe d'ébullition lors de l'écoulement d'un fluide

sur une surface chauffée ou à l'intérieur d'un tube [40]

Une représentation schématique de la courbe d'ébullition dans un tube est représentée sur la Figure I-26, c’est-à-dire la relation entre le flux de chaleur transmis par la paroi au fluide (en W/m2

) et la surchauffe de la paroi (la différence entre la température de la paroi et la température de saturation). Elle a la même forme

27 que celle obtenue en ébullition en vase, c'est-à-dire lorsque le fluide adjacent à la surface n'est pas en mouvement [40]. Dans la partie gauche de la courbe, du liquide sous-refroidi entre dans le tube. Un échange par convection forcée se fait alors entre le liquide et la paroi chauffée, jusqu'au point A. Cet échange étant peu dépendant de la surchauffe de la paroi, le flux de chaleur augmente alors linéairement dans cette zone. Après le point A apparait l'ébullition nucléée partielle (des points A à B), qui se caractérise par une augmentation significative du flux de chaleur, donc un meilleur échange. Le transfert se fait conjointement par convection forcée et par changement de phase. Dans la zone pleinement développée (des points B à C), l'échange se fait principalement par changement de phase, et est alors très dépendant de la surchauffe de la paroi.

Au point C, un maximum local de flux est atteint, il s'agit du flux critique. Passé ce flux, une couche de vapeur se forme à la paroi, bloquant brutalement les échanges thermiques. La température de la paroi peut alors augmenter très rapidement (de plusieurs ordres de grandeur) jusqu'au point D, ce qui peut endommager la surface.

L'ébullition nucléée partielle a été étudiée dès les années 1950 par Jens et Lottes [60], qui ont développé une corrélation pour l'eau, améliorée ensuite par Thom et al. [61]. Plus récemment, Kandlikar [62] a également proposé une corrélation prenant en compte différents fluides par le biais d'un coefficient dépendant du fluide utilisé. De par sa simplicité, la corrélation de Rohsenow [63] est souvent utilisée dans la littérature [40;64], bien qu'elle soit originellement développée pour l'ébullition en vase. De manière générale, le flux de chaleur dans cette partie dépend de la surchauffe de la paroi aux puissances 2 ou 3.

Les corrélations d’ébullition convective saturée elles modélisent à la fois la partie partielle et la partie pleinement développée de l’ébullition nucléée [65]. On peut notamment citer la corrélation de Chen [66] largement utilisée dans la littérature malgré son caractère implicite, la corrélation de Shah [67] et la corrélation de Gungor et Winterton [68]. Ces corrélations ont été développées pour des applications monodimensionnelles et dépendent du titre moyen dans la section du tube. Des modifications de ces corrélations existent, et malgré des écarts importants de prévision du coefficient d'échange en fonction du titre, elles ont toutes en commun la même tendance : le coefficient d'échange augmente avec le titre, jusqu'à un titre d'environ 0,8 à partir duquel le coefficient d'échange commence à chuter pour devenir très faible pour un titre proche de 1.

Les calculs que nous allons réaliser seront tridimensionnels (voir les chapitres III et IV). Dans notre cas, nous aurons accès à des données locales, au niveau d'un volume de contrôle (maille), et non à des informations moyennées comme c'est le cas dans des calculs monodimensionnels (Figure I-27).

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Les informations disponibles seront donc par exemple la surchauffe de la paroi et le taux de vide proche de la paroi, et non le titre moyen dans une section du tube.

Les corrélations disponibles diffèrent en fonction des informations nécessaires au calcul du flux de chaleur échangé entre la paroi et le fluide. Les corrélations d’ébullition convective saturée sont adaptées à la prédiction du coefficient d'échange dans les tubes en évaporation, mais ont été développées en 1D et nécessitent des valeurs moyennes dans l'écoulement. Elles ne sont donc pas utilisables dans notre cas, où nous avons accès à des données locales.

Ainsi les corrélations pour l'ébullition nucléée partielle vont être privilégiées, de par le fait qu'elles permettent de calculer un flux de chaleur diphasique localement en fonction des propriétés du fluide et de la paroi.

I.4 Objectifs technologiques et scientifiques

La technologie des centrales solaires thermodynamiques est en plein développement et plusieurs voies sont ouvertes dans un objectif de baisse des coûts. La génération directe de vapeur en fait partie, et semble être prometteuse. Elle amène cependant des défis technologiques à surmonter, de par l'écoulement diphasique qui prend place dans le tube récepteur.

Les écoulements diphasiques sont par nature instables, et le phénomène de changement de phase rend encore plus difficile l'étude de tels écoulements. Malgré l'existence d'outils d'analyse des écoulements diphasiques comme les cartes d'écoulements, ceux-ci ne sont pas toujours adaptées aux conditions étudiées. Il est ainsi difficile d'avoir accès à la structure et au taux de vide dans un écoulement, d'autant plus lorsqu'il est modifié par la transformation du liquide en vapeur. Bien que la visualisation soit possible dans certains cas par des hublots, la plupart du temps ces écoulements circulent dans des tubes en métal opaques sous pression, ce qui rend l'accès à ces informations difficile. Dans le cas d'une centrale solaire à concentration opérant à 300°C et 100 bar, il n'est ainsi pas possible a priori de connaître la structure de l'écoulement en train de s'évaporer. Il est alors intéressant pour l'étude et le dimensionnement des tels systèmes de pouvoir prédire et comprendre le comportement de l'écoulement dans un tube lors de l'évaporation. La modélisation de ces structures peut se faire grâce à des logiciels permettant le calcul tridimensionnel des écoulements, appelés logiciels de CFD (Computational Fluid Dynamics). Elle reste néanmoins complexe, et demande un temps de calcul important. L'outil développé devra donc être rigoureux scientifiquement, mais également pouvoir être compatible avec une approche plus appliquée, c’est-à-dire en tenant compte des nécessités de l'ingénieur, notamment en termes de temps de calcul.

Pour cela, des modèles par défaut du logiciel Fluent vont être utilisés pour leur rapidité et leur précision, et des fonctions personnalisées vont être introduites afin de prendre en compte ce que les modèles standards ne traitent pas.

Plusieurs régimes d'écoulement se succédant du fait de l'évolution de la quantité de vapeur, produite lors de l'évaporation, le modèle développé devra permettre de simuler le processus d'évaporation dans les différents régimes rencontrés, depuis l'écoulement à bulles jusqu'aux régimes annulaire et stratifié.

Les lois de transfert de chaleur macroscopiques concernent principalement les écoulements soumis à un flux homogène : il serait donc intéressant, dans le cadre de l'aide à la conception technologique de pouvoir étudier l'effet du chauffage non uniforme imposé sur le tube récepteur d'une centrale solaire thermodynamique. Bien que quelques auteurs se soient déjà intéressés à ce sujet [15;69;70], peu d'études numériques en traitent. Dans le but d'imposer un flux de chaleur non uniforme, des calculs tridimensionnels sont donc indispensables. Une étude des travaux réalisés sur le sujet va être présentée au chapitre II, puis le modèle développé sera décrit dans le chapitre III et exploité dans le chapitre IV.