Validation de l’approche par inversion d’observations simulées

X j=1,5 2∆b(j)|∆T Bcalc^j − ∆T Bobs^j | σ2 j (6.3)

où∆b(j) est la somme des bruits b(i1) et b(i2) des canaux i1 et i2 constituant le couple j. Ensuite, on considère le cercle centré sur le jeu des 8 TB observées, de rayon D_min + e. Le résultat de l’inversion en AOD et en altitude est la moyenne des AOD et altitudes de toutes les situations de la LUT tombant dans ce cercle. La déviation standard de ces situations fournit une estimation de la dispersion de l’inversion.

Remarque importante : comme les profils de température et vapeur d’eau font partie des paramètres d’entrée de la LUT (via les presque 600 atmosphères de la base TIGR ayant servi à générer la LUT), la situation la plus proche, au sens de la distance D, d’un jeu d’observation fournit également une estimation de ces variables thermo-dynamiques. Cette inversion est certes peu élaborée, mais a l’avantage de donner une description de la situation atmosphérique cohérente avec celle de la situation en aé-rosols. La même procédure de moyennage dans un cercle s’applique également aux deux variables atmosphériques sur lesquelles nous nous concentrerons : la tempéra-ture de surface et le contenu intégré verticalement en vapeur d’eau.

6.3.3 Validation de l’approche par inversion d’observations simulées

Afin de s’assurer que l’information contenue dans les températures de brillance des 8 canaux sélectionnés suffit à retrouver l’altitude et l’épaisseur optique des pous-sières, et que le sous-ensemble des profils atmosphériques de TIGR utilisés pour la construction des LUT est suffisamment représentatif de la variabilité atmosphérique, l’algorithme est appliqué aux simulations de la Look-Up-Table elle-même.

Pour un jeu de températures de brillance correspondant à une situation, l’algo-rithme d’inversion est appliqué, en éliminant bien sûr de la LUT les situations cor-respondant à la même atmosphère TIGR. Cette inversion est effectuée pour toutes les situations de la LUT, ce qui nous permet d’obtenir des statistiques renseignant sur la précision intrinsèque de la méthode. Ainsi l’écart entre l’AOD « vraie » (c’est-à-dire l’AOD de la situation testée en entrée) et l’AOD retrouvée présente une moyenne de 0.02 et une déviation standard de 0.29. La moyenne est proche de zéro, ce qui nous prémunit a priori d’un biais systématique dans les inversions. Pour l’altitude, l’écart entre la valeur « vraie » et la valeur retrouvée est en moyenne de -40 m, avec une déviation standard de 1234 m.

La figure 6.8 (haut) (resp. bas) montre les moyennes et déviations standard des AOD (resp. altitudes) retrouvées, en fonction de l’AOD (resp. de l’altitude) « vraie ». Si cela confirme la capacité de l’algorithme à inverser les AOD et altitudes des pous-sières, on peut toutefois noter un biais aux fortes et faibles valeurs de l’AOD comme de l’altitude : les faibles valeurs sont surestimées, les fortes valeurs sont sous-estimées.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 AOD retrouvee AOD vraie 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 altitude retrouvee (m) altitude vraie (m) FIG. 6.8 – Validation de l’inversion en épaisseur optique (en haut) et en altitude (en bas) par LUT : moyenne et déviation stan-dard de l’AOD (resp. altitude) retrouvée en fonction de l’AOD (resp. altitude) vraie, obte-nues sur tous les ensembles de 8 tempéra-tures de brillance contenus dans la LUT

270 275 280 285 290 295 300 270 275 280 285 290 295 300 305 310 TS retrouvee (K) TS vraie (K) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 CPV retrouve (cm) CPV vrai (cm) f(x)

FIG. 6.9 –Validation de l’inversion en tem-pérature de surface (TS) et en contenu en vapeur d’eau précipitable (CPV) par LUT : moyenne et déviation standard de la valeur retrouvée en fonction de la valeur vraie, ob-tenues sur tous les ensembles de 8 tempé-ratures de brillance contenus dans la LUT

Cela s’explique par la forme des LUT : l’algorithme moyenne plusieurs valeurs sy-métriquement distribuées autour de la valeur vraie pour les valeurs moyennes, mais non symétriquement distribuées pour les valeurs extrêmes. Ainsi, si la valeur vraie de l’AOD vaut 0.6, des situations correspondant à des AOD valant 0.5 ou 0.7 seront considérées proches et moyennées, tandis que si l’AOD vraie vaut 0.01, des situations correspondant à des AOD valant 0.1 seront moyennées, mais sans compensation par des valeurs plus faibles que 0.01. Pour les fortes valeurs, l’extension des tables vers des valeurs plus importantes encore, même si elles sont irréalistes, résout naturelle-ment le problème. Pour les faibles valeurs, ce genre de correction ne peut pas être mis en place. Par contre, une étude plus fine des cas posant problème montre que c’est surtout pour des profils atmosphériques extrêmes, dont l’occurrence est faible, que les faibles AOD et altitudes sont surestimées. Ainsi, dans le cas d’une AOD « vraie » de 0.01, si l’on applique l’inversion seulement aux situations correspondant aux atmo-sphères TIGR dont l’occurrence est importante (on garde les 50 atmoatmo-sphères les plus

souvent considérées comme plus proches des observations pour une journée donnée), la moyenne de l’AOD retrouvée vaut 0.06 contre 0.17 précédemment.

Toujours dans un souci de vérifier la cohérence de l’algorithme d’inversion, nous avons adopté la même approche pour la validation de l’inversion en terme de variables atmosphériques, en nous concentrant plus particulièrement sur la température de surface (K) et le contenu total en vapeur d’eau (cm). La valeur "vraie" est celle de l’atmosphère TIGR testée, la valeur "retrouvé" est la moyenne des valeurs des atmo-sphères TIGR correspondant aux situations considérées comme les plus proches au sens de la distanceD et tombant dans le cercle de rayon D + e.

La figure 6.9 montre que la température de surface est relativement bien retrouvée (l’écart quadratique moyen entre la température vraie et retrouvée est 0.68 K), alors que le contenu en vapeur d’eau pose plus de difficultés (l’écart quadratique moyen est de 0.71 cm). Il y a plusieurs raisons à cela. D’abord, l’inversion en vapeur d’eau reste, d’une manière générale, l’une des plus difficile et requiert des algorithmes plus so-phistiqués (voir par exemple [Chaboureau et al.(1998)]). Ensuite, les 8 canaux choisis ont des fonctions de poids qui pointent très bas, la haute troposphère est donc mal observée. Or le contenu en vapeur d’eau total intègre également la vapeur d’eau aux hautes altitudes. Enfin, rien d’étonnant à ce que l’inversion en situation atmosphé-rique soit moins bonne que l’inversion en aérosols car les 8 canaux n’ont pas été choisis pour cela, et la distance D n’a pas non plus été déterminée pour optimiser cette inversion.

distribution verticale z (m)¯ altitude retrouvée (m)

1 2110 2310

2 3285 3400