Influence du maillage

IV.3.2.1 Raffinement du maillage

Dans le but d'analyser l'influence du maillage sur les résultats, un raffinement est réalisé sur le maillage de base décrit dans la section IV.3.1.1 : toutes les mailles sont divisées par 8 en volume (par deux dans chaque direction), passant le nombre total de mailles de 108360 à 866880, et multipliant le temps de calcul par 6,5. Le maillage transversal devient alors beaucoup plus fin (Figure IV-32).

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Figure IV-32. Vues du maillage transversal. A gauche, cas de référence. A droite, après raffinement.

Un calcul est réalisé dans les mêmes conditions que le cas de référence présenté dans la section précédente (Figure IV-33). Dans ce calcul on voit des bulles se former dans le premier coude alors que sur le cas de référence elles apparaissent dans la zone proche de la sortie. Ces bulles restent petites, et dans la dernière zone droite finissent par grossir pour former les mêmes structures que pour le cas de référence (Figure IV-27).

Figure IV-33. Influence du maillage sur la création des bulles de vapeur.

Cette différence s'explique par le raffinement du maillage. En effet, le volume des cellules proches de la paroi est plus petit et cela a une influence sur la création des premières bulles. En effet, deux phénomènes sont liés à la taille de la maille proche paroi.

Pour une même masse de vapeur, une maille plus volumineuse aura un taux de vide moins élevé (Figure IV-34).

Figure IV-34. Illustration du changement de la valeur du taux de vide

121 Le raffinement du maillage permet donc un raffinement de l'interface liquide-vapeur, ce qui aura pour effet de faire apparaitre des bulles plus petites. De plus, une bulle ne pourra jamais être plus petite que la taille de la maille.

D'autre part, le critère que nous avons choisi au chapitre III pour le début de la création de vapeur dispersée est lié à la taille de la maille proche paroi. Le transfert de chaleur s'accompagne d'un transfert de masse de la phase liquide vers la phase vapeur quand l'enthalpie de la cellule dépasse l'enthalpie de saturation du liquide. Une maille moins volumineuse contient moins de masse de liquide, et moins d'énergie est donc nécessaire pour amorcer le changement de phase.

Cependant en comparant les deux calculs, l'un non raffiné et l'autre raffiné, il apparait que la taille de la maille proche paroi influe uniquement dans la zone sous-refroidie après l'entrée du tube. En effet dans la zone saturée (le liquide est proche de la température de saturation), les formes de bulles sont les mêmes, indépendamment de l'amont (Figure IV-35).

Figure IV-35. Comparaison de la zone saturée avec et sans raffinement du maillage.

Le raffinement du maillage n'influence pas la forme et la taille des bulles. Celles-ci conservent leur sphéricité, ce qui confirme la bonne prise en compte de la tension superficielle par le code, et cela indépendamment du maillage (Figure IV-36).

Figure IV-36. Effet du raffinement sur la forme des bulles. A gauche, cas de référence, à droite le cas raffiné.

Sur la Figure IV-35, la valeur du taux de vide est extrapolée depuis le centre des mailles sur les nœuds, permettant un lissage de la valeur, alors que sur la Figure IV-36 sont tracées directement les valeurs au centre des mailles. Le maillage est alors directement visible sur la figure, et cela permet de mieux voir l'influence de celui-ci sur l'interface calculée par le code. En effet, les valeurs affichées correspondent à ce qui est calculé, le code stockant les valeurs des champs calculés au centre des cellules. On comprend alors l'intérêt d'un

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maillage raffiné qui permet, sans artifice d'interpolation, de mieux visualiser l'interface entre le liquide et la vapeur.

IV.3.2.2 Relaxation du maillage

Inversement, afin de déterminer la sensibilité du maillage dans le cas d'une relaxation, c’est-à-dire de la diminution du nombre de mailles le composant, la taille des mailles suivant l'axe du tube a été multipliée par 1,5, portant donc le nombre de mailles à 76020.

Figure IV-37. Effet de la relaxation du maillage. A gauche, cas de référence, à droite le cas avec le maillage relaxé.

De même qu'expliqué précédemment, ce cas ne permet pas la simulation fine des bulles dans la première partie du canal, et le contour des bulles est très grossier. Cependant, la structure des bulles et de l'écoulement, et les quantités de vapeur créée et d'énergie transmise sont retrouvées.

La relaxation du maillage peut donc permettre d'obtenir de premiers résultats sur un problème, grâce au fait que les quantités de vapeur et le transfert thermique restent corrects, tout en conservant la structure globale de l'écoulement. Cette solution peut alors ensuite servir de point de départ à un calcul plus raffiné, qui lui permettra de simuler les configurations d'écoulement de façon plus fine.

Le Tableau IV-10 résume pour les différents cas simulés dans les sections précédentes les valeurs de l'allongement du maillage (le rapport de la profondeur d'une cellule suivant l'axe sur sa largeur sur une coupe transversale), comparé aux valeurs utilisées ici pour les calculs avec changement de phase.

Cas Czapp et al. (section IV.2.3.2) Ujang et al.(section IV.2.3.3) Ujang et al. (maillage relaxé) Yang et al. (cas de référence) Yang et al. (maillage raffiné) Yang et al. (maillage relaxé) Diamètre interne (m) ^{0,054 0,078 0,078 0,006 0,006 0,006} Nombre de mailles sur le diamètre 28 20 20 21 42 21 Largeur d'une maille (m) ^{0,002 0,0039 0,0039 2,86.10} -4 1,43.10^-4 2,86.10^-4 Profondeur d'une maille suivant l'axe (m) 0,01 0,01 0,039 0,001 0.0005 0,0015 Allongement 5 2,56 10 3,5 3,5 5

Tableau IV-10. Paramètres des maillages correspondant aux cas étudiés dans les sections précédentes,

123 Un calcul a été réalisé sur le cas c de la section IV.2.3.3 avec des mailles de 0,039 m suivant l'axe du tube, correspondant à un allongement de 10, afin de tester l'influence du maillage sur la solution. Des vagues et des poches se forment, et les fréquences de passage sont les mêmes que celles obtenues avec le maillage de référence.

Le maillage peut donc être relaxé suivant l'axe de l'écoulement, si la zone à simuler se trouve dans la partie saturée de l'ébullition. La sous-saturation risque en effet d'être mal prise en compte en cas de maillages trop grossiers. D'autres tests seraient nécessaires pour vérifier la sensibilité du maillage à une relaxation du nombre de mailles sur le diamètre du tube. Il semble cependant qu'une vingtaine de mailles sur le diamètre reste une valeur basse pour ce nombre, au-delà l'interface risque d'être moins bien prise en compte.