Utilisation d’une trajectoire connue

Un autre test int´eressant est d’utiliser une trajectoire connue. Ceci fait intervenir la chaˆıne de mesure dans son int´egralit´e, changement de rep`ere compris. Il permet en particulier de s’assurer que la reconstruction tridimensionnelle est correcte et que la disposition des axes par rapport `a la soufflerie est bien celle souhait´ee. Comme contrˆoler la trajectoire d’une bulle de savon est une tˆache d’une difficult´e touchant `a l’impossible, nous nous sommes servi d’un autre diffuseur. En l’occurence, un petit ´ecrou attach´e `a l’extr´emit´e d’un fil de pˆeche tr`es fin (pour qu’il ne soit pas d´etect´e par le syst`eme acoustique). Le syst`eme de mesure n´ecessite une vitesse longitudinale nettement non nulle pour pouvoir fonctionner (il faut en effet que les d´ecalages Doppler soient toujours diff´erents de z´ero, sur les quatre voies i, j, k, l). En tenant le fil `a la main, il est assez facile de faire suivre `a l’´ecrou une trajectoire `a peu pr`es circulaire, dans un plan vertical. En s’assurant que seule la partie inf´erieure de la trajectoire passe dans la zone de mesure, on dispose d’une trajectoire connue, qui permet d’identifier tous les axes convenablement.

La v´erification de l’affectation des composantes s’est faite comme suit. Les mesures avec les bulles de savon permettent de rep´erer sans la moindre ambigu¨ıt´e la composante longitudinale (c’est la seule qui poss`ede une vitesse moyenne), mais pas de distinguer les composantes

trans-80 4. Traitement du signal acoustique −4000 −3500 −3000 −2500 −2000 −1500 −1000 −500 0 500 10⁻⁷ 10⁻⁶ 10⁻⁵ 10⁻⁴ 10⁻³ 10⁻² 10⁻¹ Fréquence [Hz] Densité de probabilité [s] Idéal Estimé

Fig. 4.11 – Comparaison des densit´es de probabilit´e. L’effet de la discr´etisation en fr´equence est nettement visible.

verses. Par contre, les signaux enregistr´es `a partir de l’´ecrou ne pr´esentent pas de sym´etrie de r´evolution. La figure 4.13 montre une trajectoire, obtenue par int´egration du signal de vitesse, avec la disposition utilis´ee pour les mesures. Il suffit juste de v´erifier que l’orientation de la trajectoire (rep´er´ee pendant les enregistrements) est bien celle obtenue. C’est bien le cas. Le premier point de la trajectoire est pour les valeurs de z les plus faibles, la trajectoire est dans un plan vertical (i.e.contenant le vecteury), avec la concavit´e tourn´ee vers le haut (dans le sens de y). Enfin, l’orientation horizontale de la trajectoire est bien celle donn´ee par le vecteur x. Il est ´egalement v´erifiable qu’elle est bien plane, et de dimensions compatibles avec celles de la zone de mesure.

4.7. Validation exp´erimentale 81 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 −140 −130 −120 −110 −100 −90 −80 Vitesse [m/s] DSP [log(U.A.)] Histogramme Densité spectrale de puissance

Fig. 4.12 – Superposition de la densit´e spectrale de puissance calcul´ee `a partir des signaux modul´es en fr´equence, et de la densit´e de probabilit´e obtenue `a l’aide de l’algorithme d’extraction de vitesse.

Chapitre 5

Vitesse lagrangienne

Nous commen¸cons avec ce chapitre l’exploitation proprement dite des mesures effectu´ees. La campagne a eu pour but la collecte de suffisamment de donn´ees pour pouvoir obtenir des moyennes statistiques avec des barres d’erreur raisonnables. Elle s’est compos´ee de s´eries d’enre-gistrements comportant chacune environ une heure de signal, soit quelques milliers de passages de bulles, et quelques millions de points de vitesse (le tableau r´ecapitulatif des exp´eriences se trouve en annexe B). Les param`etres qui ont ´et´e explor´es sont la distance entre la buse et la zone de mesure d’une part, et concernant les mesures eul´eriennes simultan´ees, la distance entre cette zone et le fil chaud. Un mˆeme nombre de Reynolds (Rλ = 320) a ´et´e utilis´e pour toutes les s´eries d’enregistrements, `a l’exception d’une seule o`u il ´etait beaucoup plus faible (Rλ '160).

De nombreux travaux ont ´et´e consacr´es `a l’´etude de la structure du champ de vitesse des jets turbulents du point de vue eul´erien. Nous nous proposons dans ce chapitre de faire – mo-destement – de mˆeme du point de vue lagrangien. Ce chapitre est donc principalement consacr´e aux statistiques `a un point de la vitesse lagrangienne, qui sont cens´ees ˆetre identiques aux statistiques eul´eriennes sous certaines conditions. Nous verrons qu’un certain nombre d’´ecarts persistent, principalement `a cause de la non-homog´en´eit´e de l’´ecoulement.

5.1 Trajectoires

La contrainte principale impos´ee aux trajectoires lagrangiennes par le dispositif de mesure est la limitation spatiale du suivi des bulles. Le r´esultat de l’extraction de vitesse doit donc fournir des trajectoires dont l’extension spatiale ne doit pas exc´eder celle de la zone de mesure. Une mani`ere de le v´erifier consiste `a calculer la trajectoire de chacune des bulles, par int´egration du signal de vitesse le long d’un segment (sommation successive des valeurs de vitesse obtenues). Nous obtenons ainsi des d´eplacements : les trajectoires obtenues ne seront d´efinies qu’`a une translation pr`es. La figure 5.1 en donne l’allure pour un segment particulier. Le d´eplacement selon l’axe du jet (z) est de l’ordre de 17 cm, alors que les d´eplacement transverses prennent des valeurs millim´etriques. La repr´esentation tridimensionnelle est trompeuse : la trajectoire est en fait quasiment rectiligne. Tous les d´eplacements calcul´es ici sont compatibles avec la taille de la zone de mesure.

L’´etude de l’extension spatiale des trajectoires peut se faire en ´etudiant les densit´es de pro-babilit´e de d´eplacement maximal. Nous appelons d´eplacement maximal la distance parcourue sur un axe entre le premier et le dernier point d’un segment d´etect´e. Pour un segment donn´e (la trajectoire d’une bulle), trois valeurs de d´eplacement existent, une par composante. Les

84 5. Vitesse lagrangienne −5 0 5 10 15 x 10⁻³ −15 −10