1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8
Temps [s]
2.4142 2.4144 2.4146 2.4148 2.415 2.4152
Temps [s]
Fig. 2.5 – Exemples de signaux obtenus avec la barri`ere infrarouge. Seule l’´echelle des temps varie entre les deux figures.
La figure 2.5 montre un exemple typique de signal d´elivr´e par la photodiode. La courbe de gauche pr´esente la chronologie de sortie d’une dizaine de bulles (chaque pointe correspond `a une bulle). Le signal n’est pas tr`es r´egulier car il a ´et´e enregistr´e dans le tube de la soufflerie, o`u l’´ecoulement ´etait d´ej`a turbulent. La variation d’amplitude des pointes est due au fait que les bulles ne passent pas toujours au mˆeme endroit dans le faisceau. Sur la droite, un agran-dissement du passage d’une seule bulle est pr´esent´e. La forme est tr`es nettement triangulaire, correspondant aux p´eriodes d’entr´ee et de sortie dans le faisceau.
Une autre application de cette barri`ere infrarouge, en pratique la plus importante, a ´et´e la v´erification de fonctionnement de l’injecteur. La stabilit´e de la production de bulles est fr´equemment difficile `a obtenir, et lorsque l’exp´erience est en route, il est tr`es difficile de voir les bulles `a l’œil nu. La barri`ere optique permet de d´etecter tr`es rapidement un probl`eme, et d’agir en cons´equence.
Notons que la combinaison de deux barri`eres infrarouge permettrait d’acc´eder `a la taille des bulles. En effet, le dispositif s’est av´er´e suffisamment rapide pour permettre de mesurer le temps de passage dans le faisceau. Une fois la vitesse de la bulle connue (par temps de vol entre les deux barri`eres), la largeur de l’impulsion ´electrique peut ˆetre reli´ee au diam`etre de la bulle. Cela n´ecessite n´eanmoins un ´etalonnage assez complexe qui n’a pas eu le temps d’ˆetre r´ealis´e .
2.5 Dispersion des tailles
Du fait du r´eglage assez d´elicat de la machine `a bulle, il ´etait impossible de garantir des caract´eristiques parfaitement identiques pour les bulles entre deux p´eriodes de fonctionnement, en particulier pour la taille. La barri`ere infrarouge ayant montr´e une tr`es grande r´egularit´e de la fabrication des bulles, il a ´et´e suppos´e que leur taille ´etait ´egalement tr`es constante au long d’une mˆeme exp´erience, `a d´efaut d’ˆetre parfaitement constante entre deux exp´eriences. Pour v´erifier cette hypoth`ese, nous avons effectu´e des visualisations en sortie de l’injecteur. Ces visualisations ont ´et´e faites avec un r´eglage particulier de la machine. Les r´esultats ne sont donc
34 2. Traceurs et bulles de savon a priori valides que pour ces r´eglages. N´eanmoins, tout porte `a croire qu’ils sont valides pour d’autres.
2.5.1 Mesure du rayon
Le champ de vision de la cam´era couvre environ deux centim`etres apr`es la sortie de l’injec-teur. La figure 2.6 est une image typique obtenue. Dans les conditions o`u nous nous sommes plac´es, qui correspondaient `a celles des exp´eriences, la vitesse des bulles est de l’ordre de 4 m`etres par seconde. La visualisation rapide n’´etait pas un luxe quand il s’agissait de figer les bulles dans leur mouvement. Quelques centaines de photos de bulles (diff´erentes) ont ainsi ´et´e prises.
Fig. 2.6 – Image typique prise par la cam´era rapide. L’extr´emit´e de l’injecteur est visible sur la gauche de l’image. Son diam`etre externe est 6,3 mm.
L’estimation du rayon des bulles a ´et´e faite de mani`ere automatique L’algorithme utilis´e fonctionne de la mani`ere suivante. Les images sont d’abord d´ecoup´ees pour ne garder que la partie contenant la bulle (l’extr´emit´e de l’injecteur ne servant qu’`a avoir une r´ef´erence de dimension). Ensuite, un seuillage est appliqu´e, qui permet d’obtenir une image noir et blanc. Apr`es un filtrage m´edian pour ´eliminer les quelques pixels isol´es, le contour de la bulle est extrait par un traitementad hoc. On se sert pour cela du fait que la bulle est un objet convexe. Le contour peut s’obtenir en ne gardant que les pixels blancs les plus extrˆemes, pour chaque ligne et pour chaque colonne. Il suffit pour cela de balayer une ligne de gauche `a droite puis de droite `a gauche, et de marquer le premier pixel blanc trouv´e dans les deux sens, puis d’effectuer la mˆeme chose pour les colonnes (figure 2.7).
