Utilisation de deux capteurs

Une expérience a pu être réalisée avec deux capteurs côte à côte. Elle a nécessité un doublement des boîtiers électroniques ainsi qu’un changement dans le programme d’acquisition. Afin de disposer d’éléments fiables de comparaison avec les résultats précédents, elle a été réalisée en PBS et a permis de tester les programmes de corrélation et d’ajustement décrits au §5.1.3. Les conditions de réalisation de cette expérience sont données dans le Tableau 5.1.

Le seuil de détection des deux capteurs utilisés dans ces expériences a été très bas. Contrairement aux expériences faites avec un seul capteur, nous avons tout intérêt ici à avoir le seuil de détection le plus bas possible. En effet, dans le cas du capteur unique, le seuil devait être artificiellement augmenté pour mieux discriminer les signaux spécifiques des signaux non-spécifiques. Dans le cas de l’enregistrement du même évènement par deux capteurs en revanche, la discrimination des signaux se fait, non pas sur leur amplitude individuelle, mais sur les propriétés physiques déduites par ajustement corrélé des deux signaux. Ainsi, nous avons tout intérêt à repérer un maximum d’évènements sur les deux capteurs. Les signaux non spécifiques seront éliminés après analyse et nous maximiserons ainsi le nombre de cellules marquées comptées.

Les dix premiers signaux enregistrés sur chaque voie lors de l’écoulement d’un échantillon positif à 105NS1/mL, sont présentés sur la Fig. 5.5. Quatre couples de signaux ont pu être identifiés et ajustés.

0 25 50 75 2 1,5 1 0,5 0 -0,5 -1 -1,5 -2 0 25 50 75 Ten sio n ( V) Temps (ms) A B Signaux couplés 1 - 1 2 - 3 4 - 4 9 - 5 Décalage mesuré (ms) 43 38 42 41 Distance C1-C2 (µm) 720 Vitesse déduite (mm/s) 17 19 17 18 Rapport ∆𝐻𝐶1 ∆𝐻𝐶2 0,99 0,73 0,74 0,85 C Z = 15 µm N = 58 billes Temps (ms) C h am p m agn étiq u e (µT) 0,5 0 -0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 D E 4 2 0 -2 -4 Z = 12 µm N = 31 billes Z = 11 µm N = 4 billes Z = 10 µm N = 2 billes

Figure 5.5 – Résultat des expériences réalisées avec deux capteurs côte à côte dans le dispositif un étage. A) Pre- miers signaux enregistrés par le capteur 1. B) Premiers signaux enregistrés sur le capteur 2. C) Couplages de ces signaux : seuls 4 couples sont formés sur les 10 premiers signaux enregistrés par le capteur 1. Ils sont nommés i-j où i est le numéro du signal pour le premier capteur et j est le numéro du signal pour le deuxième capteur. Les couples formés sont indiqués sur les figures A et B par un code couleur. D) Exemple d’ajustements sur le couple 1-1 (bleu). Les données expérimentales converties en teslas sont tracées en noir, la courbe d’ajuste- ment est tracée en rouge. Les paramètres physiques déduits de l’ajustement sont indiqués pour chaque courbe et donnent un accord correct : le signal provient très probablement d’un petit agrégat. E) Exemple d’ajuste- ments sur le couple 4-4 (vert). Les données expérimentales converties en teslas sont tracées en noir, la courbe d’ajustement est tracée en rouge. Les paramètres physiques déduits de l’ajustement sont indiqués pour chaque courbe et donnent un accord très moyen. L’erreur sur ces signaux est grande car ils sont déformés. Les résultats tendent cependant à montrer que l’objet a une charge magnétique importante (certainement répartie de façon très inhomogène) et est donc probablement une cellule marquée.