Une fois le contour extrait, le rayon est estim´e par ajustement d’un cercle par la m´ethode des moindres carr´es. Soit (xi, yi) les coordonn´ees des points de contour trouv´es (Au nombre de N, environ un millier), soit (cx, cy) les coordonn´ees du centre du cercle ajust´e, R son rayon et δ un facteur de d´eviation par rapport au cercle (qui permet d’avoir une estimation de la qualit´e de l’ajustement). Le crit`ere des moindres carr´es donne :
2.5. Dispersion des tailles 35 cx = 1 N N X i=1 xi cy = 1 N N X i=1 yi R= v u u t1 N N X i=1 (xi−cx)2+ 1 N N X i=1 (yi−cy)2 δ= v u u t1 N N X i=1 q (xi−cx)2+ (yi−cy)2−R 2 (2.5)
Le centre du cercle est le barycentre des points du contour, le rayon la racine carr´e de la somme des variances selon les deux axes. La valeur de δest une estimation de la d´eviation standard de la distance au cercle prise pour tous les points du contour. Elle a la dimension d’une longueur, et se rapproche d’autant plus de z´ero que l’ajustement est bon.
Fig. 2.7 – Deux ´etapes du traitement. L’image d’origine (`a gauche) est seuill´ee, puis d´ebruit´ee avec un filtre m´edian (au centre). La d´etection de contour permet d’obtenir une ligne fine entourant l’image d’origine (`a droite).
2.5.2 Statistiques
Le traitement des images fournit 234 valeurs de rayon. La valeur moyenne de rayon trouv´ee est 1,76 mm, avec une d´eviation standard de 0,019 mm, δ valant en moyenne 0,065 mm. Si on consid`ere δ comme une estimation de l’erreur de mesure, on aboutit `a un diam`etre moyen de 3,5 mm `a environ 5 % pr`es. La r´epartition des tailles est visible sur l’histogramme trac´e en figure 2.8. L’´ecart entre la bulle la plus petite et la plus grosse est de l’ordre de 0,1 mm. Avec cette valeur plutˆot pessimiste, la taille des bulles est constante `a 6 % pr`es, ce qui est excellent. La dispersion est en r´ealit´e encore plus faible. `A la sortie de l’injecteur les bulles sortent fr´equemment d´eform´ees, comme le montrent les exemples de la figure 2.9. Ce ph´enom`ene ne fait qu’augmenter la variance de l’estimation de diam`etre.
Vue la complexit´e du syst`eme, il est assez difficile d’avancer une explication `a ces d´eforma-tions. Elles peuvent relaxer des contraintes subies au moment de l’arrachement de l’aiguille, ou subir des instabilit´es a´erodynamiques. L’´etude du rayon de la bulle et de l’´ecart `a la circularit´e
36 2. Traceurs et bulles de savon 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 1.78 1.79 1.8 1.81 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Rayon [mm] Occurence
Fig. 2.8 – Histogramme des rayons de bulles.
Fig. 2.9 – Exemples de d´eformation des bulles `a la sortie de l’injecteur.
en fonction de la distance `a la sortie de l’injecteur permet d’´eliminer la seconde hypoth`ese (fi-gure 2.10). Une oscillation est nettement visible sur tous les trac´es en fonction de la position horizontale. Les d´eformations sont donc li´ees `a une position fixe dans l’espace. Cela exclut du mˆeme coup l’effet d’une instabilit´e a´erodynamique. L’hypoth`ese la plus plausible est un mode d’oscillation de la bulle elle-mˆeme. Elle est confirm´e par l’observation sous forme de film des images des bulles class´ees par positions horizontales croissantes. Elles apparaissent comme des ellipses dont le rapport d’aspect s’inverse. Aucun amortissement n’est visible sur ces courbes (sinon l’´ecart `a la circularit´e se stabiliserait progressivement). Il est donc possible que ce genre d’oscillations soit pr´esent, mˆeme au niveau de la zone o`u les mesures ont lieu.
Enfin, on peut noter la pr´esence d’une tendance `a la baisse dans les deux courbes repr´e-sentant le rayon. C’est la cons´equence d’un mauvais positionnement de la cam´era par rapport `a l’axe de passage des bulles (effet de perspective). Il semble assez peu probable que cette di-minution ait une origine physique. La bulle a bien une tendance `a s’´evaporer et `a se d´egonfler par diffusion de l’h´elium, mais cet effet se passe avec des constantes de temps bien sup´erieures aux temps de passage dans le champ de la cam´era (5 ms).