Parmi ces couples de signaux, deux sont explicités plus en détails. Le premier est issu d’un objet ayant probablement un faible nombre de billes et le second d’un objet ayant probablement un grand nombre de billes. Les signaux provenant d’un objet à faible nombre de billes sont mieux ajustés, leur forme est plus standard (car il provient bien d’un objet unique et peu étendu, conformément à ce que suppose l’équation d’ajustement), et donc les ajustements des deux signaux donnent des propriétés physiques cohérentes. Ces signaux proviennent d’un petit agrégat ou d’une cellule très faiblement marquée circulant à quelques micromètres du fond du canal. Les signaux provenant d’objets marqués plus fortement sont moins bien ajustés. En effet, l’équation d’ajuste- ment suppose la détection d’un seul objet homogène afin de limiter le nombre de paramètres d’ajustement. Or, cette hypothèse n’est pas respectée dans le cas d’une cellule pour laquelle la répartition des billes à la surface peut être très dissymétrique, et entraîner de fait une déformation du signal (voir §3.1.3). Ainsi, les paramètres trouvés pour chaque voie ne coïncident pas très bien. En plus des incertitudes liées à l’équation d’ajustement simplifiée, rappelons que la sensibilité de chacun des capteurs est connue avec une imprécision non négligeable, données dans le Tableau 5.1, ce qui a un fort impact sur la cohérence des résultats entre les deux ajustements. Cependant, comme le deuxième objet est vraisemblablement composé d’un nombre de billes assez élevé et passe dans la zone centrale du canal, on peut penser qu’il s’agit d’une cellule.

Il est même possible d’estimer la probabilité que chacun de ces objets soit une cellule (PNbilles(Cell)) en supposant que la probabilité a priori qu’un signal provienne d’une cellule est la probabilité qu’un objet pris au hasard dans la solution soit une cellule selon la formule d’équation (5.1).

PNbilles(Cell) =

P(Cell ∩ Nbilles)

P(Nbilles)

= PCell(Nbilles).P(Cell)

PCell(Nbilles).P(Cell)+ PAgreg(Nbilles).P(Agreg)

(5.1)

Dans cette formule :

— PCell(Nbilles) est la probabilité que l’objet ait N billes ou plus sachant que c’est une cellule

— PAgreg(Nbilles) est la probabilité que l’objet ait N billes ou plus sachant que c’est un agrégat

— P(Nbilles) est la probabilité a priori que l’objet ait N billes ou plus

— P(Cell) est la probabilité a priori que l’objet soit une cellule — P(Agreg) est la probabilité a priori que l’objet soit un agrégat

Si on admet que le premier objet détecté a moins de 4 billes et le second au moins 20 billes, ce qui est une hypothèse raisonnable au vu des incertitudes de la détermination des paramètres physiques par notre pro- gramme, on peut calculer la probabilité d’être une cellule de ces deux objets. On sait que (voir Fig. 2.5) 0.5% des cellules et 69.5% des agrégats ont moins de 4 billes et que 80% des cellules et 0.5% des agrégats ont plus de 20. On a mis dans la solution 105cellules qui sont marquées en moyenne par 50 billes et 1.5 107billes qui forment en moyenne des agrégats de 3.3 billes. Dans la suspension il y a donc 105cellules et 3 106agrégats. D’après l’équation (5.1), et selon ces hypothèses, le premier objet a une probabilité de 0.02% et le second de 83% d’être une cellule.

Pour conclure, il est possible de travailler sur des signaux enregistrés sur deux capteurs alignés dans un canal et de les utiliser pour distinguer la population spécifique de la population non-spécifique. Cependant, ce travail est actuellement limité et ne permet pas de traiter la totalité des signaux. En effet, il est délicat de déterminer l’écart temporel entre les deux détections d’un même objet puisque leur vitesse dépend de leur position dans le canal. Les signaux ne conservent donc pas systématiquement leur ordre de passage entre le moment où ils sont détectés par le premier et le deuxième capteur. D’autre part, la discrimination sur l’amplitude ne permet pas une distinction suffisante pour un couplage sans erreur car les signaux voisins ayant des amplitudes proches ne sont pas rares. Ainsi, avec des suspensions plus diluées, en billes et en cellules, les erreurs de couplages seraient en fait moins fréquentes puisque la probabilité que deux évènements passent dans une fenêtre de temps donnée serait plus faible. Une solution serait donc de diluer les suspensions après marquage avant de les introduire dans la puce. Par manque de temps, cette proposition n’a pas pu être testée.